Modelo integral del accionamiento neumático ara un robot flexible industrial Kiyama Miramontes Fernando Francisco y Vargas Soto José Emilio ( ) Centro Regional de Otimización y Desarrollo de Equio Homero 35, Comlejo Industrial Chihuahua, Chihuahua, Chih CP 39 Tel (64) 48 5 3, Fax (64) 48 6 4, e-mail fiyamam@yahoocommx () Centro de Ingeniería y Desarrollo Industrial Playa Pie de la Cuesta 7, Col Desarrollo San Pablo, Querétaro, Qro CP 763 Tel (44) 98, Fax (44) 98 37, e-mail emilio@mecatronicanet Resumen En este trabajo roonemos un modelo ara mejorar la actuación que resenta un maniulador flexible utilizado ara realizar labores de limieza en líneas aéreas de alta tensión El modelo se alica en uno de los grados de libertad de un maniulador flexible, el cual es accionado neumáticamente El trabajo forma arte de un royecto de investigación sobre la dinámica de los maniuladores flexibles La modelación neumática se basa en los rinciios termodinámicos de la conservación de masa y energía y la dinámica del robot en la formulación de Newton-Euler Presentamos los resultados obtenidos del estudio efectuado en el sistema neumático mediante la imlementación numérica del sistema en el esacio de estados Palabras clave Robot flexible, Mecatrónica, Modelación indeendientemente del calor o del frío y en osiciones a veces incómodas, lo que resulta muy cansado ara el oerario, reduciendo la eficiencia y roiciando la osibilidad de cometer un error, la Fig muestra las condiciones del oerador al efectuar una rutina de limieza de aisladores en una subestación eléctrica En este sentido, se ha desarrollado un maniulador que facilite la tarea de limieza en dichas líneas, ver Fig, logrando con ello aumentar la seguridad ara el oerario, ero con los inconvenientes que resenta la flexibilidad de los eslabones rinciales y la comresibilidad del aire, lo cual dificulta la ubicación recisa del sistema de limieza I INTRODUCCIÓN Efectuar la limieza de los aisladores eléctricos en las líneas aéreas de alta tensión es una tarea altamente eligrosa ara las ersonas que efectúan este trabajo El lavado y alicación en vivo se hace regularmente con értigas dieléctricas manejadas or un oerador diestro La técnica es relativamente segura si se tienen todos los cuidados y se sigue el rocedimiento con formalidad[] Fig Prototio de robot flexible Fig Oerador limiando aisladores eléctricos La desventaja, sin embargo, es que se requiere soortar la értiga con guantes dieléctricos, dentro de un traje dieléctrico Por otra arte, los sistemas de actuación neumática resentan roblemas originados or la no-linealidad roducida durante la comresión del aire y la fricción en los actuadores, así como sus efectos sobre los diferentes comonentes del conjunto En este trabajo consideramos el estudio realizado ara la modelación de un brazo maniulador de un eslabón con actuación neumática, esto como arte de un trabajo más extenso que actualmente estamos llevando a cabo, enfocado
A Descrición de la Dinámica del Actuador Alicamos la rimera ley de la termodinámica sobre un volumen de control considerado ara la cámara (lado del istón) del actuador, como se muestra en la Fig 3: Fig 3 Balance de energía en las cámaras del actuador neumático hacia la dinámica de maniuladores flexibles, los cuales son una alternativa que ermite aumentar la relación carga/eso de los robots convencionales de uso industrial Así mismo, es osible efectuar maniulaciones de objetos a mayor velocidad Presentamos la descrición de la dinámica del actuador, de las válvulas de control y del mecanismo imulsor del brazo maniulador Establecemos el modelo en la forma de sistema en el esacio de estados y ejemlificamos el resultado de su imlementación numérica alicada a un caso articular Una de las características que consideramos básica en el robot, es que su estructura sea de un material no conductor de electricidad, debido a que la alicación del robot que estamos investigando esta