RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Para un espíritu científico todo es una respuesta a una pregunta. Si no ha habido pregunta no puede haber conocimiento científico. Nada viene solo, es dado. Todo es construido. (Bachelard, La formación del espíritu científico.) La matemática se ha construido como respuestas a preguntas que han sido traducidas en otros tantos problemas. La actividad de resolución de problemas ha estado en el corazón mismo de la elaboración de la ciencia matemática. Por eso podemos decir que hacer matemática es resolver problemas La resolución de problemas es una actividad creativa y lógica. Es una capacidad que permite enfrentarse a situaciones nuevas con confianza y libertad, independientemente de los conocimientos matemáticos que cada uno posee. Está al alcance de todos, aunque para formar el hábito hay que esforzarse. Hay distintos tipos de problemas. Algunos buscan una respuesta, otros, buscan ser verificados y otros desean arribar a un método o demostración. Lo que sí es seguro: un problema no es una operación aritmética. Frente a un problema cómo encaramos la resolución? Aquí están algunas sugerencias: Lee atentamente el enunciado. Formula preguntas que te ayuden a distinguir los datos y las incógnitas, tales como: qué es lo que conozco?, qué busco?, qué información necesito?.. Plantea la situación empleando gráficos y dibujos, cuando sea posible, ubicando allí los datos e incógnitas que posees. Relaciona los datos y las incógnitas con los conocimientos que tienes. Resuelve la situación aplicando los conceptos que crees convenientes. Comprueba y verifica la respuesta obtenida con el enunciado del texto. Controla la respuesta obtenida con tus compañeros. Si al comprobar y verificar el resultado encuentras un error, averigua por qué revisando el enunciado, los conceptos empleados y los cálculos. - 1 -
Esta temática no es un contenido aislado, estará presente en cada una de las unidades desarrolladas durante el año en las clases de matemática. La matemática es una vieja compañera del hombre. Como toda actividad humana hay quienes tienen dificultades con ella. Estas dificultades deben superarse pensando en lo que ya se aprendió y tratando de que cada paso sea un logro nuevo. Muchas veces deberás recurrir a tus compañeros, a los profesores y quizás a tus padres para superar algunas dificultades. La consigna no bajar los brazos. Poniendo mucho esfuerzo en lo que te propones, estudiando las definiciones y conceptos importantes, buscando soluciones que expliquen los por qué, teniendo confianza en tus propias capacidades, son algunos de los pasos que deberás dar. - -
OPERACIONES CON NÚMEROS NATUALES Juego con Números Se juega en parejas. Cada uno tiene un cuadro como el siguiente. Número Inicial Número al que hay que llegar Cálculos 44 88.000 44 x El docente escribe en el pizarrón dos números. Haciendo cálculos de sumas, restas, multiplicación y división a partir del primer número, cada pareja debe obtener el segundo número. Los que logren cumplir la tarea usando un solo cálculo tendrán 5 puntos, los que hagan dos cálculos tendrán 3 puntos y los que hagan más de dos cálculos tendrán 1 punto. Gana la pareja que obtenga mayor cantidad de puntos después de 3 vueltas del juego. Multiplicar y dividir mentalmente 1. Resolvé mentalmente. 1 x 10 = 1 x 0 = 1 x 30 = 1 x 50 = 31 x 100 = 31 x 00 = 31 x 300 = 31 x 500 =. Calculá mentalmente. Podés usar las multiplicaciones por 10 y por 100, o algunos de los resultados del problema anterior. 1 x 5= 74 x 5 = 18 x 5 = 0 x 5 = 31 x 50 = 3 x 50 = x 50 = 140 x 50 = 3. Calculá mentalmente los cocientes. Podés usar las divisiones por 10 y por 100. 440 : 5 = 810 : 5 = 1600 : 5 = 3600 : 50 = 5900: 50 = 3.000 : 50 = - 3 -
