FÍSICA CUÁNTICA Y RELATIVISTA

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1 FÍSICA CUÁNTICA Y RELATIVISTA 1.- Crisis de la Físia Clásia.- Espetros disontinuos y átomo de Bohr 3.- Efeto fotoelétrio 4.- Relatividad (algunos resultados a apliar) 5.- Efeto Compton 6.- Hipótesis de De Broglie: dualidad onda-orpúsulo

2 U V.- T 16: Crisis la Físia Clásia CRISIS DE LA FÍSICA CLÁSICA A finales del siglo XIX, las diversas ramas de la Físia se integran dentro de un edifiio teório, general y oherente, uyas grandes líneas son las siguientes: Se distinguen dos ategorías de objetos en el Universo: la materia y la radiaión. La materia es disontinua; está onstituida por orpúsulos perfetamente loalizables, sometidos a las leyes de la Meánia de Newton. El estado de ada orpúsulo viene definido, en ada instante, por su posiión y su momento lineal. La radiaión eletromagnétia sigue las leyes del Eletromagnetismo de Maxwell. Sus variables dinámias son las omponentes, en ada punto del espaio, de los ampos elétrio y magnétio. Presenta un omportamiento ondulatorio que se manifiesta partiularmente, entre otros, en los onoidos fenómenos de interferenia y difraión. De este modo, toda la ienia físia paree estar asentada oherentemente en estos dos pilares: la Meánia newtoniana y la Teoría eletromagnétia de Maxwell. Era tal el grado de satisfaión de la omunidad ientífia que algunos físios, entre ellos uno de los más ilustres del siglo XIX, William Thompson (Lord Kelvin), llegó a afirmar: Hoy día la Físia forma, esenialmente, un onjunto perfetamente armonioso, un onjunto prátiamente aabado!... Aun quedan dos nubeillas que osureen el esplendor de este onjunto. La primera es el resultado negativo del experimento de Mihelson-Morley. La segunda, las profundas disrepanias entre la experienia y la Ley de Rayleigh-Jeans. La disipaión de la primera de esas dos nubeillas ondujo a la reaión de la Teoría Espeial de la Relatividad por Einstein (1905), es deir, al hundimiento de los oneptos absolutos de espaio y tiempo, propios de la meánia de Newton, y a la introduión del relativismo en la desripión físia de la realidad. La segunda nubeilla desargó la tormenta de las primeras ideas uántias, debidas al físio alemán Max Plank (1900): El origen de la Teoría Cuántia Apareen, en efeto, nuevos fenómenos y omportamientos que prueban la limitaión de esta Físia Clásia; son fenómenos y omportamientos que ontradien las mismas bases de la Físia, y que no pueden ser expliados por ella. Es el naimiento de la nueva Físia Moderna. A.- PRIMER ASPECTO CONFLICTIVO Aparee omo onseuenia de los resultados negativos del experimento de Mihelson y Morley, enaminado a omprobar la existenia del éter. Cuando en los omienzos del siglo XIX se omprobó la naturaleza ondulatoria de la luz omo propagaión de ondas eletromagnétias, surgió una duda de aparentemente difíil soluión: ómo puede propagarse la luz en el vaío si, al menos las ondas onoidas hasta entones, preisan de un medio material de propagaión? Para subsanar este inonveniente se postuló la existenia de un medio hipotétio, llamado éter, al que atribuyeron propiedades uriosamente paradójias tales omo densidad nula, gran elastiidad y transparenia perfeta.

3 U V.- T 16: Crisis la Físia Clásia 37 Además, diho éter, de existir, ouparía todo el Universo, los uerpos elestes se moverían en su seno, por lo que diho éter podría ser onsiderado omo un sistema absoluto de referenia. La Tierra se movería respeto a él (la veloidad orbital de la Tierra es de unos 30 km/s) y, evidentemente, este movimiento influiría en los resultados de mediión de la veloidad de la luz, según la orientaión de los rayos luminosos respeto de la veloidad de movimiento del observador. Así, para un observador situado sobre la Tierra, supuesto que ésta se mueva en el mismo sentido que la luz on veloidad v, la veloidad de la luz sería ' = - v mientras que si se mueve en sentido opuesto, " = + v Resultaba, pues, muy tentador omprobar la veloidad de la luz en distintos sistemas ineriales y determinar la influenia de tales sistemas en esa veloidad. Las experienias realizadas por Albert A. Mihelson y Edward W. Morley, en 1887, demostraron que: La veloidad de la luz en el vaío es onstante en todos los sistemas ineriales, independientemente de la veloidad de la fuente y del observador. De auerdo on este resultado, la existenia del éter no tiene sentido físio alguno y no existe un sistema absoluto de referenia. Ahora bien, la experienia de Mihelson y Morley ontradie las leyes básias de la meánia newtoniana. Es preiso pues analizarlas. Se hae neesaria una revisión profunda de los fundamentos de la Físia. Albert Einstein, en 1905, formula su Teoría de la Relatividad Espeial, realizando un análisis rítio de las noiones de espaio y tiempo; deide abandonar la noión de espaio y tiempo absolutos y estableer omo fundamento la invariania de la veloidad de la luz en el vaío para ualquier sistema de referenia. Rompe así on los oneptos newtonianos lásios de tiempo, espaio, masa, energía, momento lineal... debiendo ser redefinidos en funión de estos nuevos fundamentos: Las leyes físias son idéntias en todos los sistemas de referenia ineriales, siendo expresables mediante euaiones semejantes. La veloidad de la luz en el vaío es un invariante físio, y es además independiente del movimiento de la fuente emisora y del observador. La nueva Meánia Relativista que nae es una ampliaión de la lásia: ésta se presenta omo una aproximaión válida en la medida en que las veloidades de los uerpos materiales sean muho menores que la veloidad de la luz. Ampliaión: RELATIVIDAD DE GALILEO Dos sistemas de referenia O y O se denominan ineriales uando están dotados de una veloidad relativa onstante. O sea, por ejemplo O se mueve on movimiento retilíneo y uniforme respeto de O. Entones, si en uno de ellos se verifian las leyes de Newton, en el otro asimismo se verifian formalmente igual. Por onsiguiente, no es posible distinguir dos SRI. No existe ningún referenial inerial espeial, por lo que no sólo el movimiento sino todos los fenómenos físios ourren de la misma manera en todos ellos.

