FUNDAMENTOS TECNOLÓGICOS II. Ejercicios y problemas del Módulo 1

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios y problemas del Módulo ngeniería de Telecomunicación. Especialidad en Telemática PEGUNTS TEÓCS. ndicad por cuál de los tres circuitos siguientes la tensión v vale -5, sabiendo que la resistencia vale 0 kω, y la corriente i vale 0,5 m. _ v v v _ i Figura T.. Circuito de la pregunta teórica. a) Primer circuito b) Segundo circuito c) Tercer circuito d) Hay más de un circuito que verifica la condición. _ i i La ley de Ohm nos dice que la caída de tensión en una resistencia es v i. Esta ecuación es válida cuando la corriente entra por el terminal positivo de la tensión. Si la corriente va del terminal negativo al terminal positivo, la ley de Ohm l tenemos que escribir v i. Por lo tanto, la respuesta correcta es la b). Para el circuito de la figura T., la resistencia vista desde los terminales de entrada verifica que: a) < b) < c) < d) Figura T.. Circuito de la pregunta teórica. Fundamentos Tecnológicos - Módulo /55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo Observad que, desde los dos terminales indicados con la flecha, vemos una resistencia de la resistencia uivalente de las resistencias del Siendo valor: ( ) extremo final. Siempre que tenemos dos resistencias en paralelo, la resistencia uivalente tiene un valor inferior a cualquiera de las dos, es decir, a b < a y también a b b <. Por lo tanto, ( ) <, pero es mayor que, ya que estamos sumando un número positivo a. La respuesta correcta es, pues, la b).. Cuando se conectan dos fuentes de tensión (ideales) en serie... a)... se suman las tensiones. b)... la conexión viola la ley de Kirchhoff de las corrientes. c)... la conexión viola la ley de Kirchhoff de las tensiones. d) Ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta. l conectar dos fuentes de tensión en serie tenemos que sumar las tensiones de las dos de acuerdo con la ley de Kirchhoff de las tensiones. La respuesta correcta es, pues, la a).. Cuando se conectan dos fuentes de tensión (ideales) en paralelo... a)... se suman las tensiones. b)... la conexión viola la ley de Kirchhoff de las corrientes. c)... la conexión viola la ley de Kirchhoff de las tensiones. d) Ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta. Sólo podemos conectar dos fuentes de tensión en paralelo si las dos fuentes tienen la misma tensión. Por lo tanto, en general, la respuesta correcta es la c), pero en el caso particular que las dos fuentes tengan la misma tensión, la respuesta correcta sería la d). 5. Cuando se conectan dos fuentes de corriente (ideales) en serie... a)... se suman las corrientes. b)... la conexión viola la ley de Kirchhoff de las corrientes. c)... la conexión viola la ley de Kirchhoff de las tensiones. a) Ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta. Sólo podemos conectar dos fuentes de corriente en serie si las dos fuentes tienen la misma intensidad. Por lo tanto, en general, la respuesta correcta es la b), pero en el caso particular que las dos fuentes tengan la misma intensidad, la respuesta correcta sería la d). 6. Cuando se conectan dos fuentes de corriente (ideales) en paralelo... a)... se suman las corrientes. b)... la conexión viola la ley de Kirchhoff de las corrientes. c)... la conexión viola la ley de Kirchhoff de las tensiones. d) Ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta. l conectar dos fuentes de corriente en paralelo tenemos que sumar las corrientes de las dos de acuerdo con la ley de Kirchoff de las corrientes. La respuesta correcta es, pues, la a). Fundamentos Tecnológicos - Módulo /55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo 7. Cuál de las afirmaciones siguientes es cierta? a) El uivalente de Thévenin de un circuito consiste en una fuente de tensión en paralelo con una resistencia. b) El uivalente de Norton de un circuito consiste en una fuente de corriente en serie con una resistencia. c) Dado el uivalente de Thévenin de un circuito, la corriente en el correspondiente uivalente de Norton se obtiene multiplicando la tensión de Thévenin por la conductancia uivalente. d) Ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta. La respuesta correcta es la c), ya que la fuente de tensión y la fuente de corriente de los uivalentes de Thévenin y Norton respectivamente, están relacionadas de la siguiente forma: G ca ca cc cc ca donde ca es la tensión en circuito abierto (tensión de Thévenin), cc es la corriente de cortocircuito (corriente de Norton), es la resistencia uivalente, la misma a los uivalentes de Thévenin y Norton, y G es la conductancia uivalente, es decir, G. 8. Conectamos resistencias de 5 Ω en paralelo, la resistencia uivalente verifica que: a) < 5 Ω b) 5 Ω < 0 Ω c) 0 Ω < 5 Ω d) 5 Ω Si conectamos resistencias en paralelo, la conductancia uivalente es la suma de conductancias: G 5 G Ω. La resistencia uivalente es: () 5 Ω. Por lo G tanto, la respuesta correcta es la b). También hubiéramos podido hacer los cálculos haciendo la suma de resistencias en paralelo, sin pasar por las conductancias: 5 Ω () 9. Una fuente de tensión está conectada a resistencias en serie de valores: kω, kω y 5 kω. Cuαl de las afirmaciones siguientes es cierta? a) El uivalente de Thévenin de un circuito consiste en una fuente de tensión en paralelo con una resistencia. b) La corriente en la resistencia de kω es mayor que en la de 5 kω. c) La corriente que circula por las tres resistencias es la misma. d) Ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta. Fundamentos Tecnológicos - Módulo /55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo Cuando tenemos diversas resistencias conectadas en serie, la corriente que circula por ellas es la misma. La respuesta correcta es, pues, la c). 