UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA, AUTOMÁTICA E INFORMÁTICA INDUSTRIAL Prácticas de Regulación Automática Práctica 5 Reguladores continuos

5.2 Reguladores continuos 5 REGULADORES CONTINUOS...3 5.1 LUGAR DE LAS RAÍCES PARA EL CÁLCULO DE UN REGULADOR...4 5.1.1 REGULADOR PROPORCIONAL...4 5.1.2 REGULADOR FORMADO POR UNA RED DE ADELANTO DE FASE...5 5.1.3 REGULADOR FORMADO POR UNA RED DE RETRASO DE FASE...5 5.2 REGULADOR CONTINUO PARA LA CÉLULA PELTIER...6 5.3 CUESTIONES TEÓRICAS...6 5.4 CUESTIONES PRÁCTICAS...9 5.4.1 CALIBRACIÓN DEL EQUIPO...9 5.4.2 REGULADORES CONTINUOS DE LA CÉLULA PELTIER...11

Reguladores continuos 5.3 5 Reguladores continuos El objetivo fundamental de un regulador de control es mejorar el comportamiento dinámico de un sistema físico, de forma que se adecue a las especificaciones deseadas para su funcionamiento. En la figura 5.1 se observa cuál es la posición específica de un regulador clásico colocado en cascada. Este elemento tiene por objeto actuar sobre la planta en función de la diferencia entre la consigna de entrada, X(s), y la señal de salida del sistema, Y(s). Figura 5. 1 Sistemas en cadena abierta y realimentado Esta práctica se centra en el cálculo del regulador utilizando el método del lugar de las raíces, LDR. Para ello se deben tener en cuenta los puntos que se citan a continuación: 1. Experimentalmente se ha comprobado que si un sistema tiene un buen comportamiento ante una entrada en escalón, puede estimarse que también responderá correctamente a otro tipo de entradas. 2. Que la respuesta dinámica de un sistema puede ser aproximada a uno equivalente de segundo orden. Y se considera que el sistema tiene una respuesta aceptable si su amortiguamiento está entre ξ=0.3 y ξ=0.8, que corresponde a sobreoscilaciones entre el 35% y el 5%. Amortiguamientos menores implican elevadas oscilaciones, y amortiguamientos mayores dan lugar a sistemas excesivamente lentos.

5.4 Reguladores continuos 3. Respecto al régimen permanente, el estudio de las constantes de error K p, K v, y K a, permite conocer el error que se produce con las entradas en escalón, rampa y parábola respectivamente. 4. Es importante comprobar que no se producen saturaciones en ninguna de las variables intermedias que hubiesen entre la entrada y la salida del sistema. Por ejemplo, una saturación a la salida del regulador causaría un comportamiento no lineal de todo el sistema físico. Este efecto provocará en el sistema una respuesta distinta que la prevista. 5.1 Lugar de las raíces para el cálculo de un regulador El trazado directo e inverso del LDR muestra la relación que existe entre la ganancia de un sistema, k, y su respuesta temporal. Así pues, dadas unas especificaciones temporales, como pudieran ser el tiempo de establecimiento, el tiempo de pico o el valor de pico, deberá reformarse dicho lugar de las raíces de manera que se alcancen las especificaciones deseadas. El regulador más simple es una acción proporcional, aunque generalmente no es suficiente para cumplir los requisitos de diseño. Cuando se precise modificar el lugar de las raíces puede probarse la utilización de una red de adelanto y/o retraso de fase, con el fin de mejorar el comportamiento del sistema realimentado. En este apartado se va a repasar la actuación de los diferentes reguladores sobre un sistema de segundo orden con dos polos reales, pues éste es el modelo que representa a la célula Peltier de la presente práctica. 5.1.1 Regulador proporcional En la figura 5.2 se puede ver como la acción proporcional a un sistema de segundo orden puede pasar de ser sobreamortiguado a subamortiguado. El incremento de la ganancia del sistema permitirá disminuir el tiempo de establecimiento hasta alcanzar la solución de polos conjugados. Sin embargo, como se ve, no es posible disminuir más el tiempo de establecimiento. Si se desea reducir el tiempo en alcanzar el régimen permanente, habrá de realizar una modificación del LDR que no es posible a través de un regulador tipo P. De hecho, este regulador sólo trata de establecer un punto de funcionamiento en el sistema. Figura 5. 1. LDR sistema de orden 2 Para variar el LDR se puede emplear estructuras de redes de adelanto/retraso de fase. A continuación se pasa analizar estas redes.