4 U V.- T 16: Crisis la Físia Clásia 373 Si los diferentes SRI no fuesen equivalentes, se intentaría busar entre ellos uno en el que las leyes físias se formulasen de manera espeialmente simple. Se estaría inlinado a onsiderarlo, por las ventajas que ofree, en reposo absoluto, y a los demás en movimiento. La ompleta equivalenia de todos los SRI priva de todo signifiado a los términos reposo y movimiento absolutos. Consideremos, pues, dos SRI: OXYZ y O X Y Z. Supongamos iniialmente ambos sistemas oinidentes O = O y al segundo O X Y Z dotado de una veloidad u según el eje OX = O X. Entones, la posiión de P respeto de ambos sistemas ha de verifiar: = ' + ut r r r r ' = r r ut x' = x ut y' = y z' = z t' = t x = x' + ut' y = y' z = z' t = t' (a) Este onjunto de uatro euaiones se denomina relaiones de TRANSFORMACIÓN DE GALILEO, y permiten determinar la posiión de P respeto del sistema O uando se la onoe respeto de O. Nótese que la euaión t = t signifia el aráter absoluto del tiempo: los dos observadores O y O miden los mismo intervalos de tiempo transurridos entre dos suesos. Derivando la euaión vetorial (a) se obtiene: r r v' x = v x u d dr r r r r = u v' = v u v' y = v y (b) dt' dt v' z = v z Estas euaiones (b) son las que proporionan las veloidades del punto P en el SRI O en funión de los valores obtenidos en el SRI O. Vemos ómo la veloidad es relativa al sistema en la que se mide: los observadores O y O no obtienen el mismo resultado de tal mediión. Derivando la euaión vetorial (b) se obtiene, teniendo presente que u r es onstante: r r a' x = ax dv' dv r r = a ' = a a' y = ay () dt' dt a' z = az Este sistema señala que la aeleraión de P medida por O o medida por O tiene el mismo valor la aeleraión sí es un invariante en el ambio de referenial. Si se admite que las masas de los uerpos son invariantes, las fuerzas tendrán el mismo aráter absoluto que las aeleraiones. Es deir, todos los observadores galileanos oinidirán en los valores de las fuerzas (módulo, direión y sentido). La euaión fundamental de la dinámia es válida para todos los SRI. RESULTADO NEGATIVO DE LA EXPERIENCIA DE MICHELSON Y MORLEY Supongamos el referenial O situado en el éter y O situado en la Tierra, que se mueve respeto del éter on veloidad u en sentido positivo del eje X. Supongamos un rayo de luz que se aera al observador O, según el sentido negativo del eje X. Llamando a la veloidad de la luz medida por O (éter) la veloidad que mide O (Tierra) debe ser, según (b): = + u. Si por el ontrario el rayo luminoso y el sentido del movimiento de la Tierra oiniden, desde O (Tierra) se medirá una veloidad para diho rayo: = - u

5 U V.- T 16: Crisis la Físia Clásia 374 Se trataría pues de enontrar experimentos que permitieran medir esa veloidad u. Mihelson y Morley esperaban determinar la veloidad de la Tierra on respeto al éter, utilizando el interferómetro que lleva su nombre, de muy elevada preisión, apaz de determinar diho valor. Repitieron su experimento (harto omplejo para analizarlo aquí) muhas vees y en ondiiones diferentes durante muhos años, y enontraron que, dentro de la preisión de sus mediiones, la veloidad de la luz on respeto a la Tierra era la misma en todas direiones. RELATIVIDAD ESPECIAL: Transformadas de Lorentz Los resultados negativos del experimento de Mihelson y Morley llevaron a Einstein a desartar el onepto de la existenia del éter. En su lugar propuso omo ley universal de la naturaleza que: La veloidad de la luz es un invariante físio, y tiene el mismo valor para todos los observadores que estén en movimiento relativo uniforme. Esta ley y esta otra: Las leyes físias son idéntias en todos los sistemas de referenia ineriales, siendo expresables mediante euaiones semejantes. onstituyen las nuevas bases de la Relatividad Espeial, desarrollada por Einstein. Una primera onseuenia de ello es que el tiempo no es una magnitud absoluta: Dos observadores on movimiento relativo uniforme no miden igual intervalo temporal entre dos eventos posibles. Supongamos que los observadores O y O se mueven on veloidad relativa v y que los ejes X y X están en la direión del movimiento relativo, y los ejes YZ e Y Z son paralelos. Podemos suponer también que ambos observadores ajustan sus relojes de modo que t = t = 0 uando O y O oiniden. En estas ondiiones, se muestra a ontinuaión la nueva transformaión, ompatible on la invariania de la veloidad de la luz: x vt x' + vt x' = x = 1 v / 1 v / y' = y y = y' z' = z z = z' t vx/ t' + vx'/ t' = t = 1 v / 1 v / Este onjunto de relaiones fue obtenido por Einstein en 1905, quien lo llamó TRANSFORMACIÓN DE LORENTZ, por haber sido propuesta anteriormente por H. Lorentz. Este sistema de relaiones sustituye al de Galileo. Para valores de la veloidad v << ambos sistemas oiniden sólo uando la veloidad v es próxima a la de la luz se hae preiso tener en uenta este aspeto relativista. Pero esto es lo que ourre justamente uando se pretende estudiar el movimiento de partíulas (eletrones, protones, neutrones,...) produidas en los aeleradores de alta energía, o inluso los eletrones de un átomo: debemos utilizar la transformaión relativista de Lorentz.

6 U V.- T 16: Crisis la Físia Clásia 375 Algunas onseuenias Contraión de las longitudes Def.- La longitud propia de un objeto se define omo la distania entre sus extremos, medida en el sistema referenial en el ual el objeto está en reposo. Sea una varilla de longitud L = x x 1 que se mueve on veloidad v respeto de otro observador O. Por tanto, ésta es la longitud propia para el observador O que se mueve on la varilla. El observador O ha de medir la longitud L de la varilla en movimiento, tomando nota de la posiión de sus extremos, simultáneamente (t 1 = t ), obteniendo omo resultado L = x x 1. Entones: x L = x x 1 = vt x1 vt x x1 L = = L > L 1 v / 1 v / 1 v / 1 v / El observador O que mide la longitud L de un objeto en movimiento obtiene una medida menor que la orrespondiente L medida por O en reposo respeto del objeto: L movimiento < L reposo (ontraión de las longitudes). Dilataión del tiempo Def.- Tiempo propio es el intervalo de tiempo transurrido entre dos suesos que ourren en el mismo lugar. Sean dos suesos t 1 y t que el observador O deteta en un mismo punto x, medidos on su reloj. Sean t 1 y t las medidas de los instantes de estos suesos, dadas por O. Y sea v la veloidad on que O se mueve respeto de O. Entones, llamando t = t t 1 y t = t t 1 : t = t t 1 = t' + vx'/ 1 v / t' 1+ vx'/ 1 v / = t' t' 1 1 v / = t' 1 v / t > t El observador O deteta un tiempo entre dos suesos más dilatado que O para el ual ambos suesos tienen lugar en un mismo punto, en reposo respeto de él. t movimiento > t reposo (Dilataión del tiempo) B.- SEGUNDO ASPECTO CONFLICTIVO : Se presenta al tratar de justifiar lásiamente los resultados experimentales relativos a la emisión y absorión de energía radiante por los uerpos materiales. Son de espeial interés la emisión de radiaión de un uerpo al elevar su temperatura, el efeto fotoelétrio, el efeto Compton, la produión de rayos X, los espetros atómios,... Algunos oneptos previos: Se llama radiaión térmia de un uerpo la radiaión eletromagnétia que emite en funión de la temperatura que posee. Todo uerpo emite energía en forma de OEM haia el espaio, que son tanto más intensas uanto más elevada es la temperatura del uerpo emisor. Pero a la vez, todo uerpo reibe energía radiante emitida por los uerpos que le rodean, absorbiendo de ella una ierta fraión (oefiiente de absorión). Se denomina uerpo negro a un uerpo ideal que tiene la propiedad de absorber todas las radiaiones que llegan a él, ualquiera que sea su longitud de onda (oefiiente de absorión, unidad). Una realizaión del uerpo negro puede ser una avidad de paredes internas muy absorbentes on un pequeño orifiio, pues toda radiaión que penetra por diho orifiio al interior queda absorbida tras varias reflexiones en sus paredes; el área del orifiio de entrada es la superfiie del uerpo negro.

