TEMA 0: CMPSICIÓ DE MVIMIETS Hasta ahora hemos estudiado el moimiento simple en línea recta. Ahora ampliaremos estas ideas para abarcar el moimiento no lineal, a lo largo de una traectoria cura. Si lanzamos una pelota de tenis con la mano tal como se obsera en el gráfico la traectoria que sigue es una cura que resulta de la combinación de un moimiento horizontal a elocidad constante uno ertical uniformemente acelerado. En cualquier instante, la elocidad de la pelota tiene dos componentes independientes de moimiento: a lo que sucede en sentido horizontal no le afecta lo que ocurre en sentido ertical. Por tanto, en muchos casos nos resultará especialmente útil sustituir un ector indiidual por dos ectores componentes en ángulo recto el uno respecto del otro:.. CMPPSIICCIIÓ DEE DS MVIIMIIEETS RREECCTIILLÍÍEES UIIFFRRMEES Puede ocurrir que un cuerpo está sometido simultáneamente a dos moimientos rectilíneos uniformes. Un ejemplo típico de esto es el nadador que trata de alcanzar la orilla opuesta de un río nadando en dirección perpendicular a la corriente. El moimiento real será en diagonal la elocidad resultante será la que resulta de la suma de los dos ectores. Si recordamos el significado físico de la suma de ectores podemos estudiar el moimiento del cuerpo:. Considerando que se muee con elocidad resultante r cuo módulo será: R. Considerando que se muee sometido, simultáneamente a un moimiento según el eje X con elocidad R otro, según el eje Y con elocidad 3. Las ecuaciones para este moimiento serían (considerando el origen situado en el punto de partida del nadador sentido positio hacia la derecha hacia abajo) X R t Imagina un aión que uela hacia el norte a 80 km/h con un iento de costado de 60 km/h de
oeste a este. La rapidez del mismo es el resultado de la suma de estos dos ectores, llamado resultante, que es otro ector (diagonal del rectángulo que hemos dibujado) cuo módulo será: resul tan te 80 60 00km / h MVIMIET DE PRYECTILES Una bala disparada por un cañón, una piedra que se lanza al aire, una pelota que cae rodando del borde de una mesa, un satélite que gira alrededor de la Tierra, son todos ellos ejemplos de proectiles. Aquellos proectiles que están cerca de la Tierra siguen una traectoria cura que a primera ista parece complicada. Sin embargo, si analizamos las componentes horizontal ertical del moimiento por separado eremos que son mu sencillas de estudiar. La componente horizontal del moimiento es totalmente independiente de la componente ertical sus efectos combinados producen una diersidad de traectorias curas.. TIIRR HRRIIZTALL Tiene lugar cuando un objeto (sometido a la acción de la graedad) es lanzado con determinada elocidad en dirección paralela al suelo. El moimiento es el resultante de la composición de dos moimientos:. Uno rectilíneo uniforme según el eje X. Uno uniformemente acelerado según el eje Y EECCUUAACCIIEESS DDEELL MMVVIIMMIIEETT g t g cte EJEMPL: Desde la entana situada a 0 m sobre el suelo se lanza horizontalmente un objeto con una elocidad de m/s. Determina: a) El punto en que toca el suelo b) La elocidad con que llega al suelo Criterio de signos: > 0 > 0 Ecuaciones del moimiento: m / s t 0 0 0 Cuando toca el suelo 0 0 0 t t s (tiempo que tarda en llegar al suelo) Para calcular la distancia a la que toca el suelo se calcula el alor de la componente para t s
30 m Cuando toca el suelo el ector elocidad tendrá como componentes: 3.. TIIRR BBLLIICCU m / s 0 0 m / s 0 m / s El ángulo que el ector elocidad forma con la horizontal en el momento de llegar al suelo es: 0 tg α,333 α 3, o Tiene lugar cuando un objeto (sometido a la acción de la graedad) es lanzado con una elocidad que forma un ángulo α con la horizontal. El moimiento es el resultante de la composición de dos moimientos:. Uno uniforme según el eje X. Uno uniformemente acelerado según el eje Y 3. La diferencia que eiste con respecto al tiro horizontal es que la elocidad inicial tiene componente tanto en el eje X como