Muestreo de Aceptación (Variables) Cuando los lotes contienen un número relativamente grande de artículos que requieren la inspección, los planes de muestreo de aceptación pueden proporcionar la protección razonable contra el envío o la recepción de una fracción inaceptable de artículos no conformes sin la inspección al 100% del lote. El procedimiento de Muestreo de Aceptación (Variables) genera los planes de muestreo de aceptación para las situaciones cuando los artículos pueden medirse y las mediciones son comparadas contra límites de especificación establecidos. En tales planes, una muestra de tamaño n se dibuja de un lote de N artículos y el lote es aceptado si el promedio de la muestra miente no mayor a k desviaciones estándar cercanas al limite de especificación. STATGRAPHICS genera tres tipos de planes de muestreo de aceptación: Planes OC - Planes que controlan los riesgos alfa y beta, es decir, la probabilidad de aceptar un lote malo y la probabilidad de rechazar un lote bueno. Para tal plan, "bueno" y "malo" debe estar bien definido. Planes AOQL - Son planes que reducen al mínimo el límite de calidad promedio a la salida, es decir, la fracción máxima de artículos no conformes aceptados en promedio. Tal plan requiere la inspección al 100% y la rectificación de todos los lotes rechazados. Planes LTPD Son los planes que reducen al mínimo la inspección total mientras que controlan el riesgo de rechazar un lote malo, donde "malo" debe estar nuevamente bien definido. Tal plan también requiere la inspección al 100% y la rectificación de todos los lotes rechazados. Ejemplo StatFolio: acceptvariables.sgp Datos del Ejemplo: Ninguno. Planes de Muestreo de Aceptación para Variables En un plan por variables, una muestra de n artículos es tomada de un lote de N, y cada artículo es medido. La media muestral x y la desviación estándar s son calculadas. El lote es aceptado o rechazado de acuerdo a las siguientes reglas: Si la media muestral x no miente acerca de una distancia critica kσ lo más cercano a un límite de especificación, el lote es aceptado. En otro caso, una de los dos acciones será tomada: 1. Si el lote es rectificable, entonces todos los artículos restantes en el lote son medidos. Cualquier artículo no conforme es reemplazado por uno conforme para una producción de N artículos conformes. 2. Si el lote no es rectificable, el lote es rechazado sin la inspección adicional y devuelta al productor. 2006 por StatPoint, Inc. Muestreo de Aceptación (Variables) - 1
En las discusiones siguientes, varios términos son importantes: 1. AQL = Nivel de Calidad Aceptable (acceptable quality level), definida como el nivel de calidad más pobre que el consumidor encuentra aceptable en promedio. 2. LTPD = Porcentaje de Tolerancia Defectuosa en el Lote (lot tolerance percent defective), definida como el nivel de calidad más pobre que el consumidor esta dispuesto a tolerar en cualquier lote. 3. OC (θ) = Curva Característica de Operación (operating characteristic), definida como la probabilidad que en un plan de muestreo pueda aceptarse un lote cuando el lote contiene una fracción θ de artículos no conformes. 4. AOQL = Límite de Calidad Promedio a la Salida (average outgoing quality limit), definida como el porcentaje máximo de artículos defectuosos aceptados por un plan de muestreo asumiendo que todos los lotes rechazados serán inspeccionados al 100% y todos los artículos no conformes en el lote serán reemplazados con artículos conformes. Entrada de Datos La caja de dialogo para la entrada de los datos define las características deseadas para el plan de muestreo. Acción Define el tipo de acción deseada: 2006 por StatPoint, Inc. Muestreo de Aceptación (Variables) - 2
