Urb. La Cantera, s/n. 958586 http:/www.mariaauxiliadora.com Resuelve: x 6x 1 9x x 5 3 1 9 5 4 3 16 8 x 6x 1 9x x 5 3 1 9 5 4 3 16 8 15x 5 6x 1 9x 18x 10 4 3 16 8 180x 60 96x 16 7x 108x 60 48 48 48 48 180x 60 96x 16 7x 180x 60 180x 96x 7x 108x 60 60 16 3x 16 16 x 3 Resuelve la ecuación: x x 1 x x 3 1 3 1 4 3 3 4 x x 1 x x 3 1 3 1 4 3 3 4 3x 3 x 1 x 6x 3 4 3 3 4 9x 9 8x 4 4x 18x 9 1 1 1 1 9x 9 8x 4 4x 18x 9 9x 8x 4x 18x 9 9 4 13x x x 13 13 13
Urb. La Cantera, s/n. 958586 http:/www.mariaauxiliadora.com Resuelve la siguiente ecuación: x 1 x 1 3x x 1 5 3 10 6 x 1 x 1 3x x 1 5 3 10 6 x 1 x 1 3x x 1 5 3 10 6 x 1 x 1 6x x 5 3 10 6 1x 6 10x 10 18x 10x 60 30 30 30 30 30 1x 6 10x 10 18x 10x 60 1x 10x 18x 10x 60 6 10 6x 64 64 3 3 x x 6 3 3
Urb. La Cantera, s/n. 958586 http:/www.mariaauxiliadora.com Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 1 1 1 x x x - 3 6 4 b) x 6x 5 0 a) Multiplicamos los dos miembros por 6: 3 x 1 x 1 1 x 6x 3 x 1 x 1 1 48 1 7 6x x 0 x 1 1 Las soluciones son x1 y x 1. 3 b) Por ser bicuadrada, hacemos el cambio x z: 8 1 3 6 1 1 6 676-100 6 576 6 4 z 6z 5 0 z Si z 1 x 1 x 1 Si z 5 x 5 x 5 1 50 5 Las soluciones de esta ecuación son x 1 1, x 1, x 3 5 y x 4 5.
Urb. La Cantera, s/n. 958586 http:/www.mariaauxiliadora.com Resuelve: x x x x a) 1 3 1 5 1 1 0 4 b) 4x 5x 0 a) Efectuamos los paréntesis teniendo en cuenta que todos son productos notables: x x x x x 4 4 1 3 4 4 1 5 4 1 0 8x 8x 1x 1x 3 0x 5 0 16x 0x 6 0 8x 10x 3 0 10 100 + 96 10 196 10 14 x 16 16 16 Las soluciones son x1 3 y x 1. 4 4 3 16 4 1 16 4 b) Ecuación bicuadrada en la que podemos extraer x como factor común: 4 4x - 5x = x 4x - 5 Así: x 0 x 0 4 4x 5x 0 x 4x 5 0 5 5 4x 5 0 x x 4 Las soluciones son x1 0, x 5 y x3-5.
Urb. La Cantera, s/n. 958586 http:/www.mariaauxiliadora.com Resuelve las siguientes ecuaciones: x 5 3x 1 x 5 7x 5 a) 1 3 6 4 b) 3x 10x 8 0 a) Multiplicamos ambos miembros por 6: x 5 3x 1 3 x 5 7x 5 6 1x 4x 30x 10 3x 15 7x 5 6 0 15x 19x 4 0 19 361 40 19 11 19 11 x 30 30 30 4 Las soluciones son x1 1 y x. 15 b) Haciendo x z, se obtiene: 3z 10z 8 0 4 4 6 10 100 + 96 10 14 z 6 6 4 6 3 30 =-1 30 8 4 = 30 15 Si z = 4 x = 4 x = Si z= x = no hay solución real. 3 3 Las soluciones son x 1 y x.
Urb. La Cantera, s/n. 958586 http:/www.mariaauxiliadora.com Resuelve: a) 4x1 1 9x Elevamos al cuadrado ambos miembros de la ecuación: 4x 1 1 9x 9x 4x 1 9x 1 9x 9x 5x Volvemos a elevar al cuadrado: 4 9x 5x 0x 4 36x 8 5x 0x 4 5x 56x 1 0 56 3136 100 56 1936 56 44 x 50 50 50 100 = 50 1 6 = 50 5 Comprobamos las dos posibles soluciones, sustituyendo en la ecuación inicial: 4 1 9 9 16 3 4 1 es solución 4 54 49 4 7 5 6 1 1 no es solución 5 5 5 5 5 5 5 5 La única solución es x.
Urb. La Cantera, s/n. 958586 http:/www.mariaauxiliadora.com Resuelve las ecuaciones: a) x 6x 1 3 b) x x 15 x 1 x 1 4 a) 6x1 3 x Elevamos ambos miembros al cuadrado: 6x 1 9 1x 4x 4x 18x 8 0 x 9x 4 0 9 81 3 9 49 9 7 x 4 4 4 1 4 16 4 4 Comprobamos las posibles soluciones sobre la ecuación: 1 6 1 1 1 4 1 3 x es solución 8 4 1 8 5 8 5 13 x 4 no es solución 1 La única solución es x.