en el eje Y X EECCUUAACCIIEESS DDEELL MMVVIIMMIIEETT cosα ( cosα ) t Y g Y ( senα ) g t g ( senα ) t g t 4. bserando la elocidad del proectil en diersos puntos a lo largo de su traectoria, emos que la componente ertical cambia en tanto que la horizontal permanece inariable EJEMPL: Un saltador de longitud llega a la tabla de batida con una elocidad de 8, m/s e inicia el uelo con un ángulo de 40º. Aerigua el alcance del salto la altura máima alcanzada. Criterio de signos: > 0 > 0 o 8, cos 40 6, m/s ; o 8, sen 40, m/s o 6, m / s 6,, 0 t, Para aeriguar el alcance del salto consideraremos que el saltador llega al suelo cuando 0 m; por tanto:, 0, t t, 0 s Ahora se calcula el alor de para t, s: 3
alcance del salto 6,,0 7, m En el punto de altura máima, la componente de la elocidad ( ) es nula. 0, 0 t t 0, s A los 0, s alcanza la máima altura Cuál es? h, 0, 0,, m ma Para el moimiento de alcance, como los que hemos suponemos que el suelo es plano. de proectiles de mu largo tener en cuenta la curatura de PRYECTILES DE MVIMIET RÁPID (SATÉLITES) proectiles de corto isto hasta ahora, Sin embargo, en el caso alcance es necesario la Tierra. Si un objeto se lanza con la rapidez alrededor de la Tierra se conertirá en la rapidez fuese la suficiente como para coincidiese con la curatura de la Por tanto, un satélite terrestre, es iaja con la rapidez suficiente para caer ella Podríamos decir que se encuentran en un permanente en irtud de que su elocidad terrestre. suficiente, caerá girando un satélite. Esto sucedería si que su traectoria cura superficie terrestre. simplemente un proectil que alrededor de la Tierra no en estado de caída libre es paralela a la superficie 4
. Un aión uela horizontalmente a 00 m con una elocidad de 00 km /h deja caer un objeto Cuál es la duración de la caída? Determina la elocidad al llegar al suelo. Cuál es la posición del aión en el momento en que el objeto llega al suelo? Sol: t, s; 09 m/s ; e4 m. Un náufrago arroja una botella al mar desde un acantilado de m de altura con una elocidad de 4m/s que forma con la horizontal un ángulo de 30º: a) A qué distancia del pie del acantilado caerá la botella b) La elocidad de la botella al llegar al agua Sol: a) 6, m; b) 6 m/s 3. Se dispara un proectil con una inclinación de 30º con elocidad de 000 m/s. Halla: a) La posición la elocidad a los s de iniciado el moimiento b) La altura máima c) El alcance máimo d) El tiempo que el proectil está en el aire Sol: a) 4330, m, 37 m ; b) 7 m; c) 8,80 4 m; d) 00 s 4. Se desea cruzar un río de 60 m de ancho nadando a una elocidad de, m/s perpendicularmente a una corriente de m/s. Calcula: a) el tiempo que tarda en llegar a la orilla; b) la elocidad real del nadador; c) la distancia del punto de partida a la que llega el nadador cuando alcance la otra orilla Sol: a) t 40 s; b), m/s; c) 00 m. Se dispara un misil horizontalmente desde una colina de 30 m de altura sobre la meseta. Si se desea que haga impacto en un objetio situado a 0 km al norte del lanzador, calcula: a) el tiempo que tarda en chocar contra el objetio; b) la elocidad a la que tienen que salir los misiles del lanzador Sol: a) t 4,04 s; b) o 490 m/s 6. Disparamos un proectil desde el suelo con una elocidad inicial de 700 m/s un ángulo de inclinación de 40º con la horizontal. Calcula: a) el alcance del proectil; b) la altura máima; c) la elocidad posición del proectil s después de haber sido lanzado Sol: a) alcance 4940 m; b) h ma 0330 m; c) 68 m, 7 m 7. Un lanzador de peso consigue alcanzar una distancia de 0 m con un ángulo de inclinación de 4º. Calcula: a) la elocidad de lanzamiento; b) el tiempo que la bola estuo en el aire Sol: a) 4 m/s; b) t,0 s 8. Un saltador de esquí salta desde 30 m de altura sobre la zona de caída horizontalmente con una elocidad de 08 km /h. Calcula: a) el tiempo que está en el aire; b) el alcance que consigue medido desde el trampolín; c) la elocidad en el momento del contacto con la niee Sol: a) t0,47 s; b) 74, m; c) 38,6 m/s