asociada al mantenimiento de líneas eléctricas de alta tensión [] Por otra arte en el ámbito de los robots considerados rígidos, las demandas de alta roductividad requieren que los maniuladores terminen sus tareas en lasos más cortos La exactitud de maniulación de los robots oerando a altas velocidades o interactuando con fuerzas de contacto elevadas es afectada en forma significativa or su elasticidad Por tal motivo al llevar a cabo tareas de alto desemeño, debe considerarse la flexibilidad del maniulador en el diseño de los algoritmos de control El rerrequisito ara esto es contar con un modelo efectivo de la dinámica del maniulador Actualmente estamos trabajando en la construcción de un banco de rueba del maniulador con el fin de hacer los ajustes requeridos a los arámetros del modelo y la validación de los resultados que este aorta II MODELACIÓN Establecimos la dinámica no lineal del sistema neumático a artir de las suosiciones siguientes: S Gas ideal S La densidad del gas es uniforme en las cámaras del actuador y en la tubería S3 Los rocesos exerimentados or el gas en las cámaras del actuador y en la tubería son isotérmicos S4 El flujo a través de las válvulas de control es isentróico v e E Q + m h e + = + W () t donde Q, m, h e, v e son resectivamente, el flujo de calor el cual consideramos desreciable, el flujo de gas a través del uerto de la cámara y, la entalía y velocidad del gas asociadas con dicho flujo E t y W son la variación temoral de la energía total en la cámara del cilindro y el intercambio de trabajo a través de la frontera del volumen de control Adicionalmente definimos: v e he + = h = c T () En () relacionamos el flujo de gas en la cámara con su estado en el deósito del comresor, donde lo consideramos en reoso, or ello h es la entalía de estagnación, T es la temeratura del gas en el deósito y c es el calor esecífico a resión constante del gas E U = c v = t t V + V R En (3) consideramos que los cambios en energía cinética y otencial no son imortantes en comaración con el cambio en energía interna y exresamos ésta, alicando las relaciones del gas ideal en función de c v, R, y V siendo éstos resectivamente el calor esecífico a volumen constante, la constante del gas, y la resión y volumen en la cámara W = V (4) Sustituyendo (), (3), y (4) en (): m = V + V (5) RT RT donde = c /c v es la relación entre calores esecíficos Procediendo en forma análoga sobre la cámara (lado del vástago) del actuador se obtiene: m = V + V (6) RT RT donde T es la temeratura en la cámara del actuador, (3)
3 consideramos muy equeña la velocidad del gas en la cámara en comaración con la velocidad de flujo en el uerto resectivo Tomamos como origen (X=) la osición del vástago retraído y L la carrera del istón ara exresar los volúmenes de las cámaras del actuador como: = A ( X + ) ; V = A ( L X + ) V (7) donde A y A son resectivamente las áreas del istón del actuador en el lado corresondiente y es la longitud extra equivalente del cilindro, corresondiente al volumen residual de la línea de conexión y comonentes Alicando (7) y sus derivadas en (5) y (6) obtenemos las exresiones del movimiento del istón deendiente de la modulación de los flujos de gas en los uertos del actuador: A A m = ( X + ) + X (8a) RT RT A A m = ( L X + ) X (8b) RT RT B Descrición de la Dinámica de las Válvulas de Control Para modelar la válvula que alimenta la cámara del actuador consideramos, como se muestra en la Fig 4, una tobera convergente alimentada desde el deósito del comresor, a una resión y descargando a una resión Partiendo de la ecuación de continuidad: m = ρt At vt (9) donde ρ t, v t son resectivamente la densidad y velocidad del gas en la garganta y A t el área de la sección transversal de ésta A artir de () se obtiene ara el roceso de exansión en la tobera desde el deósito, donde la energía cinética es desreciable: vt T = Tt + () c Alicando las relaciones del gas ideal: T vt = + = + M () Tt