7 U V.- T 16: Crisis la Físia Clásia 376 Al alentar un uerpo negro, emite energía que sale al exterior por el orifiio. Pues bien, + se llama poder emisor E la energía radiada por unidad de tiempo y de superfiie emisora; se expresa en W/m. + se llama exitania espetral M λ al poder emisor por unidad de intervalo espetral. Es deir: de = M λ.dλ o bien E = M 0 λ.dλ Del estudio de la radiaión emitida por un uerpo negro al alentarlo se obtienen dos leyes experimentales: Ley de Stefan-Boltzmann: El poder emisor de un uerpo negro es diretamente proporional a la uarta potenia de su temperatura absoluta: E = σ T 4 donde σ = 5 67x10-8 W.m -.K -4 es la onstante de Stefan-Boltzmann Ley del desplazamiento de Wien: La longitud de onda de la radiaión a la que orresponde la máxima exitania se desplaza haia longitudes de onda más ortas de modo que: λ max T = C donde C = 897x10-3 m K es la onstante de Wien. Este omportamiento en la emisión, ontrastado experimentalmente, hoa frontalmente on el que se espera obtener a partir de la teoría lásia, basada en el eletromagnetismo de Maxwell. Y es que a partir de esta teoría se llega onlusiones absurdas; por ejemplo, que la exitania o poder emisivo espetral ree monótonamente on la freuenia, de modo que se hae infinita para ualquier temperatura uando ν, es deir, uando λ 0. Esta ontradiión entre la experienia onreta y la Teoría Clásia de la Radiaión es lo que se denomina ( atástrofe del ultravioleta ).

8 U V.- T 16: Crisis la Físia Clásia 377 Max Plank, en el año 1900, aventura una arriesgada hipótesis, según la ual: La absorión y emisión de energía por la materia solamente puede realizarse mediante antidades disretas de energía (uantos de energía o fotones) uyo valor viene dado por la expresión: E ν = hν donde h = 6.656x10-34 J.s es la onstante de Plank Así pues, al igual que la materia, la energía es de naturaleza disontinua, de modo que para una determinada freuenia ν, o longitud de onda λ, es siempre un múltiplo entero del uanto o h fotón: E = n h ν = n. λ En base a esta hipótesis, la distribuión de la radiaión queda justifiada (Fórmula de Plank). Pero ello a expensas de sobrepasar los límites de la Físia Clásia, introduiendo un prinipio de uantifiaión para la energía. Ampliaión: Los físios ingleses Lord Rayleigh y Sir James Jeans intentan dar una expliaión de las urvas gráfias experimentales que desriben la distribuión de la energía radiada por un uerpo negro, en funión de las longitudes de onda (o de las freuenias) de la radiaión emitida. Llegan a una expresión muy adeuada para longitudes de onda largas (freuenias pequeñas: Ley de Rayleigh-Jeans. Pero esta ley no puede ser apliada a altas freuenias, llegándose al absurdo de obtener valores inaeptablemente grandes para poderes emisivos espetrales, valores que tienden a infinito. 8πν 8π M ν = kt 3 M λ = kt λ 4 La hipótesis introduida por Max Plank (uantizaión de la energía emitida (en fotones de energía hν)) ondue a la Fórmula de Plank. Ésta sí que está de auerdo on los resultados experimentales: 8 πhν πh 1 M ν = M λ = 3 hν λ 5 h ekt 1 ektλ 1 donde: es la veloidad de la luz en el vaío, 3 x 10 8 m/s k es la onstante de Boltzmann k = 1 38 x 10-3 J/K h es la onstante de Plank h = 6 63 x J. s

9 U V.- T 16: Crisis la Físia Clásia 378 Así omo el resultado negativo del experimento de Mihelson-Morley maró el origen de la Teoría de la Relatividad, la atástrofe del ultravioleta abrió el amino haia la Meánia Cuántia, origen de las atuales teorías sobre la omposiión de la materia a esala atómia y subatómia..- ESPECTROS DISCONTINUOS Y ÁTOMO DE BOHR (Algunas ideas a reordar del urso pasado. Sólo interesa aquí haer notar la apliaión, nuevamente, de las ideas de uantifiaión de Plank, esta vez también a los niveles energétios de los eletrones en los átomos) La desomposiión de la luz blana mediante un prisma origina un espetro que proporiona de forma ontinua las distintas lues de olores que onforman la luz blana: rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta. Pero si la fuente luminosa ontiene una sustania en forma atómia, el espetro obtenido se llama atómio y tiene una serie de rayas (espetro disontinuo), que sirven para identifiar la muestra. En 1885 el suizo J. Balmer estudió la zona del visible del espetro de hidrógeno, y enontró una ley empíria que permitía alular las longitudes de onda de la serie de rayas (serie de Balmer). Era: = R H λ n donde λ es la longitud de onda de la raya, n = 3, 4, 5,... toma todos los valores enteros a partir de, y R H = x 10 7 m -1 es la onstante de Rydberg (para el hidrógeno). Posteriormente, mediante análisis fotográfio, fueron observadas otras series espetrales. Reibieron el nombre de sus desubridores. Añadiendo la serie anterior, resultan: Serie de Lyman (zona ultravioleta), serie de Balmer (zona visible), serie de Pashen (zona del infrarrojo próximo), serie de Brakett (zona del infrarrojo), serie de Pfund (zona del infrarrojo lejano). La fórmula de Balmer puede generalizarse on bastante aproximaión, resultando: λ = R H n n 1 donde; Serie de Lyman n = 1 n 1 =, 3, 4,... Serie de Balmer n = n 1 = 3, 4, 5,... Serie de Pashen n = 3 n 1 = 4, 5, 6,... Serie de Brakett n = 4 n 1 = 5, 6, 7,... Serie de Pfund n = 5 n 1 = 6, 7, 8,...

