SOBRE LA ECUACIÓN DE ONDAS

Eu C í Sb uó s SOBE A ECUACIÓN DE ONDAS Eu C í -Iuó p. - suó uó s u só. -Ipó ís suó uó s. -Os Ess. 5-E Fu uó. 6- uó s ss. 7-Os sés. 8-ó uó p uó s. 9-E pp Hugs ó. -Os ss s ss. -Os gus. -Os u u gu. -Cuó ó. -Os ís ssó é. 5-Os sp. E Dpp. 6-Apé Má. E u s s. Oss ps sss s. M áss p s s gss. Spó bs uó p s sés Fóu us p s ps g Gó óu p ó Fuh. Dó Fs Zs Fs Tus. s Fu s Fu s Fu D. s ps s u g puu

Eu C í Sb uó s -Iuó p. s p s u p h sb u pu buj hhs. Vs bs áss gus buj gs s pss u s bjs s s buj ps gs. Es u s bs s s spb sp s pss ps. T u b ás é s sb j s g s u bíg h b pp j s pus. Dspués s b sb j sé só u ps p buj. Ms s pus b j. S us s pus sps s u s s u uó s ss s u s s g p ás uó sp u í u ps p g. s ps s uó sí: ξ ps sp p p pu b s só. E és s s s u g s : A E sgu ps s p A s p u p. s p sí: S s ps b s s u sp ξ sá p A uá ug A p u p b. p s ps b ps u ju s bs gus s sps ξ sá gus u s u ps u u ú b. u s s s ss sss b b sp s u u p u sup psó b s hgé só ss. s u Y s Y óu Yug s u s u jus s us uó u p u sé hh b pu. H s pu b p psó F S YS F YS b YS b

Eu C í Sb uó s u s ub sá s s p hs u p gu b us só Δ sp sp b Δξ. á ás p u pó ss sus sás u s á. ps p á u u s. s us s s us s s pbs á bás s p u ú óu só u su s p u s gí u p u bj. s ss s u s óu só s s g u. E T á s u j buj ju T =T +T u s sp s s s p us s s s gu T =T +T s í p ss u só u í u. ss s s s u pá ó h sgú sgu Nw. E s us b ás s gus s ss u suó á s u u s su gu s ss s s sp H. S ps p u suó sá us sp gó s pu b pá bé p ξ. Ts u s s sgs b gus puñs us s s pus sás +. E áss ub sb u s b s s spb p u bs u u s puu u uss sgs s u ss bé só S. E u suó sá bs p u u F s gu uu pu b u s s s sgs s u u u sá ps b pus ó s puu sp. C á s ps u su sá p uss s sgs s gus: F Y S F F F Y S S s s u u s u ps F b s su s sgs u ó s pu ps uó ξ Y F S S Y S s sg b s só s ρ ps s u b ás

Eu C í Sb uó s s só. E su sp u uó s gus s sp pu sp su psó ub b u Y H u u uó s u p sá s u bs p u b u sá s só sá p ps. D hh s b ub sá ps s u ss s bs. E á u s pu p á s s gss s us pé. - suó uó s u só. uó pu s s u sug sus F++G-. Es psb s u psó s suó g p s uó. S hs sgu b bs s s ps s s sí sgu s susu uó s u suó g s s s G F G

Eu C í Sb uó s 5 -Ipó ís suó uó s. s bs u s ps F G s = p ξ u uó b p jp uu s uu psó ps h ó s s = p s us F G sí F G F G F G F G u p su p p F sp bj F sb j : = - +. Aág sgu p G sp sp bj G sb j : = +. D s s u s s ps s s js u ps u pubó p u b. Ts s u ps u b ás u ug u ps. u suó ps ps s h bj ps. S ss u ps pá u s gu s ás u. Sgú uss sus u s s pb b u uó s. s pbs suó u s us psbs b s F+ G- s u pu ps p s ss ís pb. S s js pu b h s ξ s sp u p uu s p. Es s u s sp u j u ps p s pu : pu us gus ss gus s p p sp. Sgú óg s u s us F G pu s u suó s bs u suó p F++G-. S pu h sñ sp = s us F G b sgu ó u Fu+G-u=. u u us só gé s us F G sá gs 8 gs p ξ sp g s s u s ss s. psó

Eu C í Sb uó s 6 us u s psb u suó u s s su F+G s u p =. E u j h u p g u bj íg s u s s p sp. S bg s p bj u s u sp u s bsb s u j sb s u E á s íg p h u pu p sps s h p gí u sp b s j b h s u. E pu pb s p s sp u u gus. S s u u j sus ps pus g és p í u. A g j b u pus u s u p bj í u. E s s s u ss gu s b ás p uó s s gu pb. Sgu s b ás s ss s pu s uéss ps s pés gí p. Sgú u hbu s suj b pu sbs sí F s s / Es psó s s su psó s s só b gó b ás s pu s ξ gó á. S s s ps s u suó s u p = s p u u p só b u b s u u. p su hs b H s sá ª Nw s á. E su s á s u g u s b s spb s b p b u up h b. S bg u ps u pu b u s pu u s s su s sups u s s s b spb. D s ps pu u suó g p gó b s pé E u s s

Eu C í Sb uó s 7 s D p s pu b p p gó h pu b s sp u p ξ = u h pu pu s p. up áss u p b s pbs s sgus us F G s F u G u S gs p F G u uó s s s pu A G=F=s p uó sω ó G=s F=-s p uó sω ps áp u s óus s/s u su/ sgu As K As K As Ks K As K E K úsu s u p u gu s s s s p us s gu. K sá p p u só ppgó s s : w=k. Es u s pá sp s u s : K=π/λ λ s gu. suó s u suó uó s pp pu sp u s. S bg uó á Nw hs u u pó ussá p u pá ás s pu s s. Má p pó s s sgu b b S ps s ó suó b s AK s K Supuss A K ss p p u s s s u s K p pu b s só u s s p s K b b gu b s uh u gu b ps. Es pó s ág s s us s s gés- pé S us ó K s K YS b b b b Y b Y S b b

