Extracción de parámetros de señales acústicas

Transcripción

1 VI Congreso Iberoameriano de Aústia - FIA 8 Buenos Aires, 5, 6 y 7 de noviembre de 8 Extraión de parámetros de señales aústias Aguilar, Juan (a), Salinas, Renato (b) FIA8-A16 (a) Instituto de Aústia, Universidad Austral de Chile. Casilla 567, Valdivia, Chile. jaguilar@uah.l (b) Departamento de Ingeniería Meánia, Universidad de Santiago de Chile. Av. Lib. B. O Higgins 3633, Santiago, Chile. rsalinas@laua.usah.l Abstrat Feature extration onstitutes a set of data proessing tehniques whih aims to represent a large data set through a redued set of harateristi parameters or features. If the dimensionality of the problem is high, feature extration would redue the amount of information and subsequently its omplexity and the time that the omputer takes for solving it. The vetor arrangement of the extrated features yields the feature vetor, whih onstitutes the input to the omputer intelligene algorithms. This work ontains a brief review of two tehniques employed in feature extration of aousti signals. In addition, a ase study is presented in whih feature extration enables automati lassifiation of different noise signals. Resumen La extraión de parámetros onstituye un onjunto de ténias de proesamiento de datos orientada a representar un onjunto grande de éstos mediante un número reduido de parámetros araterístios. Cuando la dimensionalidad de un problema es elevada, la extraión de parámetros permite reduir onsiderablemente la antidad de informaión, reduiéndose también de esta forma la omplejidad del problema y desde luego el tiempo que tardará el omputador en resolverlo. El ordenamiento vetorial de los parámetros extraídos da origen al denominado vetor de parámetros, el ual onstituye la entrada a los algoritmos de reonoimiento de patrones y de aprendizaje supervisado. En este trabajo se realiza una revisión de dos ténias empleadas en la extraión de parámetros de señales aústias, tanto en el dominio del tiempo omo en el dominio de la freuenia. De igual manera, se presenta un estudio de aso en el ual, mediante la extraión de parámetros de las señales aústias, se logró reonoer automátiamente diferentes tipos de ruido. 1

2 VI Congreso Iberoameriano de Aústia - FIA 8 FIA8-A16 1 Introduión Cuando se trabaja en problemas omplejos, uno de los mayores inonvenientes que surgen es la gran antidad de variables involuradas y, en definitiva, de datos que el omputador debe proesar para obtener un resultado. La extraión de parámetros onstituye un onjunto de ténias de proesamiento de datos orientada a representar un onjunto grande de éstos mediante un número reduido de parámetros araterístios. Estos parámetros representativos son obtenidos usando alguna ténia de análisis de señal. Sin embargo, los mejores resultados se alanzan uando es posible onstruir un onjunto de parámetros espeífios para ada apliaión. Cuando la dimensionalidad de un problema es elevada, la extraión de parámetros permite reduir onsiderablemente la antidad de informaión De esta forma se redue también el osto omputaional del problema y desde luego el tiempo que tardará el omputador en resolverlo. Los parámetros extraídos se ordenan generalmente en la forma del así llamado vetor de parámetros, el ual vendrá a onstituir la entrada a los algoritmos de reonoimiento de patrones o de lasifiaión automátia. Este trabajo ontiene la revisión de algunas ténias empleadas en la extraión de parámetros de señales aústias, tanto en el dominio del tiempo omo en el dominio de la freuenia. Entre éstas podemos menionar las ténias de downsampling, la transformada de Hotelling, y el análisis estadístio de orden superior. De igual manera se presenta un estudio de aso, en el ual, mediante la extraión de parámetros de las señales aústias, fueron obtenidos vetores de parámetros que permitieron entrenar una red neuronal artifiial para lasifiar automátiamente diferentes tipos de ruido. Ténias de Extraión de Parámetros.1 Transformada Hotelling La transformada de Hotelling - onoida también omo transformada disreta Karhunen-Loeve, o análisis de omponentes prinipales - es una transformaión lineal basada en la representaión estadístia de variables aleatorias [1]. Supongamos que tenemos un vetor aleatorio x, donde x = (x 1,x,,x n ) T la media de este vetor orresponde a µ x =E{x}, y la matriz de ovarianza orresponde a C x =E{(x-µ x )(x-µ x ) T }. Dado que la matriz de ovarianza es simétria, podemos alular una base ortogonal enontrando sus valores y vetores propios, los uales son soluiones de la euaión araterístia C x -λi = Donde λ representan los valores propios e I es la matriz identidad.

