Universidad de Murcia Workshop Grupo de computación paralela 15 de Diciembre de 2010
1 Modelos de Ecuaciones Simultáneas. 2 3 4
Conceptos previos. La regresión lineal es un método matemático que modeliza la relación entre una variable dependiente Y, n variables independientes X i y un término aleatorio : Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 +... + β p X p + ɛ Un Modelo de Ecuaciones Simultáneas (M.E.S.) es un conjunto de ecuaciones de regresión donde existe influencia simultánea entre variables y ecuaciones.
Tipos de variables. Endógenas: influyen en el modelo y se ven influenciadas por él. El total de variables endógenas coincide con el total de ecuaciones. Exógenas: influyen en el modelo, pero no se ven influenciadas por él. Ejemplo: Ruido blanco: variables de error. Estado de ánimo { Comida Variable Endógena Sol Variable Exógena
Esquema de un M.E.S. El esquema de un modelo con N ecuaciones, N variables endógenas y K variables exógenas en forma matricial es: siendo: BY T + ΓX T + u T = 0 Y = (y 1... y N ), X = (x 1... x K ), u = (u 1... u N ) β 1,1 β 1,N γ 1,1 γ 1,K B =, Γ = β N,1 β N,N γ N,1 γ N,K El modelo estructural se puede expresar también en forma reducida: Y = X Π + v, con Π T = B 1 Γ, v T = B 1 u T.
Esquema de un M.E.S. Si se descompone B de la forma B = diag ( 1,..., 1) + B, la expresión anterior queda de la siguiente forma: O en ecuaciones: Y T = BY T + ΓX T + u T y 1 = γ 1,1 x 1 +... + γ 1,K x K + β 1,2 y 2 + β 1,3 y 3 +... + β 1,N y N + u 1 y 2 = γ 2,1 x 1 +... + γ 2,K x K + β 2,1 y 1 + β 2,3 y 3 +... + β 2,N y N + u 2 y N = γ N,1 x 1 +... + γ N,K x K + β N,1 y 1 +... + β N,N 1 y N 1 + u N donde x 1, x 2,..., x K son variables exógenas, y 1, y 2,..., y N son variables endógenas, y u 1, u 2,..., u N son variables de ruido blanco.
El problema de identificación. Hay tres tipos de ecuaciones: subidentificadas: no se pueden resolver. sobreidentificadas: las soluciones de los coeficientes no se obtienen de forma única. exactamente identificadas: solución única. Para estudiar la identificación de una ecuación se usan dos condiciones: Condición de Orden (condición necesaria aunque no suficiente): identificada si n i 1 K k i, no identificada en caso contrario. Condición de Rango (condición necesaria y suficiente): identificada si y sólo si se puede construir una matriz regular de orden N 1 a partir de los coeficientes de las variables excluidas de la ecuación considerada pero incluidas en las demás.
1 Métodos de información completa Ventajas: muy precisos. Inconvenientes: costosos tanto en memoria como computacionalmente, sensible a errores. 2 Métodos de información limitada Ventajas: menos vulnerables a errores, menos necesidad computacional. Inconvenientes: menos precisos. Entre los Métodos de información limitada destacamos MCO, MCI, MC2E y MC3E.
CRITERIO FÓRMULA AIC de Akaike ln s k 2 + 2 K T ] BIC de Sawa s K [(K 2 (T K) + 2 + 1) s2 k s K 2 AICC de Hurvich y Sai ln s k 2 + T +K T K 2 SBIC de Schwartz ln s k 2 + KlnT T HQ de Hannan y Quinn ln s k 2 + 2Kln(lnT ) T MDL de Rissanen ln T s k 2 + ln( X X ) T BEC de Geweke y Meese s K 2 + K s2 K lnt T k s k 2 es la varianza residual corregida de cada modelo, T tamaño muestral y K número de regresores incluidos en el modelo.
Test de endogeneidad. Hausman specification test: (zt z) e t H 0 : p lim T = 0 Bajo H 0 : (zt z) e t H 1 : p lim T ( ˆβVI ˆβ MC2E ) 2 0 m = χ var ˆβ VI var ˆβ 2 (1) MC2E Rechazamos H 0 si m > χ 2 c. Al 5%, χ 2 c = 3 84.
Test de linealidad. Idea: haciendo uso de los gráficos de residuo respecto a valores estimados de la Y, si se observa relación en los residuos, la variable aporta información sobre ellos. Introducimos alguna función de la variable en el modelo. Utilizamos el polinomio de Taylor de orden k para aproximar la variable. f (X ) = β 0 + β 1 X + γ 2 X 2 t + γ 3 X 3 t +... + γ k X k t +... Realizamos regresión con esos términos. Si alguno de los términos no lineales del polinomio son significativos implica que la linealidad no es válida.