PROGRAMACIÓN DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. Educación Secundaria IES NORBA CAESARINA

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1 PROGRAMACIÓN DE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Educación Secundaria IES NORBA CAESARINA Curso 2017/2018

2 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. Índice Índice... 2 COMPETENCIAS CAVE... 5 OBJETIVOS GENERAES DE A ENSEÑANZA DE AS MATEMÁTICAS EN A ETAPA MATEMÁTICAS 1º ESO OBJETIVOS DIDÁCTICOS CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORA ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVAUABES CRITERIOS DE EVAUACIÓN METODOOGÍA DIDÁCTICA. MATERIAES Y RECURSOS DIDÁCTICOS. TIC INSTRUMENTOS DE EVAUACIÓN CRITERIOS DE CAIFICACIÓN CONOCIMIENTOS MÍNIMOS ESTÁNDARES MÍNIMOS DE APRENDIZAJE MEDIDAS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN ATENCIÓN A A DIVERSIDAD. ADAPTACIONES CURRICUARES ACTIVIDADES COMPEMENTARIAS Y EXTRAESCOARES REFUERZO DE MATEMÁTICAS. 1 DE ESO OBJETIVOS DIDÁCTICOS CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORA CRITERIOS DE EVAUACIÓN METODOOGÍA DIDÁCTICA. MATERIAES Y RECURSOS DIDÁCTICOS. TIC INSTRUMENTOS DE EVAUACIÓN CRITERIOS DE CAIFICACIÓN CONOCIMIENTOS MÍNIMOS MEDIDAS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN ATENCIÓN A A DIVERSIDAD, ADAPTACIONES CURRICUARES ACTIVIDADES COMPEMENTARIAS Y EXTRAESCOARES MATEMÁTICAS 2º ESO OBJETIVOS DIDÁCTICOS CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORA ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVAUABES CRITERIOS DE EVAUACIÓN METODOOGÍA DIDÁCTICA. MATERIAES Y RECURSOS DIDÁCTICOS. TIC INSTRUMENTOS DE EVAUACIÓN CRITERIOS DE CAIFICACIÓN CONOCIMIENTOS MÍNIMOS ESTÁNDARES MÍNIMOS DE APRENDIZAJE MEDIDAS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN ATENCIÓN A A DIVERSIDAD, ADAPTACIONES CURRICUARES ACTIVIDADES COMPEMENTARIAS Y EXTRAESCOARES REFUERZO DE MATEMÁTICAS 2 DE ESO OBJETIVOS DIDÁCTICOS CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORA

3 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. 3. CRITERIOS DE EVAUACIÓN METODOOGÍA DIDÁCTICA. MATERIAES Y RECURSOS DIDÁCTICOS. TIC INSTRUMENTOS DE EVAUACIÓN CRITERIOS DE CAIFICACIÓN CONOCIMIENTOS MÍNIMOS MEDIDAS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN ATENCIÓN A A DIVERSIDAD, ADAPTACIONES CURRICUARES ACTIVIDADES COMPEMENTARIAS Y EXTRAESCOARES MATEMÁTICAS ORIENTADAS ENSEÑANAZAS ACADÉMICAS 3ºESO OBJETIVOS DIDÁCTICOS CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORA ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVAUABES CRITERIOS DE EVAUACIÓN METODOOGÍA DIDÁCTICA. MATERIAES Y RECURSOS DIDÁCTICOS. TIC INSTRUMENTOS DE EVAUACIÓN CRITERIOS DE CAIFICACIÓN CONOCIMIENTOS MÍNIMOS ESTÁNDARES MÍNIMOS DE APRENDIZAJE MEDIDAS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN ATENCIÓN A A DIVERSIDAD, ADAPTACIONES CURRICUARES ACTIVIDADES COMPEMENTARIAS Y EXTRAESCOARES MATEMÁTICAS ORIENTADAS A AS ENSEÑANZAS APICADAS 4 ESO OBJETIVOS DIDÁCTICOS CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORA ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVAUABES CRITERIOS DE EVAUACIÓN METODOOGÍA DIDÁCTICA. MATERIAES Y RECURSOS DIDÁCTICOS. TIC INSTRUMENTOS DE EVAUACIÓN CRITERIOS DE CAIFICACIÓN CONOCIMIENTOS MÍNIMOS ESTÁNDARES MÍNIMOS DE APRENDIZAJE MEDIDAS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN ATENCIÓN A A DIVERSIDAD, ADAPTACIONES CURRICUARES ACTIVIDADES COMPEMENTARIAS Y EXTRAESCOARES MATEMÁTICAS ORIENTADAS A AS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS 4º ESO OBJETIVOS DIDÁCTICOS CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORA ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVAUABES CRITERIOS DE EVAUACIÓN METODOOGÍA DIDÁCTICA. MATERIAES Y RECURSOS DIDÁCTICOS. TIC INSTRUMENTOS DE EVAUACIÓN CRITERIOS DE CAIFICACIÓN

4 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. 8. CONOCIMIENTOS MÍNIMOS ESTÁNDARES MÍNIMOS DE APRENDIZAJE MEDIDAS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN ATENCIÓN A A DIVERSIDAD, ADAPTACIONES CURRICUARES ACTIVIDADES COMPEMENTARIAS Y EXTRAESCOARES E PRINCIPIO DE A TECNOOGÍA NCTM ( 165 Recursos T.I.C MODEO PRUEBA EXTRAORDINARIA 1º ESO MODEO PRUEBA EXTRAORDINARIA 2º ESO MODEO PRUEBA EXTRAORDINARIA 3º ESO MODEO EXAMEN PRUEBA EXTRAORDINARIA 4º ESO Aplicadas MODEO EXAMEN PRUEBA EXTRAORDINARIA 4º ESO Académicas

5 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. COMPETENCIAS CAVE a competencia se define como una combinación de conocimientos, capacidades y actitudes adecuados a una determinada situación. Desde el área de matemáticas se trabajará para conseguir las siguientes competencias clave: 1. Competencia en comunicación lingüística (CC) 2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT) 3. Competencia digital (CD) 4. Competencia para aprender a aprender (CAA) 5. Competencias sociales y cívicas (CSYC) 6. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) 7. Conciencia y expresiones culturales (CEC) COMPETENCIAS CAVE INDICADORES DESCRIPTORES Cuidado del entorno medioambiental y de los seres vivos - Interactuar con el entorno natural de manera respetuosa. - Comprometerse con el uso responsable de los recursos naturales para promover un desarrollo sostenible. - Respetar y preservar la vida de los seres vivos de su entorno. - Tomar conciencia de los cambios producidos por el ser humano en el entorno natural y las repercusiones para la vida futura. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT) Vida saludable a ciencia en el día a día - Desarrollar y promover hábitos de vida saludable en cuanto a la alimentación y al ejercicio físico. - Generar criterios personales sobre la visión social de la estética del cuerpo humano frente a su cuidado saludable. - Reconocer la importancia de la ciencia en nuestra vida cotidiana. - Aplicar métodos científicos rigurosos para mejorar la comprensión de la realidad circundante en distintos ámbitos (biológico, geológico, físico, químico, tecnológico, geográfico...). - Manejar los conocimientos sobre ciencia y tecnología para solucionar problemas, comprender lo que ocurre a nuestro alrededor y responder preguntas. 5

6 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. Comunicación lingüística (CC) Manejo de elementos matemáticos Razonamiento lógico y resolución de problemas Comprensión: oral y escrita Expresión: oral y escrita Normas de comunicación Comunicación en otras lenguas - Conocer y utilizar los elementos matemáticos básicos: operaciones, magnitudes, porcentajes, proporciones, formas geométricas, criterios de medición y codificación numérica, etc. - Comprender e interpretar la información presentada en formato gráfico. - Expresarse con propiedad en el lenguaje matemático. - Organizar la información utilizando procedimientos matemáticos. - Resolver problemas seleccionando los datos y las estrategias apropiadas. - Aplicar estrategias de resolución de problemas a situaciones de la vida cotidiana. - Comprender el sentido de los textos escritos y orales. - Mantener una actitud favorable hacia la lectura. - Expresarse oralmente con corrección, adecuación y coherencia. - Utilizar el vocabulario adecuado, las estructuras lingüísticas y las normas ortográficas y gramaticales para elaborar textos escritos y orales. - Componer distintos tipos de textos creativamente con sentido literario. - Respetar las normas de comunicación en cualquier contexto: turno de palabra, escucha atenta al interlocutor - Manejar elementos de comunicación no verbal, o en diferentes registros, en las diversas situaciones comunicativas. - Entender el contexto sociocultural de la lengua, así como su historia para un mejor uso de la misma. - Mantener conversaciones en otras lenguas sobre temas cotidianos en distintos contextos. - Utilizar los conocimientos sobre la lengua para buscar información y leer textos en cualquier situación. - Producir textos escritos de diversa complejidad para su uso en situaciones cotidianas o en asignaturas diversas. 6

7 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. Competencia digital (CD) Tecnologías de la información Comunicación audiovisual - Emplear distintas fuentes para la búsqueda de información. - Seleccionar el uso de las distintas fuentes según su fiabilidad. - Elaborar y publicitar información propia derivada de información obtenida a través de medios tecnológicos. - Utilizar los distintos canales de comunicación audiovisual para transmitir informaciones diversas. - Comprender los mensajes que vienen de los medios de comunicación. Utilización de herramientas digitales - Manejar herramientas digitales para la construcción de conocimiento. - Actualizar el uso de las nuevas tecnologías para mejorar el trabajo y facilitar la vida diaria. - Aplicar criterios éticos en el uso de las tecnologías. Conciencia y expresiones culturales (CEC) Respeto por las manifestaciones culturales propias y ajenas Expresión cultural y artística - Mostrar respeto hacia el patrimonio cultural mundial en sus distintas vertientes (artístico-literaria, etnográfica, científico-técnica ), y hacia las personas que han contribuido a su desarrollo. - Valorar la interculturalidad como una fuente de riqueza personal y cultural. - Apreciar los valores culturales del patrimonio natural y de la evolución del pensamiento científico. - Expresar sentimientos y emociones mediante códigos artísticos. - Apreciar la belleza de las expresiones artísticas y las manifestaciones de creatividad y gusto por la estética en el ámbito cotidiano. - Elaborar trabajos y presentaciones con sentido estético. Competencias sociales y cívicas (CSYC) Educación cívica y constitucional - Conocer las actividades humanas, adquirir una idea de la realidad histórica a partir de distintas fuentes, e identificar las implicaciones que tiene vivir en un Estado social y democrático de derecho refrendado por una constitución. - Aplicar derechos y deberes de la convivencia ciudadana en el contexto de la escuela. 7

8 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. Relación con los demás Compromiso social - Desarrollar capacidad de diálogo con los demás en situaciones de convivencia y trabajo y para la resolución de conflictos. - Mostrar disponibilidad para la participación activa en ámbitos de participación establecidos. - Reconocer riqueza en la diversidad de opiniones e ideas. - Aprender a comportarse desde el conocimiento de los distintos valores. - Concebir una escala de valores propia y actuar conforme a ella. - Evidenciar preocupación por los más desfavorecidos y respeto a los distintos ritmos y potencialidades. - Involucrarse o promover acciones con un fin social. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) Autonomía personal iderazgo Creatividad Emprendimiento - Optimizar recursos personales apoyándose en las fortalezas propias. - Asumir las responsabilidades encomendadas y dar cuenta de ellas. - Ser constante en el trabajo, superando las dificultades. - Dirimir la necesidad de ayuda en función de la dificultad de la tarea. - Gestionar el trabajo del grupo coordinando tareas y tiempos. - Contagiar entusiasmo por la tarea y tener confianza en las posibilidades de alcanzar objetivos. - Priorizar la consecución de objetivos grupales sobre los intereses personales. - Generar nuevas y divergentes posibilidades desde conocimientos previos de un tema. - Configurar una visión de futuro realista y ambiciosa. - Encontrar posibilidades en el entorno que otros no aprecian. - Optimizar el uso de recursos materiales y personales para la consecución de objetivos. - Mostrar iniciativa personal para iniciar o promover acciones nuevas. - Asumir riesgos en el desarrollo de las tareas o los proyectos. - Actuar con responsabilidad social y sentido ético en el trabajo. 8

9 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. Aprender a aprender (CAA) Perfil de aprendiz Herramientas para estimular el pensamiento Planificación y evaluación del aprendizaje - Identificar potencialidades personales como aprendiz: estilos de aprendizaje, inteligencias múltiples, funciones ejecutivas - Gestionar los recursos y las motivaciones personales en favor del aprendizaje. - Generar estrategias para aprender en distintos contextos de aprendizaje. - Aplicar estrategias para la mejora del pensamiento creativo, crítico, emocional, interdependiente - Desarrollar estrategias que favorezcan la comprensión rigurosa de los contenidos. - Planificar los recursos necesarios y los pasos que se han de realizar en el proceso de aprendizaje. - Seguir los pasos establecidos y tomar decisiones sobre los pasos siguientes en función de los resultados intermedios. - Evaluar la consecución de objetivos de aprendizaje. - Tomar conciencia de los procesos de aprendizaje. El análisis de estas competencias es el siguiente: Competencias en comunicación lingüística En Matemáticas las dimensiones de esta competencia se trabajan desde los mismos procesos intelectuales. uego para las cuatro dimensiones se trabajará: a) Comprensión oral. b) Expresión oral. c) Comprensión escrita. d) Expresión escrita. C1. Recoger y tratar información de distintos ámbitos identificando fuentes, buscando la información pertinente, analizándola y sintetizándola para usarla convenientemente. Para ello el alumnado deberá: a) Identificar las fuentes de información verbales y escritas sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos geométricos, medida y gráficas. b) Buscar información pertinente en las fuentes sobre los distintos contenidos. c) Clasificar números y formas geométricas y relaciones de dichos elementos en categorías. d) Expresar verbalmente y por escrito de forma sintética los datos numéricos y geométricos. 9

10 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. C2. Recibir y emitir mensajes en el ámbito académico de la clase de matemáticas, mediante la palabra y la escritura, para transmitir información aprendida y hacerse comprender. Para ello el alumnado deberá: a) Recibir mensajes sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos geométricos, medida y gráficas. b) Emitir mensajes sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos geométricos, medida y gráficas. Con una comunicación: No estructurada (signos aislados). Estructurada simple (código riguroso matemático con definiciones o frases cortas). Estructurada compleja (código riguroso matemático con textos estructurados). Con el canal de: a palabra. a escritura. as gráficas. Siendo la comunicación a nivel cognoscitivo: Como emisor Transmitir una información. Hacerse comprender. Convencer (demostrar). Como receptor Repetir un mensaje de forma equivalente. Aplicar el contenido del mensaje. Conectar el mensaje con la estructura cognoscitiva del sujeto. C3. Poner en práctica modelos aprendidos sobre las convecciones de escritura, reglas de tachado y estructuras lingüísticas usadas en la realización de trabajos y exámenes. Para ello el alumnado deberá: a) Elegir el modelo adecuado de entre las convecciones de escritura y exposición oral. b) Aplicar el modelo elegido a la expresión oral o escrita de carácter numérico, algebraico, geométrico y de gráficas. c) Evaluar el resultado. d) Conocer los límites del modelo. C4. Demostrar afirmaciones que en el estudio de la materia surjan utilizando los códigos necesarios y de forma apropiada. Para ello el alumnado deberá: a) Identificar los elementos numéricos, algebraicos y geométricos que deben ser demostrados. b) Identificar axiomas que serán el punto de partida de la demostración. c) Traducir las tesis e hipótesis de forma escueta en el lenguaje matemático conveniente. d) Aplicar la estrategia respetando las reglas admitidas para la demostración. 10

11 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. e) Determinar la validez de la demostración. C5. Potenciar la lectura de ámbito científico y desarrollar el gusto y disfrute de la misma desde las lecturas de los bloques, las introducciones de las unidades y la recomendación de algunos libros científicos sencillos. Para ello el alumnado deberá: a) eer las lecturas históricas de los bloques de contenido y las introducciones de las unidades. b) eer algunos libros científicos sencillos. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología Esta competencia engloba dos subcompetencias, que analizamos separadamente: Competencia matemática a competencia matemática se plantea como la habilidad para utilizar y relacionar el conjunto de los conocimientos de esta materia, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información como para ampliar el conocimiento necesario para explicar y describir la realidad y que permita resolver problemas en las situaciones descritas anteriormente. Por ello enunciamos los siguientes procesos comunes para las dimensiones esenciales de esta competencia: a) Organización, comprensión e interpretación de la información. b) Expresión matemática oral y escrita. c) Planteamiento y resolución de problemas. CM1. Recoger y tratar información sobre números, funciones, elementos algebraicos, geométricos y estadísticos. Para ello el alumnado deberá: a) Identificar las fuentes de información verbales y escritas sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos geométricos, medida y gráficas. b) Buscar información pertinente en las fuentes sobre los distintos contenidos. c) Clasificar números y formas geométricas y relaciones de dichos elementos en categorías. d) Expresar verbalmente y por escrito de forma sintética los datos numéricos y geométricos. CM2. Recibir y emitir mensajes (comunicar) en el ámbito matemático mediante la palabra, la escritura, las gráficas y el dibujo preciso. A través de estos mensajes habrá que trasmitir información, hacerse comprender y demostrar aptitudes y conocimientos. Para ello el alumnado deberá: a) Recibir mensajes sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos geométricos, medida y gráficas. b) Emitir mensajes sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos geométricos, medida y gráficas. 11

12 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. Con una comunicación: No estructurada (signos aislados). Estructurada simple (código riguroso matemático con definiciones o frases cortas). Estructurada compleja (código riguroso matemático con textos estructurados). Con el canal de: a palabra. a escritura. as gráficas. Siendo la comunicación a nivel cognoscitivo: Como emisor Transmitir una información. Hacerse comprender. Convencer (demostrar). Como receptor Repetir un mensaje de forma equivalente. Aplicar el contenido del mensaje. Conectar el mensaje con la estructura cognoscitiva del sujeto. CM3. Poner en práctica modelos de aritmética, álgebra, funcionales, geométricos y estadísticos propios del nivel. Para ello el alumnado deberá: a) Elegir el modelo adecuado entre los distintos modelos aritméticos, algebraicos, funcionales o gráficos, geométricos y estadísticos propios del nivel. b) Aplicar el modelo elegido para el trabajo individual o en equipo. c) Evaluar el resultado. d) Conocer los límites del modelo. CM4. Resolver problemas de diversa naturaleza matemática. Para ello el alumnado deberá: Identificar el problema numérico, algebraico, geométrico o gráfico. Identificar los datos numéricos o variables pertinentes y separar los datos inútiles. Plantear el problema expresando la naturaleza del resultado esperado y traducir la situación inicial del problema en el lenguaje más económico o sintético (numérico, gráfico, algebraico). Elaborar un plan para llegar a la solución. Poner en práctica el plan y utilizar los operadores (operaciones numéricas, algebraicas, relaciones geométricas) que llevan a la solución. Controlar el resultado y en caso de fracaso verificar las etapas anteriores modificando las necesarias. Determinar los límites de la solución. CM5. Evaluar positivamente los recursos tecnológicos como herramientas para la resolución de problemas matemáticos y tareas de la vida cotidiana. Para ello el alumnado deberá: a) Determinar la meta de la evaluación (la utilidad de los recursos tecnológicos en la resolución de problemas). b) Identificar la información sobre lo que debe evaluar. 12

13 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. c) Identificar los criterios para la evaluación. d) Aplicar los criterios. e) Expresar el juicio de la evaluación. CM6. Abstraer conceptos, relaciones y estructuras aritméticas, algebraicas, geométricas y estadísticas propias del nivel. Para ello el alumnado deberá: a) Identificar elementos numéricos, algebraicos, geométricos o gráficos de una clase o concepto, de una relación y su operador y de una estructura. b) Poner ejemplos numéricos, algebraicos, geométricos o gráficos de una clase o concepto, de una relación y su operador y de una estructura. CM7. Demostrar afirmaciones numéricas algebraicas y geométricas utilizando los códigos necesarios con propiedad. Para ello el alumnado deberá: a) Identificar los elementos numéricos, algebraicos y geométricos que deben ser demostrados. b) Identificar axiomas que serán el punto de partida de la demostración. c) Traducir las tesis e hipótesis de forma escueta en el lenguaje matemático conveniente. d) Aplicar la estrategia respetando las reglas admitidas para la demostración. e) Determinar la validez de la demostración. CM8. Aprender nueva información matemática del nivel. Para ello el alumnado deberá: a) Percibir el propio desconocimiento sobre aspectos numéricos, algebraicos, geométricos y gráficos y querer cambiarlo por conocimiento. b) Conocer la meta del aprendizaje. c) Buscar la información necesaria. d) Establecer relaciones de semejanza y discriminación, o bien relaciones explicativas entre lo adquirido anteriormente y lo aprendido. e) Reestructurar la materia aprendida. f) Fijar la materia aprendida mediante actividades. g) Aplicar lo aprendido en situaciones nuevas. CM9. Concebir un plan de acción o una estrategia para resolver problemas y adquirir hábitos de trabajo. Para ello el alumnado deberá: a) Determinar los objetivos del plan. b) Determinar las acciones que deben conducir a los objetivos. c) Jerarquizar las acciones según criterios de eficacia, rapidez, facilidad, etc. d) Aplicar las acciones. e) Evaluar el plan y corregirlo. CM10. Adaptarse a usar distintas técnicas y métodos de trabajo. Para ello el alumnado deberá: 13

14 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. a) Utilizar distintos instrumentos para realizar tareas matemáticas como el cálculo mental, la calculadora y el ordenador. b) Realizar trabajos colaborativos sobre los contenidos del curso c) Trabajar en grupo respetando las opiniones de los demás. Competencias básicas en ciencia y tecnología Esta competencia alude, por una parte, a la capacidad de utilizar los conocimientos empleados para explicar la naturaleza, y, por otra parte, a la aplicación de dichos conocimientos. Determinamos las siguientes dimensiones: a) Nociones y experiencias científicas y tecnológicas básicas b) Procesos científicos y tecnológicos c) Planteamiento y resolución de problemas CCT1. Recibir y emitir mensajes en el ámbito de la salud y en los contextos que surgen desde la matemática de (números y tablas) mediante la palabra, la escritura y las gráficas para trasmitir información, comprenderla y tomar decisiones sobre el ejercicio físico, la seguridad y los riesgos de determinados hábitos para el medio ambiente y las actividades humanas. Para ello el alumnado deberá: a) Recibir mensajes sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos geométricos, medida y gráficas. b) Emitir mensajes sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos geométricos, medida y gráficas. Con una comunicación: No estructurada (signos aislados). Estructurada simple (código riguroso matemático con definiciones o frases cortas). Estructurada compleja (código riguroso matemático con textos estructurados). Con el canal de: a palabra. a escritura. as gráficas. Siendo la comunicación a nivel: Cognoscitivo Como emisor Transmitir una información. Hacerse comprender. Convencer (demostrar). Como receptor Repetir un mensaje de forma equivalente. Aplicar el contenido del mensaje. Conectar el mensaje con la estructura cognoscitiva del sujeto. Afectivo 14

15 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. Como emisor lamar la atención. Hacer tolerar. Hacer sentir. Persuadir. Como receptor Tomar conciencia del mensaje. Considerar su contenido como verdadero en relación a criterios externos. Estimar su contenido como verdadero en relación a criterios personales. CCT2. Resolver problemas sobre el mundo natural y lo tecnológico (problemas sencillos de cinemática) para poder conocer mejor los fenómenos naturales y las máquinas. Para ello el alumnado deberá: a) Identificar el problema cinemático o de la vida cotidiana. b) Diferenciar los datos numéricos o variables pertinentes y separar los datos inútiles. c) Plantear el problema expresando la naturaleza del resultado esperado y traducir la situación inicial del problema en el lenguaje más económico o sintético (numérico, gráfico, algebraico). d) Elaborar un plan para llegar a la solución. e) Poner en práctica el plan y utilizar los operadores (operaciones numéricas, algebraicas, relaciones geométricas) que llevan a la solución. f) Controlar el resultado y en caso de fracaso verificar las etapas anteriores modificando las necesarias. g) Determinar los límites de la solución. CF3. Recoger y tratar información sobre magnitudes fundamentales (las propias que se estudian en 1º) y sus unidades de medida. Para ello el alumnado deberá: a) Identificar las fuentes de información medida y sus magnitudes. b) Buscar información pertinente en las fuentes sobre los distintos contenidos. c) Clasificar las medidas y sus unidades y sus relaciones en categorías. d) Expresar verbalmente y por escrito de forma sintética los datos. Competencia digital En Matemáticas, las dimensiones de esta competencia se trabajan desde los mismos procesos intelectuales. uego para las dos dimensiones se trabajará: a) Competencia digital (uso de sistemas informáticos y de Internet). b) Tratamiento de la información. CD1. Recoger y tratar información en distintos soportes (calculadora, ordenador) y a través de distintos lenguajes (aritméticos y gráficos). Para ello el alumnado deberá: a) Identificar las fuentes de información de distintos soportes sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos geométricos, medida y gráficas. b) Buscar información pertinente en las fuentes sobre los distintos contenidos. c) Clasificar números y formas geométricas y relaciones de dichos elementos en categorías. 15

16 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. d) Expresar verbalmente y por escrito de forma sintética los datos numéricos y geométricos. CD2. Adaptarse a los cambios actuales de las tecnologías de la información y la comunicación y a los efectos que estos cambios están generando en el aprendizaje escolar y en la dinámica de trabajo en los centros. Para ello el alumnado deberá: a) Utilizar distintos instrumentos para realizar tareas matemáticas como el cálculo mental, la calculadora y el ordenador. b) Realizar trabajos participativos sobre los contenidos del curso. c) Trabajar en grupo respetando las opiniones de los demás. CD3. Aprender las características esenciales de asistentes matemáticos que procesan información matemática. Para ello el alumnado deberá: a) Percibir el propio desconocimiento sobre el funcionamiento de asistentes matemáticos (software) y querer cambiarlo por conocimiento. b) Conocer la meta del aprendizaje. c) Buscar la información necesaria. d) Establecer relaciones de semejanza y discriminación, o bien relaciones explicativas entre lo adquirido anteriormente y lo aprendido. e) Reestructurar la materia aprendida. f) Fijar la materia aprendida mediante actividades. g) Aplicar lo aprendido en situaciones nuevas. CD4. Evaluar de forma positiva las nuevas fuentes de información e innovación tecnológica por su utilidad para facilitar la resolución de tareas y problemas numéricos, algebraicos, estadísticos, geométricos y de funciones. Para ello el alumnado deberá: a) Determinar la meta de la evaluación (la utilidad de los recursos tecnológicos en la resolución de problemas). b) Identificar la información sobre lo que debe evaluar. c) Identificar los criterios para la evaluación. d) Aplicar los criterios. e) Expresar el juicio de la evaluación. Competencia para aprender a aprender Se trabajarán los procesos siguientes desde las dimensiones básicas de estas competencias: a) Conocimiento de sí mismo. b) Esfuerzo y motivación. c) Hábitos de trabajo. 16

17 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. CA1. Recoger y tratar información sobre hechos, conceptos, relaciones y estructuras numéricas, algebraicas, geométricas, de funciones y estadísticas para poder usarlas convenientemente. Para ello el alumnado deberá: a) Identificar las fuentes orales y escritas de información de distintos soportes sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos geométricos, medida y gráficas. b) Buscar información pertinente en las fuentes sobre los distintos contenidos. c) Clasificar números y formas geométricas y relaciones de dichos elementos en categorías. d) Expresar verbalmente y por escrito de forma sintética los datos numéricos y geométricos. CA2. Abstraer conceptos y estructuras matemáticas propias del nivel. Para ello el alumnado deberá: a) Identificar elementos numéricos, algebraicos, geométricos o gráficos de una clase o concepto, de una relación y su operador y de una estructura. b) Poner ejemplos numéricos, algebraicos, geométricos o gráficos de una clase o concepto, de una relación y su operador y de una estructura. CA3. Aprender hechos, conceptos, relaciones y estructuras propias del nivel. Para ello el alumnado deberá: a) Percibir la propia ignorancia sobre hechos, conceptos, relaciones y estructuras y querer cambiarla por conocimiento. b) Conocer la meta del aprendizaje. c) Buscar la información necesaria. d) Establecer relaciones de semejanza y discriminación, o bien relaciones explicativas entre lo adquirido anteriormente y lo aprendido. e) Reestructurar la materia aprendida. f) Fijar la materia aprendida mediante actividades. g) Aplicar lo aprendido en situaciones nuevas. Competencias sociales y cívicas Se trabajarán los procesos siguientes desde las dimensiones básicas de estas competencias: a) Habilidades sociales y convivencia. b) Ciudadanía. c) a comprensión del mundo actual. CS1. Comunicarse con el alumnado de su clase (de forma personal o en grupos participativos), expresando ideas propias, recibiendo y valorando las de los demás. Para ello el alumnado deberá: 17

18 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. a) Recibir mensajes sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos geométricos, medida y gráficas. b) Emitir mensajes sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos geométricos, medida y gráficas. Con una comunicación: No estructurada (signos aislados). Estructurada simple (código riguroso matemático con definiciones o frases cortas). Estructurada compleja (código riguroso matemático con textos estructurados). Con el canal de: a palabra. a escritura. as gráficas. Siendo la comunicación a nivel: Cognoscitivo Afectivo Como emisor Como receptor Transmitir una información. Repetir un mensaje de forma equivalente. Hacerse comprender. Aplicar el contenido del mensaje. Convencer (demostrar). Conectar el mensaje con la estructura cognoscitiva del sujeto. Como emisor Como receptor lamar la atención. Tomar conciencia del mensaje. Hacer tolerar. Considerar su contenido como verdadero en relación a criterios externos. Hacer sentir. Persuadir. Considerar su contenido como verdadero en relación a criterios personales. CS2. Evaluar de forma positiva el diálogo y la negociación para llegar a acuerdos como forma de prevenir conflictos. Para ello el alumnado deberá: a) Determinar la meta de la evaluación (la utilidad del diálogo y la negociación en la resolución de problemas). b) Identificar la información sobre lo que debe evaluar. 18

19 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. c) Identificar los criterios para la evaluación. d) Aplicar los criterios. e) Expresar el juicio de la evaluación. CS3. Recoger y tratar información sobre fenómenos históricos o sociales para su mejor comprensión (historia de las matemáticas y sus personajes a nivel del curso de ESO correspondiente). Para ello el alumnado deberá: a) Identificar las fuentes orales y escritas de información de distintos soportes sobre la historia de las matemáticas y sus personajes. b) Buscar información pertinente en las fuentes sobre los distintos contenidos. c) Clasificar los datos y las relaciones de dichos elementos en categorías. d) Expresar verbalmente y por escrito de forma sintética los datos. CS4. Evaluar los hechos históricos como el papel de la mujer en la historia de las matemáticas para que, reflexionando sobre ellos, se pueda mejorar de forma crítica la sociedad. Para ello el alumnado deberá: a) Determinar la meta de la evaluación (el papel de la mujer en la historia de las matemáticas). b) Identificar la información sobre lo que debe evaluar. c) Identificar los criterios para la evaluación. d) Aplicar los criterios. e) Expresar el juicio de la evaluación. CS5. Sopesar la importancia de los descubrimientos matemáticos a través de los cuales se han logrado avances en cuestiones arquitectónicas, urbanísticas, comerciales y logísticas. Para ello el alumnado deberá: Determinar como los resultados matemáticos han posibilitado logros en distintas facetas de nuestro mundo. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor Se trabajarán los procesos siguientes desde las dimensiones básicas de estas competencias: a) Toma de decisiones. b) Iniciativa y creatividad. c) Realización de proyectos. d) Conocimiento del mundo laboral. CP1. Adaptarse a usar distintas técnicas y métodos de trabajo para el aprendizaje de los contenidos de Para ello el alumnado deberá: 19

20 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. a) Utilizar distintos instrumentos para realizar tareas matemáticas como el cálculo mental, la calculadora y el ordenador. b) Realizar trabajos participativos sobre los contenidos del curso. c) Trabajar en grupo respetando las opiniones de los demás. CP2. Poner en práctica modelos sobre habilidades sociales que se desarrollan trabajando en equipo, teniendo flexibilidad para cambiar de punto de vista en la búsqueda de soluciones. Para ello el alumnado deberá: a) Elegir el modelo adecuado de entre las convecciones sociales. b) Aplicar el modelo elegido para el trabajo en equipo. c) Evaluar el resultado. d) Conocer los límites del modelo. Conciencia y expresiones culturales Se trabajarán los procesos siguientes desde las dimensiones básicas de estas competencias: a) a creatividad. b) Uso de lenguajes artísticos y técnicos. c) Participación en manifestaciones culturales d) Valoración del Patrimonio. CC1. Evaluar positivamente de forma general el patrimonio cultural y, de forma concreta el lenguaje y la estructura de la geometría plana. Para ello el alumnado deberá: a) Determinar la meta de la evaluación (el papel de la geometría en el arte y la cultura). b) Identificar la información sobre lo que debe evaluar. c) Identificar los criterios para la evaluación. d) Aplicar los criterios. e) Expresar el juicio de la evaluación. OBJETIVOS GENERAES DE A ENSEÑANZA DE AS MATEMÁTICAS EN A ETAPA os objetivos generales programados para este curso se fundamentan en los objetivos generales de la Educación Secundaria Obligatoria (recogidos en el currículo oficial) y en las competencias clave y en los objetivos generales del área explícitos en el proyecto. os objetivos generales se desarrollan desde el enfoque transdisciplinario comportamental. A través de este enfoque se puede planificar y desarrollar una programación didáctica cuya finalidad es fomentar el desarrollo de unos procesos intelectuales en el alumnado que ponga de manifiesto unas competencias clave que se pondrán en práctica en el aula y al acabar el curso y la etapa correspondiente. Teniendo esto presente, se organizan, secuencian y redactan los objetivos generales de esta manera. I. Recoger y tratar información 20

21 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. 1. El alumnado recogerá y tratará información de códigos numéricos o alfanuméricos, de magnitudes, medidas, instrumentos y gráficas para representarlos (gráfica y numéricamente), comprenderlos, valorarlos y tomar decisiones. II. Comunicar 2. El alumnado comprenderá y valorará mensajes orales y escritos sobre información numérica, gráfica, geométrica, lógica y algebraica; y emitirá mensajes precisos y rigurosos utilizando sus conocimientos sobre las estructuras matemáticas. III. Adaptarse 3. El alumnado se adaptará a usar distintas técnicas y métodos de trabajo, a los procesos propios que suponen la investigación y la resolución de problemas, a mantener una visión crítica, a desarrollar la precisión, el rigor y la comprobación de apreciaciones intuitivas y a colaborar en el trabajo en equipo. Este trabajo en grupo se hará de forma responsable fomentando el debate con una actitud y talante respetuoso con la opinión del compañero o compañera para intercambiar puntos de vista a la hora de buscar soluciones. IV. Poner en práctica modelos 4. El alumnado pondrá en práctica modelos aprendidos del sistema métrico decimal, de códigos numéricos y algebraicos, de la geometría euclidea, de algoritmos de cálculo, de tratamiento de tablas y de representación de gráficas para medir fenómenos y objetos conocidos, para incrementar la comprensión del mundo (aplicando las estructuras conocidas) y para calcular utilizando los instrumentos más apropiados para cada situación (regla, compás, metro, lápiz y papel, cuerdas, geoplanos, geoespacios, ábacos, regletas, calculadoras y ordenadores, ). V. Resolver problemas 5. El alumnado resolverá problemas aritméticos verbales de, a lo sumo, tres operaciones combinadas, problemas algebraicos sencillos, geométricos y de tratamiento de la información cuantitativa y cualitativa por medio de tablas y gráficas. Para ello aplicará los modelos aprendidos y un conjunto de estrategias específicas. VI. Concebir un plan o estrategia 6. El alumnado elaborará estrategias para calcular, medir o resolver problemas valorando su conveniencia. VII. Evaluar 7. El alumnado valorará la utilidad de medir y calcular de forma exacta y aproximada como un proceso que sirve para tomar decisiones. 21

22 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O. 8. El alumnado valorará la utilización de recursos tecnológicos como la calculadora y el ordenador como instrumentos capaces de ayudar a resolver problemas de forma constructiva para el propio aprendizaje. 9. El alumnado valorará sus propias habilidades matemáticas siendo consciente de la utilidad de resolver, gracias a ellas, situaciones conflictivas. VIII. Abstraer conceptos, relaciones y estructuras 10. El alumnado abstraerá las estructuras pertinentes y las utilizará para interpretar la realidad desde distintos puntos de vista. IX. Aprender 11. El alumnado aprenderá a integrar los nuevos conocimientos en su estructura mental, fijándola mediante el esfuerzo y el estudio de las actividades adecuadas a los objetivos marcados en el aprendizaje (repetición de tareas, ejercicios, etcétera). 12. El alumnado aprenderá a usar los distintos recursos tecnológicos (calculadora, ordenador, etc.) con la finalidad de mejorar su propio aprendizaje y poner en práctica lo aprendido en situaciones nuevas. Definiciones: El currículo se define como el conjunto Objetivos, Competencias, Contenidos, Estándares de aprendizaje evaluables, Criterios de evaluación, Metodología didáctica, de cada una de las materias desarrolladas en esta programación. 22

23 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. MATEMÁTICAS 1º ESO Debe entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la Competencia Matemática, subcompetencia de la CMCT. Por otro lado, el estudio de la Matemática contribuye a la adquisición del resto de las competencias, en diferentes grados y en una relación que hemos detallado a lo largo de los diferentes objetivos didácticos. Se usan los siguientes convenios de notación, usando únicamente las letras en negrita: Competencia en comunicación lingüística (CC) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT) Competencia digital (CD) Competencia para aprender a aprender (CAA) Competencias sociales y cívicas (CSYC) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) Conciencia y expresiones culturales (CEC) 1. OBJETIVOS DIDÁCTICOS Identificar las distintas utilidades de los números naturales y aplicarlas en situaciones cotidianas., CT, D, S, P Manejar con soltura las cuatro operaciones y aplicarlas en la resolución de problemas, C, S, P Conocer las prestaciones básicas de la calculadora elemental y hacer un uso correcto de la misma., CT, A, S, P, D Conocer el concepto de potencia de exponente natural y manejar con soltura sus propiedades más elementales., CT, A Potencias de base entera y exponente entero., CT, A Conocer el concepto de raíz cuadrada de un número y saber hallarla en casos sencillos., CT, D, P Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales y conocer los números primos., CT, D, P Conocer los conceptos de máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números y dominar estrategias para su obtención., CT, A, S, P Aplicar los conocimientos relativos a la divisibilidad para resolver problemas., CT, A, S, P a recta real. Intervalos, CT, A, P Diferenciar los conjuntos de los números naturales,, y de los enteros,., CT, A, P Ordenar los números enteros y representarlos en la recta numérica., CT, P Conocer las operaciones básicas con números enteros y aplicarlas correctamente., CT, P 23

24 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. Manejar correctamente la prioridad de operaciones y el uso de paréntesis en el ámbito de los números enteros., CT, P Conocer la estructura del Sistema de Numeración Decimal., CT, D, P Ordenar números decimales y representarlos sobre la recta numérica., CT, D, P Conocer las operaciones entre números decimales y manejarlas con soltura., CT, D, P Resolver problemas aritméticos con números decimales., CT, S, P Conocer el Sistema Métrico Decimal. Origen y significado., CT, S, P Conocer las unidades del S.M.D. para la medida de la longitud, capacidad, peso, superficie y volumen., CT, S, P Manejar las equivalencias entre las unidades del S.M.D. para efectuar cambios de unidad., CT, S, P Conocer, entender y utilizar los distintos conceptos de fracción., CT, A, S, P, C Entender, identificar y aplicar la equivalencia de fracciones., CT, A, S P, C Ordenar fracciones con ayuda del cálculo mental o utilizando métodos algorítmicos., CT, A, S, P Operar fracciones., CT, A, S, P Resolver problemas con números fraccionarios., CT, A, S, P Identificar las relaciones de proporcionalidad entre magnitudes., CT, A, S, P Construir e interpretar tablas de valores correspondientes a pares de magnitudes directa e inversamente proporcionales., CT, D, P Conocer y aplicar técnicas específicas para resolver problemas de proporcionalidad., CT, S, P Comprender el concepto de porcentaje y calcular porcentajes directos., CT, S, P, A Resolver problemas de porcentajes., CT, S, P, A Traducir a lenguaje algebraico enunciados, propiedades o relaciones matemáticas., CT, S, P Conocer y utilizar la nomenclatura relativa a las expresiones algebraicas y sus elementos., CT, S, P Operar con monomios., CT, S, P Conocer, comprender y utilizar los conceptos y la nomenclatura relativos a las ecuaciones y sus elementos., CT, S, P, A Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita., CT, S, P, A Utilizar las ecuaciones como herramientas para resolver problemas. Rectas y Ángulos, CT, D, P, A Realizar construcciones geométricas sencillas con ayuda de los instrumentos de dibujo. P, C Identificar relaciones de simetría., CT, P, C Medir, trazar y clasificar ángulos., CT, P, C 24

