1 Universidad de ntioquia Instituto de ísica Probleas propuestos sobre Dináica Nota: Si se encuentra algún error en las respuestas, le agradeceos reportarlo a su profesor de Teoría de ísica I. para ser corregido. 1. Un bloque de asa M se coloca sobre una asa M = 10 kg, que esta unido a una asa M C = 5 kg por edio de una cuerda, coo lo indica la figura 1. El coeficiente de fricción estático entre los bloques y es 0.. Desprecie la fricción en la polea y entre el bloque y la esa. Suponga que la polea tiene igura 1 C a) Dibujar todas las fuerzas que actúan sobre, y C. b) Escribir las ecuaciones de oviiento para cada uno de estos tres objetos. c) Encontrar la asa ínia de que evitará el oviiento de. d) Calcular la aceleración del sistea si se separa de Rta: c) 5.0 kg; d) 1.96 /s.. Un conjunto de tres bloques, M 1 = 3.0 kg, M =.0 kg y M 3 = 1.0 kg agrupados horizontalente coo se uestra en la figura, son epujados sobre una superficie horizontal sin fricción por una fuerza de 1.0 N. a) Dibujar todas las fuerzas que actúan sobre cada bloque. b) Escribir las ecuaciones de oviiento para cada bloque. c) Calcular la fuerza neta horizontal para cada bloque. Rta: c) 6.0 N, 4.0 N y.0 N. M 3 M M 1 igura 3. El bloque de la figura 3 tiene asa de 4.00 kg, y el, de 1.0 kg. El coeficiente de fricción cinético entre y la superficie horizontal es de 0.5. a) Qué asa tiene el bloque C si se ueve a la derecha con aceleración de.00 /s? b) Qué tensión hay en cada cuerda en la situación anterior? 1
C igura 3 Rta: a) 1.9 kg; b) 47. N y 101.0 N. 4. Un bloque de peso 98.0 N se encuentra sobre un bloque de peso 196 N. El coeficiente de rozaiento entre todas las superficies es de 0.. Calcular la fuerza necesaria para arrastrar el bloque a velocidad constante en los tres casos de la figura 4. Rta: 58.8 N; 78.4 N y 98.0 N. igura 4 5. En el sistea ostrado en la figura 5, la asa M 1 desliza sobre una superficie M1 horizontal. El coeficiente de fricción entre M 1 y la superficie horizontal es µ. Las dos poleas son ideales y de asa igura 5 M a) Dibujar todas las fuerzas que actúan sobre M 1, M y la polea óvil. b) Escribir las ecuaciones de oviiento para cada cuerpo. c) Si M 1,= 0.5 kg, M, = 0.1 kg y µ= 0.1 encuentre la aceleración de cada una de estas asas y la tensión en cada cuerda.
3 Rta: c) 0.65 N; 1.33 N; 1.63 /s y 3.6 /s. 6. Se observa que el sistea de la figura 6 tiene una aceleración de 1.5 s. Suponga que los coeficientes de rozaiento entre cada bloque y los planos inclinados son los isos. a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre cada bloque. b) Escriba las ecuaciones de oviiento para cada bloque. c) Calcule el coeficiente de rozaiento cinético. d) Hallar la tensión en la 3 kg. 7 kg. 37 37 igura 6 Rta: c) 0.11; d) 5 N. 7. Un caión acelera cuando desciende por una colina coo se uestra en la figura 7, partiendo desde el reposo hasta 30.0 /s en 6.0 s. Durante la aceleración, un juguete de asa = 100.0 g cuelga de una cuerda del techo del caión. La aceleración es tal que la cuerda peranece perpendicular al igura7 a) El ángulo, b) La tensión en la cuerda Rta: a) 30.7º; b) 0.843 N. 8. Dos cuerpos de asas = 5.0 kg y M = 10.0 kg deslizan hacia abajo sobre un plano sin fricción inclinado un ángulo = 37, coo se indica en la figura 8. En la superficie de contacto entre los dos cuerpos hay una fuerza de fricción f suficiente para ipedir que uno deslice sobre el M igura 8 a) Dibujar todas las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo. b) Escribir las ecuaciones de oviiento para cada cuerpo. c) Calcular la aceleración sobre el sistea. 3
