RELATIVIDAD CONSTANCIA DE LA VELOCIDAD DE LA LUZ

Transcripción

1 FÍSICA. º DE BACHILLERATO. I.E.L. CURSO RELATIVIDAD Albert Einstein, naió en Ulm (Alemania) en A los 6 años, en 1905, publió su primer artíulo sobre la que después se llamó Teoría de la Relatiidad espeial, que reoluionaría la Físia a partir de entones. El hubiera querido llamarla mejor Teoría de las Inarianzas, en ontraposiión on la extendida idea de que lo que Einstein predió es que todo era relatio, más bien lo que quiso deir es que, se mire omo se mire, algunas osas nuna ambian. En realidad la Teoría de la Relatiidad onsta de dos partes bien difereniadas: La teoría de la Relatiidad espeial (1905)que trata sobre la obseraión del moimiento desde sistemas de referenia ineriales, sistemas que se mueen on eloidad onstante. Y la Teoría de la Relatiidad general (1915), que trata sobre el moimiento de sistemas no ineriales, sistemas que tienen aeleraión, y de la graedad. En este tema trataremos la primera, ya que se puede deduir mediante álulos matemátios simples. CONSTANCIA DE LA VELOCIDAD DE LA LUZ Haia 1873 James Maxwell ya había estableido que las perturbaiones en los ampos eletromagnétios se transmitían en forma de onda y a la eloidad de m/s. Es deir, a finales del siglo XIX ya se sabía de la naturaleza eletromagnétia de la luz. Pero su propagaión en el aío, es deir, sin neesidad de un medio material, no se adeuaba a los onoimientos de la époa por lo se propuso un medio ideal que pudiera soportar la transmisión de la luz. Este medio se denominó éter lumínio. Para poner de manifiesto la existenia del éter diersos inestigadores intentaron medir la eloidad de la luz en diferentes direiones esperando obtener alguna pequeña diferenia en los resultados que aalaran la existenia del éter, ya que se suponía que el moimiento de la Tierra alrededor del Sol haría que se moiera también respeto al éter. Mihelson y Morley lo intentaron on su interferómetro desde 1881 hasta 1887 no enontrando diferenia para la eloidad de la luz en diferentes direiones desehándose omo onseuenia la existenia del éter omo medio material neesario para la transmisión de la luz.

2 FÍSICA. º DE BACHILLERATO. I.E.L. CURSO Posteriormente se ha uelto a medir la eloidad de la luz en las diferentes posiiones de la orbita de la Tierra tanto en el giro alrededor de si misma omo en su giro alrededor del Sol, no enontrándose diferenia alguna en la medida de la eloidad de la luz. La onstania de la eloidad de la luz fue una de las laes en las que se basó Albert Einstein para en un artíulo publiado en 1905 sentar las bases de su Teoría de la Relatiidad Espeial. POSTULADOS DE EINSTEIN: 1. Las leyes de la Naturaleza no ambian para obseradores que se muean on moimiento uniforme. También se puede enuniar omo: No se puede detetar el moimiento absoluto y uniforme.. La eloidad de la luz es independiente del moimiento del foo. 1ª CONSECUENCIA: Debido a la apliaión de los dos postulados se dedue que la eloidad de la luz es independiente tanto del moimiento del foo omo del obserador. O 1 O 1 O O Imaginemos la siguiente situaión: Supongamos un foo luminoso y dos obseradores. O 1 se enuentra en reposo respeto al foo y O se muee haia él on una eloidad. Desde O 1 se mediría para la luz del foo una eloidad, mientras que desde O de auerdo on nuestra intuiión, deberíamos medir para la luz una eloidad +. Pero de auerdo on el postulado 1 la situaión imaginada es equialente a la situaión en la que el foo y O 1 se mueen on una eloidad y O está en reposo. En este segundo aso O, al estar en reposo, mediría para la luz también una eloidad. Puesto que las dos situaiones deben ser equialentes pues no hay moimiento absolutos, los dos deben medir para la luz una eloidad lo que hae que esta tambien sea independiente de la eloidad del obserador. Todo esto había sido medido experimentalmente por Mihelson y Morley desde 1881 hasta 1887 no enontrando diferenia para la eloidad de la luz en diferentes direiones desehándose omo onseuenia la existenia del eter omo medio material neesario para la transmisión de la luz. Posteriormente se uelto a medir la eloidad de la luz en las diferentes posiiones de la orbita de la Tierra tanto en el giro alrededor de si misma omo en su giro alrededor del Sol, no enontrándose diferenia alguna en la medida de la eloidad de la luz. ª CONSECUENCIA: DILATACIÓN DEL TIEMPO: Imaginemos otro senillo experimento on un foo de luz.

