PROGRAMACIÓN DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Educación Secundaria IES NORBA CAESARINA Curso 2011/2012 1
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina ÍNDICE E.S.O. Competencias Básicas.. 2 Objetivos generales de la enseñanza de las Matemáticas en la E.S.O... 12 Asignaturas Matemáticas 1º de E.S.O... 15 Destrezas Básicas de Matemáticas 1 de E.S.O 29 Matemáticas 2º E.S.O.. 38 Destrezas Básicas de Matemáticas 2 de E.S.O.. 51 Matemáticas 3º E.S.O.. 60 Matemáticas 4 de E.S.O. Opción A. 73 Matemáticas 4 de ESO. Opción B 86 Informática (4º de E.S.O). 100 Anexo I El Principio de la Tecnología.. 110 Recursos TIC 112 Modelos de Informe Final E.S.O 115 Ejemplos de Prueba Extraordinaria 121 1
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. COMPETENCIAS BÁSICAS La competencia se define como una combinación de conocimientos, capacidades y actitudes adecuados a una determinada situación. Desde el área de matemáticas se trabajará para conseguir las siguientes competencias básicas: 1. Competencia en comunicación lingüística (L) 2. Competencia matemática (M) 3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural (F) 4. Competencia digital y tratamiento de la información (D) 5. Competencia para aprender a aprender (A) 6. Competencia social y ciudadana (S) 7. Competencia de autonomía e iniciativa personal (P) 8. Competencia cultural y artística (C) El análisis de estas competencias es el siguiente: 1. Competencias en comunicación lingüística En Matemáticas las dimensiones de esta competencia se trabajan desde los mismos procesos intelectuales. Luego para las cuatro dimensiones se trabajará: a) Comprensión oral. b) Expresión oral. c) Comprensión escrita. d) Expresión escrita. CL1. Recoger y tratar información de distintos ámbitos identificando fuentes, buscando la información pertinente, analizándola y sintetizándola para usarla convenientemente. Para ello el alumnado deberá: a) Identificar las fuentes de información verbales y escritas sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos geométricos, medida y gráficas. b) Buscar información pertinente en las fuentes sobre los distintos contenidos. c) Clasificar números y formas geométricas y relaciones de dichos elementos en categorías. d) Expresar verbalmente y por escrito de forma sintética los datos numéricos y geométricos. CL2. Recibir y emitir mensajes en el ámbito académico de la clase de matemáticas, mediante la palabra y la escritura, para transmitir información aprendida y hacerse comprender. Para ello el alumnado deberá: a) Recibir mensajes sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos geométricos, medida y gráficas. b) Emitir mensajes sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos geométricos, medida y gráficas. Con una comunicación: No estructurada (signos aislados). Estructurada simple (código riguroso matemático con definiciones o frases cortas). 2
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. Estructurada compleja (código riguroso matemático con textos estructurados). Con el canal de: La palabra. La escritura. Las gráficas. Siendo la comunicación a nivel cognoscitivo: Como emisor Como receptor Transmitir una información. Repetir un mensaje de forma equivalente. Hacerse comprender. Aplicar el contenido del mensaje. Convencer (demostrar). Conectar el mensaje con la estructura cognoscitiva del sujeto. CL3. Poner en práctica modelos aprendidos sobre las convecciones de escritura, reglas de tachado y estructuras lingüísticas usadas en la realización de trabajos y exámenes. Para ello el alumnado deberá: a) Elegir el modelo adecuado de entre las convecciones de escritura y exposición oral. b) Aplicar el modelo elegido a la expresión oral o escrita de carácter numérico, algebraico, geométrico y de gráficas. c) Evaluar el resultado. d) Conocer los límites del modelo. CL4. Demostrar afirmaciones que en el estudio de la materia surjan utilizando los códigos necesarios y de forma apropiada. Para ello el alumnado deberá: a) Identificar los elementos numéricos, algebraicos y geométricos que deben ser demostrados. b) Identificar axiomas que serán el punto de partida de la demostración. c) Traducir las tesis e hipótesis de forma escueta en el lenguaje matemático conveniente. d) Aplicar la estrategia respetando las reglas admitidas para la demostración. e) Determinar la validez de la demostración. CL5. Potenciar la lectura de ámbito científico y desarrollar el gusto y disfrute de la misma desde las lecturas de los bloques, las introducciones de las unidades y la recomendación de algunos libros científicos sencillos. Para ello el alumnado deberá: a) Leer las lecturas históricas de los bloques de contenido y las introducciones de las unidades. b) Leer algunos libros científicos sencillos. 2. Competencia matemática La competencia matemática se plantea como la habilidad para utilizar y relacionar el conjunto de los conocimientos de esta materia, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información como para ampliar el conocimiento necesario para explicar y describir la realidad y que permita resolver problemas en las situaciones descritas anteriormente. 3
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. Por ello enunciamos los siguientes procesos comunes para las dimensiones esenciales de esta competencia: a) Organización, comprensión e interpretación de la información. b) Expresión matemática oral y escrita. c) Planteamiento y resolución de problemas. CM1. Recoger y tratar información sobre números, funciones, elementos algebraicos, geométricos y estadísticos. Para ello el alumnado deberá: a) Identificar las fuentes de información verbales y escritas sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos geométricos, medida y gráficas. b) Buscar información pertinente en las fuentes sobre los distintos contenidos. c) Clasificar números y formas geométricas y relaciones de dichos elementos en categorías. d) Expresar verbalmente y por escrito de forma sintética los datos numéricos y geométricos. CM2. Recibir y emitir mensajes (comunicar) en el ámbito matemático mediante la palabra, la escritura, las gráficas y el dibujo preciso. A través de estos mensajes habrá que trasmitir información, hacerse