LICENCIATURA EN TECNOLOGÍA FÍSICA MODERNA

Transcripción

1 LICENCIATURA EN TECNOLOGÍA FÍSICA MODERNA I. RELATIVIDAD a) Métodos para medir la eloidad de la luz. b) Experimento de Mihelson-Morley (88). ) Sistemas de referenia. d) Transformaiones de Galileo. e) Constania de la eloidad de la luz. f) Transformaiones de Lorentz. M. en C. Angel Figueroa Soto. angfsoto@geoienias.unam.mx Centro de Geoienias, UNAM

2 a) Métodos para medir la eloidad de la luz. A los iniiadores de la Óptia les pareía razonable onsiderar a las ondas luminosas omo ondulaiones de un medio elástio que todo lo penetraba, llamado éter. Maxwell (864) desarrolló la teoría eletromagnétia, y junto on Hertz (887) deseharon la existenia de las propiedades del éter, mas no así de la existenia de una de sus araterístias: la propagaión de la luz on respeto a ierto maro de referenia uniersal.

3 Qué es un patrón de interferenia Thomas Young (80) desubrió un patrón de Interferenias en la luz que proedía de una fuente al difratarse al paso por dos rendijas. Esto lo atribuyó a la naturaleza ondulatoria de la luz.

4 Qué es un patrón de interferenia Camino Óptio Distania entre máximos

5 El físio franés Armand Fizeau (859) midió la eloidad de la luz en una orriente móil de agua y enontró que la luz era transportada por la orriente. Agua S A S M L B L La luz proeniente de una fuente monoromátia S, es separada en dos haes por la lente L. Después de la reflexión en M, los haen atraiesan tubos opuestos. Si la luz reorre una trayetoria más aprisa que otra, el tiempo será diferente y se reorrerán las franjas formadas en S.

6 Fizeau enontró un aumento de la eloidad de la luz en una direión y un desenso en la otra direión de asi la mitad de la eloidad del agua. Esto implia que el agua móil tiene un efeto de arrastre sobre las ondas luminosas. Agua S A S M L B L Augustin Fresnel (88) dedujo una fórmula para este efeto de arrastre, basada en la existenia del éter: o u es la eloidad de la luz en el agua, uando ésta se muee a eloidad u. 0 es la eloidad de la luz en el agua en reposo.

7 b) Experimento de Mihelson-Morley (88). El mas famoso experimento de la Óptia realizado para desubrir el moimiento de la tierra a traés del espaio. Si la transmisión de la luz requiere un éter, entones la luz sería arrastrada por éste éter, uando la tierra se desplaza. El interferómetro de Mihelson pareía ser el instrumento más sensible que podía usarse. La idea de Mihelson era medir el moimiento de la Tierra en referenia al éter. O omo él mismo deía, si la Tierra se muee en su seno, medir la eloidad del iento del éter

8 Propagaión de la luz on respeto a ierto maro uniersal de referenia ( éter?). Analogía: D V A V A D V A V A

9 Propagaión de la luz on respeto a ierto maro uniersal de referenia ( éter?). Analogía: D B V D D

10 El interferómetro de Mihelson Dos espejos M y M. Dos plaas paralelas de idrio A y B. La luz proeniente de la fuente se diide en un haz trasmitido () y otro reflejado () de igual intensidad. La luz que regresa de M pasa por A una terera ez antes de alanzar el ojo. La luz que regresa de M se refleja en A y entra en el ojo. El propósito de la plaa B es igualar el reorrido total del idrio para los dos rayos. El espejo M se puede moer prooando franjas de interferenia

11 El interferómetro de Mihelson I. Relatiidad

12 El experimento de Mihelson-Morley Corriente de éter El obserar un desplazamiento en las franjas del patrón de interferenia impliaba la existenia del éter. Sin embargo no se detetó ningún desplazamiento de franjas, inluso repitiendo el experimento. La onlusión: El moimiento del éter no es detetable Resultados: El éter aree de propiedades uantifiables, por lo que resulta insostenible su hipótesis. La eloidad de la luz en el espaio libre es la misma en todas partes, independiente de la fuente o del obserador.