0.Una fuente de corriente de 0 m se conecta a dos resistencias iguales de kω. a) Si las resistencias están en serie la corriente se reparte entre las dos resistencias. b) Si las resistencias están en paralelo la tensión en bornes de las dos resistencias es 0,5. c) Si las resistencias están en paralelo la tensión en bornes de las dos resistencias es. d) Ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta. Si están en paralelo, la resistencia uivalente vale 0,5 kω. Por lo tanto, de acuerdo con la ley de Ohm, v i, la tensión es 5. La respuesta correcta es, pues, la d).. Qué es un circuito abierto? a) Tenemos un circuito abierto entre dos nodos de un circuito cuando estos puntos están unidos por un cable con resistencia nula y, por lo tanto, no se producirá caída de tensión entre sus terminales. b) Tenemos un circuito abierto entre dos nodos de un circuito cuando los terminales se dejan al aire y la resistencia entre estos dos puntos es infinita. sí, la intensidad no puede fluir entre ambos nodos. c) Un circuito abierto es aquel circuito que está formado íntegramente por fuentes independientes y elementos lineales. d) Tenemos un circuito abierto entre dos nodos de un circuito cuando éstos están unidos por un cable con resistencia infinita y no se produce caída de tensión entre sus terminales. La respuesta correcta es la (b) por definición. La opción (a) corresponde en la definición de cortocircuito. La opción (c) corresponde en la definición de circuito lineal. Finalmente, la opción (d) es totalmente incorrecta porque si el cable tiene una resistencia infinita lo que pasa es que la corriente es nula, como dice la opción (b). Si no pasa intensidad, podríamos pensar, aplicando la ley de Ohm, que la diferencia de potencial entre ambos nodos será nula, pero el problema es que en este caso no es válida la ley de Ohm, que sólo se puede aplicar cuando hay una corriente circulante. Si no hay en absoluto de intensidad, la diferencia de potencial entre dos nodos vendrá determinada por caminos alternativos..calculad la resistencia uivalente entre los terminales y B del circuito de la figura T.. Figura T.. Circuito de la pregunta teórica. Fundamentos Tecnológicos - Módulo /55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo a) b) c) 5/9 d) / La respuesta correcta es la (a). ntes de empezar, hay que recordar que si tenemos dos resistencias y en serie o en paralelo, la resistencia uivalente vale: sèrie paral lel Si buscamos las consecutivas resistencias uivalentes: () Las dos resistencias están en paralelo, por lo tanto: Las dos resistencias están en serie, por lo tanto: Las dos resistencias están en paralelo, por lo tanto: Las dos resistencias están en serie, por lo tanto: Las dos resistencias están en paralelo, por lo tanto: 5 Fundamentos Tecnológicos - Módulo 5/55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo La solución final es Figura T.. de la pregunta teórica.. Cuáles son las resistencias uivalentes entre los terminales -B, -C y B-C del circuito de la figura? (Fijaos que, en cada caso, hay un terminal que se queda sin conectar y que no influye en la resistencia uivalente.) 0 0 a) B ; C ; BC C 0 6; ; 0 0 ; ; 0 B ; C ; BC 0 b) B C BC C c) B C BC B d) C La respuesta correcta es la (a). Figura T.. Circuito de la pregunta teórica. Terminales -B: Como el terminal C queda al aire, las resistencias que valen 0 quedan en serie, dando una resistencia uivalente de: 0 0 0 Esta queda en paralelo con, de manera tal que el valor final de la resistencia será: 0 B // 0 Fundamentos Tecnológicos - Módulo 6/55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo Terminales -C: Como el terminal B queda al aire, esta vez quedan en serie una resistencia de 0 y otra de, dando una resistencia uivalente de: 0 Esta queda en paralelo con 0, de manera tal que el valor final de la resistencia será: 0 C 0 // 0 Terminales B-C: Esta vez es el terminal En lo que queda al aire. El circuito resultante es idéntico a lo que hemos tratado en el caso anterior. Por lo tanto, el resultado es lo mismo, de tal manera que: BC C Figura T.. de la pregunta teórica..encontrad los valores numéricos de y de la figura siguiente: Figura T.. Circuito de la pregunta teórica. a) 0 y 0 b) 0 y 0 c) 0 y 50 d) 5 y 5 La respuesta correcta es la (a). El circuito de la figura está formado por mallas. Si dibujamos las intensidades de corriente arbitrarias por cada malla en la figura: Fundamentos Tecnológicos - Módulo 7/55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo Figura T.. Circuito de la pregunta teórica con intensidades de corriente. Con el fin de encontrar el valor de y de no es necesario resolver todas las corrientes del circuito, para tanto si recordamos la primera ley de Kirchhoff o la ley de Kirchhoff de las corrientes: La suma algebraica de las intensidades que entran en un nodo es nula en cualquier instante de tiempo." Figura T.. Circuito de la pregunta teórica con corrientes. En rojo se han numerado los tres nodos más importante para resolver el circuito y en verde las corrientes. Si aplicamos la KCL: Nodo : Nodo : i i i i 7 i i 5 0 i 5 i i 0 50 5 ( i i ) 5 0 ( 0) () (5) Fundamentos Tecnológicos - Módulo 8/55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo i Nodo : ( 0) i i (6) y : Si cogemos la ecuación del nodo e igualamos los valores encontrados por i en el nodo 7 0 ( 0) ( 0) 0 50 5 (7) Si simplificamos este sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: 70 5 5 50 0 0 5 5 50 00 Y más simplificado a: 80 6 6 60 8 6 (8) (9) partir de aquí tenemos que sustituir, igualar o reducir una de las variables; cualquier método es bueno. Yo por ejemplo escojo: 80 6 0 8 8 0 6 (0) Y ahora sustituyo este valor en el otro ecuación: 60 0 90 8 8 60 9 0 0 6 0 () Con este valor puedo devolver ahora a la primera ecuación para encontrar el valor del otro tensión: 8 0 80 0 0 () Fundamentos Tecnológicos - Módulo 9/55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo 5.l conectar dos fuentes de tensión (ideales) en paralelo de valor una 0 veces mayor que la otra... a)... domina siempre la mayor. b)... la tensión resultante es uivalente al valor medio. c)... la conexión viola la ley de Kirchhoff de las tensiones. d) Todas las afirmaciones anteriores son falsas. dealmente sólo podríamos conectar dos fuentes de tensión en paralelo si las dos fuentes tuvieron exactamente la misma tensión, cosa que en la práctica nunca pasará de forma estricta. En caso de que indica el ennunciado las fuentes son diferentes y la respuesta correcta es la c). 6.Cuando se conectan dos fuentes de corriente (ideales) en paralelo... a)... domina siempre la mayor b)... la conexión viola la ley de Kirchhoff de las tensiones c)... la conexión viola la ley de Kirchhoff de las corrientes d) Todas las afirmaciones anteriores son falsas. No hay ningún problema al conectar dos fuentes de corriente en paralelo. La corriente que resulta, de acuerdo con la ley de Kirchhoff de las corrientes es la suma de las dos corrientes conectadas. Por lo tanto, la respuesta correcta es la d). 