comprender y demostrar aptitudes y conocimientos. Para ello el alumnado deberá: a) Recibir mensajes sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos geométricos, medida y gráficas. b) Emitir mensajes sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos geométricos, medida y gráficas. Con una comunicación: No estructurada (signos aislados). Estructurada simple (código riguroso matemático con definiciones o frases cortas). Estructurada compleja (código riguroso matemático con textos estructurados). Con el canal de: La palabra. La escritura. Las gráficas. Siendo la comunicación a nivel cognoscitivo: Como emisor Como receptor Transmitir una información. Repetir un mensaje de forma equivalente. Hacerse comprender. Aplicar el contenido del mensaje. Convencer (demostrar). Conectar el mensaje con la estructura cognoscitiva del sujeto. CM3. Poner en práctica modelos de aritmética, álgebra, funcionales, geométricos y estadísticos propios del nivel. Para ello el alumnado deberá: a) Elegir el modelo adecuado entre los distintos modelos aritméticos, algebraicos, funcionales o gráficos, geométricos y estadísticos propios del nivel. 4
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. b) Aplicar el modelo elegido para el trabajo individual o en equipo. c) Evaluar el resultado. d) Conocer los límites del modelo. CM4. Resolver problemas de diversa naturaleza matemática. Para ello el alumnado deberá: Identificar el problema numérico, algebraico, geométrico o gráfico. Identificar los datos numéricos o variables pertinentes y separar los datos inútiles. Plantear el problema expresando la naturaleza del resultado esperado y traducir la situación inicial del problema en el lenguaje más económico o sintético (numérico, gráfico, algebraico). Elaborar un plan para llegar a la solución. Poner en práctica el plan y utilizar los operadores (operaciones numéricas, algebraicas, relaciones geométricas) que llevan a la solución. Controlar el resultado y en caso de fracaso verificar las etapas anteriores modificando las necesarias. Determinar los límites de la solución. CM5. Evaluar positivamente los recursos tecnológicos como herramientas para la resolución de problemas matemáticos y tareas de la vida cotidiana. Para ello el alumnado deberá: a) Determinar la meta de la evaluación (la utilidad de los recursos tecnológicos en la resolución de problemas). b) Identificar la información sobre lo que debe evaluar. c) Identificar los criterios para la evaluación. d) Aplicar los criterios. e) Expresar el juicio de la evaluación. CM6. Abstraer conceptos, relaciones y estructuras aritméticas, algebraicas, geométricas y estadísticas propias del nivel. Para ello el alumnado deberá: a) Identificar elementos numéricos, algebraicos, geométricos o gráficos de una clase o concepto, de una relación y su operador y de una estructura. b) Poner ejemplos numéricos, algebraicos, geométricos o gráficos de una clase o concepto, de una relación y su operador y de una estructura. CM7. Demostrar afirmaciones numéricas algebraicas y geométricas utilizando los códigos necesarios con propiedad. Para ello el alumnado deberá: a) Identificar los elementos numéricos, algebraicos y geométricos que deben ser demostrados. b) Identificar axiomas que serán el punto de partida de la demostración. c) Traducir las tesis e hipótesis de forma escueta en el lenguaje matemático conveniente. d) Aplicar la estrategia respetando las reglas admitidas para la demostración. e) Determinar la validez de la demostración. CM8. Aprender nueva información matemática del nivel. Para ello el alumnado deberá: a) Percibir el propio desconocimiento sobre aspectos numéricos, algebraicos, geométricos y gráficos y querer cambiarlo por conocimiento. b) Conocer la meta del aprendizaje. 5
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. c) Buscar la información necesaria. d) Establecer relaciones de semejanza y discriminación, o bien relaciones explicativas entre lo adquirido anteriormente y lo aprendido. e) Reestructurar la materia aprendida. f) Fijar la materia aprendida mediante actividades. g) Aplicar lo aprendido en situaciones nuevas. CM9. Concebir un plan de acción o una estrategia para resolver problemas y adquirir hábitos de trabajo. Para ello el alumnado deberá: a) Determinar los objetivos del plan. b) Determinar las acciones que deben conducir a los objetivos. c) Jerarquizar las acciones según criterios de eficacia, rapidez, facilidad, etc. d) Aplicar las acciones. e) Evaluar el plan y corregirlo. CM10. Adaptarse a usar distintas técnicas y métodos de trabajo. Para ello el alumnado deberá: a) Utilizar distintos instrumentos para realizar tareas matemáticas como el cálculo mental, la calculadora y el ordenador. b) Realizar trabajos colaborativos sobre los contenidos del curso c) Trabajar en grupo respetando las opiniones de los demás. 3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural Esta competencia alude, por una parte, a la capacidad de utilizar los conocimientos empleados para explicar la naturaleza, y, por otra parte, a la aplicación de dichos conocimientos. Determinamos las siguientes dimensiones: a) Nociones y experiencias científicas y tecnológicas básicas b) Procesos científicos y tecnológicos c) Planteamiento y resolución de problemas CF1. Recibir y emitir mensajes en el ámbito de la salud y en los contextos que surgen desde la matemática de (números y tablas) mediante la palabra, la escritura y las gráficas para trasmitir información, comprenderla y tomar decisiones sobre el ejercicio físico, la seguridad y los riesgos de determinados hábitos para el medio ambiente y las actividades humanas. Para ello el alumnado deberá: a) Recibir mensajes sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos geométricos, medida y gráficas. b) Emitir mensajes sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos geométricos, medida y gráficas. Con una comunicación: No estructurada (signos aislados). Estructurada simple (código riguroso matemático con definiciones o frases cortas). Estructurada compleja (código riguroso matemático con textos estructurados). Con el canal de: 6
