MOVIMIENTOS EN EL PLANO Recuerdas lo que es un plano?. Pues bien, el movimiento también se produce en un plano Sucede, cuando un cuerpo se mueve simultáneamente en el eje X y en el eje Y. PRINCIPIO DE INDEPENDENCIA DE LOS MOVIMIENTOS Fue enunciado por GALILEO GALILEI, quien considera que "Cuando sobre un cuerpo actúa más de un movimiento, cada uno actúa como si los demás no existieran" Lo anterior significa que un móvil puede estar solicitado simultáneamente por varias acciones que tratan de imprimirle movimientos distintos. Como consecuencia resulta un movimiento complejo cuyas características podemos determinar a partir de los movimientos componentes. MOVIMIENTO PARABÓLICO MOVIMIENTO EN EL PLANO MOVIMIENTO CIRCULAR 11.. DEEFFIINIICCIIÓN LLAANZZAAMIIEENTTO PPAARRAABBÓLLIICCO Llamado también lanzamiento de proyectiles. Es aquel cuya trayectoria es una parábola o una semipárabola. 22.. CCAARRAACCTTEERRÍÍSSTTIICCAASS Todo móvil se mueve en el eje X con movimiento rectilíneo uniforme, es decir con velocidad constante, y en el eje Y en caída libre, por acción de la fuerza de gravedad. Se consideran dos situaciones (ver abajo):
LANZAMIENTO SIN ÁNGULO Conocido también como movimiento semiparabólico. Supongamos que se lanza horizontalmente desde una mesa y sin rozamiento, una esfera, con una velocidad horizontal Vi, durante el trayecto sobre la superficie el móvil posee velocidad constante, pero cuando abandona la mesa, inmediatamente adquiere un movimiento de caída libre, uniformemente acelerado debido a la acción de la fuerza de gravedad. La trayectoria que sigue la esfera es una semiparábola, tal como se observa en la gráfica. Vi Trayectoria sin gravedad Trayectoria debida a los dos movimientos Trayectoria sin velocidad en X ECUACIONES Y CARACTERÍSTICAS Posición X = Vi. T EJE X Altura descendida h = (gt²)/2 EJE Y Velocidad del móvil en cualquier punto de la trayectoria (se aplica el teorema de Pitágoras) V² = Vi²+Vy² donde: Vy = gt Vy² = 2gh. LLAANZZAAMIIEENTTO CCON ÁÁNGUULLO Conocido también como movimiento de proyectiles o estudio de la balística. Un ejemplo muy característico de este tipo de movimientos es el de un cuerpo que recorre una trayectoria parabólica como consecuencia del movimiento rectilíneo uniforme que le imprime el cañón y del movimiento uniformemente acelerado que se ejerce por la acción de la gravedad que tiende a hacerle caer. Supongamos que se lanza una esfera con una velocidad Vi formando un ángulo con la horizontal, la trayectoria que sigue el cuerpo es la parábola que se muestra en la gráfica. La velocidad inicial de lanzamiento Vi se descompone en sus componentes rectangulares: Vix = Velocidad inicial en el eje X, cuyo valor es: Vix = Vi cos. Viy = velocidad inicial en el eje Y, cuyo valor es: Viy = Vi sen.