7.En el circuito de la figura T7., la tensión en los terminales de salida o es... a)... cero b)... 5 c)... si conectamos una carga de0 kω. d) Todas las afirmaciones anteriores son falsas. Figura T7.. Circuito de la pregunta teórica 7. El circuito de la figura está en abierto, por lo tanto, la corriente será cero y la caída de tensión en la resistencia será nula. sí, en la salida tendremos los 5 que da la tensión de entrada. La respuesta correcta es, por lo tanto, la b). La respuesta a) sería correcta si en lugar de tener un circuito abierto, hubiéramos tenido un cortocircuito. Si conectamos la carga de 0 kω que nos dice el punto c), el divisor de tensión correspondiente, daría una tensión en la salida de,5 y no de como dice el enunciado. Fundamentos Tecnológicos - Módulo 0/55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo 8.En el circuito de la figura T8., el valor de la resistencia x que hace que la tensión entre los puntos En y B sea nula es... a).... b)... /. c).... d) Todas las afirmaciones anteriores son falsas. Figura T8.. Circuito de la pregunta teórica 8. Si calculamos la tensión respecto de la masa (divisor de tensión): () cc Y la tensión B respecto de la masa (divisor de tensión): B x cc () x La tensión entre los puntos y B será: B (5) B y será nula cuando: cc x x cc (6) es decir, x (7) Se podría generalizar el ejercicio dien que para que B fuera nula, el producto cruzado de las resistencias debería ser igual. 9. Cuáles son las resistencias uivalentes entre los terminales -B y C-D del circuito de la figura T9.? (Fijaos que, en cada caso, los terminales que no intervienen quedan abiertos). 7 a) B ; CD b) B ; CD Fundamentos Tecnológicos - Módulo /55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo 9 c) B ; CD d) Todas las afirmaciones anteriores son falsas. La respuesta correcta es la c). Figura T9.. Circuito de la pregunta teórica 9. Terminales -B: Como los terminales C y D quedan al aire, las resistencies de cada rama quedan en serie y se suman, dando una resistencia uivalente 5 9,. Finalmente estas dos resistencias quedan en paralelo: B // 9 9 Terminales C-D Como los terminales y B quedan al aire, esta vez quedan en serie las dos resistencias de arriba y las dos de bajo, dando dos resistencias 5 6 y. Finalmente, la resistencia total será la paralela de las dos anteriores CD // 6 6 Figura T9.. de la pregunta teórica 9. 0. Cuál de las afirmaciones siguientes es cierta? a) Para calcular la resistencia uivalente de Thévenin desde dos puntos cualesquiera de un circuito, cortocircuitamos las fuentes de corriente y dejamos en abierto las fuentes de tensión. b) El uivalente de Thévenin de un circuito consiste en una fuente de tensión en paralelo con una resistencia. c) La resistencia uivalente de Norton coincide con la inversa de la resistencia de Thévenin. d) Para calcular la resistencia uivalente de Norton desde dos puntos cualquiera de un circuito, dejamos en abierto las fuentes de corriente y cortocircuitamos las fuentes de tensión. La resistencia uivalente de Thévenin y de Norton son iguales, y se calculan desactivando las fuentes de tensión y de corriente, lo cual significa cortocircuitar las fuentes de tensión y dejar en abierto las fuentes de corriente. De esta forma la respuesta correcta es la d) mientras que la a) sería totalmente incorrecta. La respuesta b) es incorrecta porque el uivalente de Thévenin de un circuito consiste en una fuente de tensión en serie con una resistencia y es el uivalente de Norton lo que tiene una fuente Fundamentos Tecnológicos - Módulo /55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo de corriente en paralelo con una resistencia, por lo tanto la respuesta c) tampoco es correcta..dado un determinado aparato electrónico (caja negra) del cual únicamet se conoce el 0, 800 Ω suyo uivalente de Thévenin ( TH TH 00 Ω. La tensión que se le aplica a esa carga es... a)... 0. b)... 5. c).... d) Todas las afirmaciones anteriores son falsas. ), se le conecta una carga de l conectar la carga da lugar a una tensión: L 00 Ω se crea un divisor de tensión con la resistencia TH o y la respuesta correcta será la c). TH que L (8) L TH.Dado un determinado aparato electrónico (caja negra) del cual únicamente se conoce su uivalente de Norton ( N 00 m, N kω ), se le conecte una carga de 800 Ω. La corriente que pasa por la carga será de... a)...00 m b)... > 50 m c)... < 50 m d) Todas las afirmaciones anteriores son falsas. l conectar la carga que da lugar a una corriente: y la respuesta correcta es la b). L 800 Ω se crea un divisor de corriente con la resistencia TH L N L 55,56 m (9) L N Fundamentos Tecnológicos - Módulo /55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo.si tenemos dos resistencias en paralelo unidas a una fuente de tensión, siendo diferente de : a) Por las dos resistencias circula la misma intensidad. b) La tensión que cae en la resistencia es la generada en la fuente de tensión () menos la que cae en la resistencia. c) La tensión que cae en es la misma que cae en, y es igual a la generada en la fuente de tensión (). d) La resistencia uivalente de la unión en paralelo de y es: La respuesta correcta es la (c), porque según la definición de la asociación en paralelo, todos los elementos unidos de esta manera comparten la misma diferencia de potencial entre sus terminales. La respuesta (a) es incorrecta, porque esta sería la definición de una asociación en serie. La opción (b) es incorrecta porque contradice la definición de asociación en paralelo. Por último, la respuesta (d) es incorrecta porque, si realizamos el cálculo: y, siguiendo con el cálculo:.para cualquier circuito lineal con resistencias y fuentes de tensión y corriente, si lo miramos desde dos terminales determinados... a)... se puede encontrar el circuito de Norton uivalente, formado por una fuente de corriente en paralelo con una resistencia, con el mismo comportamiento que el original. b)... se puede calcular su resistencia uivalente (tanto si hacemos el uivalente de Norton como el de Thévenin) desactivando las fuentes de tensión (substituyéndolas por un cortocircuito) y las de corriente (substituyéndolas por un circuito abierto), y encontrando la