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. La palabra. La escritura. Las gráficas. Siendo la comunicación a nivel: Cognoscitivo Como emisor Como receptor Transmitir una información. Repetir un mensaje de forma equivalente. Hacerse comprender. Aplicar el contenido del mensaje. Convencer (demostrar). Conectar el mensaje con la estructura cognoscitiva del sujeto. Afectivo Como emisor Como receptor Llamar la atención. Tomar conciencia del mensaje. Hacer tolerar. Considerar su contenido como verdadero en relación a criterios externos. Hacer sentir. Persuadir. Estimar su contenido como verdadero en relación a criterios personales. CF2. Resolver problemas sobre el mundo natural y lo tecnológico (problemas sencillos de cinemática) para poder conocer mejor los fenómenos naturales y las máquinas. Para ello el alumnado deberá: a) Identificar el problema cinemático o de la vida cotidiana. b) Diferenciar los datos numéricos o variables pertinentes y separar los datos inútiles. c) Plantear el problema expresando la naturaleza del resultado esperado y traducir la situación inicial del problema en el lenguaje más económico o sintético (numérico, gráfico, algebraico). d) Elaborar un plan para llegar a la solución. e) Poner en práctica el plan y utilizar los operadores (operaciones numéricas, algebraicas, relaciones geométricas) que llevan a la solución. f) Controlar el resultado y en caso de fracaso verificar las etapas anteriores modificando las necesarias. g) Determinar los límites de la solución. CF3. Recoger y tratar información sobre magnitudes fundamentales (las propias que se estudian en 1º) y sus unidades de medida. Para ello el alumnado deberá: a) Identificar las fuentes de información medida y sus magnitudes. b) Buscar información pertinente en las fuentes sobre los distintos contenidos. c) Clasificar las medidas y sus unidades y sus relaciones en categorías. d) Expresar verbalmente y por escrito de forma sintética los datos. 4. Competencia digital y tratamiento de la información En Matemáticas, las dimensiones de esta competencia se trabajan desde los mismos procesos intelectuales. Luego para las dos dimensiones se trabajará: 7
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. a) Competencia digital (uso de sistemas informáticos y de Internet). b) Tratamiento de la información. CD1. Recoger y tratar información en distintos soportes (calculadora, ordenador) y a través de distintos lenguajes (aritméticos y gráficos). Para ello el alumnado deberá: a) Identificar las fuentes de información de distintos soportes sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos geométricos, medida y gráficas. b) Buscar información pertinente en las fuentes sobre los distintos contenidos. c) Clasificar números y formas geométricas y relaciones de dichos elementos en categorías. d) Expresar verbalmente y por escrito de forma sintética los datos numéricos y geométricos. CD2. Adaptarse a los cambios actuales de las tecnologías de la información y la comunicación y a los efectos que estos cambios están generando en el aprendizaje escolar y en la dinámica de trabajo en los centros. Para ello el alumnado deberá: a) Utilizar distintos instrumentos para realizar tareas matemáticas como el cálculo mental, la calculadora y el ordenador. b) Realizar trabajos participativos sobre los contenidos del curso. c) Trabajar en grupo respetando las opiniones de los demás. CD3. Aprender las características esenciales de asistentes matemáticos que procesan información matemática. Para ello el alumnado deberá: a) Percibir el propio desconocimiento sobre el funcionamiento de asistentes matemáticos (software) y querer cambiarlo por conocimiento. b) Conocer la meta del aprendizaje. c) Buscar la información necesaria. d) Establecer relaciones de semejanza y discriminación, o bien relaciones explicativas entre lo adquirido anteriormente y lo aprendido. e) Reestructurar la materia aprendida. f) Fijar la materia aprendida mediante actividades. g) Aplicar lo aprendido en situaciones nuevas. CD4. Evaluar de forma positiva las nuevas fuentes de información e innovación tecnológica por su utilidad para facilitar la resolución de tareas y problemas numéricos, algebraicos, estadísticos, geométricos y de funciones. Para ello el alumnado deberá: a) Determinar la meta de la evaluación (la utilidad de los recursos tecnológicos en la resolución de problemas). b) Identificar la información sobre lo que debe evaluar. c) Identificar los criterios para la evaluación. d) Aplicar los criterios. e) Expresar el juicio de la evaluación. 8
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. 5. Competencia para aprender a aprender Se trabajarán los procesos siguientes desde las dimensiones básicas de estas competencias: a) Conocimiento de sí mismo. b) Esfuerzo y motivación. c) Hábitos de trabajo. CA1. Recoger y tratar información sobre hechos, conceptos, relaciones y estructuras numéricas, algebraicas, geométricas, de funciones y estadísticas para poder usarlas convenientemente. Para ello el alumnado deberá: a) Identificar las fuentes orales y escritas de información de distintos soportes sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos geométricos, medida y gráficas. b) Buscar información pertinente en las fuentes sobre los distintos contenidos. c) Clasificar números y formas geométricas y relaciones de dichos elementos en categorías. d) Expresar verbalmente y por escrito de forma sintética los datos numéricos y geométricos. CA2. Abstraer conceptos y estructuras matemáticas propias del nivel. Para ello el alumnado deberá: a) Identificar elementos numéricos, algebraicos, geométricos o gráficos de una clase o concepto, de una relación y su operador y de una estructura. b) Poner ejemplos numéricos, algebraicos, geométricos o gráficos de una clase o concepto, de una relación y su operador y de una estructura. CA3. Aprender hechos, conceptos, relaciones y estructuras propias del nivel. Para ello el alumnado deberá: a) Percibir la propia ignorancia sobre hechos, conceptos, relaciones y estructuras y querer cambiarla por conocimiento. b) Conocer la meta del aprendizaje. c) Buscar la información necesaria. d) Establecer relaciones de semejanza y discriminación, o bien relaciones explicativas entre lo adquirido anteriormente y lo aprendido. e) Reestructurar la materia aprendida. f) Fijar la materia aprendida mediante actividades. g) Aplicar lo aprendido en situaciones nuevas. 6. Competencia social y ciudadana Se trabajarán los procesos siguientes desde las dimensiones básicas de estas competencias: a) Habilidades sociales y convivencia. b) Ciudadanía. c) La comprensión del mundo actual. 9
