Asoiaión Española de Ingeniería Meánia XVIII CONGRESO NACIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA Conrol de inlinaión basado en un regulador PI de un sisema reonfigurable apaz de subir esaleras J. Chooeo, R. Morales, V. Feliú, A. González Deparameno de Ingeniería Eléria, Elerónia y Auomáia. E.T.S. de Ingenieros Indusriales. U.C.L.M. Campus universiario s/n, 171 Ciudad Real y 271 Albaee, España joseabel_hooeo@homail.om Resumen Ese aríulo desribe el diseño de un esquema de onrol basado en énias de ompensaión lásia, para onrolar la inlinaión on respeo a la verial de un prooipo de silla de ruedas reonfigurable, apaz de superar barreras arquieónias. El objeivo es esabilizar y lograr un adeuado omporamieno dinámio del sisema, y por onseuenia brindar un nivel saisfaorio de onfor y seguridad al usuario. Debido a las diferenes geomerías que presenan las barreras arquieónias, el prooipo debe seleionar la onfiguraión (y, por lo ano, la ley de onrol) adeuada para superar on éxio al obsáulo al que ese esá enfrenando. La soluión meánia se basa en dos meanismos aislados: un meanismo de remone que supera un peldaño de alura indeerminada pero aoada, y un meanismo de posiionamieno que se enarga de asegurar la esabilidad del vehíulo sobre la esalera. La ley de onrol se basa en un seleor de onfiguraión que reibe informaión del enorno, y se enarga de elegir la onfiguraión y la señal de onrol en funión de unos parámeros deseados. Se ha realizado una simulaión del onrol de la inlinaión bajo ese esquema de onrol, y el resulado muesra una buena preisión en el seguimieno de la rayeoria de la inlinaión deseada. INTRODUCCIÓN Aunque en los úlimos años se han promulgado leyes que obligan a que los nuevos edifiios no presenen problemas de aesibilidad, las iudades auales siguen repleas de obsáulos físios que impiden el libre ránsio de un usuario de sillas de ruedas. Por al razón, fabrianes, invenores y diseñadores de sillas de ruedas han mosrado un reiene inerés por silla de ruedas moorizadas de ipo esándar, que permien a los usuarios superar obsáulos ales omo bordillos de aeras, esaleras y superfiies on pendienes suaves. Por ejemplo, el sisema de movilidad IBOT en [1, 2] es apaz de superar esos ipos de obsáulos. Ese disposiivo esá equipado por un grupo de seis ruedas, y se araeriza por su apaidad para apoyarse sobre el erreno solamene on dos ruedas, imiando a un modelo de péndulo inverido. Dos imporanes desvenajas de ese diseño son la dependenia de un asisene para apoyar al usuario a asender y desender esaleras, y un ompliado sisema de onrol dinámio. El TopChair en [2] ombina un sisema de ruedas y oruga, y es araerizado por su robusez para afronar esos ipos de barreras de aesibilidad. Desaforunadamene ese disposiivo iene baja efiienia uando opera en ambienes libres de obsáulos. Por oro lado, las fallas de los disposiivos para subir esaleras pueden ausar serios aidenes. Por esa razón, esos han sido evaluados por agenias gubernamenales. La FDA en USA (Food and Drug Adminisraion) lasifió a esos disposiivos omo lase III, es deir, de alo riesgo, de auerdo a si el disposiivo es de susenabilidad o sopore de vida, si es implanado en el uerpo, o presena un irrazonable riesgo que ause enfermedad o aidene []. El sisema reonfigurable para subir esaleras en ese aríulo es una oninuaión de los rabajos previos presenados en [4, 5 y 6]. Ese prooipo maniene un omporamieno similar a una silla de ruedas moorizada omerial pero, además, se han inorporado oras imporanes apaidades ales omo: a) adapaión al medio uando afrona obsáulos on pendienes veriales omo bordillos y esaleras on esalones de alura variable, ambién rampas inluidas. b) el movimieno del sisema de loomoión es onforable y seguro para el pasajero.