4. Calculá mentalmente el cociente y el resto de estas divisiones. Cálculo Cociente Resto 7.57 : 10 6.3 : 10 63 : 100 63 : 1000 Problemas y cálculos 5. a) 3 paquetes iguales hay 4 velitas en total. Cuántas habrá en 19 paquetes iguales? b) Cuántos paquetes iguales a los del punto a) se podrían armar con 30 velitas? 6. Un playón de estacionamiento tiene 1 filas con espacio para 36 autos cada una. a) Si no se permite estacionar fuera de las áreas marcadas, cuántos autos pueden entrar en ese playón? b) En cada fila 4 lugares están reservados para personas con discapacidad. Cuántos espacios para personas con discapacidad hay en total? c) En un proyecto para refaccionar el playón de estacionamiento una empresa propuso que se mantenga la cantidad de lugares para estacionar, pero ahora con filas que tengan espacio para 4 autos cada una. Cuántas filas debería colocar? d) Si quisieran tener filas con espacios para 30 autos cada una, podrían mantener la cantidad de lugares para estacionar que tienen en total? e) Otra empresa presentó un proyecto en el que proponen duplicar la cantidad de filas del playón y la cantidad de autos en cada fila. Es cierto que el nuevo playón tendrá el doble de lugares para estacionar? - 4 -
7. Completa la siguiente tabla, sabiendo que todos los paquetes tienen la misma cantidad de alfileres. Cantidad de paquetes 6 10 1 30 300 Alfileres 1.000 1.00 68.000 8. Para embaldosar el piso de un patio rectangular se colocan 14 filas de 0 baldosas cada una. Al día siguiente se pusieron 1 filas completas más. Cuál o cuáles de estos cálculos permiten averiguar la cantidad de baldosas que se utilizaron? a) 14 x 0 +1 b) 14 x 0 + 1 x 0 c) 6 x 0 d) 14 x 1 + 0 e) 14 x 0 + 14 x 1 f) 14 x 3 9. Para cubrir una pared de un gimnasio se compraron 1.700 cerámicos, que se colocarán en filas de 60 cerámicos cada una. a) Para cuántas filas alcanza? b) Cuántos cerámicos se utilizaron una vez que se completaron todas las filas posibles? Problemas para repasar 1. Para decorar una mesa rectangular, Silvia va a utilizar 480 venecitas. a) Si las va a colocar en 0 filas iguales, cuántas venecitas pondrá en cada una? b) Es cierto que si coloca la mitad de las filas y la mitad de las venecitas por filas, va a usar la mitad de las 480 venecitas?. Completa las siguientes tablas. Tené en cuenta que en el primer caso todas las cajas tienen la misma cantidad de lápices, y en el segundo todas contienen la misma cantidad de sobrecitos. Cantidad de cajas 3 6 00 Cantidad de lápices 43 430 Cantidad de sobrecitos de azúcar 160 40 800 400 4800 Cantidad de cajas 60-5 -
3. Calculá mentalmente. 448 x 10 = 448 x 5 = 448 x 50 =.400 : 100 =.400 : 50 =.400 : 5 = 71 x 1.000 = 71 x.000 = 71 x 300 = 4. Calculá mentalmente el cociente y el resto de estas divisiones. Cálculo Cociente Resto 7.335 : 10 3.784 : 10 3.784 : 100 7.335 : 1000 5. Escribí un cálculo para que cambie solo la cifra que está marcada en cada caso 53.555 1.783 89.707 6. a) Al multiplicar un número por cien se obtuvo 1.000.000. Qué número se tenía antes de la multiplicación? c) Por cuánto habría que multiplicar ese número para obtener dos millones? 7. Sabiendo que 5 x 10 = 50; 5 x 100 =.500; y 5 x 1.000 = 5.000, en qué columna debería colocarse el cociente de cada uno de estos cálculos? Cálculo Entre 0 y 10 Entre 10 y 100 Entre 100 y 1.000 Más de 1.000 15 : 5.857 : 5 1.999 : 5 13.733 : 5-6 -
En una fábrica de chocolates se arman cajas de 1. a) Si están listos 35 chocolates, cuántas cajas completas se pueden preparar? b) Cuántos más se tienen que hacer para que se puedan armar otras dos cajas? Cálculos combinados 8. Utilizá paréntesis para obtener como resultado 15 en la siguiente expresión. 4 + 5 x - 3 9. Resolvé en tu carpeta siguientes cálculos: a). 5 1 8 4. b).5 1 8 4. c). 5 1 8 4. 10. Crucinúmeros Horizontales 1. 7 : 3 7 100 3. 5 4. 8 3. 4. 15 8 16 : 5. 10 5 6. 4. 9 1 1 7. 5 1 5 4 8. 9 9 5 :8 6.7 1 7. 0 5. 4 9. 3 11. 7 4. 36 3 1. 64.9 3.11 5 Verticales 1. 4 :. 3 7 6. 9 :3 7 3 5 :. 5 3. 4. 1000 :10 1 5.3 1 4 : 49 5. 7 6. 13. 5 7. 39 :3 5. 7 9..3 7. 3 8. 4..5 7 5 10. 6 : 5-7 -