Eu C í Sb uó s 8 Y p pó s s u b << s s b b s u s b. H p sp p suó s u s u s u s s pus b s u T s T D T s p só s p u b up u psó s. s-p s pu u suó u p s s pus b ás u s b. s bé u ss ss gó b ξ s á í. Ds pu s gé ss ss gí é ss s u p gí ss b s uu gí p ás u u ss ss gu b s á í. us pó p óu gí p ás s E E b b As K b AK b D E s u s sp gí á ss. D u ps s s EK b ps u pu A psó s sus bs E A b A E b b b E ª pó : ó u só b s u b ás. A p p gs ξ ps u u sb s s hh uó. T óus s F YS b K b YSK E K ω = K p =Y/ρ bs s ss ó u s b b Y p puñs s gu g u K b b

Eu C í Sb uó s 9 b b b... b b b... b b S b Y / YS b Ap uó º g hs sgu b / p s s s us p bs u pó ás u só u u s b u b -Os Ess. Hs h hs su u suó uó s p sg u s pu pó λ>> b. S s suó u ág gs p s s sgus ágs. S sups u j u s s ss s pu s sp ss s su s s sp psó As Ks Vs u s pus u K=π = s ós su psó u p s ξ=. A ss pus íss s s s. D gu hs s bé s ss p s u s s pus s p ps u s u. Ess íss s u ps u u s sá sp u s. Ess s ss s pu s sp ps u. E us s s u s s áss s pu u sp u ás s pu gs ps b sg p sus pps áss ps. E s u hs hh ps u suó g F++G- u pp sá. Eg u uó s F G hs s u ps pu p u s u pu j. S bg s u p bé úps pus js b u pís b

Eu C í Sb uó s u p íg gu ss pus suó ú sí á. D s s s b s s ps s u sá b ás u. D u uó sp u uó suó s ás b u u hs s u us ss j s sus pps. S bg s us u b ás pu s s. Igs u u s s ps sñs s. Ds s ps gs +ξ pu u sps -ξ g h. E p sps g +ξ á buj ju. A u pu u ps u h u s h h u psó u b ás. S bs u sá u buj u s sp h u b p ú h h b hs p pus sí pó s h pés gí. E psó hbá u gí uu gí p. A b u s s gí é pp ps su és uu gí p hs u psó í sé sp pu us p sps -ξ í pu. 5-E Fu uó. - Css u uó ξ u b pó p p ás b s buj ju. s uó s á T Fu sgú u s pu p h uó us p u s sus ss ss p s s b s s b s s p s s pubó p sps u hs u s s j s s ps u sá s s s u. E Fu s u

Eu C í Sb uó s pó uó [] és u su s ss u s u s sp uó p []. Dp sá ss ás s és s Fu p sgu u pó u uá u u. E pu s uó u é s u hs s s s s ss uhs ás és s p sgu u pó. E ú p só s s sp g u. N u pu ps u ps u é p sps u ξ/ s su p s p u s pu ξ sgu ξ/ sá b s pu u uó s sí p pb. S bg s Fu p p ξ us és jus us p ís us p u s ss ss s p ps suss us us bs uu. Cus ás és s gs pó sá ás ps s u p u buó s és s és pá ss spb. Es s ág p h b ssó sñs us. D s s Fu p p us bs u b p u ps gú p su s u s s uó sus s. Ess ps s p us ís ús bs s us uu. Es p s ss Fu s u s s T. S bg bs u sp áss Fu ξ á s ss p só. s ps us Fu s ss/ss p sp / =.p só s u s s ss p u s s sp. u s Fu s u s s bs p p ξ sgú gu ju u s Fu uó p p. s p u p sps p buó b. Es á u s s b s u s s p s p sps u uó p ξ- = -ξ u s u s ps ss. s s s Fu s pu u us s

Eu C í Sb uó s s s s s s D α β s pu u gé α=ξ / β =ξ / p p ís s ss s s s u. E pb sp u hs p s ξ p u pu ps p p. s u ps b u ú p u s p s u h b gí ps. C p bé b uó s p p ξ sá s s s s s s uó ξ sp u pubó u ps p p sps u u pu s b. E s gs pubó K K A s s pb u sp é = s Fu u s u s s s u. D hh s u s u hs u áss só hbs s s ss. D s s s u p sps s s s sp u u s bs p pó s s pps s. E pé u u pó sb s Fu. 6- uó s ss. g ps u b ás u ó. b s ps u ju bs áss. u ps u p sp ás ú s s bs. Tbé s ps u ss s s sus js XYZ. uó s us u hs s sp s X Y Z

Eu C í Sb uó s Es b sp sp s hhs sb ó p sp s s p s s bs. Es p sá p p s bj. Es u u pu s u s b u h b. S pé g ps sup u g b b g s. E s s s sg h u u s ó s bs s Es u b p b sp sá p psó. D u p sps s s p s s bs s s p usu s bs s pus s ps u p ξ. s p ps ps uó s ss u g s: D u s s u sgu ó su p s p s s su s Y u s u u. E uó s s ss su s E ps u u hs supus u b ás p u s uó s p u u s s s pus b u p ppu b s s s ξ. s s ps s pu p p s ps ub s. S bg uó sups á p u p ξ b s p u p. N u uó b s á uu ss s. s g suó s us s s p s p s ps u G F

Eu C í Sb uó s 7-Os sés. g sp í u g gu sup u su gu ps. s s psó pus s s u s. E sup gu p ss s u sgu u pó s gá h sb u í u ps gu u u s u s ss s s s pus sp gu. C p gí s sbu ás ás ás gs u sp p p u s ppg hgé s s s sb sup gu s p s ás puñ hs hs spb. E s s p s s ss. N s u í ís u gu sé bg p ps p. Es s á s gs u p s : gu s bs bé s h u s h u p ps. Sgú pó u sí u uó ξ ξ ps u gu sb s p. Ts s s sp s p sé. E s s s u ó u s ss u s p h u s uó s ss só. D p u ps ps p p uó s sés pu p p uó s s S ups psó p sgú s pps s s ps s C u bs uó s us p p ξ p suó g uó s