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. CS1. Comunicarse con el alumnado de su clase (de forma personal o en grupos participativos), expresando ideas propias, recibiendo y valorando las de los demás. Para ello el alumnado deberá: a) Recibir mensajes sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos geométricos, medida y gráficas. b) Emitir mensajes sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos geométricos, medida y gráficas. Con una comunicación: No estructurada (signos aislados). Estructurada simple (código riguroso matemático con definiciones o frases cortas). Estructurada compleja (código riguroso matemático con textos estructurados). Con el canal de: La palabra. La escritura. Las gráficas. Siendo la comunicación a nivel: Cognoscitivo Afectivo Como emisor Como receptor Transmitir una información. Repetir un mensaje de forma equivalente. Hacerse comprender. Aplicar el contenido del mensaje. Convencer (demostrar). Conectar el mensaje con la estructura cognoscitiva del sujeto. Como emisor Como receptor Llamar la atención. Tomar conciencia del mensaje. Hacer tolerar. Considerar su contenido como verdadero en relación a criterios externos. Hacer sentir. Persuadir. Considerar su contenido como verdadero en relación a criterios personales. CS2. Evaluar de forma positiva el diálogo y la negociación para llegar a acuerdos como forma de prevenir conflictos. Para ello el alumnado deberá: a) Determinar la meta de la evaluación (la utilidad del diálogo y la negociación en la resolución de problemas). b) Identificar la información sobre lo que debe evaluar. c) Identificar los criterios para la evaluación. 10
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. d) Aplicar los criterios. e) Expresar el juicio de la evaluación. CS3. Recoger y tratar información sobre fenómenos históricos o sociales para su mejor comprensión (historia de las matemáticas y sus personajes a nivel del curso de ESO correspondiente). Para ello el alumnado deberá: a) Identificar las fuentes orales y escritas de información de distintos soportes sobre la historia de las matemáticas y sus personajes. b) Buscar información pertinente en las fuentes sobre los distintos contenidos. c) Clasificar los datos y las relaciones de dichos elementos en categorías. d) Expresar verbalmente y por escrito de forma sintética los datos. CS4. Evaluar los hechos históricos como el papel de la mujer en la historia de las matemáticas para que, reflexionando sobre ellos, se pueda mejorar de forma crítica la sociedad. Para ello el alumnado deberá: a) Determinar la meta de la evaluación (el papel de la mujer en la historia de las matemáticas). b) Identificar la información sobre lo que debe evaluar. c) Identificar los criterios para la evaluación. d) Aplicar los criterios. e) Expresar el juicio de la evaluación. CS5. Sopesar la importancia de los descubrimientos matemáticos a través de los cuales se han logrado avances en cuestiones arquitectónicas, urbanísticas, comerciales y logísticas. Para ello el alumnado deberá: Determinar como los resultados matemáticos han posibilitado logros en distintas facetas de nuestro mundo. 7. Competencia de autonomía e iniciativa personal Se trabajarán los procesos siguientes desde las dimensiones básicas de estas competencias: a) Toma de decisiones. b) Iniciativa y creatividad. c) Realización de proyectos. d) Conocimiento del mundo laboral. CP1. Adaptarse a usar distintas técnicas y métodos de trabajo para el aprendizaje de los contenidos de Para ello el alumnado deberá: a) Utilizar distintos instrumentos para realizar tareas matemáticas como el cálculo mental, la calculadora y el ordenador. b) Realizar trabajos participativos sobre los contenidos del curso. c) Trabajar en grupo respetando las opiniones de los demás. 11
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. CP2. Poner en práctica modelos sobre habilidades sociales que se desarrollan trabajando en equipo, teniendo flexibilidad para cambiar de punto de vista en la búsqueda de soluciones. Para ello el alumnado deberá: a) Elegir el modelo adecuado de entre las convecciones sociales. b) Aplicar el modelo elegido para el trabajo en equipo. c) Evaluar el resultado. d) Conocer los límites del modelo. 8. Competencia cultural y artística Se trabajarán los procesos siguientes desde las dimensiones básicas de estas competencias: a) La creatividad. b) Uso de lenguajes artísticos y técnicos. c) Participación en manifestaciones culturales d) Valoración del Patrimonio. CC1. Evaluar positivamente de forma general el patrimonio cultural y, de forma concreta el lenguaje y la estructura de la geometría plana. Para ello el alumnado deberá: a) Determinar la meta de la evaluación (el papel de la geometría en el arte y la cultura). b) Identificar la información sobre lo que debe evaluar. c) Identificar los criterios para la evaluación. d) Aplicar los criterios. e) Expresar el juicio de la evaluación. OBJETIVOS GENERALES DE LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS EN LA ETAPA Los objetivos generales programados para este curso se fundamentan en los objetivos generales de la Educación Secundaria Obligatoria (recogidos en el currículo oficial) y en las competencias básicas y en los objetivos generales del área explícitos en el proyecto. Los objetivos generales se desarrollan desde el enfoque transdisciplinario comportamental. A través de este enfoque se puede planificar y desarrollar una programación didáctica cuya finalidad es fomentar el desarrollo de unos procesos intelectuales en el alumnado que ponga de manifiesto unas competencias básicas que se pondrán en práctica en el aula y al acabar el curso y la etapa correspondiente. Teniendo esto presente, se organizan, secuencian y redactan los objetivos generales de esta manera. I. Recoger y tratar información 1. El alumnado recogerá y tratará información de códigos numéricos o alfanuméricos, de magnitudes, medidas, instrumentos y gráficas para representarlos (gráfica y numéricamente), comprenderlos, valorarlos y tomar decisiones. II. Comunicar 12
