Los datos para el estudio consisten de m muestras de una población detallando: = número de elementos no aceptables en la muestra j

Transcripción

1 Gráfico P Resumen El procedimiento Gráfico P crea un gráfico de control para datos que describe la proporción de veces que ocurre un evento en m muestras tomadas de un producto o proceso. Los datos podrían representar la proporción de artículos defectuosos en un proceso de manufactura, la proporción de clientes que regresan un producto, o cualquier otro atributo que pueda ser clasificado como aceptable o inaceptable. Se resaltan las señales de fuera-de-control, incluyendo tanto puntos más allá de los límites de control como cualquier secuencia atípica en los datos. El gráfico puede construirse en modo de Estudio Inicial (Fase ), donde los datos mismos determinan los límites de control, o en modo de Control a Estándar (Fase 2), donde los límites provienen de un estándar conocido o de datos previos. Los datos para el estudio consisten de m muestras de una población detallando: n = número de elementos en la muestra d = número de elementos no aceptables en la muestra StatFolio de Eemplo: pchart.sgp Datos de Eemplo: El archivo cans.sf3 contiene resultados de la inspección de m = 94 muestras tomadas de un proceso de manufactura, cada una corresponde a n = 50 envases de cartón de ugo de narana. Los datos son presentados por Montgomery (2005). Se inspeccionó cada envase y se tabuló el número de envases defectuosos. La tabla a continuación muestra una lista parcial de los datos en ese archivo: sample (muestra) n defects (defectos) por StatPoint, Inc. Gráfico P -

2 Las primeras m = 30 muestras se tomaron antes de un auste a la máquina. Las siguientes 24 muestras se emplearon para establecer los límites de control para el proceso. Las 40 muestral finales se graficaron usando los límites de control establecidos. Ingreso de Datos Los datos que se requieren para este procedimiento son una columna numérica que contenga las proporciones de elementos no aceptables en las m muestras. Proporciones: una columna que contiene la proporción de elementos no aceptables en cada muestra. Tamaños de Muestra: el número de elementos en cada muestra. Si todos los tamaños de las muestras son iguales, puede ingresar un solo valor tal como 50. De oto modo, ingrese una columna con los tamaños correspondientes a cada proporción. Etiquetas de Muestra: etiquetas opcionales para cada muestra. Selección: selección de un subgrupo de datos. Note el uso del operados FIRST para seleccionar solo las primeras m = 30 hileras para el análisis inicial Fase. Advierta también que la proporción de elementos defectuosos se calcula al vuelo dividiendo los números de elementos defectuosos entre los tamaños muestrales: d p = () n 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico P - 2

3 Gráfico P El Gráfico P grafica las proporciones muestrales p. Gráfico p para defects/n LSC = CTR = LIC = p Muestra En el modo Fase (Estudios Iniciales), la línea central y los límites de control se determinan a partir de los datos. La línea central se localiza en la media ponderada de las proporciones muestrales: p m = = m n = n p (2) Los límites de control se colocan arriba y debao de la línea central en: p( p) p ± k (3) n donde k es el múltiplo de sigma especificado en la pestaña Gráficos de Control de la caa de diálogo Preferencias (k = 3 excepto en casos raros) y n es el tamaño muestral. Si los tamaños de muestra no son iguales, dependiendo entonces de las Opciones de Análisis, n es reemplazado por: () n, el tamaño muestral promedio. En este caso la línea central y los límites de control son los mismos para todas las muestras. (2) n, el tamaño muestral individual. En este caso los límites de control son funciones escalonadas. Cualesquiera puntos fuera de los límites de control serán señalados usando un símbolo especial de señalamiento. Cualquier punto excluido del análisis, por lo general haciendo clic sobre un 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico P - 3

4 punto en el gráfico y presionando el botón Excluir/Incluir, será indicado con una X. Si así se indicó en la caa de diálogo de las Opciones de Ventana, las secuencias atípicas también pueden señalarse. En el presente gráfico, 2 puntos están más allá del límite superior de control. Además, se generaron 3 señales por violaciones a las reglas de las secuencias, la primera en = 22 donde la segunda de las 3 últimas muestras cayó a más de 2 sigma por arriba de la línea central. Opciones de Ventana Límites Externos de Advertencia: marque este cuadro para agregar límites de advertencia al múltiplo especificado de sigma, generalmente a 2 sigma. Límites Internos de Advertencia: marque esta cuadro para agregar límites de advertencia al múltiplo especificado de sigma, generalmente a sigma. Promedio Móvil: marque este cuadro para agregar un suavizador de promedio móvil al gráfico. Además de las proporciones muestrales, se mostrará el promedio de los q puntos más recientes, donde q es el orden del promedio móvil. El valor por omisión es de q = 9 ya que los límites internos de advertencia -sigma para las proporciones originales son equivalentes a los límites de control 3-sigma para el promedio móvil de ese orden. Promedio Móvil Exponencialmente Ponderado(EWMA): marque este cuadro para agregar un suavizador EWMA al gráfico. Además de las proporciones muestrales, también se mostrará un promedio móvil ponderado exponencialmente de las proporciones muestraless, donde λ es el parámetro de suavizado de la EWMA. El valor por omisión es λ = 0.2 ya que los límites internos de advertencia -sigma para las proporciones originales son equivalentes a los límites de control 3-sigma para ese EWMA por StatPoint, Inc. Gráfico P - 4