1. Crear Plan OC - Crea un plan que controla la probabilidad de aceptar un lote con AQL y LTPD. Los lotes rechazados se envían de nuevo al productor sin una rectificación. 2. Crear Plan AOQL Crea un plan que minimiza el número total de unidades inspeccionadas en una fracción seleccionada de artículos no conformes mientras que asegura que el porcentaje máximo de los artículos no conformes aceptados no exceda de un valor especificado. Los lotes rechazados son sujetos a una inspección al 100% y se rectifican. 3. Crear Plan LTPD - Crea un plan que minimiza el número total de unidades inspeccionadas en una fracción seleccionada de artículos no conformes mientras que se controla la probabilidad de aceptar un lote en el LTPD. Los lotes rechazados se sujetan a una inspección al 100% y se rectifican. 4. Analizar Plan Existente Computa la curva característica de operación para un plan de muestreo especificado por el usuario. Niveles de Calidad Define el porcentaje defectuoso sobre lotes bueno y malo : 1. AQL El nivel de calidad más pobre que el consumidor encuentra aceptable en promedio. 2. LTPD El nivel de calidad más pobre que el consumidor está dispuesto a tolerar en cualquier lote. Tamaño de Lote El número de artículos N en el lote. Sigma del Proceso Si asumiendo que el valor de σ es conocido o podrá ser reemplazado por la estimación muestral de s. Propiedades Deseables Características deseables en el plan de muestreo, dependiendo sobre el tipo de plan seleccionado: Tipo de Plan Propiedad #1 Propiedad #2 Plan OC Riesgo del Productor Riesgo del Consumidor α - la probabilidad de β - la probabilidad de rechazar un lote con aceptar un lote con un un % defectuoso % defectuoso igual al igual al AQL. LTPD. Plan AOQL Porcentaje promedio El AOQL o % máximo defectuoso en el cuál de artículos no la inspección será conformes aceptados minimizado. después de una Plan LTPD Porcentaje promedio defectuoso en el cuál la inspección será minimizado. rectificación. Riesgo del Consumidor β - la probabilidad de aceptar un lote con un % defectuoso igual al LTPD. Plan Actual - Si Analizar Plan Existente fue seleccionado, definir el tamaño de muestra n y la distancia critica k del plan que se analizará. 2006 por StatPoint, Inc. Muestreo de Aceptación (Variables) - 3
Resumen del Análisis El resumen del análisis despliega el plan generado: Aceptación de la Muestra para Variables Tamaño del lote: 10000 Características deseadas Riesgo del productor (alfa): 5.0% Riesgo del comprador (beta): 10.0% Plan generado Tamaño de muestra (n) = 138 Distancia crítica (k) = 2.43545 Atributos del plan Nivel de calidad aceptable (AQL): 0.5% Riesgo del productor (alfa) = 4.95538% Porciento defectivo tolerable en lote (LTPD): 1.0% Riesgo del comprador (beta) = 9.99992% Límite de Calidad Promedio de Salida (AOQL) = 0.48748% en 0.567986% defectivo Inspección Total Promedio (ATI) = 626.7 unidades por lote en el AQL 1417.4 unidades por lote en el AOQL 9013.81 unidades por lote en el LTPD Hay diferentes secciones importantes en los resultados: Propiedades Deseables Resume las características del usuario-especificadas sobre las cuales se basa el plan. En el ejemplo anterior, el plan fue construido para tener un riesgo del productor de no más del 5% y riesgo del consumidor de no más del 10%. Plan Generado Muestra el plan de muestreo más pequeño que tienen las propiedades deseadas. En el ejemplo, n = 138 artículos deben ser muestreados de un lote de N = 10,000 y el lote es aceptado si la media muestral es menor a 2.43545 desviaciones estándar dentro de todos los limites de especificación. Plan Atributos Resultados exactos para el plan generado. Esto incluye: Riesgo del Productor en AQL Probabilidad de rechazar un lote bueno. Riesgo del Consumidor en LTPD Probabilidad de aceptar un lote malo. Límite de Calidad Promedio a la Salida Asumiendo que los lotes rechazados son inspeccionados al 100% y cualquier articulo no conforme será reemplazado por un articulo bueno, este es la fracción máxima de artículos no conformes que se aceptan. Inspección Total Promedio - Asumiendo que los lotes rechazados son inspeccionados al 100% y cualquier artículo no conforme será reemplazado por un artículo bueno, este es el porcentaje promedio de artículos en un lote que será inspeccionado. El plan generado en la salida de arriba será puesto en implementación como sigue: 2006 por StatPoint, Inc. Muestreo de Aceptación (Variables) - 4