3 FÍSICA. º DE BACHILLERATO. I.E.L. CURSO t/ D O' O Imaginemos un medio de transporte ualquiera, por ejemplo un agon de un tren, que se muee on una eloidad. Supongamos dos sistemas de referenia, uno O' que se muee on el tren a la misma eloidad y otro O que se enuentra en reposo (por ejemplo, el anden de la estaión). Imaginemos que la luz del foo se refleja en un espejo que hemos oloado en el teho a una distania D del foo.. D Desde el sistema O' el tiempo que la luz tarda en llegar al teho y oler será: t' Pero desde el sistema O, mientras que la luz aanza haia el espejo, el tren se ha desplazado horizontalmente on una eloidad, por lo que la luz debe reorrer una distania mayor y puesto que se debe moer a la misma eloidad en ualquier sistema, el tiempo neesario t para reorrer esa distania, debe ser mayor. Desde O la relaión entre las distanias D, de la luz al teho,.t, distania reorrida por la luz y.t, distania reorrida por el tren, será: t t D t/ es deir, t. D. D. 1 1 sustituyendo el alor de t' en la euanión anterior, queda t t' 1. t' lo que quiere deir que para alores de omparables on la eloidad de la luz el término es siempre mayor que 1, tendiendo a uando tiende a. Por lo que el tiempo propio, el medido en el mismo sistema de referenia en el que se realiza el experimento, es siempre inferior al medido desde ualquier otro sistema. Debemos tener en uenta que al apliar el postulado 1 y no poder determinar el moimiento de forma absoluta, son interambiables la situaión anterior y aquella en la que O' se enuentra en reposo y O se muee on una eloidad en sentido ontrario al preisto anteriormente, es deir, no sabremos si es el tren el que se muee respeto a nosotros o somos nosotros los que nos moemos respeto al tren, pero en ambos asos, la relaion obtenida anteriormente no ambia. A este aumento de la medida de un interalo de tiempo medido en un sistema diferente al propio es lo que se onoe omo dilataión del tiempo.

4 FÍSICA. º DE BACHILLERATO. I.E.L. CURSO ª CONSECUENCIA: CONTRACCIÓN DE LA LONGITUD: Supongamos otra ez el mismo agón que en el aso anterior. Se muee respeto del anden de la estaión on una eloidad. Supongamos que pasa delante de otro agón que se enuentra parado en una ía paralela y que tiene una longitud L o, medida en el mismo sistema que el agón parado, es deir, en el anden. Visto desde el anden, el tren en moimiento ha tardado t en reorrer la longitud del agon parado. Luego, desde el anden,. t L o O' x 1 L o = x 1 -x x Visto desde el agon en moimiento O, hemos medido el tiempo que tarda en pasar delante de nosotros el agon de la estaión, mediante un pulso de luz que sale del suelo, se refleja en el espejo del teho y uele. Disparamos el pulso uando omienza a pasar el agon x 1 y uele al suelo uando termina de pasar x. Para nosotros, dentro del agon, el tiempo transurrido es t. Para nosotros, es el agon que se enuentra en la estaión el que pasa delante de nuestra entana on una eloidad. Por tanto, la longitud del agon medida por nosotros será: L. t' y omo ya hemos isto, la relaión entre los dos tiempos es: t t' 1 L. t'. t. 1 L 1 o Luego Lo que quiere deir que para nosotros que amos en el agón que sale de la estaión on eloidad, se aorta la longitud del agon parado en la estaión, ya que a medida que tiende a oinidir on el fator 1/tiende a 0. Esto quiere deir que si nosotros iajáramos en el plano de la elíptia on una eloidad erana a la de la luz y pasáramos era de uno de los planetas o satélites del sistema solar, omo la Tierra o la Luna, los eríamos al pasar no omo esferas sino masa bien omo balones de rugbi estirados por los polos y ahatados por el euador.