resistencia uivalente en estas condiciones. c)... se puede calcular la fuente de tensión del uivalente de Thévenin dejando en circuito abierto los dos terminales y encontrando la tensión que cae entre ellos. d) Todas las respuestas son correctas. Fundamentos Tecnológicos - Módulo /55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo La respuesta correcta es la (d). La respuesta (a) se corresponde con la definición del circuito uivalente de Norton. La opción (b) describe la manera de encontrar la resistencia uivalente. Es importante recordar que se encuentra de la misma manera la en el circuito uivalente de Thévenin y en el de Norton. La opción (c) resume cómo encontrar la tensión th del uivalente de Thévenin. Fundamentos Tecnológicos - Módulo 5/55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo EJECCOS Y POBLEMS ) En los siguientes circuitos, calculad la tensión de salida o y kω v considerando kω Primer circuito 5 0 v o _ Figura P.. Primer circuito del problema. La tensión de salida, v o, es la tensión que hay en los extremos de las resistencias y (que por estar en paralelo será la misma). Por lo tanto, para obtener la tensión en sus extremos sólo tenemos que hacer un divisor de tensión, considerando la resistencia uivalente de y :. l ser y iguales a kω, kω. Por lo tanto, v o 5 5 Fijaos que en el divisor de tensión, dado que no tiene unidades, podemos trabajar con las unidades que queramos, con la única condición que todas las resistencias tengan las mismas unidades. Segundo circuito (0) () 0 v o _ Figura P.. Segundo circuito del problema. La tensión de salida, v o, es la tensión que hay en los extremos de las resistencias y (que para estar en paralelo será el mismo). Por lo tanto, para obtener la tensión en sus extremos sólo tenemos que hacer un divisor de tensión, considerando la resistencia uivalente de y :, y también la resistencia uivalente de y : Ya que también están en paralelo. v o 0,5 0 0 6, 67 Fundamentos Tecnológicos - Módulo 6/55 ()

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo ) Mediante superposición calculad la tensión de salida v o. Calculad también la corriente i K 5 i K m o _ Figura P.. Primer circuito del problema. Calcularemos primero la contribución de la fuente de tensión a la tensión de salida v o y a la corriente i. Los llamaremos: v o, y i. Para calcular v o, y i desactivaremos la fuente de corriente, que uivale a sustituirla por un circuito abierto. Podemos obtener la tensión v o, mediante un divisor de tensión: v o, 5 5 () Podemos obtener la corriente i dividiendo la tensión de la fuente por la suma de las dos resistencias. Si trabajamos con la tensión medida en y con las resistencias medidas en kω, las unidades de la corriente resultarán en m: i 5 5 m () hora calcularemos la contribución de la fuente de corriente a la tensión de salida v o y a la corriente i. Los llamaremos: v o, y i. Para calcular v o, y i desactivaremos la fuente de tensión, que uivale a sustituirla por un cortocircuito. l sustituir la fuente de tensión por un cortocircuito, las dos resistencias quedan en paralelo y, por lo tanto, uivalen a: k Ω La corriente que circula por la resistencia uivalente es m (la corriente de la fuente), pero observad que la corriente circula por la resistencia yendo del polo negativo (-) al positivo () de la tensión. Por lo tanto: v o, Para calcular la corriente que circula por la resistencia de kω podemos aplicar un divisor de corriente i m Podemos calcularlo también aplicando KCL (ley de Kirchoff de las corrientes), el resultado será lo mismo: Fundamentos Tecnológicos - Módulo 7/55 (5) (6) (7)

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo i v o - m m K Observad que al dividir entre kω, las unidades resultantes son m. (8) hora ya podemos calcular la tensión de salida v o y la corriente i sumando las contribuciones individuales de las fuentes de tensión y de corriente. Es decir: 5 7 v v v - -, (9) o o, o, i i i 5 - m -, m (0) ) Calculad la corriente que circula por. Considerad kω, kω, 5 kω y m. s s Figura P.. Circuito del problema. Dado que las resistencias están en paralelo, trabajaremos con conductancias que resulta más fácil. La conductancia uivalente vale: G 0 5 7 () 5 0 0 y la resistencia uivalente es pues: 0 k Ω 7 La tensión entre los extremos de las tres resistencias vale () s 0 0,6 7 Daos cuenta de que si medimos la corriente en m y la resistencia en kω, las unidades de la tensión son. De manera que la corriente que circula por vale: 0 7 0, m 5 Para calcular la corriente que circula por podríamos también haber aplicado un divisor de corriente. La fórmula del divisor de corriente es dual a la del divisor de tensión, es decir, en lugar de trabajar con tensiones trabajamos con corrientes y en lugar de trabajar con resistencias trabajamos con conductancias: () () Fundamentos Tecnológicos - Módulo 8/55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo G 5 7 0, m 0 s G G G (5) ) Encontrad la tensión v, v y la corriente i con kω, kω y g 0. g v _ v i _ Figura P.. Circuito del problema. Para calcular v y v, agrupamos las resistencias, y.,, ( ) k Ω 5 v De esta manera podemos calcular 50 0 0 5,55 5 9 5 5 v g,, Para la ley de Kirchoff de las tensiones, v es (6) (7) 50 0 v g v 0, (8) 9 9 La tensión v es la tensión en bornes de y también la tensión que cae en bornes de la combinación en serie de y. Por lo tanto, la corriente i valdrá: 0 v 9 0 i, m 9 (9) 5) En los siguientes circuitos, calculad la resistencia uivalente la resistencia vista desde los terminales de entrada. Para el primero, encontrad la solución en función de,, y. Para el segundo, escribíd la solución en función de. Fundamentos Tecnológicos - Módulo 9/55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo Figura P5.. Circuito del problema 5. Notad que las resistencias y están en paralelo y el resultado en serie con. La resistencia uivalente es pues: ( ) (0) Figura P5.. Circuito uivalente del problema 5. Todas las resistencias son iguales. Las numeraremos para hacer las asociaciones. 5 8 7 0 6 9 Figura P5.. Circuito uivalente del problema 5 con resistencias renumeradas. Para calcular la resistencia uivalente empezaremos por el final: 0, 5 8,9,0, 5 5 5 7,8,9,0, 5 7 Fundamentos Tecnológicos - Módulo 0/55 () () ()

