I. Cinemática: MRU, MRUA, MCU, MCUA Teoría: 1. Parte de la mecánica que etudia lo diferente tipo de movimiento de lo cuerpo in atender la caua que lo producen: Cinemática. Cuando etudiamo el movimiento de un cuerpo fíico, reulta útil coniderar la maa como un punto material, entonce no referimo a la conideración de: Partícula 3. E un punto del epacio fíico a partir del cual e poible conocer dónde e encuentra geométricamente un objeto: Poición 4. E la línea que decribe un objeto móvil en el epacio durante u movimiento: Trayectoria 5. Para la decripción del movimiento de un objeto o de una partícula e neceario eñalar perfectamente cuál e u poición; para ello e ua un: Sitema de referencia 6. Magnitud ecalar que olo indica cual fue la magnitud de la longitud recorrida: Ditancia. 7. Magnitud vectorial que correponde a una ditancia medida en una dirección particular entre do punto: el de partida y el de llegada: Deplazamiento 8. Magnitud ecalar que olo indica la magnitud de la velocidad: Rapidez 9. Magnitud vectorial que e define como el deplazamiento realizado por un móvil, dividido entre el tiempo que tarda en efectuarlo: La velocidad 10. Repreenta la relación entre el deplazamiento total hecho por un móvil y el tiempo en efectuarlo: Velocidad media 11. E la variación de la velocidad de un móvil en cada unidad de tiempo; u igno erá igual al que tenga la variación de la velocidad: Aceleración 1. E el ángulo central que correponde al que correponde un arco de longitud igual al radio: Radian 13. E el tiempo que tarda un objeto en dar una vuelta completa o en completar un ciclo: Periodo 14. E el número de vuelta, revolucione o ciclo que realiza un móvil en un egundo: Frecuencia 15. E un movimiento realizado por un objeto en do dimenione, uno horizontal coniderado Movimiento Rectilineo Uniforme y otro vertical coniderado Movimiento Rectilineo Uniformemente Variado o Acelerado: Tiro Parabólico 16. Magnitud que cuantifica la magnitud de la rotación que experimenta un objeto de acuerdo con u ángulo de giro: Deplazamiento angular Ejercicio: 1. Calcula el tiempo en hora en que un automóvil efectúa un deplazamiento de 3 km i lleva una velocidad media de 50km/h al ur.. Determina el deplazamiento en metro de un automóvil que va a una velocidad de 7 km/h al ete (oriente), durante 0.5 min. 3. Un camión lleva una velocidad cuya magnitud e de 70km/h y depué la cambia a una magnitud a 40km/h. a) Cuál fue el cambio de la magnitud de la velocidad? B) Cómo e el entido de la variación de la velocidad comparado con el de la aceleración, Igual o diferente? Por qué? 4. Cuál e la magnitud del deplazamiento angular de una rueda que gira con una velocidad angular cuya magnitud e de 63 rad/ durante 10? 5. Cuál e la magnitud de la aceleración angular de una rueda que adquiere una velocidad angular de 350 rad/ en egundo. Ing. Felipe Etrada Quile Página 1
6. Una rueda de la fortuna gira inicialmente con una magnitud de velocidad angular de Rad. Si recibe una aceleración angular cuya magnitud e de 1.5 Rad durante 5 egundo, calcula: La magnitud de u velocidad angular a lo 5 egundo, y la revolucione que habrá dado al término de lo 5 egundo. Formulario Movimiento Rectilineo Uniforme (MRU) Principale Caracteritica Formula Unidade Converione y/o equivalencia Tiene velocidad contante, en conecuencia e recorren ditancia iguale en tiempo iguale. v = d t km h, Mi h, m, pie, longitud tiempo Para convertir km a m e divide entre 3.6 h Para convertir m a km e multiplica por 3.6 h Para convertir minuto a egundo e multiplica por 60. 