25 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. Operar con medidas de ángulos en el sistema sexagesimal., CT, P, C Conocer y utilizar algunas relaciones entre los ángulos en los polígonos y en la circunferencia., CT, P, C Conocer los triángulos, sus propiedades elementales y su clasificación. Construirlos y describirlos a partir de algunos de sus elementos. Utilizar, en todo ello, la nomenclatura adecuada., CT, P, C Conocer y nombrar los elementos notables de un triángulo., CT, P, C Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras. Cuadriláteros, CT, P, C Conocer y describir cuadriláteros, su clasificación y las propiedades básicas de cada uno de sus tipos. Identificar el tipo de cuadrilátero de que se trata a partir de algunas de sus propiedades., CT, P, C Construir un cuadrilátero concreto a partir de algunos de sus elementos y las relaciones entre estos., CT, P, C Calcular algún elemento desconocido (ángulo, lado, diagonal ) de un cierto tipo de cuadrilátero, a partir de otros elementos suyos., CT, P, C Conocer las características de los polígonos regulares, sus elementos, sus relaciones básicas y saber realizar cálculos y construcciones basados en ellas., CT, P, C Conocer los elementos de la circunferencia, sus relaciones y las relaciones de tangencia entre recta y circunferencia, y entre dos rectas., CT, P, C Dominar las unidades lineales, de superficie y volumen del Sistema Métrico Decimal y las relaciones dentro de cada una de ellas., CT, P, C Conocer y aplicar los procedimientos y fórmulas para el cálculo directo de áreas y perímetros de figuras planas., CT, P, C Aplicar los procedimientos del cálculo de perímetros y áreas para resolver problemas., CT, P, C Dominar la representación e interpretación de puntos en unos ejes cartesianos., CT, P, C Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas., CT, P, C Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto., CT, P, C Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas., F, P, C, S Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas., CT, P, C Organizar los datos en tablas y gráficas., CT, P, C Calcular los parámetros de centralización: media, moda, y dispersión: valores máximo y mínimo, rango., CT, P, C Utilizar herramientas tecnológicas para el estudio de la estadística., CT, P, C, D Curso Bilingüe 25

26 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. Comprensión y expresión oral y escrita en inglés sobre los conceptos que se tratan en cada tema Improving "Daily Routines" Give some formulations (statements) in English with basic mathematical verbs Use repetitions (problem/s in Spanish, and the same in English changing numbers and data) Traducido al español Comprender y utilizar el vocabulario de las rutinas diarias del aula Entender enunciados básicos en inglés Resolver problemas planteados en inglés, partiendo de uno similar con un enunciado en castellano 2. CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORA Primera Evaluación NÚMEROS 1. os números naturales os números naturales. Sistema de numeración decimal. Ordenación. Operaciones con números naturales. Propiedades. a división exacta, entera, aproximada por defecto y por exceso. Jerarquía de las operaciones. Resolución de problemas. 2. Potencias y raíces Potencias de números naturales y enteros. Signo de una potencia. Cuadrados y cubos. Potencias de base diez. Notación científica. Producto y cociente con potencias de la misma base. Potencia de otra potencia. Potencia de un producto y un cociente. Raíz cuadrada. Cálculo de la raíz cuadrada de números enteros y decimales. 3. Divisibilidad Múltiplos y divisores. Propiedades de los múltiplos y divisores. Números primos y compuestos. Criterios de divisibilidad: múltiplos de 2, de 3, de 5, Prueba del 9. Descomposición de un número en factores primos. El máximo común divisor. Mínimo común múltiplo. 4. os números enteros Números negativos. Conjuntos de los números naturales,, y de los enteros,. El Orden en los números enteros y la representación de en la recta. Valor absoluto. Suma y resta de números enteros. Propiedades. Producto y división de números enteros. Propiedades. Prioridad de operaciones y el uso de paréntesis. 5. os números decimales El número decimal. Tipos de números decimales. Representación de los números decimales en la recta numérica. Orden de los números decimales. Operaciones con números decimales. Regla del redondeo. Segunda Evaluación 26

27 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. 6. El sistema métrico decimal as magnitudes y su medida. El sistema métrico decimal. Origen y significado. El sistema monetario: el euro. Unidades de longitud, múltiplos y submúltiplos del metro. Unidades astronómicas. Unidades de masa, múltiplos y submúltiplos del gramo. Unidades de capacidad, múltiplos y submúltiplos del litro. Unidades de superficie, múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado. Unidades agrarias. 7. as fracciones. Operaciones con fracciones. Concepto de fracción como: parte de la unidad, cociente indicado de dos números, y operador para transformar cantidades. Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones. Relación entre números decimales y fraccionarios. Representación de las fracciones en la recta. Suma y resta de fracciones. Producto y cociente de fracciones. 8. Razón y Proporción. Razón de dos cantidades. Proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Problemas de proporcionalidad directa. Regla de tres directa. Magnitudes inversamente proporcionales. Problemas de proporcionalidad inversa. Regla de tres inversa. Fracciones equivalentes en las tablas de valores directa e inversamente proporcionales. Porcentajes. Concepto de tanto por ciento. os tantos por ciento como relaciones de proporcionalidad. Problemas de descuentos, aumentos, y pagos antes y después de impuestos. ÁGEBRA 9. Álgebra. Ecuaciones de primer grado. El lenguaje algebraico. Elementos de una expresión algebraica: variable, coeficiente, parte literal, grado. Valor numérico de una expresión algebraica. Operaciones con expresiones algebraicas: Suma de monomios, Producto de monomios. Producto en el que uno de los factores es una suma. Extracción de factor común. Ecuaciones: Miembros y términos, incógnitas, soluciones, equivalencia. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones equivalentes. Operaciones con ecuaciones de primer grado. Algoritmo para la resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución problemas. Tercera Evaluación GEOMETRÍA 10. Elementos del plano: Rectas y ángulos Relaciones básicas en el plano: Paralelismo y perpendicularidad. Elementos geométricos en el plano: a recta, el segmento y el ángulo. Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo. Simetrías axiales. Medida de ángulos. Operaciones con medidas angulares. Clasificación de los ángulos. Relaciones de igualdad entre ángulos. 11. Triángulos. Clasificación de los triángulos por sus ángulos y por sus lados. Relaciones métricas entre los lados de un triángulo. Igualdad de triángulos. Medianas y alturas de un triángulo. Mediatrices y bisectrices de un triángulo. Teorema de Pitágoras. 12. Cuadriláteros. Polígonos regulares y circunferencia. Características y propiedades de paralelogramos, rectángulos, rombos, cuadrados, rombos y romboides, trapecios y trapezoides. 27

28 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. Características y elementos de los polígonos regulares. Ángulos. Ejes de simetría de un polígono regular. Giros que dejan invariante un polígono regular. Circunferencia y círculo. Elementos. Posiciones relativas de una recta y una circunferencia. Posiciones relativas de dos circunferencias. Ángulos en la circunferencia. Ángulo central, ángulo inscrito. Medida de ángulos inscritos. Ángulos que abarcan una semicircunferencia. 13. Perímetros y áreas Perímetros y áreas de polígonos. Deducción de las fórmulas para rectángulos, cuadrados, triángulos, romboide, rombo, trapecio, trapezoide y polígonos regulares. Medidas en polígonos irregulares. ongitudes en la circunferencia y áreas en un círculo. Perímetro y área. ongitud de un arco de circunferencia y superficie del sector circular. Deducción de las fórmulas. FUNCIONES 14. Funciones: Tablas y gráficas. os ejes de coordenadas cartesianos. Eje X (abscisas) y eje Y (ordenadas). Coordenadas negativas y coordenadas fraccionarias. Información dada mediante puntos representados en ejes de coordenadas. Variables situadas en cada eje. Idea de (función) la relación entre dos variables: variable independiente y variable dependiente. Gráfica de una función entre variables numéricas. ESTADÍSTICA Y PROBABIIDAD 15. Estadística. Población y muestra. Variables cualitativas y cuantitativas. Tablas de Frecuencias. Pictograma. Diagrama de barras. Diagrama de sectores. Polígonos de frecuencias. Diagrama de tallo y hojas. Media y moda. 3. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVAUABES PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos 28

29 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 29

30 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. NÚMEROS Y ÁGEBRA os números naturales Competencias Suma, resta, multiplica y divide números naturales. CT A P Resuelve expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. CT A P Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieran una o dos operaciones. CT A P Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieran varias operaciones. CT A P Realiza operaciones combinadas con calculadora CT A P Divisibilidad. Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro. CT A P Obtiene los divisores de un número. CT A P Inicia la serie de múltiplos de un número. CT A P Identifica los números primos menores que 30 y justifica por qué lo son. CT A P Identifica mentalmente, en un conjunto de números, los múltiplos de 2, 3, 5,9 y 10. CT A P Descompone números en factores primos. CT A P Obtiene el M.C.D. y el M.C.M. de dos o más números mediante su descomposición en factores primos. CT A S P Obtiene mentalmente el M.C.D. o el M.C.M. de dos números en casos muy sencillos. CT A S P Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo CT A S P adecuado y lo aplica a problemas contextualizados os números enteros En un conjunto de números enteros, distingue los naturales de los que no lo son CT A P Ordena series de números enteros. CT A P Asocia los números enteros con los correspondientes puntos de la recta numérica. CT A P Conoce el concepto de opuesto, identifica pares de opuestos y reconoce sus lugares en la recta. CT A P Realiza sumas y restas con números enteros, y expresa con corrección procesos y resultados. CT A P 30

31 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. Conoce la regla de los signos y la aplica correctamente en multiplicaciones y divisiones de números enteros. CT A P Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en CT A P problemas de la vida real. as fracciones. Operaciones con Fracciones. Competencias Representa gráficamente una fracción sobre una superficie circular o rectangular. Determina la fracción que corresponde a cada parte de una cantidad. CT A S P Calcula la fracción de un número. CT A S P Identifica una fracción con el cociente indicado de dos números. Pasa de fracción a decimal. CT A S P Pasa a forma fraccionaria números decimales sencillos (0,1; 0,2; 0,5; 0,75; ). CT A S P Calcula fracciones equivalentes a una dada y reconoce si dos fracciones son equivalentes. CT A S P Simplifica fracciones. Obtiene la fracción irreducible de una dada. CT A S P Reduce a común denominador fracciones (bien mentalmente, en denominadores sencillos, bien mediante el cálculo del M.C.M. de los CT A S P denominadores). Compara mentalmente fracciones en casos sencillos (compara fracciones con la unidad, o con 1/2, o fracciones de igual numerador, o fracciones cuyos denominadores son uno múltiplo del otro, etc.) y es CT A S P capaz de justificar sus respuestas. Ordena cualquier conjunto de fracciones. CT A S P Suma y resta fracciones de distinto denominador. Suma y resta fracciones y enteros. CT A S P Multiplica y divide fracciones, y calcula la fracción de una fracción. CT A S P Resuelve expresiones con operaciones combinadas de fracciones. CT A S P Resuelve problemas con: aplicación directa del concepto de fracción, operaciones aditivas, operaciones multiplicativas o con el cálculo de la CT A S P fracción de otra fracción. Números Decimales os números decimales Valoración de los números decimales para contar, ordenar, expresar CT D A P códigos y aproximar medidas Apreciación del valor de un decimal en la recta numérica. CT D A P Suma, resta y multiplica números decimales CT D A P Realiza divisiones con números decimales (con decimales en el dividendo, en el divisor o en ambos; o sacando decimales en divisiones CT D A P no exactas). Realiza correctamente la prueba de la división. Resuelve problemas en los que aparecen números decimales CT A S P realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para CT D A S P aplicarlo en la resolución de problemas. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la CT D A S P notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones. CT A S P C 31

32 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. Potencias y raíces Calcula potencias naturales de números naturales. CT A S P C Interpreta como potencia una multiplicación reiterada. CT A S P C Calcula potencias naturales de números enteros. CT A S P C Calcula mentalmente la raíz cuadrada entera de un número menor que 100 apoyándose en los diez primeros cuadrados perfectos. CT A S P C El sistema métrico decimal Conoce y valora la importancia del S.M.D. CT A P Conoce el significado de las magnitudes longitud, capacidad, peso, superficie y volumen, y sus unidades dentro del S.M.D. CT A P Maneja con soltura las equivalencias entre las distintas unidades del S.M.D. CT A P Razón y Proporción Reconoce si entre dos magnitudes existe relación de proporcionalidad, diferenciando la proporcionalidad directa de la inversa. CT A S P Obtiene el término desconocido en un par de fracciones equivalentes, a partir de los otros tres conocidos. CT A S P Resuelve problemas de proporcionalidad directa e inversa por el método de reducción a la unidad y con la regla de tres. CT A S P Identifica cada porcentaje con una fracción. CT A S P Calcula el porcentaje indicado de una cantidad dada. CT A S P Calcula porcentajes con la calculadora. CT A S P Resuelve problemas de: porcentajes directos, aumentos porcentuales, y disminuciones porcentuales. CT D A S P Álgebra. Ecuaciones de primer grado. Expresa algebraicamente las propiedades de las operaciones numéricas. CT S P Traduce de lenguaje verbal a lenguaje algebraico enunciados de índole matemática. CT S P Identifica, entre varias expresiones algebraicas, las que son monomios. CT S P En un monomio, diferencia el coeficiente, la parte literal y el grado. CT S P Reconoce los monomios semejantes. CT S P Reduce al máximo expresiones con sumas y restas de monomios. CT S P Multiplica monomios. CT S P Reconoce si un valor dado es solución de una determinada ecuación. CT A P Diferencia e identifica los miembros y los términos de una ecuación. CT S P Conoce y aplica las técnicas básicas para la transposición de términos x CT S P + a = b; x a = b; x a = b; x/ a = b. ( ) Resuelve ecuaciones del tipo ax + b = cx + d o similares. CT A P Resuelve ecuaciones con paréntesis, y con denominadores CT A P Resuelve problemas de dificultad creciente CT P GEOMETRÍA Competencias Elementos del plano: Rectas y ángulos Construye la mediatriz y bisectriz de un segmento y conoce la característica común a todos sus puntos usando Geogebra. CT P C Reconoce los ejes de simetría de las figuras planas y dada una figura, sabe representar su simétrica respecto a un eje determinado. CT P C Clasifica y nombra ángulos según su apertura y sus posiciones relativas. CT P C 32

33 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. Nombra los distintos tipos de ángulos determinados por una recta que corta a dos paralelas e identifica relaciones de igualdad entre ellos. CT P C Utiliza las unidades del sistema sexagesimal y sus equivalencias. CT P C Suma y resta medidas de ángulos expresados en forma compleja. CT P C Multiplica y divide la medida de un ángulo por un número decimal. CT P C Conoce el valor de la suma de los ángulos de un polígono y lo utiliza para calcular algún ángulo sabiendo el valor de otros. CT P C Conoce las relaciones entre ángulos inscritos y centrales en una circunferencia y las utiliza para resolver sencillos problemas CT P C geométricos. Triángulos. Dado un triángulo, reconoce la clase a la que pertenece y justifica el porqué, atendiendo a sus lados y a sus ángulos. CT D P C Dibuja un triángulo de una clase determinada (por ejemplo, obtusángulo e isósceles). Reconoce la imposibilidad de construir un triángulo en CT P C casos concretos y explica la propiedad que no cumplen sus elementos. Construye un triángulo dados los tres lados y el ángulo comprendido, o un lado y los ángulos contiguos. CT P C Identifica las mediatrices, bisectrices, medianas y alturas de un triángulo y conoce algunas de sus propiedades. CT D P C Construye las circunferencias inscrita y circunscrita a un triángulo y conoce su relación con las bisectrices y mediatrices. CT P C Dadas las longitudes de los tres ángulos de un triángulo, reconoce si es o no rectángulo. CT P C Calcula el lado desconocido de un triángulo rectángulo conocidos los otros. CT P C Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos sencillos y en el espacio. CT A P C Cuadriláteros. Polígonos regulares y circunferencia. Identifica paralelogramos a partir de alguna de sus propiedades básicas (paralelismo de lados opuestos, igualdad de lados opuestos, diagonales CT P C que se cortan en su punto medio ). Reconoce de qué tipo de paralelogramo se trata cuando se da una cierta propiedad adicional (lados iguales, ángulos rectos, diagonales iguales ). CT D P C Describe un cuadrilátero dado, aportando las propiedades que lo caracterizan. CT P C Construye un cuadrilátero de un tipo dado (rombo, rectángulo, trapecio ) mediante datos adicionales (longitudes de algunos lados, CT A P C diagonales, valores de ángulos ). En un cuadrado, rectángulo o rombo aplica el teorema de Pitágoras para relacionar la diagonal con los lados y calcular el elemento desconocido. CT P C En un trapecio rectángulo o isósceles, aplica el teorema de Pitágoras para establecer una relación que permita calcular un elemento desconocido. CT A P C Competencias Halla un ángulo de un cierto cuadrilátero a partir de algunos datos. CT P C Distingue polígonos regulares de no regulares y explica por qué son lo uno o lo otro. CT P C 33

34 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. Construye con Geogebra un hexágono regular de lado conocido. Generalización: construye un n-ágono regular con Geogebra CT P C Traza la circunferencia circunscrita o la inscrita a un polígono regular dado y, en el segundo caso, reconoce su radio como la apotema del CT P C polígono. Distingue polígonos regulares de no regulares y explica por qué son lo uno o lo otro. CT P C Relaciona numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de una cuerda y su distancia al centro. CT P C Dada una recta o una circunferencia, dibuja una (o dos) circunferencia tangente a ella (conocido su centro o conocidos su radio y el punto de CT P C tangencia). Reconoce la posición relativa de una recta y una circunferencia a partir del radio y la distancia de su centro a la circunferencia, y las dibuja. CT P C Perímetros y áreas Calcula área de figuras en las que debe descomponer y recomponer para identificar otra figura conocida. CT P C Conoce y sabe calcular el área de las principales figuras planas CT P C Resuelve problemas relacionados con distancias, superficies y ángulos en contextos de la vida real, y utiliza para ello las herramientas CT D A S P C tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas. FUNCIONES ocaliza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas. CT D S P C Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto. CT D A S P C Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente CT D S P C Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores. CT D A Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones CT D sobre su comportamiento ESTADÍSTICA Competencias Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos. CT D A S P C Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas. CT D A S P C Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente. CT D A S P C Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano) y la moda (intervalo modal), empleándolas para resolver problemas. CT D A S P C Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación. CT D A S P C Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central CT D A S P C y el rango de variables estadísticas cuantitativas. 34

35 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada. CT D A S P C Índice de abreviaturas usadas en para las competencias clave. Competencia en comunicación lingüística (). Subcompetencia básica en ciencia y tecnología (CT). Competencia digital (D). Competencia para aprender a aprender (A). Competencias sociales y cívicas (S). Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (P). Conciencia y expresiones culturales (C). Curso Bilingüe Comprender una explicación en inglés sobre algún punto de la programación. Saber interpretar una instrucción en inglés para realizar ciertas operaciones. Comprender un enunciado escrito en inglés para resolver un problema o realizar ciertas operaciones incluidas en la programación. Saber redactar en inglés la descripción de un proceso matemático o definición de los contenidos de la programación. Definir oralmente los conceptos básicos incluidos en la programación, así como una secuencia de operaciones. 4. CRITERIOS DE EVAUACIÓN NÚMEROS Y ÁGEBRA Conocer distintos sistemas de numeración utilizados a través de la historia. Diferenciar los sistemas aditivos de los posicionales. Manejar con soltura las cuatro operaciones. Utilizar con eficacia procedimientos y estrategias de cálculo mental y escrito. Afrontar con seguridad y constancia la resolución de problemas aritméticos. Conocer los distintos tipos de calculadora y sus diferencias. Utilizar de forma adecuada la calculadora elemental. Resolver operaciones combinadas con números naturales en las que aparecen paréntesis y corchetes. Conocer el concepto de potencia de exponente natural. Manejar con soltura las propiedades elementales de las potencias y sus aplicaciones, la descomposición polinómica de un número y la expresión abreviada de números grandes. Conocer el concepto de raíz cuadrada, el algoritmo para calcularla y su aplicación a problemas sencillos. Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales y conocer los números primos. Conocer los criterios de divisibilidad y aplicarlos en la descomposición de un número en factores primos. Conocer los conceptos de máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números y dominar estrategias para su obtención. COMPETENCIAS CC, CMCT, CD, CAA, CSYC CAA, CMCT, CC CC, CMCT, CAA, CSYC, SIEP, CEC CMCT, CAA, CD CAA, CMCT, CSYC CC, CMCT, CD, CAA CC, CMCT, CAA, CSYC CC, CMCT, CEC CAA CC, CMCT, CAA CMCT, CD, CAA, CSYC CC, CMCT, CAA, SEIP 35

36 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. Aplicar los conocimientos relativos a la divisibilidad para resolver problemas. Conocer los números enteros y su utilidad, diferenciándolos de los números naturales. Ordenar los números enteros y representarlos en la recta numérica. Conocer las operaciones básicas con números enteros y aplicarlas correctamente en la resolución de problemas. Manejar correctamente la prioridad de operaciones y el uso de paréntesis en el ámbito de los números enteros. Conocer la estructura del sistema de numeración decimal para los órdenes de unidades decimales. Ordenar números decimales y representarlos sobre la recta numérica. Conocer las operaciones entre números decimales y manejarlas con soltura. Resolver problemas aritméticos con números decimales. Identificar las magnitudes y diferenciar sus unidades de medida. Conocer las unidades de longitud, capacidad y peso del SMD, y utilizar sus equivalencias para efectuar cambios de unidad y para manejar cantidades en forma compleja e incompleja. Conocer el concepto de superficie y su medida. Conocer las unidades de superficie del SMD. y utilizar sus equivalencias para efectuar cambios de unidad y para manejar cantidades en forma compleja e incompleja. Conocer, entender y utilizar los distintos conceptos de fracción. Ordenar fracciones con ayuda del cálculo mental o pasándolas a forma decimal. Entender, identificar y aplicar la equivalencia de fracciones. Resolver algunos problemas basados en los distintos conceptos de fracción. Reducir fracciones a común denominador, basándose en la equivalencia de fracciones. Operar fracciones. Resolver problemas con números fraccionarios. Identificar las relaciones de proporcionalidad entre magnitudes. Construir e interpretar tablas de valores correspondientes a pares de magnitudes proporcionales. Conocer y aplicar técnicas específicas para resolver problemas de proporcionalidad. Comprender el concepto de porcentaje y calcular porcentajes directos. Traducir a lenguaje algebraico enunciados, propiedades o relaciones matemáticas. CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SEIP, CEC CC, CMCT, CAA, CSYC CMCT, CD, CAA, SEIP, CEC CC, CMCT, CAA, SEIP, CEC CMCT, CAA, CEC CC, CMCT, CAA, CSYC CC, CMCT, CAA, CSYC CMCT, CD, CIEP CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CAA, CSYC CC, CMCT, CD, SIEP CC, CMCT, CAA, CSYC, CEC CC, CMCT, CD, SIEP CC, CMCT, CAA CC, CMCT, CAA CC, CMCT, CAA, SIEP CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CAAC MCT, CD, CAA, CSYC, SIEP CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CAA, SIEP CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CD, CAA CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CAA 36

37 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. Conocer y utilizar la nomenclatura relativa a las expresiones algebraicas y sus elementos. Operar con monomios y polinomios. Conocer, comprender y utilizar los conceptos y la nomenclatura relativa a las ecuaciones y sus elementos. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. GEOMETRÍA Conocer los elementos geométricos básicos y las relaciones que hay entre ellos y realizar construcciones sencillas utilizando los instrumentos de dibujo necesarios. Reconocer, medir, trazar y clasificar distintos tipos de ángulos. Operar con medidas de ángulos en el sistema sexagesimal. Conocer y utilizar algunas relaciones entre los ángulos en los polígonos y en la circunferencia. Conocer los distintos tipos de polígonos, su clasificación según el número de lados y distinguirlos de otras figuras planas. Identificar y dibujar relaciones de simetría. Conocer los triángulos, sus propiedades, su clasificación, la relación entre sus lados y sus ángulos, su construcción y sus elementos notables (puntos, rectas y circunferencias asociadas). Conocer y describir los cuadriláteros, su clasificación y las propiedades básicas de cada uno de sus tipos. Identificar un cuadrilátero a partir de algunas de sus propiedades. Conocer las características de los polígonos regulares, sus elementos, sus relaciones básicas y saber realizar cálculos y construcciones basados en ellos. Conocer los elementos de la circunferencia, sus relaciones y las relaciones de tangencia entre recta y circunferencia y entre dos rectas. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras. Conocer figuras espaciales sencillas, identificarlas y nombrar sus elementos fundamentales. Conocer y aplicar los procedimientos y las fórmulas para el cálculo directo de áreas y perímetros de figuras planas. Obtener áreas calculando, previamente, algún segmento mediante el teorema de Pitágoras. FUNCIONES Dominar la representación y la interpretación de puntos en unos ejes cartesianos. Reconocer y establecer relaciones lineales entre puntos. Interpretar puntos o gráficas que responden a un contexto. Representar funciones lineales sencillas dadas por su ecuación. CC, CMCT, CAA CC, CMCT, CAA CC, CMCT, CD, CAA, CEC CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC COMPETENCIAS CC, CMCT, CD, CAA, CEC CC, CMCT, CD, CAA, SIEP, CSYC CMCT, CD, CAA CMCT, CD, CAA, SIEP CC, CMCT, CD, CAA CC, CMCT, CD, CAA, SIEP CC, CMCT, CD, CAA, CEC CC, CMCT, CD, CAA, SIEP CMCT, CD, CAA, CEC CC, CMCT, CD, CAA, SIEP, CE CC, CMCT, CD, CAA, SIEP CC, CMCT, CD, CAA, SIEP CC, CMCT, CD, CAA, CEC, SIEP CC, CMCT, CD, CAA, SIEP COMPETENCIAS CC, CMCT, CD, CEC, CAA CMCT, CD, CEC, CAA CC, CMCT, CD, CEC, CAA, SIEP, CSYC CC, CMCT, CD, CEC, CAA, SIEP 37

38 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. PROBABIIDAD Y ESTADÍSTICA Conocer el concepto de variable estadística y sus tipos. Elaborar e interpretar tablas estadísticas. Representar gráficamente información estadística dada mediante tablas e interpretarla. Conocer y calcular los siguientes parámetros estadísticos: media, mediana, moda, recorrido y desviación media. COMPETENCIAS CC, CAA, CMCT, CD CC, CAA, CMCT, CD CC, CMCT, CAA CAA, CC, CMTC, CD 5. METODOOGÍA DIDÁCTICA. MATERIAES Y RECURSOS DIDÁCTICOS. TIC a metodología didáctica que emplean los miembros del Departamento de Matemáticas podemos caracterizarla como Activa-participativa pues, estimula el progreso en el aprendizaje aceptando, alabando y planteando cuestiones; en el aula planteamos "situaciones" que introducen los temas de forma intuitiva, para ello aprovechamos los conocimientos anteriores, la reflexión sobre la propia experiencia y los ejercicios introductorios. Para que el aprendizaje sea activo, participativo y despierte el interés del alumno, el profesor presentará los conceptos mediante una explicación ilustrada con ejemplos de la vida real y cercana al alumno. Seguidamente serán explicados y resueltos por el profesor varios ejercicios/referidos al tema de que se trate. Posteriormente el alumno deberá resolver otros de similares características, que serán corregidos en clase. El Profesor pasa a explicar los contenidos manteniendo un clima de diálogo, donde se aclaran dudas, se contestan preguntas y se plantean nuevas cuestiones que surgen al hilo de la interacción con el alumno. Este aprovecha las posibilidades de recreación investigadora que ofrece la Matemática resolviendo ejercicios en clase. Se procurará que los nuevos conceptos se construyan por aproximaciones sucesivas, partiendo de la comprensión intuitiva y pasando por etapas intermedias de representación, hasta alcanzar la comprensión razonada con el manejo de notaciones, figuras y símbolos. Resaltamos la importancia del trabajo personal, cada día se corrigen en el aula las tareas que se han señalado para trabajar en casa. Así mismo insistimos en el aprendizaje de los algoritmos que rigen el quehacer matemático. El análisis de los propios errores es fundamental para su corrección, para ello es indispensable que el alumno verbalice su pensamiento y justifique su modo de operar, contrastándolo con la teoría que conoce. Por último, constatamos que este proceso está condicionado por el alto número de alumnos por aula, las crecientes carencias en destrezas básicas con las que están llegando los alumnos y la falta de motivación social al estudio. TEXTO: Matemáticas 1º de ESO J. Colera, I. Gaztelu, I., R. Colera. Ed. Anaya. TEXTO: Mathematics 1. J. Colera, I. Gaztelu, I., R. Colera. Ed. Anaya. (bilingüe) Cuadernos de trabajo, con la siguiente estructura CONTENIDO ESTRUCTURA FORMA Apuntes completos. Inicia con fecha cada clase. Respeta la secuencia lógica de lectura. 38

39 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. Actividades y ejercicios completos. Ejercicios corregidos. Añadidos los documentos complementarios. Título y numeración al empezar cada tema. Títulos de apartados bien diferenciados. Título para cada actividad. Deja márgenes; separa apartados. Presenta el cuaderno limpio y claro. Materiales manipulables: regla, escuadra, cartabón, transportador y compás, papel milimetrado, etcétera. Calculadora: científicas y gráficas; pueden ser las de los alumnos o las que tenga el departamento. Ordenador: os programas que utilizaremos dependerán de la opción que se elija: Software libre para inux: trabajamos con GeoGebra la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística Pizarra digital. Aula VM para el trabajar el cálculo mental. Sitio web Ejercicios elaborados por los profesores del departamento. as Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC) serán utilizadas por los profesores como herramienta para la creación de material didáctico, como viene sucediendo ya desde hace años. Estando previsto, como norma general, el uso sistemático de los instalados en las aulas, al considerarse que pueden constituir un medio que ayuda a la obtención de los objetivos didácticos. 6. INSTRUMENTOS DE EVAUACIÓN Para lograr la función formativa que la evaluación debe perseguir, se considerarán: a aptitud de cada alumno. El interés demostrado y el esfuerzo realizado, valorado a través de la participación en clase y de la realización de las tareas en el aula y en casa. El progreso en los conocimientos. El proceso de evaluación de los alumnos se realizará de la siguiente manera: Evaluación continua a lo largo del curso mediante observación directa del trabajo diario de los alumnos, corrección de actividades, controles y revisión de los cuadernos de trabajo. Se realizarán al menos dos pruebas escritas por evaluación de las que resultará una calificación ponderando las notas de las pruebas escritas y las intervenciones orales. Se realizarán pruebas de recuperación a los alumnos con evaluaciones suspensas. Se podrá incluir en cada prueba escrita algunas preguntas de evaluaciones anteriores. 39

40 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. a prueba de Evaluación Inicial parte de los objetivos y contenidos mínimos que el alumno debió adquirir al finalizar el curso anterior. Respeta la estructura disciplinar de la materia, determinada por los bloques de contenidos del currículo oficial y concretada en los ítems que la conforman. Cada ítem tiene en cuenta los contenidos concretos que pretende medir, sus operaciones cognitivas y las competencias curriculares del alumno, recogidas en un registro adjunto, que su adquisición exige. En el enunciado descriptor de cada ítem se relacionan los contenidos disciplinares y, al mismo tiempo, la acción que permite alcanzarlos. Se añaden así mismo unos criterios de evaluación que concretan, en la medida de lo posible, la consecución del objetivo planteado. En la prueba Extraordinaria, para superar la asignatura, los alumnos deberán dominar la materia detallada en los Conocimientos Mínimos". Aplicándose a su calificación los criterios de evaluación asociados a esos Conocimientos Imprescindibles ("Conocimientos Mínimos ) y los estándares mínimos de aprendizaje para superar la asignatura. Cada profesor atenderá a sus alumnos de secundaria que accedan a la Educación secundaria Obligatoria, sin haber alcanzado todos los aprendizajes obligatorios. a realización de un cuaderno de ejercicios puede servir en algunos casos de refuerzo e instrumento de apoyo del aprendizaje de la materia. as pruebas extraordinarias se coordinarán por el Departamento y versarán sobre cuestiones y ejercicios de los "Conocimientos Mínimos". Evaluación final, resultado global de todo el proceso de evaluación. os alumnos que necesiten acudir a la Prueba Extraordinaria, realizarán una prueba final referente a los contenidos mínimos, que se corresponden con los objetivos establecidos. Se supondrá alcanzado el nivel mínimo exigible cuando el alumno realice satisfactoriamente al menos el 60% de las cuestiones planteadas, contenidas en las cinco preguntas de la prueba, con dos o tres cuestiones cada una. Para la evaluación de la práctica docente se considerarán los siguientes parámetros: Valoración de la experiencia docente. Adecuación entre objetivos y contenidos con las necesidades reales de los alumnos Relación entre contenidos y objetivos. Grado de satisfacción y adecuación de las actividades a los alumnos Valoración de los recursos didácticos y valorar su utilidad. Revisión de la programación. Evaluaciones trimestrales, resultado de la evaluación continua de cada trimestre. 7. CRITERIOS DE CAIFICACIÓN En el proceso de calificación se tendrán en cuenta, además de las pruebas escritas y en tanto que aspectos relacionados con la actitud del alumno: su participación e interés en clase, el esfuerzo realizado, el cumplimiento de las tareas en clase y fuera de ella y el progreso en los conocimientos. Dichos aspectos contribuirán en un 10%, aproximadamente, a la calificación final. 40

41 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. as pruebas escritas (controles, exámenes de evaluación, examen final, etc.) se considerarán superadas si los alumnos responden satisfactoriamente a la mitad de las cuestiones planteadas. Estas pruebas escritas supondrán el 90% de la calificación final. os criterios de calificación de dichas pruebas serán los que, con carácter general, se recogen en los párrafos anteriores, y cada profesor calificará a sus propios alumnos. Dichas pruebas versarán sobre los aspectos del currículo recogidos en la presente programación y para que sean superadas por los alumnos éstos deberán responder satisfactoriamente al menos al (50%) cincuenta por ciento de las cuestiones planteadas, contenidas en las cinco preguntas de la prueba, con dos o tres cuestiones cada una. 8. CONOCIMIENTOS MÍNIMOS CONTENIDOS MATEMÁTICAS 1º de E.S.O. DESTREZAS Números y Álgebra Concepto de Número natural. Concepto de número entero. Propiedades. Concepto de fracción, el conjunto numérico Potencias y raíces Conocimiento del concepto de proporción Porcentajes, repartos proporcionales. Sistema Métrico decimal Ecuación de primer grado Manejar el orden de prioridad en las Operaciones: paréntesis, potencias, productos divisiones, sumas y restas. Aplicaciones a problemas prácticos de la vida diaria Uso de una fracción como operador. Cálculos con fracciones Operaciones con potencias. Potencias de la misma base. Raíz cuadrada. Realizar problemas de regla de tres simple, directa e inversa. Manejar las unidades de longitud, masa, capacidad y área. Cambio de unidades Aplicación de la ecuación de primer grado a problemas de la vida diaria. Resolución de ecuaciones de primer grado sin denominador. 41

42 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. Geometría Rectas. Ángulos en el plano. Triángulos Triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras. Igualdad de ángulos Conocer y distinguir medianas, alturas, mediatrices, bisectrices de un triángulo. Conocer y distinguir entre baricentro, ortocentro, e incentro Polígonos regulares Circunferencia. Perímetros y Áreas de figuras planas. Funciones Datos, tabulación. Ecuación de la recta : y = mx + n Estadística Tablas de Frecuencias Representación gráfica Medidas de centralización Representación de la información mediante puntos y barras. Comparación de gráficas. Interpretación Calcula la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores Frecuencias absolutas y relativas. Diagrama de Barras y sectores Calcula la moda y la media 9. ESTÁNDARES MÍNIMOS DE APRENDIZAJE PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico. 42

43 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. NÚMEROS Y ÁGEBRA os números naturales Competencias Suma, resta, multiplica y divide números naturales. CT A P Resuelve expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. CT A P Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieran una o dos operaciones. CT A P 43

44 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieran varias operaciones. CT A P Realiza operaciones combinadas con calculadora CT A P Divisibilidad. Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro. CT A P Obtiene los divisores de un número. CT A P Inicia la serie de múltiplos de un número. CT A P Identifica los números primos menores que 30 y justifica por qué lo son. CT A P Identifica mentalmente, en un conjunto de números, los múltiplos de 2, 3, 5,9 y 10. CT A P Descompone números en factores primos. CT A P Obtiene el M.C.D. y el M.C.M. de dos o más números mediante su descomposición en factores primos. CT A S P Obtiene mentalmente el M.C.D. o el M.C.M. de dos números en casos muy sencillos. CT A S P Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo CT A S P adecuado y lo aplica a problemas contextualizados os números enteros En un conjunto de números enteros, distingue los naturales de los que no lo son CT A P Ordena series de números enteros. CT A P Asocia los números enteros con los correspondientes puntos de la recta numérica. CT A P Conoce el concepto de opuesto, identifica pares de opuestos y reconoce sus lugares en la recta. CT A P Realiza sumas y restas con números enteros, y expresa con corrección procesos y resultados. CT A P Conoce la regla de los signos y la aplica correctamente en multiplicaciones y divisiones de números enteros. CT A P Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en CT A P problemas de la vida real. as fracciones. Operaciones con Fracciones. Competencias Determina la fracción que corresponde a cada parte de una cantidad. CT A S P Calcula la fracción de un número. CT A S P Identifica una fracción con el cociente indicado de dos números. Pasa de fracción a decimal. CT A S P Pasa a forma fraccionaria números decimales sencillos (0,1; 0,2; 0,5; 0,75; ). CT A S P Calcula fracciones equivalentes a una dada y reconoce si dos fracciones son equivalentes. CT A S P Simplifica fracciones. Obtiene la fracción irreducible de una dada. CT A S P Reduce a común denominador fracciones (bien mentalmente, en denominadores sencillos, bien mediante el cálculo del M.C.M. de los CT A S P denominadores). Ordena cualquier conjunto de fracciones. CT A S P Suma y resta fracciones de distinto denominador. Suma y resta fracciones y enteros. CT A S P 44

45 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. Multiplica y divide fracciones, y calcula la fracción de una fracción. CT A S P Resuelve expresiones con operaciones combinadas de fracciones. CT A S P Resuelve problemas con: aplicación directa del concepto de fracción, operaciones aditivas, operaciones multiplicativas o con el cálculo de la CT A S P fracción de otra fracción. Números Decimales os números decimales Valoración de los números decimales para contar, ordenar, expresar CT D A P códigos y aproximar medidas Apreciación del valor de un decimal en la recta numérica. CT D A P Suma, resta y multiplica números decimales CT D A P Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones. CT D A S P Potencias y raíces Calcula potencias naturales de números naturales. CT A S P C Interpreta como potencia una multiplicación reiterada. CT A S P C Calcula potencias naturales de números enteros. CT A S P C Calcula raíces cuadradas enteras de números mayores que 100 CT A P C utilizando el algoritmo correspondiente. El sistema métrico decimal Conoce y valora la importancia del S.M.D. CT A P Conoce el significado de las magnitudes longitud, capacidad, peso, superficie y volumen, y sus unidades dentro del S.M.D. Maneja con soltura las equivalencias entre las distintas unidades del S.M.D. Razón y Proporción Reconoce si entre dos magnitudes existe relación de proporcionalidad, diferenciando la proporcionalidad directa de la inversa. CT A P CT A P CT A S P Obtiene el término desconocido en un par de fracciones equivalentes, a partir de los otros tres conocidos. CT A S P Resuelve problemas de proporcionalidad directa e inversa por el método de reducción a la unidad y con la regla de tres. CT A S P Identifica cada porcentaje con una fracción. CT A S P Calcula el porcentaje indicado de una cantidad dada. CT A S P Calcula porcentajes con la calculadora. CT A S P Resuelve problemas de: porcentajes directos, aumentos porcentuales, y CT D A S P disminuciones porcentuales. Álgebra. Ecuaciones de primer grado. Expresa algebraicamente las propiedades de las operaciones numéricas. CT S P Traduce de lenguaje verbal a lenguaje algebraico enunciados de índole CT S P matemática. Identifica, entre varias expresiones algebraicas, las que son monomios. CT S P En un monomio, diferencia el coeficiente, la parte literal y el grado. CT S P Reconoce los monomios semejantes. CT S P Reduce al máximo expresiones con sumas y restas de monomios. CT S P Multiplica monomios. CT S P Reconoce si un valor dado es solución de una determinada ecuación. CT A P 45

