VIAJE HASTA LOS LÍMITES DE LA FÍSICA CLÁSICA. ENRIQUE CANTERA DEL RÍO Lcdo en Ciencias Físicas. be ahavá

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1 1 VIAJE HASTA LOS LÍMITES DE LA FÍSICA CLÁSICA ENRIQUE CANTERA DEL RÍO Ldo en Cienias Físias be ahavá RESUMEN: En base al onepto de fase de una onda se hae una revisión rítia de las prinipales ideas físias apareidas a prinipios del siglo XX: el prinipio de relatividad y la dualidad onda-partíula. También se analiza el papel de la físia lásia planteando el problema de la meánia de una partíula argada y aelerada. Índie 1..INTRODUCCIÓN..EL ESPACIO Y EL TIEMPO 3..MECÁNICA DE UNA PARTÍCULA 4..CONCLUSIONES Otubre-004

2 1-INTRODUCCION A los 16 años Einstein se hizo la siguiente pregunta: Si un observador inerial es apaz de moverse a la veloidad (onstante) de una onda eletromagnétia plana, omo vería los ampos elétrio y magnétio?. La respuesta lásia es la que supone la onda eletromagnétia omo una onda en la superfiie de un estanque de agua: se verían unos ampos estátios, lo mismo que en el aso de la onda de agua se ve una forma que no osila. Pero si las leyes físias son las mismas para ualquier observador inerial (prinipio de relatividad), resulta que las leyes de Maxwell no están de auerdo on la visión lásia anterior. Por una parte, la existenia de ampos independientes del tiempo neesitan del onurso de algún tipo de distribuión de arga (ley de Gaussn-1) pero no podemos reurrir a esto, ya que el heho relevante es que las ondas eletromagnétias pueden propagarse en el vaío. Por otra parte, adoptando la hipótesis del vaío, el ampo elétrio de una onda eletromagnétia se debe a osilaiones del ampo magnétio y vieversa. Esto es lo que exigen las leyes de Fáraday y Ampere-Maxwell. Por tanto la luz que se propaga en el vaío onsta de ampos osilantes para ualquier observador inerial. Que es lo que falla en la visión lásia?. Por un lado apareen ondas que se propagan sin la partiipaión de un medio material el vaío aparee omo objeto físio. Por otro lado, si el observador lásio no fuese apaz de moverse a la veloidad de las ondas eletromagnétias en el vaío, entones siempre peribiría ampos osilantes tal omo requieren las leyes de Fáraday y Ampere-Maxwell. Esto, a la vez que da una alternativa de soluión al problema, supone la existenia de un límite al movimiento de ualquier objeto físio, y este límite es la veloidad de la luz en el vaío. Esta imagen nos hae ver la importania de onsiderar las propiedades inemátias de los diferentes tipos de ondas que se dan en la naturaleza. Este estudio se puede haer onsiderando el onepto de fase. Los fenómenos de interferenia y difraión son lugares omunes en varias ramas de la físia. Los experimentos que inluyen estos fenómenos se uentan entre los que produen las medidas mas exatas. La fase aparee diretamente en las leyes que determinan los patrones de interferenia para ualquier onda plana. Por tanto, onsiderando el prinipio de relatividad, la forma de estas leyes se puede mantener para observadores ineriales en movimiento relativo uniforme si se supone que la fase de ualquier onda plana es invariante. Este aráter de la fase se tomará aquí omo un prinipio, y por tanto solo queda justifiado por las onseuenias que produe, las uales serán el hilo ondutor de este trabajo. Los prinipios básios que se utilizarán son: 1-Prinipio de Relatividad Restringido: Las leyes físias son independientes del estado de movimiento de ualquier observador inerial. -Límite de la veloidad de la luz.1-la veloidad de la luz en el vaío es una onstante físia..-no se puede transferir informaión entre un foo y un reeptor a veloidad superlumínia.

3 3 3-Dualidad Onda-Partíula: Cualquier partíula libre tiene una onda uántia plana asoiada. 4-La fase de ualquier onda plana: k*ûr-wût, es invariante entre observadores ineriales. -EL ESPACIO Y EL TIEMPO Resulta difíil definir oneptos tan básios, de heho algunos filósofos los onsideran ideas a priori del entendimiento. En físia es mejor fijarnos en lo que haemos on ellos. Utilizamos el espaio y el tiempo para limitar las aiones de la naturaleza y así poder estableer un orden y ompararlas. Entre otros oneptos que dependen de este orden está la idea de ausalidad, asoiada a nuestro sentido físio. La físia lásia siempre asumió la relatividad del espaio: Un objeto puede oupar un lugar fijo para un observador y para otro oupar varios lugares suesivamente. Pero si nos dien que el tiempo es relativo, es deir, que las aiones físias en un experimento no tienen por que tener el mismo orden temporal para todos los observadores paree que se abren las puertas del Caos, de la falta de ausalidad. Veremos que un examen mas profundo (Einstein, 1905) elimina la impresión de aos arbitrario y restablee la idea de Universo en físia mediante el prinipio de relatividad. El desubrimiento del aráter relativo del tiempo se basa en el análisis de suesos simultáneos. Supongamos el siguiente esenario: dos sistemas de referenia artesianos paralelos en desplazamiento relativo uniforme sobre la direión omún que se onsidera eje x. Distinguiremos los dos observadores por el sentido de la veloidad relativa vista por ada observador, es deir, uno será el observador y otro será el observador -.La veloidad relativa orrespondiente será v y v -. Sea ahora una regla situada a lo largo del eje x - en reposo para este observador. Desde el punto medio (x 0- ) de la regla se genera un pulso eletromagnétio esfério que llega a los dos extremos de la regla: x 1- y x - (x 1- < x -). Dado que la veloidad de propagaión es la misma en los dos sentidos (la veloidad de la luz ), si se produen sendas aiones uando la luz llega a los extremos de la regla, estas apareen al mismo tiempo: son simultáneas para el observador -. Pero visto por el observador, resulta que el efeto onjunto de la veloidad relativa y la onstania de la veloidad de la luz provoa un ambio en el orden de las aiones anteriores: la parte del pulso que se mueve en ontra de la veloidad relativa reorre menos espaio hasta el extremo orrespondiente que la parte del pulso que se mueve en el mismo sentido que la veloidad relativa. Si el pulso reorre esos espaios on la misma veloidad tenemos que las aiones generadas en los extremos no son simultáneas para : ( x 0 x 1 ) v t 1 = t 1 ( x x 0 ) v t = t t t 1 ( x x = v 1 ) v