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo 5 9 5,6,7,8,9,0, () 7 7 9 9 9 7,5,6,7,8,9,0, (5) 7 9 6 7 9 5 9 7,,,5,6,7,8,9,0, (6) 6 6 6 7 7 6 7,,,,5,6,7,8,9,0, 6 7 97 (7) 6 6) Mediante divisores de tensión, calculad las tensiones v a y v b en función de g,,, y. g v a _ v b _ Figura P6.. Circuito del problema 6. y están en serie. Entre ellas cae una tensión g y están en serie. Entre ellas cae una tensión g. v a g v b g (8) (9) 7) En los siguientes circuitos, calculad los uivalentes de Thévenin y de Norton que se ven desde los terminales indicados con la flecha. Primer circuito s L v o _ Figura P7.. Primer circuito del problema 7. Fundamentos Tecnológicos - Módulo /55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo Para el primer circuito empezaremos calculando el uivalente de Norton. En primer lugar, tenemos que calcular la corriente de cortocircuito i cc en los terminales indicados con la flecha: s i cc Figura P7.. Cálculo de la corriente de cortocircuito. La corriente de cortocircuito i cc es directamente la corriente de la fuente: i cc s Para calcular la resistencia uivalente vista desde los terminales indicados con la flecha desactivamos la fuente de corriente, cosa que uivale a sustituirla por<[por para]> un circuito abierto: (50) Figura P7.. Cálculo de la resistencia uivalente de Norton. La resistencia vista desde los dos terminales indicados con la flecha es: l uivalente de Thévenin la resistencia uivalente es la misma. Esta resistencia en el uivalente de Thevenin aparece en serie con una fuente de tensión de valor v i ca cc s Segundo circuito (5) (5) g L v o _ Figura P7.. Segundo circuito del problema 7. Para el segundo circuito, empezaremos calculando el uivalente de Thévenin. En primer lugar, tenemos que calcular la tensión en circuito abierto v ca en los terminales indicados con la flecha: Fundamentos Tecnológicos - Módulo /55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo g v ca _ Figura P7.. Cálculo de la tensión en circuito abierto. La tensión en circuito abierto v ca es: v ca g Observad que la resistencia no aparece en la expresión de la tensión, ya que al estar los dos terminales en circuito abierto, por la resistencia no circula corriente (es superflua). Para calcular la resistencia uivalente vista desde los terminales indicados con la flecha desactivamos la fuente de tensión, cosa que uivale a sustituirla por un cortocircuito. (5) Figura P7.5. Cálculo de la resistencia de Thévenin. La resistencia vista desde los dos terminales indicados con la flecha es, pues: En el uivalente de Norton la resistencia uivalente es la misma. Esta resistencia en el uivalente de Norton aparece en paralelo con una fuente de corriente de valor: g vca icc g (55) ( ) 8) El circuito de la figura es un atenuador que se desea calibrar en pasos de 0. En pasos de 0 quiere decir que la tensión entre y E sea 0 veces mayor que la tensión entre B y E, esta 0 veces mayor que la tensión entre C y E, y esta 0 veces mayor que la tensión entre D y E. Si la resistencia entre y E tiene que ser de 0 MΩ, Cuánto tiene que valer cada resistencia? (5) Fundamentos Tecnológicos - Módulo /55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo Figura P8.. Circuito del problema 8. La respuesta correcta es 9 MΩ 900 kω. 90 kω 0 kω Según la ley de Ohm, la caída de tensión g será igual a la suma de las caídas de tensión en los bornes de cada resistencia y por lo tanto, cómo están todas en serie, se puede calcular su resistencia uivalente o total. g Total E BE CE DE E i i i i Total ( ) ( ) ( ) i 0 MΩ (56) (57) Si aplicamos la calibración en pasos de 0 : Fundamentos Tecnológicos - Módulo /55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo E 0 BE 0 i ( ) i ( ) 0 i ( ) ( ) 0 ( ) 0 MΩ 0 ( ) E BE CE 0 0 0 BE CE DE i BE 0 CE 0 i ( ) ( ) 0 i ( ) 9 9 (58) i ( ) CE 0 9 DE 0 i 0 i Si rescribimos las ecuaciones encontradas en un sistema de ecuaciones y tres incógnitas (, y ): 0 MΩ 0 9 9 9 9 9 9 0 MΩ 0 ( ) 90 0 MΩ 000 ( 90 9 ) 0 00 000 0 kω (59) Una vez encontrada el valor de la resistencia podemos buscar el valor del resto, gracias a las dependencias establecidas en los pasos de 0": 90 900 kω 9 90 kω 0 MΩ 9 MΩ 9 MΩ 900 kω 90 kω 0 kω (60) esolución lternativa: Otra manera de resolver este problema consiste en utilizar el divisor de tensión: En circuitos donde una fuente de tensión alimenta un conjunto de resistencias en serie, la tensión se divide entre ellas de manera proporcional al valor de cada uno. Fundamentos Tecnológicos - Módulo 5/55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo ( ) 0 MΩ i 0 MΩ g g E g i (6) Figura P8.. esolución alternativa del problema 8. Y según la ley de Ohm, en cada resistencia caerá un voltaje que corresponde al producto de su valor por la intensidad que circula. ( ) ( ) g g DE g g CE g g BE i i i Ω Ω Ω 0 M 0 M 0 M (6) Para determinar las incógnitas generadas tenemos que aplicar ahora la condición de que nuestro circuito es un atenuador calibrado en pasos de 0 Fundamentos Tecnológicos - Módulo 6/55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo (6) partir de aquí encontramos las mismas ecuaciones que en la primera opción de resolver el problema: ( ) ( ) Ω Ω Ω Ω 0 k 000 0 M 000 00 0 9 90 0 0 M 90 9 9 9 9 9 9 0 0 M (6) Una vez encontrada el valor de la resistencia podemos buscar el valor del resto, gracias a las dependencias establecidas en los passos de 0: (65) Fundamentos Tecnológicos - Módulo 7/55 DE CE CE BE BE E 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 9 0 0 0 9 9 0 0 0 0 0 M 0 M 0 0 0 0 0 g g DE CE g g CE BE g g g BE E Ω Ω Ω Ω Ω Ω 9 M 0 M 90 k 9 900 k 90 0 kω 90 kω 900 kω 9 MΩ