5 Cifras Decimales para Límites: el número de cifras decimales usadas para presentar los límites de control. Marcar Violaciones a Reglas de las Secuencias: señala con un símbolo especial de señalamiento cualesquiera secuencias atípicas. Las reglas de las secuencias aplicadas por omisión se definen en la pestaña Pruebas de Secuencias de la caa de diálogo Preferencias. Color de Zonas: marque este cuadro para desplegar zonas verde, amarilla y roa. Eemplo: Excluyendo Puntos Montgomery (2005) reporta que análisis complementarios de los dos puntos fuera de los límites de control en el gráfico p mostrado anteriormente revelaron las siguientes causas imputables para esas grandes proporciones: Muestra #5: nuevo material. Muestra #23: nuevo operador. Para determinar cuánto cambiaría el gráfico de control sin esas 2 muestras, haga clic en cada una con su ratón y presione el botón de Excluir/Incluir en la barra de herramientas del análisis. La línea central y los límites se recalcularán, resultando el siguiente gráfico: Gráfico p para defects/n nuevo material nuevo operador LSC = CTR = LIC = p Muestra Cada uno de los puntos ha sido reemplazado por una X y se han agregado dos etiquetas al gráfico (usando el botón Agregar Texto de la barra de herramientas del análisis) por StatPoint, Inc. Gráfico P - 5

6 Reporte del Gráfico P Esta ventana tabula los valores graficados en el gráfico de control: Reporte del Gráfico p Muestras Fuera de Límites X = Excluida * = Fuera de Límites Muestra Tamaño p 5 50 * * 0.48 STATGRAPHICS Rev. 4/25/2007 Los puntos fuera-de-control se indican con un asterisco. Los puntos excluidos de los cálculos se indican con una X. Opciones de Ventana Mostrar: especifique las muestras (subgrupos) a mostrar en el reporte. Resumen del Análisis El Resumen del Análisis resume los datos y el gráfico de control. Gráfico p - defects/n (FIRST(30)) Selección de la Variable: FIRST(30) Número de muestras = 30 Tamaño de muestra = muestras excluidas Gráfico p Período #-30 LSC: +3.0 sigma Línea Central LIC: -3.0 sigma fuera de límites Estimados Período #-30 p Media Sigma En la tabla se incluyen: Información Muestral: el número de muestras m y el tamaño muestral promedio 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico P - 6

7 m STATGRAPHICS Rev. 4/25/2007 n = n = m (4) Si cualesquiera muestras se han excluido de los cálculos, ese número también se muestra. Gráfico p: un resumen de la línea central y de los límites de control para el gráfico p. Usando las Opciones de Análisis, se pueden calcular distintos límites para diferentes periodos (grupos de muestras). Estimados: estimaciones de la proporción media de elementos defectuosos del proceso: θˆ = p (5) y la sigma del proceso σ $ = p( p) n (6) Opciones del Análisis Tipo de Estudio: define como se establecen los límites. Para un gráfico de Estudio Inicial (Fase ), los límites se estiman a partir de los datos actuales. Para un gráfico de Control a Estándar (Fase 2), los límites de control se definen a partir de la información en la sección Control a Estándar de la caa de diálogo. Normalizar: si se selecciona, todas las estadísticas se normalizarán calculando los puntaes Z y se graficarán los puntaes Z en los gráficos. La línea central en tal gráfico se localizará siempre en el 0, y los límites siempre estarán a ± k por StatPoint, Inc. Gráfico P - 7

8 Tamaño Promedio de Subgrupo: si se selecciona, los límites de control serán líneas horizontales basados en el tamaño muestral promedio. Si no se selecciona, se usará el tamaño muestral individual, lo que resulta en límites de control como una función escalonada si no todos los tamaños muestrales son iguales. Usar Formato de Zona: si se selecciona, las estadísticas se graficarán usando un gráfico de zonas en vez del formato usual. Ver el eemplo más adelante. Recalcular en: los límites de control del gráfico pueden ser recalculados hasta en cuatro lugares a lo largo del ee X especificando los números de muestra en los cuales se iniciarán las nuevas estimaciones. Usando los datos en las diferentes secciones se obtendrán distintas estimaciones del número promedio de elementos no aceptables. En tales casos, los límites de control se austarán al inicio de cada nuevo período. Límites de Control para el Gráfico P: especifica el múltiplo k que se usa en la determinación de los límites superior e inferior de control en el gráfico p. Para eliminar por completo un límite, ponga 0. Control a Estándar: para realizar un análisis Fase 2, seleccione Control a Estándar para el Tipo de Estudio y luego ingrese uno de los siguientes: Especificar Parámetros: especifica la proporción media de elementos no aceptables establecida como estándar. Establecer Límites de Control: especifica la localización de la línea central y de los límites de control exactamente donde los quiera poner. Excluir: use este botón para excluir muestras específicas de los cálculos. Se desplegará la siguiente caa de diálogo: 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico P - 8

