Ley de Hubble Trabajo de Monitoreo Física Moderna IPA 2008 Marcos Guartes

Transcripción

1 Ley de Hubble Trabajo de Monitoreo Físia Moderna IPA 2008 Maros Guartes Anteedentes histórios. Previo a la formulaión de la ley que relaiona orrimientos espetrales de galaxias observadas on la distania a las mismas por Edwin Hubble y Milton Humanson en 1929; existían dos fuentes importantes de anteedentes. La primera, proveniente de la físia teória, en la ual Alexander Friedmann enontró en 1922 una serie de soluiones a las euaiones de Einstein que predeían universos dinámios en expansión o ontraión. Estas soluiones fueron exploradas y enontradas por el belga Georges Lemaître en 1926 y por los norteamerianos Robertson y Walter, que habían tomado en uenta el modelo osmológio planteado en 1917 por el holandés Willem Setter. La segunda fuente proviene exatamente de las observaiones experimentales de Setter, en las uales se enuentra un orrimiento sistemátio de los espetros de las galaxias observadas al rojo, y en donde progresivamente el orrimiento aumenta on la distania. En 1925 ya instalado el gran telesopio sobre el monte Willson, Hubble realiza una serie de observaiones sobre la nebulosa de Andrómeda, efetuando uno de los más importantes desubrimientos astronómios de la époa. Hubble enuentra en sus observaiones evidenia empíria, que la misma era en realidad una galaxia en toda su propiedad y al mismo tiempo reafirma el modelo de un universo partiionado en galaxias. Es así, que el mismo Hubble luego de este desubrimiento deide retomar on las observaiones de su olega Lowell sobre le orrimiento al rojo de algunas galaxias midiendo las veloidades radiales de estas, para luego onluir on su ley.

2 Observaiones experimentales. Corrimiento al Rojo. Al tomar los espetros visibles de galaxias o estrellas se puede apreiar laramente un orrimiento al rojo de las bandas de absorión para algunos elementos atómios onoidos y que formarían parte onstitutiva del objeto observado. La expliaión al orrimiento de las bandas de absorión enuentra lugar en la apliaión del efeto Doppler relativista a las longitudes de onda obtenidas por un observador en movimiento relativo on la fuente emisora. El período de una señal emitida por una fuente alejándose del observador puede 1+ v ser expresada de la siguiente manera: T = 0 v T f 1 De la misma manera la longitud de onda observada al ser la misma en 1 + v distintos refereniales, sería: λ = λ 0 1 v Lo anterior apliado para el aso onreto de un orrimiento al rojo de 100 A, se obtiene una veloidad orrespondiente de 0,017. Por otra parte la hipótesis iniial sobre el orrimiento al rojo fundado sobre el efeto Doppler, enuentra sustento empírio en la observaión del periodo de osilaión de las bandas de absorión en estrellas de sistemas binarios; oinidiendo estos periodos de osilaión on el periodo mismo del sistema estelar y desartando otra posible expliaión.

3 Dependenia de la veloidad on la distania. En 1912 tras las observaiones de Leavitt de estrellas variables se logra onstruir un vínulo entre magnitudes aparentes y relativas de estrellas, aún para las que no perteneen a nuestra galaxia, signifiando el primer mapa de la evoluión estelar. El mapa queda presentado visualmente en le diagrama H-R, vinulando temperatura y magnitudes absolutas de las estrellas, datos útiles para determinar distanias mediante paralajes espetrosópios. El poder determinar la distania a objetos observables es el otro paso fundamental parea formular la ley de Hubble, que enuentra al orrimiento al rojo relativo de las galaxias observadas, en dependenia direta on la distania: Z=D.H o. Z = (λ 0 - λ e )/λ e. Lo que sabemos en primera instania es que el orrimiento depende diretamente de la veloidad y que la misma es linealmente dependiente de la distania, por lo tanto deberíamos realizar un pequeño álulo previo: Sí v<< desarrollamos a primer orden. 1 ( 1 v ) ( 1 + v ) λ ( 1 + v )( 1 v ) λ 0 e + Sustituyendo en la expresión de Z en funión del orrimiento se obtiene que Z v, Z D.

4 Un nuevo modelo osmológio. La dependenia lineal de los orrimientos on la distania deriva sí mismo en la dependenia lineal entre veloidad de alejamiento y distania, reforzando la hipótesis de un universo en expansión. Al menos en primera instania onjeturamos el alejamiento de las galaxias de la nuestra. v= D.H o. Cabría preguntarnos ahora, sí ese alejamiento es observable desde otro referenial de la misma manera. Para ello onsideramos el ampo de veloidades observable desde nuestro referenial: v x = H 0 x v y = H 0 y v z = H 0 z Y en onseuenia: Transformando las oordenadas del uadrivetor a un sistema O` y luego las veloidades mediante las transformaiones de veloidad: Se obtiene:

5 Corriendo el origen: Llegamos así a la siguiente expresión para el orrimiento observado en el segundo referenial: V`=H o ϒD. En onseuenia: 1) El universo onserva una simetría esféria en expansión en todos los sistemas ineriales. 2) La onstante de Hubble es dependiente del sistema de referenia, así omo la veloidad máxima de expansión o la antigüedad del universo. 3) El entro de simetría del universo se enuentra desplazado según la veloidad relativa entre sistemas. Algunas onsideraiones finales. Las primeras observaiones de Hubble destinadas a elaborar una expliaión ualitativa del universo no produjeron resultados uantitativos preisos. De heho determino un valor aproximado para su onstante de 500 km/s/mp, uando hoy aeptamos un valor erano a 70 Km/s/Mp. Estudio original realizado por Hubble en 1929 omparado on uno atual (1996) :

6 El onsiderar omo hipótesis adiional al universo en expansión una veloidad onstante nos lleva a onluir luego de una regresión, que la edad del universo ( o tiempo de Hubble) para una onstante H o de 70 (Km/s)/Mp es próxima a millones de años (t H = 1/H 0 ). Un tanto mayor a la edad estimada a través de la edad máxima de las supernovas más antiguas que se enuentran alrededor de millones de años; lo último nos lleva a uestionar la hipótesis veloidad de expansión onstante e inluir la desaeleraión por retenión gravitatoria onsiderada dentro de la relatividad general. Otro aspeto a uestionar es la misma isotropía del universo, sí observamos atentamente al orrimiento del entro que tuvimos que efetuar para obtener la ley de Hubble en un referenial O, damos uenta que ese desplazamiento depende de la veloidad relativa entre los sistemas. En el aso que nos estemos aelerando, al mismo tiempo que dejemos de ser un sistema inerial arrastramos el entro del universo on nosotros; y las transformaiones de ampos no son simétrias. Así el universo pierde su simetría esféria para pasar a ser uno on simetría ilíndria teniendo omo eje la direión de desplazamiento. Una posible onseuenia de onstataión empíria sería la anisotropía de la Radiaión de Fondo asoiada al BigBang que peribimos; auque los resultados no serían de sorprender dentro del maro de la teoría general de la relatividad. Bibliografía : Enlaes Web: Gatreu. Ronald, Savin. William; Fisia Moderna; M Graw Hill. Abell. George; Exploration of the universe; holt, rinehart and winston. Apuntes de astrofísia del profesor Rafael Gonzáles Farfán, Instituto de Eduaión Seundaria "Luis Vélez de Guevara", Eija, Sevilla