4 d) La fuerza noral entre el plano y la asa M e) La fuerza noral entre los dos cuerpos. f) La fuerza de fricción en la superficie de contacto entre los dos cuerpos. Rta:c) 5.9 /s; d) 117.4 N; e)31.3 N: f) 3.5 N 9. Una caja de peso g se epuja ediante una fuerza sobre un plano horizontal, el coeficiente de fricción estático entre la caja y el piso es µ e. Si la fuerza se inclina un ángulo por debajo de la horizontal: a) Deuestre que el ínio valor de que perite el oviiento de la caja es: µ sec = eg. 1 µ tan e b) Haga µ e = 0.3 y g = 10.0 N y construya un gráfico de contra. 10. Qué fuerza horizontal se le debe aplicar al bloque 1 de tal anera que los bloques y 3 no se uevan el uno con respecto al otro. Los tres cuerpos tienen la isa asa y no hay rozaiento con ninguna superficie (figura 9). 1 igura 9 3 Rta: 3g 11. Dos cuerpos de asa M = 10 kg y 0 kg están en reposo sobre el piso y unidos por una cuerda sin asa que pasa por una polea sin asa ni fricción (figura 10): se aplica una fuerza = 14 N hacia arriba a la polea. Calcule la aceleración de M y. igura 10 M 4
5 1. Dos bloques de asas M 1 = 0.5 kg y M = 0.5 kg están unidos ediante un resorte (figura 11), cuya constante elástica es k = 0 N/, se deslizan sobre un plano inclinado que fora un ángulo = 37 con la horizontal. Los coeficientes de fricción de los bloques con el plano inclinado son µ 1 = 0.5 y µ = 0.3. Suponga que la M 1 k igura 11 M a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre cada bloque. b) Escriba las ecuaciones de oviiento para cada bloque. c) Cual es la aceleración del sistea y lo que esta copriido el resorte. Rta: c) 3.75 /s ; 5.0. 13. Dos asas están suspendidas de una cuerda y un resorte (figura 1), cuya constante elástica es k. Dibuje las fuerzas que actúan sobre cada asa. Escriba las ecuaciones de oviiento para cada asa. Cual es la tensión en la cuerda y el k 1 igura 1 Rta: c) T g = ( 1 + ) g; x =. k 5
6 14. Un cohete, lanzado verticalente, expele gases a una velocidad constante de 5x10 0 kg/s, donde 0 es su asa inicial. La velocidad de escape de los gases con respecto al cohete es de 5x10 3 /s. Encontrar la velocidad y la altura del cohete despues de 10 s. Rta: 3.37x10 3 /s; 14.8 k. 15. Una bola de asa = 5.0 kg está unida a una varilla vertical rígida por edio de dos cuerdas, cada una de 1.0 de longitud. Las cuerdas están unidas a la varilla con una separación entre sí de 1.0. El sistea está girando con respecto al eje de la varilla, quedando las cuerdas tensas y forando un triángulo equilátero con la varilla, coo se uestra en la figura 13. La tensión en cuerda inferior es de 50.0 N. 1.0 igura 13 a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre la asa. b) Escriba las ecuaciones de oviiento para la asa. c) Cuál es la tensión en el hilo superior? d) Cuanto tiepo tarda la asa en dar una vuelta copleta. Rta: c) 148.0 N; d) 0.99 s. 1.0 1.0 16. Un cuerpo de asa = 0. kg se suspende del extreo libre de una cuerda de longitud L = 0.0 c, coo se indica en la figura 14. El sistea se hace rotar alrededor de la varilla, de tal anera que la cuerda fore un ángulo de 45 con la vertical. La cuerda esta sujeta a una distancia d = 10.0 c del punto. Cuando la asa esta en oviiento: d igura 14 L a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre la asa. b) Escriba las ecuaciones de oviiento para esta asa. c) Calcule la tensión en la cuerda y la velocidad angular de la asa. Rta: c).8 N, 6.4 rad/s. 6
7 17. Un juego de un parque de diversiones se copone de un cilindro vertical que gira en torno a su eje lo suficienteente rápido para que cualquier persona en su interior se antenga contra la pared cuando se quita el piso. Se coloca una persona contra la superficie interior de dicho cilindro que gira con velocidad angular constante ω alrededor de un eje vertical coo se uestra en la figura 15. El coeficiente de fricción entre la persona y la superficie del cilindro es de 0.35 y el radio interior del cilindro es de 3. ω R igura 15 a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre la persona. b) Escriba