Proyección de Tráficos Mediane un Modelo Microeconómico Ing. Germán E. Valverde González, M.B.A., M.Sc. Direcor del Deparameno de Ingeniería de Transpore Escuela de Ingeniería Civil, Universidad de Cosa Rica german.valverde@ucr.ac.cr Resumen Se propone un nuevo méodo para proyecar los flujos vehiculares en una red vial, el cual consise en un modelo que relaciona el crecimieno del ráfico con el crecimieno de variables socioeconómicas. El méodo puede ser uilizado para esimar los flujos de ráfico fuuro de una carreera aún cuando esa no posea una serie hisórica de su ránso promedio diario (TPD), ya que considera que exise un efeco global de largo plazo del sisema de acividades sobre la demanda de ranspore, que afeca por igual el ráfico de odas las vías denro del área de esudio. El proceso de calibración del modelo uiliza las écnicas de análisis de series de daos ipo panel. La aplicación de la meodología al caso paricular de la red vial del cenro de la ciudad de San José muesra un buen ajuse de los daos al modelo posulado. Palabras clave: PROYECCCIÓN DE TRÁFICO, TRÁNSITO PROMEDIO DIARIO, DEMANDA DE TRANSPORTE, SERIES HISTÓRICAS DE TRÁNSITO, DATOS PANEL. 1. Inroducción La demanda de ranspore es derivada de la demanda de bienes y servicios. Así, la canidad de viajes que se producen hacia y desde una ciudad, durane un período deerminado, esá relacionada con el ipo, canidad y disribución espacial y emporal de las acividades sociales y económicas de la ciudad y sus alrededores, así como de las caracerísicas económicas y demográficas de la sociedad en esudio. Es así como para proyecar a fuuro los flujos vehiculares en el área de esudio, se relacionó el comporamieno hisórico del flujo vehicular de las principales vías de acceso a una ciudad, en paricular a San José, con res variables socio-económicas, a saber, la población, el produco inerno bruo y la floa vehicular. 1
El análisis efecuado para la proyección de ráfico omó en consideración que los flujos vehiculares denro de la ciudad, ya sean viajes que se dirigen hacia la ciudad o que se producen en la ciudad y se dirigen a algún desino fuera de ella, en su gran mayoría uilizan alguna de las vías principales de acceso, que en el caso de San José son: la rua 1, la rua 2, la rua 27 y la rua 32. Por lo ano, para esimar el crecimieno del ráfico en la ciudad se uilizó el comporamieno generalizado de crecimieno del ráfico de esas vías de acceso. 2. El modelo 2.1 Relación enre el TPD y la floa vehicular Debido a que el crecimieno del ráfico esá direcamene relacionado con el del parque auomoor, se pueden realizar previsiones del primero basándose en la evolución fuura del segundo (Kraemer e all, 2003). Los daos que se uilizaron en ese esudio para analizar la endencia del ráfico vehicular y su relación con la floa vehicular presena dos dimensiones: 1) una serie de iempo en cada una de las esaciones de TPD, así como en el regisro de los daos de la floa, y 2) una dimensión esrucural, más conocida como core ransversal, la cual consuye información para odas las unidades de esudio (las esaciones de coneo de TPD) en un momeno deerminado (un año específico), y que esá asociada con un valor específico de la variable floa vehicular. Las bases de daos que poseen esas caracerísicas se conocen con el nombre de daos panel. Por lo ano, para esudiar la relación que exise enre la endencia de crecimieno del ráfico en las esaciones de TPD y la endencia de crecimieno de la floa vehicular del país se uilizó la écnica economérica de daos panel. El principal objeivo de aplicar y esudiar los daos panel es capurar la heerogeneidad no observable, en ese caso, enre las disinas esaciones de TPD, así como en el iempo, dado que esa heerogeneidad no se puede deecar ni con esudios de series emporales ni ampoco con los de core 2