EJE X Posición X = Vix. t Recorrido R =(Vi² sen(2 ))/g R= Vix.ta ECUACIONES Y CARACTERÍSTICAS EJE Y Altura h = Viy+(-gt²)/2 Velocidad según el tiempo Vy = Viy-gt Velocidad según la altura Vy² = Viy² -2gh Altura máxima hmax = Viy²/2g Tiempo de ascenso ta = Viy/g Tiempo de vuelo Tv = 2ta = 2 Viy/g Velocidad del móvil en cualquier punto de la trayectoria (se aplica el teorema de Pitágoras) V² = Vix²+Vy² TRAYECTORIA SIN VELOCIDAD HORIZONTAL H max g RECORRIDO Viy Velocidad inicial Vix PROFUNDIZACION 1. DEFINICIÓN Es el movimiento de un móvil cuya trayectoria es una circunferencia. Si el cuerpo barre o describe ángulos iguales en tiempos iguales, el movimiento es uniforme (M.C.U.) 2. CARACTERÍSTICAS
La velocidad(vt) cambia continuamente de dirección siempre tangente a la trayectoria, pero la rapidez es constante, es decir la magnitud o el valor numérico no se modifica. Vt. Vt. Ac R CCONCCEEPPTTOSS YY EECCUUAACCIIONEESS 11.. FFRREECCUUEENCCIIAA Es el número de vueltas que da el cuerpo en la unidad de tiempo vueltas /segundo revoluciones/segundo ciclos/segundo Hertz (hz) o s -1 f=n/t n = número de vueltas t = tiempo 22.. PPEERRIIODO Es el tiempo que emplea el móvil en dar una vuelta Segundo T=t/ n 33.. rraappiiiddeezz aanngguulllaarr Es el ángulo barrido en la unidad de tiempo radianes /segundo =2 f =2 /T 44.. rraappiiiddeezz llliiinneeaalll Llamada también rapidez tangencial o circunferencial. Es el arco (distancia) recorrido en la unidad de tiempo metros/segundo centímetros/segundo V= r r = radio 55.. aacceellleerraacciiióónn cceennttrríííppeettaa Se produce por el cambio de dirección del vector velocidad lineal. Está dirigida hacia el centro del circulo Metros/s² cm/s² Ac = w²r Ac = V²/r
TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO CIRCULAR El movimiento circular se puede transmitir de un cuerpo a otro por medio de los siguientes elementos: a) piñones b) bandas c) correas d) cadenas Piensa en qué máquinas has visto uno de ellos y escribe sus nombres. Vamos a analizar la situación de cuando se transmite el movimiento de una polea a otra por medio de una banda. A B R r Si un punto de la banda se mueve una distancia en un tiempo dado, de igual forma lo harán los puntos de la periferia de ambas poleas, por lo tanto el sistema presenta una misma velocidad lineal, es decir: Va = Vb WaRa = WbRb Es decir: 2 FaRa = 2 FbRb Y, cancelando 2, tenemos: FaRa = FbRb, que también se puede escribir: Fa Fb Rb Ra Lo que nos indica que la frecuencia de giro es inversamente proporcional al radio. EJERCICIO: Se conecta una polea de 30 hz y 20 cm de radio con otra para obtener 50 hz en ésta. Cuál debe ser el radio de esta última? Fa = 30 hz Fa Ra = 20 cm Rb Fb Ra Fb = 50 hz Rb =? Rb = FaRa / Fb = 30 hz. 20 cm / 50 hz = 12 cm ACTIVIDAD 1. Defina: a) proyectil, b) trayectoria, c) alcance o recorrido 2. Es el movimiento de un proyectil lanzado con cierto ángulo un ejemplo de movimiento uniformemente acelerado?. Lo es si el proyectil se lanza verticalmente hacia arriba?. Explique. 3. Con qué ángulo debe lanzarse una pelota para obtener el máximo alcance? 4. Con qué ángulo se debe lanzar para obtener la máxima altura?. 5. Trace una gráfica de las trayectorias que seguiría la pelota si se lanza con la misma velocidad y ángulos de a) 90º, b) 60º, c) 45º, d ) 30º, e)0º. 5. Un avión vuela horizontalmente a 1960 m de altura a una velocidad de 180 km/h Cuántos metros antes de estar sobre el blanco debe el piloto dejar caer un objeto para dar en el blanco?. R : 928,5 m 6. Se lanza un objeto en sentido horizontal con una velocidad de 270 m/s. Cuánto habrá descendido mientras ha avanzado en sentido horizontal 50 m, 100 m. Cuánto descenderá en un segundo? R : 16,8 cm, 67,2 cm, 1,92 m
