DINÁMICA ESCALARES: Cantidades físias que se determinan dando su magnitud on su orrespondiente unidad. Ej: La masa, el tiempo, la densidad, volumen,... VECTORES: Cantidades fijas que se determinan dando su magnitud, direión y sentido. Se representa on un segmento dirigido on origen y punto final MAGNITUD (módulo): La longitud de la fleha (Valor numério) DIRECCIÓN: Es el ángulo que forma el vetor y el semieje positivo de la x SENTIDO: Se determina por el extremo de la fleha (Positivo, negativo) Ej: La veloidad, el desplazamiento, la fuerza,... VECTORES NO PERPENDICULARES: La magnitud del vetor resultante, de dos vetores que no son perpendiulares, se obtiene apliando la LEY DEL COSENO. Para alular la direión del vetor resultante apliamos la LEY DEL SENO: SUMA DE VECTORES POR COMPONENTES RECTANGULARES: SUMA DE VECTORES GRÁFICAMENTE: La suma de dos vetores es un vetor que se onstruye omo sigue: Se oloa en el punto final de uno de ellos, el origen del otro vetor y así suesivamente. El vetor suma o resultante se obtiene entones al unir el origen del primero on el punto final del último vetor. ANALÍTICAMENTE: VECTORES PERPENDICULARES: La magnitud del vetor resultante, de dos vetores perpendiulares se obtiene apliando el TEOREMA DE PITÁGORAS. Para obtener la direión del vetor resultante apliamos: Todo vetor se puede expresar omo la suma de dos vetores mutuamente perpendiulares llamados COMPONENTES RECTANGULARES del vetor dado. Componente del vetor sobre el eje x: Componente del vetor sobre el eje y: Para efetuar la suma de dos o más vetores por omponentes retangulares, se hallan las omponentes de ada vetor sobre el eje x y hallamos la suma. Haemos lo mismo on el eje y 1
Por último apliamos el teorema de Pitágoras para hallar la MAGNITUD DEL VECTOR RESULTANTE, así: 4. Hallar la magnitud y la direión de la fuerza resultante Para alular LA DIRECCIÓN del vetor resultante: EJERCICIOS: SUMA DE VECTORES (FUERZAS) 1. Hallar la magnitud y direión de la fuerza resultante de dos fuerzas de 6 Newton y 8 Newton que atúan sobre un uerpo, si forman entre sí un ángulo de: A. 90 B. 135 C. 60 D. 100 Utilie en ada aso el método gráfio y analítio.. Tres fuerzas se orientan omo muestra la figura donde la magnitud de la fuerza A es 0 u, la fuerza B es 40 u y la fuerza C es 30 u. Enuentre: a. Las omponentes en x y y de la fuerza resultante. b. La magnitud y la direión de la fuerza resultante... Cuatro fuerzas de 0, 10, 5 y 15 newton, se hallan respetivamente en los uadrantes: 1,, 3 y 4, formando ángulos on el eje x de: 60, 45, 30 y 0 grados. Hallar la resultante y su direión. 3. Hallar la magnitud y la direión de la fuerza resultante LABORATORIO DINÁMICA MATERIALES: Carro de juguete, 3 bloques de madera iguales, un libro, un vaso, agua, una hoja de papel, una tabla, papel de lija grueso, una tahuela, una banda de auho, artulina, una moneda, dos bombas grandes, dinamómetro, un pitillo, pita, inta adhesiva, regla. 1. Inserta el pitillo en la uerda. Infla la bomba hasta que onsideres onveniente sin dejar esapar el aire utilizando para ello tus dedos. Ahora pega la bomba inflada al pitillo usando inta adhesiva. Di a otros ompañeros que tensen la uerda y ahora sí deja que salga el aire de la bomba. Qué observa? Expliaión físia o ley que se aplia?. Sobre una tabla lava un pliego de papel lija de grano grueso. Toma un bloque grande de madera y sobre una de sus aras lava una tahuela de tal manera que puedas sostener el dinamómetro. Coloa el tao de madera en un extremo de la tabla por la parte pulida y tira on el dinamómetro de manera que el tao se deslie sobre la tabla. Observa y mide la fuerza utilizada indiada en el dinamómetro. Ahora repite el experimento pero sobre el papel de lija. Qué observa? Expliaión físia o oneptos que se aplian? 3. Coloa un libro pesado o un vaso on agua sobre una hoja de papel, de manera que no ubra totalmente y puedas ogerla por un extremo on failidad. Retira la hoja rápidamente. Qué observa? Expliaión físia o ley que se aplique? 4. Sobre un uerpo determinado de masa, aplíquese una fuerza en forma onstante, repítase la experienia, pero apliando una fuerza que sea el doble