4 4 Donde se ha supuesto que, para el observador, el pulso se emite también, en un instante determinado, desde el entro de la regla móvil. Esta euaión da el orden temporal de las aiones menionadas. Si ahora interambiamos los papeles y la regla está en reposo para el observador, manteniendo su direión y sentido sobre el eje omún, el resultado para el observador - es el mismo, salvo el signo de la veloidad relativa que ambia, es deir, el orden temporal de las aiones se invierte: t t 1 ( x x1 = v ) v (1.1) Por otra parte, note el letor que la experienia sobre simultaneidad que se propone puede ser utilizada para sinronizar relojes en reposo espaialmente separados. La sinronizaión así definida es una relaión de equivalenia entre todos los relojes en reposo en un sistema inerial determinado, y por tanto se puede utilizar para definir el tiempo físio para un sistema de oordenadas asoiado a un observador inerial en partiular. Esta es la idéa que utiliza Einstein en su famoso trabajo de 1905 [1]. Las propiedades del espaio y el tiempo: Linealidad, Relatividad y Simetría. Debemos enontrar alguna regla que nos permita relaionar los espaios y los tiempos de las aiones físias que miden dos observadores en movimiento relativo. Solo así los observadores pueden reer que están experimentando los mismos, o distintos, fenómenos, y por tanto llegar a leyes omunes. Cómo puede ser esta regla?: a falta de otro riterio, debe ser lo mas senilla posible. Una aión físia (A) está limitada, al menos, por dos suesos: dos onjuntos de oordenadas x, y, z, t. Esta aión se puede desomponer en dos (A l, A s ), introduiendo un terer sueso que sea simultáneo on el sueso final y loal on el sueso iniial. La relaión mas senilla de los tiempos y espaios de estas aiones es la lineal: t( A) = t( A ) t( A ) e( A) = e( A ) e( A ) ( e x, y, z) l s l s = (1.) Donde A l es una aión loal: los suesos limitantes ourren en un mismo punto y A s es una aión simultánea: los suesos limitantes ourren a la vez. Para el observador que verifique la simultaneidad de A s será t(a s ) = 0, pero para ualquier otro en movimiento relativo este término no se anula, omo se ha visto antes. Esto representa la relatividad del tiempo. Para el observador que verifique la loalidad de A l, será e(a l )=0, pero para ualquier otro observador en movimiento relativo, la aión A l ambia de posiión y este término no se anula. Esto representa la relatividad del espaio. Estos términos, t(a s ) y e(a l ), tienen una propiedad de asimetría diretamente relaionada on el movimiento relativo. La forma mas senilla para esta propiedad es la siguiente: Si el observador mide el espaio de una aión que sea loal para el observador -, obtendrá un valor e. Si se interambian los papeles y es ahora el observador - quien mide el espaio de la misma aión, ahora loal para el observador, obtendrá un valor -e (Transformaión de Galileo).

5 5 Si el observador mide el tiempo de una aión que sea simultánea para el observador -, obtendrá un valor t. Si se interambian los papeles y es ahora el observador - quien mide el tiempo de la misma aión, ahora simultánea para el observador, obtendrá un valor -t. Esta ondiión de asimetría supone, en la experienia de la regla del apartado anterior (e. 1.1), que v - = -v Y que la longitud de la regla móvil: x -x 1, no depende de la direión de su veloidad relativa al observador. Esta asimetría en el tiempo supone también que las aiones simultáneas no pueden estar relaionadas ausalmente ya que no existe un orden objetivo para ellas. Si suponemos que las leyes físias son ausales, es deir, que representan un orden temporal objetivo de las aiones físias, entones estas leyes no deben depender de la existenia de aiones simultáneas(n-). Quedan otras dos omponentes del espaio y el tiempo por analizar: el tiempo loal t(a l ) y el espaio simultáneo e(a s ). Las propiedades de estas magnitudes son notoriamente diferentes. La longitud de una regla, es deir, el espaio simultáneo, no puede anularse para ningún observador inerial y es independiente de la direión de su veloidad relativa. La marha de un reloj, es deir, el tiempo loal, tampoo puede detenerse por efeto de la veloidad relativa y es independiente de la direión de esta veloidad. Note el letor la importania de estos oneptos, pues se relaionan diretamente on la forma físia en que medimos el espaio y el tiempo. Estas omponentes no deben partiipar del aráter asimétrio de las omponentes anteriores. Las onlusiones que siguen toman omo hipótesis el aráter simétrio de estas omponentes. La transformaión del tiempo loal La ondiión de simetría es la siguiente: (a)si el observador mide el tiempo ûw l de una aión loal, el observador - medirá un tiempo ûw. (b)si se ambian los papeles y el observador - mide el tiempo de la misma aión loal, que evidentemente debe ser también ûw l entones el observador medirá un tiempo ûw. Suponemos ahora que en nuestro sistema se mueve una onda plana a la veloidad de la luz en la direión reiente del eje x omún a los dos sistemas de referenia. Si apliamos la simetría del tiempo loal al prinipio de igualdad de fase tenemos: w t l = k v t w t ( a) w t l = k v t w t ( b) Dividiendo (a) por w - y (b) por w, multipliando las euaiones y dado que w/k = : t = t β l 1 v 1 w k v = = β = 1 v w k 1 (1.3)

