MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (1) TEMA 1 CONCEPTOS INTRODUCTORIOS
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (2) INDICE TEMA 1 1 CONCEPTOS INTRODUCTORIOS 1.1 Prólogo 1.2 La Hipótesis del Continuo 1.2.1 Partícula Material 1.2.2 Sistema Material 1.3 Definición de Fluido 1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano 1.4.1 Enfoque Lagrangiano 1.4.2 Enfoque Euleriano 1.4.3 Ejemplo Final 1.5 Leyes Fundamentales 1.5.1 Consideraciones Finales
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (3) 1.1 PRÓLOGO
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (4) 1.1 Prólogo MECÁNICA DE FLUIDOS: Estudia las fuerzas y energías que los fluidos generan cuando se encuentran en reposo (fluidoestática) y en movimiento (fluidodinámica). Naturaleza de los fluidos ( Qué son?). Magnitudes que se emplean para analizar su comportamiento. Leyes Físicas que gobiernan su comportamiento. Modelación matemática y resolución de problemas de Mecánica de Fluidos. PREGUNTA: Por qué es necesario para un ingeniero estudiar Mecánica de Fluidos?. RESPUESTA: Porque son amplísimos los campos de la ingeniería donde aparecen fluidos en movimiento o reposo. Transporte de Fluidos. Generación de Energía. Control Ambiental Transporte Pocos son los ingenieros que pueden desempeñar su función de manera efectiva sin, por lo menos, un conocimiento rudimentario de la Mecánica de Fluidos.. P. M. Gerhart, R. J. Groos and J. I. Hochstein. Fundamentos de Mecánica de Fluidos. Ed. Addison-Wesley
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (5) 1.2 LA HIPÓTESIS DEL CONTINUO
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (6) 1.2 La Hipótesis del Continuo (I) Los fluidos son materia (no se trata de entes abstractos). La materia poseen una estructura atómica (formada por un discreto y elevadísimo número de partículas elementales (átomos o moléculas) El comportamiento de la materia es producto de esta estructura atómica. DESEO: Estudiar el comportamiento de la materia (fluidos) sin tener que recurrir a su estructura atómica. SOLUCIÓN: Adoptar un modelo (aproximación) de la materia que se denomina CONTINUO. La materia es continua, llena todo el espacio que ocupa. (macroscópicamente lo parece). unas propiedades macroscópicas que definen el comportamiento de la materia y que varían continuamente en el espacio ocupado esta.
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (7) 1.2 La Hipótesis del Continuo (II) PREGUNTA: Es correcto considerar elementos infinitesimales de materia? RESPUESTA: Estrictamente (matemático): NO. Al hacerlos tan pequeños como queramos (infinitésimos) la Hipótesis del Continuo dejará de ser válida. En la práctica (ingeniero): SI. En la realidad en un volumen pequeñísimo existen un gran número de partículas. La Hipótesis del Continuo sigue siendo válida. Ejemplo: 10-9 mm 3 de aire contienen aprox. 3 10 7 moléculas. Las dimensiones de los problemas suelen ser enormes comparadas con aquellas en las que la Hipótesis del Continuo deja de ser válida. A efectos prácticos se puede trabajar de elementos infinitesimales (pequeñísimos) de materia. CONCLUSIÓN FINAL: Se adoptará la Hipótesis del Continuo
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (8) 1.2 La Hipótesis del Continuo-1.2.1 Partícula Material DEFINICIÓN: Cantidad infinitesimal de materia (fluido) de dimensiones también infinitesimales. Posee un volumen (δv P ) y una superficie (δs P ) infinitesimales. Su comportamiento se analiza a través de la evolución de una serie de magnitudes: Cinemáticas: Movimiento y deformación. Ejemplos r P, v P y a P. Dinámicas: Fuerzas que actúan sobre la partícula. Ejemplos p P y g. Termodinámicas: Transferencia de energía entre la partícula y su entorno. Ejemplos: p P, T P y ρ P δv P Z X Y δs P Partícula P
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (9) 1.2 La Hipótesis del Continuo-1.2.2 Sistema Material DEFINICIÓN: Cantidad de materia arbitraria constante y de identidad fija. Una partícula es un sistema de masa infinitesismal. Sistema Material=Sistema Material Finito. Su comportamiento se analiza a través de la evolución de una serie de magnitudes: Cinemáticas: Movimiento y deformación. Dinámicas: Fuerzas. Z S Π Termodinámicas: Transferencia de energía entre el sistema y su entorno. X Sistema Material Π Y V Π Cualquier magnitud asociada al sistema material puede expresarse a partir de las propiedades de las partículas materiales que lo constituyen (siempre las mismas). Ejemplo: Cantidad de Movimiento M Π = ρ V Π P v P dv P