46 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. Diferencia e identifica los miembros y los términos de una ecuación. CT S P Conoce y aplica las técnicas básicas para la transposición de términos x CT S P + a = b; x a = b; x a = b; x/ a = b. ( ) Resuelve ecuaciones del tipo ax + b = cx + d o similares. CT A P Resuelve ecuaciones con paréntesis, y con denominadores CT A P GEOMETRÍA Competencias Elementos del plano: Rectas y ángulos Reconoce los ejes de simetría de las figuras planas y dada una figura, sabe representar su simétrica respecto a un eje determinado. CT P C Clasifica y nombra ángulos según su apertura y sus posiciones relativas. CT P C Nombra los distintos tipos de ángulos determinados por una recta que corta a dos paralelas e identifica relaciones de igualdad entre ellos. CT P C Utiliza las unidades del sistema sexagesimal y sus equivalencias. CT P C Suma y resta medidas de ángulos expresados en forma compleja. CT P C Multiplica y divide la medida de un ángulo por un número decimal. CT P C Conoce el valor de la suma de los ángulos de un polígono y lo utiliza para calcular algún ángulo sabiendo el valor de otros. CT P C Conoce las relaciones entre ángulos inscritos y centrales en una circunferencia y las utiliza para resolver sencillos problemas CT P C geométricos. Triángulos. Dado un triángulo, reconoce la clase a la que pertenece y justifica el porqué, atendiendo a sus lados y a sus ángulos. CT D P C Dibuja un triángulo de una clase determinada (por ejemplo, obtusángulo e isósceles). Reconoce la imposibilidad de construir un triángulo en CT P C casos concretos y explica la propiedad que no cumplen sus elementos. Construye un triángulo dados los tres lados y el ángulo comprendido, o un lado y los ángulos contiguos. CT P C Identifica las mediatrices, bisectrices, medianas y alturas de un triángulo y conoce algunas de sus propiedades. CT D P C Construye las circunferencias inscrita y circunscrita a un triángulo y conoce su relación con las bisectrices y mediatrices. CT P C Dadas las longitudes de los tres ángulos de un triángulo, reconoce si es o no rectángulo. CT P C Calcula el lado desconocido de un triángulo rectángulo conocidos los otros. CT P C Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos sencillos y en el espacio. CT A P C Cuadriláteros. Polígonos regulares y circunferencia. Identifica paralelogramos a partir de alguna de sus propiedades básicas (paralelismo de lados opuestos, igualdad de lados opuestos, diagonales CT P C que se cortan en su punto medio ). Reconoce de qué tipo de paralelogramo se trata cuando se da una cierta propiedad adicional (lados iguales, ángulos rectos, diagonales iguales ). CT D P C Describe un cuadrilátero dado, aportando las propiedades que lo caracterizan. CT P C En un cuadrado, rectángulo o rombo aplica el teorema de Pitágoras para relacionar la diagonal con los lados y calcular el elemento desconocido. CT P C 46

47 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. En un trapecio rectángulo o isósceles, aplica el teorema de Pitágoras para establecer una relación que permita calcular un elemento desconocido. CT A P C Competencias Halla un ángulo de un cierto cuadrilátero a partir de algunos datos. CT P C Distingue polígonos regulares de no regulares y explica por qué son lo uno o lo otro. CT P C Traza la circunferencia circunscrita o la inscrita a un polígono regular dado y, en el segundo caso, reconoce su radio como la apotema del CT P C polígono. Distingue polígonos regulares de no regulares y explica por qué son lo uno o lo otro. CT P C Relaciona numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de una cuerda y su distancia al centro. CT P C Dada una recta o una circunferencia, dibuja una (o dos) circunferencia tangente a ella (conocido su centro o conocidos su radio y el punto de CT P C tangencia). Reconoce la posición relativa de una recta y una circunferencia a partir del radio y la distancia de su centro a la circunferencia, y las dibuja. CT P C Perímetros y áreas Calcula área de figuras en las que debe descomponer y recomponer para identificar otra figura conocida. CT P C Conoce y sabe calcular el área de las principales figuras planas CT P C Resuelve problemas relacionados con distancias, superficies y ángulos en contextos de la vida real, y utiliza para ello las herramientas CT D A S P C tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas. FUNCIONES ocaliza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas. CT D S P C Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto. CT D A S P C Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente CT D S P C Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores. CT D A Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones CT D sobre su comportamiento ESTADÍSTICA Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos. CT D A S P C Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas. CT D A S P C Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente. CT D A S P C Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano) y la moda (intervalo modal), empleándolas para resolver problemas. CT D A S P C Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación. CT D A S P C 47

48 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas. CT D A S P C Índice de abreviaturas usadas en para las competencias clave. Competencia en comunicación lingüística (). Subcompetencia básica en ciencia y tecnología (CT). Competencia digital (D). Competencia para aprender a aprender (A). Competencias sociales y cívicas (S). Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (P). Conciencia y expresiones culturales (C). 10. MEDIDAS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN Se plantearán actividades de recuperación. Se realizarán pruebas de recuperación a los alumnos con evaluaciones suspensas. En cuanto a las pruebas extraordinarias de final de curso, se propondrá a todos los alumnos que hayan obtenido una calificación inferior a cinco puntos, en la evaluación final ordinaria, una prueba que será coordinada por el departamento. 11. ATENCIÓN A A DIVERSIDAD. ADAPTACIONES CURRICUARES En consonancia con las medidas atención a la diversidad y aprovechando el carácter secuencial de los contenidos, tratados de forma cíclica, se plantearán, en su caso, actividades de recuperación, profundización y de refuerzo, derivadas de adaptaciones curriculares de la programación didáctica general, como consecuencia del proceso de evaluación continua, y que no afectan a aspectos prescritos del currículo. Tratarán de apoyar el proceso de aprendizaje de cada alumno de forma individualizada. Dichas adaptaciones se refieren a los aspectos siguientes: agrupamientos, contenidos, actividades, metodología, recursos utilizados y procedimientos e instrumentos de evaluación. os casos de alumnos con mayores dificultades para alcanzar los objetivos implicarán una consideración especial. 12. ACTIVIDADES COMPEMENTARIAS Y EXTRAESCOARES Con el fin de favorecer una actitud positiva del alumno hacia las matemáticas podrán organizarse actividades complementarias en las que destaquen los aspectos recreativos y formativos, siendo de especial importancia las resalten los temas transversales en matemáticas. 48

49 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. REFUERZO DE MATEMÁTICAS. 1 DE ESO Debe entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la Competencia Matemática, subcompetencia de la CMCT. Por otro lado, el estudio de la Matemática contribuye a la adquisición del resto de las competencias, en diferentes grados y en una relación que hemos detallado a lo largo de los diferentes objetivos didácticos. Se usan los siguientes convenios de notación, usando únicamente las letras en negrita: Competencia en comunicación lingüística (CC) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT) Competencia digital (CD) Competencia para aprender a aprender (CAA) Competencias sociales y cívicas (CSYC) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) Conciencia y expresiones culturales (CEC) 1. OBJETIVOS DIDÁCTICOS 2. Valorar sus propias capacidades a la hora de afrontar situaciones con contenido matemático y desarrollar actitudes positivas hacia el trabajo y la superación de las dificultades. A, 3. Comprender e interpretar distintas formas de expresión matemática y utilizarlas correctamente en diferentes situaciones y contextos. S,, A 4. Utilizar el razonamiento y otros procedimientos matemáticos en contextos de aprendizaje escolar y en situaciones de la realidad cotidiana. S, A, 5. Utilizar las operaciones aritméticas, fórmulas y algoritmos matemáticos en situaciones reales., P, D 6. Calcular y estimar longitudes, superficies y volúmenes utilizando el instrumento de medida o procedimiento más adecuado y expresando el resultado en la unidad apropiada. CT,, D 7. Reconocer y describir con precisión las figuras y cuerpos geométricos presentes en el entorno del alumno, buscando las relaciones entre ellos y enunciando sus características., CT, C 8. Desarrollar estrategias de resolución de problemas y consolidarlas como método de trabajo individual y colectivo., P, A 9. Interpretar la información de naturaleza numérica presente en situaciones reales próximas al alumno., CT, P Para alcanzar estos objetivos las principales competencias básicas matemáticas que debieran tratarse en este nivel educativo son: Números y cálculo: Conocer los tipos de números y los símbolos matemáticos más habituales (lenguaje matemático). Aplicar las operaciones aritméticas para tratar aspectos cuantitativos de la realidad. Utilizar correctamente la calculadora para calcular y comprobar. Elegir el tipo de número y cálculo (mental, mediante algoritmo, utilizando medios tecnológicos) más adecuado en cada situación. 49

50 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. Valorar la necesidad de exactitud en los cálculos en cada caso concreto. Aplicar la proporcionalidad directa e inversa para enfrentarse a situaciones próximas que lo requieran. Uso correcto de los porcentajes en situaciones cotidianas. Resolución de problemas: Comprender la información contenida en el enunciado. Planificar estrategias para afrontar situaciones problemáticas. Seguir de forma clara, ordenada y argumentada los procesos ideados y mostrar la suficiente flexibilidad para replantearlos cuando se considere necesario. Resolver situaciones que se presentan en la vida diaria aplicando las habilidades matemáticas. En particular resolver los problemas que habitualmente plantea la administración de la economía doméstica. Medida: Distinguir las principales magnitudes: longitud, superficie, volumen, masa, capacidad y tiempo. Conocer sus unidades de medidas más frecuentes. Medir las magnitudes fundamentales de forma directa utilizando los aparatos y unidades más adecuados en cada situación. Hacer estimaciones razonables de medidas de distintas magnitudes. Geometría: Utilizar el conocimiento de las formas y relaciones geométricas para describir y resolver situaciones próximas que lo requieran. Conocer los conceptos básicos de la geometría: longitud, superficie, volumen, perímetro, lado, cara, vértice, arista... Utilizar métodos matemáticos elementales no directos (fórmulas, teorema de Pitágoras, proporcionalidad...) para calcular longitudes, superficies y volúmenes en situaciones reales. Utilizar los métodos habituales para representar la realidad física (mapas, planos, fotos, maquetas...) y obtener información a partir de ellos. Tratamiento de la información: Interpretar y presentar información utilizando tablas, gráficas y expresiones sencillas. 2. CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORA Primera Evaluación ARITMETICA Y ÁGEBRA 1. Números naturales y enteros Reconocimiento, interpretación y utilización de los números enteros. Potencias. Utilización de los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de números naturales, especialmente con cantidades que contengan ceros en posiciones intermedias. Identificación de los elementos que forman una potencia. Utilización de potencias sencillas de exponente natural para efectuar cálculos. Interpretación y resolución de ecuaciones sencillas de primer grado. Utilización de estrategias de cálculo mental, en particular, si se trata de operaciones con cantidades que contengan ceros. 50

51 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. 2. Números racionales Reconocimiento, interpretación y utilización de los números decimales, fracciones y porcentajes Comparación y ordenación de números enteros, decimales y fracciones: mayor y menor. Utilización de los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de números decimales Estimación del resultado de un cálculo y valoración de si es o no razonable. Utilización de fracciones y porcentajes en contextos de resolución de problemas. Representación de números enteros y fracciones en la recta numérica. Utilización de la calculadora en cálculos básicos, decidiendo sobre la conveniencia de utilizarla en función de la complejidad de los mismos y de la exigencia de exactitud en los resultados. Resolución de problemas con números naturales, decimales y fraccionarios para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones básicas. Segunda Evaluación 3. Sistema Monetario El euro. Unidades. Cambio de moneda. 4. Medida. Sistema métrico decimal Unidades de medida del Sistema Métrico Decimal (longitud, superficie, capacidad, masa). Unidades de medida de ángulos y tiempo. Estimación y comprobación de las predicciones realizadas en las mediciones. 5. Resolución de problemas. ectura comprensiva de textos con contenido matemático. Identificación de relaciones cuantitativas y espaciales en textos escritos y extracción de la información cuantitativa que contienen. Organización de la información proveniente de un enunciado verbal. Utilización de estrategias simples de resolución de problemas (simplificación de cantidades, realización de esquemas ). Resolución de problemas aritméticos con una o dos operaciones. Comprobación sistemática de las soluciones. Registro escrito claro y por del proceso de resolución y de la solución obtenida en los problemas. GEOMETRÍA 6. ongitudes, áreas y volúmenes Obtención de longitudes, superficies y capacidades de objetos reales accesibles al alumno, mediante mediciones y cálculos, adecuando el grado de precisión en la medida al objeto medido. Elección de las unidades de medida más apropiadas dependiendo del objeto que se mida. Utilización de las relaciones que permiten convertir unas unidades en otras, especialmente en el caso de la capacidad y el volumen. Aplicación de las nociones y métodos de medida de longitudes y áreas a la resolución de problemas. Obtención de medidas indirectas utilizando fórmulas y procedimientos sencillos. Aplicación de las nociones y métodos de medida de longitudes y áreas a la resolución de problemas reales. Tercera Evaluación 7. Formas planas y espaciales Principales formas planas y espaciales. Representación elemental del espacio: planos, mapas, maquetas. Escalas. Superficies y volúmenes. Medida de ángulos mediante transportador. Triángulos rectángulos, Teorema de Pitágoras. Descripción verbal y escrita de formas y figuras geométricas, haciendo referencia a sus elementos característicos: lados, ángulos, caras, vértices, aristas... para clasificarlas. Formación de figuras planas y 51

52 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. cuerpos geométricos a partir de otros. Interpretación y obtención de medidas reales a partir de planos, maquetas y mapas construidos a escala. Obtención de superficies y volúmenes de figuras y cuerpos regulares en contextos de resolución de problemas. Construcción de figuras distintas con la misma superficie. Utilización del Teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas de forma indirecta. Utilización de los instrumentos de dibujo para construir o representar formas geométricas con una cierta precisión. 8. Posiciones, coordenadas y tablas. ectura y escritura de tablas de doble entrada con filas o columnas desdobladas. Identificación de posiciones y de coordenadas en un sistema cartesiano. Reconocimiento de las características asociadas a una zona de un sistema cartesiano en el que se representan dos variables. ectura y trazado de gráficas de evolución temporal. 9. Estructuras. Elaboración e interpretación de esquemas que incorporen relaciones de jerarquía, equivalencia, causalidad, etc. Identificación de estructuras simples, regularidades y diferencias en imágenes, objetos y textos. Organización de la información en listas, cuadros y tablas. Organización y planificación del tiempo. 10. Actitudes y Hábitos de Trabajo. Actitud positiva a la hora de enfrentarse con problemas y situaciones que requieran habilidades matemáticas. Mostrar constancia en el trabajo individual y en equipo, tanto dentro del aula como fuera de ella. Analizar verbalmente las situaciones y problemas como paso intermedio entre el pensamiento y la resolución. Actuar con perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones o en el diseño de estrategias. Revisar sistemáticamente los resultados que se obtienen, aceptándolos o rechazándolos según se adecúen o no a los valores esperados y al contexto. Reconocer y valorar la capacidad de las Matemáticas para interpretar, conocer, representar, y resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana. Gusto por la presentación cuidadosa y ordenada de cálculos y trabajos matemáticos. Reconocer y valorar el trabajo en equipo como la manera más eficaz para realizar ciertas tareas. 3. CRITERIOS DE EVAUACIÓN Evolución positiva de la actitud del alumno. Utilizar con fluidez y confianza los números naturales y decimales, las fracciones, y los porcentajes sencillos, identificando y obteniendo conclusiones de las relaciones entre ellos, de su orden de magnitud y de las posibilidades de utilización en situaciones concretas. a soltura en el uso de los números que trata de evaluar este criterio incluye el conocimiento práctico de los diferentes tipos de número que se utilizan en la vida cotidiana, así como el reconocimiento suficientemente rápido de su orden de magnitud y de su adecuación a la situación que representa. a eficacia y exactitud en el cálculo es un elemento más en la utilización fluida de los números pero no constituye el núcleo de este criterio. Debe valorarse, como 52

53 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. uno de los factores esenciales en el uso de los números, la seguridad con la que se utilizan y la confianza en la capacidad para usarlos bien. Obtener datos sobre cantidades y medidas, e información sobre relaciones entre ellas a partir de enunciados verbales, identificando y diferenciando la información conocida y la desconocida. Se trata con este criterio de valorar la capacidad de entresacar la información útil desde el punto de vista matemático que subyace en enunciados de problemas o informaciones escritas. Se valorará el reconocimiento de las cantidades y relaciones que aparecen en el texto y la identificación, en el caso de los enunciados, de aquello que se debe averiguar. Obtener la información y los datos estará asociado, en todo caso, a la expresión oral o escrita de esa información de manera aislada del resto del texto. Emplear procedimientos de organización de la información y estrategias de simplificación y análisis en la resolución de problemas aritméticos de una o dos operaciones, y buscar la solución con tesón. A través de este criterio se valora la actuación en situaciones de resolución de problemas en los que, una vez identificada la información relevante y la que se busca, se debe organizar esa información y realizar las operaciones pertinentes para llegar a la solución. Se ha de valorar, asimismo, el cuidado y orden en la expresión y seguimiento del proceso de resolución. Planificar y realizar tareas asociadas a la medida o el recuento en situaciones cotidianas, comprobando los resultados y expresándolos de modo adecuado. Se pretende valorar el comportamiento en situaciones en las que se debe conseguir información que requiera el recuento de conjuntos de objetos o de personas o la medida de magnitudes conocidas (longitud, superficie, masa, tiempo). as situaciones deben hacer necesaria una mínima planificación del trabajo, la decisión sobre el proceso, las unidades y los instrumentos adecuados, así como sobre el modo de registro de las medidas o recuentos. Se valorará, así mismo, el proceso final que incluye la valoración de los resultados y su expresión adecuada. Realizar cálculos y estimaciones mentales en los que intervengan cantidades sencillas, e interpretar y comprobar el resultado. Este criterio se dirige a la valoración de la destreza en el manejo mental de los números en situaciones de utilización de cantidades y, por tanto, asociadas a situaciones reales. Este manejo refleja, entre otras cosas, la habilidad y confianza en el uso de los números, la configuración mental de los órdenes de magnitud y la automatización de la respuesta a operaciones de una cifra. Como en cualquier situación de cálculo, la exactitud en la respuesta es un elemento que debe tenerse en cuenta. En cuanto a la rapidez, debe ser adecuada a la situación. Se valorará, asimismo, la espontaneidad en el uso del cálculo mental y del uso de las cantidades sin apoyo escrito. Obtener información numérica o referida al tamaño, a la jerarquía o al orden a partir de cuadros, gráficos, esquemas y tablas que se refieran a aspectos conocidos de la realidad. 53

54 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. Se valora la habilidad para «leer» información no verbal contenida en representaciones de relaciones. Para esta lectura es necesario interpretar los símbolos y transformarlos en relaciones explícitas entre los elementos que se representan. as situaciones a las que se refiere este criterio deben ser de diversos tipos, tales como organigramas de instituciones y organizaciones, tablas horarias, tablas estadísticas, esquemas de acciones, gráficas de evolución temporal, etc. Se debe ser capaz de poner de manifiesto, por otra parte, tanto la información que se obtenga como respuesta a cuestiones previamente planteadas como la que pueda obtenerse espontáneamente. Elaborar esquemas que reflejen relaciones conocidas relativos a las personas, las organizaciones, los objetos, las figuras geométricas o los acontecimientos, así como horarios y calendarios que permitan organizar el tiempo propio y el de los grupos a los que se pertenece. a configuración de una imagen mental de las estructuras se pone de manifiesto a través de este criterio en el que se ha de plasmar esa estructura. Se refiere a los mismos aspectos que el criterio anterior si bien, en la medida en que aquí se trata de hacer explícita una estructura oculta, las situaciones habrán de ser más simples. Asimismo, como elemento esencial de la autonomía e iniciativa personal, mediante este criterio se valora la capacidad para organizarse y organizar a través del control del tiempo. a competencia matemática se plasma aquí en la habilidad para la estructuración del tiempo, en la previsión de las diferentes posibilidades e incidencias, en el cálculo de intervalos temporales y en la organización de la información. 4. METODOOGÍA DIDÁCTICA. MATERIAES Y RECURSOS DIDÁCTICOS. TIC Se utilizará una metodología personalizada al máximo. Para facilitar dicha metodología se elaborará un material específico en el que primen las actividades de carácter práctico, con gran cantidad de actividades variadas: completar, comprobar, juegos, etc. Todo esto con el fin de que el alumno esté más motivado, tenga una actitud más favorable hacia las Matemáticas y, sobre todo, vaya aprendiendo por sí solo mediante la realización de actividades propuestas y dirigidas. Se van a utilizar Cuadernos de trabajo, con la siguiente estructura CONTENIDO ESTRUCTURA FORMA Apuntes completos. Inicia con fecha cada clase. Respeta la secuencia lógica de lectura. Actividades y ejercicios completos. Ejercicios corregidos. Añadidos los documentos complementarios. Título y numeración al empezar cada tema. Títulos de apartados bien diferenciados. Título para cada actividad. Deja márgenes; separa apartados. Presenta el cuaderno limpio y claro. 54

55 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. TEXTO Refuerzo Matemáticas 1º ESO. Mª Dolores Rodríguez Soalleiro, Ángel Sánchez Catalán, Marina Sánchez Rodríguez. Ed. Oxford Útiles personales de los alumnos. Ejercicios elaborados por los profesores del departamento. as "Tecnologías de la Información y Comunicación" serán utilizados por los profesores como herramienta para la creación de material didáctico, como viene sucediendo ya desde hace años, no estando previsto, como norma general, el uso sistemático de los instalados en las aulas, al considerarse que no constituyen un medio más eficaz para la obtención de los objetivos didácticos que los hasta ahora utilizados. 5. INSTRUMENTOS DE EVAUACIÓN Para lograr la función formativa que la evaluación debe perseguir, se considerarán: a aptitud de cada alumno. El interés demostrado y el esfuerzo realizado, valorado a través de la participación en clase y de la realización de las tareas en el aula y en casa. El progreso en los conocimientos. El proceso de evaluación de los alumnos se realizará de la siguiente manera: Evaluación continua a lo largo del curso mediante observación directa del trabajo diario de los alumnos, corrección de actividades, controles y revisión de los cuadernos de trabajo. Se realizarán al menos dos pruebas escritas por evaluación de las que resultará una calificación ponderando las notas de las pruebas escritas y las intervenciones orales. Se realizarán pruebas de recuperación a los alumnos con evaluaciones suspensas. Se podrá incluir en cada prueba escrita algunas preguntas de evaluaciones anteriores. En las pruebas de Junio y Extraordinaria, para aprobar la asignatura los alumnos deberán dominar la materia detallada en los Conocimientos Mínimos". Aplicándose a su calificación los criterios de evaluación asociados a esos Conocimientos Imprescindibles ("Conocimientos Mínimos ) y los estándares mínimos de aprendizaje para superar la asignatura. Cada profesor atenderá a sus alumnos de secundaria que accedan a la Educación Secundaria Obligatoria, sin haber alcanzado todos los aprendizajes obligatorios. a realización de un cuaderno de ejercicios puede servir en algunos casos de refuerzo e instrumento de apoyo del aprendizaje de la materia. as pruebas extraordinarias se coordinarán por el Departamento y versarán sobre cuestiones y ejercicios de los "Conocimientos Mínimos". Evaluación final, resultado global de todo el proceso de evaluación. os alumnos que necesiten acudir a la Prueba Extraordinaria, realizarán una prueba final referente a los contenidos mínimos, que se corresponden con los objetivos establecidos. Se supondrá 55

56 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. alcanzado el nivel mínimo exigible cuando el alumno realice satisfactoriamente al menos el 60% de las cuestiones planteadas, contenidas en las cinco preguntas de la prueba, con dos o tres cuestiones cada una. Para la evaluación de la práctica docente se considerarán los siguientes parámetros: Valoración de la experiencia docente. Adecuación entre objetivos y contenidos con las necesidades reales de los alumnos Relación entre contenidos y objetivos. Grado de satisfacción y adecuación de las actividades a los alumnos Valoración de los recursos didácticos y valorar su utilidad. Revisión de la programación. Evaluaciones trimestrales, resultado de la evaluación continua de cada trimestre. 6. CRITERIOS DE CAIFICACIÓN En el proceso de calificación se tendrán en cuenta, además de las pruebas escritas y en tanto que aspectos relacionados con la actitud del alumno: su participación e interés en clase, el esfuerzo realizado, el cumplimiento de las tareas en clase y fuera de ella y el progreso en los conocimientos. Dichos aspectos contribuirán en un 10%, aproximadamente, a la calificación final. as pruebas escritas (controles, exámenes de evaluación, examen final, etc.) se considerarán superadas si los alumnos responden satisfactoriamente a la mitad de las cuestiones planteadas. Estas pruebas escritas supondrán el 90% de la calificación final. os criterios de calificación de dichas pruebas serán los que, con carácter general, se recogen en los párrafos anteriores, y cada profesor calificará a sus propios alumnos. Dichas pruebas versarán sobre los aspectos del currículo recogidos en la presente programación y para que sean superadas por los alumnos éstos deberán responder satisfactoriamente al menos al (50%) cincuenta por ciento de las cuestiones planteadas, contenidas en las cinco preguntas de la prueba, con dos o tres cuestiones cada una 7. CONOCIMIENTOS MÍNIMOS REFUERZO DE MATEMÁTICAS. 1 de ESO CONTENIDOS DESTREZAS Aritmética y Álgebra Conocer el conjunto numérico de los números racionales, Suma, diferencia, producto, división, potencias y radicación. Manejar el orden de prioridad en las Operaciones: paréntesis, potencias, productos divisiones, sumas y restas. 56

57 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. Operaciones en Proporcionalidad. Aplicaciones Regla de tres simple. Porcentaje, interés, reparto proporcional, descuento comercial y matemático. Resolución numérica de la ecuación de primer grado. Geometría Conocer las figuras planas Triángulos Sistema Métrico Decimal Distinguirlas por su nombre y propiedades Triángulos rectángulos: teorema de Pitágoras. Manejar las unidades de longitud, superficie, capacidad, masa. Unidades de medida de ángulos y tiempo. Cambio de Unidades. 8. MEDIDAS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN Se plantearán actividades de recuperación. Se realizarán pruebas de recuperación a los alumnos con evaluaciones suspensas. En cuanto a las pruebas extraordinarias de final de curso, una vez hayan finalizado las actividades lectivas "normales", se propondrá a todos los alumnos que hayan obtenido una calificación inferior a cinco puntos una misma prueba, común a todos ellos, y que será elaborada por el departamento. 9. ATENCIÓN A A DIVERSIDAD, ADAPTACIONES CURRICUARES En consonancia con las medidas atención a la diversidad y aprovechando el carácter secuencial de los contenidos, tratados de forma cíclica, se plantearán, en su caso, actividades de recuperación, profundización y de refuerzo, derivadas de adaptaciones curriculares de la programación didáctica general, como consecuencia del proceso de evaluación continua, y que no afectan a aspectos prescritos del currículo. Tratarán de apoyar el proceso de aprendizaje de cada alumno de forma individualizada. Dichas adaptaciones se refieren a los aspectos siguientes: agrupamientos, contenidos, actividades, metodología, recursos utilizados y procedimientos e instrumentos de evaluación. os casos de alumnos con mayores dificultades para alcanzar los objetivos implicarán una consideración especial. 10. ACTIVIDADES COMPEMENTARIAS Y EXTRAESCOARES 57

58 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O. Con el fin de favorecer una actitud positiva del alumno hacia las matemáticas podrán organizarse actividades complementarias en las que destaquen los aspectos recreativos y formativos, siendo de especial importancia las resalten los temas transversales en matemáticas. 58

59 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. MATEMÁTICAS 2º ESO Debe entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la Competencia Matemática, subcompetencia de la CMCT. Por otro lado, el estudio de la Matemática contribuye a la adquisición del resto de las competencias, en diferentes grados y en una relación que hemos detallado a lo largo de los diferentes objetivos didácticos. Se usan los siguientes convenios de notación, usando únicamente la letras en negrita: Competencia en comunicación lingüística (CC) Subcompetencia básica en ciencia y tecnología (CMCT) Competencia digital (CD) Competencia para aprender a aprender (CAA) Competencias sociales y cívicas (CSYC) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) Conciencia y expresiones culturales (CEC) 1. OBJETIVOS DIDÁCTICOS Diferenciar los conjuntos,, e identificar sus elementos. Conocer las relaciones de inclusión que los ligan., CT Operar con números enteros., CT, D Resolver problemas con números naturales y enteros., CT A Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales., CT Reconocer y diferenciar los números primos y los números compuestos., CT Descomponer números en factores primos., CT, A Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números y aplicar dichos conceptos en la resolución de situaciones problemáticas., CT Comprender y utilizar los distintos conceptos de fracción., CT Reconocer y calcular fracciones equivalentes., CT Aplicar la equivalencia de fracciones para facilitar los distintos procesos matemáticos. Operar con fracciones., CT Resolver problemas con números fraccionarios., CT Identificar, clasificar y relacionar los números racionales y los decimales. Potencias Raíces., CT Calcular potencias de exponente entero., CT Reducir expresiones numéricas o algebraicas con potencias., CT Utilizar las potencias de base diez para expresar números muy grandes o muy pequeños., CT Calcular raíces cuadradas y cúbicas y reducir expresiones sencillas en las que intervengan dichas operaciones., CT y 59

60 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. Conocer y manejar los conceptos de razón y proporción., CT Reconocer las magnitudes directa o inversamente proporcionales, construir sus correspondientes tablas de valores y formar con ellas distintas proporciones., CT Resolver problemas de proporcionalidad directa o inversa, por reducción a la unidad y por la regla de tres., CT Comprender y manejar los conceptos relativos a los porcentajes., CT Poseer procedimientos específicos para la resolución de ciertos tipos frecuentes de problemas aritméticos (porcentajes, interés bancario, mezclas, repartos )., CT Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades y relaciones matemáticas., CT Interpretar el lenguaje algebraico., CT, Conocer los elementos y la nomenclatura básica relativos a las expresiones algebraicas., CT Operar y reducir expresiones algebraicas., CT Conocer, comprender y utilizar los conceptos y la nomenclatura relativos a las ecuaciones y sus elementos., CT Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita., CT Utilizar las ecuaciones como herramientas para resolver problemas., CT Reconocer las ecuaciones de segundo grado e identificar sus soluciones., CT Resolver ecuaciones de segundo grado., CT Clasificar las ecuaciones de segundo grado según el número de soluciones., CT A Utilizar las ecuaciones de segundo grado como herramienta para resolver problemas., CT Calcular, reconocer y representar las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas., CT Conocer el concepto de sistema de ecuaciones lineales. Saber en qué consiste la solución de un sistema y conocer su interpretación gráfica., CT, D Resolver sistemas de ecuaciones lineales., CT Utilizar los sistemas de ecuaciones como herramienta para resolver problemas., CT C Conocer y comprender el concepto de semejanza., CT, C Comprender el concepto de razón de semejanza y aplicarlo para la construcción de figuras semejantes y para el cálculo indirecto de longitudes., CM, C Conocer el teorema de Tales y aplicarlo al cálculo indirecto de longitudes. C Conocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos., CT, C Resolver problemas geométricos utilizando los conceptos y procedimientos propios de la semejanza. Reconocer y clasificar los poliedros., CT, C Desarrollar los poliedros y obtener la superficie del desarrollo (conocidas todas las medidas necesarias)., CT, C Reconocer, nombrar y describir los poliedros regulares., CT 60

61 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. Resolver problemas geométricos que impliquen cálculos de longitudes y superficies en los poliedros. Reconocer los cuerpos de revolución, clasificarlos y nombrar sus elementos., CT, D, C Conocer el desarrollo de cilindros y conos y calcular el área de dicho desarrollo (dados todos los datos necesarios)., CT, C Conocer y aplicar las fórmulas para el cálculo de la superficie de una esfera, de un casquete esférico o de una zona esférica., CT, C Conocer la esfera terrestre y los sistemas de referencia para localizar puntos sobre su superficie., CT, C Comprender el concepto de "medida del volumen" y conocer y manejar las unidades de medida del S.M.D., CT Conocer y utilizar las fórmulas para calcular el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos y esferas (dados los datos para la aplicación inmediata de las mismas)., CT Resolver problemas geométricos que impliquen el cálculo de volúmenes., CT Conocer y manejar el sistema de coordenadas cartesianas., CT Comprender el concepto de función y reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales., CT Construir la gráfica de una función a partir de su ecuación., CT, D Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, constantes y afines., CT, D Tabular las series de datos, calcular frecuencias relativas y absolutas, y construir la representación gráfica adecuada., CT, D, S Calcular las medidas de centralización: moda, media, mediana., CT, D, S Calcular las medidas de dispersión: rango, desviación media., CT, D, S Utilizar la TICs para organizar y analizar los datos, generar gráficas estadísticas, y comunicar los resultados obtenidos., CT, D, S Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios y manejar el lenguaje que los describe., CT, D, S, A Calcular la probabilidad de suceso como medida de su incertidumbre., CT, A, D 2. CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORA Primera Evaluación NÚMEROS 1. Números naturales Ampliación del campo numérico. Significado de número entero. Operaciones con números enteros. División de enteros. Relación con la multiplicación. Múltiplos y divisores. Relación. Propiedades de múltiplos y divisores. Números primos y números compuestos. Criterios de divisibilidad. Factores primos de un número. Mínimo común múltiplo de dos o más números. Máximo común divisor de dos o más números. 2. Números enteros 61

62 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. Ampliación del campo numérico. Significado de número entero: números positivos y negativos. El conjunto de los números enteros: valor absoluto, orden. Operaciones con números enteros. Potencia de un número entero. Operaciones con potencias. Propiedades de las operaciones con potencias de la misma base. a raíz cuadrada como operación inversa a las potencias de exponente cuadrado. Operaciones con raíces cuadradas, propiedades de las operaciones con raíces. 3. Números decimales y fracciones Números decimales. Clases de números decimales: exactos, periódicos, decimales con infinitas cifras no periódicas. Representación y ordenación de los números decimales. Aproximación y redondeo. Operaciones con números decimales. Raíz cuadrada. Fracciones. Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones. Fracciones irreducibles. Números decimales y fracciones. El conjunto de los números racionales. 4. Operaciones con Fracciones Operaciones con números fraccionarios: suma, resta, multiplicación. Fracción inversa de una dada. Cociente de fracciones. Problemas con fracciones. Potencias de fracciones. Potencia de un producto. Potencia de un cociente. Producto de potencias de la misma base. Potencia de una potencia. Potencias de exponente cero y potencias de exponente negativo. Propiedades de las operaciones con potencias. Potencias de base diez. Notación científica. 5. Proporcionalidad y porcentajes Razón y proporción. Concepto de razón asociado al de fracción. a proporción o igualdad de dos razones. Magnitudes directamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. a regla de tres. Magnitudes inversamente proporcionales. Proporcionalidad compuesta. os problemas de proporcionalidad compuesta. os porcentajes. Distintas formas de ver los porcentajes: Proporciones, Fracciones de un total. Aumentos y disminuciones porcentuales. Interés bancario. Repartos proporcionales. Mezclas. Móviles. lenado y vaciado de recipientes. Medidas de ángulos y de tiempo. Segunda Evaluación ÁGEBRA 6. Expresiones algebraicas. as expresiones algebraicas para expresar generalizaciones traducidas al lenguaje matemático. Aplicaciones. Identidades y ecuaciones. Monomios: grado, semejanza y operaciones. Polinomios: grado, valor numérico. Operaciones con polinomios. Extracción de factor común. Productos notables: Cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia, suma por diferencia. 7. Ecuaciones de primer grado y segundo grado. Elementos y nomenclatura de las ecuaciones: Miembros y términos, incógnitas, soluciones, resolución, equivalencia de ecuaciones. Resolución de problemas mediante ecuaciones. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Soluciones de una ecuación de segundo grado. Ecuaciones con dos soluciones distintas, con una solución doble o sin solución. Ecuaciones completas de segundo grado. as ecuaciones de segundo grado según el número de soluciones. Resolución de problemas por medio de ecuaciones de segundo grado. 8. Sistemas de ecuaciones lineales 62

63 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Ecuaciones lineales. Gráfica de una ecuación lineal. Recta asociada en el plano. Sistemas de ecuaciones lineales. Solución del sistema. Sistemas de ecuaciones sin solución. Sistemas incompatibles. Sistemas con infinitas soluciones. Sistemas indeterminados. Métodos para la resolución de sistemas lineales: Sustitución, Igualación, Reducción. Resolución de problemas por medio de sistemas de ecuaciones lineales. GEOMETRÍA 9. Teorema de Pitágoras Nomenclatura básica de los triángulos. Teorema de Pitágoras. Tipos de triángulos. Cálculo de un lado conociendo otros dos. Aplicaciones. Cálculo de áreas. 10. Semejanza Nomenclatura básica de los triángulos. Figuras semejantes como aquellas que tienen la misma forma y sus segmentos son proporcionales. Razón de semejanza. Relación de las áreas y volúmenes de las figuras semejantes. Planos, mapas y maquetas. Escalas. Triángulos en posición de Tales. Teorema de Tales. Semejanza de triángulos rectángulos. Aplicaciones. Tercera Evaluación 11. Cuerpos en el espacio. Poliedros. Cuerpos de revolución Características de los poliedros. Elementos de los poliedros: caras, aristas y vértices. Prismas. Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo. Pirámides: características y elementos. Tronco de una pirámide. os poliedros regulares. Tipos. Secciones planas de un poliedro. Cuerpos de revolución. Cilindros rectos y oblicuos. os conos. Superficie cónica. Conos oblicuos. El tronco de cono. Bases, altura y generatriz de un tronco de cono. a esfera. Secciones planas de la esfera. El círculo máximo. a superficie esférica. a esfera terrestre: meridianos, paralelos. Coordenadas geográficas: latitud y longitud. 12. Medida del volumen Capacidad y volumen. Unidades de volumen y capacidad: Múltiplos y divisores. Relaciones y equivalencias. Principio de Cavalieri. Volumen del ortoedro. Volumen del cubo. Volumen del paralelepípedo. Volumen de prismas y cilindros. Volumen de pirámides y conos. Volumen del tronco de pirámide. Volumen de la esfera. 13. Funciones as gráficas en ejes cartesianos para relacionar magnitudes. as funciones y sus elementos. Nomenclatura: variable dependiente, variable independiente, coordenadas, asignación de valores ( y ) a valores ( x ). Crecimiento y decrecimiento de funciones. as tablas de valores de las funciones. Relación aritmética (ecuación). ectura y comparación de gráficas. Funciones de proporcionalidad del tipo y = mx (lineales). Pendiente de una recta. as funciones afines: y = mx + b a función constante y = k. os puntos máximos y 2 mínimos y unos modelos sencillos: las funciones cuadráticas y = ax + c. Funciones de proporcionalidad inversa: y = k/ x.tabla y representación gráfica. Caracterización de la hipérbola equilátera por sus asíntotas y el signo de la constante k. 14. Estadística Variables Estadísticas. Tablas de frecuencias. Frecuencias absolutas y relativas. Representación gráfica. Diagrama de barras. Histograma. Polígono de frecuencias. 63

64 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. Polígono de frecuencias. Diagramas de sectores. Parámetros estadísticos: Moda, Media, Mediana, Recorrido, Desviación media. 15. Azar y probabilidad Sucesos aleatorios. Probabilidad de un suceso. Definición de probabilidad de aplace. Diagramas de árbol y tablas de contingencia para la descripción del espacio maestral y el cálculo de probabilidades. 3. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVAUABES PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 64

65 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. NÚMEROS Y ÁGEBRA Competencias Naturales y enteros Sabe hacer operaciones combinadas con números enteros: suma, resta, CT D producto y división. Identifica y calcula múltiplos y divisores de un número CT Identifica los números primos menores que 100. CT Conoce y aplica los criterios de divisibilidad de 2, 3, 5 y 10 Descompone factorialmente un número 65

66 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. Calcula el MCD y mcm de dos números. Sabe aplicarlo a la resolución de problemas A Fracciones, números racionales y números decimales Identifica los distintos tipos de números: N, Z y Q. A Sabe evaluar y calcular la fracción que representa una parte de un todo. CT Sabe hallar la expresión decimal de una fracción y viceversa. CT Sabe identificar y hallar fracciones equivalentes. CT Sabe identificar y hallar la fracción irreducible A Reduce fracciones a común denominador. A Ordena fracciones reduciéndolas previamente a común denominador. A Sabe hacer operaciones combinadas con fracciones de suma, resta, CT producto y división A P Resuelve problemas relacionados con fracciones CT P Potencias y raíces Calcula potencias de exponente entero. CT D A Simplifica productos, divisiones y potencias de potencias. CT A Obtiene una aproximación abreviada de un número muy grande o muy pequeño en notación científica. CT S Conoce y aplica el algoritmo para el cálculo de raíces cuadradas. CT Simplifica radicales, sumas y restas de radicales idénticos. CT D P Competencias Simplifica productos, divisiones, potencias y raíces de radicales. CT S Proporcionalidad Identifica una proporción y sabe hallar el término desconocido en ella. CT A P Identifica magnitudes proporcionales en un enunciado o en una tabla de valores. CT Identifica si la relación de proporcionalidad que liga dos magnitudes en un problema es directa o inversa y sabe hallar distintos valores de la CT A misma. Resuelve problemas de proporcionalidad directa, inversa y compuesta. A P Obtiene el porcentaje que corresponde a una cantidad respecto de otra. A Problemas aritméticos Competencias Resuelve problemas de porcentajes (problema directo, problema inverso, CT cálculo del tanto por ciento). A Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales. CT A Resuelve problemas en diversos contextos mediante ecuaciones de primer C grado: de cantidades y números, edades, mezclas, fuentes y obreros, relojes, medidas de ángulos, móviles, otras ciencias y la vida cotidiana. CT D A S P Expresiones algebraicas. Traduce a lenguaje algebraico enunciados, relaciones y propiedades CT numéricas. A Diferencia entre identidad y ecuación. CT A Identifica el grado, el coeficiente y la parte literal de un monomio. CT Clasifica los polinomios y los distingue de otras expresiones algebraicas. S C Calcula el valor numérico de un polinomio para un valor dado de la indeterminada. D A Efectúa sumas, restas y productos de polinomios. CT D A Aplica las fórmulas de los productos notables. CT A C Ecuaciones de primer grado y segundo grado 66