6 6 La transformaión del espaio simultáneo La ondiión de simetría es la siguiente (se onsideran solo suesos sobre el eje x): ()Si el observador mide el espaio û[ s de una aión simultánea, el observador - medirá un espaio û[. (d)si se ambian los papeles y el observador - mide el espaio de la misma aión simultánea, que evidentemente debe ser también û[ s entones el observador medirá un espaio û[. Apliando esto en nuestro aso: s k x s k x = k x w t = k x w t ( ) ( d) Nos damos uenta de que los intervalos de tiempo que apareen están asoiados al mismo sueso simultáneo visto por observadores on movimiento relativo v y v, por tanto, omo se vio antes estos tiempos tienen signos ontrarios. Por tanto, si dividimos la primera euaión por k -, la segunda por k y sumamos las euaiones tenemos, utilizando la relaión de vetores de onda de 1.3: 1 x = x s β (1.4) La ontraión de Lorentz: relaión entre espaios simultáneos (reglas en reposo y en movimiento) Sea ahora otra aión intermedia definida por ser loal al sistema -, sus límites temporales son simultáneos, según el riterio del observador, on los suesos de la aión que este observador desea medir y los suesos iniiales de las dos aiones oiniden espaialmente también. (OYDORUû[ GH se puede desomponer en el sistema, apliando la linealidad del espaio (1.), así: x = x s v t (1.') Es deir, onsta de un espaio simultáneo y el desplazamiento relativo de la aión intermedia loal. Para el aso desrito por 1.4 el desplazamiento relativo depende del inremento de tiempo por pérdida de simultaneidad. Este inremento se ha alulado anteriormente en 1.1: s v t = x β (1.1) Y por tanto de 1. x = x s β Igualando esto a la transformaión del espaio simultáneo (1.4) tenemos la ontraión de Lorentz x s s = x β (1.5) Transformaión ompleta del tiempo Sustituyendo la euaión 1.5 en la euaión del tiempo simultáneo 1.1 y sumando on los resultados del tiempo loal, omo requiere 1., tenemos la transformaión ompleta del tiempo: t v l s = ( t x ) β 1 (1.6)

7 7 Transformaión ompleta de la oordenada x Partiendo de (1. ) y sustituyendo la transformaión ompleta del tiempo (1.6) y la ontraión de Lorentz (1.5) tenemos x s l = ( x v t ) β 1 (1.7) Dilataión de tiempos loales (relojes en reposo y en movimiento) Supongamos un reloj en reposo para el observador. Para - se moverá on la veloidad v_ de modo que según (1.7): t l _ v_= x s _. Reordemos que t l _ es el tiempo loal en - y por tanto medido por un reloj en reposo. Si suponemos el mismo origen de tiempos para los relojes de y de - que estamos utilizando, tenemos que para un reloj en reposo situado en ualquier valor de x_ es t l = t l β (1.6') por tanto, para el observador ( - ), un reloj en movimiento (t) atrasa respeto de uno en reposo (t-). No es posible para un observador inerial sinronizar relojes en reposo on relojes en movimiento, y por tanto, la definiión de tiempo [1] no es ampliable mas allá de un sistema inerial dado. Transformaión ompleta de las oordenadas y, z Puesto que estas oordenadas vetoriales son perpendiulares a la veloidad relativa, las omponentes simétrias y asimétrias de suesos sobre estas direiones son omo si la veloidad relativa se anula: y y s = = z z s (1.8) Cinemátia elemental: qué se mueve? Todo movimiento supone una relaión entre las oordenadas espaiales y el tiempo. Las relaiones mas senillas que pueden estableerse son: r = t A ( 1. A) t = B r (1. B) Siendo los vetores A y B onstantes. Apliando las euaiones 1.6, 1.7 y 1.8 a 1.A tenemos x Ax v = v Ax 1 t y Ay β = v Ax 1 Az β = v Ax 1 t z t (1.9) El resultado 1.9 es la misma ley 1.A vista por el observador y determina las omponentes de la veloidad para este observador. Si haemos lo mismo on 1.B, omprobaremos que esta ley se mantiene invariante si B se transforma omo A/. De este modo la inemátia elemental onsta de dos leyes r A = V t A V ( 1. A) t = r (1. B) B B

