Matemática de Negocios Santiago Martín Fiore
Fiore, Santiago Matemática de negocios. - 1a ed. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires : Universidad Maimónides, 2014. 422 p. ; 24x17 cm. ISBN 978-987-1699-16-2 1. Matamática. I. Título CDD 510 Fecha de catalogación: 27/03/2014 Este libro o cualquiera de sus partes no podrán ser reproducidos ni archivados en sistemas recuperables, ni transmitidos en ninguna forma o por ningún medio, ya sean mecánicos o electrónicos, fotocopiadoras, grabaciones o cualquier otro.
Índice Capítulo 1 Preliminares...11 1.1. Breves nociones de la Teoría de Conjuntos...13 1.2. Conjuntos numéricos...17 1.3. Convenciones, operaciones y propiedades en el conjunto de los números reales...18 1.4. Expresiones algebraicas...23 1.5. Aplicaciones a los negocios...26 1.6. Números índices y tasa de variación porcentual...29 1.7. Población y trabajo...31 1.8. Ejercicios...32 Capítulo 2 - El valor absoluto, los intervalos reales y las inecuaciones...37 2.1. Valor absoluto o Módulo...39 2.2. Intervalos reales...40 2.3. Inecuaciones...41 2.4. Aplicaciones a los negocios...46 2.5. Ejercicios...47 Capítulo 3 - Los puntos, los conjuntos de puntos y las cotas...51 3.1. Entornos...53 3.2. Punto de acumulación...53 3.3. Cota superior...54 3.3.1. Supremo...54 3.3.2. Máximo...54 3.4. Cota inferior...54 3.4.1. Ínfimo...55 3.4.2. Mínimo...55 3.5. Conjunto acotado...55 Capítulo 4 - Las funciones de variable real...59 4.1. Concepto de función...61 4.2. Sobre las funciones...61 4.3. Sistema de ejes cartesianos ortogonales...62 4.4. Lectura de gráficos...63 4.5. Los modelos económicos...67 4.6. Ejercicios...72
Capítulo 5 - La función lineal y la función cuadrática...75 5.1. Función lineal...77 5.1.1. Condición de paralelismo y condición de perpendicularidad...79 5.1.2. Algoritmo para construir la ecuación de la recta dada la pendiente y un punto...79 5.1.3. Algoritmo para construir la ecuación de la recta conocidos dos puntos...79 5.2. Función cuadrática (función polinómica de grado 2)...80 5.3. Ejercicios de matemática...85 5.4. Aplicaciones a los negocios...88 5.4.1. Funciones económicas totales de costo, ingreso y beneficio...88 5.4.2. Régimen de capitalización simple...96 5.4.3. Régimen simple de actualización. Descuento comercial...98 5.4.4. Relación entre la tasa de interés y de descuento...99 5.5. Ejercicios de aplicaciones a los negocios...103 Capítulo 6 - Los sistemas de dos ecuaciones con dos variables...105 6.1. Ecuaciones...107 6.1.1. Ecuación lineal...107 6.1.2. Ecuaciones no lineales...107 6.1.3. Grados de libertad...107 6.2. Sistemas de ecuaciones...108 6.2.1. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables...108 6.2.2. Sistemas de dos ecuaciones mixtos con dos variables...108 6.3. Métodos de resolución para un sistema de dos ecuaciones con dos variables...108 6.4. Ejercicios...119 Capítulo 7 - El mercado de competencia perfecta, la demanda y la oferta.121 7.1. El mercado...123 7.2. Los supuestos del mercado de competencia perfecta...123 7.3. El equilibrio del mercado de competencia perfecta...124 7.4. La demanda...124 7.5. La oferta...129 7.6. La oferta y la demanda...132 7.7. El proceso de ajuste natural del mercado...133 7.8. Algunas explicaciones adicionales...133 7.9. Ejercicios...141 Capítulo 8 Las elasticidades...143 8.1. Elasticidad...145
8.2. Elasticidades de la demanda...145 8.2.1. Elasticidad precio de la demanda...145 8.2.2. Elasticidad cruzada de la demanda...151 8.2.3. Elasticidad ingreso de la demanda...153 8.3. Elasticidad precio de la oferta...155 8.4. Ejercicios...156 Capítulo 9 Las clasificaciones de las funciones y la composición...157 9.1. Función par...159 9.2. Función impar...160 9.3. Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas...162 9.3.1. Función inyecitva...162 9.3.2. Función sobreyectiva o suryectiva...164 9.3.3. Función biyectiva...165 9.4. Composición de funciones...168 9.5. Ejercicios resueltos...169 Capítulo 10 - Las funciones a tramos...173 10.1. Función a tramos...175 10.2. Función valor absoluto...175 10.3. Ejercicios...182 Capítulo 11 - La función logarítmica y la función exponencial...185 11.1. Logaritmación...188 11.2. Ecuaciones logarítmicas...190 11.3. Función logarítmica...190 11.4. Función exponencial...193 11.5. Ecuaciones exponenciales...194 11.6. Tasa de variación promedio...195 11.7. Ejercicios de matemática...198 11.8. Aplicaciones a los negocios...202 11.9. Ejercicios de aplicaciones a los negocios...207 Capítulo 12 La función homográfica...209 12.1. Función homográfica...211 12.2. Aplicaciones a los negocios...219 12.3. Ejercicios...220 Capítulo 13 - El límite de una función...223 13.1. Límite finito de una función...225 13.2. Límites laterales...227