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. 2. El alumnado comprenderá y valorará mensajes orales y escritos sobre información numérica, gráfica, geométrica, lógica y algebraica; y emitirá mensajes precisos y rigurosos utilizando sus conocimientos sobre las estructuras matemáticas. III. Adaptarse 3. El alumnado se adaptará a usar distintas técnicas y métodos de trabajo, a los procesos propios que suponen la investigación y la resolución de problemas, a mantener una visión crítica, a desarrollar la precisión, el rigor y la comprobación de apreciaciones intuitivas y a colaborar en el trabajo en equipo. Este trabajo en grupo se hará de forma responsable fomentando el debate con una actitud y talante respetuoso con la opinión del compañero o compañera para intercambiar puntos de vista a la hora de buscar soluciones. IV. Poner en práctica modelos 4. El alumnado pondrá en práctica modelos aprendidos del sistema métrico decimal, de códigos numéricos y algebraicos, de la geometría euclidea, de algoritmos de cálculo, de tratamiento de tablas y de representación de gráficas para medir fenómenos y objetos conocidos, para incrementar la comprensión del mundo (aplicando las estructuras conocidas) y para calcular utilizando los instrumentos más apropiados para cada situación (regla, compás, metro, lápiz y papel, cuerdas, geoplanos, geoespacios, ábacos, regletas, calculadoras y ordenadores, ). V. Resolver problemas 5. El alumnado resolverá problemas aritméticos verbales de, a lo sumo, tres operaciones combinadas, problemas algebraicos sencillos, geométricos y de tratamiento de la información cuantitativa y cualitativa por medio de tablas y gráficas. Para ello aplicará los modelos aprendidos y un conjunto de estrategias específicas. VI. Concebir un plan o estrategia 6. El alumnado elaborará estrategias para calcular, medir o resolver problemas valorando su conveniencia. VII. Evaluar 7. El alumnado valorará la utilidad de medir y calcular de forma exacta y aproximada como un proceso que sirve para tomar decisiones. 8. El alumnado valorará la utilización de recursos tecnológicos como la calculadora y el ordenador como instrumentos capaces de ayudar a resolver problemas de forma constructiva para el propio aprendizaje. 9. El alumnado valorará sus propias habilidades matemáticas siendo consciente de la utilidad de resolver, gracias a ellas, situaciones conflictivas. VIII. Abstraer conceptos, relaciones y estructuras 10. El alumnado abstraerá las estructuras pertinentes y las utilizará para interpretar la realidad desde distintos puntos de vista. IX. Aprender 13
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. 11. El alumnado aprenderá a integrar los nuevos conocimientos en su estructura mental, fijándola mediante el esfuerzo y el estudio de las actividades adecuadas a los objetivos marcados en el aprendizaje (repetición de tareas, ejercicios, etcétera). 12. El alumnado aprenderá a usar los distintos recursos tecnológicos (calculadora, ordenador, etc.) con la finalidad de mejorar su propio aprendizaje y poner en práctica lo aprendido en situaciones nuevas. Definiciones: El currículo se define como el conjunto de objetivos, competencias básicas, contenidos y criterios de evaluación de cada una de las materias desarrolladas en esta programación. 14
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. MATEMÁTICAS 1º ESO Debe entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la Competencia Matemática. Por otro lado, el estudio de la Matemática contribuye a la adquisición del resto de las competencias, en diferentes grados y en una relación que hemos detallado a lo largo de los diferentes objetivos didácticos. Se usan los siguientes convenios de notación: Competencia en comunicación lingüística (L). Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural (F). Competencia digital y tratamiento de la información (D). Competencia para aprender a aprender (A). Competencia social y ciudadana (S). Competencia de autonomía e iniciativa personal (P). Competencia cultural y artística (C). 1. OBJETIVOS DIDÁCTICOS Identificar las distintas utilidades de los números naturales y aplicarlas en situaciones cotidianas. L, F, D, S, P Manejar con soltura las cuatro operaciones y aplicarlas en la resolución de problemas L, F, S, P Conocer las prestaciones básicas de la calculadora elemental y hacer un uso correcto de la misma. L, F, A, S, P, D Conocer el concepto de potencia de exponente natural y manejar con soltura sus propiedades más elementales. L, F, A Potencias de base entera y exponente entero. L, F, A Conocer el concepto de raíz cuadrada de un número y saber hallarla en casos sencillos. L, F, D, P Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales y conocer los números primos. L, F, D, P Conocer los conceptos de máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números y dominar estrategias para su obtención. L, F, A, S, P Aplicar los conocimientos relativos a la divisibilidad para resolver problemas. L, F, A, S, P La recta real. Intervalos L, F, A, P Diferenciar los conjuntos de los números naturales,, y de los enteros,. L, F, A, P Ordenar los números enteros y representarlos en la recta numérica. L, F, P Conocer las operaciones básicas con números enteros y aplicarlas correctamente. L, F, P Manejar correctamente la prioridad de operaciones y el uso de paréntesis en el ámbito de los números enteros. L, F, P Conocer la estructura del Sistema de Numeración Decimal. L, F, D, P Ordenar números decimales y representarlos sobre la recta numérica. L, F, D, P Conocer las operaciones entre números decimales y manejarlas con soltura. L, F, D, P Resolver problemas aritméticos con números decimales. L, F, S, P 15
