v t t ' 1 Problema: ( Problema: (Demuéstrelo!! Electromagnetismo de Maxwell no es invariante bajo las TG

Transcripción

1 Problema: (Demuésrelo!!) Eleromagneismo de Mawell no es inariane bajo las TG Problema: ( Problema: (Demuésrelo!! Demuésrelo!!) Eleromagneismo de Mawell no es inariane bajo las TG Eleromagneismo de Mawell no es inariane bajo las TG H. A. Lorenz(853-98) Las ransformaiones de Lorenz Las ransformaiones de Las ransformaiones de Lorenz Lorenz, Es muy raro!! /, / / j j j ρ ρ ρ. /, /,. /, /, E E E E E E E E y z z z y y y z z z y y ajos esas Transformaiones El eleromagneismo de Mawell es dejado Inariane

2 Ejemplo, area: Dos alambres argados de largo L, de igual arga Q y Separados una disania R F r E Q R Obserador (S) en reposo, e la fuerza de repulsión eleroesáia F r ( S ) F r Obserador (S ) en moimieno relaio, adiionalmene a la fuerza de repulsión eléria obsera una fuerza de araión magnéia F r E F r E E λ L πε R 0 Q Q ˆj r R F r M F r M Q r F r E

3 Calulamos la fuerza en S : j R L F E dq F F F T M E T ˆ ) ( ) ( ε µ πε λ + + r r r r r r r j R L F T ˆ ) ( 0 πε λ r Claramene las fuerzas isas por los obseradores S y S son disinas (ya abordamos ese puno) Apliando las ransformaiones de Lorenz a ese aso, muesre la onsisenia de los resulados

4 Podemos deir que enemos dos grupos de simería disinos en la nauraleza: El grupo de Galileo para la Meánia Clásia El Grupo de Lorenz para el eleromagneismo Tenemos res posibles aminos Abandonar el prinipio de la relaiidad (Eisenia del eer) Modifiar las euaiones de Mawell al que sean onsisene on TG Modifiar la meánia de Newon Posura de Einsein en 905, una apuesa basane arriesgada. La meánia Newoniana lleaba mas de dos siglos funionando on grande eios, en ambio la eoría de Mawell apenas enias 40 años TEORÍA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD

5 TEORÍA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD En 905 Einsein publió en Annalen der Physik, el Aríulo Sobre la elerodinámia de los uerpos en moimieno El inrodujo dos supuesos fundamenales o posulados: Posulado Ni los fenómenos de la elerodinámia ni los de la meánia poseen propiedades que se orrespondan on la idea de reposo absoluo Posulado La Luz se propaga el aío on una eloidad independiene del esado de moimieno del uerpo emisor Es deir, las leyes de la físia son las mismas en odos los sisemas de referenia que se mueen on eloidad onsane unos on respeo a oros (Prinipio de relaiidad Galileo) Es deir, la eloidad de la luz es la misma para odos los obseradores, sin imporar su moimieno relaio

6 Einsein había busado una eoría en la ual la eloidad de la luz permaneería onsane para los obseradores esaionarios y en moimieno Para onseguir eso él uo que Eliminar el onepo de sisema de referenia absoluo (omo el éer) on respeo al ual odo moimieno podía medirse Considerar que si la eloidad de la luz era onsane en odos los sisemas de referenias, enones nuesros onepos de disania y iempo debían ambiar.y eso asi le llea a una depresión neriosa Dolor Dolor de de abeza abeza para para los los onseradores

7 Conseuenias de las Transformaiones de Lorenz z z y y, β γ β Definamos la eloidad relaia (β) y el faor relaiisa (γ) TL->TG << β γ β γ β

8 No hay ineraiones insanáneas El rabajo eório de Mawell y los eperimenos de Herz indiaban que las ineraiones eleromagnéias se oman un iempo finio para pasar de un lugar a oro; así Einsein sosuo:. En la Nauraleza no hay ineraiones insanáneas. Debería haber una eloidad máima de ineraión 3. La mayor eloidad posible de ineraión es la eloidad de ineraión eleromagnéia 4. La eloidad de ineraión eleromagnéia es la eloidad de la luz 5. La eloidad de la luz es la eloidad máima posible

9 Tiempo y disania no son eloidad disania/iempo Luiana iajando mide D/T absoluos Profesor Lagunas en la Tierra mide D /T Si la eloidad de la luz permanee onsane en ambos sisemas de referenia Son la disania y el iempo los que son diferenes para los dos obseradores!!

10 Tiempo y Simulaneidad Qué signifia que dos osas ourran al mismo iempo? Yo no defino el iempo, espaio y moimieno, omo es bien onoido por odos. -Newon Si used no me preguna ual es el iempo, yo lo se Cuando used me lo preguna, Yo no puedo deírselo- San. Agusín Cuándo dos eenos son simuláneos? Fáil si ambos eenos ourren en la misma posiión espaial Diferene ubiaión espaial requiere una SINCRONIZACIÓN, que requiere ransmisión de señales enre ambas posiiones

11 Suesos Simuláneos Consideremos un ren en reposo donde un rayo de luz se lanza desde la miad del ren Un obserador en el ren y un obserador en el andén erán que la luz alanza los eremos opuesos del agón simuláneamene

12 Suesos simuláneos en referenias diferenes Si ahora el ren se muee on eloidad uniforme, el obserador en el ren odaía e ómo la luz llega a los eremos del agón simuláneamene (reuerda que la luz se muee a eloidad ) Pero ahora un obserador en el andén e que la luz alanza primero el final del agón (que se muee haia la luz), y después el prinipio del agón (que se esá alejando de la luz) - los aoneimienos no son simuláneos.

