PARADOJA DE LOS GEMELOS
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- Juana Cuenca Aguirre
- hace 5 años
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1 PARADOJA DE LOS GEMELOS Homero y Ulises son gemelos idéntios. Ulises realiza un viaje a una veloidad muy elevada haia un planeta más allá del sistema solar y vuelve a la Tierra mientras Homero permanee en ella. Cuando se reúnen de nuevo, uál de los gemelos es más viejo, o son ambos de la misma edad? La respuesta orreta es que Homero, el gemelo que permaneió en su asa, es más viejo. El problema es una paradoja debido al papel aparentemente simétrio que juegan ambos gemelos frente al resultado asimétrio que se obtiene para su edad. La paradoja se resuelve uando se observa la asimetría del papel de ambos gemelos. El resultado relativista está en onflito on el sentido omún que se basa en nuestra reenia fuerte, pero inorreta, de la existenia de una simultaneidad absoluta. Consideremos un aso partiular on iertos valores numérios que, aunque sea impratiable, hae que los álulos sean más senillos. Supongamos que el planeta P y Homero situado en la Tierra y distante L P del anterior están fijos en el sistema de referenia S, según se ve en la figura. Despreiemos el movimiento de la Tierra. Los sistemas de referenia S y S se están moviendo on veloidad haia el planeta P y alejándose de él respetivamente. Ulises aelera rápidamente hasta alanzar la veloidad ; luego viaja on veloidad de ruero en S hasta que alanza el planeta que es uando se detiene quedando momentáneamente en reposo en S. Para volver, aelera rápidamente hasta la veloidad haia la Tierra y viaja en S hasta que la alanza, deteniéndose finalmente. Podemos admitir que los tiempos de aeleraión son despreiables en omparaión on los tiempos de vuelo de ruero. Para ilustrar el problema podemos utilizar los valores siguientes: L 8 años luz P 0,8 entones y Es senillo analizar el problema desde el punto de vista de Homero en la Tierra. De auerdo on el reloj de Homero, Ulises está viajando en S durante un tiempo L / 10 años y en S durante otro tiempo igual. Así pues Homero es 0 años más viejo uando Ulises regresa. El intervalo de tiempo en S entre el momento de abandonar la Tierra y llegar al planeta P es más orto debido a su tiempo propio. El tiempo para alanzar el planeta en el reloj de Ulises es t 10 años t 6 años 5 / P 1
2 Puesto que se requiere el mismo tiempo para el viaje de vuelta, Ulises habrá anotado 1 años para el viaje de ida y vuelta y será 8 años más joven que Homero. Desde el punto de vista de Ulises, el álulo de su tiempo de viaje no es difíil. La distania de la Tierra al planeta P está ontraída y es sólo LP 8 años luz L 4,8 años luz 5 / Para 0,8, emplearía sólo 6 años en ada parte del viaje. La difiultad real de este problema onsiste en que Ulises ha de omprender por qué su gemelo ha envejeido en 0 años durante su ausenia. Si onsideramos a Ulises en reposo y a Homero moviéndose, su reloj atrasará y deberá medir sólo ( / 5) 6,6 años. Entones, por qué no ha envejeido Homero sólo 7, años durante el viaje ompleto? Como es natural, aquí radia la paradoja. La difiultad en el aso del análisis desde el punto de vista de Ulises es que no permanee en un sistema inerial. Qué ourre mientras Ulises está frenando y arranando? Para investigar este problema on detalle neesitamos onsiderar los sistemas de referenia aelerados, problema relaionado on el estudio de la relatividad general y más allá del objetivo de este texto. Sería instrutivo onsiderar que los gemelos envían señales regulares uno al otro de modo que pueden anotar la edad del otro ontinuamente. Si se disponen las osas de