7. Una esfera se desliza sobre una mesa horizontal de 75 cm. de altura cae al suelo a un punto situado a una distancia de 1,5 m., del borde de la mesa. Cuánto tiempo tarda en caer?. Cuál es la velocidad en el instante de abandonar la mesa?. Cuál es la velocidad de la esfera al tocar la tierra. R : 0,391s ; 3,83 m/s ; 5,48 m/s 8. En lo alto de un edificio se lanza una piedra con velocidad horizontal de 30 m/s. La piedra alcanza el suelo con una velocidad de 50 m/s. Hallar : a) La componente vertical de la velocidad cuando la piedra alcanza el suelo. b) El tiempo de caída. c) La altura del edificio. d) la distancia que recorrió la piedra. R : 40 m/s ; 4s ; 80 m ; 120 m. 9Se lanza una pelota con una velocidad de 5 m/s y toca el suelo 0,5 s después. Qué altura descendió?. Cuál es su avance?. R : 1,25 m ; 2,5 m/s 10 Una pelota sale rodando por el borde de una escalera con una velocidad horizontal de 1,08 m/s. Si los escalones tienen 18 cm de altura y 18 cm de ancho, Cuál será el primer escalón que toque la pelota?. R : el segundo 11. Hallar el tiempo de caída de un cuerpo que se lanza horizontalmente desde cierta altura si : 1. la velocidad de lanzamiento es 5 m/s. 2. la altura es de 2 m 12. Hallar el recorrido de un proyectil si : 1. la velocidad con que se lanza es 30 m/s 2. el ángulo de lanzamiento es 30º 13. Calcular el alcance horizontal de un cuerpo que se lanza horizontalmente desde cierta altura si : 1. la altura es 5 m 2. la velocidad de lanzamiento es 4 m/s 14. Calcular el tiempo que tarda una lancha en atravesar un río si : 1. la velocidad del río es 20 m/s 2. la velocidad de la lancha respecto al río es 30 m/s. ACTIVIDAD MOVIMIENTO CIRCULAR 1. Completar la siguiente tabla No vueltas tiempo ( s ) periodo ( s ) frecuencia (hertz) 4 5 ------- -------- 2 --- 10 -------- 100 --- ------- 20 5 --- 4,16x10-3 -------- --- 60 200 -------- 2. La polea de un motor gira a 3600 r.p.m., Cuál será su rapidez angular en a) rad/s, b) grados/s. 3. El minutero de un reloj gira 90º en 15 minutos. Cuál será su rapidez angular?. 4. Sobre un disco fonográfico de 33 1/3 r.p.m. hay una partícula de polvo a 5 cm del centro. a)cuándo se pone a funcionar el fonógrafo, cuál es la rapidez del disco en radianes/s?, b) Con qué rapidez se mueve la partícula en las mismas condiciones?. 5. Un vehículo viaja a 20 m/s. Si el diámetro de sus ruedas es de 80 cm., Con qué rapidez giran las ruedas en rev./s, rad/s y grados/s? 6. Un disco que posee M.C.U. da 200 r.p.m. Calcular: a) su periodo, b) su frecuencia, c) su rapidez angular, d) la rapidez en un punto de su periferia situado a 0,75 m. del eje, e) la aceleración centrípeta. 7. Un cuerpo recorre una circunferencia de 25 cm. De radio con una rapidez angular de 2 rad /.s. Hallar: a) su rapidez, b) su periodo, c) su rapidez angular en r.p.m., d) su aceleración centrípeta. 8. La rapidez tangencial de un cuerpo que describe una circunferencia de 2m de radio es de 10 m/s. Calcular : a) su rapidez angular, su periodo, su frecuencia y su aceleración centrípeta. 9. Una rueda de radio 40 cm, realiza 102 vueltas en 16 s. Hallar : a) período, b) frecuencia, c) velocidad angular, d) rapidez tangencial, e) aceleración centrípeta.