de la anterior y también el triple. Qué observa? Expliaión físia o ley que se aplia? 5. Aplíquese una misma fuerza a un uerpo de ierta masa, luego al doble de masa y al triple de masa. Qué observa? Expliaión físia o ley que se aplia? 6. Coloa una fiha de artulina enima del vaso. Coloa la moneda enima de la fiha de artulina, entrada on la boa del tarro. Hala la fiha rápidamente en forma horizontal. Qué observa? Expliaión físia, oneptos o leyes que se aplian? 7. En un arro de juguete liviano, olóquese una bomba llena de aire utilizando inta adhesiva y en un momento dado, permítase el esape del aire de la bomba. Qué observa? Expliaión físia o ley que se aplia? 8. En un patín o arro de juguete oloa uantos bloques de madera puedas llevar. Comienza a arrastrarlo, primero lentamente y empieza a aumentar la veloidad y tras ierto tiempo de marha, detenlo. Luego vuelve a ponerlo en marha pero rápidamente. Qué observa? Expliaión físia o ley que se aplia? DINÁMICA DINÁMICA: Es la rama de físia que estudia el movimiento de los uerpos analizando las ausas que lo produen. FUERZA: Es la aión físia que modifia el estado de reposo o movimiento de los uerpos. La fuerza es una magnitud vetorial, por lo tanto posee valor numério (magnitud), direión y sentido. La suma de fuerzas umple las leyes de los vetores. LEYES DE NEWTON: 1. LEY DE LA INERCIA: Todo uerpo onserva su estado de reposo o movimiento retilíneo uniforme, a menos que sea obligado a ambiar ese estado por fuerzas apliadas sobre él.. LEY DEL MOVIMIENTO: La ACELERACIÓN que experimenta un uerpo uando sobre él atúa una fuerza resultante, es DIRECTAMENTE proporional a la FUERZA, INVERSAMENTE proporional a la MASA y dirigida a lo largo de la línea de aión de la fuerza. ; ; 3. LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN: A toda la aión se opone una reaión igual y ontraria o también las aiones mutuas entre dos uerpos son siempre iguales y dirigidas a partes ontrarias. http://nti.eduaion.es/w3/eos/materialeseduativos/me m007/dinamia_leyes_newton/dinamia/index.htm https://www.youtube.om/wath?v=kyy67yonvsw#t=19 UNIDADES DE FUERZA: NEWTON: Es la fuerza que ejere a un kilogramo de masa para produir una aeleraión de un metro por segundo al uadrado. 1N = Kg.m/s. DINA: Es la fuerza que se ejere sobre un gramo de masa para produir una aeleraión de un entímetro por segundo al uadrado. 1d = 1g.m/s. RELACIÓN ENTRE NEWTON Y DINA: 1N = 10 5 d y 1d = 10-5 N. FUERZAS MECÁNICAS ESPECIALES: PESO (w): Es la fuerza que ejere la gravedad sobre los uerpos. w = m.g NORMAL (N): Fuerza ejerida sobre un uerpo por la superfiie donde está apoyado. La fuerza normal es siempre perpendiular a la superfiie de ontato. TENSIÓN (T): Es la ejerida por una uerda sobre un uerpo que está ligado a ella. FUERZA DE ROZAMIENTO ESTÁTICA (F r ): Atúa entre dos superfiies en ontato uando una fuerza externa trata de desplazarlos, tiene la misma magnitud que la fuerza externa y sentido ontrario. F re = e. N FUERZA DE ROZAMIENTO CINÉTICA: Es la fuerza que atúa entre dos superfiies en ontato uando existe un movimiento relativo entre éstas. F r =. N FUERZA ELÁSTICA RECUPERADORA: Es la fuerza ejerida por un resorte que es deformado. Esta fuerza está dirigida en sentido ontrario a la deformaión y su magnitud depende de diho alargamiento. 3