13.3. Límites infinitos...229 13.4. Límites en el infinito...231 13.5. Ejercicios...232 Capítulo 14 - Las indeterminaciones...235 14.1. Las indeterminaciones...237 14.2. Aplicaciones a los negocios...244 14.3. Ejercicios...245 Capítulo 15 - La continuidad y las discontinuidades...247 15.1. Noción de función continua y de función discontinua...249 15.2. Continuidad...250 15.3. Discontinuidad...251 15.4. Asíntota oblicua...253 15.5. Aplicaciones a los Negocios...255 15.6. Ejercicios...256 Capítulo 16 - La derivada...257 16.1. La derivada...259 16.2. La recta tangente y la recta normal...262 16.3. Interpretación geométrica de la derivada...263 16.4. Derivadas laterales...263 16.5. Derivabilidad y continuidad...264 16.6. Derivada de la función compuesta...265 16.7. Derivadas sucesivas...266 16.8. Método de la derivada logarítmica...268 16.9. Ejercicios...269 Capítulo 17 - Aplicaciones de la derivada...273 17.1. La derivada como tasa de variación instantánea...275 17.2. Tres conceptos económicos importantes...276 17.3. Funciones marginales...276 17.4. Funciones medias...277 17.5. Elasticidad puntual...278 17.6. Función estrictamente creciente o estrictamente decreciente en un intervalo abierto...280 17.7. Máximos y mínimos...280 17.8. Concavidad...282 17.9. Puntos de inflexión...282 17.10. Análisis de una función...283 17.11. Ejercicios...294
Capítulo 18 La diferencial...297 18.1. La diferencial...299 18.1.1. Aproximación de y mediante dy...301 18.1.2. Aproximación lineal...301 18.1.3. Invariancia de la diferencial...302 18.2. Teoremas sobre funciones derivables...303 18.2.1. Teorema de Rolle...303 18.2.2. Teorema de Lagrange...303 18.2.3. Teorema de Cauchy...304 18.3. Ejercicios...307 Capítulo 19 - Sucesiones y Series...309 19.1. Sucesiones de números reales...311 19.1.1. Límite de una sucesión...311 19.1.2. Algunas clasificaciones de sucesiones...311 19.1.3. Progresión aritmética...312 19.1.4. Progresión geométrica...313 19.2. Sumatoria...314 19.3. Principio de inducción...315 19.4. Series numéricas...316 19.4.1. Condición necesaria de convergencia...317 19.4.2. Series de términos positivos...318 19.4.3. Criterios de convergencia para series de términos positivos...318 19.4.4. Series particulares...319 19.5. Ejercicios...322 Capítulo 20 - Integrales...327 20.1. Integrales indefinidas, primitivas o antiderivadas...329 20.1.1. Métodos de integración...329 20.1.1.1. Sustitución...329 20.1.1.2. Método de integración por partes...331 20.1.1.3. Descomposición en fracciones simples...332 20.1.2. Aplicaciones a los Negocios...334 20.2. Integral definida...334 20.2.1. Función integral...336 20.2.2. Teorema del valor medio del cálculo integral...336 20.2.3. Teorema Fundamental...337 20.2.4. Regla de Barrow: cálculo de integrales definidas...337 20.2.5. Área entre curvas...338 20.2.6. Aplicaciones a los negocios...341 20.3. Ejercicios...342
Capítulo 21- Polinomio de Taylor y Métodos Numéricos...347 21.1. Por qué estudiamos las aproximaciones polinómicas?...349 21.2. Polinomio de McLaurin...350 21.2.1. El error cometido...352 21.3. Serie de McLaurin...353 21.4. Polinomio de Taylor...354 21.5. Serie de Taylor...354 21.5.1. El error cometido...355 21.6. Resolución de ecuaciones no lineales...358 21.6.1. Polinomio de Taylor...358 21.6.2. Método de la Bisección...359 21.6.3. Método de Newton Raphson...363 Anexo A - Números...365 Anexo B - Lógica proposicional...369 Anexo C - Resultados aproximados y porcentajes...377 Anexo D - Polinomios en una variable...383 Tablas...397 Símbolos y notaciones...399 Derivadas...401 Integrales...402 Respuestas a ejercicios seleccionados...403 Bibliografía...417