Eu C í Sb uó s 5 F G F G C u s áp u p u u s j p G+= ps u uó s p F- pu p pó p u pu u u s p. E suó g p = sí s s s s us. E s u p s bjs gu sp s sés ss u s ppg s u. Sgú pp Hugs pu u ss p u ps u s s s sus sés. 8-ó uó p uó s. uó p p u gu ξ s ss u s uhs ós íss sí p sgu s uó sí p jp : s p u u p sá u g u p u. Es uó p s ss s á u s uó s. Má ps h u pá sp s u g. Dspués s u ú u s ss ps u uu ú pp =- s s uó s psó u s gu uó p uu p b h ps ís u sp. Sgu s á suó g uó p s ss s s u uó s p s g: F G s uu uó u b s u ú pj su s u suó uó p s ss. supus s sus s ís b s s u pu sgus p s pps jug u ú pj s [ F ] F F F F F F I[ F ] F F F F F F

Eu C í Sb uó s 6 sgu s s s s s ss s s s b u gb s ss p ps bus sus ξ= ξ ξ p uó p s ss. Aág uó p s ss u u uó s p s sus ág u p és ó u u sá p F u G u u u u s gí u ps bé búsu u sus pus ξ= ξ ξ ξ uó p ss g u us uó. Es psb u ξ ps bé u ís s us p b : ξ uu p p sb b p. E s s suó sgu F u G u u u u s. U suó u s gup s h u só sb s sups gu bj sb á us F =G- =. E s sus uó p ss s gup s s p g gs sp ís. Hs s p s u sé u suó ξ = -/. s í s psó g - = s u u p u. T s u s pé g uó s uó p ss s hs u s pps p g s uj bj sb á us. U g s ss ps pb su

Eu C í Sb uó s 7 5 u jus pp uó p p s us. = su b ss. S bg p / s s u sps. S ps g g sb u s g u b s S S g sup sp ó águ só u jus u g. Ts p u bj á u su s u p s s pus sp s p u uu g u u g h pu bs sg u u. S sgu s u sp á p uó á uó g sbuó s u sbuó p D δ. Iu u s /ε ps sb su sp sbuó δ s u p s g u δ s gu s u u pu =. s us δ s s s u u pu su uó uó ss p p u p sá g s sp u g s puu =. E g puu p ué s = s pu u pu b s s uó u sí p g s p sb s s pu bsó p sb pu ó g. A p s su G s pu sb u suó g p uó ss. E G s u su g g só á bj uó á us. S s us bs ϕ g bs uó u A p s s

Eu C í Sb uó s 8 G S g g S A g g A g g g g g g A g g A Egs s us φ g sgu. g ss p G s S g g g s sus ps s u ps g g p S s ss u pu j p u pu u í sp sb u s gó su s u g p uó p uó ss S g sup sp s sb uó p su g s pus u sup. E s sgu uí p s uó ss s pu g é uó G. D u p D pu s p p uó s uó usó uó ppgó uó Shög. S uó G g u s suó u uó g D. A p uí s pu u suó p uó D = u s u u uó b. E é spó bs bé s pb p sus p. E pé s sb s s sés sí.

Eu C í Sb uó s 9 9-E pp Hugs ó. E 678 Chs Hugs ppus sgu pp huís p p s ppgó u : T pu p u pu ss u u s sés sus u s s s s s u gu u u p. bb u s u u s pp huís p su s pss ó ó u. S bg u pp ps pbs pó ís. N u s u s ppgó : u pu A u pu B. sgú pp s s sés sus s ppg s s s s h u ó pg. Ts s u g p u p u sup u g ps. U pu s p g s p sgú pp s s su s sés. su s s bus sus g pp u pubó u u u sp. S bg pp huís s bs p u p á s ps. Sgú pp ps sb u u u sá s p s w A hs u sus p uó - sé. E pu sp pu s s su s pu bsó. s s A jus pu su ss u p u suó s s p s pu s su s pu bsó p. s u á p u ú gu pp u s s sus s s gu. s u ó Eu =s+*s ps ó sí A w A w pu sp p psó pj ϕ. Vs u psó u ó p sp p p. S ps uó s u hs b s w

Eu C í Sb uó s uó uó Hh ps ju s s sus pbs pp Hugs p s s ás. s s gs uó Hh é uó G sñ. ss uó G sp uó Hh g g sgu su s á p uó G sp uó Hh pu ss u s ú g h δ s u u s pé D. S ps h G u gó u pu j S S g S g g g g su u p u pu ϕ p u g sb u sup u h pu. Dó s p su s u u ps p u puñ bu p u p. E s s uss óp gé s u ps u p bu s pu u sb u h u. p u h sb gé s pu s ñ bu s u gu p p ss pbs s psb u s s sb gé.

Eu C í Sb uó s F S S S Obs S E buj ps u s s ás sés u p j gs ss u puñ bu. E íu pu sp u sup sé u g u us p u g su á sb u pu bsó. Dsps sup gó ps: S : s p sup sé u p bu. s S : s s ps sup sé u p. S : sp p sup sé u sá bu. S ϕ s uó u p sups u h p j s s s s sups u uó sp u sé g u bs u s pu sp s ps sgú s sups u hs s A S D S s u pu sup sé gó. Css s sgus ps - g sb S su s u su s p u s buó b us u s gú bj. -s gs sb S sp u sb gé uu g s b ó ó s sup u ϕ u spb s u s gs s spbs. -E S uó ϕ s s u s ss p. E su s A A S A S S

Eu C í Sb uó s - U pó s :sups gu uh u s ss : >> >> p A A S A s S s S S S S pu ñ ps s s su p p s ss ó Fs bs p- pé Fuh bs j p. E s Fuh sups p u g p s u p pu s. sp sups u s s g ps u p ppu p u ps p gé j u s su buj pu s s p pp. Db águ S p p j sá u ss gé δ p s p s pus j. U bs u j p s pbá u p j sp p u p s s ppu. Db águ S h p p j sá u ss gé δ p s p s pus j u gú ss. C ss s ps u u sí h A s s S S S s s s ss ss s ps. s s u j gu áu s sss δ s pu u g u pu b. E hu pu s j s u s s s p pu sp p. C u buj δ θ ju ps u á ss δ A s s s s s s h D s s ss sps = u θ pu hs águs ó j u su sg θ > θ < buj. E su pu gs pé us ó ó s Fu pé. F bé hs u ps sb uó s s sus s sá sθ +sθ. su s sá sθ +sθ +π= u us uó s s suís s. D