1 km = 1000 m, 1 h = 3600 Movimiento Rectilineo Uniforme Variado o Acelerado (MRUV) Principale Caracteritica Formula Unidade Converione y/o equivalencia Tiene aceleración contante, en conecuencia tiene cambio en la velocidad. Si la velocidad e incrementa la aceleración e poitiva. Si la velocidad diminuye la aceleración e negativa. Si e parte del repoo la velocidad inicial e cero. a = v f v i t v f = v i + ad d = ( v f v i ) t d = v i t + at Movimiento Rectilineo Uniforme (MCU) a en m v f en m v i en m d en m t en Para convertir km a m e divide entre 3.6 h Para convertir m a km e multiplica por 3.6 h Para convertir minuto a egundo e multiplica por 60 Principale Caracteritica Formula Unidade Converione y/o equivalencia Tiene la magnitud de la velocidad Linealmente: contante, u dirección y entido v cambian contantemente, e recorren t = L m, pie, longitud tiempo Para convertir REV REV a e divide entre 60 Min t 1 Rev = 1 ciclo = 1 vuelta = 1 periodo = ditancia iguale en tiempo iguale, Angular: la velocidad e puede exprear de w = θ Rad 1 vibracion = π Rad = 360 1 Rad = 57.3 do forma: lineal y angular. t T = 1 f f = 1 T w = πf w = π T dad de tiempo ), Solo e vuelta exprea en unidad de tiempo. Revolucione ) = Hert(H z ) Movimiento Circular Uniforme Variado o Acelerado (MCUV) Principale Caracteritica Formula Unidade Converione y/o equivalencia La magnitud de la aceleración e contante, en conecuencia tiene cambio en la magnitud de la velocidad, ya que u dirección y entido cambian contantemente. Si la velocidad e incrementa la aceleración e poitiva. Si la velocidad diminuye la aceleración e negativa. Si e parte del repoo la velocidad inicial e cero. Dónde: θ = Deplazamiento Angular S = Longitud de arco w = Velocidad Angular v t = Velocidad Tangencial a t = Aceleracion Tangencial α = Aceleracion Angular α = w f w i t w f = w i + αθ θ = ( w f w i ) t θ = w i t + αt α en Rad w f en Rad w i en Rad θ en Rad t en Para convertir REV REV a e divide entre 60 Min 1 Rev = 1 ciclo = 1 vuelta = 1 periodo = 1 vibracion = π Rad (6.8 Rad) = 360 Relación entre parámetro de Movimiento Rectilineo y Circular θ = S r w = v t r α = a t r θ en Radiane (Rad) S en metro (m) w en Rad v t en m a t en m 1 Rad = 57.3 Ing. Felipe Etrada Quile Página
II. Cinemática: Caída Libre, Tiro Vertical, Tiro Parabólico (Proyectile) Teoría: 1. La Caída Libre y el Tiro Vertical on un cao particular del Movimiento Rectilineo Uniformemente Acelerado o Variado (MRUV o MRUA).. Un objeto tiene una Caída Libre i deciende obre la uperficie de la tierra y no ufre ninguna reitencia originada por el aire o cualquier otra utancia. 3. Para reolver problema de caída libre e utilizan la mima ecuacione del Movimiento Rectilineo Uniformemente Variado (MRUV), la letra a de la aceleración e cambia por g que repreenta la aceleración de la gravedad, y la letra d de ditancia por la h que repreenta a la altura, como puede obervare en el cuadro de fórmula anterior. 4. El Tiro Vertical e preenta cuando un objeto e lanza verticalmente hacia arriba y e puede obervar que la magnitud de u velocidad va diminuyendo hata anulare al alcanzar la altura máxima. 5. En el Tiro Vertical el tiempo que tarda en ubir e igual al tiempo que tarda en caer, o el tiempo total de vuelo e igual al doble del tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima. Ing. Felipe Etrada Quile Página 3
Formulario Caída Libre y Tiro Vertical (MCUV) Principale Caracterítica Formula Unidade Converione y/o equivalencia Tiene aceleración contante, en conecuencia tiene cambio en la velocidad. Si la velocidad e incrementa la aceleración e poitiva. Si la velocidad diminuye la aceleración e negativa. Si e parte del repoo la velocidad inicial e cero. g = v f v i t v f = v i + ag d = ( v f v i ) t d = v i t + at v f = v i + gt g = 9.8 m v f en m v i en m d en m t en Para convertir km a m e divide entre 3.6 h Para convertir m a km e multiplica por 3.6 h Para convertir minuto a egundo e multiplica por 60 Tiro Parabólico (Proyectile) Tiro Horizontal La componente de u poición en cualquier intante etán dada por: x = v o t y = v oy t + 1 gt como la v oy = 0, porque verticalmente parte del repoo y = 1 gt El Tiempo que tarda en caer: t = gh cualquier intante