Reguladores continuos 5.5 5.1.2 Regulador formado por una red de adelanto de fase Una red de adelanto de fase implica la ubicación de una FDT de un polo y un cero en la cadena abierta. En este caso el efecto del cero domina sobre el polo. Por tanto, la dinámica del sistema se hará más rápida, lo que significa la modificación del LDR de forma que se aleje del eje imaginario. Con el propósito de atraer las ramas dominantes del LDR hacia valores más alejados del eje imaginario se calcula el ángulo de compensación, ϕ c, en función de las especificaciones de los polos dominantes deseados. Posteriormente, se ubica el cero-polo, existiendo varías técnicas heurísticas para su correcta disposición (ver teoría). 5.1.3 Regulador formado por una red de retraso de fase En el caso de redes de retraso de fase, también, éstas están constituidas por una FDT polo y cero, pero en este caso el efecto que domina es el polo. Se emplean cuando lo que se desea es mejorar la respuesta del régimen permanente. Por este motivo, estas redes casi no modifican el LDR originario. Su efecto consiste en colocar un polo en la cadena abierta que haga de integrador. El resultado es una respuesta dinámica prácticamente igual que la inicial pero con un menor error en el Figura 5. 2 Red de adelanto de fase seguimiento de la señal de consigna. La forma de obtener la FDT de la red de adelanto de fase está definida por la especificación del error. Tras ello se buscará la ganancia estática que hay que añadir y dará paso a determinar la relación entre la constante del polo y del cero. Su ubicación definitiva dependerá de la técnica que se emplee. Existen varias maneras de colocar la red. Si embargo, es casi seguro que requiere de pruebas de ensayo y error con el simulador para conseguir una colocación óptima. Figura 5. 3 Red de retraso de fase

5.6 Reguladores continuos 5.2 Regulador continuo para la Célula Peltier El modelo de la maqueta Peltier a emplear en esta práctica es una aproximación del modelo de Ziegler-Nichols para sistemas sobre-amortiguados. Se ha aproximado el retardo puro por un polo de primer orden. En la figura 5.5 se recoge la FDT equivalente existente entre la tensión de control sobre la Peltier y la señal de acondicionamiento. Este sistema físico se aproxima a un sistema de segundo orden con dos polos reales, donde se tiene un polo dominante con una constante de tiempo de 15 segundos aproximadamente. Figura 5. 4 Diagrama de bloque de la célula Peltier 5.3 Cuestiones teóricas Resolver las siguientes cuestiones: 1) Partiendo del modelo dado sobre el sistema físico de la Peltier, representar el trazado de su Lugar de Raíces (LDR). Calcular los polos dominantes y la respuesta del sistema ante una entrada en escalón para los casos de tener un regulador proporcional con ganancia de valor 1 y de valor 2 (representar los valores de error y las magnitudes más representativas del comportamiento dinámico). 2) Introducir una red de adelanto de fase, con unas constantes de cero y de polo igual a 2 s. y 1 s. respectivamente ( T z = 2 s. y T p = 1 s.), junto con una ganancia 1+ 2s estática de 14, G C ( s) = 14. Representar su LDR y la respuesta ante el 1 + 1s escalón del lazo cerrado, como siempre indicar los valores más significativos. 3) Si se pone una red de retraso de fase con T p = 30 s. y T z = 15 s. y la ganancia 1+ 15s estática del compensador es igual a 8, G C ( s) = 8, representar su LDR y 1 + 30s

Reguladores continuos 5.7 calcular polos dominantes, la constante de error, el tiempo de establecimiento, tiempo de pico y el valor de pico ante una entrada en escalón. 4) (Opcional) Obtener la función de transferencia de los compensadores analógicos de los circuitos 5.6 a), 5.6 b) y 5.6 c). 5) (Opcional) Obtener la función de transferencia y el diagrama de bloque de los tres sistemas de control propuestos: figura 5.7 a), 5.7 b) y 5.7 c). Figura 5. 5 a) Amplificador de error + Regulador P, b) Amplificador de error + red de adelanto de fase c) Amplificador de error + red de retraso de fase

5.8 Reguladores continuos Amplificador de error Red de adelanto de fase Equipo Peltier 0.045 0.07 ( s + )( s + 0.525) Amplificador de error Red de retraso de fase Equipo Peltier 0.045 0.07 ( s + )( s + 0.525) Figura 5. 7 Esquemas generales de montaje a) Control con regulador P b) Control con regulador PD y c) Control con regulador PI

Reguladores continuos 5.9 5.4 Cuestiones prácticas La realización experimental de esta práctica necesitará de: Sistema físico Célula Peltier Fuente de alimentación simétrica (±12V) Polímetro Simulink (Opcional modo analógico) Material electrónico (2 µa741, 3R-10M, 1R-1.2M, 2R-680k, 2R-68k, 4R-33k, 1C-1.5 µf). Para la evaluación de los reguladores de control se realizará la calibración de la Peltier, tal cual ya se ha comentado en la práctica anterior. Posteriormente, se pasará a montar los reguladores, monitorizando la señal de mando y la tensión de acondicionamiento, u ACOND (t). 5.4.1 Calibración del equipo En primer lugar, habrá de calibrar el equipo Peltier según se indicó en la práctica anterior. Se empleará el modelo de Simulink de control en cadena abierta de la maqueta. Se unirá V12 (A3) con u CP (A4) y u ACOND (A5) con el canal 0 (A2). Observé la figura y proceda con los siguientes pasos: Figura 5. 8 Conexión para el control en cadena abierta 1. Arranque Simulink y active el modelo de control en cadena abierta. Verifique que la fuente de alimentación es simétrica y con ±12V. Apague la fuente, haga las conexiones de la figura 5.8 y conecte la fuente con el equipo, sin encenderla todavía.