RTt donde M = v t /a es el número de Mach en la garganta, siendo a la velocidad acústica en la garganta La velocidad de flujo en la garganta se obtiene a artir de () y de la definición del número de Mach: v t = M t RTt = M t RT + M () Se obtiene una exresión análoga ara la densidad del gas en la garganta de la tobera, considerando que el flujo es isentróico y alicando or ello las relaciones conocidas ara tal roceso: t T t = = + M (3) T ρt V = t = ρ V t = + M (4) Sustituyendo () y (4) en (9) se obtiene, ara el flujo másico en la válvula que alimenta a la cámara del actuador: + ( ) m = ρ + M At M RT (5) Utilizando la ecuación de estado de los gases ideales se sustituye la densidad en el deósito, ρ, or una exresión más conveniente en función de la resión en el mismo También se evita en (5) la deendencia del número de Mach, sustituyendo éste desde (3) ara obtener el flujo másico como función única de las resiones en el deósito y en la garganta: + t t m = At (6) RT Si el flujo es ouesto, o sea de salida de la cámara del actuador, la deducción anterior sigue siendo válida si se considera el gas alojado dentro de la cámara como el deósito Así mismo, el análisis y exresión resultantes son análogos ara la cámara del actuador El atrón de flujo a través de la válvula varía deendiendo de las resiones en el deósito del comresor y en la cámara del cilindro Se roduce un cambio brusco en dicho atrón al alcanzar v t el valor de la velocidad sónica o sea cuando se tiene en la garganta de la válvula M=, de (3) tomando ara el aire =4 se obtiene que tal situación se da cuando t / =58 Por ello odemos considerar los casos siguientes: ) Condición de flujo nulo, / = Si las resiones son iguales, no habrá flujo, es el caso en el Fig 4 Flujo de aire a través de la válvula que controla al actuador que el istón del actuador está bloqueado
4 ) Régimen de flujo subcrítico,58< / < Se tiene a través de la válvula, un flujo cuya resión decrece constantemente Dado que el flujo es subsónico en la garganta, la resión en ésta es la misma que la de la cámara del cilindro 3) Régimen de flujo crítico, / =58 Al aumentar la diferencia de resiones entre el suministro neumático y la cámara del actuador, la velocidad de la corriente en la válvula aumenta hasta alcanzar la velocidad sónica en la garganta, lo cual se denomina régimen crítico 4) Régimen de flujo suercrítico, / <58 Al sobreasar el régimen crítico, un aumento adicional de la diferencia de resiones entre el suministro neumático y la cámara del actuador no afecta el estado de flujo en la garganta En este régimen la resión en la garganta t es mayor que la resión en la cámara del actuador La descomresión reentina del chorro rovoca una exansión exlosiva La resión en la garganta se mantiene constante en t = 58 Esta situación ocurre si la carga en el actuador es muy baja El manejo de los atrones de flujo bajo las cuatro condiciones anteriores es más conveniente si se reresenta (6) en la forma siguiente: m = Cd γ At (7) RT donde C d es el coeficiente de descarga, en el que se consideran las érdidas debidas a la fricción del flujo El valor de γ deende del régimen de flujo articular Para flujo nulo, (6) nos da γ = y ara flujo subcrítico: + t t γ = (8) Dado que tanto en el flujo crítico como en el suercrítico la relación de resiones se mantiene constante e igual a t / =58, esto resulta en un valor γ = 5787 C Efecto de la Fuerza de Fricción La fuerza de fricción se manifiesta en los actuadores neumáticos, tanto en la forma de fricción viscosa como de fricción seca La fuerza total sobre el istón, considerando los efectos combinados de la resión en las cámaras del actuador y de la fuerza de fricción, uede exresarse como: F = A A K v X K sd (9) combinación en serie de la segunda inversión del mecanismo de corredera manivela y del mecanismo de cuatro barras según se muestra en la Fig 5 La descrición de la dinámica de este mecanismo se hace alicando la formulación