EXAMEN D'ECONOMETRIA II. LLICENCIATURA EN ECONOMIA. JUNY DE 2006 COGNOMS... NOM... 1. A partir de dades individuals corresponents a 706 individus, s ha estimat per mínims quadrats ordinaris un model de regressió lineal múltiple on es pretén explicar el nombre d hores diàries que es dediquen a dormir (SLEEPD) en funció de les següents variables: el nombre d hores diàries que es dediquen a treballar (TOTWRKD), els anys d educació (EDUC), l edat (AGE), una variable fictícia que pren valor 1 en cas d home i 0 en cas de dona (MALE), una variable fictícia que pren valor 1 si tenen fills menors de 3 anys i 0 en cas contrari (YNGKID), i la interacció entre aquestes dues darreres variables (MALE*YNGKDS). Els resultats d aquesta estimació es mostren al quadre 1, mentre que els gràfics 1 i 2 mostren l histograma, alguns estadístics descriptius i els resultats del contrast de Jarque Bera per la variable endògena (gràfic 1) i els residus MQO de l estimació presentada al quadre 1 (gràfic 2). Quadre 1. Dependent Variable: SLEEPD Sample: 1 706 Included observations: 706 C 9.212658 0.302390 30.46611 0.0000 TOTWRKD -0.196223 0.020017-9.802871 0.0000 EDUC -0.040858 0.015527-2.631372 0.0087 AGE 0.006601 0.004018 1.642694 0.1009 MALE 0.189327 0.095711 1.978100 0.0483 YNGKID -0.245942 0.228279-1.077377 0.2817 MALE*YNGKID 0.270642 0.269543 1.004077 0.3157 R-squared 0.143524 Mean dependent var 8.054961 Adjusted R-squared 0.136172 S.D. dependent var 1.188207 S.E. of regression 1.104347 Akaike info criterion 3.046252 Sum squared resid 852.4887 Schwarz criterion 3.091460 Log likelihood -1068.327 F-statistic 19.52246 Durbin-Watson stat 1.977327 Prob(F-statistic) 0.000000 Gràfic 1. Gràfic 2. 160 140 120 100 80 60 40 Series: SLEEPD Sample 1 706 Observations 706 Mean 8.054961 Median 8.021429 Maximum 14.54762 Minimum 3.178571 Std. Dev. 1.188207 Skewness 0.277925 Kurtosis 5.771218 160 140 120 100 80 60 40 Series: Residuals Sample 1 706 Observations 706 Mean 1.20e-16 Median -0.032147 Maximum 5.473423 Minimum -4.591357 Std. Dev. 1.099638 Skewness 0.158555 Kurtosis 5.228965 20 0 4 6 8 10 12 14 Jarque-Bera 234.9986 Probability 0.000000 20 0-4 -2 0 2 4 Jarque-Bera 149.1085 Probability 0.000000 Amb la informació de que disposes, valora quin és el grau de compliment de les hipòtesis bàsiques del model de regressió lineal múltiple relacionades amb el terme de pertorbació. Quines serien les propietats dels estimadors MQO? (1 punt) 1
2. A partir d informació sobre 4596 vols realitzats entre 1997 i 2000, s ha estimat per mínims quadrats ordinaris un model de regressió lineal múltiple on es pretén explicar el logaritme del preu per trajecte (LFARE) en funció de les següents variables: el logaritme de la distància entre l origen i la destinació (LDIST) i el seu quadrat (LDISTSQ), el poder de mercat de les línies aèries mesurat com la quota de mercat de la línia aèria més important en cada trajecte (CONCEN), el logaritme dels passatgers (LPASSEN), i 3 variables fictícies que indiquen el moment del temps en que es va realitzar el vol (Y98, Y99, Y00). Els resultats de l estimació per MQO es mostren al quadre 2 mentre el quadre 3 recull els resultats d una regressió auxiliar relacionada amb el model esmentat. Quadre 2. Dependent Variable: LFARE Sample: 1 4596 Included observations: 4596 C 7.010353 0.454324 15.43031 0.0000 LDIST -0.972197 0.134475-7.229578 0.0000 LDISTSQ 0.106834 0.010006 10.67644 0.0000 CONCEN 0.309782 0.031235 9.917879 0.0000 LPASSEN -0.078682 0.005554-14.16673 0.0000 Y98 0.023020 0.013962 1.648783 0.0993 Y99 0.042329 0.014116 2.998568 0.0027 Y00 0.105916 0.014139 7.490892 0.0000 R-squared 0.430807 Mean dependent var 5.095601 Adjusted R-squared 0.429938 S.D. dependent var 0.436400 S.E. of regression 0.329493 Akaike info criterion 0.619213 Sum squared resid 498.0977 Schwarz criterion 0.630411 Log likelihood -1414.952 F-statistic 496.0761 Durbin-Watson stat 0.754964 Prob(F-statistic) 0.000000 2