10 U V.- T 16: Crisis la Físia Clásia 379 Todos los físios de la époa son onsientes de que estos espetros de rayas son la manifestaión externa del omportamiento interno de los átomos, ante la absorión o emisión de energía radiante por ellos. En 1911 el británio Ernest Rutherford postula que el átomo está formado por un núleo en el que se enuentra la asi totalidad de masa atómia y toda la arga elétria positiva. En torno al núleo giran en órbitas los eletrones, de arga negativa. El número de eletrones es igual al de argas elétrias del núleo, on el fin de mantener elétriamente neutro al átomo. Además india que las órbitas son irulares, de forma que la estabilidad del onjunto se debe a que la fuerza entrípeta que experimenta el eletrón girando en torno al núleo es igual a la fuerza eletrostátia de atraión entre el núleo y el eletrón. (La interaión gravitatoria, por ser muho menor, se despreia frente a la eletrostátia). Este modelo presenta una gran difiultad para ser asumido: Los eletrones en su movimiento orbital presentan una aeleraión entrípeta. Pues bien, de auerdo on la teoría eletromagnétia lásia, toda partíula argada on aeleraión irradia energía en forma de ondas eletromagnétias. Por tanto los eletrones, en su movimiento orbital van perdiendo energía. Y si es así, no pueden mantener su órbita irular, y desribirán una órbita en espiral hasta olapsar on el núleo. El átomo de Rutherford no es estable. En 1913, el danés Niels Bohr modifia el modelo de Rutherford al apliar el onepto de uantizaión de la energía de Plank, y alanzando un gran éxito al expliar los espetros atómios y justifiar teóriamente la fórmula empíria de Balmer del espetro del átomo de hidrógeno. El modelo atómio de Bohr se sustenta en los siguientes postulados: 1º. Los eletrones giran alrededor del núleo en determinadas órbitas irulares, sin emitir ni absorber energía radiante en las mismas (órbitas estaionarias). º. Estas órbitas son aquéllas para las que el momento angular del eletrón (m e v r) es un nº entero de h/π: m e r n v n = n h/π donde n = 1,, 3,... se denomina nº uántio prinipal; y h es la onstante de Plank. Esto signifia que la energía de las órbitas y sus radios están uantifiados.

11 U V.- T 16: Crisis la Físia Clásia 380 Vamos a alular, en desarrollo semilásio, los radios r n y las energías E n de ada nivel, en el átomo de hidrógeno (sistema protón-eletrón): Radios r n : Hipótesis de Bohr: m e v n r n = n h/π h h mevn = n m 4π r ev n = n n 4π r n me Fuerza de Coulomb = masa x aeleraión entrípeta_ v n e e m e = k m rn r ev n = k r n n h Igualando ambas expresiones y despejando r n resulta: rn = n 4π ke me h = 6' 63x10 34 J. s k = 9x10 9 N. m. C Operando, para n = 1, y siendo r e = x 19 1 = 5 3 x m = 53 piometros 1' 6 10 C m = x 31 e 91 ' 10 kg Éste es el llamado radio de Bohr y orresponde on el de la órbita más interior: a 0 = 5 917x10-11 m Los siguientes radios se obtienen haiendo n =, 3, 4,... en la expresión abreviada: r n = n a 0 r = 11x10-10 m r 3 = 4 76x10-10 m r 4 = 8 47x10-10 m r 5 = 1 3x10-9 m et... Niveles de energía E n : En analogía on el estudio del ampo gravitatorio, y para órbitas irulares, la energía total del eletrón en su órbita es la mitad de su energía potenial elétria, e igual a la energía inétia, pero negativa: e 1 ke 1 ke Ep = k E = Ep = E = Ep = r r r Por tanto, energía del nivel n-simo: En k e = rn = 1 ke n h / 4π ke me En π k e 4 m = e h 13'6 n Así que el nivel fundamental es E 1 = ev, y los suesivos niveles: E = ev E 3 = ev = eletronvoltios ' x10 18 = n n julios E 4 = ev... según la fórmula anterior. 3º. Siempre que un átomo absorbe o emite energía lo hae mediante uantos de energía ompletos (fotones), de valor hν, y es onseuenia de que los eletrones experimentan un tránsito entre niveles. Cuando un eletrón absorbe un fotón, salta a un nivel superior, quedando el átomo exitado. Al desexitarse emite la misma antidad de energía en forma de fotones. La interpretaión teória de los espetros atómios se basa en que los eletrones de los átomos pueden situarse estaionariamente en iertos estados, araterizados por valores de energía determinados, llamados niveles de energía.

12 U V.- T 16: Crisis la Físia Clásia 381 La transiión entre dos niveles o estados E i (nivel iniial) y E f (nivel final) da lugar a la emisión o absorión de radiaión en forma de un fotón hν. 1 Sea E = Ef Ei = 13' 6. Si pensamos, por ejemplo, en la terera raya del espetro de n 1 n f i Balmer, supone un salto del eletrón desde el nivel 5 al nivel, emitiendo un fotón. Cuál es su longitud de onda? h E = h ν = h λ = λ E λ = E = h E ' ev 4 57x10 19 = ' = ' 5 julios 6' 6x10 34 x3x10 8 = = 4' 353x10 7 m = 435' 3 nanometros 4' 57x10 19 Apliando la fórmula experimental de Balmer Una buena omprobaión!!! = R H λ hubiéramos obtenido nm; n La absorión de un uanto de radiaión de energía E = h ν por parte de un eletrón hae que éste pase de un nivel a otro superior, llamado también estado exitado. La vuelta del eletrón desde el estado exitado al iniial, bien diretamente o a través de otros estados intermedios, hae que se puedan emitir fotones de freuenias distintas. Cada una de estas transiiones dará origen a una línea en el espetro, lo que explia que en el espetro de un átomo aparezan varias rayas o líneas, de forma que ada una de ellas tiene una freuenia o longitud de onda determinada. Como en ualquier muestra de una sustania existen billones de átomos, se puede estar seguro de que en ualquier momento estarán representadas todas las posibles formas de exitaión y emisión de energía y por onsiguiente en el espetro no apareerá una únia raya, sino varias líneas.

13 U V.- T 16: Crisis la Físia Clásia 38 Aunque el éxito del modelo de Bohr fue extraordinario, pronto surgieron disrepanias, pues on mejores espetrosopios se enontró que muhas de las rayas espetrales del átomo de hidrógeno eran en realidad varias rayas muy próximas entre sí. En 195, Werner Heisenberg sugiere que el modelo atómio meánio del tipo de Bohr debe abandonarse, y aparee lo que ha pasado a denominarse la Teoría Cuántia Moderna. 3.- EFECTO FOTOELÉCTRICO En 1888, Hallwahs y sus olaboradores observaron que una lámina de in, argada negativamente y onetada a un eletrosopio, perdía rápidamente su arga al ser iluminada on luz ultravioleta. También observaron que si se utilizaba un filtro que eliminase las radiaiones de longitud de onda más orta, el fenómeno no se produía. Este heho experimental y otros similares permitieron suponer que, bajo la aión de iertas radiaiones de pequeña longitud de onda, el in y otros metales emiten eletrones (Lenard, 1889), denominándose a este fenómeno efeto fotoelétrio. En general, al iluminar una superfiie metália on luz, hay eletrones que son apaes de absorber energía radiante y abandonar diha superfiie. Para estudiar on detalle las posibles variables que intervienen en el efeto fotoelétrio (freuenia de la luz inidente, veloidad de los eletrones emitidos, número de eletrones emitidos...) se ideó un dispositivo (élula fotoelétria) omo el esquematizado en la figura. El haz de luz inide sobre la superfiie metália fotosensible S (emisor) y los eletrones emitidos por ella son aptados por el oletor C, mantenido por medio de un generador a un potenial V positivo respeto al emisor (V V C V S ), figura a). Emisor y oletor están ontenidos en un reinto transparente donde previamente se ha heho el vaío. La orriente elétria produida por los eletrones emitidos se deteta mediante el galvanómetro (o interalando en serie un miroamperímetro). Variando el voltaje V apliado, pueden estudiarse las veloidades de estos eletrones y sus energías inétias, ½ mv, uando abandonan la superfiie. Cuando V = 0, puede ourrir que haya algún eletrón on energía inétia sufiiente para llegar hasta el oletor C, originando una orriente.