9 Para excluir uno o más valores de los cálculos: STATGRAPHICS Rev. 4/25/2007. Seleccione Manual, ingrese el número de muestra (subgrupo) a excluir, y presione ACEPTAR. Los límites de control se recalcularán sin ese subgrupo y el gráfico se volverá a graficar. 2. Seleccione Automática y presione ACEPTAR. Entonces el programa removerá los puntos uno a la vez de los gráficos de control, recalculando los límites después de que cada punto sea removido. Deará de remover puntos una vez que todos los puntos restantes estén dentro de los límites de control actualizados. Esta opción debe ser usada con cuidado y está diseñada ante todo para tipos de análisis que tal si. También se pueden excluir puntos haciendo clic sobre ellos mientras se examina un gráfico de control y entonces se presiona el botón de Excluir/Incluir en la barra de herramientas del análisis. Eemplo: Gráfico de Zonas Si se selecciona la opción Formato de Zona, entonces el gráfico p será presentado de la siguiente manera: Gráfico p para defects/n p LSC = CTR = LIC = Subgrupo Debao de cada observación está un número secuencial basado en la última secuencia de observaciones arriba o debao de la línea central. Comenzando en 0, a cada punto en el gráfico se le pone un porcentae acumulado de la siguiente forma: o Si el punto está dentro de los límites internos de advertencia, se incrementa el puntae en. o Si el punto está fuera de los límites internos de advertencia pero dentro de los límites externos de advertencia, se incrementa el puntae en 2. o Si el punto está fuera de los límites externos de advertencia pero dentro de los límites de control, se incrementa el puntae en 4. o Si el punto está fuera de los límites control, se incrementa el puntae en por StatPoint, Inc. Gráfico P - 9

10 Siempre que el proceso cruce la línea central, el puntae se restablecerá a 0. Valores exactamente iguales a la línea central no cambian el puntae. Cuando el puntae alcance un valor crítico (8 es el valor por omisión), se genera una señal fuera-de-control. La regla por omisión anterior puede cambiarse en la pestaña Pruebas de Secuencias de la caa de diálogo de las Preferencias, accesible a través del menú Editar. Además, el puntae puede restablecerse a 0 inmediatamente después de cada señal fuera-decontrol. En el gráfico anterior, el máximo valor alcanzó 8 o más durante 3 secuencias. Eemplo: Calculando Diferentes Límites para Diferentes Periodos En la discusión que hace Montgomery (2005) de estos datos, establece que se hizo un auste a la máquina después de revisar los resultados anteriores y luego se tomaron unas 24 muestras adicionales. Para examinar las 54 muestras combinadas, modifique la caa de diálogo como se muestra a continuación: 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico P - 0

11 Luego entre a la Opciones del Análisis y pida que se calculen nuevos límites comenzando en la muestra 3: Entonces se calcularán diferentes límites de control para las muestras -30 y Los límites para la última sección se muestran en el gráfico: Gráfico p para defects/n LSC = CTR = 0.08 LIC = p Muestra Obviamente, el auste a la máquina produo una meora dramática por StatPoint, Inc. Gráfico P -