las ecuaciones de oviiento para la persona. c) Calcule el enor valor que pueda tener ω para que la persona no caiga, deslizándose por la pared del cilindro. Rta: 3.1 rad/s 18. Un bloque de asa esta sentado sobre un ontículo heisférico de nieve coo se uestra en la figura 16. Si epieza a resbalar desde el reposo (suponiendo el hielo copletaente liso). R igura 16 d P a) Dibujar todas las fuerzas que actúan sobre el bloque cuando esta en oviiento en el punto P, elija y uestre sus ejes. b) Escribir las ecuaciones de oviiento (segunda ley de Newton) para el bloque. c) Hallar la velocidad angular del bloque en térinos del ángulo. d) Hallar el ángulo en el que el bloque abandona la superficie. e) Encuentre la distancia horizontal d a la cual el bloque cae. g (1 cos ) Rta: b) ω = ; c) = 48.º, d) d = 1. 08R R 7
8 19. Una pequeña esfera de asa, inicialente en el punto, se desliza sobre una superficie circular sin fricción, coo se uestra en la figura 17. a) Dibujar todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y escriba las ecuaciones de oviiento para el cuerpo. b) Hallar la velocidad angular de la esfera cuando pasa por el punto C. c) Hallar la fuerza ejercida por la superficie sobre la esfera cuando pasa por el punto C. igura 17 C Rta: b) ω = gsen ; c) = g( 1+ sen ) 0. Una esfera de asa 1 y un bloque de asa, colocado sobre el piso, están unidos entre si por una cuerda que pasa sobre dos poleas de asas y fricción despreciables (ver figura 18). Sabiendo que =3/ 1 y que la esfera se libera desde la posición horizontal. Deterine el ángulo, edido respecto a la horizontal, en el que la asa pierde contacto con el piso. 1 R 1 igura 18 Rta: 30º 8
9 1. Se consigue un efecto curioso haciendo girar un balde con agua en un círculo vertical de radio R de tal fora que el agua no se salga cuando el balde esté boca abajo en la posición ás alta, coo se uestra en la figura 19 a) Calcule la ínia velocidad con la cual debe pasar por para lograr el efecto deseado. R b) Calcule la ínia velocidad que debe tener en para que se logre tal efecto. Defina claraente su sistea de referencia y explique las ideas físicas utilizadas. igura 19 Rta: a) v = gr b) v = 5gR. Una esfera de asa M atada a una cuerda de longitud L gira en un círculo vertical. Su velocidad en el punto ás bajo es V 0. a) Haga el diagraa de fuerzas en una posición general (figura 19a) y escriba las ecuaciones de oviiento para la esfera. b) Muestre que la diferencia de tensiones entre la posición ás baja y la ás alta es de 6 veces el peso de la esfera. c). Deterine cual debe ser el ínio valor V de V 0 para el cual la esfera alcanza a dar una vuelta copleta sin que se destensione de la cuerda. d) Suponga que V 0 es 0.75 V la esfera se overá hasta el punto P (figura 19 b) en el cual la cuerda se destensionara y viajara a lo largo de la trayectoria parabólica PC. e ) Deterine la posición angular φ del punto P. P L C φ φ igura 19 a v 0 igura 19 b Rta: c) 5 gr ; d) 105.7º. 9
10 3. Un pequeño bloque de asa esta inicialente en la base de una cuña de asa M, ángulo y longitud L, coo se uestra en la figura 0a. Suponga que todas las superficies son sin fricción y se aplica una fuerza horizontal constante de agnitud al bloque de adera. La cuña se puede over libreente hacia la derecha. a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre y M. b) Escriba las ecuaciones de oviiento para y M. c) Muestre que la asa alcanzará la parte superior de la pendiente (figura 0b), en el tiepo. L(1 + sen ) t = M. cos g(1 + )sen M d) Qué distancia recorre el plano inclinado en el proceso? y L M igura 0a x y L M igura 0 b x 4. Una asa se ata al extreo de una cuerda de longitud 1 etro, de anera de péndulo siple. La esfera se suelta desde la posición horizontal y desciende por un circulo vertical. Si la áxia tensión que soporta la cuerda es dos veces el peso de la asa, deterinar: a) El ángulo, edido respecto a la horizontal, en el cual la cuerda se rope. b) La velocidad de la esfera en el instante en que la cuerda se rope. Rta: a) 41.8º; b) 3.61 /s. 5. Dos asas 1 y están conectadas entre sí y a un poste central ediante cuerdas, coo se ve en la figura 1. Giran alrededor del poste a una frecuecia f, sobre una superficie horizontal sin fricción, a distancias r 1 y r, respectivaente, del poste. Calcule la tensión de cada 1 r 1 r igura 1 Rta: T1 = 4π f ( 1r1 + r ), T = 4π f r 10