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (10) 1.3 DEFINICIÓN DE FLUIDO
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (11) 1.3 Definición de Fluido (I) EXPERIMENTO: Comportamiento de un SOLIDO ante una solicitación cortante. 1 2 CONCLUSIÓN: Un sólido adquiere una deformación estática ante una solicitación cortante. F φ
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (12) 1.3 Definición de Fluido (II) EXPERIMENTO: Comportamiento de un FLUIDO ante una solicitación cortante. CONCLUSIÓN: Un fluido NO adquiere una deformación estática ante una solicitación cortante por el contrario se deforma continuamente (velocidad de deformación). F φ &
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (13) 1.3 Definición de Fluido (III) DEFINICIÓN: Fluido es aquella sustancia que al ser sometida a una solicitación cortante o de cizalladura, independientemente de la magnitud de ésta, se deforma de manera continua (flujo o fluencia). COROLARIO: Un fluido en reposo (o con movimiento de sólido rígido) no puede estar sometido a esfuerzo cortante alguno. Los líquidos y los gases son fluidos. Ejemplos de los más comunes Agua, Mercurio, Aceites y gasolinas. Aire. Existen sustancias que no pueden clasificarse de forma precisa como sólidos o como fluidos (i.e: ceras, alquitranes o fangos). La ciencia que estudia la deformación y el flujo de las sustancias se denomina REOLOGÍA
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (14) 1.4 ENFOQUES LAGRANGIANO Y EULERIANO
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (15) 1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano-1.4.1 El Enfoque Lagrangiano (I) OBJETIVO: Analizar el movimiento de un fluido (flujo de un fluido). En principo existirían 2 maneras de enfocar el análisis (resultados). 1ª FORMA: ENFOQUE LAGRANGIANO La solución buscada es la evolución temporal de las magnitudes de todas y cada una de las partículas de fluido (sistemas) que intervienen en el problema. Matemáticamente las magnitudes las consideraremos funciones de la posición inicial de la partícula (sistema) (X 0 ) y del tiempo (t). Ejemplo: Cinemática r(x 0,t). Z Sistema Material en t=0 Partícula Material P t=0 Fijando t: r(x 0,t) proporciona la posición de todas las partículas en ese instante. r P (X 0P,t=0)=(R 0 ) P Y v P (X 0P,t=0) Fijando X 0 : r(x 0,t) proporciona la evolución temporal de la posición de la partícula que en t=0 tiene las coordenadas X 0. X r P (X 0P,t) v P (X 0P,t)=dr/dt Partícula Material P en t Sistema Material en t
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (16) 1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano-1.4.1 El Enfoque Lagrangiano (II) Ejemplo de Análisis Lagrangiano: Dinámica del Punto Material
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (17) 1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano-1.4.1 El Enfoque Lagrangiano (III) Ejemplo de Análisis Lagrangiano: Dinámica del Sólido Rígido
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (18) 1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano-1.4.1 El Enfoque Lagrangiano (IV) Es posible analizar un flujo con un Enfoque Lagrangiano? t (+)
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (19) 1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano-1.4.1 El Enfoque Lagrangiano (V) AFIRMACIÓN: El Enfoque Lagrangiano proporciona buenos resultados en el análisis del movimiento de sólidos rígidos (Mecánica del Sólido Rígido). PREGUNTA: Proporcionará el Enfoque Lagrangiano buenos resultados en el análisis de un flujo(=movimiento de un fluido)?. RESPUESTA: NO Desde un punto de vista práctico el análisis se centra en describir el flujo en una determinada región del espacio (Dominio de Flujo o Volumen de Control (V.C.)). Una partícula de fluido (sistema) no tiene interés si no se encuentra en el V.C. Un fluido al moverse presenta grandes deformaciones y las partículas de fluido tienen movimientos relativos complejo (no reducción de GDL).