13 En la eoría de Einsein se rompe el onepo de simulaneidad absolua de la meánia Newoniana, ahora la Simulaneidad se hae Relaia Qué ourre on la ausalidad de la físia? Téniamene desde las TL O se muee on eloidad respeo de O Dos eenos en reposo en O, dos rayos aen al mismo iempo S : (, ), S : (, ) A 0 A A A Simuláneos en O

14 Mismo eenos isos desde O S (, ), S : (, ) A 0 A : A A NO Simuláneos en O? Usando las TL A γ ( γ ( A + + A ) ) A γ ( ) > A 0 En efeo A 0 Suesos que son simuláneos para un obserador no neesariamene lo son para oro. Inluso es posible enonrar obseradores para los uales primero llega la señal y después en A, es deir un obserador para el ual el orden de los suesos es inerido respeo del obserador en el anden ausalidad?

15 Dilaaión del Tiempo Un eperimeno senillo on la luz Un pulso de luz se emie por una disposiio en el suelo del ren El pulso alanza un espejo siuado en el eho y ese lo refleja a un deeor siuado en el suelo del ren El iempo ransurrido enre la emisión y la deeión,, es regisrado por el obserador en el ren (O )

16 Coninuaión eperimeno senillo Viso por un obserador que es esaionario on respeo al sisema en moimieno: Un pulso de luz se emie por una disposiio en el suelo del ren El pulso alanza un espejo siuado en el eho y ese lo refleja a un deeor siuado en el suelo del ren El iempo ransurrido enre la emisión y la deeión,, es regisrado por el obserador esaionario on respeo al ren

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18 Un poo de geomería L hh hh L d/ d/ Par el obserador en la referenia Para el obserador en la referenia en moimieno LL esaionaria hh Si la eloidad de la referenia móil es, enones en la referenia esaionaria es d Apliando Piágoras al diagrama de la dereha h ( d) + L Susiuyendo los alores de h, d y L enemos Calulando obenemos + /

19 Dilaaión del Tiempo! / Las impliaiones de esa euaión son eremadamene profundas es el iempo medido por el obserador en la referenia en reposo es el iempo medido en la referenia en moimieno on eloidad Un ineralo de iempo en la referenia en reposo paree ser mayor que un ineralo de iempo en la referenia en moimieno Cuano más nos aeramos a la eloidad de la luz en la referenia en moimieno, más grande es la diferenia enre los ineralos de iempo. Cuando la referenia en moimieno iaje a la eloidad de la luz () ualquier ineralo de iempo que midamos en ella, por pequeño que sea, será infinio en la referenia esaionaria!

20 Ejemplos de dilaaión en el iempo / Por ejemplo un asronaua deja la Tierra en un ohee que iaja a 0.95 para isiar la esrella más próima que disa 4 años luz Para el obserador erresre el iaje de ida y uela dura 8.4 años Pero en el sisema emporal del asronaua la duraión es sólo 8.4 (0.95 ) / años

21 Usando TL Consideremos un reloj en reposo en S, sus i s esan dados por T0. Nos fijaremos en dos eenos En S Primer TIC: 0, Segundo TIC: 0, + T0 Miramos en S γ ( + ) S S T γ ( + T γ T ) Reloj en S aanza más leno T > T 0

22 Ejemplo Muones de los Rayos Cósmios Muones son paríulas elemenales inesables que ienen una arga igual a la del elerón y 07 ees su masa µ -, esas paríulas pueden produirse por el hoque de rayos ósmios on áomos de a gran alura en la amósfera. Esas paríulas inesables iene un iempo de ida de.*0-6 (s) uando se miden En un sisema de referenia en reposo relaio respeo de ellos El problema es si suponemos un iempo de ida media de.*0-6 (s) y que iajan a Una eloidad erana a la de la luz, se enuenra que esas paríulas solo iajan aproimadamene 600 meros anes de desinegrarse, imposible de enonrar en la superfiie De la ierra. Y SI SE ENCUENTRAN Epliaión DILATACIÓN DEL TIEMPO Respeo de un obserador en ierra los muones ienen un iempo igual γτ, donde τ.*0-6 (s) así para 0.99, γ7. y γτ 6*0-6 (s) POR LO TANTO LA DISTANCIA RECORRIDA PROMEDIO, MEDIDA POR UN OSERVADOR EN TIERRA γτ4800 (m)

23 p,*0-6 (s) 600 (m) p 6*0-6 (s) 4800 (m)

24 Dilaaión del Tiempo Veloidad relaia de los sisemas Veloidad de la luz Sisema de la ierra Sisema del ohee