5.10 Reguladores continuos 2. Ponga en el generador de señal cuadrada una amplitud de 10V, un periodo de 200 s, y un muestreo de simulación de 100 ms. Active la fuente y vea que el consumo es el típico del reposo, alrededor de 250mA. Seguidamente ejecute el modelo. 3. Antes de ejecutar el modelo de Simulink coloque un corto en U CP. Mientras está a cero la señal de control y el sistema esté en el régimen permanente, ajuste el potenciómetro P1 de la tarjeta de acondicionamiento con el trimador (ver serigrafía de la tarjeta), de forma que la tensión entre los terminales de A5 sea 0, haciendo U ACOND nulo 1. Además de la medida realizada con la tarjeta de adquisición, hágalo también con el polímetro. Si no ha tenido tiempo suficiente, pare la aplicación y repita otra vez el experimento. 4. Cuando la señal de control llega a los 10V, deje que alcance el régimen permanente y ajuste P2 para que la U ACOND (A5) sea 10 V. Observé que la medida válida es con el polímetro no con los convertidores analógicosdigitales, ya que estos tienen un rango de ±10V y cuando la señal es mayor en valor absoluto a 10 V, estos siempre marcan el máximo absoluto. 1 El movimiento horario del potenciómetro hace que el nivel disminuya. Esta regla es válida tanto para P1 como para P2

Reguladores continuos 5.11 Ajuste Ajuste 5. Avisar al profesor para mostrar los resultados. 6. Apagar la fuente de alimentación. 5.4.2 Reguladores continuos de la célula Peltier Es en estos momentos cuando se pasa al estudio de los reguladores continuos. Se modificará el modelo de Simulink, insertando el regulador de control, tal como queda reflejado en el siguiente diagrama. Se monitorizarán las señales de mando y tensión de acondicionamiento.

5.12 Reguladores continuos Los pasos a seguir son: 1. (Opcional modo analógico) Se montará el amplificador diferencial con las cuatro resistencias a 33k, esto es, con ganancia a uno. Se procederá a unir la salida del amplificador de error con la entrada de la etapa de potencia, u CP. La salida V12 (A3) atacará la entrada u e1 del amplificador de error, esto es, la señal de mando irá a la entrada positiva del amplificador de error. Por otro lado, la u ACOND (A5) se realimentará mediante la entrada negativa del amplificador de error, u e2. Para monitorizar la tensión de acondicionamiento, u ACOND (A5), se unirá al canal 0 (A2). El esquema de la figura 5.7a ayuda al montaje. 2. Seleccione el modelo de control en cadena cerrada del equipo Peltier y seleccione un generador de onda cuadrada de amplitud de 2V y un periodo de 80 s. Active la fuente y vea que el consumo es el típico del reposo, alrededor de 250mA. A continuación pulse el botón Ejecutar, esto hará aplicar una señal cuadrada al equipo que será la señal de mando. 3. Determine el error en el régimen permanente, el tiempo de establecimiento, el tiempo de subida y el tiempo de pico y la sobreoscilación, en el caso de ser subamortiguado, de la tensión de acondicionamiento. 4. Presente los resultados al profesor. 5. Paralelamente haga las simulaciones del comportamiento dinámico del equipo con el regulador. Utilice cómo modelo de la planta uacond ( s) 0.045 =.Emplear el comando de Matlab rltool(). u ( s) ( s + 0.525)( s + 0.07) CP 6. Avise al profesor para que le inspeccione los valores experimentales. 7. (Opcional modo analógico) A continuación monte el amplificador de error y la red de adelanto y luego la de retaso de fase según se indica en la figura 5.6b y 5.6c. Luego conecte la salida del regulador con la entrada de la etapa de potencia, u CP. La salida V12 (A3) atacará la entrada u e2 del amplificador de error, esto es, la señal de mando irá a la entrada negativa del amplificador de error. Este aspecto es muy importante. Observe que la red de adelanto / retraso de fase tiene una estructura inversa, por tanto, habrá de negar la señal de mando; lo que obliga a que la u ACOND (A5) se realimentará mediante la entrada positiva del amplificador de error, u e1. Para monitorizar la tensión de acondicionamiento, u ACOND (A5), se unirá al canal 0 (A2). Los esquemas de las figuras 5.7b y 5.7c ayudan al montaje.

Reguladores continuos 5.13 8. Repita los apartados 2), 3), 4) 5) y 6) para cada tipo de red: a) regulador P con k=1, 1+ 2s b) regulador P con k=2, c) red de delante de fase G C ( s) = 14 y d) red de 1 + 1s 1+ 15s retraso de fase G C ( s) = 8. 1 + 30s