J. Chooeo e al. / XVIII Congreso Naional de Ingeniería Meánia (21) 2 Ese ariulo se enra en el diseño de un esquema de onrol para el meanismo de posiionamieno del disposiivo, el ual se enarga de la esabilizaión on respeo a la verial del asieno de la silla de ruedas reonfigurable. El resulado de la apliaión del esquema de onrol sobre el disposiivo reonfigurable es que sea apaz de superar barreras arquieónias on un omporamieno dinámio apropiado. Se ha llevado a abo una simulaión uando el prooipo ransia por un perfil oninuo de pendiene suave y dos esalones. En la simulaión se ha onrolado la inlinaión bajo el esquema de onrol presenado, y el resulado mosro una adeuada preisión en el seguimieno de la rayeoria de la inlinaión deseada. Finalmene, la esruuraión del aríulo es la que se muesra a oninuaión: la seión 2 presena una desripión del sisema meánio. La seión desribe el sisema de onrol. Las simulaiones se presenan en la seión 4. Y, por úlimo, las onlusiones se remaran en la seión 5. SISTEMA MECANICO El sisema reonfigurable, apaz de subir esaleras presenado en ese aríulo, permie a personas on algún ipo de disapaidad ampliar su movilidad respeo a los modelos que exisen en la aualidad. El prooipo fue diseñado omo un robo paralelo; araerizados por sus presaiones de arga, su alo grado de rigidez y su preisión de posiionamieno y orienaión. Las espeifiaiones meánias del prooipo se enuenran dealladas en [4]. Planeamieno del problema Para lograr la flexibilidad de funionamieno del sisema, el problema de subida y bajada de esaleras se ha dividido en dos subproblemas: por un lado, la afronaión de la superaión de esalones aislados y por oro, el aseguramieno de la esabilidad del sisema sobre la esalera. Con esa soluión se ha logrado reduir la omplejidad del problema del onrol. Además el raamieno de ambos problemas de forma separada ha permiido diseñar soluiones meánias independienes y adapadas a sus requerimienos espeífios. 1A 1B Fig. 1. Meanismos prinipales en el sisema reonfigurable; 1A Meanismo de Remone; 1B Meanismo de Posiionamieno. La soluión propuesa onsidera que la superaión de barreras arquieónias, en su gran variedad de morfologías, requiere la resoluión de dos uesiones independienes mediane meanismos aislados: Meanismo de Remone. Ese meanismo se muesra en la Fig. (1A). Su funión es superar un peldaño de alura indeerminada pero aoada. Esá diseñado para la superaión de un obsáulo aislado. Después de superarlo, el meanismo vuelve a su onfiguraión iniial, no a un esado inermedio enre obsáulos.
Conrol de inlinaión basado en un regulador PI de un sisema reonfigurable Meanismo de Posiionamieno. Ese meanismo se muesra en la Fig. (1B). Se enarga de asegurar la esabilidad del vehíulo sobre la esalera, sin ener en uena omo se solvena la superaión de esalones, omeido del que se enarga el meanismo de remone. Todos los auadores en ambos meanismos, de manera oordinada, proporionan una efiiene esabilidad meánia. Eso implia que el enro de gravedad de la silla de ruedas permanee esable y fuera de posibilidad del vuelo, asegurando la ópima raión enre ruedas y/o apoyos del meanismo de remone y la huella del esalón. Además, el disposiivo uena on un grado de liberad adiional en el meanismo de posiionamieno, el ual permie desarrollar diferenes esraegias de subida de esalones [6]. SISTEMA DE CONTROL La navegaión se define omo la meodología que permie guiar el urso de un robo móvil a ravés de un enorno on obsáulos. Las areas involuradas en la navegaión son la perepión del enorno a ravés de sus sensores de modo que le permia rear una absraión del mundo, la planifiaión de una rayeoria libre de obsáulos para alanzar el puno de desino seleionado y el