ransversal 1. La aplicación de esa meodología, muy usada en esudios de nauraleza microeconómica, perme analizar dos aspecos de suma imporancia cuando se rabaja con ese ipo de información y que forma pare de la heerogeneidad no observable: i) los elemenos individuales específicos y ii) los efecos emporales. Los efecos individuales específicos, en nuesro caso, son aquellos que afecan de manera desigual el TPD de cada una de las esaciones de coneo, los cuales se consideran invariables en el iempo y que esán relacionados con condiciones locales, ales como la capacidad de la vía y los efecos de disribución de viajes en la red (que a nivel global en nuesro esudio se consideran fijos en el iempo). Los efecos emporales son aquellos que afecan por igual a odas las unidades individuales del esudio, es decir, el impaco que iene el comporamieno socioeconómico sobre el crecimieno global de la demanda agregada de ranspore. Ese efeco emporal es el que más nos ineresa, ya que nos perme esimar las asas fuuras del crecimieno del ránso como respuesa al crecimieno de las variables socioeconómicas. Con el propóso de proyecar las asas de crecimieno del ránso sobre la base del comporamieno de la floa vehicular del país, se posula el siguiene modelo economérico: Donde: T = ki F β (1) T F : TPD de la esación i en el año. : Floa auomoor del país en el año. Se emplea el subíndice i para asociar el dao de la floa a cada esación i. k i y β : Parámeros del modelo a ser deerminados. 1 Véase Mayorga y Muñoz (2000) 3
En el modelo de la Ecuación (1) el parámero k i represena los efecos individuales específicos de cada esación i. Por su pare, el parámero β, que corresponde a la elasicidad del TPD con respeco a la floa, modela los efecos emporales que afecan por igual el crecimieno del ránso en odas las esaciones. La elasicidad del TPD con respeco a la floa, β, es la razón enre el crecimieno porcenual del TPD y el crecimieno porcenual de la floa: E T F T T = = F F β (2) De esa forma, la asa de crecimieno generalizado del ráfico se deermina muliplicando β por la asa de crecimieno de la floa vehicular. 2.2 Modelo economérico del índice de moorización De acuerdo con el modelo (1) que se posula en la sección 2.1, el problema de esimar la asa de crecimieno generalizado del ráfico queda rasferido al de proyecar la floa de vehículos. La floa vehicular se puede esimar como el produco del número de habanes y el índice de moorización (vehículos por habane). En general, el índice de moorización iende a crecer con el paso del iempo, y su asa de crecimieno suele ser mayor en zonas en las que el índice inicial es reducido, y va disminuyendo cuando el índice aumena, siguiendo el comporamieno ípico de una curva logísica. Además, exise una correlación enre el índice de moorización y el crecimieno económico del país, ya que un mayor poder adquisivo se refleja en una mayor posesión de bienes (como el auomóvil). Teniendo en cuena las relaciones y comporamienos señalados, se suele posular una relación del ipo logísico enre el índice de moorización y algún indicador que 4
represene el nivel económico del país o región analizada (Ver Kraemer e all, 2003). Para efecos de ese esudio se posula el siguiene modelo economérico: Donde: f f F = (3) + P 1 e λ + ϕ : Índice de moorización del año, vehículos/1000 habanes. F : Máximo valor de f. P : Produco inerno bruo per cápa (PIB/cápa) en el año. λ, ϕ : Parámeros del modelo. 3. Calibración del modelo 3.1 El modelo de daos panel Si a la Ecuación 1 aplicamos una ransformación logarímica obenemos: ( ) ( ) β ( ) Ln T = Ln k + Ln F (4) i Realizando los siguienes cambios de variable: Y i ( ) = Ln T (5) ( ) α = Ln k (6) X i ( ) = Ln F (7) El modelo adquiere la siguiene forma: Y = α + β X + u (8) i 5