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo 9) Calculad la tensión en el nudo del siguiente circuito, aplicando las leyes de Kirchhoff. Figura P9.. Circuito del problema 9. ecordamos los enunciados de las leyes de Kirchhoff: Primera ley: La suma algebraica de las intensidades que entran en un nodo es nula en cualquier instante de tiempo. Segunda ley: La suma algebraica de las tensiones en una malla del circuito es cero. Por lo tanto, primeramente se identificarán los nudos: Figura P9.. Circuito del problema 9 con los nudos identificados. En cada nudo se le asignará una variable de tensión: Fundamentos Tecnológicos - Módulo 8/55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo Figura P9.. Circuito del problema 9 con las tensiones de nudo. Los nodos y tienen asignados los valores de las fuentes de tensión continuas. e) Dibujamos las corrientes a cada rama f) plicamos la LCK en los nudos Figura P9.. Circuito del problema 9. i i i (66) g) plicamos la ley de Ohm para expresar las corrientes en función de las variables de tensión. i i i S S (67) h) esolvemos la ecuación: S S (68) Fundamentos Tecnológicos - Módulo 9/55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo S S S S (69) 0)Encontrad el circuito uivalente Thévenin del circuito situado a la izquierda de L por medio de superposición. Para qué valor de L se obtendrá i L 0,9 m? Figura P0.. Circuito del problema 0. La respuesta correcta es T, T kω y L 0kΩ. Usando el método de superposición, se tienen que resolver tres circuitos. Cada circuito corresponderá a la anulación de todas las fuentes excepto una. Para reducir estos circuitos también se puede aplicar la transformación de fuentes por Thévenin y Norton. i. Figura P0.. Circuito del problema dejando activada sólo la fuente de 0. Fundamentos Tecnológicos - Módulo 0/55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo La resistencia 5 kω y la resistencia 0 kω están en serie y por lo tanto se pueden sumar. Figura P0.. Circuito del problema dejando activada sólo la fuente de 0. plicamos una transformación de fuentes: Figura P0.. Circuito del problema dejando activada sólo la fuente de 0. ' SC 0 5kΩ 5kΩ 5kΩ 5kΩ kω (70) Figura P0.5. Circuito del problema dejando activada sólo la fuente de 0. y finalmente: Fundamentos Tecnológicos - Módulo /55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo Figura P0.6. Circuito del problema dejando activada sólo la fuente de 0. th kω ' th ' SC th 0 5kΩ kω (7) ii. Figura P0.7. Circuito del problema dejando activada sólo la fuente de m. Si transformamos la fuente: Figura P0.8. Circuito del problema dejando activada sólo la fuente de m. Fundamentos Tecnológicos - Módulo /55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo Figura P0.9. Circuito del problema dejando activada sólo la fuente de m. olvemos a transformar la fuente: Figura P0.9. Circuito del problema dejando activada sólo la fuente de m. 0 5kΩ kω 5kΩ 5kΩ 5kΩ (7) Figura P0.0. Circuito del problema dejando activada sólo la fuente de m. y finalmente: '' SC 0 5kΩ (7) Fundamentos Tecnológicos - Módulo /55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo Figura P0.. Circuito del problema dejando activada sólo la fuente de m. th kω '' th '' SC th 0 5kΩ kω (7) iii. Figura P0.. Circuito del problema dejando activada sólo la fuente de 0. Figura P0.. Circuito del problema dejando activada sólo la fuente de 0. ''' SC 0 5kΩ 5kΩ 5kΩ 5kΩ kω (75) Fundamentos Tecnológicos - Módulo /55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo Figura P0.. Circuito del problema dejando activada sólo la fuente de 0. y finalmente: Figura P0.5. Circuito del problema dejando activada sólo la fuente de 0. ''' th th kω ''' SC th 0 5kΩ kω (76) iv. Finalmente se tienen que comparar los tres resultados obtenidos. El principio de superposición dice que tanto la th como la sc serán la suma de las contribuciones de cada circuito y que la th será la th / sc, de manera que se cumple la ley de Ohm: SC th th ' SC ' th th SC '' SC '' th ''' SC ''' th kω m 0 5kΩ 0 5kΩ 0 5kΩ m (77) v. Para calcular el de L con el fin de que la i L sea 0,9 m Fundamentos Tecnológicos - Módulo 5/55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo il th th 0,9m L th 0,9m(,769 th 9, L 0kΩ 0,9m L) 0,9m(k Ω 0,9mL L) (78) esolución lternativa: Un camino alternativo para calcular el uivalente Thévenin del circuito propuesto consiste al considerar el circuito, sacando la resistencia L. Figura P0.6. esolución alternativa al problema 0. De esta manera, la resistencia Thévenin queda determinada por la resistencia uivalente del circuito dibujado cuando se anulan todas las fuentes, es decir: Fundamentos Tecnológicos - Módulo 6/55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo Figura P0.7. esolución alternativa al problema 0. La resistencia uivalente es muy fácil de calcular: ((5 kω 0 kω)//5 kw)//5kω kω (79) Una vez ya tenemos la resistencia Thévenin, para calcular la tensión lo que tenemos que hacer es resolver el circuito de la figura, calculando el voltaje en la salida. Para hacerlo, aplicaremos el principio de superposición de manera similar a la que ya hemos hecho anteriormente. Figura P0.8. esolución alternativa al problema 0. Fundamentos Tecnológicos - Módulo 7/55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo El voltaje en la salida se puede calcular fácilmente si sustituimos las dos resistencias que hay en serie y las dos que hay en paralelo. Serie: 5 kω 0 kω 5 kω Paralela: 5 kω//5 κω.75 kω sí pues, nos queda un divisor de tensión que hace que la tensión en la salida sea: out.75 kω.75 kω 0 5kΩ Figura P0.8. esolución alternativa al problema 0. En este caso, hay dos resistencias en serie que, a la vez, están en paralelo con otra. Si primero juntamos las que están en serie: Serie: 5 kω 0 kω 5 kω hora las que quedan en paralelo: Paralela: 5 kω//5 κω 7.5 kω Fundamentos Tecnológicos - Módulo 8/55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo Nos queda un divisor de tensión que hace que la tensión en la salida sea: out 7.5kΩ 0 5kΩ 7.5kΩ Figura P0.9. esolución alternativa al problema 0. En este caso, cogeremos la fuente de intensidad y la resistencia que tiene en paralelo y las sustituiremos por<[por para]> una fuente de tensión y una resistencia uivalente en serie (uivaliendo Thévenin). 