guiado del vehíulo a ravés de la referenia onsruida. Las rayeorias que onrolan los ángulos de los moores responsables del movimieno durane la navegaión, se obienen usando el modelo inemáio inverso presenado en [4]. El esquema general de onrol del prooipo reonfigurable se muesra en la Fig. (2). El seleor de onfiguraión adquiere informaión sensorial de la posiión aual del prooipo para seleionar la onfiguraión y la señal de onrol adeuada, en funión de las posiiones y veloidades angulares deseadas para los moores del sisema (θ 2 * θ n * ). Esos parámeros se han agrupado on la variable de onrol deseada θ 1 *, obeniéndose así, odos los parámeros de omporamieno de enrada del disposiivo reonfigurable θ *. La ley de onrol ha sido planeada bajo el modelo linealizado del sisema, bajo un esquema de onrol proporional inegral de (PI) basado en énias de ompensaión lásia, on el fin de onrolar la inlinaión on respeo de la verial del hasis del meanismo de posiionamieno. Por oro lado, se ha demosrado en los rabajos previos de la silla de ruedas reonfigurable, que la respuesa dinámia de los moores es muho más rápida que la respuesa dinámia del sisema meánio. Informaión sensorial Configuraión aual SELECTOR DE CONFIGURACIÓN [θ 2 * θ n * ] T Δθ 1 γ* + γ Δθ 1 + + θ 1 * γ PI + TÉRMINOS DE COMPENSACIÓN UNIÓN DE SEÑALES θ * DISPOSITIVO RECONFIGURABLE γ Fig. 2 Esquema general de onrol del prooipo de silla de ruedas. A oninuaión se desribe el diseño de la ley de onrol de la inlinaión de la silla para ada una de las posibles onfiguraiones del prooipo, la ual es de lazo errado en ada onfiguraión:
J. Chooeo e al. / XVIII Congreso Naional de Ingeniería Meánia (21) 4 Diseño del onrol uando la silla de ruedas es soporada por uaro ruedas A B Fig.. Esquema inemáio general uando la silla es soporada por: A uaro ruedas; B el apoyo rasero y las ruedas fronales. En esa onfiguraión el sisema es soporado por uaro ruedas, omo se muesra en la Fig. (A). Las expresiones iniiales que definen la posiión aual del prooipo fueron expliadas en [4]. Y pueden ser esrias omo: j( 6) j( 2) j( 5) 2 2 2 6 4 5 Pg f( ) le le le j( 1) j( 1) j( 5) 2 2 2 4 1 5 Pg f( ) le le le (1) (2) De auerdo a la geomería del prooipo se asume un μ i =. Subsrayendo las dos primeras expresiones, y omando los érminos imaginarios, la expresión siguiene es obenida: Im[f ( ) f ( )] ( l l )os( ) l os( ) l os( ) () 4 1 6 1 4 2 Donde Im[f(θ 4 ) - f(θ )] es un valor onsane que no es onoido on preisión. Además, on el fin de seguir la rayeoria del enro de masas P g, la ual se desarrollada en [5], el proeso de aenso/desenso de esalones da lugar a que el ángulo θ 2, en el meanismo de posiionamieno rasero, permaneza onsane ( 2 ). Por oro lado, el grado de liberad auado θ 1, orrespondiene al meanismo de posiionamieno fronal, iene la responsabilidad de manener alineado el eje enral del hasis, on respeo a la direión de la fuerza de gravedad, asegurando que la inlinaión ese denro de los márgenes de onfor permiidos para un usuario de silla de ruedas. Derivando on respeo del iempo la E. () se obiene la evoluión emporal del ángulo de la inlinaión, que esá expresada explíiamene en funión de la posiión y la veloidad de los ángulos del meanismo de posiionamieno (θ 1 y θ 2 ). [ ( l l )sin( ) l sin( ) l sin( )] l sin( ) (4) 1 6 1 4 2 1 1 Ahora el objeivo es diseñar un esquema para el lazo de onrol de la esabilizaión basado el modelo linealizado. Por lo ano, es neesario linealizar la E. (4) alrededor de un puno de operaión (γ = o, θ 1 = 59º y θ 2 = 4.5º), el ual se seleiona para saisfaer nuesra neesidad de onrol. El resulado de linealizar la E. (4) es el siguiene: [ ( l l )sin( ) l sin( ) l sin( )] [ l sin( )] (5) 1 6 1 4 2 1 1 Operando on E. (5) se obiene la siguiene expresión:
Conrol de inlinaión basado en un regulador PI de un sisema reonfigurable 5 [ l sin( )] 1 1 1 [ ( l l )sin( ) l sin( ) l sin( )] donde 1 1 6 1 4 2 (6) El algorimo de onrol se diseña para que el ángulo de inlinaión de la silla de ruedas manenga un valor deseado Δγ * (en nuesro aso Δγ * = ). Definimos la enrada de onrol de la siguiene manera: 1 1 1 kp( ) ki ( ) d [ lsin( 1 )] (7) Susiuyendo la E. (7) en la E. (6) se obiene: p i k ( ) k ( ) d Definiendo el error de seguimieno de la inlinaión omo γ = Δγ - Δγ * y susiuyendo en la E. (8) se obiene la dinámia de diho error en lazo errado: ( k 1) k d p Operando on la E. (9) y omando la ransformada de Laplae se obiene la siguiene euaión araerísia: i ( k 1)( s) k donde las onsanes k p y k i del onrolador PI son esogidas de auerdo al rierio de Hurwiz. p Diseño del onrol uando la silla de ruedas es soporada por el apoyo rasero y las ruedas fronales. En ese aso el sisema es soporado por el apoyo rasero y las ruedas fronales, omo se muesra en la Fig. (B). Las expresiones iniiales que definen la posiión aual del prooipo fueron expliadas en [4]. Y son esrias omo: i (8) (9) (1) j( 1) j( 1) j( 5) 2 2 2 4 1 5 Pg f( ) le le le j( 2) j( 6) j( 2) j( 5) 2 2 2 2 2 2 6 4 5 Pg P C + ze le le le Siguiendo el mismo proedimieno de la subseión anerior, la euaión resulane de la linealizaion del sisema en orno al puno de operaión (γ = o, θ 1 = 59º, θ 2 = 4.5º, δ 2 = 4º y z 2 = mm) para esa onfiguraión es la siguiene: (11) (12) [os( 2 )] z2 [ lsin( 1 )] 1 2 [ z sin( ) ( l l ) sin( ) l sin( ) l sin( )]. donde 2 2 2 1 6 1 4 2 (1) Cabe señalar que el érmino Δz 2 represena el movimieno naural del despliegue de un arro deslizane sobre un riel en el meanismo de remone rasero, el ual es el enargado de afronar el esalón en esa onfiguraión. Ese efeo debe de ser ompensado por la auaión del ángulo enargado de la esabilizaión (Δθ 1 ) en el meanismo de posiionamieno. La enrada de onrol Δθ 1 definida para esa onfiguraión es la siguiene: 2 [os( 2 )] z2 1 kp( ) ki ( ) d [ lsin( 1 )] 2 (14)
J. Chooeo e al. / XVIII Congreso Naional de Ingeniería Meánia (21) 6 Finalmene, la euaión araerísia del error del ángulo de inlinaión se expresa de igual forma que la E. (1). 4A 4B Fig. 4. Esquema inemáio general uando la silla es soporada por: 4A el apoyo delanero y las ruedas raseras; 4B los dos apoyos. Diseño del onrol uando la silla de ruedas es soporada por el apoyo delanero y las ruedas raseras. En esa onfiguraión el sisema es soporado por el apoyo delanero y las ruedas raseras, omo se muesra en la Fig. (4A). Las expresiones iniiales que definen la posiión aual del prooipo fueron expliadas en [4]. Y son esrias omo: j( 6) j( 2) j( 5) 2 2 2 6 4 5 Pg f( ) le le le j( 1) j( 1) j( 1) j( 5) 2 2 2 2 1 1 1 5 Pg P C + ze le le le (15) (16) Con el mismo proedimieno de la primera subseión, la euaión resulane de la linealizaion del sisema en orno al puno de operaión (γ = o, θ 1 = 59 o, θ 2 = 4.5 o, δ 1 = 4º y z 1 = mm) para esa onfiguraión es la siguiene: [os( 1 )] z1 [ lsin( 1 )] 1 donde [ z1 sin( 1 ) ( l1 l6)sin( ) l sin( 1 ) l4 sin( 2 )] (17) El érmino Δz 1 represena el movimieno naural del despliegue de un arro deslizane sobre un riel en el meanismo de remone delanero, el ual es el enargado de afronar el esalón en esa onfiguraión. Ese efeo debe de ser ompensado por la auaión del ángulo enargado de la esabilizaión (Δθ 1 ) en el meanismo de posiionamieno. La enrada de onrol Δθ 1 definida para esa onfiguraión es la siguiene: [os( 1)] z1 1 kp( ) ki ( ) d [ lsin( 1 )] (18) Finalmene, la euaión araerísia del error del ángulo de inlinaión se expresa de igual forma que la E. (1).