Eu C í Sb uó s E p u hs sgu sb ó s u puñ bu u p p ó bé s s u u b p p u s s sps sb gé. E pá s ós ó u s gu u up su ppgó p s ggás ñs pé Zs Fs Tus. E s s bs u g u á. E g s s psb u u á s. U á s p jp s-w u uu s p ps p su gu. E s s sí s s s s puss s s s u u p sp. g ps jps ss s. á s s ss s p pá gu h u ps p gu u s p sus á. sss δ u gu h s sus pó Fuh sá ás g s á s í gu h s bs ó ó. s s s s us u s gu h. E áss Fu p ps s puss s su s ps ás pus. -Os ss s ss. Hs s s s ss u só p s u b ás u bg s u p s ps. s s áss s ss s ás pjs u p s s gus bé s psbs s sss ss s ps s s ppg g s. S bg s psb sup u suó u s s gus sss s s. E s s p sps áss sá u su s sps áss psb. s p Vs p u p sps uó p u sus ps s. C hs s s sus ss p s pus s u ps u s u p. E s us s s ó u uó u b sus bs s : T. E s s ss gí s ξ =T. D s

Eu C í Sb uó s s pus s u s = p sps ó s s sá sp u sp u ξ. s p s suó uó s T T T T uó u s b p T é u sp s bs s s s sg gu. A u s u h u. D u ss bs s ps ú psb s u bs s uó s u s : T T p u uó T s ó s s pps u suó s s s u s u g p su j sb su s T T A p uí bus s s ss s bé s s só p s s s s s bg s u s pu su u ó uó u suó s. Ts s u ás s s sñs u g ppíp gu p ps ígs u s s s p sp s u. p = s u p s up sp = p uu bó. E ps pu s p h = =. Iu s ó u s pps p g u pu s bj sb á us N u s pus ss gs s u u u é u p u s ps. s

Eu C í Sb uó s 5 s ss s u s ó b p s su b sp s ss é sp sgu b s u s g. E ps p ó bs s sgus us T T suó g p T s s s s s s s s s B A T B A B A B A E us s u s ps = = = s ps s b s B =B =B =. Aás s ps puss = = = bé b s s p u s us s b us ss ps s suó gé ss s sá s s s s s B A A A A E s ss s pu s s sps p ξ / = gí sp s ss s só. S suó u s s s uó s s u u sgu u s pu hb u suó ss s. S pu sgu é uí ps g sss s gs p jp p ss s u s s s sbu sups sés ís. S sí s u s pu u spó

Eu C í Sb uó s 6 bs ps s ps s ss sss s. S ás í sup s u u s jus s bj u ss s í. D u s ss s s g s s bss s ss s s gs uu pu ps p u s s s ps ss T T E p h u ps s ís spó bs g u ss gó p h s spó bs s u ps s u h u u p p u s s s s hs u s gs θ p sus hpbós p s θ h u h u ó p. E ss s í s pus s p s s θ θ+π ps s pu ís p b s θ = θ+π u sup θ θ= θ θ+π. s sus uó sp s s s és subí s ss. ss ó ís b s π θ = π s θ b s u ú θ =±±. E spó bs ís pu s su

Eu C í Sb uó s 7... ú óu s s uó Bss. uó Bss s.n u uó Bss b p s s u p us su uó Bss bs h u b b = / us - u gs p b uó Bss bs spu + = θ= α u α u ú. s us / bí pps s sus uó / = sps psbs sups ís s gá ps s sus ss s s pá α=. s us Bss s p. -Guí Os. Ts s s ss s ss ppíp us suó s ps í = =. D s s u b ás só gu ó. E s s pu pus s ps ss ó u s pu b sp. Ts u p suó s A A A A A s s s B s AB s s s s p u sups A = s pé g. Es psó u bus sus pgs s N u s u p u pu ᴪ ó ppu ppgó p u s s. S us s u uó s g

Eu C í Sb uó s 8 g Es uó h s su s uó s s s sá p s ω s u só. Ts ss pás s ps b p u s sus s g s ss ps us guí s s AAAB s s s g Es u gu u s ppg ó. s g ss p u s u u ás guí s u u ω. s s ξ ξ/ sb guí s p s u u u s s gus u s b s gus. s ps us és guí b up + g =ω /. D u p s ss gés sss guí u ω s s u bs pás s ps ps gs u g su s u ú pj. E s s s pu ó gu ss pus gí u s u ss. u ω sp g = s u ω = ω.s s pu ppg guí us sups u pu s g >. S s s u u pu s u bó sp us sgú sp áss Fu p sñs s s s sá p guí s us sps sups. D s guí s u u u s us p bj u. E s u guí s í sá + g =ω / sá p s p = s s u uó Bss sp = θ. D u s s pu ppg guí í us sups. Db s s ó suh u ps és u ub. -Os u u gu. Css pusó u u gu. Cu u sá ps sbs u u só á s s su ó. Cuu pu u s s ps. u u bs ps s sp só u s á sgú s s Nw u b s gu uu pu u ps u s gu p u s ó.

Eu C í Sb uó s 9 Tss u u s u g u u h. Es h u gu u s u g H s sup u u gí p ás. A s u h u s gí p s s u é p gu u p su. Db s s pus u s u pp s s s p : <> u s u h bj <> b u u s sá su gí p ás. s sp s pus u ó <> u s sp pu s sup ó á gu u h h h h h h h h E ps sgu á u u h pusó u s pu u s s u u s uh u gu u : h<< s ps s u s pus u s u us ó. E s pó ss s spb ó gu u u puss su s bs s u óu só u T pp gí ás s ps sp só u ps. S bg bó u b u só u u s g s b bé ó s s pp ó T. S pss p ss u p uó T*u u s u u g u s psó u pu sb u sb s u p s p ó só u u s j T u T Tu T T ó só s s p ó s sp u sgú s s Nw us pó s T u T u <> u s j sp p í g u pu s. E us pó s í g sá u pó í u ps p p í g s p gu águ u ps j s s águ. D s ps p u u s u s