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (20) 1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano-1.4.2 El enfoque Euleriano (I) 2ª FORMA: ENFOQUE EULERIANO Fijado un Volumen de Control (V.C.) (Ingeniero). La solución es el valor de las magnitudes de las partículas de fluido (sistema) que en cada instante t están ocupando el V.C. Matemáticamente las magnitudes que se analizan son funciones de la posición en el V.C. (x) y del tiempo t. Ejemplo: Cinemática v(x,t). Fijando t: v(x,t) proporciona la velocidad de todas las partículas que en el instante t están ocupando el V.C. Fijando x : v(x,t) proporciona la velocidad de la partícula que en cada instante está ocupando la posición x en el V.C. (no es la misma)
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (21) 1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano-1.4.2 El enfoque Euleriano (II) Ejemplos de Problemas de Flujo: 1 2
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (22) 1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano-1.4.2 El enfoque Euleriano (III) CONCLUSIÓN: El Enfoque Euleriano es adecuado y permite obtener resultados en el análisis de flujos de fluidos. El Enfoque Euleriano será el adoptado en Mecánica de Fluidos
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (23) 1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano-1.4.3 Ejemplo Final (I) Ejemplo: Posiciones y sueldos en una empresa. Enfoque Euleriano.
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (24) 1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano-1.4.3 Ejemplo Final (II) Ejemplo: Posiciones y sueldos de ingenieros. Enfoque Lagrangiano.
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (25) 1.5 LEYES FUNDAMENTALES
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (26) 1.5 Leyes Fundamentales El comportamiento de un fluido (reposo o movimiento) está fundamentales que son universales: regido por unas leyes Conservación de la masa: La rapidez de variación en el tiempo de la masa de un sistema material es nula. La masa de un sistema material es constante. 2ª Ley de Newton: La rapidez de variación en el tiempo de la cantidad de movimiento de un sistema material es igual a la fuerzas externas que actúan sobre él. 1ª Ley de la Termodinámica: La rapidez de variación en el tiempo de la energía de un sistema material es igual a la velocidad de transferencia neta de energía entre el sistema y su entorno. 2ª Ley de la Termodinámica: (Poco útil en Mecánica de Fluidos. No enunciada)
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (27) 1.5 Leyes Fundamentales-1.5.1 Consideraciones Finales (I) En todas las leyes fundamentales aparece la rapidez de variación en el tiempo de alguna magnitud (masa, cant. de mov. o energía) de una partícula o un sistema de fluido. Las ecuaciones que resuelven un problema son la formulación matemática de las leyes fundamentales. Es necesario expresar matemáticamente las leyes fundamentales y por tanto esta rapidez de variación en el tiempo. Ejemplo: Campo de aceleraciones a(x,t). v v P P ( t ) = v( x P, t ) ( t + δ t ) v( x, t + δt ) P a P () t ( x, t ) Dv P Dt ( t ) v ( t + δt ) v ( t ) δt 0 CUESTIÓN: Como se formula matemáticamente? 1ª Aproximación: RESPUESTA CORRECTA: (*) a Dv Dt a v t lim lim δt 0 P δt Dv v ( x, t ) = +...? Dt v t P ( x, t + δt ) v( x, t ) δt (*) En el siguiente tema de este curso
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (28) 1.5 Leyes Fundamentales-1.5.1 Consideraciones Finales (II) Ejemplo: Cantidad de Movimiento de un sistema DM Π Dt ( t ) M ( t + δt ) M ( t ) = lim δt 0 Π δt Π M M Π Π ( t ) = MVC ( t ) ρ ( x, t ) v( x, t ) VC dv ( t + δt ) MVC ( t + δt ) ρ ( x, t + δt ) v( x, t + δt ) dv DM Π Dt VC ( t ) dm M ( t + δt ) M ( t ) dt VC = lim δt 0 VC δt VC CUESTIÓN: Como se formula matemáticamente? 1ª Aproximación: DM Π Dt ( t ) RESPUESTA CORRECTA: (*) = dm dt VC +...? (*) En el siguiente tema de este curso