de Newton-Euler en forma individual a cada uno de los eslabones: d i = F i dt d HG i =M G i i =,3,,6 () dt donde i, y H i son el momentum lineal y el momentum angular del eslabón i, F i y M Gi son las sumas de fuerzas y de momentos resectivamente, que actúan sobre ese eslabón La alicación de () requiere reviamente de los análisis de osición y velocidad del mecanismo imulsor, ara lo cual alicamos el enfoque vectorial del rofesor FH Raven, según se describe en [5] En la solución de () se tiene como variable de entrada a (9) y las variables de salida son las fuerzas de contacto entre eslabones y las aceleraciones resectivas Dado que dichas aceleraciones están relacionadas odemos exresarlas como función de una sola, elegimos la aceleración del istón Exresando a () en la forma matricial queda como: [R]{F} = {I} () donde la matriz [R] contiene toda la información geométrica del mecanismo, el vector {I} toda la información dinámica y {F} es el vector de variables a determinar El vector {F} está formado or los elementos siguientes: {F} = [F F 4 F 34 F v3 F 3 F 45 F 56 F 6 DDX] T (3) donde haciendo referencia a la numeración indicada en la Fig 5 cada fuerza de contacto corresonde a los eslabones adyacentes según los subíndices resectivos y DDX es la aceleración del istón E Integración del Modelo El actuador neumático utilizado en nuestro caso es del tio equiado con almohadillas de frenado, el cual reresentamos en forma esquemática en la figura 5 donde K v es el coeficiente de fricción viscosa y K sd es la comonente combinada de fuerzas de fricción estática y dinámica de acuerdo al criterio siguiente: A A Si X = y A A K s K sd = K d sgn( X ) Si X () D Descrición de la Dinámica del Mecanismo Imulsor El mecanismo imulsor está conformado or una Fig 5 Actuador neumático con almohadillas de frenado
5 Las almohadillas de frenado son antecámaras que se forman en los extremos del actuador cuando el istón se sitúa cerca de los extremos de su carrera El emaque de las almohadillas de frenado está diseñado en forma tal que imide la salida del gas del interior de las cámaras del actuador ero ofrece una resistencia mínima a su ingreso Para la integración del modelo del sistema en el esacio de estados definimos las variables siguientes: x = X, x =, x 3 =, x 4 = 3, x 5 = 4, x 6 = X La variación en el tiemo de las resiones será diferente deendiendo de la osición del istón: ara X L ẋ = x 6 (a) ara X Lal RT A a x = m a mc x x6 A RT Aa x + Aa RT m a x 3 = c x3 x6 ( A Aa ) x RT ara Lal < X L RT A = m x 6 A x x a ( x + ) RT RT A = m x 6 A x 3 x c 3 ( x + ) RT ara X < (L Lalv) (b) (c) (d) (e) = RT v m c + x4 ( )( + ) 6 (f) A Av L x RT x 4 x = RT v x 5 m a + x5 x (g) ( L x + ) 6 v RT ara (L Lalv) X L = RT av m c + x4 ( L x ) 6 av RT x 4 x (h) ma mc RT x5 x6 x5 = + (i) A A RT + av Av L x Aav Av ara X L ẋ 6 = DDX (j) donde m a, m a, m c y c son los flujos másicos entre las válvulas de control y las almohadillas y entre éstas y sus cámaras resectivas denominando al lado del istón y al lado del vástago Estos flujos másicos están definidos or (7) A, A v, A a y A av son las áreas de las cámaras del istón, del m vástago y de las almohadillas resectivas L, Lal y Lalv son las longitudes de la carrera del istón y de las zonas de las almohadillas del istón y del vástago DDX se obtiene a artir de la solución del sistema de ecuaciones que resultan de () según se exresa en () y (3) III IMPLEMENTACIÓN NUMÉRICA Imlementamos la solución de las ecuaciones diferenciales resultantes mediante la versión Cash-Kar del método de Runge-Kutta Fehlberg, con la intención de lograr un uso eficiente del aso de integración El actuador neumático de doble acción tiene la velocidad limitada mediante válvulas de aguja de retorno libre Las características de estos comonentes se listan en la tabla I Así mismo en la tabla I se incluyen los valores de las roiedades de amortiguamiento del actuador de acuerdo a las mediciones que le