13 ) Sistemas de referenia. Un sistema de referenia es aquel que define la posiión de un obserador a partir del uál se iniia la mediión espaio-temporal de un sistema físio. Punto de referenia Sistema de Coordenadas Origen Temporal k z i j r r

14 Sistema de Referenia Inerial Sistema de referenia para el uál el ambio en su momento lineal es onseuenia de las fuerzas netas que atúan sobre el mismo. dp FT dt Un sistema de referenia que se muea on eloidad lineal onstante respeto de otro sistema, se enuentre girado o desplazado respeto a otro, es inerial. Sistema de Referenia no inerial Un sistema que se muea on una aeleraión respeto a otro sistema de referenia o que tenga eloidad angular, es no inerial

15 Sistema de Referenia Inerial V=te Sistema de Referenia no inerial w dp FT dt a=te dp F F T dt e

16 d) Transformaiones de Galileo. Relaiones de magnitudes físias entre dos obseradores que se mueen uno respeto a otro on eloidad onstante respeto al ero de referenia. Postulados:.- O y O son sistemas ineriales de referenia..- El tiempo es el mismo para ambos sistemas. t = t t r O r O

17 d) Transformaiones de Galileo. Aunque la transformaión de Galileo y de las eloidades deduidas están ambas de auerdo on nuestra intuiión, iolan los dos postulados de la relatiidad espeial. Se exigen identias euaiones en ambos sistemas, usando las expresiones deduidas para r y r en las euaiones de eletromagnetismo, éstas adoptan formas muy diferentes. El segundo postulado exige los mismos alores para la eloidad de la luz. Este postulado no se umple, ya que de la euaión que se ha deduido podemos sustituir por y obtener: u ' Para satisfaer los postulados de la teoría espeial de la relatiidad, es neesaria una transformaion diferente.

18 e) Veloidad de la luz es una onstante La relatiidad espeial tiene su fundamento en dos postulados:. Las leyes de la físia pueden expresarse mediante euaiones de la misma forma en todos los maros de referenia ineriales. Se elimina la existenia de un maro uniersal de referenia. La eloidad de la luz en el espaio libre tiene el mismo alor para todos los obseradores independientemente de su estado de moimiento. (Como onseuenia de los resultados de los experimentos de Mihelson y Morley). Esto ambia la onepión del tiempo y del espaio que nos hemos formado por empirismo.

19 e) Transformaiones de Lorentz Transformaión onstruida a partir de los postulados de la relatiidad espeial. Postulados: t te. El tiempo es diferente para ada sistema de referenia.. La eloidad de la luz es onstante e inariante. t ' r t r t ' t S S

20 e) Transformaiones de Lorentz Para S Para S x y z r t x ' y ' z ' r ' t ' y ' Analiemos el moimiento en una sola direión, i.e. y : y z ' z x S t S x ' Se postula que: Y de manera análoga: x ' k( x t) t ' a( t b x) donde k k( x, t)

21 Deduión de las transformaiones de Lorentz t S S x x ' x ' k( x t) t ' a( t b x) x y z r t x ' y ' z ' r ' t ' y ' y z ' z

22 Deduión de las transformaiones de Lorentz t S S x x ' x ' x t t ' t x

23 Contraión de la longitud x L 0 t S S x ' x ' x ' x t x x ' t ' Transformaión inersa L L 0 L x ' x ' 0

24 Dilataión del Tiempo x L 0 S t ' t x t t t S ' x ' x t ' ' x t ' ' Fe de Erratas, ojo on el signo para la transformaión inersa t t t t 0 t t ' t 0 '

25 Relatiidad de la masa S t S m ( S ) m( S ') La mediión de la masa dependen, al igual que el tiempo y la posiión, de la eloidad relatia entre el obserador y lo que es obserado. m m 0 Considerando la masa de un uerpo que esta en moimiento en funión de su masa en reposo. Los inrementos de la masa relatiista son apreiables a eloidades próximas a la de la luz ?

26 Algunas Fórmulas Relatiistas (Tomado de Beiser, 963) 4 0 E m p 0 p m 0 T m 0 T m 0 T m