etán dada por: v x = v ox v y = v oy + gt Dónde: y = h = altura en metro (m) x = alcance o ditancia horizontal en metro (m) v o = velocidad inicial horizontal en m g = aceleracion de la gravedad; 9.8 m o 3 pie Tiro Parabólico (Proyectile) Tiro Oblicuo g La componente horizontal y vertical de u velocidad en Decomponga la velocidad inicial v o en u componente horizontal y vertical: v ox = v o coθ v oy = v o enθ La componente de u poición en cualquier intante etán dada por: x = v o t y = v oy t + 1 gt El Tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima: t = gh g el tiempo total e el doble del tiempo: t t = t componente horizontal y vertical de u velocidad en cualquier intante etán dada por: v x = v ox v y = v oy + gt Dónde: y = h = altura en metro (m) x = alcance o ditancia horizontal en metro (m) v o = velocidad inicial en m g = aceleracion de la gravedad; 9.8 m o 3 pie y max = h max = altura máxima en metro (m) θ = ángulo de elevación del proyectil E importante hacer la iguiente conideracione, i parte del repoo la v i = 0, i cuando alcanza la altura máxima la v f = 0. Ing. Felipe Etrada Quile Página 4
Ejercicio: 1. Se deja caer una pelota dede una azotea de un edificio y tarda 4 egundo en llegar al uelo, calcula la altura del edificio y la magnitud de la velocidad con que choca contra el uelo.. Un niño deja caer una pelota dede una ventana que etá a 60 metro de altura obre el uelo. Calcula el tiempo que tarda en caer y la magnitud de la velocidad con que choca contra el uelo. 3. Un objeto e lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 9.4 m, calcula: a) Qué altura habrá ubido al primer egundo? b) Qué magnitud de velocidad llevara al primer egundo? c) Qué altura máxima alcanzara? d) Qué tiempo tardara en ubir? e) Cuánto tiempo durara ven el aire? 4. El green de un campo de golf etá a 40 ft horizontalmente y 64 ft verticalmente del punto donde el palo golpea una pelota..cuale deben er la magnitud y la dirección de la velocidad inicial i la pelota llega al green en ete lugar depue de 4? Rep. 100 ft/, 53.1 III. Fuerza: Leye de Newton (1ra, da, 3ra), Fuerza de Fricción, Ley de Gravitación Univeral, Condicione de Equilibrio; Ing. Maribel Lazcano Camacho. Teoría: 1. La dinámica e la parte de la mecánica que e encarga de etudiar el movimiento de lo cuerpo y la caua que lo originan.. La inercia e la opoición que preenta un cuerpo fíico a cambiar u etado ya ea de repoo o de movimiento. 3. La maa de un cuerpo repreenta la cantidad de materia contenida en dicho cuerpo, ademá e una medida cuantitativa de la inercia. 4. El peo de un cuerpo repreenta la acción de una fuerza gravitacional obre la maa del mimo. P = mg, donde g = 9.8 m, m = maa del cuerpo, en kg. 5. La fuerza de fricción e aquella que e opone al movimiento de do uperficie que etán en contacto. F r = μn Dónde: F r = Fuerza de Rozamiento, en Newton μ = Coeficiente de friccion, adimenional; no tiene unidade N = Fuerza Normal o de reaacion, debido al peo, en Newton 6. La fuerza de fricción y el coeficiente de fricción, pueden er etático y dinámico. 7. La fuerza de fricción etática e la reacción que preenta un objeto en repoo oponiéndoe a u delizamiento obre otra uperficie. 8. La fuerza de fricción dinámica o cinética tiene una magnitud igual a la que e requiere aplicar para que un objeto e delice a velocidad contante obre otro. 9. El Centro de Gravedad e el punto donde e encuentra aplicada la reultante de la uma de toda la fuerza gravitatoria que actúan obre cada una de la partícula de un cuerpo: Centro de gravedad. 10. El iguiente enunciado correponde a la Primer Ley de Newton o Ley de la Inercia: "Todo objeto e mantiene en u etado de repoo o de movimiento rectilíneo uniforme, i la reultante de la fuerza que actúan obre él e cero" Ing. Felipe Etrada Quile Página 5
