Matemática I Operaciones con Fracciones Algebraicas Ing. Santiago Figueroa Lorenzo Correo: urural.ingenierosantiago@gmail.com
Temas Primera Unidad: Elementos Algebraicos Tema 5: Operaciones con Fracciones Algebraicas Suma Resta
Objetivos Aprender y sistematizar las operaciones básicas con fracciones algebraicas
Álgebra, Baldor A. Bibliografía Fundamentos de Matemáticas Modernas, Mehienbacher L. Álgebra Moderna, Nichols E. Álgebra y Trigonometría, Raymond B. Álgebra Superior, Spiegel M.
Introducción Ya adentrados en el tema de la simplificación de fracciones algebraicas, se procede a analizar el tema de las operaciones básicas con fracciones.
Operaciones con Fracciones: Suma Regla para sumar fracciones 1- Se simplifican las fracciones dadas si es posible 2- Se reducen las fracciones dadas al mínimo común denominador 3- Se efectúan las multiplicaciones indicadas 4- Se suman los numeradores de las fracciones que resulten y se parte esta suma por denominador común 5- Se reducen términos semejantes en el numerador 6- Se simplifica la fracción que resulte, de ser posible
Suma de Fracciones Ejemplo: Sumar 3 2a y a 2 6a 2 1- Se simplifican las fracciones dadas si es posible
Suma de Fracciones 2- Se reducen las fracciones dadas al mínimo común denominador El mínimo común denominador es mcm: 6a 2 3- Se efectúan las multiplicaciones indicadas 6a 2 2a = 3a 6a 2 6a 2 = 1 3 2a + a 2 6a 2 = 3(3a) 6a 2 a 2 + 6a 2 = 9a a 2 + 6a2 6a 2
Suma de Fracciones 4- Se suman los numeradores de las fracciones que resulten y se parte esta suma por denominador común 9a a 2 + 6a2 6a 2 9a + a 2 = 6a 2 5- Se reducen términos semejantes en el numerador 10a 2 6a 2 5- Se simplifica la fracción que resulte, de ser posible 2(5a 1) 6a 2 = 5a 1 3a 2
Suma de Fracciones Ejemplo 2: Simplificar x 4a + x 2 1 2ax 5x2 + 10x 1- Se simplifican las fracciones dadas si es posible
Suma de Fracciones 2- Se reducen las fracciones dadas al mínimo común denominador El mínimo común denominador es mcm: 10ax 2 3- Se efectúan las multiplicaciones indicadas 10ax 2 2ax = 5x 10ax 2 5x 2 = 2a 10ax 2 10x = ax x 4a 2ax x 2 1 + 5x2 + 10x = x 4a 5x 10ax 2 + x 2 2a 10ax 2 + ax 10ax 2 = 5x 2 20ax 10ax 2 + 2ax 4a 10ax 2 + ax 10ax 2
Suma de Fracciones 4- Se suman los numeradores de las fracciones que resulten y se parte esta suma por denominador común 5x 2 20ax + (2ax 4a) + ax 10ax 2 5- Se reducen términos semejantes en el numerador 5x 2 17ax 4a 10ax 2 6- Se simplifica la fracción que resulte, de ser posible
Suma de Fracciones con denominadores compuestos Ejemplo 3: Simplificar 1 3x+3 + 1 2x 2 + 1 x 2 1 1- Se simplifican las fracciones dadas si es posible
Suma de Fracciones con denominadores compuestos 2- Se reducen las fracciones dadas al mínimo común denominador. 3x + 3 = 3(x + 1) 2x 2 = 2(x 1) x 2 1 = (x + 1)(x 1) mcm: 6(x + 1)(x 1) 3- Se efectúan las multiplicaciones indicadas. 6(x + 1)(x 1) 3(x + 1) = 2(x 1) 6(x + 1)(x 1) 2(x 1) = 3(x + 1) 6(x + 1)(x 1) (x + 1)(x 1) = 6
Suma de Fracciones con denominadores compuestos 2(x 1) 6(x + 1)(x 1) + 3(x + 1) 6(x + 1)(x 1) + 6 6(x + 1)(x 1) 4- Se suman los numeradores de las fracciones que resulten y se parte esta suma por denominador común 2 x 1 + 3 x + 1 + 6 6(x + 1)(x 1)
Suma de Fracciones con denominadores compuestos 5- Se reducen términos semejantes en el numerador. 2 x 1 + 3 x + 1 + 6 6(x + 1)(x 1) = 5x + 7 6x 2 6 6- Se simplifica la fracción que resulte, de ser posible.
Operaciones con Fracciones: Resta Regla para restar fracciones 1- Se simplifican las fracciones dadas si es posible. 2- Se reducen las fracciones dadas al mínimo común denominador. 3- Se efectúan las multiplicaciones indicadas. 4- Se restan los numeradores de las fracciones que resulten y se parte esta suma por denominador común. 5- Se reducen términos semejantes en el numerador. 6- Se simplifica la fracción que resulte, de ser posible.
Resta de Fracciones con denominador monomio Ejemplo: Restar a+2b 3a y 4ab 2 3 6a 2 b 1- Se simplifican las fracciones dadas si es posible
Resta de Fracciones con denominador monomio 2- Se reducen las fracciones dadas al mínimo común denominador El mínimo común denominador es mcm: 6a 2 b 3- Se efectúan las multiplicaciones indicadas 6a 2 b 3a = 2ab 6a 2 b 6a 2 b = 1
Resta de Fracciones con denominador monomio a + 2b 3a 4ab2 3 6a 2 b a + 2b 2ab = 6a 2 b 4ab2 3 6a 2 b Es lo mismo que a + 2b 3a 4ab2 3 6a 2 b a + 2b 2ab = 6a 2 (4ab2 3) b 6a 2 b
Resta de Fracciones con denominador monomio 4- Se restan los numeradores de las fracciones que resulten y se parte esta suma por denominador común 2a 2 b + 4ab 2 6a 2 b 4ab2 3 6a 2 b = 2a2 b + 4ab 2 4ab 2 + 3 6a 2 b 5- Se reducen términos semejantes en el numerador 2a 2 b + 4ab 2 4ab 2 + 3 6a 2 b = 2a2 b + 3 6a 2 b 6- Se simplifica la fracción que resulte, de ser posible
Resta de Fracciones con denominador compuesto Ejemplo: Simplificar a 1 ab b 2 b 1- Se simplifican las fracciones dadas si es posible.
Resta de Fracciones con denominadores compuestos 2- Se reducen las fracciones dadas al mínimo común denominador ab b 2 = b(a b) b mcm: b(a b) 3- Se efectúan las multiplicaciones indicadas b(a b) ab b 2 = 1 b(a b) b = (a b)
Resta de Fracciones con denominadores compuestos a ab b 2 1 b = a b(a b) a b b(a b) Es lo mismo que a ab b 2 1 b = a b(a b) (a b) b(a b) 4- Se restan los numeradores de las fracciones que resulten y se parte esta suma por denominador común a a + b b(a b)
Resta de Fracciones con denominadores compuestos 5- Se reducen términos semejantes en el numerador a a + b b(a b) = b b(a b) 6- Se simplifica la fracción que resulte, de ser posible b b(a b) = 1 a b
Tareas Extraclase Ejercicios propuestos en el Sitio Web Tarea Extraclase 9
Conclusiones Se analizaron las operaciones básicas de suma y resta con fracciones algebraicas.