67 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. Reconoce si un valor dado es solución de una determinada ecuación. CT A Diferencia e identifica los miembros y los términos de una ecuación. CT A C Resuelve ecuaciones de grado uno. CT C Resuelve problemas que se resuelven con ecuaciones de primer grado. CT Resuelve ecuaciones de segundo grado. CT Resuelve problemas sencillos que se resuelven con ecuaciones de CT segundo grado. D A Escribe una ecuación de segundo grado que tiene por soluciones dos CT valores dados. Sistemas de ecuaciones lineales Reconoce si un par de valores (x, y) es solución de una ecuación de primer grado con dos incógnitas. A P Dada una ecuación lineal, construye una tabla de valores (x, y), con CT varias de sus soluciones, y la representa en el plano cartesiano. A Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por CT igualación, sustitución, reducción y gráficamente. D C Resuelve problemas que se resuelven mediante un sistema de dos CT ecuaciones lineales con dos incógnitas. D C GEOMETRÍA Competencias Teorema de Pitágoras Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas, como cálculo de la altura de objetos verticales o cálculo de las distancias a CT D puntos lejanos. Resuelve problemas geométricos usando el T. de Pitágoras. D A C Semejanza Aplica la semejanza y el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas, como cálculo de la altura de objetos verticales o cálculo de las distancias a puntos lejanos. CT D Reconoce, entre un conjunto de figuras, las que son semejantes, enuncia las condiciones de semejanza y calcula la razón de semejanza. CT C Construye y calcula figuras semejantes a una dada según unas condiciones CT D A dadas (p.ej.: dada la razón de semejanza). C Conoce el concepto de escala y la aplica para interpretar planos y mapas. CT D A C Resuelve problemas geométricos por Tales y Pitágoras. D A C Cuerpos en el espacio. Poliedros Conoce y nombra los distintos elementos de un poliedro, identifica y D C clasifica los poliedros regulares e irregulares Identifica, entre un conjunto de figuras, las que son de revolución, nombra los cilindros, los conos, los troncos de cono y las esferas e identifica sus CT elementos. C Cuerpos de revolución Resuelve problemas de poliedros en los que se pide calcular alguna de sus aristas, alturas, diagonales en función de ciertos datos. S P C Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cilindro, cono, tronco de cono e indica sobre él los datos necesarios y calcula el área. CT C Calcula la superficie de una esfera, de un casquete o de una zona esférica, aplicando las correspondientes fórmulas. D A 67

68 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. Conoce la relación entre la superficie de una esfera y la del cilindro que la envuelve, y utiliza dicha relación para calcular el área de casquetes y zonas esféricas. Medida del volumen Utiliza las equivalencias entre las unidades de volumen del S.M.D. para efectuar cambios de unidades. Calcula el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos o una esfera, troncos a partir de los datos necesarios C T Competencias CT D C CT C Calcula el volumen de cuerpos compuestos. CT C Resuelve otros problemas de volumen (por ejemplo, que impliquen el CT cálculo de costes, que combinen con el cálculo de superficies, etc.) P C FUNCIONES Distingue si una gráfica representa o no una función y reconoce los intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos. CT Dada la ecuación de una función, construye una tabla de valores (x, y) y CT la representa, punto a punto, en el plano cartesiano. A Reconoce y representa una función de proporcionalidad y lineal a partir de la ecuación y obtiene la pendiente de la recta correspondiente. CT A Identifica la pendiente de una recta y el punto de corte con el eje vertical CT a partir de su ecuación, dada en la forma y = mx + n o de su gráfica. P Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa. CT Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa. CT Obtiene la ecuación de una hipérbola equilátera a partir de la gráfica. CT ESTADÍSTICA Y PROBABIIDAD Competencias Estadística Distingue, entre varias variables, las que son estadísticas CT D S Obtiene, a partir de una colección sencilla de datos, la tabla de frecuencias, describe las distintos tipos de frecuencias y entiende sus aplicaciones. CT D S Construye las representaciones gráficas a partir de las tablas de frecuencias absolutas y relativas. Distingue entre histograma y diagrama CT de barras, y sabe elegir el gráfico más adecuado a cada tipo de datos: D S cuantitativos o cualitativos. Construye e interpreta tablas de frecuencias relativas. Obtiene las frecuencias absoluta y relativa asociadas a distintos sucesos y, a partir de ellas, estima las medidas de centralización. CT D S Usa el diagrama de caja y bigotes para analizar la dispersión de los datos CT D A S Utiliza las TIC para para organizar datos, generar gráficos estadísticos y realizar calculaos estadísticos, y comunicar información resumida y relevante sobre la variable estadística analizada. CT D S Azar y Probabilidad Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas. CT D Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación. CT D Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación. CT D A S C 68

69 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de aplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje. CT D A S CT D A S Índice de abreviaturas usadas para las competencias clave. Competencia en comunicación lingüística (). Subcompetencia básica en ciencia y tecnología (CT). Competencia digital (D). Competencia para aprender a aprender (A). Competencias sociales y cívicas (S). Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (P). Conciencia y expresiones culturales (C). 4. CRITERIOS DE EVAUACIÓN NÚMEROS Y ÁGEBRA Conocer diferentes sistemas de numeración e identificar sus utilidades y sus diferencias. Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales. Conocer y aplicar los criterios de divisibilidad. Diferenciar los números primos y los números compuestos. Descomponer números en factores primos. Reconocer relaciones de divisibilidad entre números descompuestos en factores primos. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números. Resolver problemas de divisibilidad. Conocer el concepto de potencia de exponente natural. Diferenciar los conjuntos y e identificar sus elementos y su estructura. Sumar y restar números positivos y negativos. Resolver expresiones de sumas y restas con paréntesis. Multiplicar y dividir números enteros. Resolver expresiones de números enteros con paréntesis y operaciones combinadas. Conocer y aplicar las reglas para quitar paréntesis. Realizar cálculos con potencias de base entera y exponente natural. Conocer y aplicar las propiedades de las potencias de base entera y exponente natural. Calcular raíces sencillas de números enteros y reconocer cuándo no existen. Resolver problemas con números enteros. Comprender la estructura del sistema de numeración decimal y manejar las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades decimales. Ordenar, aproximar e intercalar números decimales. Operar con números decimales. COMPETENCIAS CMCT, CD, CEC CC, CMCT CAA CSIEP, CMCT CMCT, SIEP, CD CSYC, CMCT, CC CMCT, CD, CEC CMCT, CEC, CSYC, CAA, CC CMCT, CD CMCT, SIEP, CC, CAA CMCT, CC, CAA, SIEP CMCT, SIEP, CAA CC, CAA, SIEP, CSYC CC, CMCT, CD, CEC SIEP, CMCT, CAA 69

70 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. Reconocer y calcular fracciones equivalentes. Simplificar fracciones. Reducir fracciones a común denominador. Ordenar fracciones. Conocer y utilizar las relaciones entre los números decimales y las fracciones. Resolver problemas con números decimales, con fracciones y con cantidades sexagesimales. Operar con fracciones. Sumar y restar fracciones. Multiplicar y dividir fracciones. Resolver expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. Calcular potencias de exponente entero. Aplicar las propiedades de las potencias para reducir expresiones numéricas o algebraicas. Utilizar las potencias de base 10 para expresar números muy grandes o muy pequeños. Resolver problemas con números fraccionarios en los que interviene: a fracción de una cantidad. Suma, resta, multiplicación y división entre fracciones. a fracción de otra fracción. Conocer y manejar los conceptos de razón y proporción. Reconocer las magnitudes directa o inversamente proporcionales, construir sus correspondientes tablas de valores y formar con ellas distintas proporciones. Resolver problemas de proporcionalidad directa o inversa, por reducción a la unidad y por la regla de tres. Resolver problemas de proporcionalidad compuesta y de repartos proporcionales. Comprender y manejar los conceptos relativos a los porcentajes. Utilizar procedimientos específicos para la resolución de los distintos tipos de problemas con porcentajes. Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades y relaciones matemáticas. Interpretar el lenguaje algebraico. Conocer los elementos y la nomenclatura básica relativos a las expresiones algebraicas. Operar y reducir expresiones algebraicas. Reconocer las ecuaciones y sus elementos: términos, miembros, grado, soluciones. Resolver ecuaciones de primer grado. Reducir miembros y transponer términos. Eliminar denominadores. Resolver ecuaciones de segundo grado. Incompletas. Completas, con la fórmula. Resolver problemas con ayuda de las ecuaciones de primer y segundo grado. Calcular, reconocer y representar las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas. SYC, CMCT, CC CAA, CC, CMTC SIEP, CC, CSYC, CMC CD, CMCT, CEC, CC SIEP, CSYC, CMTC CAA, CC, CDS IEP, CC, CSYC, CMCT CAA, CMCT, CEC, CSYC CMCT, CD CMCT, CAA SIEP, CC, CSYC CD, CAA SIEP, CC, CSYC, CMCT CC, CMCT, CEC, CSYC CC,CMCT, CEC, CSYC CMCT, SIEP, CD CAA, CMCT, CC SIEP, CC, CD, CEC CSYC, CMCT, CAA CMCT, CAA, CD CC, CAA, SIEP SIEP, CEC, CSYC, CAA 70

71 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. Conocer el concepto de sistema de ecuaciones. Saber en qué consiste la solución de un sistema de ecuaciones lineales y conocer su interpretación gráfica. Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método gráfico y por métodos algebraicos. Utilizar los sistemas de ecuaciones como herramienta para resolver problemas. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras. Obtener áreas calculando, previamente, algún segmento mediante el teorema de Pitágoras GEOMETRÍA Conocer y comprender el concepto de semejanza. Comprender el concepto de razón de semejanza y aplicarlo para la construcción de figuras semejantes y para el cálculo indirecto de longitudes. Conocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos y, más concretamente, entre triángulos rectángulos. Resolver problemas geométricos utilizando los conceptos y los procedimientos propios de la semejanza. Reconocer y clasificar los poliedros y los cuerpos de revolución. Desarrollar los poliedros y obtener las superficies de sus desarrollos (conocidas todas las medidas necesarias). Reconocer, nombrar y describir los poliedros regulares. Resolver problemas geométricos que impliquen cálculos de longitudes y superficies en los poliedros. Conocer el desarrollo de cilindros, conos y troncos de cono, y calcular las áreas de sus desarrollos (dados todos los datos necesarios). Conocer y aplicar las fórmulas para el cálculo de la superficie de una esfera, de un casquete esférico o de una zona esférica. Reconocer, relacionar y calcular áreas de algunas secciones de poliedros y cuerpos de revolución. Comprender el concepto de medida del volumen y conocer y manejar las unidades de medida del SMD. Conocer y utilizar las fórmulas para calcular el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos y esferas (dados los datos para la aplicación inmediata de estas). Resolver problemas geométricos que impliquen el cálculo de volúmenes. FUNCIONES Conocer y manejar el sistema de coordenadas cartesianas. Comprender el concepto de función y reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales. Construir la gráfica de una función a partir de su ecuación. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales. CMCT, CC, CAA CD, CMCT, CAA CC, CMCT, SIEP CSYC, CEC, SIEP, CMCT, C CMCT, CAA, C COMPETENCIAS CC, CMCT, CD, CAA, CEC CC, CMCT, CD, CAA, SIEP, CSYC CMCT, CD, CAA CMCT, CD, CAA, SIEP CMCT, CC, CEC CMCT, SIEP CMCT, CSYC, CD, SIEP, CAA CMCT, CSYC, CAA CSYC, SIEP, CAA CMCT, CD CMCT, CSYC, CD, CAA CMCT, CC, CD, CEC CMCT, SIEP, CAA CMCT, CSYC, CC COMPETENCIAS SIEP, CMCT, CEC CSYC, CAA, CMCT CD, CC, SIEP CD, CC, CMCT 71

72 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. PROBABIIDAD Y ESTADÍSTICA Conocer el concepto de variable estadística y diferenciar sus tipos. CC, CEC, CSYC Elaborar e interpretar tablas estadísticas con los datos agrupados. SIEP, CMCT Representar gráficamente información estadística dada mediante CMTC, CD, CAA tablas e interpretar información estadística dada gráficamente. Calcular los parámetros estadísticos básicos relativos a una CMTC, CD, SIEP distribución. Identificar las experiencias y los sucesos aleatorios, analizar sus elementos y describirlos con la terminología adecuada. Comprender el concepto de probabilidad y asignar probabilidades a distintos sucesos en experiencias aleatorias. Utilizar estrategias para el cálculo de probabilidades tales como diagramas en árbol y tablas de contingencia. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada COMPETENCIAS CC, CMCT, CAA, CSYC 5. METODOOGÍA DIDÁCTICA. MATERIAES Y RECURSOS DIDÁCTICOS. TIC CC, CMCT, CD, CAA, CSYC CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP a metodología didáctica que emplean los miembros del Departamento de Matemáticas podemos caracterizarla como Activa-participativa pues, estimula el progreso en el aprendizaje aceptando, alabando y planteando cuestiones; en el aula planteamos "situaciones" que introducen los temas de forma intuitiva, para ello aprovechamos los conocimientos anteriores, la reflexión sobre la propia experiencia y los ejercicios introductorios. Para que el aprendizaje sea activo, participativo y despierte el interés del alumno, el profesor presentará los conceptos mediante una explicación ilustrada con ejemplos de la vida real y cercana al alumno. Seguidamente serán explicados y resueltos por el profesor varios ejercicios/referidos al tema de que se trate. Posteriormente el alumno deberá resolver otros de similares características, que serán corregidos en clase. El Profesor pasa a explicar los contenidos manteniendo un clima de diálogo, donde se aclaran dudas, se contestan preguntas y se plantean nuevas cuestiones que surgen al hilo de la interacción con el alumno. Este aprovecha las posibilidades de recreación investigadora que ofrece la Matemática resolviendo ejercicios en clase. Se procurará que los nuevos conceptos se construyan por aproximaciones sucesivas, partiendo de la comprensión intuitiva y pasando por etapas intermedias de representación, hasta alcanzar la comprensión razonada con el manejo de notaciones, figuras y símbolos. Resaltamos la importancia del trabajo personal, cada día se corrigen en el aula las tareas que se han señalado para trabajar en casa. Así mismo insistimos en el aprendizaje de los algoritmos que rigen el quehacer matemático. El análisis de los propios errores es fundamental para su corrección, para ello es indispensable que el alumno verbalice su pensamiento y justifique su modo de operar, contrastándolo con la teoría que conoce. Por último, constatamos que este proceso está condicionado por el alto número de alumnos por aula, las crecientes carencias en destrezas básicas con las que están llegando los alumnos y la falta de motivación social al estudio. 72

73 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. TEXTO Matemáticas 2º de ESO. J. Colera, I Gaztelu, R. Colera. Ed. Anaya Cuadernos de trabajo, con la siguiente estructura CONTENIDO ESTRUCTURA CTORMA Apuntes completos. Actividades y ejercicios completos. Ejercicios corregidos. Añadidos los documentos complementarios. Inicia con fecha cada clase. Título y numeración al empezar cada tema. Títulos de apartados bien diferenciados. Título para cada actividad. Respeta la secuencia lógica de lectura. Deja márgenes; separa apartados. Presenta el cuaderno limpio y claro. Materiales manipulables: regla, escuadra, cartabón, transportador y compás, papel milimetrado, etcétera. Calculadora: científicas y gráficas; pueden ser las de los alumnos o las que tenga el departamento. Ordenador: os programas que utilizaremos dependerán de la opción que se elija: Software libre para inux: trabajamos con GeoGebra la geometría, la aritmética, el álgebra, y la estadística y con OpenOffice Calc la estadística. Ejercicios elaborados por los profesores del departamento as Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC) serán utilizadas por los profesores como herramienta para la creación de material didáctico, como viene sucediendo ya desde hace años. Estando previsto, como norma general, el uso sistemático de los instalados en las aulas, al considerarse que pueden constituir un medio que ayuda a la obtención de los objetivos didácticos. 6. INSTRUMENTOS DE EVAUACIÓN Para lograr la función formativa que la evaluación debe perseguir, se considerarán: a aptitud de cada alumno. El interés demostrado y el esfuerzo realizado, valorado a través de la participación en clase y de la realización de las tareas en el aula y en casa. El progreso en los conocimientos. El proceso de evaluación de los alumnos se realizará de la siguiente manera: Evaluación continua a lo largo del curso mediante observación directa del trabajo diario de los alumnos, corrección de actividades, controles y revisión de los cuadernos de trabajo. Se realizarán al menos dos pruebas escritas por evaluación de las que resultará una calificación ponderando las notas de las pruebas escritas y las intervenciones orales. Se realizarán pruebas de recuperación a los alumnos con evaluaciones suspensas. 73

74 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. Se podrá incluir en cada prueba escrita algunas preguntas de evaluaciones anteriores. a prueba de Evaluación Inicial parte de los objetivos y contenidos mínimos que el alumno debió adquirir al finalizar el curso anterior. Respeta la estructura disciplinar de la materia, determinada por los bloques de contenidos del currículo oficial y concretada en los ítems que la conforman. Cada ítem tiene en cuenta los contenidos concretos que pretende medir, sus operaciones cognitivas y las competencias curriculares del alumno, recogidas en un registro adjunto, que su adquisición exige. En el enunciado descriptor de cada ítem se relacionan los contenidos disciplinares y, al mismo tiempo, la acción que permite alcanzarlos. Se añaden así mismo unos criterios de evaluación que concretan, en la medida de lo posible, la consecución del objetivo planteado. En las pruebas de junio y Extraordinaria, para aprobar la asignatura los alumnos deberán dominar la materia detallada en los Conocimientos Mínimos". Aplicándose a su calificación los criterios de evaluación asociados a esos Conocimientos Imprescindibles ("Conocimientos Mínimos ) y los estándares mínimos de aprendizaje para superar la asignatura. as pruebas extraordinarias se coordinarán por el Departamento y versarán sobre cuestiones y ejercicios de los "Conocimientos Mínimos". Evaluación final, resultado global de todo el proceso de evaluación. os alumnos que necesiten acudir a la Prueba Extraordinaria, realizarán una prueba final referente a los contenidos mínimos, que se corresponden con los objetivos establecidos. Se supondrá alcanzado el nivel mínimo exigible cuando el alumno realice satisfactoriamente al menos el 60% de las cuestiones planteadas, contenidas en las cinco preguntas de la prueba, con dos o tres cuestiones cada una. Para la evaluación de la práctica docente se considerarán los siguientes parámetros: Valoración de la experiencia docente. Adecuación entre objetivos y contenidos con las necesidades reales de los alumnos Relación entre contenidos y objetivos. Grado de satisfacción y adecuación de las actividades a los alumnos Valoración de los recursos didácticos y valorar su utilidad. Revisión de la programación. Evaluaciones trimestrales, resultado de la evaluación continua de cada trimestre. 7. CRITERIOS DE CAIFICACIÓN En el proceso de calificación se tendrán en cuenta, además de las pruebas escritas y en tanto que aspectos relacionados con la actitud del alumno: su participación e interés en clase, el esfuerzo realizado, el cumplimiento de las tareas en clase y fuera de ella y el progreso en los conocimientos. Dichos aspectos contribuirán en un 10%, aproximadamente, a la calificación final. 74

75 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. as pruebas escritas (controles, exámenes de evaluación, examen final, etc.) se considerarán superadas si los alumnos responden satisfactoriamente a la mitad de las cuestiones planteadas. Estas pruebas escritas supondrán el 90% de la calificación final. os criterios de calificación de dichas pruebas serán los que, con carácter general, se recogen en los párrafos anteriores, y cada profesor calificará a sus propios alumnos. Dichas pruebas versarán sobre los aspectos del currículo recogidos en la presente programación y para que sean superadas por los alumnos éstos deberán responder satisfactoriamente al menos al (50%) cincuenta por ciento de las cuestiones planteadas, contenidas en las cinco preguntas de la prueba, con dos o tres cuestiones cada una 8. CONOCIMIENTOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS 2º de E.S.O. CONTENIDOS Aritmética y Álgebra Conocer el conjunto numérico de los números racionales,. Operaciones con fracciones y números decimales. Potencias y Raíces Proporcionalidad. Aplicaciones Polinomios. Operaciones. Igualdades Notables Resolución numérica y gráfica de la ecuación de primer grado. Resolución numérica y gráfica de la ecuación de segundo grado DESTREZAS Suma, diferencia, producto, división, Manejar el orden de prioridad en las Operaciones: paréntesis, potencias, productos, divisiones, sumas y restas. Operaciones con las potencias de exponente entero, negativo y racional. Simplificación Reglas de tres simple y compuesta. Porcentaje, interés, reparto proporcional, descuento comercial y matemático. Suma, resta, produto de polinomios. Cuadrado de una suma, una diferencia. Diferencia de cuadrados. Planteo y resolución de problemas expresados oralmente. Planteo y resolución de problemas expresados oral mente. Resolución numérica y gráfica de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Planteo y resolución de problemas expresados oral mente. Funciones Concepto de función Distinguir entre variable dependiente, independiente y regla. 75

76 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. a función lineal y afín. Posición relativa de dos rectas Geometría Figuras planas Triángulos. Teorema de Pitágoras. Teorema de Tales as figuras y cuerpos geométricos: prismas, pirámides, poliedros regulares Prismas. Pirámides. Tronco de pirámide. Paralelepípedo, Ortoedro, cubo. Cuerpos de revolución: Esfera, Cono y Cilindro Área y Volumen de cuerpos de revolución Desarrollo de Cono y Cilindro. Proporcionalidad. Factor de proporcionalidad. Ecuación de la recta y = mx + n significado geométrico de las constantes Representación gráfica. Relación con la ecuación de primer grado. Relación con los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Distinguirlas por su nombre y propiedades. Conocer sus elementos y saber calcular perímetros y áreas. Cálculo de triángulos rectángulos. Aplicaciones Triángulos semejantes. Razón de semejanza de longitudes y el área. Conocer sus elementos: vértices, aristas, caras, las relaciones entre ellos. Desarrollo. Área lateral del Prisma, de la Pirámide y del Ortoedro Volumen del Prisma, de la Pirámide y el Ortoedro Representarlos gráficamente y calcular sus principales elementos Conocer y manejar las fórmulas de los Volúmenes Cálculo de las áreas laterales del Cono y Cilindro Estadística Problemas de frecuencias, interpretación gráfica y cálculo de moda, media y mediana. Probabilidad Definición de probabilidad de aplace Manejar las frecuencias absolutas y relativas, las distintas formas de representación de la información y el cálculo de las medidas de centralización. Cálculo de probabilidad de sucesos, en experimentos aleatorio donde sea sencillo el recuento 9. ESTÁNDARES MÍNIMOS DE APRENDIZAJE 76

77 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. 77

78 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. NÚMEROS Y ÁGEBRA Competencias Naturales y enteros Sabe hacer operaciones combinadas con números enteros: suma, resta, producto y división. CT D Identifica y calcula múltiplos y divisores de un número CT Identifica los números primos menores que 100. CT Conoce y aplica los criterios de divisibilidad de 2, 3, 5 y 10 Descompone factorialmente un número Calcula el MCD y mcm de dos números. Sabe aplicarlo a la resolución de problemas A Fracciones, números racionales y números decimales Identifica los distintos tipos de números: N, Z y Q. A Sabe evaluar y calcular la fracción que representa una parte de un todo. CT Sabe hallar la expresión decimal de una fracción y viceversa. CT Sabe identificar y hallar fracciones equivalentes. CT Sabe identificar y hallar la fracción irreducible A Reduce fracciones a común denominador. A Ordena fracciones reduciéndolas previamente a común denominador. A Sabe hacer operaciones combinadas con fracciones de suma, resta, CT producto y división A P Resuelve problemas relacionados con fracciones CT P Potencias y raíces Calcula potencias de exponente entero. CT D A Simplifica productos, divisiones y potencias de potencias. CT A Obtiene una aproximación abreviada de un número muy grande o muy pequeño en notación científica. CT S Simplifica radicales, sumas y restas de radicales idénticos. CT D P Competencias Simplifica productos, divisiones, potencias y raíces de radicales. CT S Proporcionalidad Identifica una proporción y sabe hallar el término desconocido en ella. CT A P Identifica magnitudes proporcionales en un enunciado o en una tabla de CT valores. Identifica si la relación de proporcionalidad que liga dos magnitudes en un problema es directa o inversa y sabe hallar distintos valores de la CT A misma. Resuelve problemas de proporcionalidad directa, inversa y compuesta. A P Obtiene el porcentaje que corresponde a una cantidad respecto de otra. A Problemas aritméticos Competencias 78

79 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. Resuelve problemas de porcentajes (problema directo, problema inverso, cálculo del tanto por ciento). CT A Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales. CT A Resuelve problemas en diversos contextos mediante ecuaciones de primer C grado: de cantidades y números, edades, mezclas, fuentes y obreros, CT D A S P relojes, medidas de ángulos, móviles, otras ciencias y la vida cotidiana. Expresiones algebraicas. Traduce a lenguaje algebraico enunciados, relaciones y propiedades CT numéricas. A Diferencia entre identidad y ecuación. CT A Identifica el grado, el coeficiente y la parte literal de un monomio. CT Clasifica los polinomios y los distingue de otras expresiones algebraicas. S C Calcula el valor numérico de un polinomio para un valor dado de la indeterminada. D A Efectúa sumas, restas y productos de polinomios. CT D A Aplica las fórmulas de los productos notables. CT A C Ecuaciones de primer grado y segundo grado Reconoce si un valor dado es solución de una determinada ecuación. CT A Diferencia e identifica los miembros y los términos de una ecuación. CT A C Resuelve ecuaciones de grado uno. CT C Resuelve problemas que se resuelven con ecuaciones de primer grado. CT Resuelve ecuaciones de segundo grado. CT Resuelve problemas sencillos que se resuelven con ecuaciones de CT segundo grado. D A Escribe una ecuación de segundo grado que tiene por soluciones dos CT valores dados. Sistemas de ecuaciones lineales Reconoce si un par de valores (x, y) es solución de una ecuación de primer grado con dos incógnitas. A P Dada una ecuación lineal, construye una tabla de valores (x, y), con varias de sus soluciones, y la representa en el plano cartesiano. CT A Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por CT igualación, sustitución, reducción y gráficamente. D C Resuelve problemas que se resuelven mediante un sistema de dos CT ecuaciones lineales con dos incógnitas. D C GEOMETRÍA Competencias Teorema de Pitágoras Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas, como cálculo de la altura de objetos verticales o cálculo de las distancias a CT D puntos lejanos. Resuelve problemas geométricos usando el T. de Pitágoras. D A C Semejanza Aplica la semejanza y el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas, como cálculo de la altura de objetos verticales o cálculo de las distancias a puntos lejanos. CT D Conoce el concepto de escala y la aplica para interpretar planos y mapas. CT D A C Resuelve problemas geométricos por Tales y Pitágoras. D A C Cuerpos en el espacio. Poliedros 79

80 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. Conoce y nombra los distintos elementos de un poliedro, identifica y D C clasifica los poliedros regulares e irregulares Identifica, entre un conjunto de figuras, las que son de revolución, nombra los cilindros, los conos, los troncos de cono y las esferas e identifica sus CT elementos. C Cuerpos de revolución Resuelve problemas de poliedros en los que se pide calcular alguna de sus aristas, alturas, diagonales en función de ciertos datos. S P C Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cilindro, cono, tronco de cono e indica sobre él los datos necesarios y calcula el área. CT C Calcula la superficie de una esfera, de un casquete o de una zona esférica, aplicando las correspondientes fórmulas. D A Conoce la relación entre la superficie de una esfera y la del cilindro que C la envuelve, y utiliza dicha relación para calcular el área de casquetes y C T zonas esféricas. Medida del volumen Competencias Utiliza las equivalencias entre las unidades de volumen del S.M.D. para CT efectuar cambios de unidades. D Calcula el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos o una esfera, troncos a partir de los datos necesarios CT C Calcula el volumen de cuerpos compuestos. CT C Resuelve otros problemas de volumen (por ejemplo, que impliquen el CT cálculo de costes, que combinen con el cálculo de superficies, etc.) P C FUNCIONES Distingue si una gráfica representa o no una función y reconoce los CT intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos. Dada la ecuación de una función, construye una tabla de valores (x, y) y la representa, punto a punto, en el plano cartesiano. CT A Reconoce y representa una función de proporcionalidad y lineal a partir de la ecuación y obtiene la pendiente de la recta correspondiente. CT A Identifica la pendiente de una recta y el punto de corte con el eje vertical CT a partir de su ecuación, dada en la forma y = mx + n o de su gráfica. P Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa. CT ESTADÍSTICA Y PROBABIIDAD Competencias Estadística Distingue, entre varias variables, las que son estadísticas CT D S Obtiene, a partir de una colección sencilla de datos, la tabla de frecuencias, describe las distintos tipos de frecuencias y entiende sus aplicaciones. CT D S Construye las representaciones gráficas a partir de las tablas de frecuencias absolutas y relativas. Distingue entre histograma y diagrama CT de barras, y sabe elegir el gráfico más adecuado a cada tipo de datos: D S cuantitativos o cualitativos. Construye e interpreta tablas de frecuencias relativas. Obtiene las frecuencias absoluta y relativa asociadas a distintos sucesos y, a partir de ellas, estima las medidas de centralización. CT D S Usa el diagrama de caja y bigotes para analizar la dispersión de los datos CT D A S Azar y Probabilidad 80

81 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas. CT D Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación. CT D Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de aplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje. CT D A S CT D A S C Índice de abreviaturas usadas para las competencias clave. Competencia en comunicación lingüística (). Subcompetencia básica en ciencia y tecnología (CT). Competencia digital (D). Competencia para aprender a aprender (A). Competencias sociales y cívicas (S). Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (P). Conciencia y expresiones culturales (C). 10. MEDIDAS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN Se plantearán actividades de recuperación. Se realizarán pruebas de recuperación a los alumnos con evaluaciones suspensas. Cada profesor atenderá a sus alumnos de secundaria con evaluación negativa en el área de Matemáticas del curso anterior, valorando a final del curso si ha aprobado la asignatura pendiente, independientemente de los resultados en la asignatura matemáticas del curso actual. Consideramos que la mayor parte de los contenidos imprescindibles para superar la materia pendiente están íntimamente relacionados con los de la asignatura del curso actual, y tienen en esta una especial incidencia. De acuerdo con este principio, en las pruebas ordinarias del curso, se señalarán aquellos ejercicios o problemas que sirvan de evaluación de los contenidos de la matera pendiente. Sirviendo su resolución como indicador del aprendizaje del alumno en la materia pendiente. Añadiéndose ejercicios o problemas extras si fueran necesarios de la materia pendiente en aquellos contenidos donde se difícil establecer la citada relación. Cada profesor informará trimestralmente a sus alumnos de sus progresos. a realización de un cuaderno de ejercicios y pruebas específicas puede servir en algunos casos de refuerzo e instrumento de medida del aprendizaje de la materia pendiente. os alumnos que no superen la materia pendiente realizarán un examen a final de curso, coordinado por el Departamento, sobre los Conocimientos Mínimos. En cuanto a las pruebas extraordinarias de final de curso, una vez hayan finalizado las actividades lectivas "normales", se propondrá a todos los alumnos que hayan obtenido una calificación inferior a cinco puntos una misma prueba, común a todos ellos, y que será elaborada por el departamento. 11. ATENCIÓN A A DIVERSIDAD, ADAPTACIONES CURRICUARES En consonancia con las medidas atención a la diversidad y aprovechando el carácter secuencial de los contenidos, tratados de forma cíclica, se plantearán, en su caso, actividades de recuperación, profundización y de refuerzo, derivadas de adaptaciones curriculares de la programación didáctica general, como consecuencia del proceso de evaluación continua, y que no afectan a aspectos prescritos del currículo. 81

82 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. Tratarán de apoyar el proceso de aprendizaje de cada alumno de forma individualizada. Dichas adaptaciones se refieren a los aspectos siguientes: agrupamientos, contenidos, actividades, metodología, recursos utilizados y procedimientos e instrumentos de evaluación. os casos de alumnos con mayores dificultades para alcanzar los objetivos implicarán una consideración especial. 12. ACTIVIDADES COMPEMENTARIAS Y EXTRAESCOARES Con el fin de favorecer una actitud positiva del alumno hacia las matemáticas podrán organizarse actividades complementarias en las que destaquen los aspectos recreativos y formativos, siendo de especial importancia las resalten los temas transversales en matemáticas. PARTICIPACIÓN EN A OIMPIADA MATEMÁTICA. Coordinador: F. Javier Muriel Objetivos: Fomentar entre los estudiantes el gusto por las Matemáticas, así como presentar una visión de las mismas complementaria y más realista que la utilizada en el aula. Ofrecer a los alumnos la posibilidad de disfrutar con la resolución de problemas matemáticos en los que se requiere el uso de diversas estrategias de pensamiento. Contribuir a la mejora de la enseñanza y del aprendizaje de las Matemáticas en la escuela apoyando la innovación entre el profesorado. Fomentar el espíritu cooperativo, potenciando la participación en equipo. Favorecer las relaciones de amistad y conocimiento entre jóvenes de distintos centros de la Comunidad de Extremadura. ugar de celebración / itinerario: Determinado por la convocatoria del DOE. Curso implicado: 2º ESO Profesores acompañantes: Javier Muriel en trámite otros- Día/mes aproximado de celebración: Determinado por la convocatoria del DOE. Horario: 10 a 14 horas aproximadamente. Alojamiento: No necesario. Coste para el alumnado: Ninguno en principio. Nota: En el caso de que no haya profesores acompañantes, se pedirá la colaboración a los padres. 82

83 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. REFUERZO DE MATEMÁTICAS 2 DE ESO Debe entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la Competencia Matemática, subcompetencia de la Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT). Por otro lado, el estudio de la Matemática contribuye a la adquisición del resto de las competencias, en diferentes grados y en una relación que hemos detallado a lo largo de los diferentes objetivos didácticos. Se usan los siguientes convenios de notación, usando únicamente las letras en negrita: Competencia en comunicación lingüística (CC) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT) Competencia digital (CD) Competencia para aprender a aprender (CAA) Competencias sociales y cívicas (CSYC) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) Conciencia y expresiones culturales (CEC) 1. OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Valorar sus propias capacidades a la hora de afrontar situaciones con contenido matemático y desarrollar actitudes positivas hacia el trabajo y la superación de las dificultades. A, 2. Comprender e interpretar distintas formas de expresión matemática y utilizarlas correctamente en diferentes situaciones y contextos. S, 3. Utilizar el razonamiento y otros procedimientos matemáticos en contextos de aprendizaje escolar y en situaciones de la realidad cotidiana. S, A, 4. Utilizar las operaciones aritméticas, fórmulas y algoritmos matemáticos en situaciones reales., P, D 5. Calcular y estimar longitudes, superficies y volúmenes utilizando el instrumento de medida o procedimiento más adecuado y expresando el resultado en la unidad apropiada. CT,, D 6. Reconocer y describir con precisión las figuras y cuerpos geométricos presentes en el entorno del alumno, buscando las relaciones entre ellos y enunciando sus características., CT, C 7. Desarrollar estrategias de resolución de problemas y consolidarlas como método de trabajo individual y colectivo., P 8. Interpretar la información de naturaleza numérica presente en situaciones reales próximas al alumno., CT, P Para alcanzar estos objetivos las principales competencias básicas matemáticas que debieran tratarse en este nivel educativo son: Números y cálculo: Conocer los tipos de números y los símbolos matemáticos más habituales (lenguaje matemático). Aplicar las operaciones aritméticas para tratar aspectos cuantitativos de la realidad. Utilizar correctamente la calculadora para calcular y comprobar. 83

84 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. Elegir el tipo de número y cálculo (mental, mediante algoritmo, utilizando medios tecnológicos) más adecuado en cada situación. Valorar la necesidad de exactitud en los cálculos en cada caso concreto. Aplicar la proporcionalidad directa e inversa para enfrentarse a situaciones próximas que lo requieran. Uso correcto de los porcentajes en situaciones cotidianas. Resolución de problemas: Comprender la información contenida en el enunciado. Planificar estrategias para afrontar situaciones problemáticas. Seguir de forma clara, ordenada y argumentada los procesos ideados y mostrar la suficiente flexibilidad para replantearlos cuando se considere necesario. Resolver situaciones que se presentan en la vida diaria aplicando las habilidades matemáticas. En particular resolver los problemas que habitualmente plantea la administración de la economía doméstica. Medida: Distinguir las principales magnitudes: longitud, superficie, volumen, masa, capacidad y tiempo. Conocer sus unidades de medidas más frecuentes. Medir las magnitudes fundamentales de forma directa utilizando los aparatos y unidades más adecuados en cada situación. Hacer estimaciones razonables de medidas de distintas magnitudes. Geometría: Utilizar el conocimiento de las formas y relaciones geométricas para describir y resolver situaciones próximas que lo requieran. Conocer los conceptos básicos de la geometría: longitud, superficie, volumen, perímetro, lado, cara, vértice, arista... Utilizar métodos matemáticos elementales no directos (fórmulas, teorema de Pitágoras, proporcionalidad...) para calcular longitudes, superficies y volúmenes en situaciones reales. Utilizar los métodos habituales para representar la realidad física (mapas, planos, fotos, maquetas...) y obtener información a partir de ellos. Tratamiento de la información: Interpretar y presentar información utilizando tablas, gráficas y expresiones sencillas. 2. CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORA Primera Evaluación ARITMETICA Y ÁGEBRA 1. Números naturales y enteros Reconocimiento, interpretación y utilización de los números enteros. Potencias. Utilización de los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de números naturales, especialmente con cantidades que contengan ceros en posiciones intermedias. Identificación de los elementos que forman una potencia. Utilización de potencias sencillas de exponente natural para efectuar cálculos. Interpretación y resolución de 84

85 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. ecuaciones sencillas de primer grado. Utilización de estrategias de cálculo mental, en particular, si se trata de operaciones con cantidades que contengan ceros. 2. Números racionales Reconocimiento, interpretación y utilización de los números decimales, fracciones y porcentajes Comparación y ordenación de números enteros, decimales y fracciones: mayor y menor. Utilización de los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de números decimales Estimación del resultado de un cálculo y valoración de si es o no razonable. Utilización de fracciones y porcentajes en contextos de resolución de problemas. Representación de números enteros y fracciones en la recta numérica. Utilización de la calculadora en cálculos básicos, decidiendo sobre la conveniencia de utilizarla en función de la complejidad de los mismos y de la exigencia de exactitud en los resultados. Segunda Evaluación 3. Sistema Monetario El euro. Unidades. Cambio de moneda. 4. Sistema métrico decimal Unidades de medida del Sistema Métrico Decimal (longitud, superficie, capacidad, masa). Unidades de medida de ángulos y tiempo. Estimación y comprobación de las predicciones realizadas en las mediciones. 5. Resolución de problemas. ectura comprensiva de textos con contenido matemático. Identificación de relaciones cuantitativas y espaciales en textos escritos y extracción de la información cuantitativa que contienen. Organización de la información proveniente de un enunciado verbal. Utilización de estrategias simples de resolución de problemas (simplificación de cantidades, realización de esquemas ). Resolución de problemas aritméticos con una o dos operaciones. Comprobación sistemática de las soluciones. Registro escrito claro y por del proceso de resolución y de la solución obtenida en los problemas. GEOMETRÍA 6. ongitudes, áreas y volúmenes Obtención de longitudes, superficies y capacidades de objetos reales accesibles al alumno, mediante mediciones y cálculos, adecuando el grado de precisión en la medida al objeto medido. Elección de las unidades de medida más apropiadas dependiendo del objeto que se mida. Utilización de las relaciones que permiten convertir unas unidades en otras, especialmente en el caso de la capacidad y el volumen. Aplicación de las nociones y métodos de medida de longitudes y áreas a la resolución de problemas. Obtención de medidas indirectas utilizando fórmulas y procedimientos sencillos. Tercera Evaluación 7. Formas planas y espaciales Principales formas planas y espaciales. Representación elemental del espacio: planos, mapas, maquetas. Escalas. Superficies y volúmenes. Triángulos rectángulos, Teorema de Pitágoras. Descripción verbal y escrita de formas y figuras geométricas, haciendo referencia a sus elementos característicos: lados, ángulos, caras, vértices, aristas... para 85

86 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. clasificarlas. Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otros. Interpretación y obtención de medidas reales a partir de planos, maquetas y mapas construidos a escala. Obtención de superficies y volúmenes de figuras y cuerpos regulares en contextos de resolución de problemas. Construcción de figuras distintas con la misma superficie. Utilización del Teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas de forma indirecta. Utilización de los instrumentos de dibujo para construir o representar formas geométricas con una cierta precisión. 8. Posiciones, coordenadas y tablas. ectura y escritura de tablas de doble entrada con filas o columnas desdobladas. Identificación de posiciones y de coordenadas en un sistema cartesiano. Reconocimiento de las características asociadas a una zona de un sistema cartesiano en el que se representan dos variables. ectura y trazado de gráficas de evolución temporal. 9. Estructuras. Elaboración e interpretación de esquemas que incorporen relaciones de jerarquía, equivalencia, causalidad, etc. Identificación de estructuras simples, regularidades y diferencias en imágenes, objetos y textos. Organización de la información en listas, cuadros y tablas. Organización y planificación del tiempo. 10. Actitudes y Hábitos de Trabajo. Actitud positiva a la hora de enfrentarse con problemas y situaciones que requieran habilidades matemáticas. Mostrar constancia en el trabajo individual y en equipo, tanto dentro del aula como fuera de ella. Analizar verbalmente las situaciones y problemas como paso intermedio entre el pensamiento y la resolución. Actuar con perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones o en el diseño de estrategias. Revisar sistemáticamente los resultados que se obtienen, aceptándolos o rechazándolos según se adecúen o no a los valores esperados y al contexto. Reconocer y valorar la capacidad de las Matemáticas para interpretar, conocer, representar, y resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana. Gusto por la presentación cuidadosa y ordenada de cálculos y trabajos matemáticos. Reconocer y valorar el trabajo en equipo como la manera más eficaz para realizar ciertas tareas. 3. CRITERIOS DE EVAUACIÓN Evolución positiva de la actitud del alumno. Utilizar con fluidez y confianza los números naturales y decimales, las fracciones, y los porcentajes sencillos, identificando y obteniendo conclusiones de las relaciones entre ellos, de su orden de magnitud y de las posibilidades de utilización en situaciones concretas. a soltura en el uso de los números que trata de evaluar este criterio incluye el conocimiento práctico de los diferentes tipos de número que se utilizan en la vida cotidiana, así como el reconocimiento suficientemente rápido de su orden de magnitud y de su adecuación a la situación que representa. a eficacia y exactitud en el cálculo es un elemento más en la utilización fluida de los números pero no constituye el núcleo de este criterio. Debe valorarse, como 86