Eu C í Sb uó s u u T u u u p s u s su uó s u ppgó u p Tsó s s u bs s s ps u u u T N u s s ás s u p s pps ub ss s. E s s s pás s só u s s bs s ub sá. E s s s úss s pás s psó s u ós ub I s s úss bé u s spís u psó s pás pps ub á. Es s u s s ás sá ss s puñs sp s s ub u ss sb s u ss u up su s ub spus pubs. S sp u gu ás b pu s sgus ps: -us sp 5º s 6ª u s gus. á su 5ª u su b u s s u s g u s 5ª u b p ps b s ω 5. E ó s psó u s 6ª u s sp º 6º ss s u sp s 5ª u. -S s u s p :.ss 6ª u p ω 5 = gs u u ω 5 =. ps su u s bé su 5ª u. Es sp sgu p áss Fu uu pubó u u s é 5ª u. E ps pí ps p s s ps Fu: ω 5 ω 5 p gu sp s ss sus. -S sp u s gu ub í pu s bs 6ª u u u p p j s s ú u hbó. S pus 6ª u ps gu s ps ss á u u p u sus j u u ó u s p u. Ius s psb u u u p u sus j. Es s b u u s s sbsóp s s puss u u us 5H T

Eu C í Sb uó s u s ps s 6ª u sá H u s u úp 5H u h u sus s s p s. -Cu ó ó. s u Igs s us ss ss áss s p buj. ó us s h u puñ s. Sb s ú s us s us g. S ξ s s hs í u s u s s ξ s óu sgu ó us ξ = ξ ξ h s gs s s us sp ξ sus sps ss s só h s ss áss sps. Es psb p bó us u u u sgá u s u gó u b s su s gs s. u u j s u u sb s bj b s s u u j u : ξ +ξ = ξ.susu uó s = / + p s ás u u u su s u uu s ss us. ps p á s u u s u s / S b s uó sb u s u u ω p s u s s us sá s s u ω. E ss s us uh s u s ó sp ps g us s ss u ss sí. E uu s ss s us su s s u ω u u u. Ds pu s u u bs uó bs s u u ps u u és sgú s p u bs s u p s s u u. u As-F p s u hh p pb s s ós us ss ó ó s. S bg s s s u s bjs u s pu ss ps bs. S u u p jp s j u spj ps u s j s s ss. s spj sá u j b b Dpp só u sgú pp Hugs spj s u ó s s. E s ó s bs s p ADA. u Igs u b ás p uó s s u ás gu só p s u u s Y s. Aág s pu s u u p uó

Eu C í Sb uó s s s u ás p s. suó s s s buj s bs áss us s. S u ó u s sá ppg u h p u pu ps p ss sgu ppgás s ó. Ius s us s s ps ξ - u ξ - h. E ss us sp gó pu b p s. S s pu s s ps ss p u gó s pu s ú p s s us s b s pu: S bg p u pb ís s pu. Sbs u gí ás s pp s ás u gó sbs bé u s gí ás s ppg ju u h. S jus h u sup s s s s ás s p jp < s ó gu gó sup sup u pb ís ó pp só gí. E u puñ h u gó sá p u ssb s gó p gí ás u sá u h b ss áss. Es sup u u gí u ps sup s p s gí. suó g uó us s us s s j sup u p u pu s u s s u sup b s us u b j és ó : ξ +. D s ó p gó sup s subí j s. S s js s b ás pu j h sup só b b s s u. Es s s pu ps sg s s s sup s ps h u. pu s b T Y S Y Y S T Y Y S Sgú Fu ps sp s ss ss uu pubó u u. sá p ís u s p s s s

Eu C í Sb uó s u u s ps us Fu ss ss ú ís p b gí s. ó s s j s b s u h u s ss í sgus -S ss h s u bj ás s b js s p s. Es s hs s s. -S h s u p gu u s s s s p j. Sgú ss s ps sgu ó s K s K s K s s u sgú su só. D s s s sps p s pus s ss uó s ps pu s ss í s sñs. Ap s s u ss us p = s Y K Y K u s p p pu ξ b pu j ξ s ξ. p u s s áss s s ps s pu u s ús s K úsu h u. -Os ís ssó é. s ó hbu u bb é u up. p u bb s s p u s up. s sg u s s s h s up hs bb. s s s s u b á p s óu j I S s s s uó g ó S á só b I s s ps j s. s hbus ss pás s s su u ís p sgu /s. Es u s u p u s bb u pó ppus. E b u s up u s pu s ppgó u pubó gé I S

Eu C í Sb uó s gu p b. sá pó u u p p ps. Es s u u pu b ás ás. E s b ás s u H s á s gu us uh u gu u b ás. D s s s s us s ás s gu gé s uh u s ss íss u. jp u u s s s u ú s I u u u í só V p g. s sups s s u gu s pó í us j s á. s uuó g s bs u u é s u s s Kh p ps s ís uuó g é p s us g gu s s ps: -E p b ss é b spb. U é u u ss s s u bs u ós s u u p u. Db ó s pu u hs g u s. E h u s s bs u sp s sg u uuó g ss uu s é bé h u psó b pusó gs gus s psb s u p s ss é. -E p b u ppgó uu ó ís pu sup u í: E us g s u ó só s g g sá s u u p. S u sá s g s s. E u s ps ó p hb í p s psb u s su js sg s u. Es gu bé s pb s p s u g só b u. sá u uuó g s s sps b. s p gí s s ás sp ss ss s p u s só s u I I I+ΔI ~ V ~ V V+ΔV.... ó s ss s s só. E s s s ás ó s psb s á. E s é ó b s sgus íss:

Eu C í Sb uó s 5 -s bs s í us gí sá. D u s ss só s ss ó b p uu gí sá. -s bs s í us gí gsá. E í ás us s s u u bb u gí gé u. ó b p uu gí gsá. -s bs s í us ss u u sup u s sps ps sss ó. S bg p pó ps s u ss sss s spbs. Δ I I+Δ C ss ss ps ó u V CΔ V+Δ s p u bb s. s pás C s Δ -I -I+Δ uuó p p u gu u. S sups í hgé s sus ss ss pás sá ss. E buj j sí í ssó s bg b s us s us u sé u s í bj u p s g í u í p s buj sgu V g I E b g s u só s s su gu. Aás sups u u ss é p u u p b s u sup u ss é b s s ps ss b sup. Vs s u s s su í sé u s s us s gs. I V -I Δ CΔ A I+Δ V+Δ -I+Δ E buj ju ps u só u. Db hg u só g u g uu só b sup s uu s só b p s s b sup s sés. Es sí p bé sg u uuó u b sup. C ss ss ps p s s us só s :