1. Un muestral de n = 138 artículos serán tomados de cada lote de N = 10,000 artículos. 2. La media muestral x y desviación estándar s serán computadas. 3. Los valores Z se calcularán con: Z L = x LSL σ Z U USL x = (1) σ si la desviación estándar σ del proceso es conocida, o de: Z L = x LSL s Z U USL x = (2) s si la sigma del proceso es estimada de los datos. 4. Si ambos valores Z son mayores que k, el lote es aceptado. En caso contrario, se envía de nuevo al productor o es rectificado en las mediciones para cada artículo y reemplazando cualquier artículo no conforme con un artículo conforme. Un ejemplo típico es la manufactura de una botella que produce lotes de 10,000 botellas, cada una de las cuales tiene una especificación en la resistencia a la ruptura en 200 psi. De cada lote de N = 10,000 botellas, una muestral de n = 138 botellas será tomada y se calcularan las resistencia de cada una. Asumiendo que σ es conocida, el promedio muestral debe ser tal que: o x LSL Z L = 2.435 (3) σ x 200 + 2.435σ (4) Nota: Si σ es estimada sobre los datos más bien se asume que es conocida, el tamaño muestral requerido es mucho más grande n = 546, el cuál puede verificarse por la configuración de la sección Sigma del Proceso usando el campo Estimación Muestral sobre los datos de entrada en la caja de diálogos. Curva OC La Curva OC muestra la probabilidad de que un lote con un porcentaje de artículos no conformes igual al 100θ% será rechazado por el plan de muestreo actual: 2006 por StatPoint, Inc. Muestreo de Aceptación (Variables) - 5
1 Curva de Operación Característica (OC) n=138, k=2.43545 Prob. De aceptación 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 Porciento defectivo verdadero Para un plan OC como fue generado en el ejemplo actual, la Curva OC pasa a través de (1-α) en el AQL y β en el LPTD. Curva AOQ La Curva AOQ muestra la Calidad promedio a la salida de lotes con un porcentaje de artículos no conformes igual al 100θ% cuando están sujetos al plan de muestreo actual: 0.5 Curva de Calidad Promedio de SAlida (AOQ) n=138, k=2.43545 Porciento defectivo 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 Porciento defectivo verdadero Los picos de la curva están en AOQL. 2006 por StatPoint, Inc. Muestreo de Aceptación (Variables) - 6
Curva ATI La curva ATI muestra el número promedio de artículos inspeccionados para lotes con un porcentaje de artículos no conformes igual al 100θ% cuando están sujetos al plan de muestreo actual: (X 1000.0) 10 Curva de Inspección Total Promedio (ATI) n=138, k=2.43545 Unidades inspeccionadas 8 6 4 2 0 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 Porciento defectivo verdadero La Curva ATI asume que los lotes rechazados serán rectificados. Cálculos Probabilidad de Aceptación La probabilidad de aceptación de un lote contiene una fracción de artículos no conformes igual a θ esta se computa a partir de una distribución normal estándar de acuerdo a: ( n ) P(aceptaci ón θ ) = Φ Z θ (5) si la σ es conocida entonces Zθ P(aceptación θ ) = Φ (6) 2 1 k + n 2n si σ es estimada de los datos, donde Z θ es el valor de una distribución normal estándar que representa un área de θ sobre la cola superior de la curva. Riesgo del Productor α = P(rechazo AQL) = 1 - P(aceptación AQL) (7) 2006 por StatPoint, Inc. Muestreo de Aceptación (Variables) - 7
Riesgo del Consumidor β = P(aceptación LTPD) (8) Promedio de Calidad a la Salida N n AOQ ( θ ) = θp( aceptación θ ) (9) N Límite Promedio de Calidad a la Salida N n AOQL = max θp( aceptación θ ) θ N (10) Promedio Inspección Total ( 1 P( acceptación )( N n) ATI ( θ ) = n + θ ) (11) Referencia Montgomery, D. C. (2005). Introduction to Statistical Quality Control, 5 th edition. New York: John Wiley and Sons. 2006 por StatPoint, Inc. Muestreo de Aceptación (Variables) - 8