11 6. Un cuerpo de asa = 0. kg, se dispara con una velocidad inicial v 0 = 10 /s forando un angulo de 53 con la horizontal, coo se uestra en la figura. Deterine el oento angular del cuerpo alrededor del origen cuando ésta se encuentra en: a) en el punto () En el ás alto de su trayectoria y b) justo antes de chocar con el suelo, punto C. y V 0 O 53 igura C x Rta: a) ( 3.9 kg. / s) k ; b) ( 7.8 kg. / s) k 7. Una particula de asa = 0. kg se ueve en un circulo de radio a = 10 con velocidad constante v = 5 /s, coo se indica en la figura 3. Si el oviiento epieza en Q deterine el oento angular de la particula alrededor de P cuando t = s. y v P a Q x igura 3 Rta: (15.4 kg. / s) k 8. Un bloque de asa 5 kg se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. El coeficiente de rozaiento estático entre el bloque y la superficie es 0.3 y el coeficiente de rozaiento cinético es 0.5. El bloque es soetido a una fuerza horizontal variable inicialente nula y auenta con el tiepo a razón de N/s. 11
1 a) Qué tiepo después de coenzar a actuar la fuerza, se pondrá el bloque en oviiento? b) Cuál será la aceleración a los 8 s de coenzar a overse el bloque? Rta: a) 36.8 s; b) 1.14 /s. 9. Un autoóvil toa una curva cuyo radio es de 100. La carretera está peraltada a un ángulo de 10 y el coeficiente de fricción entre las llantas y el paviento es de 0.1. Calcule la velocidad áxia y ínia que debe tener el autoóvil para peranecer en la carretera sin resbalar hacia arriba y hacia abajo. Rta: 16.6 /s y 8.57 /s. 30. El vector posición de un cuerpo de asa 6.0 kg está dado 3) r = (3t 6 t) i + ( 3t j+ (3t + ) k, Encontrar: (a) La fuerza que actúa sobre el cuerpo, (b) el torque con respecto al origen de la fuerza que actúa sobre el cuerpo, (c) el oento lineal y el oento angular del cuerpo con respecto al origen, (d) verificar que dp dl = y τ = dt dt Rta: a) = ( 36.0i 144t j) N b) (43t + 88t) i + (108t + 7) j + ( 88t + 864t ) k N. 31. Una esferita de collar puede deslizarse con un rozaiento despreciable por una cuerda que fora un circulo de radio 15.00 c, coo se uestra en la figura 4. El circulo siepre se encuentra en posición vertical, y gira alrededor de su diáetro vertical con un periodo de 0.45 s. La posición de la esferita se describe ediante el ángulo que fora con la vertical la línea radial que une el centro del círculo con la esferita. qué ángulo sobre el punto ás bajo pude peranecer la esferita sin oviiento respecto igura 4 Rta: 70.4º. 1
13 3. Una bola de asa = 1.0 kg se antiene en reposo en la posición de la figura 5 con dos cuerdas ligeras. Se corta la cuerda horizontal y la bola coienza a oscilar coo péndulo, es el punto ás a la derecha que la bola alcanza al oscilar. Hallar la tensión en la cuerda cuando la Rta: 9. N y 10.9 N. 0 0 C igura 5 33. Un cuerpo con asa = 4.0 kg es lanzado verticalente hacia arriba con una velocidad inicial de 60 /s. El cuerpo encuentra una resistencia del aire de = 3 v, 100 donde se expresa en n y v es la velocidad del cuerpo en /s. a) Dibujar todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y escriba la ecuación de oviiento para el cuerpo. b) Calcular el tiepo que transcurre desde el lanzaiento hasta que alcanza la áxia altura. c) Cuál es la áxia altura que alcanza el cuerpo? Rta: b) 6.0 s; c) 160.0. 