8 8 Evidentemente 1.A representa el movimiento de una partíula a veloidad onstante, siendo el vetor V su veloidad. El resultado 1.B se presenta intenionadamente omo un movimiento dependiente de 1.A. El sistema 1.A- 1.B reuerda a un paquete de ondas uyas omponentes se desplazan a la veloidad de la luz: 1.A se refiere al grupo de ondas y 1.B a la fase. Para algunos autores 1.B se asoia on un giro, vibraión o spin interno de la partíula[6]. Evidentemente ambas expresiones son inompatibles y se refieren a movimientos independientes. El letor omprobará que una dualidad similar al onjunto 1.A, 1.B aparee insistentemente en la exposiión. Transformaiones de freuenia y longitud de onda Apliando las transformaiones 1.6, 1.7 y 1.8 al invariante de fase para una onda plana ualquiera que se propaga en una direión dada se obtiene, onsiderando que (x,y,z,t) pueden tomar ualquier valor: w v 1 1 = ( w vk x ) β k x = ( k x w ) β k y = k y k z = k z (1.10) Para ver el signifiado físio de estas euaiones lasifiaré las ondas planas en tres asos según su omportamiento respeto al movimiento relativo: I- Existe un observador inerial que no es apaz de medir la osilaión de la onda on un reloj en reposo: w_ = 0. Haiendo esta sustituión en 1.10 vemos que la freuenia de la onda es un término asimétrio, dependiente de la veloidad relativa en módulo y direión. La longitud de onda es un término simétrio, de modo que tiene un signifiado físio objetivo: se trata de una distania real, un espaio simultáneo. Se puede demostrar que la ley de omposiión de veloidades 1.9 es válida para estas ondas y por tanto, ya que existe un observador para el que la veloidad de estas ondas se anula, nuna superan la veloidad de la luz. Como onseuenia siempre podemos enontrar un foo para estas ondas. El movimiento de este foo se puede modular y por tanto el observador puede utilizar estas ondas para transmitir informaión. Por su naturaleza estas ondas no admiten ondiiones de ontorno temporales, y sabemos que admiten ondiiones de ontorno espaiales, omo espejos por ejemplo. Llamemos a este aso onda espaial. Ejemplos de ondas espaiales: ondas transversales omo las ondas en la superfiie del agua o pulsos en una uerda tensa. Un sólido rígido (omo límite una partíula) o ualquier osa apaz de mantener una forma definida independiente del tiempo puede onsiderarse omo ombinaión de ondas espaiales. II- Existe un observador inerial que no es apaz de medir la longitud de onda on una regla en reposo: k_ = 0. En este aso el vetor de onda tiene un omportamiento asimétrio y la freuenia se transforma de forma simétria, de modo que es ahora la freuenia la que tiene un signifiado físio objetivo: se trata de un tiempo loal, del periodo de una vibraión real. La veloidad de estas ondas es siempre por enima de la veloidad de la luz, por tanto, según el prinipio., no es posible enontrar un foo emisor real para ellas ni, en general, una referenia inerial para su movimiento. En rigor esto no supone

9 9 que estas ondas no transmitan informaión, sino que el observador, al no enontrar un foo, no puede odifiar informaión en ellas. Por otra parte según el prinipio de Huygens para las ondas del aso I, la llegada de una señal a un reeptor supone la reaión de un foo seundario de reemisión. Esto no es posible en este aso: el reeptor no puede ser foo seundario lo ual signifia que estas ondas, manteniendo el prinipio de Huygens, se propagan en el vaío (omo se supuso para la luz). Por su naturaleza estas ondas no admiten ondiiones de ontorno espaiales y el aparente sentido únio del tiempo no hae probable la existenia de ondiiones de ontorno en forma de espejos temporales, en los que estas ondas se reflejen haia su pasado. La únia forma de onsiderar la existenia físia de estas ondas es que atúen sobre reeptores. Si el prinipio de Huygens no es apliable a los reeptores, entones estos no admiten ni reflexión ni refraión, y por tanto estas ondas eden toda su energía e impulso (olapso) al tiempo que llegan al primer reeptor que enuentren. Así vemos que existen ondiiones de ontorno temporales para ellas. Llamemos a este aso onda temporal, aunque por sus propiedades bien puede llamarse onda uántia. El omportamiento de estas ondas las hae esquivas a nuestra experienia diaria, pero si umplen los prinipios a que nos atenemos debe onsiderarse su existenia igualmente que el resto de los asos. III- No existen observadores ineriales para los que se anulen ni la freuenia ni el vetor de onda. La freuenia y el vetor de onda tienen signifiado físio objetivo. Llamemos al aso onda espaio-temporal. Ejemplos de ondas espaio-temporales son las ondas longitudinales, omo el sonido, y también el aso transversal de la luz. Note el letor que el sonido presenta una fenomenología uántia por medio de los fonones y la luz por medio de los fotones. Por tanto hay que pensar que estas ondas heredan las propiedades de los asos anteriores y son una asoiaión de onda espaial y onda temporal. Esto supone que son posibles asos de ondas sonoras y eletromagnétias (y partíulas, omo veremos) uyo origen no es posible determinar físiamente. Honestamente, reo que estas son onseuenias lógias de los prinipios adoptados(n-3). Un paquete de ondas espaio-temporales en el vaío uyas omponentes se mueven a la veloidad de la luz tiene dos omponentes: la onda de grupo que se mueve a veloidad inferior a la luz y la onda de fase que se mueve a veloidad superior a la luz. Por tanto un paquete de este tipo de alguna forma se desdobla en una asoiaión de dos omponentes: onda espaial y onda temporal. Las relaiones 1-A y 1-B haen pensar que el objeto físio a que se hae referenia es mas similar a un paquete de ondas que a una partíula. Lo fundamental de todo esto es que el objeto representado es una asoiaión entre onda espaial y onda temporal el paquete de ondas es solo una forma de onseguir esta asoiaión y también es solo una forma de hablar de veloidades superiores a la de la luz.