14 U V.- T 16: Crisis la Físia Clásia 383 V>0 V<0 Pero si V < 0 (el potenial del emisor es ahora mayor que el del oletor, figura b), el ampo elétrio produirá una fuerza retardadora sobre los eletrones, y la orriente I dereerá (pues no todos los eletrones que abandonan el emisor S llegan al oletor C). Ver la urva de la gráfia a). El potenial retardador V 0 que impide que inluso los eletrones más energétios lleguen a C, anulando la orriente (I = 0), se onoe on el nombre de potenial rítio de frenado (o potenial retardador). En esta situaión: ½ mv = e V 0 max Llamaremos i L a la intensidad de la luz irradiante (en watios/m ), y reordamos que V V C V S es el potenial de C respeto de S. El experimento ondue a los siguientes resultados: 1º.- Para ada metal emisor, en S, existe una freuenia umbral ν 0 por debajo de la ual el efeto fotoelétrio no se produe. º.- El efeto fotoelétrio se produe instantáneamente, inmediatamente después de iluminar el metal emisor. 3º.- La intensidad de la orriente elétria I (y por tanto, el número de eletrones extraídos por unidad de tiempo) es proporional a la intensidad de la radiaión inidente i L (figura b)). 4º.- Para ada metal emisor, el potenial rítio retardador V 0 (y por tanto, la energía inétia máxima de los eletrones extraídos) es independiente de la intensidad de la radiaión i L (figura ), dependiendo de la freuenia ν de la radiaión (figura d).

15 U V.- T 16: Crisis la Físia Clásia 384 Según la Físia Clásia, las gráfias a y b (resultado 3º) son expliables. Sin embargo los resultados 1º,º y 4º no lo son. La gráfia de la figura a): La distribuión en energía de los eletrones emergentes, que se manifiesta en la aída gradual de la urva, se puede atribuir a diferenias en la energía de enlae de los diversos eletrones del metal. Los eletrones, en efeto, no esapan espontáneamente del metal, sino que están atraídos por los núleos positivos. El resultado es razonable. La gráfia de la figura b) y el resultado 3º: Al aumentar la intensidad de radiaión i L, aumenta la energía absorbida por la superfiie emisora, y entones ello debe dar lugar a un número proporionalmente mayor de eletrones emitidos, y por tanto una intensidad de orriente I proporional. El resultado º: Clásiamente debería de haber un tiempo de retardo entre el omienzo de la iluminaión y la apariión de la orriente: es el tiempo que tarda el metal en absorber la energía sufiiente que es proporionada por la onda inidente. Por ejemplo, si i L = W.m - y λ = 500 nm, la teoría predie que podían transurrir unas 10 horas antes de que los eletrones pudieran aumular sufiiente energía para abandonar el metal. Pues bien, el efeto se produe instantáneamente!! Los resultados 1º y 4º: A mayor intensidad i L de la onda inidente, mayor debería de ser la energía de los eletrones extraídos, pues la energía de la onda es proporional a su intensidad. Además, ualquiera que sea su freuenia ν, la onda debe ser apaz de suministrar la energía sufiiente a los eletrones para ser emitidos; es uestión de aumentar su intensidad. Es por tanto inexpliable que la energía inétia máxima de los eletrones extraídos sea independiente de i L y dependa en ambio de la freuenia ν, existiendo un valor umbral ν 0 inferior. La hipótesis de los uantos, debida a M. Plank, sirvió a A. Einstein (1905) para expliar plenamente el efeto fotoelétrio y estableer su euaión. El meanismo de emisión y absorión de energía radiante por los uerpos no se explia según el modelo ondulatorio, sino onsiderando que la energía sólo puede transferirse en forma de uantos disretos de valor hν. Con esta hipótesis uántia, podemos pensar que el proeso de extraión tiene lugar así: La energía hν aptada por el eletrón ha de servir en primer lugar para liberarlo de la atraión del núleo (energía o trabajo de extraión, W), quedando el resto de energía en forma de energía inétia del eletrón ya libre, ½ mv. Así pues: hν = W + ½ mv ½ mv = hν - W Los eletrones menos ligados requerirán una energía W 0 mínima; éstos quedarán libres on una energía inétia máxima. Para ellos hν = W 0 + ½ m v ½ m v max = hν - W 0 max

16 U V.- T 16: Crisis la Físia Clásia 385 Expresemos la energía de extraión W 0 así: W 0 hν 0. Para freuenias ν < ν 0 los eletrones no pueden liberarse pues la energía de sus fotones es menor que la energía de extraión, hν < W 0. Por onsiguiente es razonable la existenia de una freuenia umbral ν 0, la más baja apaz de promover la emisión eletrónia, ν = ν 0. Para ella, el eletrón quedaría justamente libre, y sin energía inétia, o sea v max = 0. En ambio, si ν > ν 0, el eletrón abandona el metal on una ierta energía inétia: la dada por ½ m v max = hν - W 0, En funión de esa freuenia, la anterior euaión se esribe: ½ mv = h (ν -ν o ) que se denomina euaión fotoelétria de Einstein. max Admitido este meanismo, se explian los resultados experimentales satisfatoriamente: º.- La emisión es instantánea, porque la absorión de la energía hν por el eletrón se realiza no de forma gradual (onda) sino instantáneamente (absorión de un fotón). 3º.- La intensidad de orriente I es proporional a la intensidad de la radiaión i L. En efeto, al reer ésta es mayor el número de fotones que aporta por unidad de tiempo en la inidenia y onseuentemente el número de eletrones extraídos del metal, lo que da lugar, proporionalmente, a una intensidad de orriente I mayor. 1º.- Pero se preisa que la radiaión posea una freuenia ν ν o para que diha emisión sea posible, pues sólo así el eletrón puede esapar a la ligadura del metal, Finalmente, a mayor freuenia ν mayor es la energía inétia máxima que adquieren los eletrones que esapan, y por tanto mayor es el potenial retardador V 0, el ual no depende de la intensidad de la radiaión i L. La gráfia de la figura d) nos lo muestra. En ella se representa para diferentes metales (esio, berilio,...) el valor de ev 0 en funión de la freuenia ν: ev 0 = h ν - h ν 0 Vemos ómo: + ada metal posee su propia freuenia umbral ν 0. + la pendiente de las retas es justamente la onstante de Plank h, la misma para ualquier metal emisor.