Conrol de inlinaión basado en un regulador PI de un sisema reonfigurable 7 Diseño del onrol uando la silla de ruedas es soporada por los dos apoyos. En ese aso el sisema es soporado por los dos apoyos, omo se muesra en la Fig. (4B). Las expresiones iniiales que definen la posiión aual del prooipo fueron expliadas en [4]. Y son esrias omo: j( 2) j( 6) j( 2) j( 5) 2 2 2 2 2 2 6 4 5 Pg P C + ze le le le (19) j( 1) j( 5) j( 1) j( 5) 2 2 2 2 1 1 1 5 Pg P C + ze le le le Siguiendo el mismo proedimieno de la primera subseión, la euaión resulane de la linealizaion del sisema en orno al puno de operaión (γ = o, θ 1 = 59 o, θ 2 = 4.5 o, δ = 4º y z i = mm) para esa onfiguraión es la siguiene: (2) [os( )] ( z1 z2) [ lsin( 1 )] 1 donde 4 [( z1 z2) sin( ) ( l1 l6) sin( ) l sin( 1 ) l4 sin( 2 )] 4 (21) El érmino (Δz 1 Δz 2 ) represena el movimieno naural del despliegue de los arros deslizanes sobre los rieles en los meanismos de remone rasero y delanero, los uales son los enargados de afronar el esalón de forma independiene en esa onfiguraión. Ese efeo debe de ser ompensado por la auaión del ángulo enargado de la esabilizaión (Δθ 1 ) en el meanismo de posiionamieno. La enrada de onrol Δθ 1 definida para esa onfiguraión es la siguiene: 4 [os( )] ( z1 z2) 1 kp( ) ki ( ) d [ lsin( 1 )] 4 (22) Finalmene, la euaión araerísia del error del ángulo de inlinaión se expresa de igual forma que la E. (1). SIMULACIONES Para la obenión de la simulaión del movimieno del disposiivo reonfigurable se uilizó un perfil oninuo on pendiene suave y dos esalones (on una huella de mm y una onrahuella de 17 mm de longiud). El movimieno debe ser lo más onforable posible, lo ual signifia que las fuerzas ineriales deben ser pequeñas y que la inlinaión resulane debe esar denro de los márgenes de onfor para un usuario de silla de ruedas, ±1 o. Las Tablas (1 y 2) muesran informaión de las magniudes geomérias del prooipo y de veloidad de los moores on los que se ha desarrollado la simulaión. La Fig. (5) muesra una seuenia del movimieno durane la navegaión. Los resulados de la simulaión (ver la Fig. (6)) demuesran que la rayeoria de la inlinaión de la silla de ruedas se maniene era de ero, es deir, la alineaión del eje enral del hasis del sisema permanee asi alineado on la direión de la fuerza de gravedad. Las onanes k p y k i del onrolador PI son esogidas de auerdo al rierio de Hurwiz, (k 1 = 9 y k 2 = 2.25). Tabla 1. Magniudes geomérias del prooipo reonfigurable. l 1 (mm) l (mm) l 4 (mm) l 5 (mm) l 6 (mm) θ 2 (deg) δ i (deg) μ i (deg) 25 47 426 9 6 4.5 4 Tabla 2. Veloidades de los ángulos de los moores del prooipo reonfigurable. 1max (deg/s) 2max (deg/s) z max 1max (deg/s) (mm/s) z 2max (mm/s) 1.7 114.6 8 8
J. Chooeo e al. / XVIII Congreso Naional de Ingeniería Meánia (21) 8 Fig. 5. Seuenia del movimieno durane la navegaión. Fig. 6. Evoluión de la inlinaión de la silla de ruedas γ usando el esquema de onrol PI, basado en el modelo linealizado del sisema.
Conrol de inlinaión basado en un regulador PI de un sisema reonfigurable 9 CONCLUSIONES Se ha diseñado un esquema de onrol basado en énias de ompensaión lásia para onrolar la inlinaión on respeo a la verial de un prooipo de silla de ruedas reonfigurable apaz de superar barreas arquieónias. Los resulados de la simulaión muesran una buena preisión en el seguimieno de la rayeoria de la inlinaión deseada. Además de esabilizar el sisema, se ha logrado un omporamieno dinámio adeuado del sisema, y por onsiguiene se ha alanzado un nivel aepable de onfor y seguridad para el usuario. REFERENCIAS [1] H Uusal, JL Minkel, Sudy of he Independene IBOT Mobiliy Sysem: an innovaive power mobiliy devie, during use in ommuniy environmens.arh Phys Med Rehabil 24; 85:22-1. [2] D. Ding, R.A. Cooper, S. Terashima, Y.S. Yang, and R. Cooper, Evaluaion of a Sair-Climbing Power Wheelhair in 25 People Wih Teraplegia. Arhives of physial mediine and rehabiliaion, Volume: 89 Issue: 1 Pages: 1958-1964, Published: 28. [] C. Rados, FDA works o redue prevenable medial devie injuries. FDA Consumer, vol. 7, no. 4, pp. 29, 2. [4] R. Morales, V. Feliu, A. Gonzalez, P. Pinado, Kinemai model of a new sairase limbing wheelhair and is experimenal validaion, The Inernaional Journal on Robois Researh 25 (9) (26) 825-841. [5] R. Morales, A. Gonzalez, V. Feliu, P. Pinado, Environmen adapaion of a new Sairase limbing wheelhair. Auonomous Robos 2 (27) 275292. [6] R. Morales, A. Gonzalez, V. Feliu, P. Pinado, Coordinae moion of a new sairase limbing wheelhair wih inrease passenger omfor, in: Proeeding of he 26 IEEE Inernaional Conferene on Robois and Auomaion, 26, pp.95-41.