F=-k.x Donde F es la fuerza reuperadora, k la onstante de elastiidad, x deformaión FUERZA CENTRÍPETA: Es la omponente radial de la fuerza resultante que atúa sobre un uerpo que posee una trayetoria irular. Si el movimiento de la partíula es irular uniforme, la fuerza resultante que atúa sobre ésta es llamada fuerza entrípeta. F m. a F v m. r F 4 r m. T FUERZA CENTRÍFUGA: Es la reaión de la fuerza entrípeta, uando ésta es produida por un solo agente y es ejerida por la partíula que gira on movimiento irular sobre el agente que oasiona el movimiento. EJERCICIOS DE APLICACIÓN A. PROBLEMAS 1) Sobre un uerpo uya masa es de 8 kg y que posee una veloidad de 3 m/s omienza atuar una fuerza de 30 newton. Cuál será su veloidad y uál el espaio reorrido uando hayan transurrido 8 segundos? R/ 33 m/s 144 m. ) Sobre un uerpo uya masa es de 1 gramos, atúa una fuerza de 7 dinas. Qué aeleraión experimenta? R/ 6 m/s 3) Qué fuerza debe apliarse sobre un uerpo uya masa es de 10.8 gramos para imprimirle una aeleraión de 5 m/s? R/ 54 dinas 4) Cuál es la masa de un uerpo en el ual una fuerza de 40 newton produe una aeleraión de 8.4 m/s? R/ 50 kg 5) A un automóvil uya masa es 1 500 kg y va 60 km/h se le aplian los frenos y se detiene en 1. minutos. Cuál fue la fuerza de friión que el pavimento ejerió sobre el mismo? 345 N 6) Qué fuerza ha debido ejerer el motor de un automóvil uya masa es de 1 500 kg para aumentar su veloidad de 4.5 km/h a 40 km/h en 8 segundos? R/ 1 845 N 7) A un pedazo de madera de masa de 0.5 kg, se le aplian las siguientes fuerzas y se obtienen los siguientes datos. Fuerza (N) 1 3 4 5 a (m/s ) 4 6 10 a) Completa la tabla, Qué se observa en el omportamiento de los datos? b) Construye la gráfia que relaiona la fuerza y la aeleraión? ) Qué tipo de proporionalidad se presenta en la situaión? Halle la onstante de proporionalidad. 8) A uerpos de diferentes masas se le aplia la misma fuerza de newton y se obtienen los siguientes datos. Masa (kg) 0.5 1 1.5.5 a (m/s ) 4 1 a) Completa la tabla, Qué se observa en el omportamiento de los datos? b) Construye la gráfia que relaiona la masa y la aeleraión? ) Qué tipo de proporionalidad se presenta en la situaión? Halle la onstante de proporionalidad. 9) Sobre un uerpo de 8kg de masa, on veloidad iniial de 0m/s, atúan las siguientes fuerzas: F 1 de 6N al sur, F de 9N, en la direión 45º al norte del este, F 3 de 3N, en la direión 50º al norte del oeste y F 4 de 8N, en la direión 37º al sur del este. Calular: a) la fuerza resultante que atúa sobre el uerpo, b) la aeleraión que experimenta ) la veloidad que posee y el espaio reorrido a los 30s. R/ 11.03 N, 1.38 m/s, 61.7m/s, 1 16.5 m 10) Qué aeleraión le imprime un plano inlinado 40 o, a un uerpo de 4 Kg que rueda sin rozamiento? R/ -6.30 m/s, 30.0 N 11. Cuál es la onstante de elastiidad de un resorte si al ejerer sobre él una fuerza de 18N se deforma 5m? R. 7N/m 1. Qué aeleraión le imprime un plano inlinado 30 o, a un uerpo de 8 Kg que rueda sin rozamiento? R. 4,9m/s. 13. Al apliar una fuerza de 96N sobre un uerpo, se aelerará a razón de 1m/s. Cuál es su masa? R. 8kg 4
14. Un bloque de 0kg es arrastrado haia arriba por un plano inlinado (sin rozamiento), que forma un ángulo de 38 o y la fuerza apliada de 00N. Calular la aeleraión del bloque y la fuerza ejerida por el plano sobre el bloque. (g=10m/s ) R. 3,84m/s ; 157,6N. 15. Un bloque de 10 kg se desliza sobre un plano inlinado que forma un ángulo de 4 o on la horizontal. Calular la aeleraión del bloque si el oefiiente de rozamiento inétio entre el bloque y la superfiie es 0,. R. 5,10m/s 16. Sobre un plano inlinado que forma un ángulo de 30 o on la horizontal, se enuentra un bloque A de 5 kg que está unido a otro