17 U V.- T 16: Crisis la Físia Clásia 386 Gráfia tomada de Millikan (R. A. Millikan, Physial Review 7, 355 (1916)) que representa la relaión lineal entre el potenial rítio de frenado V 0 y la freuenia de la luz para una superfiie fotosensible de sodio. Como se ve, Millikan presentó su álulo de la onstante de Plank basándose en la reta de la figura. (Proporionado por The Physial Review) 4.- RELATIVIDAD ( ALGUNOS RESULTADOS A APLICAR) Con el fin de poder expliar onvenientemente algunos otros fenómenos físios, veamos una serie de resultados obtenidos a partir de la teoría de la Relatividad espeial. En efeto, hemos de apliarlos a situaiones físias en las que las partíulas llevan veloidades sufiientemente elevadas para que la Físia Clásia no sea apliable. 1.- La veloidad de la luz en el vaío es independiente del sistema de referenia (SR) desde el que se mida, y es a su vez la veloidad máxima de trasmisión de los fenómenos físios. Valor: =.9979x10 8 m.s -1 3x10 8 m.s -1.- Toda partíula posee una energía total E = m donde m es su masa. 3.- La masa de una partíula depende del SR en el que se mide. Llamando m 0 a la masa de la partíula en reposo respeto a diho SR, y m a su masa uando la partíula se enuentra en movimiento, on veloidad v respeto a diho SR, se verifia: m0 m = 1 v / 4.- El momento lineal p de una partíula de masa m y veloidad v es p = m v. También puede esribirse así: En efeto, p = ( m m ) p = m 1 m = m0 = m0 1 v / 1 1 v / = 1 m 0 1 m 0 v 1 v / = m v

18 U V.- T 16: Crisis la Físia Clásia La energía inétia de una partíula se define omo la diferenia entre su energía E a veloidad v menos la que posee en reposo, E 0. E E E 0 = m m 0 E = (m m 0 ) Para veloidades v <<, se tiene: 1 E = (m m 0 ) = 1 1 m 0 = ( ) 0 1 v / 1 m 1 v / n(n ) Reordando que para x<<1 se verifia: ( x) n 1 1+ = 1+ nx + x nx, y que éste! 1 1 v es nuestro aso para v<<, haemos ( 1 v / ) 1+ E (1 + ½ v / 1) m 0 = ½ m 0 v E = ½ m v expresión que en la Meánia Clásia aeptamos omo definiión de la energía inétia. No es sino una aproximaión de la definiión relativista para veloidades pequeñas, en uyo aso, asimismo, m m La relaión entre la energía de una partíula y su momento lineal es: E = m + 0 p Se justifia así: p = m m 0 m = m 0 + p E = m 4 = (m ) = ( m 0 + p ) E = m + 0 p 7.- Fotón.- Si se postula un omportamiento del fotón omo orpúsulo uya masa en reposo es nula, m f0 = 0, y su energía es E f = h ν, entones E f = h ν = m f m f = h ν / m f sería la masa asoiada al fotón on veloidad. El momento lineal p f de fotón es entones: hν h p f = m f m0 = m f = = λ De auerdo on lo visto, pues: Un fotón es un orpúsulo energétio, sin masa en reposo, on veloidad en el vaío, uya energía es hν y su momento lineal es h/λ. 5.- EFECTO COMPTON Como en fenómenos anteriormente vistos, el efeto Compton, detetado por A. H. Compton en 193, muestra la evidenia del omportamiento uántio-orpusular de la energía eletromagnétia. Al inidir sobre una muestra, por ejemplo de grafito, on un haz de rayos X (longitud de onda, λ), y analizar a ontinuaión la radiaión dispersada bajo diversos ángulos, se observa que además de la radiaión inidente (de longitud de onda λ), aparee una omponente de freuenia inferior a la inidente (λ > λ), freuenia que depende del ángulo de observaión.

19 U V.- T 16: Crisis la Físia Clásia 388 Clásiamente, este heho es inexpliable: la radiaión dispersada debería mantener su freuenia, y efetivamente una parte de ella lo hae, pero de dónde proede la omponente de freuenia inferior y por qué su dependenia del ángulo de dispersión? Sólo se enuentra una expliaión oherente si, una vez más, se supone el haz inidente omo un horro de fotones, de energía hν y momento lineal h/λ, que olisiona on los eletrones de la muestra irradiada. Tomando omo base esta hipótesis, el problema a resolver se redue al de hoque entre dos partíulas, el fotón y el eletrón. En el hoque, que onsideraremos elástio, se onserva el momento lineal del sistema fotón-eletrón y su energía inétia. De auerdo on la figura anterior: hν hν' hν hν' r = os θ + p.os ϕ Conservaión del momento lineal: = + p hν' 0 = senθ p.senϕ Conservaión de la energía inétia: ν = hν ' + (m m ) h 0 Así pues, el sistema a resolver sería (teniendo en uenta que la energía del eletrón es E = m ): p.os ϕ = hν hν'.os θ p.senϕ = hν'.senθ E = h( ν ν' ) + m 0 Elevando al uadrado las dos primeras euaiones y sumándolas, resulta: p = h ( ν + ν' ) h νν'. os θ (1) 4 0 p La terera euaión del sistema puede esribirse, (teniendo en uenta que E = m + ) p = h( ν ν' ) m0 m + Elevando al uadrado, despejando p y simplifiando se llega a: p = h ( ν ν' ) + h( ν ν' )m () De (1) y () : h ( ν + ν' ) h νν'. os θ = h ( ν ν' ) 0 + h( ν ν' )m 0

20 U V.- T 16: Crisis la Físia Clásia 389 Desarrollando y simplifiando la anterior expresión, resulta: ( ν ν' )m = hνν'( 1 os θ) ν ν' h = ( 1 os θ) νν' m 0 Sustituyendo las freuenias por sus orrespondiente longitudes de onda, ν =/λ y ν =/λ, resulta: ν ν' λ' λ = νν' y por tanto: h λ' λ = ( 1 os θ) Fórmula de Compton m 0 34 h x10 1 La antidad λ C = metros =. 43x10 metros se onoe 31 8 m x10 x. 9979x10 on el nombre de longitud de onda de Compton, del eletrón ( λc = Å). dan lugar a este tipo de dispersión. La longitud de onda de la luz dispersada es, según la euaión obtenida, mayor que la de la luz inidente, pero la diferenia es muy pequeña por lo que sólo experimentando on rayos X duros (los de longitud de onda más pequeña) puede ser observado el efeto estudiado. Hay que haer notar que el fenómeno de dispersión de la radiaión eletromagnétias por un eletrón no preisa de la meánia moderna para ser expliado. Lo espeífio del efeto Compton, sólo expliable mediante hipótesis uántias, se iñe al heho de que la freuenia de la radiaión dispersada sea inferior a la inidente, dependiendo de la direión de observaión. Al observar bajo un ángulo θ, la radiaión dispersada presenta dos omponentes: una de igual freuenia ν que la inidente, y otra de freuenia ν menor que ν, que responde a la fórmula de Compton. La primera está perfetamente justifiada, lásiamente. Las ondas eletromagnétias inidentes (rayos X) fuerzan a los eletrones ligados en los átomos a osilar de auerdo on la freuenia exitadora ν. Estos eletrones, en osilaión forzada, emitirán entones radiaión eletromagnétia de la misma freuenia, en todas direiones, al desexitarse. En este proeso, el estado de átomo se perturba tan sólo temporalmente, y los eletrones no son expulsados. Cabe esperar que son preisamente los eletrones más fuertemente ligados los que dan lugar a este tipo de dispersión. Pero hay otros eletrones, vinulados al átomo muho más débilmente, por lo que pueden ser expulsados en el proeso de dispersión. Se puede esperar, por tanto, que estos eletrones, de modo similar a los otros, sean exitados por el haz de radiaión; pero en este proeso la energía aptada sólo es devuelta parialmente, pues el eletrón sale liberado, on una ierta energía inétia, en una ierta direión; y al haerlo, emite la energía restante en forma de fotón, evidentemente de energía menor. Y este es justamente el efeto observado y estudiado por Compton. Véase en la figura de la página siguiente las gráfias de dispersión obtenidas en un proeso de irradiaión de una lámina de grafito mediante rayos X, obtenidos en un tubo uyo ánodo es de molibdeno. La longitud de onda empleada es λ = Å, que orresponde a la radiaión K α del molibdeno. 0