que corresponde a la forma básica de un modelo de daos panel con efecos fijos, en el cual u corresponde al érmino aleaorio de un modelo esocásico, cuyo valor esperado es cero. Exisen dos méodos para calibrar el modelo de la Ecuación (8), el primero consise en expresar el modelo con el uso de n-1 regresores binarios, mienras que el segundo consise en expresar el modelo en la forma de desviaciones con respeco a la media. En ambos casos, la esimación del modelo se realiza aplicando el méodo esadísico de mínimos cuadrados ordinarios (MCO). i) Modelo de efecos fijos con n-1 regresores binarios El modelo de efecos fijos con n-1 regresores binarios iene la siguiene forma: Donde: n : canidad de esaciones de TPD Z ji : regresores binarios n 1 Y = α + β X + γ Z + u (9) i j ji j= 1 γ j : parámeros del modelo a ser deerminados Y en el que los regresores binarios, Z ji, se definen como: Z ji 1, si j = i = 0, en oro caso (10) ii) Modelo de efecos fijos en desviaciones con respeco a la media En el modelo de la Ecuación (9) la media de las unidades individuales saisface: Ti Ti Ti 1 1 1 Y = α + β X + u (11) i i = 1 i = 1 i = 1 T T T 6
Donde T i es el oal de años para los que exisen daos en la esación i. La desviación con respeco a la media de las unidades individuales es: Ti Ti Ti 1 1 1 Y Y = β X X + ui u Ti = 1 Ti = 1 Ti = 1 (12) La Ecuación (12) es el modelo de daos panel de efecos fijos expresado en desviaciones con respeco a la media, el cual se puede escribir de forma más simplificada realizando los siguienes cambios de variable: T 1 i = T i = 1 Y% Y Y (13) T 1 i = T i = 1 X% X X (14) T 1 i i = i T i = 1 u% u u (15) De al manera que el modelo de la Ecuación (12) se puede re-escribir como: Y% = β X% + u% (16) Nóese que en ese caso los efecos individuales específicos de cada esación de ránso no son idenificables y no se pueden deerminar al aplicar el méodo MCO al modelo en desviaciones con respeco a la media. Sin embargo, al y como se indica en la sección 2.1, lo que ineresa para esimar la asa de crecimieno generalizado del ránso es deerminar la elasicidad del ránso con respeco a la floa vehicular, es decir, el parámero β. 7
3.2 Calibración del sub-modelo de la asa de moorización El modelo de la Ecuación (3) puede reescribirse como: Al aplicar logarmo naural a ambos lados se obiene: e λ+ϕ P = F f 1 (17) λ + ϕ P = Ln F 1 f (18) Esa ecuación se puede escribir de forma más simplificada realizando los siguienes cambios de variable: Y = Ln F 1 f (19) X = P (20) Así: Y = λ + ϕ X (21) La ecuación (21) puede calibrarse mediane el méodo MCO. El valor del índice máximo de moorización, F, esá relacionado con el nivel de riqueza del país, y de acuerdo con Kraemer e all, 2003, límes que parecían alos hace unos años se han sobrepasado después, y aunque ese índice siga creciendo puede pensarse que será siempre inferior a un coche por habane. Para el caso de países con un gran nivel de desarrollo y alos índices de moorización, el valor de F es cercano o incluso mayor a 700 vehículos/1000 hab. Tanner (1974) propone un méodo para esimar F que consise en ajusar mediane una regresión lineal el comporamieno enre la asa de crecimieno anual de la floa auomoor, g, y el valor de la floa, f : g = a + b f (22) 8
El índice máximo de moorización, F, corresponde por definición al valor máximo de f que se alcanza en el momeno cuando la asa de cambio del índice de moorización ( g ) es cero. De esa forma, F = a b, y se espera que a sea posivo y b sea menor que cero, de donde F > 0. Aplicando ese méodo, Tanner (1974) esimó el valor de F en 450 veh/1000 hab para Gran Breaña. 