modo que se envíe una señal ada año, la edad del otro gemelo puede determinarse simplemente ontando las señales reibidas. La freuenia de llegada de las señales no será una por año debido al desplazamiento doppler. La freuenia observada vendrá dada por las euaiones del efeto doppler relativista: f f o uando se alejan y f f o uando se aeran. Utilizando / 0,8 y alejando el uno del otro / 0,64, se tiene para el aso en que los dos gemelos se están 1 0, 64 1 f f f f 0,8 o o o Y uando se estén aerando: 1 0,64 f f f f 0,8 o o o Consideramos la situaión primero desde el punto de vista de Ulises. Durante los seis años que tarda en alanzar el planeta P (reuérdese que la distania se ontrae en su sistema de referenia), reibe señales al ritmo de 1/ por año, y por lo tanto reibe dos señales. Tan pronto él empieza el viaje de regreso, reibe tres señales por año; en los seis años que tarda en regresar reibirá 18 señales, dando un total de 0 durante todo el viaje. De auerdo on ello espera que su gemelo haya envejeido estos 0 años. Consideremos ahora la situaión desde el punto de vista de Homero. Reibe señales al ritmo de 1/ por año durante los 10 años que tarda Ulises en llegar al planeta P, y también durante el tiempo que empleará la última señal enviada por Ulises antes de que él regrese a la Tierra. (No puede saber que Ulises ha empezado el viaje de vuelta hasta que le lleguen las señales on freuenia reiente). Puesto que el planeta está a una
3 distania de 8 años-luz, se han de añadir estos 8 años en la reepión de señales a un ritmo de 1/ de señal por año. Durante los primeros 18 años, Homero reibe 6 señales. En los dos años finales antes de que Ulises llegue, Homero reibe 6 señales, o sea por año. (La primera señal enviada después de que Ulises iniie el regreso emplea 8 años en alanzar la Tierra, mientras que Ulises moviéndose a una veloidad de 0,8, tardará 10 años en regresar y por tanto llegará exatamente dos años después de que Homero empiee a reibir señales al ritmo más elevado). Así pues Homero espera que Ulises haya envejeido 1 años. En este análisis, resulta evidente la asimetría de los papeles que juegan los dos gemelos. Ambos están de auerdo en que, uando se reúnan, el que ha sido aelerado será más joven que el que ha permaneido quieto en asa. Origen de estos apuntes: o Páginas 1, y : Físia**-ª ediión-paul A. Typler-Editorial Reverté. o Páginas 4, 5 y 6: Realizado por Rafa Castillejo a partir del texto anterior.
4 EN REPOSO Y ULISES SE MUEE DESDE EL PUNTO DE ISTA DE PARA L 8 ( tida ) 10 años 0,8 L 8 ( tuelta ) 10 años 0,8 ( t ) 0 años TOTAL PARA ULISES ( tida) 10 ( tida) ULISES 6 años 5 / ( tuelta ) 10 ( tuelta ) ULISES 6 años 5 / ( t ) 1 años TOTAL ULISES DESDE EL PUNTO DE ISTA DE ULISES PARA ULISES L 8 años luz LULISES 4,8 años luz 5 / LULISES 4,8 ( tida ) ULISES 6 años 0,8 LULISES 4,8 ( tuelta ) ULISES 6 años 0,8 ( t ) 1 años TOTAL ULISES PARA 5 ( tida) ( tida) ULISES 6 10 años 5 ( tuelta ) ( tuelta ) ULISES 6 10 años ( t ) 0 años TOTAL 4
5 SE MUEE Y ULISES EN REPOSO (DESDE EL PUNTO DE ISTA DE ULISES) FRECUENCIA DECRECIENTE( Ida) : 6 años para Ulises años para Homero 1 x FRECUENCIA CRECIENTE( uelta) : 6 años para Ulises x 18 años para Homero TOTAL :1 años para Ulises 0 años para Homero 5
6 SE MUEE Y ULISES EN REPOSO (DESDE EL PUNTO DE ISTA DE ) La señal que emite Ulises en el año nº10 para Homero, la reibe Homero en el año nº18. FRECUENCIA DECRECIENTE( Ida 8 años de vuelta) :18 años para Homero 6 años para Ulises FRECUENCIA CRECIENTE ( años de vuelta) : años para Homero x 6 años para Ulises 1 x TOTAL : 0 años para Homero 1 años para Ulises 6
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