87 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. uno de los factores esenciales en el uso de los números, la seguridad con la que se utilizan y la confianza en la capacidad para usarlos bien. Obtener datos sobre cantidades y medidas, e información sobre relaciones entre ellas a partir de enunciados verbales, identificando y diferenciando la información conocida y la desconocida. Se trata con este criterio de valorar la capacidad de entresacar la información útil desde el punto de vista matemático que subyace en enunciados de problemas o informaciones escritas. Se valorará el reconocimiento de las cantidades y relaciones que aparecen en el texto y la identificación, en el caso de los enunciados, de aquello que se debe averiguar. Obtener la información y los datos estará asociado, en todo caso, a la expresión oral o escrita de esa información de manera aislada del resto del texto. Emplear procedimientos de organización de la información y estrategias de simplificación y análisis en la resolución de problemas aritméticos de una o dos operaciones, y buscar la solución con tesón. A través de este criterio se valora la actuación en situaciones de resolución de problemas en los que, una vez identificada la información relevante y la que se busca, se debe organizar esa información y realizar las operaciones pertinentes para llegar a la solución. Se ha de valorar, asimismo, el cuidado y orden en la expresión y seguimiento del proceso de resolución. Planificar y realizar tareas asociadas a la medida o el recuento en situaciones cotidianas, comprobando los resultados y expresándolos de modo adecuado. Se pretende valorar el comportamiento en situaciones en las que se debe conseguir información que requiera el recuento de conjuntos de objetos o de personas o la medida de magnitudes conocidas (longitud, superficie, masa, tiempo). as situaciones deben hacer necesaria una mínima planificación del trabajo, la decisión sobre el proceso, las unidades y los instrumentos adecuados, así como sobre el modo de registro de las medidas o recuentos. Se valorará, así mismo, el proceso final que incluye la valoración de los resultados y su expresión adecuada. Realizar cálculos y estimaciones mentales en los que intervengan cantidades sencillas, e interpretar y comprobar el resultado. Este criterio se dirige a la valoración de la destreza en el manejo mental de los números en situaciones de utilización de cantidades y, por tanto, asociadas a situaciones reales. Este manejo refleja, entre otras cosas, la habilidad y confianza en el uso de los números, la configuración mental de los órdenes de magnitud y la automatización de la respuesta a operaciones de una cifra. Como en cualquier situación de cálculo, la exactitud en la respuesta es un elemento que debe tenerse en cuenta. En cuanto a la rapidez, debe ser adecuada a la situación. Se valorará, asimismo, la espontaneidad en el uso del cálculo mental y del uso de las cantidades sin apoyo escrito. Obtener información numérica o referida al tamaño, a la jerarquía o al orden a partir de cuadros, gráficos, esquemas y tablas que se refieran a aspectos conocidos de la realidad. 87

88 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. Se valora la habilidad para «leer» información no verbal contenida en representaciones de relaciones. Para esta lectura es necesario interpretar los símbolos y transformarlos en relaciones explícitas entre los elementos que se representan. as situaciones a las que se refiere este criterio deben ser de diversos tipos, tales como organigramas de instituciones y organizaciones, tablas horarias, tablas estadísticas, esquemas de acciones, gráficas de evolución temporal, etc. Se debe ser capaz de poner de manifiesto, por otra parte, tanto la información que se obtenga como respuesta a cuestiones previamente planteadas como la que pueda obtenerse espontáneamente. Elaborar esquemas que reflejen relaciones conocidas relativos a las personas, las organizaciones, los objetos, las figuras geométricas o los acontecimientos, así como horarios y calendarios que permitan organizar el tiempo propio y el de los grupos a los que se pertenece. a configuración de una imagen mental de las estructuras se pone de manifiesto a través de este criterio en el que se ha de plasmar esa estructura. Se refiere a los mismos aspectos que el criterio anterior si bien, en la medida en que aquí se trata de hacer explícita una estructura oculta, las situaciones habrán de ser más simples. Asimismo, como elemento esencial de la autonomía e iniciativa personal, mediante este criterio se valora la capacidad para organizarse y organizar a través del control del tiempo. a competencia matemática se plasma aquí en la habilidad para la estructuración del tiempo, en la previsión de las diferentes posibilidades e incidencias, en el cálculo de intervalos temporales y en la organización de la información. 4. METODOOGÍA DIDÁCTICA. MATERIAES Y RECURSOS DIDÁCTICOS. TIC Se utilizará una metodología personalizada al máximo. Para facilitar dicha metodología se elaborará un material específico en el que primen las actividades de carácter práctico, con gran cantidad de actividades variadas: completar, comprobar, juegos, etc. Todo esto con el fin de que el alumno esté más motivado, tenga una actitud más favorable hacia las Matemáticas y, sobre todo, vaya aprendiendo por sí solo mediante la realización de actividades propuestas y dirigidas. Se van a utilizar Cuadernos de trabajo. CONTENIDO ESTRUCTURA BCTORMA Apuntes completos. Inicia con fecha cada clase. Respeta la secuencia lógica de lectura. Actividades y ejercicios completos. Ejercicios corregidos. Añadidos los documentos complementarios. Título y numeración al empezar cada tema. Títulos de apartados bien diferenciados. Título para cada actividad. Deja márgenes; separa apartados. Presenta el cuaderno limpio y claro. 88

89 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. TEXTO Programa de Refuerzo de Matemáticas 2 ESO. Arias Cabezas, José María; Maza Saez, Ildefonso. Editorial Bruño Útiles personales de los alumnos. Ejercicios elaborados por los profesores del departamento. as Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC) serán utilizadas por los profesores como herramienta para la creación de material didáctico, como viene sucediendo ya desde hace años. Estando previsto, como norma general, el uso sistemático de los instalados en las aulas, al considerarse que pueden constituir un medio que ayuda a la obtención de los objetivos didácticos. 5. INSTRUMENTOS DE EVAUACIÓN Para lograr la función formativa que la evaluación debe perseguir, se considerarán: a aptitud de cada alumno. El interés demostrado y el esfuerzo realizado, valorado a través de la participación en clase y de la realización de las tareas en el aula y en casa. El progreso en los conocimientos. El proceso de evaluación de los alumnos se realizará de la siguiente manera: Evaluación continua a lo largo del curso mediante observación directa del trabajo diario de los alumnos, corrección de actividades, controles y revisión de los cuadernos de trabajo. Se realizarán al menos dos pruebas escritas por evaluación de las que resultará una calificación ponderando las notas de las pruebas escritas y las intervenciones orales. Se realizarán pruebas de recuperación a los alumnos con evaluaciones suspensas. Se podrá incluir en cada prueba escrita algunas preguntas de evaluaciones anteriores. En las pruebas de Junio y Extraordinaria, para aprobar la asignatura los alumnos deberán dominar la materia detallada en los Conocimientos Mínimos". Aplicándose a su calificación los criterios de evaluación asociados a esos Conocimientos Imprescindibles ("Conocimientos Mínimos ) y los estándares mínimos de aprendizaje para superar la asignatura. Cada profesor atenderá a sus alumnos de secundaria con evaluación negativa en el área de Matemáticas del curso anterior, valorando a final del curso si ha aprobado la asignatura pendiente, independientemente de los resultados en la asignatura matemáticas del curso actual. Consideramos que la mayor parte de los contenidos imprescindibles para superar la materia pendiente están íntimamente relacionados con los de la asignatura del curso actual, y tienen en esta una especial incidencia. De acuerdo con este principio, en las pruebas ordinarias del curso, se señalarán aquellos ejercicios o problemas que sirvan de evaluación de los contenidos de la matera pendiente. Sirviendo su resolución como 89

90 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. indicador del aprendizaje del alumno en la materia pendiente. Añadiéndose ejercicios o problemas extras si fueran necesarios de la materia pendiente en aquellos contenidos donde se difícil establecer la citada relación. Cada profesor informará trimestralmente a sus alumnos de sus progresos. a realización de un cuaderno de ejercicios y pruebas específicas puede servir en algunos casos de refuerzo e instrumento de medida del aprendizaje de la materia pendiente. os alumnos que no superen la materia pendiente realizarán un examen a final de curso, coordinado por el Departamento, sobre los Conocimientos Mínimos. as pruebas extraordinarias se coordinarán por el Departamento y versarán sobre cuestiones y ejercicios de los "Conocimientos Mínimos". Evaluación final, resultado global de todo el proceso de evaluación. os alumnos que necesiten acudir a la Prueba Extraordinaria, realizarán una prueba final referente a los contenidos mínimos, que se corresponden con los objetivos establecidos. Se supondrá alcanzado el nivel mínimo exigible cuando el alumno realice satisfactoriamente al menos el 60% de las cuestiones planteadas, contenidas en las cinco preguntas de la prueba, con dos o tres cuestiones cada una. Para la evaluación de la práctica docente se considerarán los siguientes parámetros: Valoración de la experiencia docente. Adecuación entre objetivos y contenidos con las necesidades reales de los alumnos Relación entre contenidos y objetivos. Grado de satisfacción y adecuación de las actividades a los alumnos Valoración de los recursos didácticos y valorar su utilidad. Revisión de la programación. Evaluaciones trimestrales, resultado de la evaluación continua de cada trimestre. 6. CRITERIOS DE CAIFICACIÓN En el proceso de calificación se tendrán en cuenta, además de las pruebas escritas y en tanto que aspectos relacionados con la actitud del alumno: su participación e interés en clase, el esfuerzo realizado, el cumplimiento de las tareas en clase y fuera de ella y el progreso en los conocimientos. Dichos aspectos contribuirán en un 10%, aproximadamente, a la calificación final. as pruebas escritas (controles, exámenes de evaluación, examen final, etc.) se considerarán superadas si los alumnos responden satisfactoriamente a la mitad de las cuestiones planteadas. Estas pruebas escritas supondrán el 90% de la calificación final. os criterios de calificación de dicha prueba serán los que, con carácter general, se recogen en los párrafos anteriores, y cada profesor calificará a sus propios alumnos. Dichas pruebas versarán sobre los aspectos del currículo recogidos en la presente programación y para que sean superadas por los alumnos éstos deberán responder satisfactoriamente al menos al (50%) cincuenta por ciento de las cuestiones planteadas, contenidas en las cinco preguntas de la prueba, con dos o tres cuestiones cada una 7. CONOCIMIENTOS MÍNIMOS 90

91 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. REFUERZO DE MATEMÁTICAS. 2 de ESO CONTENIDOS DESTREZAS Aritmética y Álgebra Conocer el conjunto numérico de los números racionales,. Operaciones en Proporcionalidad. Aplicaciones Suma, diferencia, producto, división, potencias y radicación. Manejar el orden de prioridad en las Operaciones: paréntesis, potencias, productos divisiones, sumas y restas. Reglas de tres simple. Porcentaje, interés, reparto proporcional, descuento comercial y matemático. Resolución numérica de la ecuación de primer grado. Geometría Conocer las figuras planas Triángulos Semejanza Conocer los cuerpos geométricos Prismas Pirámides. Tronco de pirámide. Poliedros regulares. Cuerpos de revolución Volumen Sistema Métrico Decimal Distinguirlas por su nombre y propiedades Triángulos rectángulos: teorema de Pitágoras. Razón de semejanza de dimensiones lineales y el área. Elementos: vértices, aristas, caras. Paralelepípedo, Ortoedro, cubo. Desarrollo. Área. Desarrollos. Cilindro Cono y esfera Volumen del prisma y cilindro. Volumen de la pirámide y el cono. Volumen de la esfera. Manejar las unidades de longitud, superficie, capacidad, masa. Unidades de medida de ángulos y tiempo. Cambio de Unidades. 91

92 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O. 8. MEDIDAS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN En cuanto a las pruebas extraordinarias de final de curso, se propondrá a todos los alumnos que hayan obtenido una calificación inferior a cinco puntos una misma prueba, común a todos ellos, y que será elaborada por el departamento. 9. ATENCIÓN A A DIVERSIDAD, ADAPTACIONES CURRICUARES En consonancia con las medidas atención a la diversidad y aprovechando el carácter secuencial de los contenidos, tratados de forma cíclica, se plantearán, en su caso, actividades de recuperación, profundización y de refuerzo, derivadas de adaptaciones curriculares de la programación didáctica general, como consecuencia del proceso de evaluación continua, y que no afectan a aspectos prescritos del currículo. Tratarán de apoyar el proceso de aprendizaje de cada alumno de forma individualizada. Dichas adaptaciones se refieren a los aspectos siguientes: agrupamientos, contenidos, actividades, metodología, recursos utilizados y procedimientos e instrumentos de evaluación. os casos de alumnos con mayores dificultades para alcanzar los objetivos implicarán una consideración especial. 10. ACTIVIDADES COMPEMENTARIAS Y EXTRAESCOARES Con el fin de favorecer una actitud positiva del alumno hacia las matemáticas podrán organizarse actividades complementarias en las que destaquen los aspectos recreativos y formativos, siendo de especial importancia las resalten los temas transversales en matemáticas. Se participará en la Olimpiada Matemática. 92

93 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O. (Académicas) MATEMÁTICAS ORIENTADAS ENSEÑANAZAS ACADÉMICAS 3ºESO Debe entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la Competencia Matemática, subcompetencia de la CMCT. Por otro lado, el estudio de la Matemática contribuye a la adquisición del resto de las competencias, en diferentes grados y en una relación que hemos detallado a lo largo de los diferentes objetivos didácticos. Se usan los siguientes convenios de notación, usando únicamente la letra en negrita: Competencia en comunicación lingüística (CC) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT) Competencia digital (CD) Competencia para aprender a aprender (CAA) Competencias sociales y cívicas (CSYC) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) Conciencia y expresiones culturales (CEC) 1. OBJETIVOS DIDÁCTICOS Identificar números racionales, representarlos sobre la recta, operar con ellos y utilizarlos para la resolución de problemas. A Conocer el concepto de raíz n-ésima de un número y algunas de sus propiedades, y aplicarlas. A Conocer los números no racionales y situarlos dentro del campo numérico. A, CT Resolver problemas de proporcionalidad empleando, en su caso, procedimientos específicos para ciertos tipos de problemas aritméticos., C Manejar con soltura los porcentajes y resolver problemas con ellos. A, S, D Conocer y manejar la nomenclatura propia de las sucesiones., S Conocer y manejar las progresiones aritméticas y geométricas y aplicarlas a situaciones problemáticas., A, S Conocer los conceptos y la terminología propios de álgebra., A Operar con expresiones algebraicas. A, S Traducir situaciones del lenguaje natural al algebraico., P Conocer los conceptos propios de las ecuaciones. A, CT Resolver ecuaciones de diversos tipos., CT Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones., CT, D Conocer los conceptos de ecuación lineal con dos incógnitas, sus soluciones, sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, así como sus interpretaciones gráficas., D, CT, A Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. CT, A Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones., CT, A, D 93

94 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O. (Académicas) Interpretar y representar gráficas y asociar algunas gráficas a sus expresiones analíticas., CT, C, P Manejar con soltura las funciones lineales y cuadráticas, sus elementos característicos, representándolas y aplicándolas en contextos variados., A Conocer las figuras planas (circunferencias, triángulos, cuadriláteros, lugares geométricos), sus elementos y sus propiedades. C, D, P Conocer el teorema de Pitágoras y sus aplicaciones. A, CA Hallar el área de una figura plana. C, A, Conocer las características y propiedades de las figuras espaciales. A, C Calcular áreas de figuras espaciales. C, A, D Calcular volúmenes de figuras espaciales. CT, A, P Conocer los movimientos directos e inversos en el plano, asociando el concepto de vector a la traslación, estudiando sus elementos dobles y la composición de movimientos. CT, A, P Aplicar los movimientos al análisis de diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza., CT, A, D Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas., CT, A, D. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística., CT, A, D. Estimar la posibilidad de un suceso en un experimento aleatorio sencillo, partir de su frecuencia relativa, la regla de aplace o los diagramas de árbol., CT, A, D 2. CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORA Primera Evaluación NÚMEROS 1. Números racionales. Números reales. Unidades fraccionarias. Fracciones. Números racionales. Propiedades y jerarquía de las operaciones. Representación de números racionales. Recta racional. Expresión decimal de los números racionales. Número irracional. Aproximaciones decimales de un número irracional. Operaciones con números reales. Relación entre los números reales y la recta real. El orden en los números reales. Valor absoluto de un número real. Intervalos y semirrectas de la recta real. 2. Potencias y raíces de números reales Potencias de exponente natural. Potencias de exponente entero. Notación científica. Raíz enésima de un número. Radicales equivalentes. Número de raíces. Potencias de exponente fraccionario. Potencia y radical de un radical. Propiedades de las potencias de exponente natural, entero y fraccionario. 3. Problemas Aritméticos. Proporcionalidad Razón y proporción. Concepto de razón asociado al de fracción. a proporción o igualdad de dos razones. Magnitudes directamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. 94

95 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O. (Académicas) a regla de tres. Magnitudes inversamente proporcionales. Proporcionalidad compuesta. os problemas de proporcionalidad compuesta. Aplicaciones: repartos proporcionales, mezclas, movimientos, cálculos con porcentajes. Segunda Evaluación ÁGEBRA 4. Polinomios. Expresión algebraica. Valor numérico de una expresión algebraica. Expresiones algebraicas equivalentes. Coeficientes de un polinomio. Término independiente. Suma, diferencia, producto de polinomios. División de polinomios. Raíces. Fracciones algebraicas. Cociente de dos monomios. Cociente de un polinomio por un monomio. División entera de dos polinomios. os polinomios cociente y resto en la división entera de dos polinomios. Teorema del resto. Teorema del factor. Raíz de un polinomio. Factorización de un polinomio. Fracciones algebraicas: operaciones y simplificación. 5. Ecuaciones de primer y segundo grado Igualdad matemática. Identidad numérica. Identidad literal. Ecuación. Solución o raíz de una ecuación. Ecuaciones equivalentes. Ecuación de primer grado. Ecuación de segundo grado. Solución de una ecuación de segundo grado. Ecuación de segundo grado incompleta. Discriminante en una ecuación de segundo grado. Ecuaciones de grado superior a dos. Ecuaciones bicuadradas. Ecuaciones sin término independiente. Ecuaciones radicales. 6. Sistemas de ecuaciones en el plano Sistemas de ecuaciones lineales. Solución de un sistema de ecuaciones lineales. Sistemas compatibles. Sistemas incompatibles. Sistemas equivalentes. 7. Progresiones Progresión aritmética. Término general de una progresión aritmética. Suma de los términos consecutivos de una progresión aritmética. Progresión geométrica. Término general de una progresión geométrica. Suma de los términos consecutivos de una progresión geométrica. Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de r < 1. Tercera Evaluación FUNCIONES 8. Características globales de las funciones Noción de Función. Relación expresada mediante una tabla, una gráfica o una fórmula. Variable independiente y dependiente. Dominio y recorrido de una función. Variación de una función, y puntos de corte con los ejes. Tasa de variación. Continuidad de una función, asíntotas y periodicidad. Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos absolutos. Máximos y mínimos relativos. Simetrías de una función respecto del eje de ordenadas y del origen. Interpretación conjunta de gráficas. Traslaciones. 9. Funciones lineal, afín y funciones de proporcionalidad inversa. Función lineal y afín. Pendiente de una recta. Ordenada en el origen de una recta. Pendiente de dos rectas paralelas. Proporcionalidad directa. Constante de proporcionalidad. 95

96 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O. (Académicas) Ecuaciones de la recta. Función de proporcionalidad inversa. Funciones del tipo k ax+ b y =.Traslaciones de la hipérbola. Función general y = (opcional) cx+ d x 10. Función cuadrática. Función cuadrática. Trayectoria parabólica. Vértice de una parábola. Eje de simetría de una parábola. Parábolas de los tipos y = x + k, y = ( x + h) ó y = ( x + h) + k. Parábolas 2 del tipo y = ax. Coordenadas del vértice de una parábola. Ecuación del eje de simetría de 2 una parábola. Parábola general y = ax + bx + c. Puntos de corte con una recta. ESTADÍSTICA Y PROBABIIDAD GEOMETRÍA 11. Movimientos y Figuras en el Plano. Movimientos. a orientación en el plano. Movimientos directos e inversos. Traslaciones: Vector fijo. Extremo y origen de un vector. Vector nulo. Vectores opuestos. Módulo, dirección y sentido de un vector fijo. Vectores equipolentes. Vector libre. Coordenadas o componentes de un vector libre. Vector de posición. Suma de vectores. Traslación en el plano. Propiedades de la traslación. Coordenadas en la traslación. Producto de traslaciones. Vector guía de un producto de traslaciones Simetrías y giros en el plano: Simetría axial. Eje de simetría. Elementos homólogos en una simetría axial. Coordenadas en las simetrías axiales respecto de los ejes coordenados. Simetría central. Centro de simetría. Elementos homólogos en una simetría central. Coordenadas en la simetría central respecto del origen de coordenadas. Producto de simetrías axiales de ejes paralelos. Producto de simetrías axiales de ejes perpendiculares. Eje y centro de simetría en una figura. Ángulo de giro. Elementos homólogos en un giro. Construcción del centro de giro. El giro como producto de simetrías. Composición de dos giros en el plano Semejanzas: Figuras semejantes. Razón de semejanza. Representación a escala: mapas, planos, maquetas. Teorema de Tales. Mosaicos. Figuras planas. Triángulos. Polígonos. Propiedades métricas. Ángulos de lados paralelos. Ángulos de lados perpendiculares. Semejanza de triángulos. Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. Área del triángulo. Áreas de figuras planas. Clasificación de los cuadriláteros. Simetrías en el paralelogramo, rectángulo, cuadrado y rombo. Ángulos en una circunferencia: central, inscrito. ugares geométricos. Rectas y Puntos y notables: Mediatriz-Circuncentro, Altura-Ortocentro, Bisectriz-Incentro, Mediana-Baricentro. Cónicas. 12. Geometría en el espacio: Poliedros regulares y cuerpos de revolución. a esfera ongitudes y áreas de figuras circulares. Poliedros regulares, prismas y pirámides. Fórmula de Euler. Propiedades métricas de prismas y pirámides. Cuerpos redondos: cilindro, cono. Áreas de poliedros, cilindros y conos. Principio de Cavalieri. Volúmenes de prismas, cilindros, pirámides y conos. Volumen del tronco de pirámide y del tronco de cono. Áreas y volúmenes de figuras compuestas. Esfera y superficie esférica. Elementos de la esfera: centro, radio, diámetro, cuerda, polos. Volumen de la esfera. Área de la superficie esférica. Elementos de la superficie terrestre: meridianos, husos, paralelos, zonas. Sistema de coordenadas geográficas: ejes y origen de coordenadas. ongitud y atitud geográfica. 96

97 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O. (Académicas) 13. Tablas y gráficas estadísticas Población. Muestra. Carácter estadístico. Carácter cualitativo y carácter cuantitativo. Variables estadísticas. Frecuencia absoluta y frecuencia absoluta acumulada. Distribución estadística. Intervalos de clase. Marcas de clase. Gráficos estadísticos: diagrama de sectores, diagrama de barras, polígono de frecuencias, histograma y diagrama lineal. Parámetros Estadísticos: Parámetros de centralización: media, moda, mediana de una variable estadística. Medidas de dispersión: recorrido, mediana, cuartiles, varianza, desviación típica, coeficiente de variación. Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de media y desviación típica: desigualdad de Chebyshev: 2 Px ( kσ X x+ kσ) 1 1/ k 14. Sucesos aleatorios. Probabilidad Experimento aleatorio. Espacio muestral. Suceso aleatorio. Operaciones con sucesos. Sucesos compatibles. Sucesos incompatibles. ey de aplace. Probabilidad del suceso contrario. Probabilidad de la unión de sucesos. Experimentos compuestos. Probabilidad de sucesos en experimentos compuestos. Diagramas de árbol. Dependencia e independencia de sucesos. Probabilidad condicionada. 3. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVAUABES PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 97

98 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O. (Académicas) Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas 98

99 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O. (Académicas) Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. NÚMEROS Y ÁGEBRA Competencias Números racionales. Números reales. Maneja la regla general para que dos fracciones sean equivalentes y CT A obtiene fracciones equivalentes a una dada. Opera con números fraccionarios aplicando la jerarquía de operaciones. CT A Plantea situaciones de la vida ordinaria que puedan expresarse con números fraccionarios y resuelve problemas aplicando las propiedades de las operaciones de los números fraccionarios. CT S P C Expresa en forma decimal periódica cualquier número racional y expresa en forma fraccionaria cualquier número decimal periódico. D A Clasifica un conjunto de números reales dado, en números racionales y números irracionales, utilizando para ello la característica decimal. A Calcula aproximaciones decimales de números irracionales y opera con ellas evaluando en todo momento el error cometido. A Representa gráficamente en la recta real los números irracionales, utilizando sucesivas aproximaciones decimales y compara y ordena D A P números reales. Representa en la recta real intervalos y semirrectas que se definen mediante alguna relación algebraica, y singularmente a través del valor P C absoluto. Potencias y raíces de números reales Competencias Calcula y simplifica expresiones en las que intervengan potencias de exponente entero, aplicando para ello las propiedades que éstas cumplen. D A Expresa cantidades muy grandes o muy pequeñas en notación científica y realiza cálculos con dichas expresiones. CT D Simplifica radicales, reconociendo para ello radicales equivalentes. D A Ordena un conjunto de radicales, reduciéndolos a índice común. A Suma radicales, extrayendo previamente los factores que sea posible. A C Calcula y simplifica expresiones en las que intervengan potencias de exponente fraccionario. D A C Multiplica y divide radicales y halla potencias y radicales de un radical, utilizando su expresión como potencia de exponente fraccionario. A Reduce expresiones utilizando las propiedades del cálculo con raíces. A Utiliza las potencias y los radicales para resolver problemas relacionados CT A C con la geometría, otras ciencias o con la vida cotidiana. Problemas Aritméticos. Proporcionalidad Problemas Aritméticos. Proporcionalidad Obtiene la razón de dos números, selecciona dos números que guardan CT A una razón dada y calcula un número que guarda con otro una razón dada. C Identifica si dos razones forman proporción y calcula el término desconocido de una proporción. CT A 99

100 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O. (Académicas) Diferencia magnitudes proporcionales de las que no lo son, identifica si una relación de proporcionalidad es directa o inversa, construye una CT D tabla de valores correspondientes y obtiene distintas proporciones. C Resuelve problemas de proporcionalidad directa, inversa y compuesta. CT S C Asocia cada porcentaje a una fracción. CT D P Obtiene y resuelve problemas de porcentajes directos, el total conocidos la parte y el tanto por ciento, y el tanto por ciento conocidos el total y la parte. CT S Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales, interés bancario, de repartos proporcionales. Polinomios Polinomios. Escribe relaciones numéricas y geométricas mediante expresiones algebraicas y reconoce monomios y polinomios, indicando los grados y coeficientes. Halla el valor numérico de una expresión algebraica. CT Calcula la suma, diferencia y producto de monomios y polinomios, así como el cuadrado o cubo de un binomio y la suma por diferencia de dos CT C T A Competencias monomios. Extrae el posible factor común existente en una expresión algebraica. A P Divide polinomios utilizando el algoritmo de la división entera, señalando resto y cociente y escribiendo el dividendo en función del A divisor, cociente y resto. Aplica la regla de Ruffini en ejercicios relacionados con división de polinomios. A Calcula el resto de una división de un polinomio entre utilizando el valor numérico del dividendo para los valores adecuados. A Utiliza el teorema del resto y el del factor para resolver problemas relacionados con la divisibilidad de polinomios. Calcula las raíces enteras de un polinomio probando los divisores del término independiente y sabiendo cuál es el número máximo de ellas. CT A Factoriza un polinomio, hasta grado 4, hallando sus raíces reales enteras. CT A Ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas. Competencias Ecuaciones de primer y segundo grado Resuelve ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores. CT A Resuelve ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, irracionales y ecuaciones sencillas de grado superior a 2. CT A Resuelve problemas en diversos contextos mediante ecuaciones de primer y segundo grado (de cantidades y números, edades, mezclas, fuentes y obreros, relojes, geometría, móviles, otras ciencias y la vida cotidiana). Averigua, sin necesidad de resolverla, el número de soluciones reales que tiene una ecuación de segundo grado y la suma y el producto de ellas. Escribe una ecuación de 2º grado que tenga por raíces ciertos números dados. Sistemas de ecuaciones en el plano Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante la obtención de sistemas equivalentes y los métodos de sustitución y reducción. A A CT C CT D A S P C CT A A A P P C 100

101 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O. (Académicas) Resuelve sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas mediante la reducción a un sistema de dos ecuaciones que favorezca A obtener la solución. Resuelve problemas relacionados con las matemáticas, otras ciencias o la vida cotidiana mediante planteamiento y resolución de un sistema de ecuaciones. CT S C Progresiones. Competencias Calcula el término general de una progresión aritmética, el valor de alguno de sus términos y el valor de la suma de algunos de sus términos D A consecutivos Calcula el término general de una progresión geométrica, el valor de alguno de sus términos, el valor de la suma de algunos de sus términos consecutivos y el valor de la suma de los infinitos términos cuando esto D A sea posible. Resuelve situaciones matemáticas, de otras ciencias y de la vida cotidiana en las que sea preciso utilizar las herramientas de las sucesiones de números racionales y, en particular, de las progresiones CT A C aritméticas y geométricas. FUNCIONES Competencias Características globales de las funciones Identifica una función definida por un enunciado, una tabla, una gráfica y una fórmula y reconoce la de las funciones polinómicas de grado cero, CT A uno y dos. Interpreta la gráfica de una función expresando su dominio y recorrido, simetrías, continuidad, puntos de corte con los ejes, asíntotas, intervalos CT A C de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, y periodicidad. Interpreta la relación funcional, expresada por una tabla, gráfica o ecuación, de fenómenos relacionados con matemáticas, otras ciencias o CT C la vida cotidiana. Funciones lineal, afín y funciones de proporcionalidad inversa. Identifica las fórmulas que corresponden a una función constante, lineal o afín, y determina la pendiente y ordenada en el origen. A P Reconoce las fórmulas que corresponden a una función de proporcionalidad inversa y determina la constante de proporcionalidad. CT A Dibuja las gráficas de las funciones constantes, lineales, afines y de proporcionalidad inversa a partir de su fórmula o una tabla de datos. D C Halla la fórmula de una función constante, lineal, afín y de proporcionalidad inversa a partir de su gráfica.. D C Halla la pendiente y la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por dos puntos. D A Utiliza las funciones lineales y de proporcionalidad inversa para resolver problemas matemáticos, de otras ciencias o la vida cotidiana. CT C Función cuadrática Dibuja la gráfica de una función cuadrática definida por su fórmula determinando el eje de simetría, el vértice, los puntos de corte con los CT C ejes y el crecimiento-decrecimiento. Halla la ecuación de una parábola dada por su gráfica. CT A C Halla los puntos de corte de una parábola con una recta o con otra parábola CT P 101

102 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O. (Académicas) Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa D utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario. GEOMETRÍA Movimientos y Figuras en el Plano. Competencias Utiliza los conceptos, procedimientos y terminología de los vectores. CT C Clasifica el tipo de movimiento realizado a una figura y su homóloga dibujadas. D A C Resuelve situaciones geométricas que requieran calcular los elementos homólogos en una traslación o producto de traslaciones, gráficamente y D A C mediante las coordenadas de puntos y vectores. Gira una figura plana según un centro y argumento. D A C Dibuja la figura simétrica de una plana respecto a un eje o a dos ejes paralelos. CT C Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte. CT D A C Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario. CT D A C Calcula los ángulos de ciertas figuras geométricas utilizando ángulos en lados paralelos y perpendiculares y la suma de los ángulos de un CT C triángulo. Decide si dos o más triángulos dados son semejantes o no, utilizando para ello los criterios de semejanza de triángulos. CT C Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas CT S C geométricos sencillos. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc. CT D A S C Utiliza el teorema de Pitágoras para resolver problemas relacionados con la propia geometría, el entorno físico y la vida cotidiana. A C Relaciona entre sí los ángulos en la circunferencia. C Conoce los criterios de clasificación de las figuras planas y sus elementos fundamentales. CT A C Calcula áreas y perímetros de figuras planas: polígonos y figuras circulares y los aplica en la resolución de problemas en problemas CT D A C contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas. D A Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte. CT A C Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario. CT D A C Geometría en el espacio: Poliedros regulares y cuerpos de revolución. a esfera. Competencias Distingue los elementos básicos de poliedros y cuerpos de revolución, los clasifica e identifica relaciones métricas mediante el teorema de CT C Pitágoras Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados. CT A C 102

103 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O. (Académicas) Resuelve problemas de poliedros y cuerpos redondos. CT S Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud. ESTADÍSTICA Y PROBABIIDAD Tablas y gráficas estadísticas Competencias Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada. CT D A Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de D A los datos. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada. Sucesos aleatorios. Probabilidad Competencias Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas. CT A Calcula probabilidades de sucesos aleatorios, mediante la ey de aplace y utilizando también la unión de sucesos y el suceso contrario, en experimentos científicos relacionados con juegos de azar o la vida CT D cotidiana. Calcula probabilidades, mediante la obtención del espacio muestral o el diagrama en árbol, de sucesos aleatorios compuestos en experimentos CT D científicos relacionados con los juegos de azar o con la vida cotidiana. Asigna probabilidades a sucesos que puedan escribirse como intersección de otros dos, ya sean éstos dependientes o independientes. CT S P C CT C CT C CT D P C CT D P C CT D A S P C CT D A S P C Índice de abreviaturas usadas en para las competencias básica: Competencia en comunicación lingüística (). Subcompetencia básica en ciencia y tecnología (CT). Competencia digital (D). Competencia para aprender a aprender (A). Competencias sociales y cívicas (S). Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (P). Conciencia y expresiones culturales (C). 103

104 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O. (Académicas) 4. CRITERIOS DE EVAUACIÓN NÚMEROS Y ÁGEBRA Conocer los números fraccionarios, la relación entre fraccionarios y decimales y representarlos sobre la recta. Realizar operaciones con números racionales. Resolver problemas con números enteros, decimales y fraccionarios. Conocer las potencias de exponente entero y aplicar sus propiedades en las operaciones con números racionales. Conocer el concepto de raíz enésima de un número racional y calcular raíces exactas de números racionales. Conocer algunas propiedades de los radicales y aplicarlas en la simplificación en casos sencillos. Conocer y manejar la notación científica. Reconocer números racionales e irracionales. Expresar una cantidad con un número adecuado de cifras significativas y valorar el error cometido. Resolver problemas de proporcionalidad simple y compuesta. Resolver problemas aritméticos clásicos. Manejar con soltura los porcentajes y resolver problemas con ellos. Conocer y manejar la nomenclatura propia de las sucesiones y familiarizarse con la búsqueda de regularidades numéricas. Conocer y manejar con soltura las progresiones aritméticas. Conocer y manejar con soltura las progresiones geométricas. Aplica las progresiones aritméticas y geométricas a la resolución de problemas. Conocer y manejar los conceptos y la terminología propios del álgebra. Operar con expresiones algebraicas. Traducir situaciones del lenguaje natural al algebraico. Conocer los conceptos propios de las ecuaciones. Resolver ecuaciones de diversos tipos. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones. Conocer los conceptos de ecuación lineal con dos incógnitas, sus soluciones; sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, así como sus interpretaciones gráficas. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones. FUNCIONES COMPETENCIAS CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, CEC CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CD, CAA CC, CMCT, CD, CAA CC, CMCT, CD, CAA CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CAA CC, CMCT, CD, CAA CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CAA, CEC CC, CMCT, CD, CAA CC, CMCT, CD, CAA CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CAA, CSYC CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CAA, CSYC, CEC CC, CMCT, CD, CAA, SIEP, CEC CC, CMCT, CD, CAA CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CD, CAA, CEC CC, CMCT, CD, CAA, SIEP CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC COMPETENCIAS 104

105 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O. (Académicas) Interpretar y construir gráficas que correspondan a contextos conocidos por el alumnado o a tablas de datos, y manejar los conceptos y la terminología propios de las funciones. Indicar la expresión analítica de una función muy sencilla a partir de un enunciado. Manejar con soltura las funciones lineales, representándolas, interpretándolas y aplicándolas en diversos contextos. Representar funciones cuadráticas. GEOMETRÍA Conocer las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas. Dominar el teorema de Pitágoras y sus aplicaciones. Conocer el concepto de lugar geométrico y aplicarlo a la definición de las cónicas. Calcular áreas de figuras planas. Conocer los poliedros y los cuerpos de revolución. Calcular áreas y volúmenes de figuras espaciales. Conocer e identificar las coordenadas geográficas. ongitud y latitud. Aplicar uno o más movimientos a una figura geométrica. Conocer las características y las propiedades de los distintos movimientos y aplicarlas a la resolución de situaciones problemáticas. PROBABIIDAD Y ESTADÍSTICA Conocer los conceptos de población, muestra, variable estadística y los tipos de variables estadísticas. Confeccionar e interpretar tablas de frecuencias y gráficos estadísticos. Resolver problemas estadísticos sencillos. Conocer, calcular e interpretar parámetros estadísticos de centralización y dispersión. Conocer, calcular, representar en diagramas de cajas y bigotes e interpretar los parámetros estadísticos de posición: mediana y cuartiles. Resolver problemas estadísticos sencillos utilizando los parámetros estadísticos. Identificar las experiencias y los sucesos aleatorios, analizar sus elementos y describirlos con la terminología adecuada. Comprender el concepto de probabilidad y asignar probabilidades a distintos sucesos en experiencias aleatorias simples. CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC COMPETENCIAS CC, CMCT, CD, CAA, CEC CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CAA, SIEP, CEC CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CAA, CSYC, SIEP CC, CMCT, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC COMPETENCIAS CC, CMCT, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CD, CAA CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC 105

106 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O. (Académicas) Calcular probabilidades en experiencias compuestas con ayuda del diagrama de árbol. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP 5. METODOOGÍA DIDÁCTICA. MATERIAES Y RECURSOS DIDÁCTICOS. TIC a metodología didáctica que emplean los miembros del Departamento de Matemáticas podemos caracterizarla como Activa-participativa pues, estimula el progreso en el aprendizaje aceptando, alabando y planteando cuestiones; en el aula planteamos "situaciones" que introducen los temas de forma intuitiva, para ello aprovechamos los conocimientos anteriores, la reflexión sobre la propia experiencia y los ejercicios introductorios. Para que el aprendizaje sea activo, participativo y despierte el interés del alumno, el profesor presentará los conceptos mediante una explicación ilustrada con ejemplos de la vida real y cercanos al alumno. Seguidamente serán explicados y resueltos por el profesor varios ejercicios/referidos al tema de que se trate. Posteriormente el alumno deberá resolver otros de similares características, que serán corregidos en clase. El Profesor pasa a explicar los contenidos manteniendo un clima de diálogo, donde se aclaran dudas, se contestan preguntas y se plantean nuevas cuestiones que surgen al hilo de la interacción con el alumno. Este aprovecha las posibilidades de recreación investigadora que ofrece la Matemática resolviendo ejercicios en clase. Se procurará que los nuevos conceptos se construyan por aproximaciones sucesivas, partiendo de la comprensión intuitiva y pasando por etapas intermedias de representación, hasta alcanzar la comprensión razonada con el manejo de notaciones, figuras y símbolos. Resaltamos la importancia del trabajo personal, cada día se corrigen en el aula las tareas que se han señalado para trabajar en casa. Así mismo insistimos en el aprendizaje de los algoritmos que rigen el quehacer matemático. El análisis de los propios errores es fundamental para su corrección, para ello es indispensable que el alumno verbalice su pensamiento y justifique su modo de operar, contrastándolo con la teoría que conoce. Por último, constatamos que este proceso está condicionado por el alto número de alumnos por aula, las crecientes carencias en destrezas básicas con las que están llegando los alumnos y la falta de motivación social al estudio. TEXTO Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas 3º de ESO José Colera, Mª J.Oliveira, I. Gaztelu, R. Colera Editorial Anaya. Cuadernos de trabajo. Materiales manipulables: regla, escuadra, cartabón, transportador y compás, papel milimetrado, etcétera. Calculadora: científicas y gráficas; pueden ser las de los alumnos o las que tenga el departamento. Ordenador: os programas que utilizaremos dependerán de la opción que se elija: Software libre para inux: trabajamos con GeoGebra la aritmética y el 106