10 10 3-MECANICA DE UNA PARTÍCULA La dualidad onda partíula es un heho demostrado en experimentos de interferenia y difraión. Se han realizado experienias on diferentes partíulas, omo eletrones, neutrones e inluso moléulas omplejas. En todas se han enontrado patrones de interferenia asoiadas a la fase de una onda. La Energía y el Impulso meánio de las partíulas están, según De Broglie, diretamente relaionados on la freuenia y el vetor de ondas de la onda asoiada: E =! w P =! k Dado que el impulso meánio de una partíula depende linealmente de su veloidad, para el observador que peribe la partíula en reposo el vetor de onda se anula y, por tanto, se trata de una onda temporal del apartado anterior. De 1.10 obtenemos inmediatamente E v 1 1 = ( E v Px ) β Px = ( Px E ) β Py = Py Pz = Pz (.0) Estas relaiones son las mismas que en relatividad se introduen para una partíula(onda espaial), pero note el letor que ahora se han deduido de las propiedades de un objeto (onda temporal) que se mueve a una veloidad superior a la de la luz. En suma, vemos que podemos onsidera a la partíula omo una asoiaión de onda espaial y onda temporal, y por tanto se puede inluir en el aso III junto on la luz y el sonido. Investiguemos ahora las interaiones que puede tener una partíula según estas euaiones. Busamos posibles relaiones invariantes entre modifiaiones de Energía y modifiaiones de Impulso. Las mas senillas, siguiendo el esquema dual ya utilizado, son las siguientes: de = a d P (. a) d P = de b (. b) La apliaión de las transformaiones de energía/impulso.0 al aso de la euaión.a da de a v x = a v 1 x dp x βa y a v 1 x dp y βa z a v 1 x dp z Es deir: a se transforma omo una veloidad (e 1.9). La apliaión de las transformaiones de energía/impulso a la euaión (.b) da v bx = βby βbz dp x de dpy = de dpz = de 1 b v 1b v 1b v x Es deir, b se transforma omo una veloidad dividida por el uadrado de la veloidad de la luz. x x

11 11 Reordando los oneptos básios de la meánia: El impulso meánio, la masa omo relaión entre el impulso y la veloidad de la partíula y la energía inétia, podemos identifiar lo siguiente: Para.a el fator invariante a es la veloidad de la partíula: V. La euaión es la definiión de energía inétia de una partíula de masa onstante. Se trata por tanto de una aión aelerativa sobre la partíula: de = V a. d Pa (.1) Para.b el fator invariante b es la veloidad de la partíula dividida por el uadrado de la veloidad de la luz: V/. Utilizando la equivalenia masaenergía, la euaión representa una variaión de impulso de la partíula debido a una modifiaión instantánea de masa. de V = d P b b (.) Ambas euaiones,.1 y., son inompatibles, y se refieren a aiones independientes. En un aso general, uando la partíula experimente los dos tipos de interaión tenemos, haiendo la multipliaión esalar de. por V y sumando on.1 de V. d P de F. d r Donde dp y de son, respetivamente, la suma de los ambios de impulso y energía de.1 y de.. Evidentemente la desigualdad.3 se debe enteramente a.. (.3) Planteamiento de la meánia de una partíula elétriamente argada y aelerada El omportamiento de una arga aelerada, on idependenia de la fuerza aeleradora, es un problema límite de la físia lásia. La radiaión de un sistema de argas es un heho desrito en el teorema de Pointing onseuenia lógia de las euaiones de Maxwell. El punto lave es la interpretaión del vetor de Pointing (S=ExH), que aparee en este teorema, omo flujo de energía en base al prinipio de onservaión de la energía de un sistema eletromagnétio. Desde esta perspetiva se puede pensar que la radiaión, omo la energía potenial, es un omportamiento asoiado al sistema de argas, no a las argas individuales. En este sentido se habla en los textos de radiaión dipolar, uadripolar [3]. Sin embargo en la teoría lásia se ve inmediatamente que la radiaión de un sistema de argas se puede alular si se onoe el movimiento de dihas argas, ya que esto es sufiiente para determinar los ampos que apareen en el vetor de Pointing. Hay una relaión direta entre el movimiento del sistema de argas y la radiaión. H.A. Lorentz fue mas allá y amplió el resultado para una arga aislada que resulte ser aelerada de ualquier modo, independientemente de la existenia de una energía potenial. Demostró que el ampo en las proximidades de una arga on simetría esféria resulta