0,12 Tasa de crecimieno, g 0,1 0,08 0,06 0,04 y = -0,0001x + 0,0599 R 2 = 0,0103 0,02 0 0 50 100 150 200 Índice de moorización, f (Veh/1000 hab) Figura 1: Deerminación del índice máximo de moorización, F, Méodo de Tanner La Figura 1 resume los resulados obenidos al aplicar el méodo Tanner para esimar F uilizando la serie de daos de la floa auomoor y los daos de población enre 1987 y el 2005. El valor que se obiene del índice máximo de moorización es F = 592 veh/1000 hab. Sin embargo, el resulado obenido mediane el méodo de Tanner no es muy confiable para el caso de Cosa Rica, debido a la gran dispersión de los daos que se observa en el gráfico de la Figura 1, y que ambién se refleja en el bajo valor del coeficiene de deerminación, R 2. Por lo ano, para esimar F se realizó un proceso de eración, mediane el cual se deerminó el valor de F que maximiza el coeficiene de deerminación, R 2, correspondiene al ajuse del modelo economérico (3). De esa forma, el índice máximo 9
de deerminación esimado, corresponde a aquel valor que perme enconrar el modelo economérico enre f y P del ipo logísico propueso, que mejor se ajusa a los daos. 4. Caso de Esudio El análisis de endencias del ráfico de las vías de acceso a San José se efecuó relacionando las series hisóricas del Tránso Promedio Diario (TPD) de las esaciones de coneo del Deparameno de Planificación Secorial del Miniserio de Obras Públicas y Transpore (MOPT), con la serie emporal de la floa de vehículos inscros en el país. El Cuadro 1 indica las esaciones de regisro de TPD del MOPT localizadas sobre las principales ruas de acceso a San José, y que se encuenran más cercanas a la ciudad. Cuadro 1: Esaciones de TPD, vías de acceso a San José Rua Esación Descripción 1 101 Sabana-Hospal México, puene sobre el Río Torres 1 San Pedro-Curridaba, puene sobre el Río Piruses (Monesacro) 2 3 San José-San Pedro, Los Yoses (Frene al Bar Río) 11 San José-Sabana Oese- Sana Ana, Peaje de Escazú 27 736 Sabana Oese-Sn Rafael de Escazú, puene sobre el Río Tiribí 739 San José-San Rafael de Escazú, al cosado sur del Gimnasio Nacional 32 14 San Juan de Tibás-Zurquí, Sana Elena de San Isidro 173 San José-Tibás, 100 m después del paso elevado de la Rua Nº 101 a Llorene Para calibrar el modelo economérico (8) se aplicó el méodo MCO, al modelo de daos panel de efecos fijos con n-1 regresores binarios (Ver Ecuación 9). Los resulados se resumen en el Cuadro 2. Cuadro 2: Resulados de la calibración del modelo economérico de daos panel Rua Esación, j k j 1 101 1,3023 1 0,6598 2 3 0,8013 27 11 0,2968 10
736 0,7295 739 0,6290 32 14 0,1284 173 0,3590 Parámero β R 2 Para verificar el valor esimado de la elasicidad del ráfico con respeco a la floa, β, se aplicó el méodo MCO al modelo de daos panel en desviaciones con respeco a la media, obeniéndose, como era de esperar, el mismo valor para β que se muesra en el Cuadro 2 (en ese caso el R 2 obenido fue de un 64%). La Figura 2 muesra gráficamene los resulados obenidos en el análisis eraivo que se realizó para esimar el valor de F. Mediane ese análisis se esimó un valor máximo de 425 veh/1000 hab para Cosa Rica. Debe enerse en consideración que el valor enconrado del parámero F iene validez para proyecciones de coro a mediano plazo, ya que en la prácica el valor de F iende a incremenarse en largo plazo (Ver Kraemer e all, 2003 y Orúzar y Willumsen, 2001). 0,93 0,925 R2 0,92 425; 0,9222 0,915 0,91 300 350 400 450 500 550 600 F Figura 2: Deerminación de F mediane proceso eraivo. 11