107 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O. (Académicas) álgebra, las funciones y geometría y con OpenOffice Calc la estadística y la probabilidad. Retroproyector y transparencias: fundamentalmente para análisis. Ejercicios elaborados por los profesores del departamento. as Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC) serán utilizadas por los profesores como herramienta para la creación de material didáctico, como viene sucediendo ya desde hace años. Estando previsto, como norma general, el uso sistemático de los instalados en las aulas, al considerarse que pueden constituir un medio que ayuda a la obtención de los objetivos didácticos. 6. INSTRUMENTOS DE EVAUACIÓN Para lograr la función formativa que la evaluación debe perseguir, se considerarán: a aptitud de cada alumno. El interés demostrado y el esfuerzo realizado, valorado a través de la participación en clase y de la realización de las tareas en el aula y en casa. El progreso en los conocimientos. El proceso de evaluación de los alumnos se realizará de la siguiente manera: Evaluación continua a lo largo del curso mediante observación directa del trabajo diario de los alumnos, corrección de actividades, controles y revisión de los cuadernos de trabajo. Se realizarán al menos dos pruebas escritas por evaluación de las que resultará una calificación ponderando las notas de las pruebas escritas y las intervenciones orales. Se realizarán pruebas de recuperación a los alumnos con evaluaciones suspensas. Se podrá incluir en cada prueba escrita algunas preguntas de evaluaciones anteriores. a prueba de Evaluación Inicial parte de los objetivos y contenidos mínimos que el alumno debió adquirir al finalizar el curso anterior. Respeta la estructura disciplinar de la materia, determinada por los bloques de contenidos del currículo oficial y concretada en los ítems que la conforman. Cada ítem tiene en cuenta los contenidos concretos que pretende medir, sus operaciones cognitivas y las competencias curriculares del alumno, recogidas en un registro adjunto, que su adquisición exige. En el enunciado descriptor de cada ítem se relacionan los contenidos disciplinares y, al mismo tiempo, la acción que permite alcanzarlos. Se añaden así mismo unos criterios de evaluación que concretan, en la medida de lo posible, la consecución del objetivo planteado. En las pruebas de Junio y Extraordinaria, para aprobar la asignatura los alumnos deberán dominar la materia detallada en los Conocimientos Mínimos". Aplicándose a su calificación los criterios de evaluación asociados a esos Conocimientos Imprescindibles ("Conocimientos Mínimos ) y los estándares mínimos de aprendizaje para superar la asignatura. as pruebas extraordinarias se coordinarán por el Departamento y versarán sobre cuestiones y ejercicios de los "Conocimientos Mínimos". 107

108 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O. (Académicas) Evaluación final, resultado global de todo el proceso de evaluación. os alumnos que necesiten acudir a la Prueba Extraordinaria, realizarán una prueba final referente a los contenidos mínimos, que se corresponden con los objetivos establecidos. Se supondrá alcanzado el nivel mínimo exigible cuando el alumno realice satisfactoriamente al menos el 60% de las cuestiones planteadas, contenidas en las cinco preguntas de la prueba, con dos o tres cuestiones cada una. Para la evaluación de la práctica docente se considerarán los siguientes parámetros: Valoración de la experiencia docente. Adecuación entre objetivos y contenidos con las necesidades reales de los alumnos Relación entre contenidos y objetivos. Grado de satisfacción y adecuación de las actividades a los alumnos Valoración de los recursos didácticos y valorar su utilidad. Revisión de la programación. Evaluaciones trimestrales, resultado de la evaluación continua de cada trimestre. 7. CRITERIOS DE CAIFICACIÓN En el proceso de calificación se tendrán en cuenta, además de las pruebas escritas y en tanto que aspectos relacionados con la actitud del alumno: su participación e interés en clase, el esfuerzo realizado, el cumplimiento de las tareas en clase y fuera de ella y el progreso en los conocimientos. Dichos aspectos contribuirán en un 10%, aproximadamente, a la calificación final. as pruebas escritas (controles, exámenes de evaluación, examen final, etc.) se considerarán superadas si los alumnos responden satisfactoriamente a la mitad de las cuestiones planteadas. Estas pruebas escritas supondrán el 90% de la calificación final. os criterios de calificación de dicha prueba serán los que, con carácter general, se recogen en los párrafos anteriores, y cada profesor calificará a sus propios alumnos. Dichas pruebas versarán sobre los aspectos del currículo recogidos en la presente programación y para que sean superadas por los alumnos éstos deberán responder satisfactoriamente al menos al (50%) cincuenta por ciento de las cuestiones planteadas, contenidas en las cinco preguntas de la prueba, con dos o tres cuestiones cada una 8. CONOCIMIENTOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS ORIENTADAS A AS E. ACADÉMICAS 3º de E.S.O. CONTENIDOS DESTREZAS 108

109 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O. (Académicas) Números y Álgebra Operaciones con enteros y fracciones. Cálculo de la fracción generatriz Números irracionales. Redondeo. Error absoluto y relativo. Manejar el orden de prioridad en las Operaciones: paréntesis, potencias, productos divisiones, sumas y restas. Notación científica. Uso de la calculadora Operaciones con potencias de exponente racional Reglas para operar con potencias y radicales. Suma, resta, producto y división de polinomios. Teorema de la división. Valor numérico de una expresión algebraica. Igualdades Notables: Cuadrado de una suma, una diferencia, diferencia de de cuadrados. Problemas Proporcionalidad. aritméticos. Regla de tres simple y compuesta, inversa y directa Progresiones Ecuaciones de 1º y 2º grado. Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Expresar los radicales como potencia y manejar sus operaciones. Se incluye la racionalización. Conocer Teorema de la división: D= d C+ R Incluida la regla de Rufini para dividir Manejo de las igualdades notables y de las operaciones algebraicas. No es necesario manejar fórmula general del Binomio de Newton. Repartos proporcionales directos e inversos. Tantos por ciento encadenados. Problemas de mezclas y móviles. Planteo y resolución de problemas de proporcionalidad inversa Manejo de las fórmulas del término general y de la suma de términos sucesivos de las progresiones aritméticas y geométricas. Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica. Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado. Manejar la fórmula de las raíces de la ecuación de 2º grado. Planteamiento y resolución de problemas expresados oral mente. Funciones Concepto de función. Gráfica. Distinguir variable dependiente, independiente y regla. Interpretar gráficas 109

110 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O. (Académicas) a función lineal y afín a línea recta. a función cuadrática a Parábola. Proporcionalidad. Factor de proporcionalidad. Ecuación de la recta: y = ax + b significado geométrico de las constantes. 2 y = ax + bx + c es una parábola. Determinación del vértice, corte con los ejes y gráfica. Representación Gráfica. Geometría Triángulos. Triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras. Teorema de Tales. Semejanza Traslaciones Simetrías axial y central. Giros Polígonos, áreas de polígonos, triangulación. Circunferencia y círculo Poliedros. Áreas y volúmenes. Figuras de revolución. Áreas y volúmenes. Conocer y distinguir los puntos y rectas notables de un triángulo. Área de un triángulo. Triángulos semejantes. Razón de semejanza de dimensiones lineales, el área y el volumen. Identidad de vectores y traslaciones. Traslación de figuras. Manejo analítico de vectores y traslaciones. Elementos que caracterizan una simetría. Imagen geométrica de una figura por una simetría Calcular áreas y volúmenes Estadística Datos estadísticos, tabulación. Representación pictórica de datos estadísticos. Frecuencia y frecuencia relativa. Medidas de centralización: Moda, Mediana, Media. Medidas de dispersión: Recorrido, cuartiles. Varianza, desviación típica, coeficiente de variación Análisis de la información contenida en un diagrama estadístico. Distribución de frecuencias. Histogramas y polígonos de frecuencias. Dados unos datos, el alumno debe saber calcular las medidas de centralización y dispersión. 110

111 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O. (Académicas) Probabilidad Manejar la definición de probabilidad de aplace. Cálculo de la probabilidad de sucesos aplicando técnicas simples de recuento. 9. ESTÁNDARES MÍNIMOS DE APRENDIZAJE PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. 111

112 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O. (Académicas) Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. NÚMEROS Y ÁGEBRA Competencias Números racionales. Números reales. Maneja la regla general para que dos fracciones sean equivalentes y CT A obtiene fracciones equivalentes a una dada. Opera con números fraccionarios aplicando la jerarquía de operaciones. CT A Plantea situaciones de la vida ordinaria que puedan expresarse con números fraccionarios y resuelve problemas aplicando las propiedades de las operaciones de los números fraccionarios. CT S P C Expresa en forma decimal periódica cualquier número racional y expresa en forma fraccionaria cualquier número decimal periódico. D A Clasifica un conjunto de números reales dado, en números racionales y números irracionales, utilizando para ello la característica decimal. A Calcula aproximaciones decimales de números irracionales y opera con ellas evaluando en todo momento el error cometido. A Representa gráficamente en la recta real los números irracionales, utilizando sucesivas aproximaciones decimales y compara y ordena D A P números reales. Representa en la recta real intervalos y semirrectas que se definen mediante alguna relación algebraica, y singularmente a través del valor P C absoluto. Potencias y raíces de números reales Competencias Calcula y simplifica expresiones en las que intervengan potencias de exponente entero, aplicando para ello las propiedades que éstas cumplen. D A Expresa cantidades muy grandes o muy pequeñas en notación científica y realiza cálculos con dichas expresiones. CT D Simplifica radicales, reconociendo para ello radicales equivalentes. D A Ordena un conjunto de radicales, reduciéndolos a índice común. A Suma radicales, extrayendo previamente los factores que sea posible. A C Calcula y simplifica expresiones en las que intervengan potencias de exponente fraccionario. D A C Multiplica y divide radicales y halla potencias y radicales de un radical, utilizando su expresión como potencia de exponente fraccionario. A Reduce expresiones utilizando las propiedades del cálculo con raíces. A Utiliza las potencias y los radicales para resolver problemas relacionados CT A C con la geometría, otras ciencias o con la vida cotidiana. 112

113 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O. (Académicas) Problemas Aritméticos. Proporcionalidad Problemas Aritméticos. Proporcionalidad Obtiene la razón de dos números, selecciona dos números que guardan CT A una razón dada y calcula un número que guarda con otro una razón dada. C Identifica si dos razones forman proporción y calcula el término desconocido de una proporción. CT A Diferencia magnitudes proporcionales de las que no lo son, identifica si una relación de proporcionalidad es directa o inversa, construye una CT D tabla de valores correspondientes y obtiene distintas proporciones. C Resuelve problemas de proporcionalidad directa, inversa y compuesta. CT S C Asocia cada porcentaje a una fracción. CT D P Obtiene y resuelve problemas de porcentajes directos, el total conocidos la parte y el tanto por ciento, y el tanto por ciento conocidos el total y la parte. CT S Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales, interés C bancario, de repartos proporcionales. T A C Polinomios Competencias Halla el valor numérico de una expresión algebraica. CT Calcula la suma, diferencia y producto de monomios y polinomios, así como el cuadrado o cubo de un binomio y la suma por diferencia de dos monomios. CT A Extrae el posible factor común existente en una expresión algebraica. A P Divide polinomios utilizando el algoritmo de la división entera, señalando resto y cociente y escribiendo el dividendo en función del A divisor, cociente y resto. Aplica la regla de Ruffini en ejercicios relacionados con división de polinomios. A Calcula el resto de una división de un polinomio entre utilizando el valor numérico del dividendo para los valores adecuados. A Utiliza el teorema del resto y el del factor para resolver problemas relacionados con la divisibilidad de polinomios. CT C Calcula las raíces enteras de un polinomio probando los divisores del término independiente y sabiendo cuál es el número máximo de ellas. CT A Factoriza un polinomio, hasta grado 4, hallando sus raíces reales enteras. CT A Ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas. Competencias Ecuaciones de primer y segundo grado Resuelve ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores. CT A Resuelve ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, irracionales y ecuaciones sencillas de grado superior a 2. CT A Resuelve problemas en diversos contextos mediante ecuaciones de primer y segundo grado (de cantidades y números, edades, mezclas, fuentes y obreros, relojes, geometría, móviles, otras ciencias y la vida CT D A S P C cotidiana). Averigua, sin necesidad de resolverla, el número de soluciones reales que tiene una ecuación de segundo grado y la suma y el producto de ellas. CT A Escribe una ecuación de 2º grado que tenga por raíces ciertos números dados. A P Sistemas de ecuaciones en el plano 113

114 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O. (Académicas) Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante la obtención de sistemas equivalentes y los métodos de A sustitución y reducción. Resuelve problemas relacionados con las matemáticas, otras ciencias o la vida cotidiana mediante planteamiento y resolución de un sistema de ecuaciones. CT S C Progresiones. Competencias Calcula el término general de una progresión aritmética, el valor de alguno de sus términos y el valor de la suma de algunos de sus términos D A consecutivos Calcula el término general de una progresión geométrica, el valor de alguno de sus términos, el valor de la suma de algunos de sus términos consecutivos y el valor de la suma de los infinitos términos cuando esto sea posible. D A FUNCIONES Competencias Características globales de las funciones Identifica una función definida por un enunciado, una tabla, una gráfica y una fórmula y reconoce la de las funciones polinómicas de grado cero, CT A uno y dos. Interpreta la gráfica de una función expresando su dominio y recorrido, simetrías, continuidad, puntos de corte con los ejes, asíntotas, intervalos CT A C de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, y periodicidad. Interpreta la relación funcional, expresada por una tabla, gráfica o ecuación, de fenómenos relacionados con matemáticas, otras ciencias o CT C la vida cotidiana. Funciones lineal, afín. Identifica las fórmulas que corresponden a una función constante, lineal o afín, y determina la pendiente y ordenada en el origen. A P Reconoce las fórmulas que corresponden a una función de proporcionalidad inversa y determina la constante de proporcionalidad. CT A Dibuja las gráficas de las funciones constantes, lineales, afines y de proporcionalidad inversa a partir de su fórmula o una tabla de datos. D C Halla la fórmula de una función constante, lineal, afín y de proporcionalidad inversa a partir de su gráfica.. D C Halla la pendiente y la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por dos puntos. D A Utiliza las funciones lineales y de proporcionalidad inversa para resolver problemas matemáticos, de otras ciencias o la vida cotidiana. CT C Función cuadrática Dibuja la gráfica de una función cuadrática definida por su fórmula determinando el eje de simetría, el vértice, los puntos de corte con los CT C ejes y el crecimiento-decrecimiento. Halla la ecuación de una parábola dada por su gráfica. CT A C Halla los puntos de corte de una parábola con una recta o con otra parábola CT P Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario. D GEOMETRÍA 114

115 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O. (Académicas) Movimientos y Figuras en el Plano. Competencias Utiliza los conceptos, procedimientos y terminología de los vectores. CT C Clasifica el tipo de movimiento realizado a una figura y su homóloga dibujadas. D A C Resuelve situaciones geométricas que requieran calcular los elementos homólogos en una traslación o producto de traslaciones, gráficamente y D A C mediante las coordenadas de puntos y vectores. Gira una figura plana según un centro y argumento. D A C Dibuja la figura simétrica de una plana respecto a un eje o a dos ejes paralelos. CT C Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte. CT D A C Calcula los ángulos de ciertas figuras geométricas utilizando ángulos en lados paralelos y perpendiculares y la suma de los ángulos de un CT C triángulo. Decide si dos o más triángulos dados son semejantes o no, utilizando para ello los criterios de semejanza de triángulos. CT C Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas CT S C geométricos sencillos. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc. CT D A S C Utiliza el teorema de Pitágoras para resolver problemas relacionados con la propia geometría, el entorno físico y la vida cotidiana. A C Relaciona entre sí los ángulos en la circunferencia. C Conoce los criterios de clasificación de las figuras planas y sus elementos fundamentales. CT A C Calcula áreas y perímetros de figuras planas: polígonos y figuras circulares y los aplica en la resolución de problemas en problemas CT D A C contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario. CT D A C Geometría en el espacio: Poliedros regulares y cuerpos de revolución. a esfera. Competencias Distingue los elementos básicos de poliedros y cuerpos de revolución, los clasifica e identifica relaciones métricas mediante el teorema de CT C Pitágoras Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados. CT A C Resuelve problemas de poliedros y cuerpos redondos. CT S Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su CT S P C longitud y latitud. ESTADÍSTICA Y PROBABIIDAD Tablas y gráficas estadísticas Competencias Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados. CT C Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos. CT C 115

116 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O. (Académicas) Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión. Sucesos aleatorios. Probabilidad Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas. Calcula probabilidades de sucesos aleatorios, mediante la ey de aplace y utilizando también la unión de sucesos y el suceso contrario, en experimentos científicos relacionados con juegos de azar o la vida cotidiana. Calcula probabilidades, mediante la obtención del espacio muestral o el diagrama en árbol, de sucesos aleatorios compuestos en experimentos científicos relacionados con los juegos de azar o con la vida cotidiana. Asigna probabilidades a sucesos que puedan escribirse como intersección de otros dos, ya sean éstos dependientes o independientes. CT D A D A CT D P C CT D P C CT D A S P C Competencias CT A CT D CT D Índice de abreviaturas usadas en para las competencias básica. Competencia en comunicación lingüística (). Subcompetencia básica en ciencia y tecnología (CT). Competencia digital (D). Competencia para aprender a aprender (A). Competencias sociales y cívicas (S). Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (P). Conciencia y expresiones culturales (C). 10. MEDIDAS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN Se plantearán actividades de recuperación. Se realizarán pruebas de recuperación a los alumnos con evaluaciones suspensas. Cada profesor atenderá a sus alumnos de secundaria con evaluación negativa en el área de Matemáticas del curso anterior, valorando a final del curso si ha aprobado la asignatura pendiente, independientemente de los resultados en la asignatura matemáticas del curso actual. Consideramos que la mayor parte de los contenidos imprescindibles para superar la materia pendiente están íntimamente relacionados con los de la asignatura del curso actual, y tienen en esta una especial incidencia. De acuerdo con este principio, en las pruebas ordinarias del curso, se señalarán aquellos ejercicios o problemas que sirvan de evaluación de los contenidos de la matera pendiente. Sirviendo su resolución como indicador del aprendizaje del alumno en la materia pendiente. Añadiéndose ejercicios o problemas extras si fueran necesarios de la materia pendiente en aquellos contenidos donde se difícil establecer la citada relación. 116

117 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O. (Académicas) Cada profesor informará trimestralmente a sus alumnos de sus progresos. a realización de un cuaderno de ejercicios y pruebas específicas puede servir en algunos casos de refuerzo e instrumento de medida del aprendizaje de la materia pendiente. os alumnos que no superen la materia pendiente realizarán un examen a final de curso, coordinado por el Departamento, sobre los Conocimientos Mínimos. En cuanto a las pruebas extraordinarias de final de curso, se propondrá a todos los alumnos que hayan obtenido una calificación inferior a cinco puntos una misma prueba, común a todos ellos, y que será elaborada por el departamento. 11. ATENCIÓN A A DIVERSIDAD, ADAPTACIONES CURRICUARES En consonancia con las medidas atención a la diversidad y aprovechando el carácter secuencial de los contenidos, tratados de forma cíclica, se plantearán, en su caso, actividades de recuperación, profundización y de refuerzo, derivadas de adaptaciones curriculares de la programación didáctica general, como consecuencia del proceso de evaluación continua, y que no afectan a aspectos prescritos del currículo. Tratarán de apoyar el proceso de aprendizaje de cada alumno de forma individualizada. Dichas adaptaciones se refieren a los aspectos siguientes: agrupamientos, contenidos, actividades, metodología, recursos utilizados y procedimientos e instrumentos de evaluación. os casos de alumnos con mayores dificultades para alcanzar los objetivos implicarán una consideración especial. 12. ACTIVIDADES COMPEMENTARIAS Y EXTRAESCOARES Consultar las actividades de 1º de ESO 117

118 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Aplicadas) MATEMÁTICAS ORIENTADAS A AS ENSEÑANZAS APICADAS 4 ESO. Debe entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la Competencia Matemática, subcompetencia de la CMCT. Por otro lado, el estudio de la Matemática contribuye a la adquisición del resto de las competencias, en diferentes grados y en una relación que hemos detallado a lo largo de los diferentes objetivos didácticos. Se usan los siguientes convenios de notación, usando únicamente la letras en negrita: Competencia en comunicación lingüística (CC) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT) Competencia digital (CD) Competencia para aprender a aprender (CAA) Competencias sociales y cívicas (CSYC) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) Conciencia y expresiones culturales (CEC) 1. OBJETIVOS DIDÁCTICOS Operar con destreza en,, y, incluida la potenciación de exponentes enteros. S, A, C Resolver problemas numéricos. S, CT Manejar con soltura la expresión de un número y hacer aproximaciones. A, CT, D Conocer la notación científica y efectuar operaciones con ayuda de la calculadora. A, S Relacionar los números fraccionarios con su expresión decimal. D, CT Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real. CT, P Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y operar con radicales. CT, A Poseer procedimientos específicos para la resolución de problemas relacionados con la proporcionalidad. C, A Resolver problemas de depósitos y préstamos y otros tipos de problemas aritméticos. S, Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones A, Descomponer factorialmente un polinomio mediante identidades notables y extraer factor común. CT Aplicar la regla de Rufíini para resolver problemas diversos. CT Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. CT,, D Interpretar y resolver inecuaciones de primer grado. CT, S Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemas. A, D Dominar el concepto de función, conocer sus características más relevantes y las distintas formas de expresarlas CT, C 118

119 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Aplicadas) Manejar con soltura las funciones lineales y las cuadráticas. CT, A Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analítica. S, Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas. S, D Conocer las relaciones entre las áreas y volúmenes de figuras semejantes y aplicarlos a la resolución de problemas. S, D Manejar con soltura las razones trigonométricas básicas y resolver triángulos rectángulos. P, Resumir en una tabla de frecuencias datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado para su visualización. S, D Conocer los parámetros estadísticos media y varianza y calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado. S, A Conocer y utilizar las medidas de posición. S, A Analizar la dispersión de una variable estadística por medio de su diagrama de caja. S,, D, CT. Analizar la relación lineal de dos variables estadísticas cuantitativas, usando su representación gráfica, la recta de regresión y el coeficiente de correlación. S,, D, CT. Conocer los agrupamientos combinatorios clásicos y las fórmulas para calcular su número, y aplicarlos a la resolución de problemas combinatorios. D, S Utilizar estrategias de recuento no necesariamente relacionadas con los agrupamientos clásicos. S, A, P Conocer los aspectos fundamentales del álgebra de sucesos y de las reglas para asignar probabilidades. D, CT Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando convenga D, P 2. CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORA Primera Evaluación ESTADÍSTICA Y PROBABIIDAD 1. Estadística Población. Muestra. Carácter estadístico. Carácter cualitativo y carácter cuantitativo. Variable estadística. Frecuencia absoluta y frecuencia absoluta acumulada. Distribución estadística. Intervalos de clase. Marcas de clase. Gráficos estadísticos: diagrama de sectores, diagrama de barras, polígono de frecuencias, histograma y diagrama lineal. Parámetros estadísticos centrales: media ( x ) y Moda ( M ) y mediana ( o M ). Parámetros e estadísticos de dispersión: cuartiles, percentiles, desviación típica ( s ), coeficiente de variación (C.V.). Estudio gráfico de la dispersión: diagrama de caja. Muestras. 2. Distribuciones bidimensionales Tablas de doble entrada. Representación gráfica: Nube de puntos. Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo (calculadora u hoja de 119

120 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Aplicadas) cálculo) e interpretación del coeficiente de correlación lineal. Recta de regresión. Ajuste de una recta a una nube de puntos, grado de ajuste: coeficiente de determinación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. 3. Cálculo de probabilidades Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos aleatorios. Operaciones. ey de aplace. Probabilidad del suceso contrario, de la unión de sucesos. Sucesos compatibles e incompatibles. Experimentos compuestos. Diagramas de árbol. Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad condicionada. Tablas de Contingencia. NÚMEROS 4. Números Enteros y racionales. Números reales. Números Naturales. Números enteros. Unidades fraccionarias. Fracciones. Números racionales. Propiedades y jerarquía de las operaciones. Recta racional. Expresión decimal de los números racionales. Potencias de exponente natural. Potencias de exponente entero. Segunda Evaluación 5. Números decimales Número decimales: tipos. Expresión decimal de los números racionales. Expresión fraccionaria de los números decimales periódicos. Errores. Notación científica. Operaciones. Uso de la calculadora. 6. Números reales. Número irracional. Sucesivas ampliaciones de los conjuntos numéricos. Aproximaciones decimales de un número irracional. Operaciones con números reales. Relación entre los números reales y la recta real. El orden en los números reales. Valor absoluto de un número real. Intervalos y semirrectas de la recta real. Raíz enésima de un número. Radicales equivalentes. Número de raíces. Potencias de exponente fraccionario. Potencia y radical de un radical. Propiedades de las potencias de exponente natural, entero y fraccionario. Simplificación de Radicales. 7. Problemas Aritméticos. Proporcionalidad Razón y proporción. Concepto de razón asociado al de fracción. a proporción o igualdad de dos razones. Magnitudes directamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. a regla de tres. Magnitudes inversamente proporcionales. Proporcionalidad compuesta. os problemas de proporcionalidad compuesta. Aplicaciones: repartos proporcionales, mezclas, movimientos, cálculos con porcentajes. 8. Polinomios. Fracciones racionales. Operaciones con polinomios. Raíz de un polinomio. Cálculo del valor numérico de un polinomio. División de un polinomio por x-a. Regla de Rufini. Factorización de un polinomio. Potencia de un polinomio. Identidades Notables. Fracciones Racionales. Fracciones iguales. Reducción de fracciones a común denominador. Suma y diferencia de fracciones. Producto y cociente de fracciones. Propiedades y jerarquía de las operaciones 9. Ecuaciones de primer y segundo grado Igualdad matemática. Identidad numérica. Identidad literal. Ecuación. Solución o raíz de una ecuación. Ecuaciones equivalentes. Ecuación de primer grado. Ecuación de segundo grado. Solución de una ecuación de segundo grado. Ecuación de segundo grado 120

121 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Aplicadas) incompleta. Discriminante en una ecuación de segundo grado. Ecuaciones de grado superior a 2. Ecuaciones bicuadradas. Ecuaciones sin término independiente. Ecuaciones radicales. Tercera Evaluación 10. Sistemas de ecuaciones. Inecuaciones. Sistemas de ecuaciones lineales. Solución. Sistemas equivalentes. Sistemas compatibles, incompatibles. Sistemas de ecuaciones de segundo grado. Solución de un sistema de ecuaciones de segundo grado. Relación de orden en el conjunto de los números reales. Inecuación. Conjunto de soluciones de una inecuación. Inecuación de primer grado con una incógnita. Inecuación de segundo grado con una incógnita. FUNCIONES 11. Funciones Función. Elementos de una función. Crecimiento y decrecimiento. Funciones lineales y afines. Pendiente. Funciones lineales a trozos. Funciones periódicas. Funciones acotadas. Máximos y mínimos absolutos y relativos. Funciones simétricas. Suma y producto de funciones. Tasa de variación media. Funciones periódicas. Composición de funciones. Funciones recíprocas. 12. Funciones elementales Función lineal y afín. Función potencial. Función cuadrática. Parábolas de los tipos y = x + k, y = ( x + h), y = a ( x + h) + k. Funciones polinómicas. Funciones radicales. Funciones de proporcionalidad inversa. Gráficas de las funciones y = k / x. Asíntotas horizontales y verticales. Gráfica de las funciones y = ( ax + b) /( cx + d). x x b Función exponencial. Gráficas de las funciones y = a, y = c+ a + GEOMETRÍA 13. Geometría Teorema de Pitágoras. Razón de proporcionalidad numérica y geométrica. Figuras semejantes. Homotecia. Centro y razón de una homotecia. Figuras homotéticas. Producto de dos homotecias del mismo centro. Movimientos en el plano. Movimientos directos e inversos. Semejanzas en el plano. Teorema de Tales. Trigonometría (opcional) Medida de ángulos: relación entre los grados sexagesimales y los radianes. Seno, Coseno, tangente de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo. Relaciones fundamentales entre las razones trigonométricas de un ángulo. Razones trigonométricas. Resolución de un triángulo rectángulo. Radio y apotema de un polígono regular. Área de un triángulo. Fórmula de Herón. Cálculo de perímetros y áreas de polígonos. Cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos 3. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVAUABES PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. 121

122 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Aplicadas) Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. 122

123 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Aplicadas) Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. ESTADÍSTICA Y PROBABIIDAD Estadística Elabora tablas estadísticas que incluyan las frecuencias absolutas y relativas, sus correspondientes acumuladas e interpretar los resultados obtenidos. Elabora gráficos estadísticos que faciliten la interpretación de los resultados obtenidos. El alumno deberá ser capaz de elegir la representación gráfica más adecuada para cada caso. Utiliza la técnica de diagrama de tallos y hojas para efectuar el necesario recuento, ordenación e interpretación de los datos de una cierta variable estadística. Representa las distribuciones estadísticas valiéndose del diagrama de barras, polígono de frecuencias, diagrama de sectores e histograma. Interpreta las distribuciones estadísticas valiéndose del cálculo de los diferentes parámetros de centralización y dispersión. os datos podrán estar organizados de forma simple, en tablas de frecuencia o agrupados en clases. Estima el número de datos de una distribución estadística que hay dentro de los intervalos del tipo x ± ks. Distribuciones bidimensionales Competencias CT D S CT D S CT D S CT D S CT D S CT D S 123

124 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Aplicadas) Representa conjuntamente dos variables usando una nube de puntos CT D A S Ajusta una recta a la nube de puntos usando Geogebra o un hoja de cálculo CT D A Asocia el valor de la correlación al grado de ajuste de los puntos a la recta CT D A Cálculo de probabilidades Identifica el espacio de sucesos asociado a un experimento, con un número finito de posibles resultados. CT D S Resuelve problemas de operaciones con sucesos y su probabilidad aplicando las propiedades de la probabilidad. CT D S Resuelve problemas de experimentos simples. CT D S Resuelve problemas de experimentos compuestos aplicando la regla del producto y de la suma. CT D S Utiliza el diagrama de árbol para analizar y contar los posibles resultados de un proceso. CT D S NÚMEROS Y ÁGEBRA Competencias Números reales Opera con enteros utilizando la jerarquía de las operaciones y el uso A S C de paréntesis. Opera con fracciones utilizando la jerarquía de las operaciones y el uso de paréntesis A S C Transforma una fracción en número decimal y clasifica el resultado D A S C Obtiene la fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico. D A C Resuelve problemas de proporcionalidad simple y compuesta, problemas de porcentajes, de mezclas, de grifos, etc. CT A S C Clasifica un conjunto de números reales dado, en números racionales y números irracionales, utilizando para ello la característica decimal CT Calcula aproximaciones decimales de números irracionales y opera con ellas evaluando en todo momento el error cometido. D A S Representa gráficamente en la recta real los números irracionales, utilizando para ello sus sucesivas aproximaciones decimales. CT D Compara dos números irracionales dados a través de sus aproximaciones decimales y ordenar, de esta misma manera, un conjunto de números reales dado. CT D Calcula el valor absoluto de un número y la distancia entre dos números reales. CT A Representa intervalos y entornos en la recta. CT A Calcula el factorial de un número, un número combinatorio y aplica sus propiedades CT A Resuelve problemas aritméticos utilizando la notación científica. CT A S C Potencias y raíces de números reales Competencias Utiliza los conceptos, procedimientos y terminología de las potencias, radicales y logaritmos con propiedad. CT A Utiliza las propiedades de las potencias para expresar en forma de una sola potencia resultados de operaciones con potencias. CT A Simplifica radicales, extrae factores fuera del radical e introduce factores dentro del radical. CT A 124

125 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Aplicadas) Calcula la suma de radicales, la resta de radicales, la multiplicación de radicales, la división de radicales, la potencia de un radical, la raíz de un radical y racionaliza denominadores. Utiliza las potencias y los radicales para resolver problemas relacionados con otras ciencias o con la vida cotidiana. CT A CT S Polinomios. Fracciones racionales Competencias Calcula la suma, resta, multiplicación y la división de polinomios. A P Aplica las fórmulas de los productos notables. A P Realiza la división de polinomios entre binomios aplicando la Regla de Ruffini. Calcula el valor numérico de un polinomio para un valor dado de la indeterminada. Extrae factor común. Factoriza polinomios A P Calcula el M.C.D. y m.c.m. de polinomios A P Simplifica y opera con fracciones algebraicas sencillas. A P Resuelve problemas aritméticos y geométricos con polinomios. CT S C Ecuaciones de primer y segundo grado Resuelve ecuaciones de primer grado en las que haya que quitar paréntesis y denominadores Resuelve ecuaciones de segundo grado bien por el método de formación de cuadrados bien por el método general. Resolver, asimismo, ecuaciones de segundo grado incompletas, ecuaciones bicuadradas, ecuaciones irracionales y ecuaciones sencillas de grado superior a 2. Analiza el discriminante de una ecuación de segundo grado para averiguar, sin resolverla, el número de soluciones reales y diferentes que tiene. Averigua la suma y el producto de las raíces de una ecuación de segundo grado, sin necesidad de resolverla. Escribe una ecuación de segundo grado que tenga por raíces ciertos números dados. Resuelve problemas en diversos contextos mediante el planteamiento y resolución de ecuaciones de segundo grado. Sistemas de ecuaciones. Inecuaciones. Resuelve gráficamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resuelve analíticamente sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas aplicando los métodos de sustitución, igualación y reducción. CT S C Resuelve analíticamente un sistema de ecuaciones no lineales. A P Resuelve problemas mediante el planteamiento y solución de un sistema de ecuaciones. Dichos problemas podrán estar relacionados con las matemáticas, las otras ciencias o la vida cotidiana. GEOMETRÍA Homotecia y semejanza Obtiene gráficamente la figura homotética de una dada en una homotecia de razón y centro dados. CT S C A A A A A A A A P P P P P P P P Competencias A P 125

126 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Aplicadas) Resuelve situaciones geométricas que requieran calcular los elementos homólogos en una traslación, en forma geométrica o algebraica. Resuelve situaciones relacionadas con el entorno físico y artístico que requieran la utilización del método de los vectores. Halla la ecuación de la recta que pasa por dos puntos. A P Estudia la posición relativa de dos rectas. Encuentra rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada. A P Resuelve situaciones geométricas que requieran cálculo de rectas y distancias. A P Resuelve situaciones relacionadas con el entorno físico y artístico que requieran la utilización del método de la geometría analítica. FUNCIONES Estudia los elementos fundamentales de una función, como dominio, simetría, acotación, crecimiento, etc., a través de su expresión algebraica o su representación gráfica, e interpreta los CT A P resultados obtenidos en cada caso. Dadas dos funciones, es capaz de operar con ellas e interpretar los resultados que se obtienen. A P Halla la función recíproca de una función dada. A P Transcribe una información a su expresión funcional y extrae conclusiones a partir del análisis matemático de sus propiedades. CT A S P Interpreta la tendencia de una función a la vista de su gráfica. A P Identifica una función lineal por su pendiente. Calcula una función afín, determinando su pendiente y la ordenada en el origen.. A P Funciones elementales I Reconoce las funciones potenciales y racionales a través de sus expresiones algebraicas, estudiar algunos de sus elementos A P fundamentales, como el dominio y las posibles asíntotas, e interpretar gráficamente los resultados obtenidos. Identifica la expresión de una función cuadrática, determina sus elementos y la gráfica. CT A P Identifica la expresión de una función de proporcionalidad inversa, dibuja su gráfica y calcula la razón de proporcionalidad. CT A P Identifica una hipérbola equilátera por su fórmula y la dibuja. CT A P Transcribe una información a su expresión funcional y extrae conclusiones a partir del análisis matemático de sus propiedades. CT S P Funciones elementales II Reconoce las funciones exponenciales y logarítmicas a través de sus expresiones algebraicas, estudiar algunos de sus elementos fundamentales, como el dominio, valores que toman, el recorrido, A P el crecimiento y las posibles asíntotas y representarlas gráficamente. Obtiene la gráfica de una función logarítmica a partir de una función exponencial dada. A P Transcribe una información a su expresión funcional y extrae conclusiones a partir del análisis matemático de sus propiedades. CT A S P CT S C CT S C CT S C 126

127 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Aplicadas) Abreviaturas usadas en para las competencias clave: Competencia en comunicación lingüística (). Subcompetencia básica en ciencia y tecnología (CT). Competencia digital (D). Competencia para aprender a aprender (A). Competencias sociales y cívicas (S). Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (P). Conciencia y expresiones culturales (C). 4. CRITERIOS DE EVAUACIÓN NÚMEROS Y ÁGEBRA Operar con destreza con números positivos y negativos en operaciones combinadas. Manejar fracciones: uso y operaciones. Conocer y aplicar la jerarquía de las operaciones y el uso de los paréntesis. Operar y simplificar con potencias de exponente entero. Resolver problemas numéricos con números enteros y fraccionarios. Resolver problemas de combinatoria sencillos (que no requieren conocer las fórmulas de las agrupaciones combinatorias clásicas). Manejar con destreza la expresión de los números decimales y conocer sus ventajas respecto a otros sistemas de numeración. Relacionar los números fraccionarios con su expresión decimal. Hacer aproximaciones adecuadas a cada situación y conocer y controlar los errores cometidos. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real. Utilizar distintos recursos para representar números reales sobre la recta numérica. Conocer y manejar la nomenclatura que permite definir intervalos sobre la recta numérica. Conocer el concepto de raíz de un número. Conocer las propiedades de las raíces y aplicarlas en la operatoria con radicales. Aplicar procedimientos específicos para la resolución de problemas relacionados con la proporcionalidad. Conocer y aplicar procedimientos para la resolución de situaciones de repartos proporcionales. Aplicar procedimientos específicos para resolver problemas de porcentajes. Comprender y manejar situaciones relacionadas con el dinero (interés bancario). Disponer de recursos para analizar y manejar situaciones de mezclas, repartos, desplazamientos de móviles, llenado y vaciado... Conocer y manejar los monomios, su terminología y sus operaciones. Conocer y manejar los polinomios, su terminología y sus operaciones. COMPETENCIAS CC, CMCT, CD, CAA, CEC CC, CMCT, CD, CAA, CSYC CC, CMCT, CAA, SIEP CMCT, CD, CAA, SIEP CC, CMCT, CAA, CSYC CC, CMCT, CAA, SIEP CMCT, CD, CAA, SIEP CC, CMCT, CD, CAA, CEC CC, CMCT, CD, SIEP, CEC CC, CMCT, CD, CAA, CEC CC, CMCT, CAA CMCT, CD, CAA, SIEP CC, CMCT, CD, CAA, CEC CC, CMCT, CD, SEIP, CEC CC, CMCT, CD, CAA, SIEP CC, CMCT, CD, CAA, CSYC CC, CMCT, CD, SEIP, CEC CC, CMCT, CD, CAA CC, CMCT, CD, CAA CC, CMCT, CD, CAA 127

128 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Aplicadas) Conocer la regla de Ruffini y sus aplicaciones. Factorizar polinomios. Manejar con destreza las expresiones que se requieren para formular y resolver ecuaciones o problemas que den lugar a ellas. Diferenciar ecuación e identidad. Reconocer las soluciones de una ecuación. Resolver ecuaciones de primer grado y aplicarlas en la resolución de problemas. Identificar las ecuaciones de segundo grado, resolverlas y utilizarlas para resolver problemas. Resolver ecuaciones que se presentan factorizadas, ecuaciones con radicales, con la x en el denominador Reconocer las ecuaciones lineales, completar tablas de soluciones y representarlas gráficamente. Identificar los sistemas de ecuaciones lineales, su solución y sus tipos. Conocer y aplicar los métodos algebraicos de resolución de sistemas. Utilizar en cada caso el más adecuado. Resolver sistemas de ecuaciones no lineales sencillos. Aplicar los sistemas de ecuaciones como herramienta para resolver problemas. FUNCIONES Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de expresar las funciones. Manejar con destreza las funciones lineales. Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas. Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analítica. GEOMETRÍA Conocer el teorema de Pitágoras y aplicarlo en el cálculo indirecto de distancias. Reconocer las figuras semejantes y sus propiedades. Interpretar planos y mapas. Manejar las fórmulas y los procedimientos para medir el área de figuras planas, combinándolos con las herramientas que ofrece la relación de semejanza y el teorema de Pitágoras. Manejar las fórmulas y los procedimientos para medir la superficie y el volumen de figuras de tres dimensiones, combinándolos con las herramientas que ofrece la relación de semejanza y el teorema de Pitágoras. PROBABIIDAD Y ESTADÍSTICA CC, CMCT, CD, CAA, CSYC CC, CMCT, CD, SEIP, CEC CC, CMCT CC, CMCT, CD, SIEP, CEC CC, CMCT, CAA, CSYC CC, CMCT, SIEP, CEC CC, CMCT, SIEP, CEC CC, CMCT, CD, SIEP, CEC CC, CMCT, CD, SIEP, CEC CC, CMCT, SIEP, CEC CC, CMCT, CAA, CSYC CC, CMCT, CAA, SIEP, CSYC COMPETENCIAS CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CD, SIEP, CEC CC, CMCT, CD, CAA, CEC CC, CMCT, CD, CAA, CSYC COMPETENCIAS CC, CMCT, CD, CAA, CSYC CC, CMCT, CD, SIEP, CEC CC, CMCT, CD, CAA, CEC CC, CMCT, CD, CSYC, SIEP COMPETENCIAS 128