11. El iguiente enunciado correponde a la Segunda Ley de Newton: "La magnitud de la aceleración de un objeto e directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada e inveramente a la maa" a = F m o F = ma 1. El iguiente enunciado correponde a la Tercera Ley de Newton o Ley de la Acción y Reacción: "A toda acción correponde una reacción de la mima magnitud que actúa en la mima dirección pero con entido contrario" 13. El iguiente enunciado correponde a la Ley de Gravitación Univeral: "Do objeto cualequiera (m 1 y m, en kilogramo) e atraen con una fuerza (F en Newton)cuya magnitud e directamente proporcional al producto de u maa, e inveramente proporcional al cuadrado de la ditancia (d )que lo epara" donde G e la contante de gravitación univeral y tiene un valor contante de: G = 6.67x10 11 Nm kg F = G m 1m d 14. El momento de una fuerza o momento de torión o implemente torque o torca (torcer), e define como la capacidad que tiene una fuerza para hacer girar un cuerpo, también e define como la intenidad con que la fuerza, actuando obre un cuerpo, tiende a comunicarle un movimiento de rotación. M = Fr Dónde: M = Momento, en Newton metro (Nm) F = fuerza, en Newton (N) r = brazo de palanca, en metro (m) El giro en el entido de la manecilla del reloj e negativo. El giro en el entido contrario de la manecilla del reloj e poitivo. 15. La primera condición de equilibrio o equilibrio de tralación: Para que un cuerpo e encuentre en equilibrio tralacional la reultante de toda la fuerza que actúan en él debe er igual a cero, matemáticamente e exprea de la iguiente forma: F x y F y = 0, uma de fuerza (x, y) e igual a acero. 16. La egunda condición el equilibrio o equilibrio de rotación: Para que un cuerpo e encuentre en equilibrio de rotación la uma de momento o torca que actúan obre el repecto a un punto debe er igual a cero, matemáticamente e exprea de la iguiente forma: M = 0, uma de momento o torca e igual a acero. 15. La condicione de equilibrio que debemo aplicar para encontrar repueta a incógnita deconocida en un itema de fuerza aplicada a un cuerpo on la iguiente: F X = 0; F y = 0; M = 0 16. Un Diagrama de cuerpo libre e La repreentación gráfica de la fuerza que actúan en un cuerpo obre un itema de eje coordenado 17. Ejemplo de un diagrama de cuerpo libre: Ing. Felipe Etrada Quile Página 6
Ejercicio: 1. Un bloque cuya maa e de 15 kg e jalado mediante una fuerza horizontal como e puede obervar en la figura iguiente, calcula la magnitud de la fuerza horizontal (F X ) que e requiere para dar al bloque una velocidad horizontal de 4 m/ en egundo a partir del repoo, i e deprecia la fricción entre el pio y el bloque. m = 15 kg F X =?. Un bloque cuya maa e de 4 kilogramo e jalado mediante una fuerza horizontal (F x ) como e muetra en la figura, encuentra la magnitud de la fuerza horizontal que e requiere para dar al bloque una velocidad horizontal cuya magnitud e de 6 m en egundo a partir del repoo. Conidera depreciable la fricción entre el pio y el bloque. R m = 4 kg F X =? 3. Determina la magnitud de la fuerza neta que debe aplicare a un objeto cuyo peo tiene una magnitud de 400 Newton para que adquiera una aceleración cuya magnitud e de m. 4. Encuentra la magnitud de la fuerza gravitacional con la que e atraen do perona, i una de ella tiene una maa de 60 kg y la otra de 70 kg, y la ditancia que hay en ella e de 1.5 metro. Si la contante de gravitación univeral e de 6.67x10 11 N y la ditancia a la que e encuentra una de la otra e de 4 metro. 5. Calcula la maa de una illa i la magnitud de la fuerza gravitacional con que e atrae con una mea de 0 kilogramo e de 40x10 11 Nm kg Encuentra la magnitud de la fuerza gravitacional con la que e atraen do perona, i una de ella tiene una maa de 60 kg y la otra de 70 kg, y la ditancia que hay en ella e de 1.5 metro. Si la contante de gravitación univeral e de 6.67x10 11 Nm kg. Reuelva lo iguiente problema utilizando lo iguiente método: Grafico, de la componente rectangulare y a Ley de lo eno. 6. Un cuerpo que tiene un peo con magnitud de 490 N e encuentra upendido del techo por medio de do cuerda como e ve en la imagen. Determine la magnitud de la fuerza de tenión en la cuerda que lo otienen. T 35º 60º T1 300 N Ing. Felipe Etrada Quile Página 7
