CONJUNTOS. Según se ha visto en el ejercicio anterior, para que la intersección de dos conjuntos A y B sea A, se tiene que verificar que A B.

Transcripción

1 CONJUNTOS 1. Si se umple: a) = b) = ) = (Convoatoria junio Examen tipo E ) Es laro que la opión orreta es la a). Cuando un onjunto está dentro de otro, la interseión es el onjunto pequeño y la unión es el onjunto grande. = ; = Opión orreta la a) 2. Si = se umple: a) b) = ) (Convoatoria junio Examen tipo D ) Según se ha visto en el ejeriio anterior, para que la interseión de dos onjuntos y sea, se tiene que verifiar que. En aso ontrario la interseión es una parte de ambos o el onjunto vaío. Opión orreta la ) Estas son las tres situaiones que pueden darse: = = Φ

2 3. El onjunto de puntos que no perteneen ni a, ni a ni a C, se simboliza por a) ( ) C b) ( C) ) ( C ) (Convoatoria septiembre Examen tipo C) La unión de, y C es toda la zona blana y ontiene a los elementos que perteneen a ualquiera de los tres onjuntos. La zona sombreada es el omplementario de la unión de los tres onjuntos, es deir, ( C). En diha zona se enuentran los elementos que no perteneen a ninguno de los tres onjuntos. C La opión b) es la orreta. 4. Si # ( ) = 10, # ) = 5 y # ( ) = 6 entones a) #() es igual a 10 b) #() es igual a 9 ) No es posible alular #() sin más datos. (Convoatoria septiembre Examen tipo D) La fórmula que se tiene que apliar para hallar el ardinal de la unión de dos onjuntos es la siguiente: # ( ) = # ( ) + # ( ) # ( ). Es deir, 10 = 6 + # ( ) 5. Despejando # ( ) se obtiene: # ( ) = = 9 La opión b) es la orreta.

3 5. El onjunto ( ) ( ) es igual a: a) b) El onjunto universal U ) φ (Convoatoria junio Examen tipo ) Tendremos en uenta la siguiente relaión: = poyándonos en diha relaión se obtiene que Se obtiene entones lo siguiente: ( ) ( ) = ( ) ( ) = La opión a) es la orreta. Puede verse en el siguiente diagrama: = - 6. Si, y C son los onjuntos que apareen representados en la figura, se umple: a) ( C) C b) ( C) ) ( C) C U (Convoatoria septiembre Examen tipo Observando el diagrama vemos que: ( C afirmaión es falsa. Lo mismo ourre on la terera afirmaión. ) es más grande que luego la primera La opión orreta es la b) pues zona gris más la zona roja. es la zona gris y está dentro de ( C) que es la La opión b) es la orreta.

4 7. umple: a) Está ontenido en y en b) Está ontenido en ) Está ontenido, pero no en (Convoatoria septiembre Examen tipo H) Según las leyes de Morgan se umple que = ( ), es deir es la zona gris. La zona gris no está ontenida en. (La opión b) es falsa) La zona gris está ontenida en ada una de las zonas rojas, omplementario de y omplementario de respetivamente, es deir, si trasladamos la zona gris a ada una de las zonas rojas, abe en ada una de ellas. La opión a) es la orreta. 8. Si y son los onjuntos que apareen representados en la figura, se umple: a) a b) a ) a a U (Convoatoria septiembre Examen tipo ) La opión a) es falsa porque es la zona verde y a está en la zona amarilla. La opión b) también es falsa, = φ La opión verdadera es ) ya que es la zona amarilla.

5 9. El onjunto de partes de { a, b,, d} tiene: a) Cuatro elementos. b) Oho elementos. ) Dieiséis elementos. (Convoatoria septiembre Examen tipo H) El ardinal del onjunto dado es 4. (Número de elementos). a, b,, d tiene entones 2 4 elementos, es deir, 16. El onjunto de partes de { } La opión ) es la orreta. La regla es la siguiente: Dado un onjunto, el onjunto de las partes de tiene 2 #() elementos. 10. Si y son onjuntos disjuntos, se umple: a) = U b) = U ) = φ (Convoatoria junio Examen tipo ) Teniendo en uenta las leyes de Morgan, = ( ) U Como los onjuntos son disjuntos, = φ Por tanto, = ( ) = φ = U (El omplementario de φ es el onjunto universal.) La opión a) es la orreta.

6 11. Si #() = 10 y #() = 6, entones, #( ) es igual a: a) 16 b) 4 ) Faltan datos para alularlo. (Convoatoria junio Examen tipo J) La fórmula que se tiene que apliar para hallar el ardinal de la unión de dos onjuntos es la siguiente: # ( ) = # ( ) + # ( ) # ( ). Falta onoer #( ) La opión ) es la orreta. 12. Si = φ se umple: a) Todo elemento de pertenee a b) y no tienen elementos omunes ) Todo elemento de pertenee a. (Convoatoria septiembre Examen tipo.) Tendremos en uenta la siguiente relaión: = Por tanto, deir que = φ es equivalente a deir que = φ y para que esto se verifique el onjunto tiene que estar inluido en el onjunto. omo podemos ver en el diagrama siguiente: a e o u i = = { a, e, o} { a, e, o, i, u} Todo elemento de pertenee a La opión ) es la orreta. 13. Si es el onjunto de los números naturales múltiplos de 2, es el onjunto de los múltiplos de 3 y C el onjunto de los múltiplos de 6, se umple: a) C = b) C ) = C (Convoatoria septiembre Examen tipo G)

7 et et et = C Todo múltiplo de 6 es múltiplo de 2 y de 3, por tanto el onjunto C está inluido en el onjunto y en el onjunto. Hay múltiplos de 2, por ejemplo, 2, 4, 8, 10, et que sólo perteneen al onjunto Hay múltiplos de 3, por ejemplo, 3, 9, 15, 21, et. que sólo perteneen al onjunto La opión ) es la orreta 14. #( ) siempre es: a) Menor que #( ) b) Menor o igual que #() ) Menor que #() (Convoatoria junio Examen tipo ) La opión ) es falsa omo puede verse en este ejemplo: = y entones # ( ) = # pero no es menor. Si los onjuntos son iguales = y entones # ( ) = # ( ) Luego la opión a) también es falsa. La opión orreta es la a) ya que < y, por tanto, #( ) < # pero también puede ser igual: uando omo ya se ha visto. La opión b) es la orreta 15. Si #() = 9 y #( ) = 5, entones #( ) es igual a: a) 14 b) Faltan datos para alularlo. ) 4

8 (Convoatoria septiembre Examen tipo ) Según el diagrama, # () = # ( ) + # ( ) Entones, 9 = 5 + # ( ) Y despejando # ( ) se obtiene: # ( ) = 9 5 = 4 La opión ) es la orreta. 16. Si = {1, 2 } y P() es el onjunto de las partes de, qué expresión es orreta? a) P() b) 1 P() ) {1, 2 } P() (Convoatoria septiembre Examen tipo C ) Los elementos de P( ) son los subonjuntos de, es deir, = { φ { } { } { }}, por tanto, podemos afirmar que { } P( ), 1, 2, 1, 2 La opión orreta es ). 1,2 P( ) Hay que haer onstar que los elementos del onjunto de las partes son, a su vez, on- 1,2 P( ) juntos. No sería orreto esribir { } 17. Si ( ) =, siempre se umple que: a) b) ) = Si ( ) = entones = U El onjunto es la zona de olor. y son disjuntos. Luego = Igualando los valores de se obtiene que = La opión orreta es ).