bloque B de 3 kg, que uelga, mediante un hilo, el ual pasa a través de una polea situada en la parte superior del plano. Calula la aeleraión del sistema, la fuerza que ejere el plano sobre el bloque y la tensión del hilo, si el oefiiente de rozamiento entre el bloque y el plano es de 0.1. R. 0.08m/s ; 4.4N, 9.4N g. Al dupliar la fuerza que atúa sobre un uerpo, la aeleraión se duplia, para una masa onstante. h. La fuerza ejerida por un resorte que se deforma ierta longitud, es diretamente proporional a la deformaión que sufre. i. Una dina equivale a 100 000 Newton. j. La fuerza normal es la que se opone al movimiento. k. La fuerza de rozamiento es la omponente radial de la fuerza resultante que atúa sobre un uerpo que posee una trayetoria irular Elaborado por John Mario Pérez Guzmán Agosto 015 17. Suponga que un bloque se oloa sobre una superfiie rugosa e inlinada respeto de la horizontal. El ángulo del plano inlinado aumenta hasta que el bloque se desliza. Demostremos que al medir este ángulo rítio en el ual empieza el deslizamiento, obtenemos diretamente el oefiiente de friión. 18. Sobre un uerpo atúan fuerzas de 4N y 10 N formando entre sí un ángulo de 90 o. La fuerza resultante atúa sobre él es: a. 14 N b. 10 N. 34 N d. 6 N B. RESPONDE VERDADERO O FALSO SEGÚN EL CASO. JUSTIFICA LA RESPUESTA a. La ley de la ineria die que a toda aión se opone una reaión de igual magnitud pero sentido ontrario. b. A una fuerza onstante, al aumentar la masa aumenta la aeleraión.. A l tripliar la fuerza que atúa sobre un uerpo, la aeleraión se redue a la terera parte, para una masa onstante. d. El peso de un uerpo es variable. e. La ley del movimiento die que a toda aión se opone una reaión de igual magnitud pero sentido ontrario. f. El onepto de masa y peso son iguales 5
TALLER TIPO ICFES DINÁMICA 1. Sobre un bloque de 5 kg de masa, oloado sobre una mesa de friión despreiable, se aplian dos fuerzas: F 1 a la dereha de 10 N y F a la izquierda de 0 N. La fuerza neta que atúa sobre el bloque es la indiada en: a. 30 N a la dereha b. 30 N a la izquierda. 10 N a la izquierda d. 10 N a la dereha 7. En un vaso ilíndrio de ristal vaío se oloa una esfera omo muestra la figura. El diagrama de fuerzas que atúa sobre la esfera es (N= Normal, w= peso). El bloque del punto anterior, se mueve on una aeleraión de: a. 6 m/s b. 3 m/s. m/s d. 10 m/s 3. Los datos nos india las aeleraiones adquiridas por tres masas, uando las fuerzas indiadas atúan sobre ellas. Masa 1: F = 1 N a = 3 m/s Masa : F = 0 N a = 4 m/s ; Masa 3: F= 40 N a = m/s ; Teniendo en uenta la segunda ley de Newton, podemos onluir que la relaión entre las masas es: a. M 1 = M = M 3 b. M 1 < M 3 < M. M 1 < M < M 3 d. M 1 > M 3 > M 4. Sobre un uerpo atúan fuerzas de 1N y 5 N formando entre sí un ángulo de 90 o. La fuerza resultante atúa sobre él es: a. 7 N b. 1 N. 17N d. 13 N 5. Un bloque de hierro pende de dos uerdas iguales atadas a postes omo muestra la figura. Las tensiones en las uerdas son iguales. Respeto a la situaión anterior, el valor del peso del bloque es: 8. Dos bloques están ontato sobre una superfiie sin friión. Una fuerza F se aplia sobre uno de ellos omo muestra la figura: La aeleraión del sistema vale: A. F(m 1 -m ) B. F/m C. F/m 1 D. F/(m 1 +m ) 9. Si F 1 es la fuerza que aplia m 1 sobre m y F 1 es la fuerza que aplia m sobre m 1, el diagrama de fuerzas sobre m es: A. Tsen B. Tsen C. T D. Tos 6. De dos dinamómetros iguales uelga un uerpo de masa 10kg, omo muestra la figura. La letura de ada dinamómetro es: A. 50N B. 5N C. 10N D. 100N 10. Si m es muho mayor que m 1, es aertado afirmar que la fuerza de ontato vale aproximadamente: A. F B. Cero C. F/ D. F Elaborado por John Mario Pérez Guzmán, Agosto 015 6