hemos hecho La comonente de amortiguamiento viscoso resulta esecialmente imortante, también se observa que la comonente de fricción dinámica es el % de la fricción estática, valor que eserábamos fuera más alto Estuvimos atentos a la osibilidad de que la fricción estática o la dinámica udieran variar con la osición relativa istón-cilindro, ero encontramos que, ara este actuador, ambas se mantienen en los valores indicados en la tabla I Las características cinéticas del sistema mecánico se relacionan en la tabla II El brazo maniulador en cuestión es un tubo de PVC de 5m de longitud Las longitudes indicadas en la tabla son las distancias entre ivotes de los mecanismos que definen la cinemática de los mismos Por ello la masa y momento de inercia indicadas ara el seguidor, incluyen al TABLA I CARACTERÍSTICAS DEL ACTUADOR Y LAS VÁLVULAS DE CONTROL DE FLUJO Símbolo Denominación Valor D Diámetro del istón 635 m d Diámetro del vástago 586 m dv Diámetro de la almohadilla del vástago 947 m d Diámetro de la almohadilla del istón m L Carrera del istón 6 m Lalv Longitud de la almohadilla del vástago 5 m Lal Longitud de la almohadilla del istón 95 m Longitud extra equivalente del cilindro 63 m Kv Coeficiente de amortiguamiento viscoso 66 N-s/m Ks Fuerza de fricción estática 45 N Kc Fuerza de fricción dinámica 55 N Cde Coeficiente de descarga, flujo restringido 35 Ate Área efectiva, válvula totalmente abierta 839e-6 m Cds Coeficiente de descarga, flujo libre Ats Área efectiva, flujo libre 45e-5 m brazo maniulador y su base Como condiciones iniciales consideramos que el sistema arte del reoso desde una osición que sitúa a la corredera en la zona intermedia de su carrera y fijamos las resiones de las cámaras en forma arbitraria, siendo la atmosférica ara la
6 Posteriormente, se observan dos eriodos de ausa de s entre los cuales está intercalada una aertura de válvulas durante 5 s con inversión de las comunicaciones al suministro de resión y a la atmósfera Finalmente, el movimiento termina con una aertura de válvulas durante 5 TABLA II CARACTERÍSTICAS CINÉTICAS DEL MECANISMO IMPULSOR Símbolo Denominación Valor Fig 6 Variación de las resiones en los uertos del actuador cámara del istón y de MPa ara la cámara del vástago Iniciamos la simulación con un eriodo de 5 s en el cual se mantiene cerrada la válvula de control ara ermitir que las fuerzas que intervienen en el sistema se equilibren y a continuación observamos la resuesta del sistema a una serie de movimientos alternos searados or eriodos de ausa que establecimos con el objeto de observar la estabilidad del modelo La figura 6 muestra la variación de las resiones en los uertos del actuador a artir de los valores definidos como iniciales El eriodo de ausa termina a los 5 s seguido or la aertura de válvulas durante 5 s durante los cuales el lado del vástago se comunica a la atmósfera y el lado del istón se Ld Desnivel entre cilindro y manivela 3 m La Distancia vertical entre ivotes del 446 m cilindro y la manivela Lb Distancia entre ivotes de la manivela y el 4 m seguidor L Distancia del ivote al fondo del cilindro 44 m m Masa del cilindro del actuador g I Momento de inercia del cilindro del 6 g-m actuador L3 Longitud total de la corredera 357 m m3 Masa de la corredera 95 g I3 Momento de inercia de la corredera 345 g-m L4 Longitud de la manivela 745 m m4 Masa de la manivela g I4 Momento de inercia de la manivela 6e-4 g-m L5 Longitud del acolador m m5 Masa del acolador 9 g I5 Momento de inercia del acolador 87e-4 g-m L6 Longitud del seguidor 44 m m6 Masa del seguidor 995 g I6 Momento de inercia del seguidor 593 g-m s con nueva inversión de la comunicación de resiones en los uertos, seguida de un eríodo de ausa hasta lograr 5 s La osición angular del eslabón obtenida or simulación se muestra en la Fig 7 La fuerza axial en el vástago del actuador, la cual como era de eserarse, sigue el mismo atrón Fig 7 Posición a través del tiemo del brazo maniulador conforme evoluciona el accionamiento de las válvulas del actuador comunica a un suministro de resión de 3 Ma Fig 8 Fuerza axial ejercida sobre el vástago del actuador de variación que la resión en las cámaras del cilindro neumático, tal como se arecia en la Fig 8 De la cantidad de variables que el modelo calcula, los valores deslegados en las figuras 6, 7 y 8 fueron elegidos