Eu C í Sb uó s 6 -Csó ó A : u g p s u g s sp s I I I C u s s só b su p sus ps u só b s s s I V C I -I só u b. u s s gujs j s V V V V sp u í só bb. Sgú u b só bb sup u ó p s u s b só ps h ó bsb p s bs só V I V T í u Δ s sus s V I I V C Eus s u s u I C I V C V u sg u só s u s u s u u / C g í ssó. U u u ss ps p p ó u ss s bb : Δ u u p s : GΔ u u s us Tég V I I I GV V C s u s u s us s p V I

Eu C í Sb uó s 7 V V C V C G GV C C G GI I I I S g só pu u sus pu u s V I sá s u. E u só í ssó s g ps ps só s ss hbus s us : V=V pω I=I pω. Es sup u suó spó bs: V=V V V= pω : I=I I I= pω s s κ s spó bs s V V V C V V I I C G GV C C G I I I GI C u u V C G G C G C G V V V V p V p s p sá V V V V p V V p p V p p p V p p ps bó u pgs s V + u gs s V - ps gs b pgs u sb u g p u sá í p s. pu pgs su u í guó p gs bé su su pu s g. suó bé b s us Tég V I C GV I V I u ª uó Tég su V s s s b I V p p V p p

Eu C í Sb uó s 8 u p uó s sus s s C G C C G G s s s só í s V V p p V p p I G C V p p V p p E s pu ps su s í sé u á s us s Tég. E ps u í sé u su s ís sés s V I I/ I/ V/ = + -I/ -V/ u s ss s s sé u up p s s s sé u hs s p h u s s sé sé. s ss uh s sp p u p : <<ω G<<Cω ps h u p pó s C G C C G C G C Es pó u ís p s u ppgó /ω guó γ p u ω. S í ssó s p u u pu s p u sñ u sp Fu us pu s u sñ ó s s pó u í hgé s s s ps u : su ssó s s su guó bé s s. E su s u sñ í g ss s u s. Es pó s á p bjs us sss p ps sñ u pu p pbs b u ss b u u pu guó ps p su u í ssó ú sps s ps u ss sñ b gé p u sp Fu sñ u pu u psó uó. S s s

Eu C í Sb uó s 9 pps í ssó s pu u spss us u ps s pb u bs sps p ps pu. s s s γ s sus s sgus us uás C G C G C G C G C G C G up p γ s su s ps sps uó 6 C G C G6 6 C G C G E í u ω p í ssó s u u u s sus p só s s G V V p V p I V p V p S ss spb u-uó í uó u u uó u p s és sss ps V V C GV I I C GI us ss uó uó Fu bj sb á sus sjs. s us s u p pó p pb s ís ssó u p b us sub Eup Ess Us 858. 5-Os sp. E Dpp. Cs u só Igs s sss s s js ps és sb ó j <- > ú. Sb j <> ss h u u ps u s

Eu C í Sb uó s pus g u ps u. E s psbs sus uó s s u bó us -u* u s u ps g sp. Ts ss us up uó s ss u uó sá ps és s ps s s u s p us us u u uó s. E ss s s sb s s u ó sss s u ps p - u* psó ó u s s ss. Nus bj s pb u s uó bé uó s s s ss. C s bj Espp í sgú sp ó s s s sss s só A p uí ps u g só s s ps sp só s u g sb u uó á b us u ss pss s p uu uó s u suó uó s ps p su ps Es ó s só p s s ps s s sss s. N sg ps s s sg g só p s s. Es s u pó p p u s s sgus sps

Eu C í Sb uó s Ds s pss s p pó uó =-u* u uó u uó s u gs u u N h u uu uó -u u u uó s bé s s uó és ps u Susu s s us s ps / gs sgu p u u u s u g ss s ss bé up uó s s ú ss s p u ppgó sp su s s u p s uh s u u<< sp su ás s. Cs s ss Supgs u p - s u p bs u u uó p =*-ω = s ω u gu. psó u s pu p s pé g =W*- sp gu uó p ω h W=/ ω. E ss ó s sb p ==W* -. Aág s só ps s só s

Eu C í Sb uó s u uó uu =W*- s sgu W W W Qu susu s us ps pu W W W W W Su s s ps us p W W W W W W W W p s sgú s s ss bé uó s s W W W W W W W W E pu pb u pá W sp bj Espp í. s u gé í s óus W W s gus / s u í. Cs W =Wsφ W =Wsφ s á s pss s óu ó sí bó s u u: s s s

Eu C í Sb uó s E u s us p u s us b s W=/u u bé s up ó u u W W Tbé ps u Dpp ás s s ps us. u ís u s u gu λ sp u sp-suá s gu u sg íg p bjs s sp u pu ss gu p usu s bss s s ó spb : λ λ s subí ss s u ppgó sá ps subí bs. s és bjs s sp u p s gu su s us só s u s W W W W W W s ss s ppgó sá ps s /ω sp s ppgó V sp su pp s bs s V V V θ s águ s s V s águ pu s π/ s g sgú ó s s bsó. E óu h s psbs sp u pu s s: Cs -E sá ps ó ppgó u ω V V ω sp u pb p bs ó. bj Espp

Eu C í Sb uó s Cs -E sá ó ppgó u. E s s ps só s p h ss s ps ppgó ss s s u sá ω sp ps V V ω sp u pb ss p u. D u ppgó s s s ss s V = ω / = ω /. s s ss s ps ps u s s u ω s bé p gu uu s sgu s s p s s bss bjs s sp u. Sb sg s h u h s só u s : sgú u s u j u p pu s bs: s u s s j bs. S bs bs ss : sp ppgó bs : bs u bs h b ω uó s p ω uó s : V V V V s s ás << V s u sgu pó V V u sp ó Dpp ás s u pu us p pp.