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. Conocer el Sistema Métrico Decimal. Origen y significado. L, F, S, P Conocer las unidades del S.M.D. para la medida de la longitud, capacidad, peso, superficie y volumen. L, F, S, P Manejar las equivalencias entre las unidades del S.M.D. para efectuar cambios de unidad. L, F, S, P Conocer, entender y utilizar los distintos conceptos de fracción. L, F, A, S, P, C Entender, identificar y aplicar la equivalencia de fracciones. L, F, A, S P, C Ordenar fracciones con ayuda del cálculo mental o utilizando métodos algorítmicos. L, F, A, S, P Operar fracciones. L, F, A, S, P Resolver problemas con números fraccionarios. L, F, A, S, P Identificar las relaciones de proporcionalidad entre magnitudes. L, F, A, S, P Construir e interpretar tablas de valores correspondientes a pares de magnitudes proporcionales. L, F, D, P Conocer y aplicar técnicas específicas para resolver problemas de proporcionalidad. L, F, S, P Comprender el concepto de porcentaje y calcular porcentajes directos. L, F, S, P, A Resolver problemas de porcentajes. L, F, S, P, A Traducir a lenguaje algebraico enunciados, propiedades o relaciones matemáticas. L, F, S, P Conocer y utilizar la nomenclatura relativa a las expresiones algebraicas y sus elementos. L, F, S, P Operar con monomios. L, F, S, P Conocer, comprender y utilizar los conceptos y la nomenclatura relativos a las ecuaciones y sus elementos. L, F, S, P, A Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. L, F, S, P, A Utilizar las ecuaciones como herramientas para resolver problemas. Rectas y Ángulos L, F, D, P, A Realizar construcciones geométricas sencillas con ayuda de los instrumentos de dibujo. P, C Identificar relaciones de simetría. L, F, P, C Medir, trazar y clasificar ángulos. L, F, P, C Operar con medidas de ángulos en el sistema sexagesimal. L, F, P, C Conocer y utilizar algunas relaciones entre los ángulos en los polígonos y en la circunferencia. L, F, P, C Conocer los triángulos, sus propiedades elementales y su clasificación. Construirlos y desribirlos a partir de algunos de sus elementos. Utilizar, en todo ello, la nomenclatura adecuada. L, F, P, C Conocer y nombrar los elementos notables de un triángulo. L, F, P, C Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras. Cuadriláteros L, F, P, C 16
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. Conocer y describir cuadriláteros, su clasificación y las propiedades básicas de cada uno de sus tipos. Identificar el tipo de cuadrilátero de que se trata a partir de algunas de sus propiedades. L, F, P, C Construir un cuadrilátero concreto a partir de algunos de sus elementos y las relaciones entre estos. L, F, P, C Calcular algún elemento desconocido (ángulo, lado, diagonal ) de un cierto tipo de cuadrilátero, a partir de otros elementos suyos. L, F, P, C Conocer las características de los polígonos regulares, sus elementos, sus relaciones básicas y saber realizar cálculos y construcciones basados en ellas. L, F, P, C Conocer los elementos de la circunferencia, sus relaciones y las relaciones de tangencia entre recta y circunferencia, y entre dos rectas. L, F, P, C Dominar las unidades lineales, de superficie y volumen del Sistema Métrico Decimal y las relaciones dentro de cada una de ellas. L, F, P, C Conocer y aplicar los procedimientos y fórmulas para el cálculo directo de áreas y perímetros de figuras planas. L, F, P, C Aplicar los procedimientos del cálculo de perímetros y áreas para resolver problemas. L, F, P, C Dominar la representación e interpretación de puntos en unos ejes cartesianos. L, F, P, C Interpretar puntos o gráficas que responden a un contexto. L, F, P, C, S Curso Bilingüe Comprensión y expresión oral y escrita en inglés sobre los conceptos que se tratan en cada tema L Improving "Daily Routines" L Give some formulations (enunciados) in English with basic mathematical verbs Use repetitions (problem/s in Spanish, and the same in English changing numbers and data) L Traducido al español Comprender y utilizar el vocabulario de las rutinas diarias del aula L Entender enunciados básicos en inglés L Resolver problemas planteados en inglés, partiendo de uno similar con un enunciado en castellano L 2. CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL Primera Evaluación NÚMEROS 1. Los números naturales Los números naturales. Sistema de numeración decimal. Ordenación. Operaciones con números naturales. Propiedades. La división exacta, entera, aproximada por defecto y por exceso. Jerarquía de las operaciones. Resolución de problemas. 2. Divisibilidad Múltiplos y divisores. Propiedades de los múltiplos y divisores. Números primos y compuestos. Criterios de divisibilidad: múltiplos de 2, de 3, de 5, Prueba del 9. 17
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. Descomposición de un número en factores primos. El máximo común divisor. Mínimo común múltiplo. 3. Los números enteros Números negativos. Conjuntos de los números naturales,, y de los enteros,. El Orden en los números enteros y la representación de en la recta. Valor absoluto. Suma y resta de números enteros. Propiedades. Producto y división de números enteros. Propiedades. Prioridad de operaciones y el uso de paréntesis. 4. Las fracciones Concepto de fracción como: parte de la unidad, cociente indicado de dos números, y operador para transformar cantidades. Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones. Relación entre números decimales y fraccionarios. Representación de las fracciones en la recta. Suma y resta de fracciones. Producto y cociente de fracciones. 5. Los números decimales El número decimal. Tipos de números decimales. Representación de los números decimales en la recta numérica. Orden de los números decimales. Operaciones con números decimales. Regla del redondeo. Segunda Evaluación 6. Potencias y raíces Potencias de números naturales y enteros. Signo de una potencia. Cuadrados y cubos. Potencias de base diez. Notación científica. Producto y cociente con potencias de la misma base. Potencia de otra potencia. Potencia de un producto y un cociente. Raíz cuadrada. Cálculo de la raíz cuadrada de números enteros y decimales. 7. El sistema métrico decimal Las magnitudes y su medida. El sistema métrico decimal. Origen y significado. El sistema monetario: el euro. Unidades de longitud, múltiplos y submúltiplos del metro. Unidades astronómicas. Unidades de masa, múltiplos y submúltiplos del gramo. Unidades de capacidad, múltiplos y submúltiplos del litro. Unidades de superficie, múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado. Unidades agrarias. 