21 U V.- T 16: Crisis la Físia Clásia Å Å Å Å Gráfio tomado del artíulo de Compton (Phys. Rev., 409 (193)) que muestra el espetro de la radiaión dispersada para tres ángulos de dispersión diferentes. El gráfio A presenta la raya de la radiaión inidente, 0.71 Å. Las absisas son proporionales a la longitud de onda, y las ordenadas onstituyen una medida de la intensidad. En los otros tres gráfios, los pios de la izquierda muestran qué parte de la radiaión dispersada tiene la misma longitud de onda que la inidente. Los pios de la dereha orresponden a la radiaión dispersada de Compton, on una freuenia desplazada. El desplazamiento de la freuenia aumenta on el ángulo de dispersión, de auerdo on la fórmula de Compton. (Cortesía de The Physial Review.) 6.- HIPÓTESIS DE DE BROGLIE: dualidad onda-orpúsulo En 194, Louis De Broglie estableió una analogía entre fotones y partíulas materiales. Propuso que las partíulas, y no sólo los fotones, deberían tener también naturaleza ondulatoria; es deir, toda partíula debe llevar asoiada una onda. Formuló así la hipótesis de la dualidad onda-orpúsulo. Una serie de fenómenos ha permitido intuir el aráter orpusular de la energía radiante, a la que la Físia Clásia úniamente asignaba naturaleza de onda eletromagnétia. Y así, la nueva Físia asoia a una onda eletromagnétia de freuenia ν y longitud de onda λ = /ν un fotón de energía E f = hν y momento lineal p f = h/λ (Hipótesis de Plank). Por qué no asoiar asimismo a toda partíula material de masa m y veloidad v, uya energía total, en términos relativistas, es E = m y uyo momento lineal es p = mv, una onda eletromagnétia? En uyo aso, uál sería la longitud de onda λ y la freuenia ν asoiadas? Admitiendo las propuestas de Plank y de Einstein, apliadas al fotón, se tiene: E f = hν = h E f = m h h h = m pf λ = = λ m Esta euaión, válida en prinipio para el aso de las ondas eletromagnétias, De Broglie la generaliza a toda partíula en movimiento, estableiendo el siguiente postulado o hipótesis: p f

22 U V.- T 16: Crisis la Físia Clásia 391 es: Todo orpúsulo en movimiento lleva asoiada una onda uya longitud de onda h λ = = p h mv donde m, v y p son respetivamente la masa, la veloidad y el momento lineal del orpúsulo. Esta hipótesis de De Broglie reibió su plena onfirmaión haia , omo resultado de experimentos independientemente realizados por C. J. Davisson y L. Germer, en Estados Unidos, y por G. P. Thomson, en Gran Bretaña. En ambos asos se onsiguió produir la difraión de eletrones on resultados análogos a la difraión de una onda. Por ejemplo, G. P. Thomson estudió el paso de eletrones a través de un fina lámina de material ristalino. Tras atravesar los eletrones la lámina, inidían sobre una plaa fotográfia. Si los eletrones se hubieran omportado omo partíulas, en el sentido marosópio, se hubiera observado en la plaa fotográfia una imagen borrosa porque ada eletrón habría experimentado una dispersión diferente por los átomos de la red ristalina. Sin embargo, el resultado obtenido es idéntio al orrespondiente a una difraión de rayos X por sustanias poliristalinas. Esta figura de difraión sólo puede atribuirse al omportamiento ondulatorio de los eletrones, tal y omo preveía la hipótesis de De Broglie. Así pues, del mismo modo que se asoia un orpúsulo (fotón) a una OEM, habrá que asoiar una funión de onda a ada partíula. En base a esta hipótesis nae la Meánia Cuántia Ondulatoria.

23 U V.- T 16: Crisis la Físia Clásia 39 ACTIVIDADES DESARROLLADAS 1.- Calular la temperatura superfiial del Sol, así omo la potenia irradiada por m de su superfiie, sabiendo que la longitud de onda a la ual el espetro solar tiene un valor máximo de la energía emitida es λ m = 510 nm. Admitiendo que la superfiie solar se omporta omo un uerpo negro, la ley de Wien expresa: λ max T = C T = C λ max 3 ' 897x10 = = 5680 K 9 510x10 La ley de Stefan-Boltzmann, por su parte, señala: E = σ T 4 = 5 67x10-8 x = 5 90x10 7 W /m = 5900 W/m.- Sobre un metal iniden fotones de 500 nm de longitud de onda. Si la longitud de onda umbral de diho metal es de 61 nm, alular: a) Si se arranan o no eletrones.- b) En aso afirmativo, la energía inétia de los mismos.- ) La energía de extraión, en ev. 8 3x10 14 a) Fotones, λ = 500 nm ν = = = 6, 0x10 Hz 9 λ 500x10 8 3x10 14 Umbral, λ 0 = 61 nm ν 0 = = = 4' 9x10 Hz 9 λ 0 61x10 Como ν > ν 0, la emisión fotoelétria sí es posible, pudiendo ser arranados los eletrones. b) La energía inétia de los eletrones es E = ½ m e v = h (ν - ν 0 ) = 6 66x10-34 ( )x10 14 = = 7 88x ' 88x10 J julios = = 0' 46 ev ' x10 J/ ev ) La energía de extraión es W 0 = h ν 0 = 6 66x10-34 x4 9x10 14 = 3 47x10-19 J = 03 ev 3.- La energía de extraión del litio es de 31 ev. Al iluminar el litio on luz de 6 3x10 14 Hz se emiten eletrones, on lo que la plaa de metal se arga on un potenial ada vez mayor. Calular: a) La λ umbral. b) El potenial que debe adquirir la plaa para que ese la fotoemisión de eletrones a) Freuenia y longitud de onda umbrales: W0 ' 31x16 ' x10 W 0 = h ν 0 ν 0 = = h 6, 66x10 λ 0 = ν 0 b) Potenial de extraión, V 0 : = 5' 58x10 8 3x10 7 = 5' 378x10 14 = 5' 58x10 14 Hz m = nm e V 0 = ½ m v = h (ν - ν 0 ) = 6 66x10-34 ( )x10 14 = 4 77x10-0 J 0 4' 77x10 V 0 = = 0' 99 V 0 3 voltios ' x10