12 1 distorsionado por los efetos onjuntos de la aeleraión de diha arga y la veloidad de propagaión finita de las alteraiones del ampo. Esta distorsión genera una auto-fuerza neta del ampo sobre la partíula, sobre su propia fuente, tal que el desplazamiento de esta fuerza puede representar, al menos en iertos asos, la energía eletromagnétia radiada. De este modo Lorentz no atribuye la radiaión a la aeleraión relativa entre las argas, tal omo sería de esperar si la radiaión fuese un omportamiento del sistema, sino a la aeleraión de una arga respeto de ualquier sistema inerial. En uanto a la onservaión de la energía, la energía de radiaión se extrae diretamente de la energía meánia de la partíula argada, no diretamente de la energía potenial del sistema eletromagnétio. Este será el punto de vista de partida para el planteamiento del problema. Abraham y Lorentz dan una forma teória para la fuerza de autofrenado, sin embargo aquí solamente se supondrá su existenia y las propiedades que esta fuerza debiera tener respeto de la radiaión. En lo que sigue se distinguirá y se tratará de relaionar los oneptos de partíula (meánia) y arga puntual (eletromagnetismo). Como modelo eletromagnétio de la partíula se toma el de una arga puntual, on algún matiz adiional que se introduirá mas adelante. Una arga puntual aelerada emite energía e impulso en forma de radiaión. La razón de esta atribuión es que la energía der emitida al ampo de radiaión en un instante dt, se puede seguir haia atrás en el tiempo hasta una aión ourrida en el punto que oupaba la arga en un tiempo pasado. Esta aión es un ambio en la veloidad del punto argado, y por tanto en la partíula se experimenta el efeto del aumento de energía der. Otra propiedad de la radiaión emitida es que, para un observador inerial en reposo instantáneo respeto del punto argado, la radiaión se emite de forma simétria respeto de diho punto, de forma que el impulso total emitido por la radiaión dpr se anula. Si haemos que la veloidad v_ entre dos sistemas de referenia ineriales oinida on la veloidad V_ de la partíula en el instante dt_ entones en el instante orrespondiente dt la partíula está en reposo para el observador, y por tanto para el impulso de radiaión instantáneo será dpr x =0. Esto ondue según.0 a la euaión. (y por tanto a.3) para la relaión entre energía e impulso de la radiaión. Es deir, la radiaión supone, iniialmente, un aumento de la energía interna de la partíula. Analiemos la dinámia del sistema según la onservaión de la energíaimpulso. La energía-impulso transferida por la fuerza externa a la partíula se invierte en: A-Modifiaión de la energía-impulso del ampo de la arga puntual B-Modifiaión de la energía-impulso de la partíula. En uanto a la modifiaión del ampo, los resultados teórios indian la existenia de dos ampos A.1-Un ampo asi-estaionario, igual que el ampo de una arga puntual que se mueve a veloidad onstante, pero que depende de la veloidad retardada. Las líneas de este ampo pasan por el punto argado.

13 13 A.-Un ampo de radiaión, independiente del anterior. Las líneas de este ampo no pasan por el punto argado. Por tanto la modifiaión de energía-impulso del ampo tiene dos omponentes: la modifiaión de energía-impulso del ampo asi-estaionario y la modifiaión de energía-impulso del ampo de radiaión. El onepto de masa eletromagnétia, omo señala Feynman, no está expliado oherentemente en eletromagnetismo lásio, aunque existe evidenia experimental. En este punto voy a suponer que la modifiaión de energía e impulso del ampo asi-estaionario de la arga puntual se puede representar onsiderando que la masa de la partíula ontiene una parte que es de origen eletromagnétio. Si se supone, siguiendo la meánia de Newton, que la fuerza exterior, uyo punto de apliaión suponemos está en el punto argado, solamente ejere un efeto aelerativo según.1,y sin onsiderar energía potenial: de ext = V. d Pext de p der = V. d P p V. d P r Donde el subíndie ext india la interaión on la fuerza externa, el p se refiere a la partíula, el r a la radiaión y V es la veloidad del punto argado. De esta euaión se dedue que, omo los términos asoiados a la radiaión verifian la desigualdad (.3), los términos asoiados a la partíula también tienen que verifiarla, es deir, hay que suponer una aión adiional de modifiaión de energía interna de la partíula: (.1) p (.) p (.1) V (.) V. d P p de p de de der = V de r (.4) Donde los superíndies de las energías haen referenia a los asos desritos por las euaiones.1 y.. Note que se ha supuesto que la veloidad del punto argado es igual que la veloidad de la partíula. Se ve inmediatamente que la euaión anterior requiere que de p (.) = -de r (.5) Es deir, siempre que haya radiaión, hay una disminuión de la energía interna de la partíula. Esta disminuión anela, exata y simultáneamente, el aumento de energía interna de la partíula debida a la radiaión de la arga puntual. De este modo la energía interna de la partíula, y por tanto la masa, es un parámetro onstante. Note el letor que, si hubiésemos supuesto que la modifiaión de energía por radiaión no se debe ontar entre las formas de interaión de la partíula, la euaión.5 se interpretaría omo una pérdida progresiva de energía interna de la partíula, situaión que no se onsidera aeptable físiamente. Note también que, omo ya se ha diho, el prinipio de relatividad hae problemátio que las leyes físias dependan de la existenia de aiones simultáneas debido a la relatividad de la simultaneidad. Siguiendo on el razonamiento, las euaiones del movimiento de la partíula son las onoidas de meánia lásia:

14 14 F ext *dr = de p (.1) F ext dt = dp p (.1) (.6) La radiaión no aparee por ningún lado y paree violarse la onservaión de la energía. En realidad la experienia india que, asoiado a la radiaión, hay un efeto de frenado sobre la partíula. La forma habitual (y lásia) de representar este heho on las euaiones.6 es introduir una fuerza adiional de auto-frenado uyo origen está en el ampo propio de la partíula aelerada. Esta fuerza es la que se ha menionado al prinipio alulada teóriamente por Abraham y Lorentz. Por tanto, los términos de la izquierda de las euaiones.6 onstan de dos partes: el ampo externo y la fuerza de auto-frenado. Los términos de la dereha orresponden a la modifiaión de energía inétia e impulso de una partíula de masa onstante. Resumiendo la situaión, tenemos los siguientes supuestos: 1-La masa eletromagnétia resume las modifiaiones de energía-impulso del ampo de la partíula. -La veloidad del punto argado y de la partíula es la misma. 3-La fuerza externa tiene un efeto exlusivamente aelerativo sobre la partíula. 4-Se dedue que el aumento de energía interna de la partíula asoiado a la radiaión se ompensa simultáneamente on un término de disminuión de energía interna de la partíula: la masa es onstante. 5-Existe una fuerza de auto-frenado entre la partíula y su ampo. El planteamiento intuitivo de la fuerza de auto-frenado F af es que, para umplir on la onservaión de la energía, el efeto energétio de esta fuerza es restar a la partíula una energía inétia equivalente a la de radiaión, y de este modo provoar su frenado. De la misma forma, la fuerza de auto-frenado debe ontemplar la onservaión del impulso: F af. d r = de F af. dt = d P r r (.7) Es inmediato omprobar que estas relaiones son inompatibles, dado que los términos de radiaión umplen. y la fuerza de auto-frenado umple.1. En mi opinión se pueden dar dos interpretaiones: 1-La fuerza de auto-frenado no puede tener un efeto exlusivamente aelerativo, sino que afeta, de alguna forma, a la masa de la partíula. De heho, la interpretaión lógia de.7 en el ontexto de este trabajo es que la fuerza de auto-frenado es responsable de eliminar el exeso de energía interna de la partíula asoiada a la radiaión. -La radiaión no se extrae totalmente del movimiento de la arga, sino que también hay que onsiderar la energía potenial del sistema eletromagnétio. Es deir, hay que onsiderar el teorema de Pointing ompleto. Sin embargo notemos que la euaión.3 tiende a ser una igualdad en el límite de la veloidad de la luz de forma que las interaiones de la partíula tienden al omportamiento aelerativo desrito en.1. Por tanto al menos en el límite

15 15 se puede mantener la ley de la fuerza de auto-frenado según.7 junto on el resto de los argumentos utilizados. Hay algo mas allá de este límite?. Desde el Límite La fuerza de Lorentz :F=q(EvxB), introdue la masa meánia en el onjunto de las euaiones de Maxwell en partiular introdue la energía inétia en el teorema de Pointing. El éxito onjunto de la meánia y del eletromagnetismo lásio depende de la posibilidad de reduir los problemas al omportamiento de algún tipo de partíulas inondiionalmente estables, es deir, su masa es un parámetro onstante. Esta ondiión hae que estas teorías sean sistemas errados, irulares, auto-onsistentes. Los problemas se enfoan en relaionar el movimiento de las partíulas on fuerzas y ampos y al revés. En la meánia de Newton sabemos que si hay una fuerza sobre una partíula esta se aelera y que si se aelera entones está sometida a una fuerza. La fuerza de auto-frenado se puede introduir utilizando esta lógia lásia, pero esto ondue a plantear el subproblema de la estrutura y estabilidad interna de las partíulas argadas. Sin embargo, el problema de la estabilidad no es extraño al eletromagnetismo. La ley de Lenz die que las orrientes asoiadas a fuerzas eletromotries induidas en un ondutor por alteraión del flujo magnétio externo, generan ampos magnétios que, a su vez, tienden a anelar las alteraiones del flujo magnétio externo. Este omportamiento se puede inluir dentro del prinipio de Le Châtelier. Según este prinipio, si un sistema en equilibrio estable es sometido a tensión entones reaionará para ompensar esa tensión. Por otro lado, la emisión de radiaión de una partíula real es disontinua en el tiempo. Por tanto no resulta difíil imaginar una apaidad de aumular energía interna para la partíula. Esta apaidad de entrar en tensión es la otra ara de la moneda de la fuerza de auto-frenado. Esta fuerza es neesaria para ompensar tensiones internas en las partíulas relaionadas on la emisión de radiaión. Si la estabilidad de algunas partíulas, omo pueda ser el eletrón, tiene una base eletromagnétia, entones solo se neesita la aión de este ampo tensión y ompensaión deben ser fases de un mismo proeso: la aión del ampo eletromagnétio sobre la partíula. Como se vio, según el prinipio de relatividad es onveniente que las aiones de tensiónompensaión no sean simultáneas. Supongamos por tanto una duraión para un proeso que las relaione. El aráter de este tiempo puede deduirse de las onlusiones a que hemos llegado. Las euaiones.7 son válidas en el límite de altas veloidades y por tanto los supuestos 1-5 son orretos al menos en este límite. En partiular según el supuesto 4 el proeso de tensiónompensaión es instantáneo, no tiene duraión. Por tanto, omo ondiión inemátia, la duraión de diho proeso disminuye a medida que la veloidad de la partíula tiende a la veloidad de la luz. Esto india que esta duraión, aunque está asoiada a una aión loal a la partíula, no se transforma omo el tiempo loal de 1.3. En ambio es mas adeuado asoiar el proeso on la freuenia de alguna onda temporal. La onda definida en las euaiones de De Broglie umple la ondiión inemátia estableida para la duraión (periodo) del proeso loal de tensión-ompensaión basta onsiderar que el impulso meánio loal en el sistema de referenia propio de la partíula es nulo. Esta