34. Un bloque de asa de la figura 6, se epuja contra un resorte de constante K copriiéndolo una longitud d. El bloque se suelta desde el reposo en el punto y se ueve sobre una superficie horizontal rugosa, al final de la cual se encuentra una superficie lisa de fora circular y radio R. 35. a) Deterine la velocidad del cuerpo en el punto C (en térinos de µ k, d, L, K, y g) aplicando la segunda ley de Newton. De acuerdo a sus resultados, què condición ateática debe satisfacer el coeficiente de fricción para que la velocidad tenga significado físico? b) Deterine el coeficiente de fricción µ κ entre el bloque y la superficie para que el bloque se desprenda de la superficie circular en el punto D, cuando el ángulo es de 30 0. 13
14 Chequeo: Si K = 10.0 N/, = 1.0 kg., d = 0.8, R = 0.6, L = 0.5, entonces µ κ = 0.36. K d L C D igura 6 R k Rta.: a) v d g( d + L) = µ ; b) µ = k Rg d + g( L + a) 14
15 Señale con una X la respuesta verdadera. Las preguntas 1 3, se refieren a la siguiente inforación: En la figura la polea no tiene asa y no hay rozaiento. 1. La aceleración de las asas es: a) 19.6 /s. b) 1.96 /s, c) 4.9 /s, d) 9.8 /s 1. La tensión en la cuerda es: a) 10.0 N. b) 0.0 N. c) 3.5 N. d) 39.4 N.0 kg 3.0 kg. Si las asas parten del reposo. l cabo de 5 segundos, cada una de las asas recorre una distancia de: a) 1.5 b) 9.8 c) 4.5 d) 45.0 3. La áxia velocidad que un auto puede desarrollar en una curva de radio 1.0 en una carretera horizontal de coeficiente de rozaiento 0.3 es: a) 35.3 /s b) 4.0 /s c) 5.94 /s d) 40.0 /s. 4. La tangente del ángulo del peralte de una curva de radio 5.0 para un ciclista con velocidad de 10 /s es (no hay rozaiento): a) 0. b) 0.5 c) 1.0, d).04. Las preguntas 6 y 7 se refieren a la siguiente inforación: Un cuerpo de asa.0 kg sujeto al extreo de una cuerda describe un círculo horizontal con velocidad constante coo se uestra en la figura. 5. Su velocidad es: 4.0 a) 3.16 /s b) 6.3 /s c) 9.49 /s d) 4.70 /s. 6. La tensión en la cuerda es:.0 kg 3.0 a) 15.0 N. b) 0.0 N. c) 4.5 N. d) 49.0 N. La pregunta 8 se refiere a la siguiente inforación: 15
16 La fuerza = 0.0 N que se uestra en la figura arrastra los tres bloques sobre un piso liso horizontal. Sea 1 = 7.0 kg, = 14.0 kg y 3 = 19.0 kg. 1 3 7. La agnitud de la fuerza que ejerce 3 sobre es: a) 9.5 N. b) 0.0 N c) 16.5 N d) 14.0 N 8. Un hobre esta parado sobre una balanza de resorte en el piso de un ascensor. Cuando el ascensor está en reposo la balanza arca 80.0 kg y cuando el ascensor se ueve la balanza arca 60.0 kg. El ascensor tiene: a) Una velocidad constante hacia arriba. b) Una velocidad constante hacia abajo. c) Una aceleración constate hacia arriba. c) Una aceleración constante hacia abajo. 9. Un bloque de asa 1.0 kg sobre un plano inclinado 37 de coeficiente de rozaiento 0., por edio de una fuerza horizontal de agnitud 100.0 N se arrastra hacia arriba. La aceleración del bloque es: a) 9.8 /s. b) 60.5 /s. c) 7.5 /s d) 100.0 /s. Las preguntas 11 y 1 se refieren a la siguiente inforación: Un bloque sobre un plano inclinado 37 y coeficiente de rozaiento 0.5, se lanza hacia abajo con una velocidad de 9.8 /s desde una altura de 10.0. 10. La aceleración del bloque es: a) 9.8 /s. b) 9.8 /s. c) 1.96 /s. d) 4.0 /s. 11. La velocidad con la que llega a la base del plano es: a) 9.8 /s b) 9.8 /s c) 3.0 /s d) 1.7 /s. 1. Una cadena forada por 8 eslabones se ueve verticalente hacia arriba ediante una fuerza con una aceleración constante de 4.1 /s. Si cada eslabón tiene una asa de 64.0 g, la fuerza que ejerce el eslabón #3 sobre el #4 es: 16
17 a) 0.63 N. b) 4.45 N c) 7.1 N #3 #4 d) 5.0 N 13. Un ascensor de asa = 100.0 kg tiene una aceleración hacia arriba de.0 /s. a) Cuál es la tensión del cable que lo ueve? b) Cuál es el peso aparente de una persona de 65.0 kg? 17