12 Pruebas de Corridas La ventana de las Pruebas de Corridas presenta los resultados de pruebas estándar que se aplican al gráfico p para buscar secuencias atípicas de puntos. Pruebas de Corridas Reglas (A) secuencias arriba o abao de la línea central con longitud 8 o mayor. (B) secuencias arriba o abao de longitud 8 o mayor. (C) conuntos de 5 subgrupos con al menos 4 más allá de.0 sigma. (D) conuntos de 3 subgrupos con al menos 2 más allá de 2.0 sigma. (E) conuntos de 5 subgrupos en o dentro de.0 sigma. (F) conuntos de 8 subgrupos más allá de 2.0 sigma. (G) conuntos de 8 observaciones alternando arriba y abao Violaciones Observación Gráfico p 20 G 2 G 22 DG 23 DG 24 CG Dependiendo de las definiciones por omisión configuradas en la pestaña de Pruebas de Corridas de la caa de diálogo de las Preferencias, STATGRAPHICS buscará hasta 7 patrones diferentes: A. Un grupo de 8 o más puntos, todos por arriba o todos por debao de la línea central. B. Un grupo de 8 o más puntos, todos aumentando o todos disminuyendo. C. Un grupo de 5 puntos de los cuales al menos 4 están a más de -sigma de la línea central, en el mismo lado de la línea central. D. Un grupo de 3 puntos de los cuales al menos 2 están a más de 2-sigma de la línea central, en el mismo lado de la línea central. E. Un grupo de 5 o más puntos, todos dentro de -sigma. F. Un grupo de 8 o más puntos, todos fuera de 2-sigma, pero no necesariamente del mismo lado de la línea central. G. Un grupo de 8 o más puntos, todos siguiendo un patrón alternando hacia arriba y hacia abao. Cualquiera de tales secuencias se indicará en la tabla anterior y también en el gráfico (a menos que se supriman). Las pruebas de corridas están designadas para hacer los gráficos Shewhart estándar más sensibles a pequeños cambios en el proceso. En la presente situación, la regla G detecta una oscilación hacia arriba y abao comenzando en el periodo = por StatPoint, Inc. Gráfico P - 2

13 Opciones de Ventana Selecciones las pruebas de corridas a aplicar y los parámetros que definan esas pruebas. Por eemplo, algunos practicantes prefieren hacer pruebas para secuencias de longitud 7 más que de 8. Análisis Fase 2 La discusión anterior se ocupa de un estudio Fase, en el cual el obetivo fue llevar al proceso a un estado de control estadístico y estimar un valor estándar para la proporción media de elementos defectuosos. Después del auste a la máquina, el proceso pareció estabilizarse alrededor de una proporción de θ = En un estudio Fase 2, se colectan datos adicionales y se grafican con límites de control basados en aquel estándar. Las filas del archivo de datos de eemplo representan tal caso. Para realizar un estudio Fase 2 sobre los datos del eemplo, primero se modificará la caa de diálogo del ingreso de los datos para remover la selección previa de subgrupo: 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico P - 3

14 A continuación, el Tipo de Estudio se cambiará a Control a Estándar en la caa de diálogo de las Opciones del Análisis e se ingresará la proporción estándar: El gráfico resultante tiene la misma línea central y mismos límites que antes: 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico P - 4

15 Gráfico p para defects/n LSC = CTR = 0.08 LIC = p Muestra Parece que el proceso ha permanecido bao control durante el periodo en que se colectaron los datos adicionales. Curva OC La Curva OC (Operating Characteristic - Curva Característica de Operación) está diseñada para ilustrar las propiedades de un gráfico de control Fase 2. Curva OC para p 0.8 Pr(aceptar) Proporción de proceso El gráfico exhibe la probabilidad de que una proporción esté dentro de los límites de control del gráfico p, como una función del verdadero valor de la proporción del número de elementos no aceptables en el proceso. Por eemplo, si se esperara que la proporción en el proceso cambiara a 0.2, la estimación muestral permanecería dentro de los límites aproximadamente 80% del tiempo y de ese modo no generaría una señal de fuera-de-control. Esa probabilidad cae aproximadamente al 5% si la proporción de elementos no aceptables es igual a por StatPoint, Inc. Gráfico P - 5

16 Curva ARL La Curva ARL es otra forma de ver el desempeño de un gráfico p de Fase Curva ARL para p Tamaño Promedio de Corrida Proporción de proceso La curva ARL (del inglés average run length) grafica la longitud promedio de secuencias (número promedio de muestras hasta, e incluyendo, el primer punto fuera de los límites de control) como una función de la verdadera proporción en el proceso. Suponiendo que la proporción de elementos no aceptables cambie repentinamente a un nuevo valor, el gráfico muestra cuanto toma en promedio que se genere una señal fuera-de-control (sin contar cualquier señal de violación de las reglas de las corridas). Para un cambio muy pequeño, puede tomar en promedio más de 350 muestras detectar el cambio. Expandiendo el gráfico en la vecindad de 0.2 muestra: 0 Curva ARL para p Tamaño Promedio de Corrida Proporción de proceso 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico P - 6

17 En un cambio a θ = 0.2, la ARL es aproximadamente de 5 muestras. La sensibilidad del gráfico p depende del tamaño muestral n. Para ayudar a determinar un buen tamaño de muestra, vea la documentación para el procedimiento Diseño de Gráficos de Control. Salvar Resultados Se pueden salvar los siguientes resultados en la hoa de datos:. Proporciones las proporciones muestrales. 2. Tamaños los tamaños muestrales. 3. Etiquetas las etiquetas muestrales. 4. P media la proporción media estimada de elementos no aceptables. 5. Sigma la desviación estándar estimada de las proporciones por StatPoint, Inc. Gráfico P - 7