TP "Estudio de Variaciones en los Parámetros de la Función Trigonométrica Tangente"

Transcripción

1 TP "Estudio de Variaiones en los Parámetros de la Funión Trigonométria Tangente" Condiiones de entrega: Este TP está diseñado para ser elaorado usando programas de omputaión tipo "Geogera" Pueden realizarlo individualmente o en grupos de hasta dos alumnos Cada traajo dee estar ien identifiado en una arátula que onsigne: título, autores, esuela, urso, división y año letivo. La entrega se hará úniamente impreso y en un folio o arpeta La preisión, ompletitud, organizaión y prolijidad serán tenidos muy en uenta para la alifiaión del TP Gráfios Unidad eje "X": π (su-unidad π/2) Unidad eje "Y": 1 Marquen la uadríula omo referenia visual Amos ejes deen mostrar al menos una unidad negativa El eje "Y" dee tener un máximo y un mínimo que permitan tener una idea general de su omportamiento El eje "X" dee tener un desarrollo tal que muestre al menos un período ompleto de la funión Se trata de tener una idea del omportamiento de la urva y aprovehar al máximo el gráfio Consignas: Partiendo de la funión tangentoidal general: f(x) a.tan(.x+)+d, deerán ontestar las siguientes uestiones teórias: 1) Den una desripión lo más ompleta posile de la gráfia de la llamada "funión tangente madre", on a1; 1; 0 y d0 2) Cuando sólo variamos el parámetro a ( a 0), qué permanee sin amios?; qué varía en la urva?, ómo lo hae?, qué ourre on los valores negativos de a?, idea de qué nos da este parámetro? Inluyan una gráfia on ejemplos y la funión madre, den las fórmulas usadas e identifíquenlas en el gráfio. 3) Cuando sólo variamos el parámetro (>0), qué permanee sin amios?; qué varía en la urva?, ómo lo hae? Qué relaión hay entre y el período T?, exprésenlo mediante una fórmula. Den su nomre. Inluyan una gráfia on ejemplos y la funión madre, den las fórmulas usadas e identifíquenlas en el gráfio. 4) Cuando sólo variamos el parámetro, qué permanee sin amios?; qué varía en la urva?, ómo lo hae?, qué ourre on los valores negativos de? Den su nomre. Inluyan una gráfia on ejemplos y la funión madre, den las fórmulas usadas e identifíquenlas en el gráfio. 5) Cuando sólo variamos el parámetro d, qué permanee sin amios?; qué varía en la urva?, ómo lo hae?, qué ourre on los valores negativos de d? Den su nomre. Inluyan una gráfia on ejemplos y la funión madre, den las fórmulas usadas e identifíquenlas en el gráfio. 6) Estalezan la relaión existente entre fórmulas y gráfias: x π f(x) tan x g (x) 2tan x r (x) 2tan t (x) tan3x ( ) x π q (x) 2tan 3x + h (x) tan Nota: las gráfias no mantienen la relaión entre ejes 1:1 a la que estamos haituados (están "estiradas" para su mejor visualizaión) 7) Grafiquen y analien por ompleto (máximo, mínimo, amplitud, período, ángulo de fase, ordenada al origen y raíes) una funión f, una g, una h y otra, t (a eleión). Las gráfias deen tener un rango de variaión en X que permita visualizar un período ompleto en el semieje negativo y dos en el positivo, on π omo unidad; para el eje Y adopten un rango de variaión que permita tener idea de su reorrido, usen 1 omo unidad. f(x) -2 tan(x) f(x) -½ tan(x) f(x) 2 tan(x) g(x) tan(2x) g(x) tan(1/2x) g(x) tan (3/2x) h(x) - tan (1/2x) h(x) 3/2 tan (2x) h(x) - tan (2/3x) t(x) - tan (2x-pi/4) t(x) 3 tan (2x-pi/6) t(x) -2 tan (1/2x+pi/6)

2 Gráfia 1 Gráfia 2

3 Gráfia 3 Gráfia 4

4 Gráfia 5 Gráfia 6

5 Notas teórias Ángulo de fase: Es el valor angular que representa el "orrimiento" de la onda, ya sea a dereha omo a izquierda. Si se tiene una funión del tipo: g(x) a. tan (x + ) siendo distinto de 1 y distinto de 0, para alular el ángulo de fase deemos tener en uenta que la onda de la funión trigonométria madre de f(x) tan(x) puede deirse que "omienza" en el punto (0; 0) puesto que f(0) tan (0), es deir f(0) 0 Por lo ual, lo únio que deemos haer es igualar g(x) a ero para otener el valor de "x" orrespondiente, es deir: atan(x + ) 0 Raíes: tan(x + ) 0 a tan(x + ) 0 omo la tangente de ero es ero que es omo otendremos el ángulo de fase α f x + 0 Como on ualquier otra funión, se trata del onjunto de valores de x para los uales la urva orta al eje X. Para esto tomamos en uenta la antidad de raíes en un período y el ángulo de fase, es deir: k.π : raíes de la funión madre (k número entero) k. π : raíes de auerdo on el período : orrimiento horizontal x - Si los ominamos otenemos todas las raíes de las sinusoidales: x i k. π kπ Es relevante ver que si amiamos tangente por seno en la fórmula otendremos otra funión pero que omparte las raíes on la anterior