1 Definición de funciones con Derive 2 Representación de funciones con Derive. 3 Funciones de varias variables 4 Derivadas, diferenciales y algunas funciones de interés práctico con Derive. 1 Definición de funciones con Derive Para definir una función se puede hacer de dos formas: Introduciendo, en la barra de expresiones (o bien haciendo clic en Editar(Autor) > Expresión o pulsando F2) el nombre de la función y la lista de sus variables encerradas entre paréntesis y separadas por comas (si hay más de una) seguidos del signo igual precedido de dos puntos(llamado operador asignación) y de la expresión que define la función. Si se desea definir una función arbitraria esta expresión se omite. O bien utilizando la orden Definir > Función. 2 Representación de funciones con Derive. Cuando estudiamos funciones de una variable para ver su gráfica dibujada en la pantalla del ordenador, tras seleccionar la función, la orden que hay que dar a Derive es Insertar>Grafica 2D > Insertar>Grafica. Esta orden genera la gráfica de la función de que se trate en un plano cartesiano. Además con la ayuda de IF podemos representar gráficamente funciones definidas a trozos (ver figura). file:///c /Tajo/Jesus/Matematicas/MatematicasEmpresariales2/AyudaParaDerive.htm (1 of 6) [19/02/2004 12:50:08]
Para representar gráficamente varias expresiones en la misma ventana gráfica 2D con cambiar de expresión resaltada en la ventana de Álgebra y representar gráficamente usando Insertar > Gráfica (en la ventana 2D). Es decir, eso es lo que DERIVE hace normalmente. También se pueden seleccionar varias funciones simultáneamente en la ventana de álgebra y utilizar la orden Insertar>Grafica 2D > Insertar>Grafica. Si queremos que Derive represente las Asíntotas tendremos que escribirlas y representarlas. file:///c /Tajo/Jesus/Matematicas/MatematicasEmpresariales2/AyudaParaDerive.htm (2 of 6) [19/02/2004 12:50:08]
3 Funciones de varias variables Si estamos ante una función de dos variables la orden para representarla, tras seleccionarla, sería Insertar>Grafica 3D > Insertar>Grafica y se genera una gráfica en perspectiva. Otra opción es pintar curvas de nivel, para ello usaremos la orden VECTOR para generar un vector con los valores de una expresión evaluados en una sucesión de puntos. La orden le permite seleccionar la variable, el valor inicial, el valor final y el tamaño del salto o incremento que determina los puntos en los que será evaluada la expresión. Una expresión de la forma VECTOR(u, k, m, n, s) se simplifica a un vector de (n-m)/s+1 elementos, redondeando por debajo, generado por la simplificación de la expresión u(k) con la variable k variando desde m hasta n en saltos de s. La orden también es accesible desde el menú Cálculo>Vector. Luego simplemente se dibujan las gráficas bidimensionales. file:///c /Tajo/Jesus/Matematicas/MatematicasEmpresariales2/AyudaParaDerive.htm (3 of 6) [19/02/2004 12:50:08]
4 Derivadas, diferenciales y algunas funciones de interés práctico con Derive. Igual que se dijo en el caso de funciones de una sola variable para calcular derivadas parciales basta con ejecutar las órdenes Cálculo>Derivar, e ir introduciendo los datos. La otra posibilidad es utilizar la función DIF(u, x, n), que devuelve la derivada de orden n de la función u(x) respecto de la variable x. Para calcular derivada en un punto se utiliza la función DIF(u, x, n, x=x 0 ). Es importante recordar que el valor asignado para la x se mantiene desde ese momento, para cualquier otro cálculo de derivadas que hagamos si no se especifica el valor de x. Si pretendemos que el resultado quede en función de x deberemos ejecutar las órdenes Definir>Valor para una variable y seguir las instrucciones. Podemos anidar varias funciones derivada para obtener una derivada de orden superior respecto de varias variables. file:///c /Tajo/Jesus/Matematicas/MatematicasEmpresariales2/AyudaParaDerive.htm (4 of 6) [19/02/2004 12:50:08]
Supongamos que hemos de calcular para la función F(x, y, z) = x y z, la expresión. Los pasos realizados con derive serían los siguientes: # Expresión introducida / ( ) Acción ejecutada #F(x, y, z):= xyz Salida de Derive F(x, y, z):= x y z #DIF(DIF(F(x,y,z),x,1),y,1)+ DIF(DIF(DIF(F(x,y,z),x,1),y,3),z,1) (Simplificar>Normal) z Algunas funciones de interés práctico son las siguientes: GRAD(f): Función que determina el gradiente de una función f dada. El sistema de coordenadas por defecto es el rectangular tridimensional cartesiano usando x, y, z. GRAD(f,v): Función que determina el gradiente de una función f dada, siendo v un vector que contiene a las variables de f. JACOBIAN([f(x)], [x]): Matriz Jacobiana. Matriz cuyas columnas son los gradientes de las funciones f 1, f 2,, f p, con f (x)= f 1 (x), f 2 (x),, f p (x). Ejemplo: file:///c /Tajo/Jesus/Matematicas/MatematicasEmpresariales2/AyudaParaDerive.htm (5 of 6) [19/02/2004 12:50:08]
IMP_DIF(u, x, y, n): Determina la derivada de orden n de la función implícita que se deduce de la relación u=0, y donde x es la variable independiente e y es la dependiente. En muchos casos el resultado depende de x y de y, más que de x o de y por separado. Esto es aceptable para algunas aplicaciones pero, si no es así, se puede intentar usar la ecuación original u=0 para eliminar y ó x de la derivada. También se puede sustituir un valor particular de x o de y en u, para luego despejar para las otras variables (exacta o numéricamente). file:///c /Tajo/Jesus/Matematicas/MatematicasEmpresariales2/AyudaParaDerive.htm (6 of 6) [19/02/2004 12:50:08]