8. Razón y Proporción. Razón de dos cantidades. Proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Problemas de proporcionalidad directa. Regla de tres directa. Magnitudes inversamente proporcionales. Problemas de proporcionalidad inversa. Regla de tres inversa. Fracciones equivalentes en las tablas de valores directa e inversamente proporcionales. Porcentajes. Concepto de tanto por ciento. Los tantos por ciento como relaciones de proporcionalidad. Problemas de descuentos, aumentos, y pagos antes y después de impuestos. ÁLGEBRA 9. Álgebra. Ecuaciones de primer grado. El lenguaje algebraico. Elementos de una expresión algebraica: variable, coeficiente, parte literal, grado. Valor numérico de una expresión algebraica. Operaciones con expresiones algebraicas: Suma de monomios, Producto de monomios. Producto en el que uno de los factores es una suma. Extracción de factor común. Ecuaciones: Miembros y términos, incógnitas, soluciones, equivalencia. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones equivalentes. Operaciones con ecuaciones de primer grado. Algoritmo para la resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución problemas. 18
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. Tercera Evaluación GEOMETRÍA 10. Elementos del plano: Rectas y ángulos Relaciones básicas en el plano: Paralelismo y perpendicularidad. Elementos geométricos en el plano: La recta, el segmento y el ángulo. Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo. Simetrías axiales. Medida de ángulos. Operaciones con medidas angulares. Clasificación de los ángulos. Relaciones de igualdad entre ángulos. 11. Triángulos. Clasificación de los triángulos por sus ángulos y por sus lados. Relaciones métricas entre los lados de un triángulo. Igualdad de triángulos. Medianas y alturas de un triángulo. Mediatrices y bisectrices de un triángulo. Teorema de Pitágoras. 12. Cuadriláteros. Polígonos regulares y circunferencia. Características y propiedades de paralelogramos, rectángulos, rombos, cuadrados, rombos y romboides, trapecios y trapezoides. Características y elementos de los polígonos regulares. Ángulos. Ejes de simetría de un polígono regular. Giros que dejan invariante un polígono regular. Circunferencia y círculo. Elementos. Posiciones relativas de una recta y una circunferencia. Posiciones relativas de dos circunferencias. Ángulos en la circunferencia. Ángulo central, ángulo inscrito. Medida de ángulos inscritos. Ángulos que abarcan una semicircunferencia. 13. Perímetros y áreas Perímetros y áreas de polígonos. Deducción de las fórmulas para rectángulos, cuadrados, triángulos, romboide, rombo, trapecio, trapezoide y polígonos regulares. Medidas en polígonos irregulares. Longitudes en la circunferencia y áreas en un círculo. Perímetro y área. Longitud de un arco de circunferencia y superficie del sector circular. Deducción de las fórmulas. FUNCIONES 14. Funciones: Tablas y gráficas. Los ejes de coordenadas cartesianos. Eje X, o de abscisas y eje Y, o de ordenadas. Coordenadas negativas y coordenadas fraccionarias. Información dada mediante puntos representados en ejes de coordenadas. Variables situadas en cada eje. Idea de (función) la relación entre dos variables: variable independiente y variable dependiente. Gráfica de una función entre variables numéricas. Tablas de Frecuencias. Diagrama de barras. Diagrama de sectores. Pictograma. Diagrama de tallo y hojas. Media y moda. 3. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Competencias 1.1. Suma, resta, multiplica y divide números naturales. L F A P 1.2. Resuelve expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. L F A P 1.3. Resuelve problemas aritméticos con números naturales que L requieran una o dos operaciones. F A P 1.4. Resuelve problemas aritméticos con números naturales que L requieran varias operaciones. F A P 1.5. Realiza operaciones combinadas con calculadora L F A P 19
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. Competencias 2.1. Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro. L F A P 2.2. Obtiene los divisores de un número. L F A P 2.3. Inicia la serie de múltiplos de un número. L F A P 2.4. Identifica los números primos menores que 30 y justifica por qué lo son. L F A P 2.5. Identifica mentalmente, en un conjunto de números, los múltiplos de 2, 3, 5 y 10. L F A P 2.6. Descompone números en factores primos. L F A P 2.7. Obtiene el M.C.D. y el M.C.M. de dos o más números mediante su descomposición en factores primos. L F A S P 2.8. Obtiene mentalmente el M.C.D. o el M.C.M. de dos números en L casos muy sencillos. F A S P 2.9. Resuelve problemas en los que se requiere aplicar los conceptos de múltiplo y de divisor, M.C.D y M.C.M. L F A S P 3.1. En un conjunto de números enteros, distingue los naturales de los que no lo son. L F A P 3.2. Ordena series de números enteros. L F A P 3.3. Asocia los números enteros con los correspondientes puntos de L la recta numérica. F A P 3.4. Conoce el concepto de opuesto, identifica pares de opuestos y L reconoce sus lugares en la recta. F A P 3.5. Realiza sumas y restas con números enteros y expresa con L corrección procesos y resultados. F A P 3.6. Conoce la regla de los signos y la aplica correctamente en L multiplicaciones y divisiones de números enteros. F A P 4.1. Representa gráficamente una fracción sobre una superficie circular o rectangular. 4.2. Determina la fracción que corresponde a cada parte de una L cantidad. F A S P 4.3. Calcula la fracción de un número. L F A S P 4.4. Identifica una fracción con el cociente indicado de dos números. Pasa de fracción a decimal. L F A S P 4.5. Pasa a forma fraccionaria números decimales sencillos (0,1; 0,2; 0,5; 0,75; ). L F A S P 4.6. Calcula fracciones equivalentes a una dada y reconoce si dos L fracciones son equivalentes. F A S P 4.7. Simplifica fracciones. Obtiene la fracción irreducible de una dada. L F A S P 4.8. Reduce a común denominador fracciones (bien mentalmente, en denominadores sencillos, bien mediante el cálculo del M.C.M. de L F A S P los denominadores). 4.9. Compara mentalmente fracciones en casos sencillos (compara fracciones con la unidad, o con 1/2, o fracciones de igual L numerador, o fracciones cuyos denominadores son uno múltiplo F A S P del otro, etc.) y es capaz de justificar sus respuestas. 4.10. Ordena cualquier conjunto de fracciones. L F A S P 4.11. Suma y resta fracciones de distinto denominador. Suma y L resta fracciones y enteros. F A S P 4.12. Multiplica y divide fracciones, y calcula la fracción de una L fracción. F A S P 4.13. Resuelve expresiones con operaciones combinadas de fracciones. L F A S P L F A S P C 20
