Gráfico de Control de Aceptación

Transcripción

1 Gráfico de Control de Aceptación Resumen El procedimiento de Gráfico de Control de Aceptación crea gráficos de control con límites de control modificados basándose en la desviación estándar del proceso y en los límites de especificación para la variable que es graficada. Estas cartas se pueden utilizar para monitorear procesos con un C pk muy alto, donde no es necesario alcanzar un estado perfectamente estable. En este grafico, los límites de control se ponen lo bastante lejos dentro de los límites de especificación para asegurar que una señal sea generada siempre que el proceso se encuentre cerca de las especificaciones, sin embargo al proceso se le permite variar de diferentes formas mientras se satisfaga alrededor de la media del proceso a largo plazo. Hay dos rutas para la selección del menú en Gráfico de Control de Aceptación, una diseñada para los datos recopilados en subgrupos y otra para los individuos. El procedimiento crea para ambos un gráfico modificado de X o X-Barra y una gráfico R, gráfico S, o gráfico MR(2). Los gráficos se pueden construir en cualquier modo de Estudio Inicial (Fase 1), donde los datos actuales determinan la pendiente y el espaciamiento de los límites de control, o en modo de Control de un Estándar (Fase 2), donde los límites provienen de un estándar conocido o de datos anteriores. Ejemplo StatFolio: acceptance chart.sgp Datos del Ejemplo: El archivo bottles.sf3 contiene mediciones de la fuerza a la ruptura de 100 botellas de cristal, similar a un conjunto de datos contenido en Montgomery (2005). Cada fila consiste en una muestra probada en intervalos de 10 minutos. La tabla de abajo muestra una lista parcial de los datos de este archivo: strength (fuerza) time (tiempo) 255 0: : : : : : : : : : : :00 Las botellas requieren tener una fuerza a la ruptura entre 200 psi y 300 psi por StatPoint, Inc. Gráfico de Control de Aceptación - 1

2 Entrada de Datos Hay dos selecciones del menú que crean gráficos de control de aceptación, una para datos individuales y otra para datos agrupados. En el caso de datos agrupados, las observaciones originales pueden incorporarse, o también se pueden incorporar las estadísticas del subgrupo. Caso #1: Individuales Los datos que se analizan consisten en una sola columna numérica que contiene n observaciones. Se asume que los datos se tomaron una vez en el tiempo. Observaciones: Columna numérica que contiene los datos que se analizarán. Etiquetas: Etiquetas opcionales para cada observación. Selección: Selección de un subconjunto de los datos. Caso #2: Datos Agrupados Observaciones Originales Los datos que se analizarán consisten en una o más columnas numéricas. Se asume que los datos fueron tomados por subgrupos, en un orden secuencial por filas por StatPoint, Inc. Gráfico de Control de Aceptación - 2

3 Observaciones: Una o más columnas numéricas. Si se ingresa más de una columna, cada fila del archivo es asumida para representar a un subgrupo, con tamaño del subgrupo m igual al número de las columnas ingresadas. Si solamente se ingresa una columna, entonces el campo de Tamaño o Número del Subgrupo es utilizado para formar los grupos. Tamaño o Número de Subgrupo: Si cada conjunto de m filas representa un subgrupo, ingrese el valor para m. Por ejemplo, introducir 5 implica que los datos de la filas 1-5 forman el primer subgrupo, filas 6-10 forman el segundo subgrupo, etcétera. Si los tamaños de los subgrupos no son iguales, ingresar el nombre de una columna numérica o no numérica adicional que contenga identificadores del subgrupo. El programa explorará esta columna y pondrá filas secuenciales con códigos idénticos en el mismo subgrupo. Etiquetas de Subgrupo: Etiquetas opcionales para cada subgrupo. Selección: Selección de un subconjunto de los datos. Caso #3: Datos Agrupados Estadísticas de Subgrupos En este caso, las estadísticas para cada subgrupo se han calculado en otra parte y se incorpora en la base de datos, como en la tabla de abajo: 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico de Control de Aceptación - 3

4 Sample (Muestra) Means (Medias) Ranges (Rangos) Sizes (Tamaños) STATGRAPHICS Rev. 9/14/2006 Estadísticas del Subgrupo: Los nombres de las columnas que contengan las medias y rangos de los subgrupos. Tamaño o Número de Subgrupo: Si todos los subgrupos contienen el mismo número de observaciones, ingrese el valor de n. De lo contrario, ingrese el nombre de una columna numérica que contenga los tamaños de los subgrupos. Etiquetas de Subgrupo: Etiquetas opcionales para cada subgrupo. Selección: Selección de un subconjunto de los datos por StatPoint, Inc. Gráfico de Control de Aceptación - 4