3 VI Congreso Iberoameriano de Aústia - FIA 8 FIA8-A16 Ordenando los vetores propios en orden desendente de los valores propios, es deir, el valor propio más grande primero, es posible estableer una base ortogonal ordenada y uyo primer vetor posee la mayor varianza de los datos. De esta forma es posible enontrar la direión en la ual el onjunto de datos posee la mayor antidad de energía. Supongamos entones que hemos resulto la euaión araterístia de la matriz de ovarianza, es deir, hemos alulado sus valores y vetores propios, que hemos ordenado dihos vetores omo filas en una matriz que llamaremos A. Transformado el vetor x de datos tenemos: y = A k (x µ x ) El ual onstituye un punto en el sistema oordenado ortogonal definido por los vetores propios. Los omponentes de y pueden ser vistos omo oordenadas en una base ortogonal. Los datos originales, es deir, el vetor x, puede ser obtenido desde el vetor y usando la relaión x = A T y + µ x Ahora bien, si en vez de utilizar todos los vetores propios de la matriz de ovarianza onstruimos una base ortogonal on solo algunos de ellos, digamos los primeros k vetores propios, podemos rear una transformaión tal que y y ˆ = A k (x µ ) x x ˆ A y + µ = T k x Eligiendo los vetores propios on los valores propios más grandes minimiza el error uadrátio medio entre el dato y su representaión mediante un número reduido de vetores propios.. Análisis Estadístio de Orden Superior Usualmente, los algoritmos de análisis de señales transforman una serie de tiempo en un espetro el ual finalmente adquiere la forma de un vetor. Dado que el espetro de una señal aústia puede ontener gran antidad omponentes de freuenia, las que inluso pueden abarar el rango ultrasónio, resulta onveniente parametrizarlo mediante alguna ténia. La apliaión de este tipo de análisis se basa en la observaión de que en iertos asos la forma que posee el espetro de una señal, es deir, la envolvente, se asemeja a la forma que tiene una funión de densidad de probabilidad. Bajo esta premisa se utilizan medidas estadístias que permiten extraer los parámetros alulando un onjunto de momentos 3

4 VI Congreso Iberoameriano de Aústia - FIA 8 FIA8-A16 estadístios de orden superior, ya sea en el espetro ompleto o en una determinada banda de freuenia. La kurtosis de una funión de densidad de probabilidad (PDF) orresponde a una medida de su Gaussianidad, es deir, de uánto se asemeja una PDF dada a una distribuión Gaussiana. La kurtosis normalizada del espetro se alula utilizando la expresión kurtosis = ( f ( f f ) f ) 4 S S Donde S orresponde al espetro de la señal. La asimetría del espetro es otro momento estadístio de orden superior que puede ser utilizado para parametrizar la envolvente del espetro. Esta se alula mediante la operaión Asimetría = 3 ( f f ) S ( f f ) S 3 / El entroide o entro de gravedad del espetro también es utilizado omo una manera de representar la forma de un espetro Centriode = f S S 3 Estudio de Caso Los gráfios de la figura 1 muestran los espetros del ruido aústio produido al deslizar una pequeña esobilla sobre la superfiie de dos diferentes tipos de papel. A simple vista es fáil reonoer las diferenias, tanto en amplitud omo en sus omponentes de freuenia. Cada espetro posee 1k omponentes lo ual resulta inapropiado, exesivamente grande, para poder utilizar el vetor ompleto en un algoritmo de lasifiaión automátia []. 4

5 VI Congreso Iberoameriano de Aústia - FIA 8 FIA8-A16 Figura 1. Espetros de freuenia de dos diferentes tipos de papel (Tipo 1; Tipo 74). Por otra parte, la tabla N 1 muestra algunos de los valores obtenidos de los momentos de orden superior alulados para este problema, para ino diferentes tipos de papel: Tabla N 1.- Valores típios de los parámetros espetrales para diferentes tipos de papel. Tipo de Papel Kurtosis Asimetría Centroide Tipo Tipo Tipo Tipo Tipo En los valores de la tabla N 1 se puede observar la variaión de los parámetros espetrales, o momentos estadístios de orden superior, la ual de alguna manera refleja las variaiones globales de los espetros desde un tipo de papel a otro. 4 Conlusiones La extraión de parámetros es un onjunto de ténias de proesamiento de datos orientada a reduir un onjunto grande de ellos mediante la utilizaión de iertos parámetros que son araterístios de las señales. La transformada Hotelling es una transformaión lineal que representa el ambio de base ortogonal onstituido por los vetores propios de la matriz de ovarianza de un onjunto de valores. Representar un espetro mediante un número reduido de parámetros que araterizan su forma o envolvente, permite efetivamente reduir la antidad de informaión que ontiene 5

6 VI Congreso Iberoameriano de Aústia - FIA 8 FIA8-A16 el espetro. Mediante esto es posible entones difereniar entre tipos de espetro utilizando para ello solo algunos elementos y no todo el vetor de espetro ompleto. El estudio de aso presentado demuestra la utilidad prátia que representa la extraión de atributos a partir de un onjunto grande de datos para resolver un problema de interés industrial. Referenias [1] Tou, J. and Gonzalez, R., Pattern Reognition Priniples. Addison-Wesley, [] Aguilar, J., Salinas, R., and Briones, L., Aoustis-based surfae roughness measurement of paper. Proeedings of the 19th International Congress on Aoustis ICA 7, Spain, Madrid, September 7. 6