16 16 posibilidad apunta a la existenia de una onexión o aoplo entre la onda uántia temporal y el ampo eletromagnétio, de modo que hay un flujo de energía asoiado a la radiaión (y a la modifiaión de masa) entre estos objetos. Si la onda uántia temporal tiene que ver on la radiaión entones la onda espaial tiene que ver on el efeto aelerativo de las fuerzas. Esta idea de dualidad subyae a toda la exposiión. Pero si la onda uántia se modifia para absorber el aumento de energía interna de la partíula habríamos enontrado un foo para modular diha onda, lo ual no es posible por prinipio. Para expliar esto onsidero que existen unos límites para la modulaión de la onda uántia determinados por la relaión û(û7 K. Esta expresión define una ondiión de ontorno temporal. Si una onda olapsa y ede una energía û( HQWRQFHV HO WLHPSR GH VX PRGXODFLón ha sido û7 De alguna forma llega un momento en que se borran todas las huellas. Si un observador quisiera modular la onda uántia de un eletrón, debería realizar al menos una interaión mínima (fotón) on la partíula. Pero esto ya supone el olapso de la onda, dado que la energía transferida y el tiempo empleado son ompatibles on las ondiiones de ontorno de la onda uántia. De este modo, el observador sigue sin poder modular la onda uántia (aun uando enuentre un foo), y por tanto no puede transferir informaión a veloidad superlumínia. 4-CONCLUSIONES La representaión mas elemental de la materia es una pareja de ondas, espaial y temporal, on propiedades muy diferentes pero que permaneen asoiadas formando las omponentes de una unidad mas profunda. La onda espaial neesita un espaio simultáneo pero no tiene limitaiones temporales lo mas senillo es pensar que se trate de las dimensiones de lo que llamamos partíula por tanto al hablar de partíula nos estamos refiriendo solo a una de las omponentes. La onda temporal neesita un tiempo loal, una vibraión, pero no tiene limitaiones espaiales. El omportamiento de la materia en un aso onreto depende de la existenia o no de reeptores que provoquen el olapso de la onda uántia(n-4). Esta asoiaión fundamental de ondas depende de una pieza lave: la ineria o masa de la partíula. La radiaión está asoiada a inrementos de masa y a la onda temporal la modifiaión de energía inétia está asoiada al valor absoluto de la masa y a la onda espaial. En los dos asos hay un efeto inerial, bien de oposiión a la aeleraión (3ª Ley de Newton de aión-reaión) o de oposiión a la radiaión (autofrenado de Abraham-Lorentz). Es debido al aráter lave de la masa que las euaiones.0 se pueden derivar tanto de planteamientos relativos a la onda uántia omo relativos a la partíula. Por otra parte aparee un nuevo objeto de estudio en físia: el vaío on la apaidad de propagar ondas.

17 17 Notas : n-1: La propagaión de una onda eletromagnétia en un medio material está asoiada a la polarizaión de diho medio. Esto es así por la naturaleza elétria de la materia. n-:una arga no interatúa simultáneamente on varios entros de fuerza (aión a distania: 3ª ley de newton), sino que solo hay una aión loal del ampo únio (fuerza de Lorentz :F=q(EvxB)). n-3: La físia atual asoia una energía al vaío, omprobado experimentalmente en el efeto Casimir. n-4:según Heisemberg la propia observaión de la materia, es deir la extraión de informaión, provoa este olapso. La onseuenia de este fenómeno es que, para el observador, la materia aparee según la imagen de la físia lásia: Creo que el onepto de trayetoria lásia puede entenderse de esta forma: La trayetoria se manifiesta solo uando está asoiada a un fenómeno de observaión. (Heisemberg-197). El observador puede ser independiente de las ondas del aso I, ya que estas se propagan en un medio material. Pero el observador no puede ser independiente de las ondas del aso II ya que omparten un medio omún: el vaío. Aparee de este modo un problema en la medida de dihas ondas, ya que las propiedades del vaío se pueden modifiar involuntariamente por la existenia de ampos. Bibliografía [1]J.Stahel :Einstein 1905 un año milagroso. Ed. Drakontos Clásio. Capitulo 3: Sobre la eletrodinámia de los uerpos en movimiento. []A.Einstein : El signifiado de la relatividad. Ed Planeta-Agostini. [3]Landau-Lifshizt : Teoría Clásia de Campos. Ed. Reverté ª ediión. [4]Bredov-Rumiantsev-Toptiguin: El Campo Eletromagnétio. Ed. MIR. [5]Feynman-Leighton-Sands: Leiones de Físia de Feynman. Vol. Ed. MGraw-Hill [6]P.Kittl: Deduión Elemental de la Estrutura Fina del Espetro del Hidrógeno. Autor Enrique Cantera del Rio. Ldo en Físia. are1@usuarios.reteal.es Otubre-004