Quadre 3. Dependent Variable: RESID^2 Sample: 1 4596 Included observations: 4596 C -34.64586 9.063317-3.822647 0.0001 LDIST 22.26935 5.837864 3.814641 0.0001 LDIST^2-5.132416 1.393343-3.683526 0.0002 LDIST*LDISTSQ 0.509414 0.145709 3.496103 0.0005 LDIST*CONCEN 0.067047 0.327540 0.204699 0.8378 LDIST*LPASSEN 0.111941 0.061426 1.822387 0.0685 LDIST*Y98 0.100665 0.140540 0.716274 0.4739 LDIST*Y99-0.031684 0.143975-0.220069 0.8258 LDIST*Y00-0.117033 0.153509-0.762386 0.4459 LDISTSQ^2-0.018585 0.005637-3.297178 0.0010 LDISTSQ*CONCEN 0.000410 0.024481 0.016746 0.9866 LDISTSQ*LPASSEN -0.006573 0.004571-1.438061 0.1505 LDISTSQ*Y98-0.007216 0.010370-0.695875 0.4865 LDISTSQ*Y99 0.003073 0.010636 0.288970 0.7726 LDISTSQ*Y00 0.009691 0.011327 0.855579 0.3923 CONCEN -0.840571 1.117136-0.752434 0.4518 CONCEN^2 0.385937 0.072129 5.350639 0.0000 CONCEN*LPASSEN 0.001458 0.014217 0.102579 0.9183 CONCEN*Y98-0.063080 0.036072-1.748710 0.0804 CONCEN*Y99-0.054387 0.035802-1.519124 0.1288 CONCEN*Y00-0.050089 0.035873-1.396258 0.1627 LPASSEN -0.381349 0.209856-1.817195 0.0693 LPASSEN^2-0.005213 0.001406-3.708261 0.0002 LPASSEN*Y98 0.003232 0.006454 0.500708 0.6166 LPASSEN*Y99 0.001395 0.006236 0.223695 0.8230 LPASSEN*Y00-0.000653 0.006367-0.102570 0.9183 Y98-0.352464 0.483407-0.729125 0.4660 Y99 0.079455 0.494228 0.160766 0.8723 Y00 0.360679 0.527421 0.683855 0.4941 R-squared 0.174180 Mean dependent var 0.108376 Adjusted R-squared 0.169117 S.D. dependent var 0.127132 S.E. of regression 0.115884 Akaike info criterion -1.466157 Sum squared resid 61.33113 Schwarz criterion -1.425567 Log likelihood 3398.230 F-statistic 34.40225 Durbin-Watson stat 1.475646 Prob(F-statistic) 0.000000 Tenint en compte els resultats dels quadres 2 i 3, contesta a les següents preguntes: 2.a) A quin contrast es correspon la regressió auxiliar del quadre 3? Quines són les hipòtesis d aquest contrast? Calcula l estadístic de prova del contrast i indica a quina conclusió arribaries? (1 punt) 3
2.b) Tenint en compte el resultat de l apartat anterior, com valoraries els resultats obtinguts al quadre 2? Quina seria la teva recomanació en quant al procediment d estimació més adequat? En cas que sigui necessari aplicar MQG, necessitaries d alguna informació addicional per a poder especificar de manera concreta la matriu de transformació? (1 punt) 3. La variable GHRWAGE és l increment anual del salari mig per hora als Estats Units i GOUTPHR és l increment anual de la producció per hora. Els quadres 4 i 5 recullen els resultats d estimar per MQO dos models diferents que relacionen l evolució dels increments salarials amb l evolució dels increments de la producció. A partir d aquests resultats, valora la possible existència d autocorrelació a tots dos models i quines serien les propietats dels estimadors per MQO i les conseqüències sobre la predicció (1 punt). Quadre 4. Dependent Variable: GHRWAGE Sample (adjusted): 1949 1987 Included observations: 39 after adjustments C -0.010425 0.004544-2.294304 0.0277 GOUTPHR 0.728364 0.167222 4.355665 0.0001 GOUTPHR(-1) 0.457635 0.165613 2.763286 0.0090 R-squared 0.493126 Mean dependent var 0.011670 Adjusted R-squared 0.464966 S.D. dependent var 0.021244 S.E. of regression 0.015539 Akaike info criterion -5.417127 Sum squared resid 0.008693 Schwarz criterion -5.289161 Log likelihood 108.6340 F-statistic 17.51177 Durbin-Watson stat 1.186574 Prob(F-statistic) 0.000005 DW 5%, 39 observacions, 2 variables: DL=1.382 DU=1.597 4