24 U V.- T 16: Crisis la Físia Clásia Calular on qué veloidad saldrán emitidos los eletrones de una superfiie metália sabiendo que la longitud de onda umbral es 6000 Å y que se ilumina on luz de 4000 Å de longitud de onda. Longitudes de onda: λ 0 = 6000 Å = 6x x10 14 m Freuenias: ν 0 = = = 5x10 Hz 7 λ 6x10 λ = 4000 Å = 4x10-7 m ν = λ 0 8 3x10 = = 7 5x10 14 Hz 7 4x10 Según la euaión de Einstein, ½ m e v = h(ν - ν 0 ), v = x6' 66x ' x10 x' 5x = 6' 03x10 5 m/s 5.- En una experienia de laboratorio en la que se analiza la dispersión de un haz de rayos X de 0 8 Å de longitud de onda por un bloque de arbón, se observa la radiaión dispersada a 90º del haz inidente. Hallar la longitud de onda del haz de rayos X dispersado y la veloidad de retroeso de los eletrones, bajo diho ángulo de dispersión. Según la euaión de Compton: 34 h ' 66x10 λ' λ = ( 1 os θ) = 31 m 91 ' x10 x3x ( 1 0) = ' 43x10 8 m = Å λ = Å Energía del fotón inidente: h E = hν = = 486x10-15 J λ Energía del fotón dispersado: h E = hν = ' Energía inétia del eletrón dispersado: E = E E = 7 3x10-17 J λ = 413x10-15 J Esta energía verifia: E = ½ m 0 v v =. E / m = 1 7x10 7 m/s Calular la longitud de onda asoiada a: a) una pelota de 140g que se mueve on una veloidad de 50 m/s b) un eletrón que se mueve a 5000 km/s d) un eletrón aelerado en un ampo elétrio por una ddp. de 54 voltios h Según la hipótesis de De Broglie, λ = m.v a) λ = h 34 6' 66x10 = = 19 ' x10 35 metros = 1 9x10-5 Å m.v 014 ' x50 Esta posible onda, de longitud de onda inapreiable, no puede ser detetada on los métodos atuales de observaión. 34 h 6' 66x10 b) λ = = 10 = 1456 ' x10 metros = 1 46 Å 31 6 m.v 91 ' x10 x5x10 Esta onda puede ser detetada experimentalmente, pues pertenee a la zona del espetro de los rayos X. ) Veloidad del eletrón: ½ m e v = e. V v = 34.e. V = m e x16 ' x10 91 ' x x54 6 = 4' 36x10 m/s h 6' 66x10 λ = = 10 = 167 ' x10 metros = 1 67 Å 31 6 m.v 91 ' x10 x4' 36x10 Como en el aso anterior, la onda asoiada al eletrón pertenee a la zona de los rayos X.

25 U V.- T 16: Crisis la Físia Clásia 394 ACTIVIDADES PROPUESTAS 1.- Un uerpo negro tiene una temperatura de 000 K. Cuál es la energía en ev de los fotones orrespondientes a la omponente espetral más intensa? R.: ev.- Una bombilla inandesente posee una temperatura de 800 K. Calular la potenia que irradia por unidad de superfiie y la longitud de onda máxima de su espetro. R.: E = 3 484x10 6 W/m λ m = 1035 nm 3.- Una avidad, que se omporta omo un uerpo negro, posee un orifiio de salida de 1 m de superfiie. Si sus paredes están a 300 K, uánta energía se emite por el orifiio en un minuto y uál es la freuenia de la radiaión emitida on intensidad máxima? R.: E = 756 J λ m = 9657 nm 4.- El ojo humano puede peribir luz amarilla (λ = 600 nm) que transfiere a la retina una potenia de 1 7x10-8 W. Cuántos fotones por segundo reibe la retina? R.: 5 131x10 10 fotones/s 5.- En el estudio del efeto fotoelétrio se realiza la experienia on dos tipos de fuente luminosa: una fuente A de intensidad I y freuenia ν, y otra B de intensidad I/ y freuenia ν. Suponiendo que ν es superior a la freuenia umbral, razona la respuesta a la pregunta siguiente: Con qué tipo de fuente luminosa se emiten los eletrones on mayor veloidad? R.: La fuente A emite más eletrones y más veloes que la B 6.- Una radiaión de 546 nm de longitud de onda penetra en una élula fotoelétria de átodo de esio. Si la energía de extraión en el esio es de ev, alula: a) la longitud de onda umbral del esio. b) la energía inétia, la veloidad de los eletrones emitidos y el potenial de frenado. ) la veloidad on que llegan los eletrones al ánodo si se aplia una diferenia de potenial igual a 100 V. Dato: masa del eletrón, m e = 9'1x10-31 kg. R.: λ 0 = 6 nm E = 0'77 ev v = 3 1x10 5 m/s V 0 = 0 8 V v' = 5 94x10 6 m/s 7.- La energía inétia máxima de los eletrones emitidos en el efeto fotoelétrio depende de: a) La diferenia de potenial apliado. b) La intensidad de la luz inidente. ) La freuenia de la luz inidente. d) La intensidad de la orriente elétria produida. Señala la respuesta orreta y razona por qué. R.: Respuesta ; reordar la euaión de Einstein. 8.- Para extraer eletrones del zin se neesita una energía de 4 5 ev. Se hae inidir una radiaión eletromagnétia sobre el zin. Qué ondiión debe umplir la freuenia y la longitud de onda de la radiaión inidente para que salten eletrones del zin? Razona la respuesta. R.: ν > ν 0 = 1 087x10 15 Hz λ < λ 0 = 76 nm 9.- La energía de extraión de un eletrón de una superfiie metália es de 3 5 ev: a) Cuál es la freuenia umbral por debajo de la ual no es posible lograr el efeto fotoelétrio? b) Cuál es la λ de esa radiaión? ) Haz un esquema de ómo se produe el efeto fotoelétrio. R.: ν 0 = 8 45x10 14 Hz λ 0 = 355 nm 10.- La longitud de onda umbral del efeto fotoelétrio de esio es λ 0 = 650 nm. Si se hae inidir sobre ese metal una radiaión de λ = 400 nm, Calular: a) La veloidad de salida de los eletrones del átodo de una élula fotoelétria de esio por efeto de la radiaión. b) El potenial de detenión que se debe apliar para evitar que los eletrones lleguen al ánodo. ) Para aumentar la veloidad de salida de los eletrones, hay que modifiar la longitud de onda de la radiaión? R.: 6 48x10 5 m/s 1 19 voltios Sí ( por qué?)