5 Después de terminar la primera caja de diálogo, se exhibe una segunda caja en la cual deben incorporarse los límites de especificación. Ingrese uno o ambos límites. Si se ingresa solamente un límite, un gráfico de control unilateral será creado. Gráfico de Aceptación El gráfico de aceptación dibuja las observaciones o las medias de subgrupos junto con los límites de control y límites de especificación Carta de Aceptación para strength LSE=200.0, LIE=300.0 LSC = CTR = LIC = X Observación La línea central está localizada en el promedio ponderado de las observaciones o de las medias de los subgrupos: x m j= 1 = m n j= 1 j n x j j Los límites de control se colocan con respecto a los límites de especificación por cualquiera de las dos formas, según lo indicado en la caja de diálogo Opciones de Análisis: 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico de Control de Aceptación - 5 (1)

6 Método Sigma Múltiple: Este método comienza encontrando los valores más extremos sobre la media del proceso que darían lugar a una fracción defectuosa especificada δ de artículos fuera de los límites de especificación. Entonces los límites de control se posicionan en la distancia usual a k-sigma alrededor de esos valores extremos en vez de alrededor de la línea central. Los límites de control resultantes son: UCL = ( USL Z σ ) kσ / n (2) δ + LCL = ( LSL + Z σ ) kσ / n (3) δ donde Z δ es el punto en una distribución normal estándar que está saliendo de una fracción δ en la cola superior de la curva y k es el múltiplo (generalmente igual a 3) especificado en la sección de Gráfico de Control en la caja de diálogo de Preferencias, accesible desde el menú Edición. La fracción δ se específica en el campo Límites de Control X-Barra dentro de la caja de diálogo de Opciones del Análisis. Método Riesgo Beta: Este método comienza especificando β, la probabilidad de no señalar una situación de fuera-de-control cuando la media del proceso es tal que la proporción de artículos más allá de los límites de especificación son iguales a δ. Entonces los límites de control se posicionan en: UCL = ( USL Z σ ) Z σ / n (4) δ β LCL = ( LSL + Z σ ) Z σ / n (5) δ + β Note que este segundo método coloca los límites de control dentro de los valores extremos para la media del proceso, a diferencia del caso cuando se utiliza el método de sigma múltiple que los coloca afuera. El método para la estimación de la sigma del proceso depende de la configuración en la sección de Gráfico de Control en la caja de diálogo de Preferencias, según lo discutido en Opciones del Análisis en la siguiente sección por StatPoint, Inc. Gráfico de Control de Aceptación - 6

7 Resumen del Análisis Este panel resume el análisis del gráfico de control. Gráfico de Aceptación Individuales - strength Número de observaciones = observaciones excluidas Fracción defectiva máxima: Múltiplo de Sigma: 3.0 Límite superior de espec.: Límite inferior de espec.: Distribución: Normal Transformación: ninguna Carta X Período #1-100 LSC: +3.0 sigma Línea Central LIC: -3.0 sigma fuera de límites Carta MR(2) Período #1-100 LSC: +3.0 sigma Línea Central LIC: -3.0 sigma fuera de límites Estimados Período #1-100 Estándar Media de proceso Sigma de proceso MR(2) promedio Sigma estimada a partir del rango móvil promedio Se incluyen en la tabla: Información del Subgrupo: El número de observaciones o subgrupos y el tamaño promedio de los subgrupos. Máxima Fracción Defectuosa y Sigma Múltiple o Riesgo Beta: Los parámetros δ y k o δ y β usados para definir los límites de control. Limites de Especificación: Los límites de especificación para la variable de interés. Distribución: La distribución asumida para los datos. Por defecto, se asume que los datos siguen una distribución normal. Sin embargo, una de las otras 26 distribuciones pueden seleccionarse usando Opciones de Análisis. Transformación: Cualquier transformación que se haya aplicado a los datos. Usando Opciones de Análisis, se puede elegir la transformación de los datos usando una transformación común como raíz cuadrada u optimizar la transformación utilizando el método de Box-Cox por StatPoint, Inc. Gráfico de Control de Aceptación - 7