Urb. La Cantera, s/n. 958586 http:/www.mariaauxiliadora.com Resuelve las siguientes ecuaciones: 4 a) x 9 6x 1 0 8 b) x 5 x 4 a) x 9 6x 1 Elevamos ambos miembros al cuadrado: 4 4 x 9 6x 1 x 6x 8 0 Ecuación bicuadrada, que resolvemos haciendo el cambio x z: 6 36 3 6 z 6z 8 0 z Si z 4 x 4 x Si z x x Comprobación: 4 x 16 9 4 1 5 5 0 x 4 9 1 1 13 13 0 x son soluciones. x son soluciones. Las soluciones son x, x, x y x. 1 3 4
Urb. La Cantera, s/n. 958586 http:/www.mariaauxiliadora.com Resuelve las ecuaciones: a) x x 1 x 7 b) x x 4 a) x x Elevamos al cuadrado ambos miembros: x 4 x 4 x 4 x 6 x 3 Volvemos a elevar al cuadrado: 4x 9 x 9 es la posible solución. 4 Lo comprobamos: 9 9 3 1 4 4 4 9 Luego x 4 es la solución buscada.
Urb. La Cantera, s/n. 958586 http:/www.mariaauxiliadora.com Resuelve el siguiente sistema por el método que consideres más adecuado: x y 1 3 x 5y 4 Método de sustitución Despejamos y de la primera ecuación y sustituimos en la segunda: y x1 3 3 x10x 60 4 x 5x1 4 Multiplicamos ambos miembros de la ecuación por : 18 3x 0x 10 8 3x 18 x 3 Se calcula el valor de y : 18 56 76 0 y 1 y y 3 3 3
Urb. La Cantera, s/n. 958586 http:/www.mariaauxiliadora.com Resuelve el sistema: x 1 4y 8 3 y 5 5x 3 6 Comenzamos por simplificar cada una de las ecuaciones del sistema: x 1 4y 8 3 x1 1y 48 x1y 46 y 5 5x y 5 15x 18 15x y 3 3 6 x6y 3 15xy 3 Despejamos x de la primera ecuación y sustituimos en la segunda: x 3 6y 15 3 6y y 3 345 90y y 3 9y 3 y 3 y 7 9 Calculamos el valor de x: 7 x 3 6 x 3 1 x
Urb. La Cantera, s/n. 958586 http:/www.mariaauxiliadora.com Resuelve por el método que consideres más apropiado y comprueba la solución obtenida en el siguiente sistema: 5 5y x 5 4x y 3 Utilizaremos el método de reducción en y; para ello multiplicamos la ª ecuación por 3: 5 x 5y 1x 5y 6 5 7 1 14x 6 14x x 4 Calculamos y sustituyendo el valor de x en la 1ª ecuación: 1 5 1 5 3 5y 5y 5y 3 y 4 5 1 3 La solución buscada es: x, y 4 5 Comprobamos la solución: 3 1 1 5 5 3 5 4 1 5 3 4 1 1 4 3 5
Urb. La Cantera, s/n. 958586 http:/www.mariaauxiliadora.com Resuelve el siguiente sistema: x y 8 5 y 1 x 1 4 Comenzamos por simplificar el sistema: x y 8 x 5y 40 x 5y 4 5 y 1 x 1 y 1 x 1 8 y x 7 4 Utilizaremos el método de reducción en x, multiplicando la primera ecuación por 1: x 5y 4 x y 7 7y 49 y 7 Calculamos el valor de x: x 7 y x 7 7 x 7 14 x 7 La solución que cumple el sistema es: x 7, y 7 Comprobamos dicha solución: 7 7 1 7 8 5 7 1 7 1 4 4
Urb. La Cantera, s/n. 958586 http:/www.mariaauxiliadora.com Halla la solución del siguiente sistema de ecuaciones: y x 5 10x 8 10 y 3 3 Transformamos la segunda ecuación en una equivalente sin denominadores: 10x 8 6y 10 10x 6y 5x 3y 1 El sistema a resolver es: y x 5 5x 3y 1 Despejamos x de la segunda ecuación y sustituimos en la primera: 1 3y x 5 1 3y y 5 5y 1 6y 9y 15 5y 1 6y 9y 15 0 5 16y 6y 16 0 8y 3y 63 0 3 9 016 3 05 3 45 y 16 16 16 3 1 8 1 9 Si y 3 x 5 63 55 1 1 11 Si y x 8 8 8 5 5 8 Las soluciones al sistema son: x y 3 1 1 11 1 x y 8 8
Urb. La Cantera, s/n. 958586 http:/www.mariaauxiliadora.com Resuelve el sistema de ecuaciones: xy 4x y x 1 Despejamos y de la segunda ecuación y sustituimos en la primera: y 1x x 1 x 4x x x 4x 0 x 3x 0 3 9 8 3 1 x Las soluciones son: y 3 1 y x y 3 1 1 x 1 y
Urb. La Cantera, s/n. 958586 http:/www.mariaauxiliadora.com Resuelve: x y 3 5 x x y El sistema inicial es equivalente a x y 3 x y 5 Aplicamos el método de igualación: y 3 x y 5 x 3 x 5 x x x Elevamos al cuadrado los dos miembros de la última igualdad: x x x x 0 x x x x 1 0 3 0 Si x y 3 Si x 1 y Comprobamos las soluciones sobre el sistema: x 0 x x 3 0 x 3 x y 3 3 3 3 1 3 x y 5 3 5 3 5 Luego ambas soluciones son válidas: x y 3 1 1 x 3 y
Urb. La Cantera, s/n. 958586 http:/www.mariaauxiliadora.com Halla la solución del sistema: 3x 5y x 6y 5 Multiplicamos la segunda ecuación por 3 para aplicar el método de reducción: 3x 5y 3x 18y 15 13y 13 y 1 y 1 Como x 6y 5 si y 1 x 6 5 1 x 1 si y 1 x 6 5 1 x 1 Las soluciones son: x 1 y 1 x x 1 1 1 y 1 1 y 1 3 3 x 1 y 1 4 4