0 kω; 0. El voltaje en la salida se puede calcular fácilmente si sustituimos las dos resistencias que hay en serie y las dos que hay en paralelo. Serie: 5 kω 0 kω 5 kω Paralela: 5 kω//5 κω.75 kω La fuente de tensión se ha girado, fijaos en el signo más del esquema, y por eso se ha cambiado de signo el valor de la tensión, ya que ahora la tenemos conectada al revés de cómo estaba. sí pues, nos queda un divisor de tensión que hace que la tensión en la salida sea: out Figura P0.0. esolución alternativa al problema 0..75 kω.75 kω 5kΩ ( 0 ) sí, si ahora sumamos los tres resultados, obtenemos que el voltaje uivalente Thévenin es: Fundamentos Tecnológicos - Módulo 9/55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo Thevenin - (80) Hemos llegado al mismo resultado de antes y por lo tanto el cálculo para encontrar el resto de valores se haría con el mismo procedimiento. )Calculad la tensión en los desnudos y del circuito de la figura, aplicando las leyes de Kirchhoff. Figura P.. Circuito del problema. La respuesta correcta es,58 y,. ecordamos los enunciados de las leyes de Kirchhoff: Primera ley: "La suma algebraica de las intensidades que entran en un nodo es nula en cualquier instante de tiempo." Segunda ley: "La suma algebraica de las tensiones en una malla del circuito es cero." quí vamos a aplicar la primera ley, por lo cual identificamos los nodos del circuito. Un nodo se definix como la unión de dos o más ramas, por lo tanto los nodos de nuestro circuito son y. Dibujamos las corrientes a cada rama: Figura P.. Circuito del problema 0 con las corrientes por cada rama. Para cada nodo aplicamos la primera ley: a) Nodo : i i i 0 kω 0 kω kω (8) a) Nodo : Fundamentos Tecnológicos - Módulo 0/55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo i i kω i 5 0 5 kω 5 kω (8) Si simplificamos ecuaciones: a) Nodo : ( 0 ) ( 0 ) ( ) 80 8 (8) b) Nodo : 5 5 ( ) ( 0 ) 0 9 9 5 (8) y sustituyendo a la ecuación anterior: 7 80 5 9 8 5,58 57 5 8 5, 57 (85) ) En el circuito de la figura P., calculad el uivalente de Thévenin y de Norton que se ven desde los terminales indicados con la flecha. Calculad, por cualquiera de los dos métodos, la corriente que pasa por la resistencia de carga cuando ésta vale kω. L Figura P.. Circuito del problema. La respuesta correcta por el uivalente de Thévenin es TH 7,5, TH kω. Por el uivalente de Norton N,75 m y N TH. La corriente que pasa por la carga vale: 9, m. L Para encontrar la resistencia de Thévenin cortocircuitamos las fuentes de tensión y dejamos en abierto las fuentes de corriente, tal como muestra la figura P.. Figura P.. Circuito del problema anulando las fuentes. Fundamentos Tecnológicos - Módulo /55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo Este circuito lo podemos reducir tal como explicamos a continuación. Fijaos que la resistencia no interviene en el circuito, ya que al abrir la fuente de corriente, no circula corriendo por aquella línea. El circuito uivalente se muestra en la figura P.. Figura P.. Simplificaciones sucesivas del circuito del problema para encontrar la resistencia uivalente. En la figura P..(a), y quedan en paralelo y el circuito lo podemos reducir tal como muestra la figura P..(b). En esta figura, queda en serie con la resistècia // Dando lugar al circuito de la figura 5..(c). Finalmente, en el circuito de la figura P..(c), 5 queda en paralelo con // dando lugar a la resistencia de Thévenin TH k//k kω. Calculamos ahora la tensión de Thévenin, que corresponde a la tensión que vemos en los terminales de la carga que corresponde a la tensión que vemos en la siguiente figura P.. Es decir, B L. TH B Figura P.. Cálculo de la tensión de Thévenin del circuito del problema. Y con el fin de calcular la tensión de Thévenin vamos a aplicar la primera ley de Kirchhoff. Los nodos y sentidos de las corrientes son las que indicamos en la figura P.. Nodo : i 0 k 0 B i i B k k 5 B (86) Fundamentos Tecnológicos - Módulo /55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo Nodo : i i i 5 B 0m k 50 Y sustituyendo el primer resultado en el segundo: 50 6 65 B B 6,5 0 k 5 (87) (88) Y, por lo tanto, B TH 55 7,5 Calculamos ahora a continuación el uivalente de Norton. La resistencia de Norton no hace falta volver a calcularla, ya que por definición es la misma que la de Thévenin. Con el fin de calcular la corriente de Norton, tenemos en compter que la corriente de Norton ( N ) es la corriente que circula por los terminales de salida cuando los dos están en cortocircuito, tal como muestra la figura P.5. Figura P.5. Cálculo de la corriente de Norton del circuito del problema. olvemos a aplicar la primera ley de Kirchoff para el cálculo de N. El nodos y sentidos de las corrientes son los que indican la figura P.6. Figura P.6. Cálculo de la corriente de Norton del circuito del problema. 0 (89) Fundamentos Tecnológicos - Módulo /55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo N N 5 5 0 0 (90) De (89), (9) De (90),,75m 5 5 N (9) Por lo tanto, el circuito de partida lo podemos sustituir por<[por para]> el suyo uivalente de Thévenin o de Norton a los que le conectamos la carga de Ω k tal como muestra la figura P.7. Figura P.7. Equivalentes de Thévenin y Norton del circuito del problema. De donde fácilmente obtenemos que la corriente que pasa por la carga vale: k k L TH TH L m 9, 7,5 (9) ) Mediante superposición determina la corriente que circula por la resistencia y la tensión de salida o En el circuito de la figura P.. Figura P.. Circuito del problema. Fundamentos Tecnológicos - Módulo /55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo Haciendo uso del método de superposición, y como tenemos tres fuentes independientes, se tienen que resolver tres circuitos. Cada circuito corresponde a la anulación de todas las fuentes excepto una. nular una fuente de corriente implica dejarla en abierto y anular una fuente de tensión dejarla en cortocircuito. Por lo tanto, el tres circuitos a analizar son los que muestra la figura P.. Figura P.. Equivalentes del circuito del problema anulando sucesivamente las diferentes fuentes. Circuito : Lo podemos reducir tal como muestra la figura P.. En el circuito P.(a), queda en paralelo con, y lo podemos reducir tal como muestra la figura P.(b). Para el cálculo de 0 podemos hacer uso del divisor de tensión que se forma entre y )// ) y que dá lugar a: ( o ( )//,5kΩ 0 ( )//,5kΩ kω 7,7 (9) Fundamentos Tecnológicos - Módulo 5/55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo Figura P.. Circuito del problema dejando activada sólo la fuente de 0.. O podemos aplicar mallas en el circuito de la figura P.(b): 0 [( )// ] o ( 7,7 )//,8m (95) Y teniendo en compter el esquema de la figura P.