8 Gráfico X o X-Barra: Un resumen de la línea central y los límites de control para el gráfico de aceptación, junto con un conteo de cualquier punto más allá de los límites de control. Gráfico MR(2)/R/S: Un resumen de la línea central y los límites de control para el gráfico de dispersión. Estimaciones: Estimaciones de la media y desviación estándar σ del proceso. El método para estimar la sigma del proceso depende de la configuración en la caja de diálogos de Opciones de Análisis, descrita más adelante. Media residual MR(2), Rango Promedio, o Promedio S: Los promedios de los valores dibujados sobre el gráfico de dispersión. Opciones de Análisis Tipo de Estudio: Se determina cómo se calcularan los límites de control. Para un gráfico en un Estudio Inicial (Fase 1), los límites se estiman de los datos actuales. Para un gráfico del Control de un Estándar (Fase 2), los límites de control se determinan sobre la información en la sección de Control de un Estándar en la caja de diálogo. Método: Especifica el método utilizado para calcular los límites de control. El método Sigma Múltiple ubica los límites de control para un gráfico X fuera de la media más extremosa que corresponden a la fracción defectuosa especificada. El método de Riesgo Beta posiciona los límites cuando ocurre un cambio en la media del proceso correspondiente a la proporción no conforme con una probabilidad igual al riesgo beta. Control del Estándar: Para desarrollar un análisis de Fase 2, seleccione primero en Tipo de Estudio el Control de un Estándar, establezca la media y desviación estándar del proceso (o otros parámetros si no se está asumiendo una distribución normal) por StatPoint, Inc. Gráfico de Control de Aceptación - 8

9 Límites de Control para X o X-Barra: Los límites de control se especifican sobre la relación de la Máxima Fracción Defectuosa δ permitida en los artículos. Si en la sección Método se especifica Sigma Múltiple, entonces se ingresa el valor de k. Si en la sección Método se especifica Riesgo Beta, entonces se ingresa el valor β. Límites de Control para MR(2), R o S: Especificar la k múltiple usada para determinar los límites de control inferior y superior sobre el gráfico MR(2), R, o S. Para eliminar un límite completamente, ingrese 0. Límites de Especificación: Los límites de especificación de la variable que serán incorporados en el gráfico. Botón Excluir: Utilice este botón para excluir subgrupos específicos de los cálculos. Botón Transformar: Utilice este botón para una transformación o Distribución No Normal. Para una discusión de las características de Excluir y Transformar, vea la documentación para Gráficos de Aceptación Individuales. Gráfico MR(2)/R/S Un segundo gráfico puede incluirse para monitorear la variabilidad del proceso. Carta MR(2) para strength LSC = CTR = LIC = 0.00 MR(2) Observación Para datos individuales, la carta que se despliega es un gráfico MR(2), descrita en la documentación de Gráficos de Control Individuales. Para datos agrupados, un gráfico R (Rango) o S (Sigma) será presentado, dependiendo de la configuración en la sección Gráficos de Control de la caja de dialogo de Preferencias: 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico de Control de Aceptación - 9

10 Estás cartas se describen en la documentación sobre Gráfico X-Barra-R o Gráfico X Barra-S. Opciones del Panel Límites de Precaución Externos: Active esta caja para agregar Limites de Precaución Externos en una sigma especificada, generalmente se trabaja en 2 sigma. Límites de Precaución Internos: Active esta caja para agregar Limites de Precaución Internos en una sigma especificada, generalmente se trabaja en 1 sigma. Promedio Móvil: Activando esta caja se agrega un suavizado de Promedio Móvil en el gráfico. Adicionalmente a las medias de los subgrupos, el promedio del más reciente q puntos será presentado, donde q es el orden del Promedio Móvil. El valor por omisión es q = 9 puesto que los límites de precaución internos a 1 sigma para las medias originales de los subgrupos son equivalentes a límites de control a 3 sigma para el orden del Promedio Móvil. Promedio Móvil Exponencialmente Ponderado (EWMA): Activar esta caja para agregar un suavizado EWMA sobre el gráfico. Adicionalmente a las medias de subgrupos, un promedio móvil exponencialmente ponderado de las medias de subgrupos será presentado, cuando λ es el parámetro suavizado de la EWMA. El valor por omisión λ = 0.2 puesto que los límites de precaución interno en 1 sigma para las medias originales de los subgrupos son equivalentes a límites de control a 3 sigma en la EWMA. Lugares Decimales para los Límites: El número de decimales utilizados para presentar los límites de control. Marcar Violaciones a Reglas de Corridas: Banderas con un símbolo especial en el punto para cualquier secuencia o corrida inusual (no aleatoria). Las reglas de corridas aplican por omisión a las especificadas en la sección Pruebas de Corridas dentro de la caja de dialogo Preferencias por StatPoint, Inc. Gráfico de Control de Aceptación - 10