Eu C í Sb uó s 5 5-Apé Má E u s s. E s uss s ís s sñ u gí ás u u s /-. Igs u u s ss sus s. E ju s u í u ps j us ss s. U pó só gí s u gí ss b s buj E s psó j s ss s gu u u sá s só s s s s ss. s psó gí u psup u ss sp s u. su us u s ss s s j sb u b u pu s u p ó ss u. S us s u s u s us s s u su b s gus sg pus. ó-ó s u s us u u h sb s ss : F =-F. E s s u u gí é ss sá F F s s s sps C s u s gó. Sgú s uss ps ps u g p á us u s s á H F F F C C s u s p u ps u C s s gó. Igu s s óus s gs pp só gí u pp u s h pó u s áss s. F F

Eu C í Sb uó s 6 Oss Aps Sss s As u ss s pj p u us u s ss sgú buj ss u ss p puus ss uh s u s s. s us pss p ís s s ss s gu ps gu s. Sgú ss s g óu p u u H á u sg g p h u u sg ps p u. Ap ª Nw s s síb δ sp p ó p / δ s sgu /. s s s ss s p. suó ss p ps s upó u uó p u s su u uó. gs su pu s Cus suó p u só g uhé p sss us s s u s u ú p sb u s u susu u sp p s s p u ss. u s pus ss ss s h u u u up u s p p δ s ps u p s u s s u u u s δ ú sb s s p pu sp. C ss s su p s uó Tbé pu us us pps u sá μ δ =

Eu C í Sb uó s 7 u s u uó 6º u u p su suó 6 s s sps s pss s s u s ss. Es é s pu p bé p j s us s us és C s sp u b h u s s. E s s s s pu u us p sps s us só u ó p δ sá pu sp. E su hs b = +α α s u s g p sgu b u ps psó u ss sá ub sá. D s s. M s uó s pj p p sus p =A p{ω} u u u ju s s ω sps ss pus us s u pu s ss. Qu ss s u u sá u h p s u só. Ess us s s s só ss s á u susuó g u uó úb ω u ú s s só us ss s á. Es sgu s ú us u ss us p gu s u u ó s us s s s s s. E ss s s pus ub s ss uó sp s E áss s ú uó s és s Sss Dás p áu s s s só ss. á u ps u ps gbás ss s sp uí uu s s s h s s s só p píus s. s u gí E ss h pu s uó p = g

Eu C í Sb uó s 8 s s s = =δ δ δ. s s psó s sés gus su spus p s ps ss s us sp s s sps u s sgu pp p M M M M M b M b M M T u gí ss s sb pu pu s E sí ss p u gó s s u bs s ss gs g sp bs s ss gs p g ú s u bs s ps ss s us s g. S s g s sb G u s s su spus G T s G G E G G G G E G G GG G G T T T T T T s s s g u bs s sus ps j. gg ss s gí é p s us Eu ás uu ss s p u s s ps pu j j j j j j s s sp uh s s ss s gus = = = u ss s pp p u bs uá s s u su ps s V Iuó Má Aí Cá Dá Só íg p bj s.

Eu C í Sb uó s 9 u s s us ss s s us ps ss áss s us só ω sps s s s s só us s u ss u pu s s s us s. Es s ss gus s p us s ú s ós éus s ss. M áss p s s gss. E áss s p s b ás s pu p á s s gss : s gs s s s p pss s s u s V gs s psó pu s. E pá u pss ss gus gs. E p sá gs sá s g p uó s pv p+pv gs p p ps u p gs. g ps s s s s ébs s ps js s s h u u s ss s psbs sá ss u s. S ss s pub s hbá u sp g psó éb bé u b u u s pu s p V S V V S V S b h sbuó gs s ébs ps S s sup éb ξ s ó gu éb V s u s ébs V b u u s suó á s ébs s gus. psó p b g u u sb s ª w F Sp V s h s áus p u ps Is u bá sus us s p puñs s sp s ub pv u >> ξ: Is : pv pv p V SpV ps V p p Abá : p V p V p V V SpV ps V p p

Eu C í Sb uó s 5 γ s bá pρ s s s psó s gs pub pu ub á u s h hh áss. E s p és s u sá s pó p s u ó p bá. N u s s ás s u p s pps ub ss. E s s s pás s psó s u gs ub s spís u psó s pás pps ub á. Es s u s s ás sá ss s puñs sp s s ub u ss sb s u ss u up su s ub spus pubs. Spó bs uó p s sés sí. Igs u g puu us ss s. Ts θ = uó G p. E s u suó uó p s pu p buj u h uó s sé sp águ φ s supus j s u uó θ. s pí p uó sí / / s s s uó b up uó p s sés u s bj sb á us s s s sí u js s p é sp b φ. p s ss s suó s p us s ps ps uó θ s bj s s. S s su u u s up s Es θ s pu ps u s T s... 6 5 8 /

Eu C í Sb uó s 5 b á pó s u ps ps s s s s p / s u p sθ. Es gup s ás ps g. N u hs pus θ u su us sps sus bs. S ps p p s s p p p p gu s s s s su bs ps s s s s u s psó b us p usu s s s sñs s u b ups p uu í s s uó b s p s ps g s uó su s gu p gu sp spó bs s sés g s s s sp + u p b up gus p s T u s θ buss sus uó ps. D uó ps u s sus pós s B A

Eu C í Sb uó s 5 u spó bs u p p p ps u suó pb s B A u s u suó pb uó θ p s A = Fóu us p s ps g Sgú só s p s ps g s / sp b s / / bs h gu s és sps s p u s á óu us p s ps g p p Gó óu p ó Fuh. S h s ó s u bs sá p ppu j ó u js. E u s s g bs sá s p s sup u g u hs u pu s s s ps sá su. s s u h s u p u pu g b sp u j s s s sp u pu j. Es pu j ps g ss s p ppu p. s s s h g s p u s és ss bs u g ágb bás. S ss s p ps u pu p = s pó p p sgú ó u p u s s p s δ sp

Eu C í Sb uó s 5 u u u ss s p uó p u p ss p s us s u u pu h p u pu h bs. s g psó p ó s u A s s p u u p ρ s uó j u p s pus j p s. u u j sá u s u í sgú psó gu bs. Vs u g sb p sá s Fu s ss uó j ρ. Dó Fs E buj us u u s u j us s u p ó s u h u p p bsó p sp p u s. E buj ps p ó pu u u s j g p p bsó bsó pu. E u pá s bs ss ó. E pu sp u pu b p bsó s u sp u pu b j p s. E ss s g ó s pu p p p s s p u A S p g p u p j p u s és ss s pu p s u s Fuh. s u h sups u