Quadre 5. Dependent Variable: GHRWAGE Sample (adjusted): 1949 1987 Included observations: 39 after adjustments C -0.008849 0.004536-1.950669 0.0591 GHRWAGE(-1) 0.249400 0.149954 1.663180 0.1052 GOUTPHR 0.667690 0.167291 3.991177 0.0003 GOUTPHR(-1) 0.275094 0.195425 1.407672 0.1680 R-squared 0.530252 Mean dependent var 0.011670 Adjusted R-squared 0.489987 S.D. dependent var 0.021244 S.E. of regression 0.015171 Akaike info criterion -5.441910 Sum squared resid 0.008056 Schwarz criterion -5.271289 Log likelihood 110.1173 F-statistic 13.16932 Durbin-Watson stat 1.502788 Prob(F-statistic) 0.000007 DW 5%, 39 observacions, 3 variables: DL=1.328 DU=1.597 5
4. Donat el model: Y t = β 1 + β 2 X 2t + U t Es vol contrastar si el model correcte és aquell en que U t segueixi un terme de pertorbació soroll blanc, o si, per contra, el model correcte seria aquell en que U t seguís un esquema AR(1). Es demana: 4.a) Que s expliqui en detall com s hauria de plantejar aquesta selecció entre els dos models alternatius, a partir del contrast dels Multiplicadors de Lagrange. (1 punt) 4.b) A quin contrast equival, d entre els estudiats enguany? (1 punt) 6
5. Donats els dos models següents, associats a la sèrie Y, original (quadre 6), i diferenciada (quadre 7), basada en 200 observacions anuals, Quadre 6. Dependent Variable: Y Date: 05/04/06 Time: 18:20 Sample(adjusted): 2 200 Included observations: 199 after adjusting endpoints Convergence achieved after 9 iterations Backcast: 1 C 185.5636 76.02092 2.440955 0.0155 AR(1) 0.988354 0.011331 87.22505 0.0000 MA(1) -0.782901 0.048492-16.14492 0.0000 R-squared 0.677004 Mean dependent var 133.0984 Adjusted R-squared 0.673708 S.D. dependent var 72.81768 S.E. of regression 41.59487 Akaike info criterion 10.30879 Sum squared resid 339106.1 Schwarz criterion 10.35844 Log likelihood -1022.725 F-statistic 205.4096 Durbin-Watson stat 1.982405 Prob(F-statistic) 0.000000 Inverted AR Roots.99 Inverted MA Roots.78 Quadre 7. Dependent Variable: D(Y) Date: 05/04/06 Time: 18:10 Sample(adjusted): 2 200 Included observations: 199 after adjusting endpoints Convergence achieved after 6 iterations Backcast: 1 C 0.613701 0.628997 0.975681 0.3304 MA(1) -0.791216 0.043591-18.15075 0.0000 R-squared 0.378203 Mean dependent var 0.779302 Adjusted R-squared 0.375047 S.D. dependent var 52.64489 S.E. of regression 41.61787 Akaike info criterion 10.30494 Sum squared resid 341213.3 Schwarz criterion 10.33803 Log likelihood -1023.341 F-statistic 119.8239 Durbin-Watson stat 1.976880 Prob(F-statistic) 0.000000 Inverted MA Roots.79 5.a) És alguna de les dues sèries Y (original) o D(Y) (diferenciada), estacionària? Per què? (1 punt) 7
5.b) Contrasta si el model especificat per D(Y) implica una sobrediferenciació de la variable original (Y). (0.5 punts) 6. Assenyala si el model X t = 0.5 X t-1 + ε t 0.8 ε t-1 + 0.4 ε t-2 és estacionari i invertible, sabent que X és una variable de periodicitat anual (1 punt) 7. Dibuixa els correlogrames teòrics del model ARIMA (0,2,2)(1,0,0) 12. (NOTA: Dibuixa els correlogrames de la sèrie ja diferenciada) (1.5 punts) 8