7. Un cuerpo cuyo peo tiene una magnitud de 500 N etá upendido de una cuerda y de un pote como e oberva en la imagen. Determine la magnitud de la fuerza de tenión en la cuerda y la fuerza de empuje en el pote. T 35 500N 8. Encuentra la magnitud de la tenión que oporta cada una de la cuerda que otiene el peo de la iguiente figura. 30º T1 T 100 N 9. Encuentra la magnitud de la tenión que oporta cada una de la cuerda que otiene el peo de la iguiente figura. 34º 56º T1 T 00 N Ing. Felipe Etrada Quile Página 8
10. Encuentra lo valore de lo efuerzo de reacción a que e encuentran ujeto lo apoyo en la iguiente viga. Conidera depreciable el peo de la viga. F 1 = 100 N F =150 N m 3 m 3 m R A =? R B =? Formulario c b α a c = hipotenua b = cateto opueto al angulo α c = cateto adyacente al angulo α Funcione Trigonométrica: en α = b c co α = a c b = c en α a = c co α tan α = b a b = a tan α Teorema de Pitágora: El cuadrado de la hipotenua e igual a la uma del cuadrado de lo cateto c = b + a c = a + b Ley de lo Seno: En cualquier triangulo, y en epecial en lo oblicuo (no tienen ningún ángulo recto): e cumplen la iguiente relacione. Lo lado opueto a cada ángulo entre el eno del ángulo al que on opueto, on iguale. a β γ b α a = b = c Sen α Sen β Sen γ Ing. Felipe Etrada Quile Página 9
Ley de lo Coeno: En cualquier triangulo, y en epecial en lo oblicuo, el cuadrado de un lado e igual a la uma del cuadrado de lo otro do lado, meno u doble producto multiplicado por el coeno del ángulo formado por eto do lado. Eta ley irve para encontrar un lado de un triángulo i e conocen lo otro do lado, ademá e utiliza para encontrar la reultante de la uma de do vectore angulare o concurrente. a γ b β α a = b + c bc co α b = a + c ac co β c = a + b ab co γ IV. Fuerza: Trabajo, Potencia, Energía Mecánica Teoría: 1. E una magnitud ecalar producida olo cuando una fuerza mueve un objeto en la mima dirección en que e aplica: Trabajo Mecánico.. Ecribe la expreión Matemática del Trabajo Mecánico: T = F d coθ 3. E la rapidez con que e realiza un trabajo: Potencia Mecánica. 4. Cuále on la unidade que conforman a 1 Watt: 1 Joule 1Segundo = 1 J 1 5. Ecribe la expreione Matemática de la Potencia Mecánica: P = T t Fd, P =, P = Fv t 6. E una propiedad que caracteriza la interacción de lo componente de un itema fíico que tiene la capacidad de realizar un trabajo: Energía. 7. Unidad en que e mide el trabajo mecánico en el Sitema Internacional de Unidade: Joule. 8. Menciona lo diferente tipi de energía: Calorífica, eléctrica, química, hidráulica, eólica, radiante, nuclear, mecánica. 9. E la energía que tiene lo objeto cuando on capace de interaccionar con el itema del cual forman parte, para realizar un trabajo: Energía mecánica. 10. Eta energía mecánica depende de la altura a la que e encuentra la maa del objeto: Energía Potencial Gravitacional. 11. Ecribe la expreión Matemática de la energía Potencial Gravitacional: EPG = mgh 1. Eta energía e caracteriza por la velocidad que adquieren lo cuerpo coniderando u maa: Energía Cinética. Ing. Felipe Etrada Quile Página 10