7 orque corresonden con las señales que laneamos medir en el banco de rueba que estamos construyendo IV Agradecimientos Los autores desean agradecer esecialmente al Centro Regional de Otimización y Desarrollo de Equio or su incondicional aoyo, las facilidades en la construcción del banco de ruebas y el uso de laboratorios Del mismo modo, hace extensivo este agradecimiento a la Unidad de Postgrado del Centro de Ingeniería y Desarrollo Industrial or el aoyo y las facilidades brindadas ara realizar el trabajo de investigación, y muy esecialmente a la emresa Sildriel SA de CV or el aoyo al royecto, y la oortunidad de alicar la investigación ara solucionar un roblema de camo mediante el diseño de un maniulador V Conclusiones Se ha resentado en este trabajo la integración de los modelos que describen rincialmente el comortamiento de uno de los grados de libertad de un robot neumático El modelo del actuador neumático aquí resentado constituye una arte imortante en la modelación del maniulador flexible ues es recisamente la excitación del brazo flexible en donde consideramos se induce a un mayor error de osicionamiento Los resultados logrados en simulación nos ermitirán valorar el modelo durante el estudio del comortamiento real en un banco de ruebas Es imortante resaltar que or situación inherente del comortamento del aire, este modelo nos ermite valorar el retraso del aire en el sistema de actuación, lo que ermitirá diseñar el sistema de control considerando dicho comortamiento El mecanismo que imulsa al eslabón flexible bajo estudio consta de un istón neumático, el cual es accionado or una válvula neumática de tio 4/3 Dicha válvula es a su vez dirigida or una comutadora en donde se encuentra imlementado el modelo neumático y el modelo flexible del eslabón bajo estudio Esto con el roósito de estudiar algunas dificultades que resenta el movimiento del maniulador, como or ejemlo: la estabilidad del sistema, la vibración que se induce hacia la base del maniulador, el retardo de la actuación, entre otras La Fig 9 muestra el diseño del banco exerimental que se encuentra en construcción, en una rimera fase el banco exerimental nos ermitirá valorar el modelo resentado en este trabajo Consideramos que la medición de las resiones en las cámaras del actuador, la fuerza del istón y la orientación del eslabón son suficientes en esta rimera fase Sin embargo, es necesario incluir en una siguiente fase, el modelo asociado a la flexibilidad del eslabón, así como los retardos del sistema neumático, a fin de mejorar la osición final del extremo del eslabón REFERENCIAS [] Vargas E, Reynoso G, Villarreal L, Romero O, Ituarte JC, Zamarria M, HernándezM, Hernández D y Arciniega S, "Robot Maniulador ara Alicaciones de Recubrimiento en Lineas de Alta Tensión, XXXI Congreso de Investigación y Extensión del Sistema Tecnológico de Monterrey, Enero, Monterrey [] J M Tressler, T Clement, H Kazerooni and M Lim, "Dynamic behavior of neumatic systems for lower extremity extenders," Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics & Automation Washington, DC, 348-353, May [3] J Wang, DJDWang, PRMoore and JPu, "Modelling study, analysis and robust servocontrol of neumatic cylinder actuator systems," IEE Proc-Control Theory Al, vol 48, No, 35-4, January [4] V M Faires and C M Simmang, Termodinámica, 6a edición, UTEHA, 98 [5] R L Norton, Design of Machinery nd ed, McGraw Hill, 999 [6] S C Chara y R P Canale, Métodos Numéricos ara Ingenieros, 3ª edición, McGraw Hill, 999 Fig 9 Banco exerimental ara valorar el modelo