(a), la corriente que pasa por : () o Circuito : Lo podemos reducir de la forma:,0m (96) Figura P.. Circuito del problema dejando activada sólo la fuente de 5 m. Este circuito lo vamos a resolver por medio de mallas. Sólo vamos a calcular la malla,ya que la corriente de la otra malla es conocida. De donde: ( // ) 0 ( ) (97) Y la corriente que pasa por : ( //,7m ) (98) Fundamentos Tecnológicos - Módulo 6/55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo Y la tensión de salida:,6m () (99) ( // ), o (00) Circuito : amos a resolverlo mediante las mallas que indica la figura: Figura P.5. Circuito del problema dejando activada sólo la fuente de 5. ) 0 (0) ( ( ) 0 (0) De (0), y como la corriente que pasa por es justamente, tal como muestra la figura P.5, obtenemos: ( ) (0) De (0), () ( ) ( ) ( ) ( ) 0,m (0) Por lo tanto, de (0), 0,90m (05) Por tanto, la tensión de salida vale: o 0,76 (06) De esta forma, aplicando superposición: o o () o v o () 7,7, () 0,76 7,8,0 m,6 m 0, m, m (07) Fundamentos Tecnológicos - Módulo 7/55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo ) El circuito de la figura 7 se puede utilizar para medir la corriente que pasa por un determinado circuito. El método se basa a medir la caída de tensión que esta corriente provoca en una determinada resistencia. El aparato tiene cuatro escaleras<[escaleras escalas]> m, 0 m, 00 m y ª, que podemos seleccionar mediante un pulsador, tal como muestra la figura. Por ejemplo, para la escalera de 00 m, el pulsador en tal como indica la figura P.. cuestión estará cerrado y la corriente pasará por Teniendo en cuenta que la caída de tensión a fondo de escalera para las cuatro escaleras se de (por ejemplo: para la escalera de, la caída de tensión en la resistencia será de cuando la corriente siga, de igual forma para el resto de escaleras), calcula cada una de las resistencias,, y del aparato. Figura P.. Circuito del problema. espuesta: La respuesta es: 900 Ω, 90 Ω, 9 Ω, Ω. Cuando la escala es de ª, la corriente pasa únicamente por la resistencia y como la caída de tensión a fondo de escala debe ser de, podemos diseñar : Ω (08) Para la escala de 00 m, la corriente pasará a través de y y la caída de tensión a fondo de escala no varía, por lo tanto: 0 Ω (09) 00m Como conocemos 9 Ω. Para la escala de 0 m, la corriente pasa a través de, y y la caída de tensión a fondo de escala no varía, por lo tanto: 00 Ω (0) 0m Fundamentos Tecnológicos - Módulo 8/55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo Como conocemos, 90 Ω. Y finalmente, para la escala<[escalera escala]> de m, la corriente pasa a través de,, y y la caída de tensión a fondo de escala no varía, por lo tanto: Como conocemos,, 900 Ω 000 Ω () m. 5)Tenemos el siguiente circuito: Los valores de sus elementos son, respectivamente, 0, K, K, 5 K. Calculad: a) La tensión que cae en la resistencia. b) Encontrad el circuito uivalente de Thévenin entre los terminales -B (obtened los valores de los elementos y, finalmente, dibujadlo). espuesta: a) Si resolvemos el circuito por el método de las corrientes de malla, lo redibujamos asignando las correspondientes corrientes ficticias: De esta manera, las ecuaciones de malla para el circuito serán: Malla : i i i 0 Malla : i i i i i 5 0 Cuando trabajamos con corrientes de malla, resulta muy útil reescribir las fórmulas agrupando los términos por las intensidades de malla, en lugar de por las resistencias. O sea: Fundamentos Tecnológicos - Módulo 9/55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo Malla : i i 0 Malla : i 5 i 0 islamos i de la primera ecuación: i i Y lo sustituimos en la segunda: i 5 i 0 Entonces, sustituyendo los valores de cada elemento: 0 i 0 0 0 0 0 0 i 0 0 0 0 0 i 0 6 0 i 0 i 0 0,67 0,67 m Con este valor, podemos calcular i a partir de la ecuación a la que habíamos llegado: i i i 0 0,67 0 0 0 0 0,8 0 0,8 m i,5 0, 0 Por último, ya podemos calcular la tensión de : i.000 0,8 0 0,8 Este apartado también se habría podido resolver de esta manera: En el circuito se observa, visto des del generador, la resistencia en serie con una asociación en paralelo de con el resto de resistencias (, y 5, que están conectadas en serie). Si nos fijamos en las líneas que salen de 5, las que van a los terminales y B, éstas están abiertas, de manera que no circula corriente. De este modo, no influyen a nivel de asociaciones, y por esto decimos que, y 5 están conectadas en serie. iendo el problema con perspectiva, si primero calculamos la tensión que cae en la asociación en serie entre, y 5 (a la resistencia uivalente de esta asociación la Fundamentos Tecnológicos - Módulo 50/55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo llamaremos 5 ), después podremos aplicar el concepto de divisor de tensión para obtener la tensión de que nos interesa. Encontramos primero el valor de 5 : 5 5.000.000.000.000 Ω kω sí, sustituimos las resistencias, i 5 por su resistencia uivalente 5 en el circuito: hora obtenemos 5, que es la resistencia uivalente de la conexión en paralelo entre y 5 : 5 5 5.000.000.000.000.000 Ω kω De manera que tenemos este circuito uivalente: plicando el concepto de divisor de tensión, podemos calcular la diferencia de potencial de 5 : 5 5 5 0.000.000.000, Esta tensión, al ser la que cae en 5, que es una conexión en paralelo entre y 5, también es, por la definición de asociación en paralelo, la que cae tanto en como en 5. l ser 5 una asociación en serie de tres resistencias, podemos volver a aplicar el concepto de divisor de tensión para calcular la tensión que cae en cada una de ellas, en este caso en : Fundamentos Tecnológicos - Módulo 5/55

89.00 FUNDMENTOS TECNOLÓGCOS Ejercicios del módulo 5 5,.000.000.000.000 0,8 emos que llegamos al mismo resultado que trabajando con corrientes de malla. b) Para obtener el uivalente de Thévenin del circuito, primero podemos encontrar el valor de th (visto desde los extremos -B). Esta th se corresponde con la tensión que cae en 5. Partiendo de los resultados del apartado anterior, podemos encontrar esta tensión de manera análoga a como lo hemos hecho para encontrar la tensión de. Si hemos resuelto el primer apartado por medio de corrientes de malla, podemos calcular la tensión de 5 : 5 5 i 000 0,8 0,67 Si habíamos resuelto el primer apartado simplificando por medio de resistencias uivalentes, vemos que 5 forma parte del mismo divisor de tensión que y, por tanto: th 5 5 5 5,.000.000.000.000,67 En cuanto a la th, para calcularla debemos anular la fuente de tensión, sustituyéndola por un cortocircuito: Observamos que y están conectadas en paralelo. Si las sustituimos por su resistencia uivalente :.000.000.000.000.000 Ω KΩ En este caso, nos queda la figura siguiente: En este punto, se debe ir con cuidado. En el apartado anterior habíamos dicho que 5 Fundamentos Tecnológicos - Módulo 5/55