129 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Aplicadas) Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer un gráfico adecuado para su visualización. Conocer los parámetros estadísticos x y s, calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado. Conocer y utilizar las medidas de posición. Conocer el papel del muestreo y distinguir algunos de sus pasos Conocer las distribuciones bidimensionales, identificar sus variables, representarlas y valorar la correlación de forma aproximada. Conocer las características básicas de los sucesos y de las reglas para asignar probabilidades. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando convenga. CC, CMCT, CD, CAA CC, CMCT, CD, CSYC, SIEP CMCT, CD, CAA, SIEP CC, CMCT, CD, CSYC, SIEP CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CD CC, CMCT, CD, CSYC, SIEP 5. METODOOGÍA DIDÁCTICA. MATERIAES Y RECURSOS DIDÁCTICOS. TIC a metodología didáctica que emplean los miembros del Departamento de Matemáticas podemos caracterizarla como Activa-participativa pues, estimula el progreso en el aprendizaje aceptando, alabando y planteando cuestiones; en el aula planteamos "situaciones" que introducen los temas de forma intuitiva, para ello aprovechamos los conocimientos anteriores, la reflexión sobre la propia experiencia y los ejercicios introductorios. Para que el aprendizaje sea activo, participativo y despierte el interés del alumno, el profesor presentará los conceptos mediante una explicación ilustrada con ejemplos de la vida real y cercanos al alumno. Seguidamente serán explicados y resueltos por el profesor varios ejercicios/referidos al tema de que se trate. Posteriormente el alumno deberá resolver otros de similares características, que serán corregidos en clase. El Profesor pasa a explicar los contenidos manteniendo un clima de diálogo, donde se aclaran dudas, se contestan preguntas y se plantean nuevas cuestiones que surgen al hilo de la interacción con el alumno. Este aprovecha las posibilidades de recreación investigadora que ofrece la Matemática resolviendo ejercicios en clase. Se procurará que los nuevos conceptos se construyan por aproximaciones sucesivas, partiendo de la comprensión intuitiva y pasando por etapas intermedias de representación, hasta alcanzar la comprensión razonada con el manejo de notaciones, figuras y símbolos. Resaltamos la importancia del trabajo personal, cada día se corrigen en el aula las tareas que se han señalado para trabajar en casa. Así mismo insistimos en el aprendizaje de los algoritmos que rigen el quehacer matemático. El análisis de los propios errores es fundamental para su corrección, para ello es indispensable que el alumno verbalice su pensamiento y justifique su modo de operar, contrastándolo con la teoría que conoce. Por último constatamos que este proceso está condicionado por el alto número de alumnos por aula, las crecientes carencias en destrezas básicas con las que están llegando los alumnos y la falta de motivación social al estudio. TEXTO Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas 4º de ESO. José Colera, Mª J.Oliveira, I. Gaztelu, R. Colera Editorial Anaya. Cuadernos de trabajo. 129

130 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Aplicadas) Materiales manipulables: regla, escuadra, cartabón, transportador y compás, papel milimetrado, etcétera. Calculadora: científicas y gráficas; pueden ser las de los alumnos o las que tenga el departamento. Ordenador: os programas que utilizaremos dependerán de la opción que se elija: Software libre para inux: trabajamos con GeoGebra la geometría, la aritmética, el álgebra, estadística y la probabilidad y con OpenOffice Calc la estadística y la probabilidad. Retroproyector y transparencias. Ejercicios elaborados por los profesores del departamento. as Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC) serán utilizadas por los profesores como herramienta para la creación de material didáctico, como viene sucediendo ya desde hace años. Estando previsto, como norma general, el uso sistemático de los instalados en las aulas, al considerarse que pueden constituir un medio que ayuda a la obtención de los objetivos didácticos. 6. INSTRUMENTOS DE EVAUACIÓN Para lograr la función formativa que la evaluación debe perseguir, se considerarán: a aptitud de cada alumno. El interés demostrado y el esfuerzo realizado, valorado a través de la participación en clase y de la realización de las tareas en el aula y en casa. El progreso en los conocimientos. El proceso de evaluación de los alumnos se realizará de la siguiente manera: Evaluación continua a lo largo del curso mediante observación directa del trabajo diario de los alumnos, corrección de actividades, controles y revisión de los cuadernos de trabajo. Se realizarán al menos dos pruebas escritas por evaluación de las que resultará una calificación ponderando las notas de las pruebas escritas y las intervenciones orales. Se realizarán pruebas de recuperación a los alumnos con evaluaciones suspensas. Se podrá incluir en cada prueba escrita algunas preguntas de evaluaciones anteriores. a prueba de Evaluación Inicial parte de los objetivos y contenidos mínimos que el alumno debió adquirir al finalizar el curso anterior. Respeta la estructura disciplinar de la materia, determinada por los bloques de contenidos del currículo oficial y concretada en los ítems que la conforman. Cada ítem tiene en cuenta los contenidos concretos que pretende medir, sus operaciones cognitivas y las competencias curriculares del alumno, recogidas en un registro adjunto, que su adquisición exige. En el enunciado descriptor de cada ítem se relacionan los contenidos disciplinares y, al mismo tiempo, la acción que permite alcanzarlos. Se añaden así mismo unos criterios de 130

131 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Aplicadas) evaluación que concretan, en la medida de lo posible, la consecución del objetivo planteado. En las pruebas de Junio y Extraordinaria, para aprobar la asignatura los alumnos deberán dominar la materia detallada en los Conocimientos Mínimos". Aplicándose a su calificación los criterios de evaluación asociados a esos Conocimientos Imprescindibles ("Conocimientos Mínimos ) y los estándares mínimos de aprendizaje para superar la asignatura. as pruebas extraordinarias se coordinarán por el Departamento y versarán sobre cuestiones y ejercicios de los "Conocimientos Mínimos". Evaluación final, resultado global de todo el proceso de evaluación. os alumnos que necesiten acudir a la Prueba Extraordinaria, realizarán una prueba final referente a los contenidos mínimos, que se corresponden con los objetivos establecidos. Se supondrá alcanzado el nivel mínimo exigible cuando el alumno realice satisfactoriamente al menos el 60% de las cuestiones planteadas, contenidas en las cinco preguntas de la prueba, con dos o tres cuestiones cada una. Para la evaluación de la práctica docente se considerarán los siguientes parámetros: Valoración de la experiencia docente. Adecuación entre objetivos y contenidos con las necesidades reales de los alumnos Relación entre contenidos y objetivos. Grado de satisfacción y adecuación de las actividades a los alumnos Valoración de los recursos didácticos y valorar su utilidad. Revisión de la programación. Evaluaciones trimestrales, resultado de la evaluación continua de cada trimestre. 7. CRITERIOS DE CAIFICACIÓN En el proceso de calificación se tendrán en cuenta, además de las pruebas escritas y en tanto que aspectos relacionados con la actitud del alumno: su participación e interés en clase, el esfuerzo realizado, el cumplimiento de las tareas en clase y fuera de ella y el progreso en los conocimientos. Dichos aspectos contribuirán en un 10%, aproximadamente, a la calificación final. as pruebas escritas (controles, exámenes de evaluación, examen final, etc.) se considerarán superadas si los alumnos responden satisfactoriamente a la mitad de las cuestiones planteadas. Estas pruebas escritas supondrán el 90% de la calificación final. os criterios de calificación de dichas pruebas serán los que, con carácter general, se recogen en los párrafos anteriores, y cada profesor calificará a sus propios alumnos. Dichas pruebas versarán sobre los aspectos del currículo recogidos en la presente programación y para que sean superadas por los alumnos éstos deberán responder satisfactoriamente al menos al (50%) cincuenta por ciento de las cuestiones planteadas. Este curso, en tanto que último de la enseñanza obligatoria, tiene un marcado carácter terminal: Podrán considerarse, pues, alcanzados sus objetivos básicos si los alumnos 131

132 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Aplicadas) adquieren los conocimientos y destrezas necesarios para desenvolverse como ciudadanos en plenitud de derechos en una sociedad cada vez más tecnificada. Además, aunque muchos de nuestros alumnos cursarán en años próximos estudios de niveles no obligatorios, es razonable pensar que, en tal caso, no se inclinarán por estudios de carácter científico técnico, dada la opción que han elegido en el presente curso. Convendrá, pues, proporcionarles los instrumentos matemáticos más utilizados en disciplinas de otro carácter. 8. CONOCIMIENTOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS 4 ESO (Aplicadas) CONTENIDOS Aritmética y Álgebra Operaciones con enteros y fracciones. Números irracionales. Redondeo. Intervalos de la recta real Operaciones con potencias de exponente racional Reglas para operar con potencias y radicales. Operaciones con polinomios Regla de Rufini y teorema del resto Fracciones algebraicas Ecuaciones Ecuaciones de primer y segundo grado Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales con dos incógnitas Geometría Triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras. Semejanza. DESTREZAS Manejar el orden de prioridad en las Operaciones: paréntesis, potencias, productos, divisiones, sumas y restas. Notación científica. Uso de la calculadora Expresar un radical como potencia. Manejar las propiedades de las potencias. Se incluye la racionalización Manejar la factorización de polinomios y aplicarla al cálculo de raíces de un polinomio. Simplificación y manejo de las operaciones algebraicas. Planteo y resolución de problemas de aplicación expresados oralmente. Interpretación geométrica y análisis de la solución. Planteo y resolución de problemas de aplicación expresados oralmente. Interpretación geométrica y análisis de la solución. Resolver triángulos rectángulos 132

133 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Aplicadas) Teorema de Tales. Polígonos, áreas de polígonos, triangulación. Circunferencia y círculo. Poliedros. Figuras de revolución. Áreas y volúmenes. Razón de semejanza. a semejanza como composición de una homotecia, un giro y una traslación Escalas. Aplicaciones. Analizar la semejanza de dos figuras planas y la correspondencia de sus elementos Identificar las figuras planas y los sólidos. Conocer y aplicar las fórmulas para calcular áreas y volúmenes Funciones Definición de función. Dominio y recorrido. Composición de funciones. Funciones lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, valor absoluto, funciones definidas a trozos. Función exponencial. Tasa de variación media. Estudio intuitivo de la gráfica de una función y de sus intervalos de crecimiento. Máximos y mínimos. Estadística Datos estadísticos, tabulación. Representación pictórica de datos estadísticos. Frecuencia y frecuencia relativa. El alumno debe conocer las gráficas de y = ax+ b ; y = a/ x ; y = E( X) ; y = x 2 bx y = ax + bx + c, y = a y las funciones definidas a trozos a partir de estas. Propiedades de la función exponencial. Análisis de la información contenida en un diagrama estadístico Distribución de frecuencias. Histogramas y polígonos de frecuencias. Medidas de centralización: Moda, Mediana, Media. Medidas de dispersión: Rango, dispersión. Desviación media, Varianza, desviación típica. Dados unos datos, el alumno debe saber calcular las medidas de centralización y dispersión. Variables bidimensionales 133

134 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Aplicadas) Representa conjuntamente dos variables usando una nube de puntos. Probabilidad a probabilidad de aplace. Probabilidad condicionada. Sucesos independientes. Asocia el valor de la correlación al grado de ajuste de los puntos a la recta Manejar la definición Cálculo de la probabilidad de sucesos aplicando técnicas simples de recuento Diagrama de árbol de una composición de sucesos. Regla de la multiplicación. 9. ESTÁNDARES MÍNIMOS DE APRENDIZAJE PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 134

135 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Aplicadas) Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. ESTADÍSTICA Y PROBABIIDAD Competencias Estadística Elabora tablas estadísticas que incluyan las frecuencias absolutas y relativas, sus correspondientes acumuladas e interpretar los CT D S resultados obtenidos. Elabora gráficos estadísticos que faciliten la interpretación de los resultados obtenidos. El alumno deberá ser capaz de elegir la CT D S representación gráfica más adecuada para cada caso. Representa las distribuciones estadísticas valiéndose del diagrama CT D S de barras, polígono de frecuencias, diagrama de sectores e histograma. Interpreta las distribuciones estadísticas valiéndose del cálculo de CT D S los diferentes parámetros de centralización y dispersión. os datos podrán estar organizados de forma simple, en tablas de frecuencia o agrupados en clases. Estima el número de datos de una distribución estadística que hay CT D S dentro de los intervalos del tipo x ± ks. Distribuciones bidimensionales Representa conjuntamente dos variables usando una nube de puntos CT D A S Asocia el valor de la correlación al grado de ajuste de los puntos a la recta CT D A Cálculo de probabilidades Identifica el espacio de sucesos asociado a un experimento, con un número finito de posibles resultados. CT D S 135

136 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Aplicadas) Resuelve problemas de operaciones con sucesos y su probabilidad aplicando las propiedades de la probabilidad. CT D S Resuelve problemas de experimentos simples. CT D S Utiliza el diagrama de árbol para analizar y contar los posibles resultados de un proceso. CT D S Resuelve problemas de experimentos compuestos aplicando la regla del producto y de la suma. CT D S NÚMEROS Y ÁGEBRA Competencias Números reales Opera con enteros utilizando la jerarquía de las operaciones y el uso A S C de paréntesis. Opera con fracciones utilizando la jerarquía de las operaciones y el uso de paréntesis A S C Transforma una fracción en número decimal y clasifica el resultado D A S C Obtiene la fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico. D A C Resuelve problemas de proporcionalidad simple y compuesta, problemas de porcentajes, de mezclas, de grifos, etc. CT A S C Clasifica un conjunto de números reales dado, en números racionales y números irracionales, utilizando para ello la característica decimal CT Calcula aproximaciones decimales de números irracionales y opera con ellas evaluando en todo momento el error cometido. D A S Representa gráficamente en la recta real los números irracionales, utilizando para ello sus sucesivas aproximaciones decimales. CT D Compara dos números irracionales dados a través de sus aproximaciones decimales y ordenar, de esta misma manera, un conjunto de números reales dado. CT D Calcula el valor absoluto de un número y la distancia entre dos números reales. CT A Representa intervalos y entornos en la recta. CT A Potencias y raíces de números reales Competencias Utiliza los conceptos, procedimientos y terminología de las potencias, radicales y logaritmos con propiedad. CT A Utiliza las propiedades de las potencias para expresar en forma de una sola potencia resultados de operaciones con potencias. CT A Simplifica radicales, extrae factores fuera del radical e introduce factores dentro del radical. CT A Calcula la suma de radicales, la resta de radicales, la multiplicación de radicales, la división de radicales, la potencia de un radical, la raíz de un radical y racionaliza denominadores. CT A Utiliza las potencias y los radicales para resolver problemas relacionados con otras ciencias o con la vida cotidiana. CT S Polinomios. Fracciones racionales Competencias Calcula la suma, resta, multiplicación y la división de polinomios. A P Aplica las fórmulas de los productos notables. A P Realiza la división de polinomios entre binomios aplicando la Regla de Ruffini. A P 136

137 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Aplicadas) Calcula el valor numérico de un polinomio para un valor dado de la indeterminada. Extrae factor común. Factoriza polinomios A P Calcula el M.C.D. y m.c.m. de polinomios A P Simplifica y opera con fracciones algebraicas sencillas. A P Resuelve problemas aritméticos y geométricos con polinomios. CT S C Ecuaciones de primer y segundo grado Resuelve ecuaciones de primer grado en las que haya que quitar paréntesis y denominadores A P Resuelve ecuaciones de segundo grado bien por el método de formación de cuadrados bien por el método general. Resolver, asimismo, ecuaciones de segundo grado incompletas, ecuaciones A P bicuadradas, ecuaciones irracionales y ecuaciones sencillas de grado superior a 2. Analiza el discriminante de una ecuación de segundo grado para averiguar, sin resolverla, el número de soluciones reales y A P diferentes que tiene. Averigua la suma y el producto de las raíces de una ecuación de segundo grado, sin necesidad de resolverla. A P Escribe una ecuación de segundo grado que tenga por raíces ciertos números dados. A P Resuelve problemas en diversos contextos mediante el planteamiento y resolución de ecuaciones de segundo grado. CT S C Sistemas de ecuaciones. Inecuaciones. Resuelve gráficamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas. A P Resuelve analíticamente sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas aplicando los métodos de sustitución, igualación y A P reducción. Resuelve analíticamente un sistema de ecuaciones no lineales. A P Resuelve problemas mediante el planteamiento y solución de un sistema de ecuaciones. Dichos problemas podrán estar relacionados con las matemáticas, las otras ciencias o la vida cotidiana. CT S C GEOMETRÍA Competencias Homotecia y semejanza Obtiene gráficamente la figura homotética de una dada en una homotecia de razón y centro dados. A P Resuelve situaciones geométricas que requieran calcular los elementos homólogos en una traslación, en forma geométrica o CT S C algebraica. Resuelve situaciones relacionadas con el entorno físico y artístico que requieran la utilización del método de los vectores. CT S C Halla la ecuación de la recta que pasa por dos puntos. A P Estudia la posición relativa de dos rectas. Encuentra rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada. A P Resuelve situaciones geométricas que requieran cálculo de rectas y distancias. A P Resuelve situaciones relacionadas con el entorno físico y artístico que requieran la utilización del método de la geometría analítica. CT S C 137

138 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Aplicadas) FUNCIONES Estudia los elementos fundamentales de una función, como dominio, simetría, acotación, crecimiento, etc., a través de su expresión algebraica o su representación gráfica, e interpreta los CT A P resultados obtenidos en cada caso. Dadas dos funciones, es capaz de operar con ellas e interpretar los resultados que se obtienen. A P Halla la función recíproca de una función dada. A P Transcribe una información a su expresión funcional y extrae conclusiones a partir del análisis matemático de sus propiedades. CT A S P Interpreta la tendencia de una función a la vista de su gráfica. A P Identifica una función lineal por su pendiente. Calcula una función afín, determinando su pendiente y la ordenada en el origen.. A P Funciones elementales I Reconoce las funciones potenciales y racionales a través de sus expresiones algebraicas, estudiar algunos de sus elementos A P fundamentales, como el dominio y las posibles asíntotas, e interpretar gráficamente los resultados obtenidos. Identifica la expresión de una función cuadrática, determina sus elementos y la gráfica. CT A P Identifica la expresión de una función de proporcionalidad inversa, dibuja su gráfica y calcula la razón de proporcionalidad. CT A P Identifica una hipérbola equilátera por su fórmula y la dibuja. CT A P Transcribe una información a su expresión funcional y extrae conclusiones a partir del análisis matemático de sus propiedades. CT S P Funciones elementales II Reconoce las funciones exponenciales y logarítmicas a través de sus expresiones algebraicas, estudiar algunos de sus elementos fundamentales, como el dominio, valores que toman, el recorrido, A P el crecimiento y las posibles asíntotas y representarlas gráficamente. Obtiene la gráfica de una función logarítmica a partir de una función exponencial dada. A P Transcribe una información a su expresión funcional y extrae conclusiones a partir del análisis matemático de sus propiedades. CT A S P Abreviaturas usadas en para las competencias clave. Competencia en comunicación lingüística (). Subcompetencia básica en ciencia y tecnología (CT). Competencia digital (D). Competencia para aprender a aprender (A). Competencias sociales y cívicas (S). Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (P). Conciencia y expresiones culturales (C). 10. MEDIDAS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN Se plantearán actividades de recuperación. Se realizarán pruebas de recuperación a los alumnos con evaluaciones suspensas. Cada profesor atenderá a sus alumnos de secundaria con evaluación negativa en el área de Matemáticas del curso anterior, valorando a final del curso si ha aprobado la asignatura pendiente, independientemente de los resultados en la asignatura matemáticas del curso 138

139 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Aplicadas) actual. Consideramos que la mayor parte de los contenidos imprescindibles para superar la materia pendiente están íntimamente relacionados con los de la asignatura del curso actual, y tienen en esta una especial incidencia. De acuerdo con este principio, en las pruebas ordinarias del curso, se señalarán aquellos ejercicios o problemas que sirvan de evaluación de los contenidos de la matera pendiente. Sirviendo su resolución como indicador del aprendizaje del alumno en la materia pendiente. Añadiéndose ejercicios o problemas extras si fueran necesarios de la materia pendiente en aquellos contenidos donde se difícil establecer la citada relación. Cada profesor informará trimestralmente a sus alumnos de sus progresos. a realización de un cuaderno de ejercicios y pruebas específicas puede servir en algunos casos de refuerzo e instrumento de medida del aprendizaje de la materia pendiente. os alumnos que no superen la materia pendiente realizarán un examen a final de curso, coordinado por el Departamento, sobre los Conocimientos Mínimos. En cuanto a las pruebas extraordinarias de final de curso, se propondrá a todos los alumnos que hayan obtenido una calificación inferior a cinco puntos una misma prueba, común a todos ellos, y que será elaborada por el departamento. 11. ATENCIÓN A A DIVERSIDAD, ADAPTACIONES CURRICUARES En consonancia con las medidas atención a la diversidad y aprovechando el carácter secuencial de los contenidos, tratados de forma cíclica, se plantearán, en su caso, actividades de recuperación, profundización y de refuerzo, derivadas de adaptaciones curriculares de la programación didáctica general, como consecuencia del proceso de evaluación continua, y que no afectan a aspectos prescritos del currículo. Tratarán de apoyar el proceso de aprendizaje de cada alumno de forma individualizada. Dichas adaptaciones se refieren a los aspectos siguientes: agrupamientos, contenidos, actividades, metodología, recursos utilizados y procedimientos e instrumentos de evaluación. os casos de alumnos con mayores dificultades para alcanzar los objetivos implicarán una consideración especial. 12. ACTIVIDADES COMPEMENTARIAS Y EXTRAESCOARES No están Programadas. 139

140 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Académicas) MATEMÁTICAS ORIENTADAS A AS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS 4º ESO. Debe entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la Competencia Matemática, subcompetencia de la CMCT. Por otro lado, el estudio de la Matemática contribuye a la adquisición del resto de las competencias, en diferentes grados y en una relación que hemos detallado a lo largo de los diferentes objetivos didácticos. Se usan los siguientes convenios de notación, usando únicamente las letras en negrita: Competencia en comunicación lingüística (CC) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT) Competencia digital (CD) Competencia para aprender a aprender (CAA) Competencias sociales y cívicas (CSYC) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) Conciencia y expresiones culturales (CEC) 1. OBJETIVOS DIDÁCTICOS Manejar con soltura la expresión decimal de un número y la notación científica, y hacer aproximaciones, así como conocer y controlar los errores cometidos. CT, P, D Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real. C, P, D Conocer el concepto de raíz de un número y sus propiedades, y aplicarlas para operar con radicales. A, S, D Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones. CT, D Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones. CT, D Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas., CT, D Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones., CT, D Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones. A, CT Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de expresar las funciones. A, P,, CT, D Manejar con soltura las funciones lineales. A, CT Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas y estudiarlas conjuntamente con las lineales. A, P Conocer otros tipos de funciones: valor absoluto, proporcionalidad inversa, potenciales, exponenciales, asociando la gráfica con la expresión analítica. A, D Conocer la definición de logaritmo y relacionarla con las potencias y sus propiedades. CT, D Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas., P Manejar con soltura las razones trigonométricas. A, CT 140

141 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Académicas) Resolver triángulos. CT, D Utilizar los vectores para resolver problemas de geometría analítica. C, D Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con ellas problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad. CT, D Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado para su visualización. Conocer los parámetros estadísticos x y σ calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado. A, CT Conocer y utilizar las medidas de posición y dispersión. D, CT Analizar la dispersión de una variable estadística por medio de su diagrama de caja. S,, D, CT. Analizar la relación lineal de dos variables estadísticas cuantitativas, usando su representación gráfica, la recta de regresión y el coeficiente de correlación. S,, D, CT. Conocer los agrupamientos combinatorios clásicos y las fórmulas para calcular su número, y aplicarlos a la resolución de problemas combinatorios. A Conocer los números factoriales y combinatorios, y utilizarlos numérica y algebraicamente. S, D Conocer los aspectos fundamentales del álgebra de sucesos y de las reglas para asignar probabilidades. P, S, D Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando convenga. CT, A, D 2. CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORA Primera Evaluación NÚMEROS 1. Números reales Expresión decimal de los números racionales. Número irracional. Aproximaciones decimales de un número irracional. Operaciones con números reales. a recta real. El orden en los números reales. Valor absoluto de un número real. Intervalos y semirrectas de la recta real. Potencias de exponente entero y fraccionario. Raíz enésima de un número. Número de raíces de un número real. Radicales equivalentes. Radicales. Potencias de exponente fraccionario. Potencia y radical de un radical. Propiedades de las potencias de exponente natural, entero y fraccionario. Operaciones con potencias y radicales. Simplificación y racionalización. Notación científica. Operaciones con números expresados en notación científica. Control de errores. Definición de logaritmos. Propiedades de los logaritmos ÁGEBRA 2. Polinomios. Fracciones algebraicas Operaciones con polinomios. Raíz de un polinomio. Cálculo del valor numérico de un polinomio. División de un polinomio por x-a. Regla de Rufini. Teorema del resto. Factorización de un polinomio con raíces enteras. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos polinomios. Potencia de un polinomio. Identidades Notables. Fracciones Racionales. Fracciones iguales. Reducción de fracciones a común denominador. Suma y 141

142 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Académicas) diferencia de fracciones. Producto y cociente de fracciones. Propiedades y jerarquía de las operaciones. 3. Ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas de ecuaciones. Inecuaciones Ecuación. Solución o raíz de una ecuación. Ecuación de primer grado. Ecuación de segundo grado. Ecuaciones bicuadradas. Sistemas de ecuaciones lineales. Solución de un sistema de ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones de segundo grado. Sistemas de ecuaciones no lineales con dos incógnitas. Propiedades de las desigualdades relacionadas con la suma y el producto. Inecuación. Conjunto de soluciones de una inecuación. Inecuación de primer grado con una incógnita. Inecuación de segundo grado con una incógnita. FUNCIONES 4. Funciones. ímites de Funciones. Continuidad Función. Elementos de una función. Crecimiento y decrecimiento. Función lineal y afín. Pendiente. Funciones lineales a trozos. Función valor absoluto. Función parte entera. Funciones periódicas. Funciones acotadas. Máximos y mínimos absolutos y relativos. Funciones simétricas. Suma y producto de funciones. Composición de funciones. Funciones recíprocas. Noción de límite de una función. ímites finitos e infinitos de una función. Propiedades de los límites. Continuidad de una función en un punto, continuidad en un intervalo. Discontinuidad. Tipos de discontinuidades. Tasa de variación media de una función en un intervalo. Segunda Evaluación 5. Funciones elementales Función potencial. Función cuadrática. Parábolas de los tipos y = x + k, y = ( x + h), y = a ( x + h) + k. Funciones polinómicas. Valor absoluto. Funciones de proporcionalidad inversa. Gráficas de las funciones y = k / x. Asíntotas horizontales y verticales. Gráfica de las hipérbolas equiláteras y = ( ax + b) /( cx + d). Función exponencial. Función logarítmica. Características de estas funciones: Dominio, recorrido, continuidad, crecimiento, decrecimiento, asíntotas. Relación entre ambos tipos de funciones. Iniciación a la derivada (opcional) Tasa de variación media de una función en un intervalo. Tasa de variación instantánea de una función en un punto. Derivada de una función en un punto. Función derivada de una función dada. Derivada de polinomios. GEOMETRÍA 6. Semejanza. Aplicaciones Figuras semejantes. Razón de semejanza. Representación a escala: mapas, planos, maquetas. Área y volumen de figuras semejantes. Teorema de Tales. Triángulos semejantes. Criterios de Semejanza. Semejanza de triángulos rectángulos. Teoremas del cateto y la altura. Aplicaciones de la semejanza de triángulos. Semejanza de rectángulos. Aplicaciones. 7. Trigonometría Medida de ángulos: relación entre los grados sexagesimales y los radianes. Seno, Coseno, y Tangente de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo. Relaciones fundamentales entre las razones trigonométricas de un ángulo agudo. Teorema de Pitágoras. Razones trigonométricas con la calculadora. Razones trigonométricas de un ángulo entre 0 y 360 o. Reducción de las razones trigonométricas a las del primer cuadrante. 142

143 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Académicas) Ampliación del concepto de ángulo: ángulos mayores de 360 o y ángulos negativos. Resolución de triángulos Resolución de un triángulo rectángulo. Radio y apotema de un polígono regular. Área de un triángulo. Fórmula de Herón. Triangulación de una figura geométrica. Topografía. Teodolito. Ángulo de elevación. Ángulo de depresión. Funciones Trigonométricas. Radián. Gráfica de las funciones seno, coseno y tangente. Características. Relación entre las gráficas de estas funciones 8. Geometría analítica Vector fijo. Extremo y origen de un vector. Vector nulo. Módulo, dirección y sentido de un vector fijo. Vectores equipolentes. Vector libre. Coordenadas o componentes de un vector libre. Operaciones con vectores. Vector de posición. Traslación en el plano. Propiedades de la traslación. Coordenadas en la traslación. Composición de traslaciones. Vector resultante de una composición de traslaciones. Punto medio de un segmento. Puntos alineados. Ecuaciones de la recta: vectorial, paramétrica, continua e implícita. Paralelismo y perpendicularidad de rectas. Posiciones relativas de dos rectas. Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo. Distancia entre dos puntos. Ecuación de la circunferencia. Tercera Evaluación ESTADÍSTICA Y PROBABIIDAD 9. Tablas y gráficas estadísticas Población. Muestra. Carácter estadístico. Carácter cualitativo y carácter cuantitativo. Variable estadística. Frecuencia absoluta y frecuencia absoluta acumulada. Distribución estadística. Intervalos de clase. Marcas de clase. Tablas de Frecuencia. Gráficos estadísticos: diagrama de sectores, diagrama de barras, polígono de frecuencias, histograma, diagrama lineal. Parámetros estadísticos centrales: media ( x ) y Moda ( M ) y o mediana ( M ). Parámetros estadísticos de dispersión: cuartiles, percentiles, desviación e típica ( s ), coeficiente de variación (C.V.). Estudio gráfico de la dispersión: diagrama de caja. Muestras. 10. Distribuciones bidimensionales. Tablas de doble entrada. Representación gráfica: Nube de puntos. Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo (calculadora u hoja de cálculo) e interpretación del coeficiente de correlación lineal. Recta de regresión. Ajuste de una recta a una nube de puntos, grado de ajuste: coeficiente de determinación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. 11. Combinatoria. Técnicas de recuento Principio fundamental del recuento. Variaciones con y sin repetición. Permutaciones sin repetición. Factorial de un número. Números combinatorios. El binomio de Newton. Recuentos de experiencias compuestas: Diagrama de árbol. Tablas de contingencia. 12. Cálculo de probabilidades Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos aleatorios. Operaciones. ey de aplace. Probabilidad del suceso contrario, de la unión de sucesos. Sucesos compatibles e incompatibles. Experimentos compuestos. Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. 143

144 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Académicas) 3. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVAUABES PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 144

145 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Académicas) Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. NÚMEROS Y ÁGEBRA Números reales Expresa en forma decimal periódico cualquier número racional y en forma fraccionaria cualquier número decimal periódico. Clasifica números racionales y números irracionales, utilizando para ello la expresión decimal. Calcula aproximaciones decimales de números irracionales y opera con ellas evaluando en todo momento el error cometido. Ordena, y representa gráficamente en la recta real los números racionales e irracionales, utilizando para ello sus sucesivas aproximaciones decimales. Competencias CT D A P CT D A P CT D A P CT D A P 145

146 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Académicas) Representa en la recta real intervalos y semirrectas que se definen mediante una desigualdad algebraica, singularmente a través del CT D A P valor absoluto Potencias y radicales Simplifica y ordena radicales, reduciéndolos a común índice CT D A P Agrupa y simplifica expresiones radicales, extrayendo los factores que sea posible fuera del signo radical. CT D A P Multiplica y divide radicales, halla potencias y radicales de un radical. Racionaliza fracciones. CT D A P Utiliza las potencias y los radicales para resolver problemas relacionados con otras ciencias o con la vida cotidiana. Opera con números expresados en notación científica CT D A S P Reduce expresiones algebraicas utilizando las propiedades del cálculo de potencias y radicales CT D A P ogaritmos Conoce y maneja la definición de logaritmo. CT D A P Calcula logaritmos y antilogaritmos de números mediante la definición CT D A P Opera con expresiones logarítmicas usando las correspondientes propiedades CT D A P Utiliza potencias o logaritmos para resolver problemas relacionados con la vida real. Polinomios. Fracciones algebraicas Competencias Traduce a lenguaje algebraico enunciados relativos a números desconocidos o indeterminados. CT D A S P Expresa, por medio del lenguaje algebraico, relaciones o propiedades numéricas. CT D A Diferencia una identidad de una ecuación. D A P Identifica el grado, el coeficiente y la parte literal de un monomio. Clasifica los polinomios y los distingue de otras expresiones D A P algebraicas. Calcula el valor numérico de un polinomio e e interpreta las raíces analítica y gráficamente. D A P Suma, resta, multiplica y divide con polinomios. D A P Realiza la división de un polinomio entre un binomio aplicando la regla de Ruffini. D A P Extrae factor común. Factoriza polinomios. Calcula el M.C.D. y el M.C.M. D A P Aplica las fórmulas de los productos notables. D A P Simplifica y opera con fracciones algebraicas D A P Ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas de ecuaciones. Inecuaciones Competencias Resuelve ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores. D A P Resuelve problemas usando ecuaciones de primer grado, en problemas relacionados con las otras ciencias y con la vida cotidiana: cantidades y números, edades, fuentes, trabajadores, relojes, geometría, móviles,.. Resuelve ecuaciones de segundo grado. D A P CT D A S P C CT D A S P C CT D A S P C 146

147 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Académicas) Calcula el número de soluciones de una ecuación de segundo grado utilizando el discriminante de la ecuación. D A P Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas, bicuadradas, irracionales y ecuaciones sencillas de grado superior a 2. D A P Factoriza una ecuación de segundo grado. D A P Relaciona la suma y el producto de las raíces con los coeficientes de la ecuación de segundo grado. D A P Resuelve problemas en diversos contextos mediante el planteamiento y resolución de ecuaciones de segundo grado. CT D A S P C Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas aplicando los métodos de sustitución, reducción e igualación D A P Resuelve sistemas de segundo grado con dos ecuaciones y dos incógnitas. D A P Resuelve gráficamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas D A P Resuelve problemas relacionados con las matemáticas, las ciencias o la vida cotidiana mediante un sistema de ecuaciones. CT D A S P C Resuelve analítica y gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una o dos incógnitas e interpreta D A P su solución Resuelve analítica y gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones de segundo grado con una o dos incógnitas e D A P interpreta su solución Funciones. ímites de Funciones. Continuidad Competencias Estudia los elementos fundamentales de una función, como dominio, simetría, acotación, crecimiento, etc., a través de su expresión algebraica o su representación gráfica, e interpreta los D A P resultados obtenidos en cada caso. Dadas dos funciones, es capaz de operar con ellas e interpretar los resultados que se obtienen. D A P Halla la función recíproca de una función dada. D A P Transcribe una información a su expresión funcional y extrae conclusiones a partir del análisis matemático de sus propiedades. D A P Interpreta la tendencia de una función a la vista de su gráfica. CT D A S P C Identifica una función lineal por su pendiente. Calcula una función afín, determinando su pendiente y la ordenada en el origen.. D A P Calcula límites por aplicación de sus propiedades y por otros métodos que permitan salvar las indeterminaciones e interpreta los CT D A resultados obtenidos en cada caso. Determina la continuidad de una función en un punto y clasificar sus posibles discontinuidades. CT D A Funciones potenciales y racionales Competencias Reconoce las funciones potenciales y racionales a través de sus expresiones algebraicas, estudiar algunos de sus elementos fundamentales, como el dominio y las posibles asíntotas, e interpretar gráficamente los resultados obtenidos. D A P Identifica la expresión de una función cuadrática, determina sus elementos y la gráfica. D A P 147

148 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Académicas) Identifica la expresión de una función de proporcionalidad inversa, dibuja su gráfica y calcula la razón de proporcionalidad. D A P Identifica una hipérbola equilátera por su fórmula y la dibuja. D A P Transcribe una información a su expresión funcional y extrae conclusiones a partir del análisis matemático de sus propiedades. Funciones exponenciales y logarítmicas Reconoce las funciones exponenciales y logarítmicas a través de sus expresiones algebraicas, estudiar algunos de sus elementos fundamentales, como el dominio, valores que toman, el recorrido, D A P el crecimiento y las posibles asíntotas y representarlas gráficamente. Obtiene la gráfica de una función logarítmica a partir de una función exponencial dada. D A P Transcribe una información a su expresión funcional y extrae conclusiones a partir del análisis matemático de sus propiedades. Funciones periódicas (opcional) Reconoce los elementos fundamentales de una función trigonométrica y es capaz de representarla gráficamente. D A P Obtiene la gráfica de una función trigonométrica a partir de otra más sencilla. D A P Iniciación a la derivada (opcional) Calcula la tasa de variación de una función en un intervalo. D A P Calcula la derivada de una función en un punto. D A P Determina la función derivada de una función dada, mediante la aplicación de las reglas de derivación. D A P Halla la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto. D A P Aplica la primera derivada en la resolución de problemas y al análisis de la monotonía de una función, calculando máximos y mínimos locales. Semejanza Competencias Obtiene gráficamente la figura homotética de una dada en una homotecia de razón y centro dados. D A P Calcula longitudes y áreas aplicando el teorema de Tales, la razón de semejanza y los criterios de semejanza de triángulos D A P Obtiene figuras semejantes de otras dadas. D A P Calcula longitudes en un triángulo rectángulo aplicando los teoremas del cateto, de la altura y de Pitágoras. D A P Opera con medidas de ángulos que estén expresados tanto en grados sexagesimales como en radianes. D A P Trigonometría Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo. D A P Calcula las razones trigonométricas de un ángulo del cual se conoce una cualquiera de ellas. D A P Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo con ayuda de las de otro que pertenece al primer cuadrante. D A P Aplica el cálculo de razones trigonométricas a la resolución de problemas relacionados con las matemáticas, las otras ciencias o la vida cotidiana. CT D A S P C CT D A S P C CT D A S P C CT D A S P C 148

149 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Académicas) Resolución de triángulos Resuelve triángulos rectángulos mediante la utilización del teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas y recíprocas de un CT D A P ángulo. Calcula áreas de triángulos y figuras poligonales previamente trianguladas mediante las razones trigonométricas. D A P Calcula las distancias geométricas y analiza situaciones topográficas mediante la resolución de triángulos, aplicando las herramientas adecuadas a cada caso. Geometría analítica Resuelve situaciones relacionadas con álgebra y la geometría de los vectores libres del plano. CT D A P Resuelve situaciones geométricas que requieran calcular los elementos homólogos en una traslación, en forma geométrica o CT D A P algebraica. Resuelve situaciones relacionadas con el entorno físico y artístico que requieran la utilización del método de los vectores. Halla la ecuación de la recta que pasa por dos puntos. CT D A P Estudia la posición relativa de dos rectas. Encuentra rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada. CT D A P Resuelve situaciones geométricas que requieran cálculo de rectas y distancias. CT D A P Resuelve situaciones relacionadas con el entorno físico y artístico que requieran la utilización del método de la geometría analítica. Estadística Competencias Elabora tablas estadísticas que incluyan las frecuencias absolutas y relativas, sus correspondientes acumuladas e interpretar los resultados obtenidos. Elabora gráficos estadísticos que faciliten la interpretación de los resultados obtenidos. El alumno deberá ser capaz de elegir la CT D A S P representación gráfica más adecuada para cada caso. Representa las distribuciones estadísticas valiéndose del diagrama de barras, polígono de frecuencias, diagrama de sectores e CT D A S P histograma. Representa las distribuciones estadísticas usándolos diagramas de caja CT D A S P Interpreta las distribuciones estadísticas valiéndose del cálculo de los diferentes parámetros de centralización y dispersión. CT D A S Estima el número de datos de una cierta distribución estadística que CT D A S x ks, x + ks. están dentro de los intervalos ( ) CT D A S P C CT D A P C CT D A S P C CT D A S P C Distribuciones bidimensionales Representa conjuntamente dos variables usando una nube de puntos CT D A S Ajusta una recta a la nube de puntos usando Geogebra o un hoja de cálculo CT D A Asocia el valor de la correlación al grado de ajuste de los puntos a la recta CT D A Combinatoria. Técnicas de recuento Competencias Identifica y resuelve situaciones de recuento por medio, según convenga, de variaciones, permutaciones o combinaciones. D A S 149

150 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Académicas) Resuelve ecuaciones en las que intervienen la terminología de la combinatoria y cálculo de números combinatorios por la aplicación CT D A de sus propiedades Desarrolla el binomio de Newton para casos determinados y obtiene el término correspondiente de dicho binomio, en función del lugar CT D A que ocupe. Utiliza el diagrama de árbol para analizar y contar los posibles resultados de un proceso. Cálculo de probabilidades Identifica el espacio de sucesos asociado a un experimento, con un número finito de posibles resultados. Resuelve problemas de operaciones con sucesos y su probabilidad aplicando las propiedades de la probabilidad. Resuelve problemas de experimentos simples. CT D A Resuelve problemas de experimentos compuestos aplicando la regla del producto y de la suma. CT D A CT D A S P CT D A S P CT D A S P Índice de abreviaturas usadas en para las competencias clave. Competencia en comunicación lingüística (). Subcompetencia básica en ciencia y tecnología (CT). Competencia digital (D). Competencia para aprender a aprender (A). Competencias sociales y cívicas (S). Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (P). Conciencia y expresiones culturales (C). 4. CRITERIOS DE EVAUACIÓN NÚMEROS Y ÁGEBRA Manejar con destreza la expresión decimal de un número y la notación científica y hacer aproximaciones, así como conocer y controlar los errores cometidos. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en la operatoria con radicales. Manejar expresiones irracionales en la resolución de problemas. Conocer la definición de logaritmo y relacionarla con las potencias y sus propiedades. Manejar con destreza la expresión decimal de un número y la notación científica y hacer aproximaciones, así como conocer y controlar los errores cometidos. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones. Traducir enunciados al lenguaje algebraico. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemas. COMPETENCIAS CC, CMCT, CD, CAA, CSYC CC, CMCT, CD, CAA, SIEP, CEC CC, CMCT, CD, CAA, CEC CC, CMCT, CAA, SIEP CC, CMCT, CD, CAA, CSYC CC, CMCT, CD, CAA CC, CMCT, CD, SIEP CC, CMCT, CD, CAA, CSYC CC, CMCT, CD, SIEP, CEC CC, CMCT, CAA, CSYC 150