5 FÍSICA. º DE BACHILLERATO. I.E.L. CURSO ª CONSECUENCIA: SIMULTANEIDAD: Dos suesos que sean simultáneos en un sistema no lo son en otro que se muea respeto al primero. Supongamos que iajamos en un agón a una eloidad. Hemos instalado dos lues una en la ía por delante del tren y otra en la ía por detrás. Instalamos un dispositio de manera que se eniendan las dos lues a la ez. Si estuiéramos parados, en la estaión, o moiéndonos a eloidades muy inferiores a la de la luz, realmente eríamos enenderse las dos lues simultáneamente. Pero si iajamos a eloidades eranas a la de la luz, omo nos moemos haia la luz de la parte de delante, el espaio que tendría que reorrer la luz proedente de ella hasta llegar a nosotros se aortaría signifiatiamente, y el que tendría que reorrer la luz proedente de la parte de atrás se alargaría. Por ello eríamos enenderse antes la luz delantera que la trasera y los dos suesos no serían simultáneos para nosotros, mientras que lo seguirían siendo para alguien que permaneza sin moerse en la estaión. Algo pareido suede freuentemente en el Unierso. Si dos estrellas alejadas de nosotros 30 y 40 años-luz respetiamente, estallaran onirtiéndose a la ez en supernoas, para nosotros los dos suesos ourrirían on una diferenia de tiempo de 10 años. Mientras que para otro obserador que se enontrara en un punto equidistante de ambas, los dos suesos serían simultáneos. Pero si uando las estrellas estallaran nos enontráramos en un punto equidistante de ambas pero nos moiéramos haia una de ellas alejándonos de la otra, para nosotros, olerían a dejar de ser simultáneos los dos suesos y nos enteraríamos de la explosión de aquella haia la que nos moemos antes que de la otra. 5ª CONSECUENCIA: VELOCIDAD RELATIVA. Transformaiones de GALILEO y LORENTZ: Algo que es totalmente intuitio y que normalmente no hae falta demostrar es que la eloidad on que se muee un móil respeto de otro es la diferenia de eloidades. Normalmente, todas las eloidades las medimos respeto a la superfiie de la Tierra. Luego en realidad tenemos tres sistemas de referenia, los dos móiles y la Tierra. El ejemplo que reo que se entiende mejor, y siguiendo on los trenes por no ambiar de medio de transporte, es el aso de que dos trenes se ruzan, si se muee ada uno de ellos a 50 Km/h respeto de la ía (Tierra), la eloidad de uno respeto de otro sería de 100 Km/h. Hemos de onsiderar que restaríamos dos eloidades de sentido ontrario y por tanto de signo ontrario, luego aabaríamos sumándolas. En aso de que los dos se moieran en la misma ía y en el mismo sentido, la eloidad de uno respeto de otro sería 0.