11 Color de Zona: Activar esta caja para desplegar los colores de zona, verde, amarrillo y rojo. Reporte del Gráfico de Aceptación Este panel tabula los valores dibujados sobre el gráfico de control: Reporte de Carta de Aceptación para Individuos Observaciones Fuera de Límites X = Excluida * = Fuera de Límites Observación X MR(2) * 50.0 Los puntos fuera de control se marcan por un asterisco (*). Los puntos excluidos de los cálculos se marcan por una equis (X). Opción del Panel Desplegar: Especifica las observaciones o subgrupos a presentar en el reporte. Índices de Capacidad El panel para Índices de Capacidad despliega los valores de los índices seleccionados que miden que tan bien se conforman los datos con los límites de especificación. Índices de Capabilidad para strength Especificaciones LSE = Nom = LIE = Corto Plazo Largo Plazo Capabilidad Desempeño Sigma Cp/Pp CR/PR Cpk/Ppk K Con base en límites 6.0 sigma. La sigma de corto plazo se estimó a partir del rango móvil promedio por StatPoint, Inc. Gráfico de Control de Aceptación - 11

12 Los índices reportados por defecto dependen sobre la configuración en la sección Capacidad dentro de la caja de dialogo Preferencias. Una discusión más detallada de estos índices puede consultarse en la documentación para Capacidad del Proceso (Variables). Opción del Panel Índices: Seleccione el índice a ser presentado. Especificaciones: La especificación del límite superior o inferior, nominal o valor objetivo. Cualquiera de estas entradas puede dejarse en blanco si no son relevantes por StatPoint, Inc. Gráfico de Control de Aceptación - 12

13 Curva OC La Curva OC (Operating Characteristic) es diseñada para ilustrar las propiedades de una Fase 2 en un gráfico de control. 1 Curva OC para X 0.8 Pr(aceptar) Media de proceso El gráfico despliega la probabilidad que un valor dibujado que estará dentro de los límites de control en un gráfico X o X-barra, en función de la verdadera media del proceso. Por ejemplo, si la media del proceso cambia a 190 o 310, la probabilidad de que el punto siguiente en un gráfico X este dentro de los límites de control es aproximadamente un 5% por StatPoint, Inc. Gráfico de Control de Aceptación - 13

14 Curva ARL La curva ARL es otra alternativa para observar el desempeño de un gráfico en una Fase 2. (X ) 6 Tamaño Promedio de Corrida Curva ARL para X Media de proceso La curva ARL dibuja la Longitud Promedio de Corrida (número promedio de los valores trazados hasta que se incluye el primer punto más allá de los limites de control) como una función de la verdadera media del proceso. Asumiendo que la media del proceso cambia de lugar a un nuevo valor, el gráfico demuestra cuánto tiempo en promedio se adquiere hasta que se genera una señal de fuera-de-control. Note que cómo es muy grande el ARL (aproximadamente 50,000) alrededor de la media del proceso de 250, implica que los límites de control están muy relajados casi nunca darán lugar a una falsa alarma. En un cambio de μ = 270, el ARL es aproximadamente 90. Grabar Resultados Los siguientes resultados pueden grabarse en la base de datos, dependiendo si los datos son individuales o agrupados: 1. Observaciones o Promedios Los valores dibujados en el gráfico X o X-Barra. 2. Rangos, sigmas, o rangos móviles Los valores dibujados sobre el gráfico de dispersión. 3. Tamaños El tamaño de los subgrupos. 4. Etiquetas Las etiquetas de los subgrupos. 5. Media de Proceso La estimación de la media del proceso. 6. Sigma de Proceso La estimación de la desviación estándar del proceso. 7. Observaciones incluidas Una columna de ceros (0) y unos (1) para excluir o incluir observaciones, respectivamente. Esta columna puede utilizarse en el campo Selección o para otra entrada de una caja de dialogo por StatPoint, Inc. Gráfico de Control de Aceptación - 14