151 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Académicas) Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita. FUNCIONES Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de expresar las funciones. Manejar con destreza las funciones lineales. Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas. Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analítica. GEOMETRÍA Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas. Manejar con soltura las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas. Resolver triángulos. Utilizar los vectores para resolver problemas de geometría analítica. PROBABIIDAD Y ESTADÍSTICA Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer un gráfico adecuado para su visualización. Conocer los parámetros estadísticos x y s, calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado. Conocer y utilizar las medidas de posición. Conocer el papel del muestreo y distinguir algunos de sus pasos Conocer las distribuciones bidimensionales, identificar sus variables, representarlas y valorar la correlación de forma aproximada. Conocer los agrupamientos combinatorios clásicos (variaciones, permutaciones, combinaciones) y las fórmulas para calcular su número, y aplicarlos a la resolución de problemas combinatorios. Utilizar estrategias de recuento no necesariamente relacionadas con los agrupamientos clásicos. Conocer las características básicas de los sucesos y de las reglas para asignar probabilidades. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando convenga. Aplicar la combinatoria al cálculo de probabilidades. CC, CMCT, SIEP, CEC COMPETENCIAS CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CD, SIEP, CEC CC, CMCT, CD, CAA, CEC CC, CMCT, CD, CAA, CSYC COMPETENCIAS CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CAA, CSYC, CEC CMCT, CD, SIEP, CEC COMPETENCIAS CC, CMCT, CD, CAA CC, CMCT, CD, CSYC, SIEP CMCT, CD, CAA, SIEP CC, CMCT, CD, CSYC, SIEP CC, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC CC, CMCT, CD, CSYC, SIEP CC, CMCT, CD, CAA, CEC CC, CMCT, CD CC, CMCT, CD, CSYC, SIEP CC, CMCT, CD, CAA, CSYC 5. METODOOGÍA DIDÁCTICA. MATERIAES Y RECURSOS DIDÁCTICOS. TIC 151

152 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Académicas) a metodología didáctica que emplean los miembros del Departamento de Matemáticas podemos caracterizarla como Activa-participativa pues, estimula el progreso en el aprendizaje aceptando, alabando y planteando cuestiones; en el aula planteamos "situaciones" que introducen los temas de forma intuitiva, para ello aprovechamos los conocimientos anteriores, la reflexión sobre la propia experiencia y los ejercicios introductorios. Para que el aprendizaje sea activo, participativo y despierte el interés del alumno, el profesor presentará los conceptos mediante una explicación ilustrada con ejemplos de la vida real y cercanos al alumno. Seguidamente serán explicados y resueltos por el profesor varios ejercicios/referidos al tema de que se trate. Posteriormente el alumno deberá resolver otros de similares características, que serán corregidos en clase. El Profesor pasa a explicar los contenidos manteniendo un clima de diálogo, donde se aclaran dudas, se contestan preguntas y se plantean nuevas cuestiones que surgen al hilo de la interacción con el alumno. Este aprovecha las posibilidades de recreación investigadora que ofrece la Matemática resolviendo ejercicios en clase. Se procurará que los nuevos conceptos se construyan por aproximaciones sucesivas, partiendo de la comprensión intuitiva y pasando por etapas intermedias de representación, hasta alcanzar la comprensión razonada con el manejo de notaciones, figuras y símbolos. Resaltamos la importancia del trabajo personal, cada día se corrigen en el aula las tareas que se han señalado para trabajar en casa. Así mismo insistimos en el aprendizaje de los algoritmos que rigen el quehacer matemático. El análisis de los propios errores es fundamental para su corrección, para ello es indispensable que el alumno verbalice su pensamiento y justifique su modo de operar, contrastándolo con la teoría que conoce. Por último, constatamos que este proceso está condicionado por el alto número de alumnos por aula, las crecientes carencias en destrezas básicas con las que están llegando los alumnos y la falta de motivación social al estudio. TEXTO Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas 4º de ESO. José Colera, Mª J.Oliveira, I. Gaztelu, R. Colera.Editorial Anaya. Cuadernos de trabajo. Útiles personales de los alumnos (compás, regla...). Ejercicios elaborados por los profesores del departamento. Plataforma Edmodo Apps MIAGE. Ordenador: os programas que utilizaremos dependerán de la opción que se elija: Software libre para inux: trabajamos con GeoGebra la geometría, la aritmética, el álgebra, la estadística y la probabilidad; con OpenOffice Calc la estadística y la probabilidad. as Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC) serán utilizadas por los profesores como herramienta para la creación de material didáctico, como viene sucediendo ya desde hace años. Estando previsto, como norma general, el uso sistemático de los instalados en las aulas, al considerarse que pueden constituir un medio que ayuda a la obtención de los objetivos didácticos. 6. INSTRUMENTOS DE EVAUACIÓN Para lograr la función formativa que la evaluación debe perseguir, se considerarán: 152

153 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Académicas) a aptitud de cada alumno. El interés demostrado y el esfuerzo realizado, valorado a través de la participación en clase y de la realización de las tareas en el aula y en casa. El progreso en los conocimientos. El proceso de evaluación de los alumnos se realizará de la siguiente manera: Evaluación continua a lo largo del curso mediante observación directa del trabajo diario de los alumnos, corrección de actividades, controles y revisión de los cuadernos de trabajo. Se realizarán al menos dos pruebas escritas por evaluación de las que resultará una calificación ponderando las notas de las pruebas escritas y las intervenciones orales. Se realizarán pruebas de recuperación a los alumnos con evaluaciones suspensas. Se podrá incluir en cada prueba escrita algunas preguntas de evaluaciones anteriores. a prueba de Evaluación Inicial parte de los objetivos y contenidos mínimos que el alumno debió adquirir al finalizar el curso anterior. Respeta la estructura disciplinar de la materia, determinada por los bloques de contenidos del currículo oficial y concretada en los ítems que la conforman. Cada ítem tiene en cuenta los contenidos concretos que pretende medir, sus operaciones cognitivas y las competencias curriculares del alumno, recogidas en un registro adjunto, que su adquisición exige. En el enunciado descriptor de cada ítem se relacionan los contenidos disciplinares y, al mismo tiempo, la acción que permite alcanzarlos. Se añaden así mismo unos criterios de evaluación que concretan, en la medida de lo posible, la consecución del objetivo planteado. En las pruebas de Junio y Extraordinaria, para aprobar la asignatura los alumnos deberán dominar la materia detallada en los Conocimientos Mínimos". Aplicándose a su calificación los criterios de evaluación asociados a esos Conocimientos Imprescindibles ("Conocimientos Mínimos ) y los estándares mínimos de aprendizaje para superar la asignatura. as pruebas extraordinarias se coordinarán por el Departamento y versarán sobre cuestiones y ejercicios de los "Conocimientos Mínimos". Evaluación final, resultado global de todo el proceso de evaluación. os alumnos que necesiten acudir a la Prueba Extraordinaria, realizarán una prueba final referente a los contenidos mínimos, que se corresponden con los objetivos establecidos. Se supondrá alcanzado el nivel mínimo exigible cuando el alumno realice satisfactoriamente al menos el 60% de las cuestiones planteadas, contenidas en las cinco preguntas de la prueba, con dos o tres cuestiones cada una. Para la evaluación de la práctica docente se considerarán los siguientes parámetros: Valoración de la experiencia docente. Adecuación entre objetivos y contenidos con las necesidades reales de los alumnos Relación entre contenidos y objetivos. Grado de satisfacción y adecuación de las actividades a los alumnos 153

154 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Académicas) Valoración de los recursos didácticos y valorar su utilidad. Revisión de la programación. Evaluaciones trimestrales, resultado de la evaluación continua de cada trimestre. 7. CRITERIOS DE CAIFICACIÓN En el proceso de calificación se tendrán en cuenta, además de las pruebas escritas y en tanto que aspectos relacionados con la actitud del alumno: su participación e interés en clase, el esfuerzo realizado, el cumplimiento de las tareas en clase y fuera de ella y el progreso en los conocimientos. Dichos aspectos contribuirán en un 10%, aproximadamente, a la calificación final. as pruebas escritas (controles, exámenes de evaluación, examen final, etc.) se considerarán superadas si los alumnos responden satisfactoriamente a la mitad de las cuestiones planteadas. Estas pruebas escritas supondrán el 90% de la calificación final. os criterios de calificación de dichas pruebas serán los que, con carácter general, se recogen en los párrafos anteriores, y cada profesor calificará a sus propios alumnos. Dichas pruebas versarán sobre los aspectos del currículo recogidos en la presente programación y para que sean superadas por los alumnos éstos deberán responder satisfactoriamente al menos al (50%) cincuenta por ciento de las cuestiones planteadas, contenidas en las cinco preguntas de la prueba, con dos o tres cuestiones cada una Este curso, en tanto que último de la enseñanza obligatoria, tiene un marcado carácter terminal: Podrán considerarse, pues, alcanzados sus objetivos básicos si los alumnos adquieren los conocimientos y destrezas necesarios para desenvolverse como ciudadanos en plenitud de derechos en una sociedad cada vez más tecnificada. Además, aunque muchos de nuestros alumnos cursarán en años próximos estudios de niveles no obligatorios, precisarán de los conocimientos matemáticos necesarios para seguir con éxito tales estudios. as matemáticas tienen por lo tanto una importancia central en su formación terminal. 8. CONOCIMIENTOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS 4 ESO (ACADÉMICAS) CONTENIDOS DESTREZAS Números y Álgebra Operaciones con enteros y fracciones. Números irracionales. Intervalos de la recta real Operaciones con potencias de exponente racional Reglas para operar con potencias y radicales. Operar con números reales usando la notación científica Manipulación de potencias y radicales. Se incluye la racionalización 154

155 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Académicas) El logaritmo como operación inversa de la exponencial ( y a = x ó y = log x) Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Polinomios. Fracciones racionales División de un polinomio por x a. Regla de Rufini. Identidades Notables. Radicales Fracciones Racionales. Simplificación de fracciones. Ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales con dos o tres incógnitas Inecuación. Inecuación de primer grado con una incógnita. Inecuación de segundo grado con una incógnita. Sistemas de inecuaciones con una y dos incógnitas Semejanza. Trigonometría Semejanza. Medidas de ángulos. Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo. Circunferencia goniométrica. Fórmula fundamental de la Trigonometría Reducción de un ángulo al primer cuadrante. Cálculo de los lados y ángulos de un triángulo rectángulo a partir de ciertos datos. Aplicaciones. a ogaritmo es sinónimo de exponente. Uso de las propiedades: log( x y) = log( x) + log( y) log( x/ y) = log( x) log( y) n log( x ) = n log( x) Planteo y resolución de problemas de aplicación. Operaciones con polinomios. Raíz de un polinomio. Cálculo del valor numérico de un polinomio Factorización de polinomios. Reducción de fracciones a común denominador. Suma y diferencia de fracciones. Producto y cociente de fracciones. Noción de solución. Planteo y resolución de problemas de aplicación expresados oralmente. Interpretación geométrica y análisis de la solución. Interpretación geométrica y análisis de la solución. Planteo y resolución de problemas de aplicación expresados oralmente. Interpretación geométrica y análisis de la solución. Teorema de Tales. Razón de semejanza. Escalas. Aplicaciones. Definición de radián y cambio de grados a radianes. Signo de un ángulo. Manejar las razones trigonométricas. Es necesario conocer la demostración de: 2 2 sen x + cos x = 1 Triangulación. Cálculo de perímetros y áreas de polígonos, circunferencia y círculo. Fórmulas para el cálculo de áreas y volúmenes de poliedros, figuras de revolución y esfera. 155

156 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Académicas) Geometría Vectores Rectas Funciones Operaciones. Vector posición. Suma de vectores y multiplicación por un escalar, analítica y gráficamente. Distintas formas de la ecuación de la recta: explícita, paramétrica e implícita. Distancia entre dos puntos. Paralelismo y perpendicularidad de rectas. Mediatriz de un segmento. Definición de función. Dominio. Composición de funciones. Tasa de variación media. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. ímites de funciones. Asíntotas. Función exponencial y logarítmica. Gráfica de la función: bx y = Ca ( a > 1, b < 0, b > 0) Gráfica del logaritmo y El alumno debe conocer las gráficas de y = ax+ b ; y = a/ x ; y = E( X) ; y = x 2 bx y = ax + bx + c; y = Ca, y las funciones definidas a trozos a partir de estas. Idea intuitiva de la noción de límite. Cálculo de límites. Estudio gráfico de la continuidad. Maneja las propiedades de la función exponencial = log a x Maneja las propiedades de la función logarítmica Estadística Variables unidimensionales Datos estadísticos, tabulación. Representación pictórica de datos estadísticos. Frecuencia y frecuencia relativa. Medidas de centralización: Moda, Mediana, Media. Medidas de dispersión: Rango, dispersión. Desviación media, Varianza, desviación típica, coeficiente de variación. Análisis de la información contenida en un diagrama estadístico Distribución de frecuencias. Histogramas y polígonos de frecuencias. Dados unos datos, el alumno debe saber calcular las medidas de centralización y dispersión. Variables unidimensionales 156

157 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Académicas) Representa conjuntamente dos variables usando una nube de puntos. Probabilidad a probabilidad de aplace. Probabilidad condicionada. Sucesos independientes. Asocia el valor de la correlación al grado de ajuste de los puntos a la recta Manejar la definición Cálculo de la probabilidad de sucesos aplicando técnicas simples de recuento Diagrama de árbol de una composición de sucesos. Regla de la multiplicación. Probabilidad de la intersección de dos sucesos. 9. ESTÁNDARES MÍNIMOS DE APRENDIZAJE PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 157

158 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Académicas) Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. NÚMEROS Y ÁGEBRA Números reales Competencias Expresa en forma decimal periódico cualquier número racional y en forma fraccionaria cualquier número decimal periódico. CT D A P Clasifica números racionales y números irracionales, utilizando para ello la expresión decimal. CT D A P Calcula aproximaciones decimales de números irracionales y opera con ellas evaluando en todo momento el error cometido. CT D A P Ordena, y representa gráficamente en la recta real los números racionales e irracionales, utilizando para ello sus sucesivas CT D A P aproximaciones decimales. Representa en la recta real intervalos y semirrectas que se definen mediante una desigualdad algebraica, singularmente a través del CT D A P valor absoluto Potencias y radicales Simplifica y ordena radicales, reduciéndolos a común índice CT D A P Agrupa y simplifica expresiones radicales, extrayendo los factores que sea posible fuera del signo radical. CT D A P Multiplica y divide radicales, halla potencias y radicales de un radical. Racionaliza fracciones. CT D A P Utiliza las potencias y los radicales para resolver problemas relacionados con otras ciencias o con la vida cotidiana. Opera con números expresados en notación científica CT D A S P Reduce expresiones algebraicas utilizando las propiedades del cálculo de potencias y radicales CT D A P CT D A S P C 158

159 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Académicas) ogaritmos Conoce y maneja la definición de logaritmo. CT D A P Calcula logaritmos y antilogaritmos de números mediante la definición CT D A P Opera con expresiones logarítmicas usando las correspondientes propiedades CT D A P Utiliza potencias o logaritmos para resolver problemas relacionados con la vida real. CT D A S P C Polinomios. Fracciones algebraicas Competencias Traduce a lenguaje algebraico enunciados relativos a números desconocidos o indeterminados. CT D A S P Expresa, por medio del lenguaje algebraico, relaciones o propiedades numéricas. CT D A Diferencia una identidad de una ecuación. D A P Identifica el grado, el coeficiente y la parte literal de un monomio. Clasifica los polinomios y los distingue de otras expresiones D A P algebraicas. Calcula el valor numérico de un polinomio e e interpreta las raíces analítica y gráficamente. D A P Suma, resta, multiplica y divide con polinomios. D A P Realiza la división de un polinomio entre un binomio aplicando la regla de Ruffini. D A P Extrae factor común. Factoriza polinomios. Calcula el M.C.D. y el M.C.M. D A P Aplica las fórmulas de los productos notables. D A P Simplifica y opera con fracciones algebraicas D A P Ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas de ecuaciones. Inecuaciones Competencias Resuelve ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores. D A P Resuelve problemas usando ecuaciones de primer grado, en problemas relacionados con las otras ciencias y con la vida cotidiana: cantidades y números, edades, fuentes, trabajadores, CT D A S P C relojes, geometría, móviles,.. Resuelve ecuaciones de segundo grado. D A P Calcula el número de soluciones de una ecuación de segundo grado utilizando el discriminante de la ecuación. D A P Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas, bicuadradas, irracionales y ecuaciones sencillas de grado superior a 2. D A P Factoriza una ecuación de segundo grado. D A P Relaciona la suma y el producto de las raíces con los coeficientes de la ecuación de segundo grado. D A P Resuelve problemas en diversos contextos mediante el planteamiento y resolución de ecuaciones de segundo grado. CT D A S P C Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas aplicando los métodos de sustitución, reducción e igualación D A P Resuelve sistemas de segundo grado con dos ecuaciones y dos incógnitas. D A P 159

160 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Académicas) Resuelve gráficamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas D A P Resuelve problemas relacionados con las matemáticas, las ciencias o la vida cotidiana mediante un sistema de ecuaciones. CT D A S P C Resuelve analítica y gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una o dos incógnitas e interpreta D A P su solución Resuelve analítica y gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones de segundo grado con una o dos incógnitas e D A P interpreta su solución Funciones. ímites de Funciones. Continuidad Competencias Estudia los elementos fundamentales de una función, como dominio, simetría, acotación, crecimiento, etc., a través de su expresión algebraica o su representación gráfica, e interpreta los D A P resultados obtenidos en cada caso. Dadas dos funciones, es capaz de operar con ellas e interpretar los resultados que se obtienen. D A P Halla la función recíproca de una función dada. D A P Transcribe una información a su expresión funcional y extrae conclusiones a partir del análisis matemático de sus propiedades. D A P Interpreta la tendencia de una función a la vista de su gráfica. CT D A S P C Identifica una función lineal por su pendiente. Calcula una función afín, determinando su pendiente y la ordenada en el origen.. D A P Calcula límites por aplicación de sus propiedades y por otros métodos que permitan salvar las indeterminaciones e interpreta los CT D A resultados obtenidos en cada caso. Determina la continuidad de una función en un punto y clasificar sus posibles discontinuidades. CT D A Funciones potenciales y racionales Competencias Reconoce las funciones potenciales y racionales a través de sus expresiones algebraicas, estudiar algunos de sus elementos fundamentales, como el dominio y las posibles asíntotas, e D A P interpretar gráficamente los resultados obtenidos. Identifica la expresión de una función cuadrática, determina sus elementos y la gráfica. D A P Identifica la expresión de una función de proporcionalidad inversa, dibuja su gráfica y calcula la razón de proporcionalidad. D A P Identifica una hipérbola equilátera por su fórmula y la dibuja. D A P Transcribe una información a su expresión funcional y extrae conclusiones a partir del análisis matemático de sus propiedades. CT D A S P C Funciones exponenciales y logarítmicas Reconoce las funciones exponenciales y logarítmicas a través de sus expresiones algebraicas, estudiar algunos de sus elementos fundamentales, como el dominio, valores que toman, el recorrido, D A P el crecimiento y las posibles asíntotas y representarlas gráficamente. Obtiene la gráfica de una función logarítmica a partir de una función exponencial dada. D A P 160

161 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Académicas) Transcribe una información a su expresión funcional y extrae conclusiones a partir del análisis matemático de sus propiedades. Calcula la tasa de variación de una función en un intervalo. D A P Semejanza Competencias Obtiene gráficamente la figura homotética de una dada en una homotecia de razón y centro dados. D A P Calcula longitudes y áreas aplicando el teorema de Tales, la razón de semejanza y los criterios de semejanza de triángulos D A P Obtiene figuras semejantes de otras dadas. D A P Calcula longitudes en un triángulo rectángulo aplicando los teoremas del cateto, de la altura y de Pitágoras. D A P Opera con medidas de ángulos que estén expresados tanto en grados sexagesimales como en radianes. D A P Trigonometría Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo. D A P Calcula las razones trigonométricas de un ángulo del cual se conoce una cualquiera de ellas. D A P Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo con ayuda de las de otro que pertenece al primer cuadrante. D A P Resolución de triángulos Resuelve triángulos rectángulos mediante la utilización del teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas y recíprocas de un CT D A P ángulo. Calcula áreas de triángulos y figuras poligonales previamente trianguladas mediante las razones trigonométricas. D A P Calcula las distancias geométricas y analiza situaciones topográficas mediante la resolución de triángulos, aplicando las herramientas adecuadas a cada caso. Geometría analítica Resuelve situaciones relacionadas con álgebra y la geometría de los vectores libres del plano. CT D A P Resuelve situaciones geométricas que requieran calcular los elementos homólogos en una traslación, en forma geométrica o CT D A P algebraica. Resuelve situaciones relacionadas con el entorno físico y artístico que requieran la utilización del método de los vectores. Halla la ecuación de la recta que pasa por dos puntos. CT D A P Estudia la posición relativa de dos rectas. Encuentra rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada. CT D A P Resuelve situaciones geométricas que requieran cálculo de rectas y distancias. CT D A P Estadística Competencias Elabora tablas estadísticas que incluyan las frecuencias absolutas y relativas, sus correspondientes acumuladas e interpretar los resultados obtenidos. Representa las distribuciones estadísticas valiéndose del diagrama de barras, polígono de frecuencias, diagrama de sectores e CT D A S P histograma. CT D A S P C CT D A S P C CT D A P C CT D A S P C 161

162 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Académicas) Interpreta las distribuciones estadísticas valiéndose del cálculo de los diferentes parámetros de centralización y dispersión. Estima el número de datos de una cierta distribución estadística que x ks, x + ks. están dentro de los intervalos ( ) CT D A S CT D A S Distribuciones bidimensionales Representa conjuntamente dos variables usando una nube de puntos CT D A S Asocia el valor de la correlación al grado de ajuste de los puntos a la recta CT D A Combinatoria. Técnicas de recuento Competencias Identifica y resuelve situaciones de recuento por medio, según convenga, de variaciones, permutaciones o combinaciones. D A S Resuelve ecuaciones en las que intervienen la terminología de la combinatoria y cálculo de números combinatorios por la aplicación CT D A de sus propiedades Desarrolla el binomio de Newton para casos determinados y obtiene el término correspondiente de dicho binomio, en función del lugar que ocupe. CT D A Utiliza el diagrama de árbol para analizar y contar los posibles resultados de un proceso. CT D A S P Cálculo de probabilidades Identifica el espacio de sucesos asociado a un experimento, con un número finito de posibles resultados. CT D A S P Resuelve problemas de operaciones con sucesos y su probabilidad aplicando las propiedades de la probabilidad. CT D A S P Resuelve problemas de experimentos simples. CT D A Resuelve problemas de experimentos compuestos aplicando la regla del producto y de la suma. CT D A Índice de abreviaturas usadas en para las competencias clave. Competencia en comunicación lingüística (). Subcompetencia básica en ciencia y tecnología (CT). Competencia digital (D). Competencia para aprender a aprender (A). Competencias sociales y cívicas (S). Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (P). Conciencia y expresiones culturales (C). 10. MEDIDAS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN Se plantearán actividades de recuperación. Se realizarán pruebas de recuperación a los alumnos con evaluaciones suspensas. Cada profesor atenderá a sus alumnos de secundaria con evaluación negativa en el área de Matemáticas del curso anterior, valorando a final del curso si ha aprobado la asignatura pendiente, independientemente de los resultados en la asignatura matemáticas del curso actual. Consideramos que la mayor parte de los contenidos imprescindibles para superar la materia pendiente están íntimamente relacionados con los de la asignatura del curso actual, y tienen en esta una especial incidencia. De acuerdo con este principio, en las pruebas ordinarias del curso, se señalarán aquellos ejercicios o problemas que sirvan de evaluación de los contenidos de la matera pendiente. Sirviendo su resolución como indicador del aprendizaje del alumno en la materia pendiente. Añadiéndose ejercicios o 162

163 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Académicas) problemas extras si fueran necesarios de la materia pendiente en aquellos contenidos donde se difícil establecer la citada relación. Cada profesor informará trimestralmente a sus alumnos de sus progresos. a realización de un cuaderno de ejercicios y pruebas específicas puede servir en algunos casos de refuerzo e instrumento de medida del aprendizaje de la materia pendiente. os alumnos que no superen la materia pendiente realizarán un examen a final de curso, coordinado por el Departamento, sobre los Conocimientos Mínimos. En cuanto a las pruebas extraordinarias de final de curso, se propondrá a todos los alumnos que hayan obtenido una calificación inferior a cinco puntos una misma prueba, común a todos ellos, y que será elaborada por el departamento. 11. ATENCIÓN A A DIVERSIDAD, ADAPTACIONES CURRICUARES En consonancia con las medidas atención a la diversidad y aprovechando el carácter secuencial de los contenidos, tratados de forma cíclica, se plantearán, en su caso, actividades de recuperación, profundización y de refuerzo, derivadas de adaptaciones curriculares de la programación didáctica general, como consecuencia del proceso de evaluación continua, y que no afectan a aspectos prescritos del currículo. Tratarán de apoyar el proceso de aprendizaje de cada alumno de forma individualizada. Dichas adaptaciones se refieren a los aspectos siguientes: agrupamientos, contenidos, actividades, metodología, recursos utilizados y procedimientos e instrumentos de evaluación. os casos de alumnos con mayores dificultades para alcanzar los objetivos implicarán una consideración especial. 12. ACTIVIDADES COMPEMENTARIAS Y EXTRAESCOARES VISITA A TRUJIO Coordinador: Ricardo Palancar Objetivos: Convivencia grupo de tutoría. ugar de celebración / itinerario: Truhillo, Huerta de Ánimas Cursos implicados: 4º ESO Profesores acompañantes: Ricardo Palancar en trámite otros- Día/mes aproximado de celebración: Miércoles por la mañana. Horario: 8 a 15 horas aproximadamente. Alojamiento: No necesario. Coste para el alumnado: 15 RUTA SIERRA MOSCA Coordinador: Ricardo Palancar Objetivos: Actividad de topografía, orientación, convivencia... ugar de celebración / itinerario: Recorrido por la Sierra de la Mosca Cursos implicados: 4º ESO 163

164 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (Académicas) Profesores acompañantes: Ricardo Palancar en trámite otros- Día/mes aproximado de celebración: Miércoles por la mañana. Horario: 11 a 14 horas aproximadamente. Alojamiento: No necesario. Coste para el alumnado: Ninguno en principio. OBSERVACIÓN ASTRONÓMICA Coordinador: Ricardo Palancar Objetivos: Observación astronómica. ugar de celebración / itinerario: Zona del perímetro de Cáceres Cursos implicados: 4º ESO Profesores acompañantes: Ricardo Palancar en trámite otros- Día/mes aproximado de celebración: Algún viernes tarde-noche. Horario: horas. Alojamiento: No necesario. Coste para el alumnado: Ninguno en principio. VISITA CENTRO DE DATOS Coordinador: Ricardo Palancar Objetivos: Conocer instituciones que trabajan con datos estadísticos. ugar de celebración / itinerario: INE, Ayuntamiento de Cáceres. Curso implicado: 4º ESO Profesores acompañantes: Ricardo Palancar en trámite otros- Día/mes aproximado de celebración: Miércoles por la mañana Horario: 9 a 14 horas aproximadamente. Alojamiento: No necesario. Coste para el alumnado: Ninguno en principio. 164

165 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Anexo I. E PRINCIPIO DE A TECNOOGÍA NCTM ( a tecnología es esencial en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas; influye en las matemáticas que se enseñan y mejora el proceso de aprendizaje de los estudiantes. as tecnologías electrónicas, tales como calculadoras y computadores, son herramientas esenciales para enseñar, aprender y hacer matemáticas. Ofrecen imágenes visuales de ideas matemáticas, facilitan la organización y el análisis de los datos y hacen cálculos en forma eficiente y exacta. Ellas pueden apoyar las investigaciones de los estudiantes en todas las áreas de las matemáticas, incluyendo números, medidas, geometría, estadística y álgebra. Cuando los estudiantes disponen de herramientas tecnológicas, se pueden concentrar en tomar de decisiones, razonar y resolver problemas. os estudiantes pueden aprender más matemáticas y en mayor profundidad con el uso apropiado de la tecnología (Dunham y Dick 1994; Sheets 1993; Boears.van Oosterum 1990; Rojano 1996; Groves 1994). a tecnología no se debe utilizar como un reemplazo de la comprensión básica y de las intuiciones; más bien, puede y debe utilizarse para fomentar esas comprensiones e intuiciones. En los programas de enseñanza de las matemáticas, la tecnología se debe utilizar frecuente y responsablemente, con el objeto de enriquecer el aprendizaje de las matemáticas por parte de los alumnos. a existencia, versatilidad y poder de la tecnología hacen posible y necesario reexaminar qué matemáticas deben aprender los estudiantes, así como también la mejor forma de aprenderlas. En las aulas de matemáticas contempladas en los Principios y Estándares, cada estudiante tiene acceso a la tecnología con el fin de facilitar su aprendizaje matemático, guiado por un docente experimentado. A TECNOOGÍA REAZA E APRENDIZAJE DE AS MATEMÁTICAS a tecnología puede ayudar a los estudiantes a aprender matemáticas. Por ejemplo, con calculadoras y computadores los alumnos pueden examinar más ejemplos o representaciones de formas de las que es posible hacer manualmente, de tal manera que fácilmente pueden realizar exploraciones y conjeturas. El poder gráfico de las herramientas tecnológicas posibilita el acceso a modelos visuales que son poderosos, pero que muchos estudiantes no pueden, o no quieren, generar en forma independiente. a capacidad de las herramientas tecnológicas para hacer cálculos amplía el rango de los problemas a los que pueden acceder los estudiantes y además, les permite ejecutar procedimientos rutinarios en forma rápida y precisa, liberándoles tiempo para elaborar conceptos y modelos matemáticos. El nivel de compromiso y apropiación por parte de los alumnos, de ideas matemáticas abstractas, puede fomentarse mediante la tecnología. Esta enriquece el rango y calidad de las investigaciones porque suministra una manera de visualizar las ideas matemáticas desde diferentes perspectivas. El aprendizaje de los estudiantes está apoyado por la retroalimentación que puede ser suministrada por la tecnología; arrastre un nodo (drag a node) en un ambiente Geométrico Dinámico, y la imagen en la pantalla se modifica; cambie las reglas definidas en una Hoja de Cálculo, y observe como los valores 165

166 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Anexo I. dependientes varían. a tecnología también suministra un punto focal, cuando los estudiantes discuten entre sí y con su maestro, acerca de los objetos que muestra la pantalla y los efectos que tienen las diferentes transformaciones dinámicas que permite realizar la tecnología. a tecnología ofrece a los docentes opciones para adaptar la instrucción a necesidades específicas de los alumnos. os estudiantes que se distraen fácilmente, pueden concentrarse mejor cuando las tareas se realizan en computador, y aquellos que tienen dificultades de organización se pueden beneficiar con las restricciones impuestas por un ambiente de computador. os estudiantes que tienen problema con los procedimientos básicos pueden desarrollar y demostrar otras formas de comprensión matemática, que eventualmente pueden a su vez, ayudarles a aprender los procedimientos. as posibilidades de involucrar estudiantes con limitaciones físicas con las matemáticas, se incrementan en una forma dramática con tecnologías especiales. A TECNOOGÍA APOYA A ENSEÑANZA ECTECTIVA DE AS MATEMÁTICAS a utilización adecuada de la tecnología en el aula de matemáticas depende del docente. a tecnología no es una panacea. Como con cualquier herramienta de enseñanza, puede usarse adecuada o deficientemente. os docentes deberían utilizar la tecnología con el fin de mejorar las oportunidades de aprendizaje de sus alumnos, seleccionando o creando tareas matemáticas que aprovechen lo que la tecnología puede hacer bien y eficientemente (graficar, visualizar, calcular). Por ejemplo, los docentes pueden utilizar simulaciones para ofrecer a los estudiantes la experiencia de problemas que son difíciles de crear sin la tecnología, o pueden utilizar datos y recursos de Internet y de la Red para diseñar tareas para los alumnos. as Hojas de Cálculo, el software dinámico de geometría y los micromundos, también son herramientas útiles para plantear problemas importantes. a tecnología no reemplaza al docente de matemáticas. Cuando los alumnos utilizan herramientas tecnológicas, muchas veces trabajan de formas que los hacen aparecer como independientes del maestro; sin embargo esta es una impresión engañosa. El docente juega varios roles importantes en un aula enriquecida con la tecnología, toma decisiones que afectan el proceso de aprendizaje de los alumnos de maneras importantes. Inicialmente el docente debe decidir si va a utilizarse tecnología, cuándo y cómo se va a hacer. A medida que los estudiantes utilizan calculadoras y computadores en el aula, el docente tiene la oportunidad de observarlos y fijarse cómo razonan. A medida que los estudiantes trabajan haciendo uso de la tecnología, pueden mostrar formas de razonamiento matemático que son difíciles de observar en otras circunstancias. Por lo tanto la tecnología ayuda en la evaluación, permitiendo a los docentes examinar los procesos que han seguido los alumnos en sus investigaciones matemáticas, como también, en los resultados obtenidos, enriqueciendo así la información disponible para que los docentes la utilicen cuando van a tomar decisiones relacionadas con la enseñanza. A TECNOOGÍA INCTUYE EN E TIPO DE MATEMÁTICAS QUE SE ENSEÑA a tecnología influye no solamente en la forma en que se enseñan y aprenden las matemáticas, sino que juega también un papel importante respecto a qué se enseña y cuándo aparece un tópico en el currículo. Si se tiene la tecnología a mano, los niños pequeños pueden explorar y resolver problemas relacionados con números grandes, o pueden investigar características de las formas utilizando software dinámico de 166

167 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Anexo I. geometría. Estudiantes de escuela primaria pueden organizar y analizar grandes grupos de datos. Alumnos de los grados medios pueden estudiar relaciones lineales y las ideas de inclinación y cambio uniforme con representaciones de computador y realizando experimentos físicos con sistemas de laboratorio basados en calculadoras. os estudiantes de los grados superiores pueden utilizar simulaciones para estudiar distribución de muestras, y pueden trabajar con sistemas algebraicos de computador que ejecutan eficientemente la mayor parte de la manipulación simbólica que constituía el foco de los programas de matemáticas tradicionales de las escuelas. El estudio del álgebra no debe limitarse a situaciones simples en las cuales la manipulación simbólica es relativamente sencilla. Utilizando herramientas tecnológicas, los alumnos pueden razonar acerca de asuntos de carácter más general, tales como cambios en los parámetros, y pueden elaborar modelos y resolver problemas complejos que antes no eran accesibles para ellos. a tecnología también diluye algunas de las separaciones artificiales entre tópicos de álgebra, geometría y análisis de datos, permitiendo a los estudiantes utilizar ideas de un área de las matemáticas para entender mejor otra. a tecnología puede ayudar a los docentes a conectar el desarrollo de habilidades y procedimientos con un desarrollo más general de la comprensión matemática. En la medida en que algunas habilidades anteriormente consideradas esenciales se vuelven menos necesarias debido a las herramientas tecnológicas, se puede pedir a los estudiantes que trabajen en niveles más altos de generalización o abstracción. El trabajo con manipulables virtuales (simulaciones en computador de manipulables físicos) o con ogo, puede permitir a niños pequeños ampliar su experiencia física y desarrollar una comprensión inicial de ideas sofisticadas, tales como el uso de algoritmos. El software dinámico de geometría puede permitir la experimentación con familias de objetos geométricos, con un enfoque explícito en transformaciones geométricas. En forma similar las herramientas gráficas facilitan la exploración de características de las clases de funciones Debido a la tecnología, muchos tópicos en matemáticas discretas asumen una nueva importancia en el aula de matemáticas contemporánea; las fronteras del mundo matemático se están transformando. Un Objetivo puede ser la introducción del uso de la Hoja de Cálculo y de algunas unidades del Proyecto Descartes del MEC que a continuación listamos por curso Recursos T.I.C. Programas: GeoGebra la aritmética y el álgebra, la geometría OpenOffice Calc la estadística, gráficas. MIAGE 167

168 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Anexo I. MODEO PRUEBA EXTRAORDINARIA 1º ESO 1.- Calcula a) 4 [15:(-5)+7-4]+4 [-12+(-18):8-6)] = b) ,4 10 : ,144 : 0, = 2.- Calcula 1 : Expresa en m 2 las siguientes cantidades: 1. 3,5 hm 2 = 2. 8,2 dam 2 = 3. 4 cm 2 = ha = 4.- En el Valle del Jerte, en la época de recolección de la cereza, tres obreros son capaces de recoger a mano 1702 kg de picotas. Cuántos kilogramos serán capaces de recoger entre ocho obreros) 5.- Mi paga mensual es de 20, pero como estoy castigado, mi madre me la ha reducido un 20%. Este mes me quiero comprar el último libro de la saga Eclipse, que cuesta 11,95 euros. Tendré dinero suficiente? Cuánto me sobrará? 6.- Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 6(x-4) = 3(x-3) b) 2x 2 4 = x Halla un número sabiendo que la mitad de dicho número, más la tercera parte, más su cuarta parte es igual a os catetos de un triángulo rectángulo miden 5cm y 12cm. Calcula su hipotenusa. 9.- Calcula el área sombreada = 6cm 168

169 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Anexo I Canal Extremadura ha estudiado el tipo de películas que le gustan a los jóvenes de 1º de la ESO, y ha obtenido los siguientes resultados TIPO DE PEÍCUA Dibujos animados 12 Aventuras 15 Ciencia CTicción 9 Comedia 5 Nº DE JÓVENES 7. Clasifica el carácter estudiado 8. Calcula la media y la moda 169

170 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Anexo I. MODEO PRUEBA EXTRAORDINARIA 2º ESO Calcular: 5 1+ : 2 = Si 300 g de mortadela me costaron 2 30, cuánto me costarán 700 g? 3. Antonio tiene un capital de Si el banco le da un 4% anual, cuánto dinero recibirá de intereses al cabo de 2 años? 2 4. Sabiendo que A( x) = x 3x + 1; 3 2 B( x) = 5x 2x + x 2 y C( x) = x + 3 Calcular: a. A(x) B(x) + C(x) b. A(x) B(x) 5. Resuelve la ecuación: 2 x x 2 35 = 0 6. Se han mezclado dos tipos de café. Uno del tipo A que cuesta a 6 el kilo, otro de tipo B que cuesta a 4 el kilo. Si tenemos 60 kilos de mezcla que sale a 4 5 el kilo. Cuántos kilos de cada tipo lleva la mezcla? 7. Halla la fórmula de la función lineal que pasa por los puntos A( 2, 3) y B(6, 1). Dibuja su gráfica. 8. Un rombo tiene de diagonales: D = 8m y d = 6m. Halla el perímetro. 9. Un depósito de agua tiene forma de cilindro. Si la altura del cilindro es de 3 m y el diámetro de la base es de 2m. Cuántos litros de agua caben en el depósito? 10. as notas de un grupo de estudiantes en un examen han sido las siguientes: Notas Frecuencias a) Representa los datos en un polígono de frecuencias. b) Calcula la nota media de la clase. 170

171 Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Anexo I. MODEO PRUEBA EXTRAORDINARIA 3º ESO Efectúa y simplifica: 2 3 = Simplifica: a = b. = Resuelve las siguientes cuestiones: a. Opera utilizando identidades notables: ( 3x 1) ( 3x 1) ( 2x 1) = b. Halla mediante la regla de Ruffini el cociente y el resto de la división: 3x 4 5x 3 + x 2 1: x 2 ( ) ( ) ( ) Resuelve la ecuación: x x x 1 x = Representa la parábola y = x + 4x+ 5, hallando los puntos de corte con los ejes y el vértice.? 6. Una empresa de venta on-line realiza un descuento del 25% sobre los 800 que cuesta un ordenador. Al precio rebajado hay que aumentarle un 3% por gastos de envío y al resultado el 16% de IVA. Cuánto hay que pagar por el ordenador? 7. Hemos comprado 25 helados de dos tipos diferentes, unos han costado a 2 la unidad y otros a 2,50. Si en total hemos pagado 57,50, cuántos helado hemos comprado de cada tipo? 8. En una progresión geométrica el término a 15 = 72 y el término a 20 = 97. Calcula el primer término y la diferencia. 9. Calcula el volumen de un cono de 6 cm de radio y 10 cm de generatriz. 10. El número de televisores que hay en las 40 viviendas de un bloque de vecinos se distribuye de la siguiente forma: Nº de televisores Nº de viviendas Completa la tabla y calcula la media y la desviación típica del número de televisores x i f i f i x i f i x i 2 171