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. 4.14. Resuelve problemas con: aplicación directa del concepto de fracción, operaciones aditivas, operaciones multiplicativas o con el cálculo de la fracción de otra fracción. 5.1. Valoración de los números decimales para contar, ordenar, Competencias L F A S P L F D A P expresar códigos y aproximar medidas 5.2. Apreciación del valor de un decimal en la recta numérica. L F D A P 5.3. Suma, resta y multiplica números decimales L F D A P 5.4. Realiza divisiones con números decimales (con decimales en el dividendo, en el divisisor o en ambos; o sacando decimales en divisiones no exactas). Realiza correctamente la prueba de la división. L F D A P 5.6. Resuelve problemas en los que aparecen números decimales L F A S P 6.1. Calcula potencias naturales de números naturales. L F A S P C 6.2. Interpreta como potencia una multiplicación reiterada. L F A S P C 6.3. Calcula potencias naturales de números enteros. L F A S P C 6.4. Calcula mentalmente la raíz cuadrada entera de un número menor que 100 apoyándose en los diez primeros cuadrados perfectos. L F A S P C 6.5. Calcula raíces cuadradas enteras de números mayores que 100 utilizando el algoritmo correspondiente. 7.1. Conoce y valora la importancia del S.M.D. L F A P 7.2. Conoce el significado de las magnitudes longitud, capacidad, L peso, superficie y volumen, y sus unidades dentro del S.M.D. F A P 7.3. Maneja con soltura las equivalencias entre las distintas unidades del S.M.D. L F A P 8.1. Reconoce si entre dos magnitudes existe relación de proporcionalidad, diferenciando la proporcionalidad directa de la L F A S P inversa. L F A P C 8.2. Obtiene el término desconocido en un par de fracciones equivalentes, a partir de los otros tres conocidos. L F A S P 8.3. Resuelve problemas de proporcionalidad directa e inversa por el L F método de reducción a la unidad y con la regla de tres. A S P 8.4. Identifica cada porcentaje con una fracción. L F A S P 8.5. Calcula el porcentaje indicado de una cantidad dada. L F A S P 8.6. Calcula porcentajes con la calculadora. L F A S P 8.7. Resuelve problemas de: porcentajes directos, aumentos L F D A S P porcentuales, y disminuciones porcentuales. 9.1. Expresa algebraicamente las propiedades de las operaciones L F numéricas. S P 9.2. Traduce de lenguaje verbal a lenguaje algebraico enunciados de índole matemática. L F S P 9.3. Identifica, entre varias expresiones algebraicas, las que son L F monomios. S P 9.4. En un monomio, diferencia el coeficiente, la parte literal y el L F grado. S P 9.5. Reconoce los monomios semejantes. L F S P 9.6. Reduce al máximo expresiones con sumas y restas de monomios. L F S P 9.7. Multiplica monomios. L F S P 9.8. Reconoce si un valor dado es solución de una determinada ecuación. L F A P 21
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. Competencias 9.9. Diferencia e identifica los miembros y los términos de una L F ecuación. S P 9.10. Conoce y aplica las técnicas básicas para la transposición de L F términos (x + a = b; x - a = b; x a = b; x/a = b). S P 9.11. Resuelve ecuaciones del tipo ax + b = cx + d o similares. L F A P 9.12. Resuelve ecuaciones con paréntesis, y con denominadores L F A P 9.13. Resuelve problemas de dificultad creciente L F P 10.1. Conoce y utiliza procedimientos para el trazado de paralelas y perpendiculares. L F P C 10.2. Construye la mediatriz y bisectriz de un segmento y conoce la característica común a todos sus puntos. L F P C 10.3. Reconoce los ejes de simetría de las figuras planas y dada una figura, sabe representar su simétrica respecto a un eje L F P C determinado. 10.4. Clasifica y nombra ángulos según su apertura y sus posiciones relativas. L F P C 10.5. Nombra los distintos tipos de ángulos determinados por una recta que corta a dos paralelas e identifica relaciones de igualdad L F P C entre ellos. 10.6. Utiliza las unidades del sistema sexagesimal y sus equivalencias. L F P C 10.7. Suma y resta medidas de ángulos expresados en forma L F compleja. P C 10.8. Multiplica y divide la medida de un ángulo por un número L F decimal. P C 10.9. Conoce el valor de la suma de los ángulos de un polígono y lo utiliza para calcular algún ángulo sabiendo el valor de otros. L F P C 10.10. Conoce las relaciones entre ángulos inscritos y centrales en una circunferencia y las utiliza para resolver sencillos problemas geométricos. L F P C 11.1. Dado un triángulo, reconoce la clase a la que pertenece y L F justifica el porqué, atendiendo a sus lados y a sus ángulos. D P C 11.2. Dibuja un triángulo de una clase determinada (por ejemplo, obtusángulo e isósceles). Reconoce la imposibilidad de construir L F un triángulo en casos concretos y explica la propiedad que no P C cumplen sus elementos. 11.3. Construye un triángulo dados los tres lados y el ángulo L F comprendido, o un lado y los ángulos contiguos. P C 11.4. Identifica las mediatrices, bisectrices, medianas y alturas de un triángulo y conoce algunas de sus propiedades. L F D P C 11.5. Construye las circunferencias inscrita y circunscrita a un L F triángulo y conoce su relación con las bisectrices y mediatrices. P C 11.6. Dadas las longitudes de los tres ángulos de un triángulo, L F reconoce si es o no rectángulo. P C 11.7. Calcula el lado desconocido de un triángulo rectángulo conocidos los otros. L F P C 11.8. Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas L F geométricos sencillos y en el espacio. A P C 12.1. Identifica paralelogramos a partir de alguna de sus propiedades básicas (paralelismo de lados opuestos, igualdad de lados opuestos, diagonales que se cortan en su punto medio ). L F P C 12.2. Reconoce de qué tipo de paralelogramo se trata cuando se da una cierta propiedad adicional (lados iguales, ángulos rectos, L F D P C 22