Eu C í Sb uó s 5 p bsó sá. Es h u águ θ í g pu j p u us <sθ >. Tbé ps p sgú ágs p p p p... u s pó s pb << bs p g ó sp pó Fs A p s s p u p p ρ s uó j u p s pus j p s s g pó <> s pu susu p. E s pu bs bs sí u ps s pás. Hs s í p p p sí g ó ps u u áss p p pp u su s A Z s s p u p p subí h. s sb p í pu buj j s gs sb p s ss s s ss = p p p p p p p Zs Fs Tus. A hs s ps ó Fs u p s sú. Qu p s u p sá s. s á u s s g p s p p p p

Eu C í Sb uó s 55 Igs s s us u p s p s us buj. s ís sgs s ps pss psbs ps ó. D gí u s p = =. T = p D s s g p u p D p D áu s g s h u és ués bss s s Fs. s s Fs s s us sb sup gó j s s sgú psó D D... pp pp s s Fs s u s s gus s ss p s puss p p u p su su. su u buó s pb s p p p Fs = p s p u s sss us p bsáus s ábs ñs u p Fs. E gs ss s s us s uu. E ñ s s pá = s u í psó p ó sgú ó λ gu b = +D/ s D D D D u s uó sus s ós u ps uó ps í pu buj. p p s s Fs s us s u g gus p s s és í hs ós. g p pp s só ps s p s

Eu C í Sb uó s 56 p p p p p p S h hs p u s pps / / s s águs bsó p ss. E p su su s h puñ us u u p s ss j. g p í s s ps p sgu su s u s g p u s pu s g. S u ú su u sp é s ó Fuh u p p p s ó Fs s Fuh p bs g s. s Fu s Fu p u uó ξ u [ ] u us s/s p / = sgú ó b s s Vs u é s s b sá s p ó. Mup ó p s s g [] s s s s s s s s s s s s s b b s pps p pj bs s sgus s gés s s s s s s s s s s p p p s s g s gus s [] s bé u b sí s us s s sp j bsss =

Eu C í Sb uó s 57 s s s s s s s s s s S hs s sgus gs p ps s s s s s s s s s s s s s u s ps és sgu b s u susu su s óus ps s s s s s s s s g p óu s p p pu á u bé s á p =. C ss sus s s ps gs u ps p s s s Fu u s b s s s s s s s s u áu s gs u u u s s s s pu ss su s g u s ss s Fu u s p s óus b s s Tbé s pu u ss ss u p pj u pu sp áu s gs. p s s s b

Eu C í Sb uó s 58 u h u s g s pu u s s s. uó p pj u s pu u ps u s s b p b s s b s s S hs u su p [- + ] u u - =- b - = b b p b s s b s s b b p b s b b s s s b / = s ξ sgú óu s s. S s sus hs b -/ ps su su ss pss b / / p b p s Fu E su p u só p s u uó b ξ u s pó p pps us u sus gs. s só bs s u p. E ss s s u u / π p b / b b p / p p E ú su sp u su g sp u í pu ˆ ˆ b p C ˆ p C b

Eu C í Sb uó s 59 u s s s sps s Fu. u s s Fu u uó ξ s b h su p u s u h ± p jp s s Fu us pós. s Fu D. D p u b 5 s u uó g s sgus pps s g u uó pó u s pó D u [-//]. uó g sp s... / / p p s Fu sp δ p sá / / / / s s s b p p p p s pss s Fu u uó ξ b susu s s p su ó s s s s s s s s s s / / / / / / / / / / / / u u u u u u u u u u u u u u u u u u p s s s Fu p δ p s á s s us u s Fu uu uó ξ g sp pu ξ. S bg s s s g s Fu u suá ss p. 5 s bs ps s δ = δ δ δ.

Eu C í Sb uó s 6 E í u p s s Fu uó g D. s s Fu pp u psó D. p p ˆ p s su s pu s á s sgus s A p D s pu só Hs θ u uó g u j suó u g s u p u us ps. u u s su á uó g θ - g ju psó gá ps θ - =- θ++ θ- > á s s g á su p u uó b u s gu só Hs. uó s ps pus buj ju sus s s u s θ=θ- - θ- + -... /... / óu p b á ps g uó s suss s uó. θ θ -

Eu C í Sb uó s 6 S s u uó b ps p sgu g θ s p ps p bs u Aág s S s u uó b ps p sgu g δ s p ps u s uó g sp D δ/ u u u u u u u u u u s ps s u g puu Supgs u s u g puu Q ps us g s u s D g u bs u g ps pá u sp p ub ó ub. E ss s s bs p s = s u bus g Q. Qué s s ó sgú bs? Sgú gs ó sup u ó p g Q s ó p sgu uó s p u u s ppg í u sí p s ps é gé g Q s uó s E E B B Sgu pp Hugs bs pbá s sus ó p s u p sé p g s = ub s D bs s bs pbá bs u p ps = +D/. é s ps s p u s ps é V gé A s p ppgó u p

Eu C í Sb uó s 6 gé. s p é V u s sá u sp í b s s V pu bsó u s s g ρ sbus u u p. E p p psó p h s g u pu í p h u s g u s sp p bsó s ss ps s p ppgó u sé V Ds us s bsó p psb pu-u s u p pu s us ρ = bu p. U D ps u ρ s u p h uó s h u ué uó s ρ bs ps. E s u p u g puu us sbuó g pu pss bé D u Q u ps s pus g puu Q : Q Q Q Q Iu s su p é b gó s Q Q Q Q Q Q Q D u su u g b p bs s gu D u uó b p u ps p su u só sb D / Q

Eu C í Sb uó s 6 u s ss p u - s u s s ps s s u js p psó bs psó u p sp pu ss s ú. su s u u s é Q Q Q Q Q Q Q D u sgú b s sp Q < ps ps óu u gu sá sp ps susu psó p pu Q V Q Q Q Q Q Q Q Q Q s u s s só s u p ó p sp s sá u pb bs s b Q u u g u p. Aás s s uh u ó pu sps uu p V b sgus u p. s pb p g u ss u h ás p p s. E s s gs u s u sé s bs u pgs sp u p píu Q s u up pss s su. Y u í s pu p u 6 s u u sá u u sé Q s s p. s ps s sp gs gug. 6 E C p píus subós gs és u é s gu p u. E s í u ppgó s bs ps gés sp í ó h ss píus s u s áp u su pp p é.