6 FÍSICA. º DE BACHILLERATO. I.E.L. CURSO Lo que hemos heho ha sido alular la eloidad de unos de ellos (punto P en la figura de abajo) respeto del otro (sistema O en la figura) que se muee on una eloidad respeto de Tierra (sistema O en la figura). Llamamos transformaión de Galileo la que permitiría deduir la afirmaión anterior y sería la que nos transformaría la posiión (oordenadas) de un sistema en el otro. Suponiendo que un sistema se muee respeto de otro on una eloidad y solo a lo largo del eje x del primero, las oordenadas y y z serían las mismas. Quedaría: x' x. t' y y' z z' t t' Y Z Z r r O O Y P X Si lo que estudiamos ahora es el moimiento de un terer punto P uyos etores de posiión respeto de los dos sistemas anteriores son r y r, se umpliría que: r ' r oo' r o'. t' de donde ' o' Que es la eloidad relatia de un sistema respeto de otro. En el aso de las transformaiones de Lorentz, no amos a deduirlas, pero serían las siguientes:. x x. t t x' 1 y' y z' z t' 1 De forma que para eloidades muy alejadas de la de la luz <<<, oinidirían on las transformaiones de Galileo, pero a medida que tiende a tanto x omo t tenderían a infinito. A partir de las transformaiones de Lorentz, la eloidad relatia de un móil respeto de otro, un tren respeto de otro, quedaría, siendo las eloidades respetias respeto de la ía (Tierra) y o : ' = o' 1 o' De esta manera, si las eloidades y o de ambos móiles son muy inferiores a la de la luz, la euaión anterior oinidiría on la deduida de la transformaión de Galileo. Pero la euaión presenta una partiularidad y es que nuna puede dar omo resultados eloidades superiores a. Por ejemplo, dos naes que se mueen en sentidos ontrarios a eloidades 0,9 ada una de ellas, nos daría el siguiente resultado:

7 FÍSICA. º DE BACHILLERATO. I.E.L. CURSO ,9. 0,9. 1,80. 1,80. ' 0, ,9. 0,9. 0,81. 1, Mientras que on la transformaión de Galileo obtendríamos un resultado para la eloidad relatia, eloidad on la que eríamos moerse una nae desde la otra de 1,80. 6ª CONSECUENCIA: CANTIDAD DE MOVIMIENTO RELATIVISTA: Una de las leyes que no arían en la Naturaleza y que se deberían umplir en ualquier parte y en ualquier ondiión dentro del Unierso es la de la onseraión de la antidad de moimiento. Una de las razones por las que Einstein quería llamarla a su teoría de las Inarianzas es porque permite seguir dando el aráter de uniersal a la onseraión de la antidad de moimiento. Con la definiión tradiional de masa y de antidad de moimiento, esta no se onseraría en algunas situaiones tales omo en los hoques de partíulas subatómias o en las reaiones nuleares. La Teoría de la Relatiidad permite que este prinipio siga siendo uniersal. La masa entones quedaría omo: m m 0 1 Siendo m 0 la masa en reposo, la antidad de moimiento quedaría: p m. o 1 De esta forma los alores de m y p oinidirían on los tradiionales para eloidades muy alejadas de la de la luz, pero a medida que la eloidad se aerara al alor de, tanto la masa omo la antidad de moimiento tenderían a infinito. Mientras tanto la fuerza podría seguir definiéndose omo la ariaión de la antidad de moimiento: dp dm. F dt dt

8 FÍSICA. º DE BACHILLERATO. I.E.L. CURSO ª CONSECUENCIA: ENERGÍA RELATIVISTA: Teniendo en uenta la definiión de fuerza del párrafo anterior: dp dm. F. dt dt d dm m dt dt Si intentamos alular la Energía inétia de una partíula omo el trabajo realizado por una fuerza al aelerar la masa hasta una determinada eloidad, E r r dm.. dm. dt Fdr dr Dado que m no es onstante, de auerdo on su alor relatiista expresado en el párrafo anterior, se obtiene para la energía inétia la siguiente expresión: E m m m. m 0 0. En donde m es la energía total de la partíula y m 0 la energía en reposo ya que m es la masa relatiista y m o la masa en reposo. Mientras que en la meánia lásia si la eloidad es 0 la energía inétia es 0, en la meánia relatiista una masa en reposo equiale a una energía m 0, origen de la mas famosa euaión de Einstein. La Energía inétia sería el inremento de energía ganada desde su alor en reposo m 0 hasta el alor final m y se debería al trabajo realizado por la fuerza F al aelerar la partíula hasta la eloidad final. Esto quiere deir que omo la masa tiende a infinito al aerarnos a la eloidad de la luz, la energía también, por lo que la eloidad de la luz supone un límite infranqueable pues requeriría un alor infinito de energía. Por otro lado también establee la equialenia entre masa y energía pues una masa en reposo equiale a m 0 en energía.