13. Ecribe la expreión Matemática de la energía Potencial Gravitacional: EC = mv V. Maa: Hidrotática; propiedade que caracterizan el comportamiento de lo fluido en repoo: vicoidad, tenión uperficial, capilaridad, coheión, adheión, incompreibilidad, denidad, peo epecífico. Principio de Pacal; aplicacione práctica, Principio de Arquímede; aplicacione practica Hidrodinámica: gato, flujo, ecuación de continuidad, Teorema de Torricelli, Teorema de Bernoulli, Aerodinámica; Ing. Jeú Kong Soto. 1. Parte de la Hidráulica que e encarga de etudiar lo líquido en repoo: a) La vicoidad b) Hidrotática c) Coheión d) Hidrodinámica. Ete fenómeno e preenta debido a la atracción entre la molécula del líquido, hace que la uperficie libre de un líquido e comporte como una finíima membrana elática: a) La Capilaridad b) Vicoidad c) Tenión uperficial d) Tenión capilar 3. E la fuerza que mantiene unida a la molécula de una mima utancia: a) La Capilaridad b) Adherencia c) Coheión d) La Vicoidad 4. E la fuerza de atracción que e manifieta entre la molécula de do utancia diferente en contacto: a) La vicoidad b) Adherencia c) Coheión d) Capilaridad 5. E una propiedad caracterítica o inteniva de la materia, repreenta la magnitud de u peo entre el volumen que ocupa: a) Hidrotática b) Peo Epecífico c) Hidroanitaria d) Denidad 6. El enunciado "Toda preión que e ejerce obre un líquido encerrado en un recipiente e tramite con la mima intenidad a todo lo punto del líquido y a la parede del recipiente que lo contiene" e refiere a: a) Principio de Pacal b) Principio de Arquímede c) Principio de Torricelli d) Principio de Bernoulli 7. E la relación exitente entre el volumen de un líquido que fluye por un conducto y el tiempo que tarda en fluir: a) Ecuación de continuidad b) Principio de Torricelli c) Flujo d) Gato 8. E la cantidad de maa del líquido que fluye a travé de una tubería en un egundo: a) Ecuación de continuidad b) Flujo c) Principio de Torricelli d) Gato 9. El enunciado "La magnitud de la velocidad con la que ale un líquido por el orificio de un recipiente e igual a la que adquiría un cuerpo que e dejara caer libremente dede la uperficie libre del líquido hata el nivel del orificio" e refiere a: a) Teorema de Bernoulli b) Principio de Arquímede c) Teorema de Torricelli d) Principio de Pacal 10. El enunciado "en un líquido ideal cuyo flujo e etacionario, la uma de la energía cinética, potencial y de preión que tiene el líquido en un punto, e igual a la uma de eta energía en otro punto cualquiera" e refiere a: a) Teorema de Bernoulli b) Principio de Arquímede c) Teorema de Torricelli d) Principio de Pacal 11. El enunciado "Todo cuerpo umergido en un fluido recibe un empuje acendente igual al peo del fluido dealojado" e refiere a: a) Teorema de Bernoulli b) Principio de Torricelli c) Principio de Arquímede d) Principio de Bernoulli Ing. Felipe Etrada Quile Página 11
1. Parte de la Hidráulica que e encarga de etudiar lo líquido en movimiento: a) Hidrodinámica b) Hidrotática c) Hidroanitaria d) Hidroneumática 13. Eta propiedad e origina por el rozamiento de una partícula con otra cuando un líquido fluye, e puede definir como una medida de la reitencia que opone un líquido a fluir, no referimo a: a) La Capilaridad b) Adherencia c) Coheión d) La Vicoidad 14. Se preenta cuando exite contacto entre un líquido y una pared ólida, epecialmente i on tubo muy delgado: a) La Capilaridad b) Vicoidad c) Tenión uperficial d) Tenión capilar 15. E una propiedad caracterítica o inteniva de la materia, repreenta la maa contenida en la unidad de volumen: a) Peo Epecífico b) Hidrotática c) Hidroanitaria d) Denidad: 1. Si 300 cm 3 de alcohol tienen un maa de 37 g, calcula: a) EL valor de u denidad expreada en g/cm 3 y en kg/m 3 ; b) u peo epecífico expreado en N/m3.. Para llenar un tanque de almacenamiento de gaolina e envió un gato de 0.1 m3/ durante un tiempo de 00 Que volumen tiene el tanque? 3. Calcula la magnitud de la fuerza que e aplica en el embolo de una prena hidráulica de 10 cm de área, i en el embolo mayor con un área de 150 cm e produce una fuerza cuya magnitud e de 10 500N. 3. Un motor cuya potencia e de 65 hp eleva una carga de 58 x 10 3 N a una altura de 60 metro, En qué tiempo la ube? 4. Calcula la altura a la que debe etar una perona cuya maa e de 65 kilogramo para que u energía potencial gravitacional ea de 6000 Joule. Ing. Felipe Etrada Quile Página 1