Uilizando el valor esimado de F y la series emporales de floa auomoor, produco inerno bruo, población, y aplicando las ransformaciones de variable indicadas en las ecuaciones (19) y (20), se aplica el méodo MCO enre Y y X para calibrar el modelo economérico (3). En la Figura 3 se muesra de forma gráfica el ajuse del modelo a los daos reales, y se indican los valores enconrados de los parámeros del modelo. Ese modelo economérico perme explicar un 92% de la relación enre el PIB per cápa y el índice de moorización. 250 200 f, Floa/1000 hab 150 100 50 0 250000 270000 290000 310000 330000 350000 370000 390000 P, PIB/Cápa Figura 3: Calibración del modelo economérico para esimar el índice de moorización, f vrs P 5. Conclusiones La gran mayoría de esudios écnicos de ranspore e ingeniería de ránso en Cosa Rica no uilizan modelos para la proyección de demanda de ranspore, sino que hacen uso de series longudinales de iempo de los daos de ránso promedio diario (TPD) de las carreeras, y uilizan la asa hisórica de crecimieno vehicular para esimar los flujos vehiculares fuuros. Esa écnica es válida únicamene para proyecar ráficos a coro plazo, ya que la asa hisórica de crecimieno anual del ráfico no se maniene en largo plazo, debido principalmene por la limación de capacidad de las carreeras. Para omar en consideración que el ránso a fuuro crece a una asa inferior que la del regisro hisórico, se debe recurrir al crerio profesional, y de forma subjeiva decidir el valor de la asa de crecimieno que se aplicará para la proyección de los flujos de ránso, de lo conrario se opa por sobreesimar la demanda de viajes y asumir las implicaciones económicas indeseables que se obienen del sobre diseño de las soluciones viales. Por esas razones se concluye que, el modelo microeconómico propueso para la proyección de ráficos es una valiosa herramiena alernaiva al uso de endencias de 12
crecimieno hisóricas de TPD, la cual no adolece de las limaciones écnicas comenadas en los párrafos aneriores. Los resulados obenidos de la aplicación a la ciudad de San José demuesran que, el comporamieno y relación enre las variables se ajusan a la forma funcional posulada para el modelo. El modelo posulado logra explicar más de un 80% del comporamieno hisórico de las series de TPD, del cual un 64% logra ser explicado por el parámero β. Dada la forma funcional del modelo de predicción de ránso, conformado por una componene longudinal consane (β, que explica el comporamieno a lo largo del iempo) y una componene ransversar que explica las diferencias del TPD enre cada sio ( k i ), es posible uilizar modelo para proyecar el TPD de una vía localizada denro del área de esudio que no posea un regisro hisórico de TPD, ya que la elasicidad del TPD con respeco al crecimieno de la floa vehicular (β) es válido para cualquier vía localizada denro del área de análisis. Para esos efecos, basa con poseer una medición reciene del ránso de la vía de inerés y esimar mediane el submodelo (3) el crecimieno de la floa vehicular al año en que se desea hacer la proyección del ránso. Por su pare, se concluye que el modelo de la asas de moorización logra explicar adecuadamene la relación que exise enre el creamieno de la población, la condición económica nacional y la floa auomoor. Por lo ano, ese modelo perme esimar el creamieno de la floa vehicular con un buen nivel de confianza. Se concluye ambién que para el caso de Cosa Rica, el méodo propueso por Tanner (1974) no perme esimar con suficiene confianza el valor de la asa máxima de moorización (F), y resula más confiable uilizar un valor F esimado según el méodo explicado en ese arículo. Bibliografía Kraemer, C., Pardillo, Pardillo, J. M., Roccoci, S., Romana, M. G., Blanco, V. S., Del Val, M. A. (2003) Ingeniería de Carreeras, Volumen I. MacGraw-Hill/Ineramericana de España, España. Mayorga M. y E. Muñoz (2000) La écnica de daos de panel una guía para su uso e inerpreación. Banco cenral de Cosa Rica. Deparameno de invesigaciones económicas. Maddala, G.S. (1994) Economería. MacGraw-Hill/Ineramericana de México, S.A. de C.V., México. Orúzar, J. de D., and L.G. Willumsen (2001) Modelling Transpor: Third Edion. John Wiley and Sons, Chicheser. 13
Tanner, J.C. (1974) Forecass of vehicles and raffic in Grea Brain: 1974 revisión. TRRL Repor LR650, Transpor and Road Research Laboraory, Crowhorne. 14