NIVELACIÓN GEOMÉTRICA

Concepto La nivelación geométrica (o por alturas) es un tipo de nivelación en la que se emplea el instrumento llamado precisamente nivel. Existe, entre otras, otro tipo de nivelación llamado nivelación trigonométrica (o por pendientes), que ya hemos empleado anteriormente al obtener desniveles con el taquímetro utilizando la fórmula z = t + i m. z AB = t + i m z AB = l A - l B Nivelación Trigonométrica. Taquímetro Nivelación Geométrica. Nivel Figura 1-A Figura 1-B Como se observa en la figura, para la obtención del desnivel entre dos puntos A y B mediante una nivelación geométrica, basta con restar las lecturas de mira en A y en B, pero para obtener el signo es necesario el orden; así, z AB = l A - l B y z BA = l B - l A El Nivel. Fundamento y manejo La diferencia fundamental estructural con el taquímetro es la carencia de movimiento vertical. El nivel al estar perfectamente nivelado en estación, produce un plano horizontal en su movimiento de rotación sobre su eje vertical. Nivel de línea Nivel automático Figura 2-A Figura 2-B Al marcar el nivel una línea horizontal, son las lecturas de mira las que indican el valor y sentido del desnivel entre los puntos. El manejo del nivel es sencillo y rápido, consistiendo en la puesta en estación y las lecturas de mira a los puntos. 1

Tipos de niveles. Estadillo Existen varios tipos de niveles pero estimamos que para el alumno de ingeniería técnica basta con el conocimiento de los niveles de línea y los automáticos. Estos últimos son los mas frecuentes por su comodidad para su uso (solamente debemos preocuparnos al estacionar de calar el nivel esférico.) Tipo simple de estadillo de nivelación 1 : P LE LF P z [z] Z Nivelación simple. Método del punto medio La realización de las operaciones de medida para la obtención de un desnivel entre dos puntos mediante una sola nivelada 2, constituye una nivelación simple (figura 1-B). Para calcular el desnivel entre dos puntos, bastan dos lecturas. El Método del Punto Medio consiste en estacionarse, aproximadamente equidistante de los dos puntos a nivelar. Para lograr esta posición no es necesario hacerlo con cinta, ni siquiera a pasos, basta hacerlo a ojo de buen cubero. La estación del nivel no tiene forzosamente encontrarse en la alineación de los dos puntos a medir, aunque puede estar. Estación de Nivel Puntos Nivel en línea y equidistante Nivel equidistante Nivel equidistante Método del Punto Medio 1 Se comentará en el apartado de Nivelación Compuesta. 2 Tramo entre dos puntos a nivelar desde una misma estación de nivel. 2

Nivelación compuesta. Error de cierre, tolerancia y compensación Cuando la distancia entre los puntos a nivelar es grade (>300m,.), o hay mucho desnivel (> de 4 m.), o son mas de dos los puntos a nivelar (línea de perfil longitudinal), se emplea en campo la nivelación geométrica compuesta. Para ello se divide el trayecto en tramos cortos que se nivelan uno a uno por el método del punto medio. Lect. Espalda Lec.Frente Lect. Espalda Lect. Frente Lect. Espalda Lect. Frente C D B A Figura 3 En el caso de obtener el desnivel entre los puntos A y D (figura 3) se divide el tramo A-D en los tres A-B, B-C y C-D, obteniéndose el desnivel de cada uno de ellos. La suma de los tres desniveles es el desnivel total de A a D. ERROR DE CIERRE Para determinar el error cometido se pretende comparar el desnivel obtenido con el mismo conocido. Para ello se prolonga el itinerario hasta un punto de altitud conocida y obtener el desnivel entre el primer punto y el último. Si no se posee de un punto de altitud conocida, después de llegar nivelando hasta el último punto, se vuelve al primero por el mismo camino o por otro diferente. El error viene dado por la diferencia entre estos dos valores. E = z AD z AD o lo que es lo mismo, E = z AB + z BC + z CD Z D - Z A que equivale a E = desnivel medido desnivel verdadero que se puede memorizar mejor como E = desn. Falso - desn. Verdadero. ( E = F V ) TOLERANCIA El error hay que compararlo con un valor (tolerancia) que nos indica si el error es admisible. El valor de la tolerancia está en función de las características del nivel y de la longitud de la línea de nivelación. Nosotros tomaremos el valor de la tolerancia expresada 3

en milímetros como T = ek k siendo e k el error kilométrico expresado en mm. y k la distancia recorrida en kilómetros. COMPENSACIÓN Si el error es menor que la tolerancia se procede a la compensación; si nó hay que localizar el error o comenzar el trabajo de nuevo. La compensación es un ajuste legal al no conocerse donde está el o los errores. Es un arreglo matemático que dejan bien el resultado final pero desajustan otros tramos que están bien Existen varios tipos de compensaciones en función de las distancias entre tramos o de los desniveles parciales, pero haremos nosotros la compensación a partes iguales. Para mejor comprensión explicaremos la compensación con un ejemplo: Debemos obtener el desnivel entre los puntos 1 y 4, y disponemos de la altitud del primer punto de la línea (Z 1 ). Para obtener el desnivel entre ambos puntos hemos realizado tres tramos hasta llegar al punto 4 y luego hemos continuado la línea otros tres tramos mas hasta llegar al punto 7 de altitud conocida. Los datos de los que se dispone son los siguientes: Datos de partida Z 1 = 232.424 m. Z 7 = 239.328 m. e k = 0.600 m. Distancia total recorrida = 600 m. Datos de campo P Lect. Espalda Lect. Frente P 1 3.456 2.220 2 2 1.234 3.858 3 3 3.987 0.769 4 4 3.754 0.770 5 5 1.456 2.918 6 6 3.894 0.384 7 Las lecturas de mira que se hacen de espalda al sentido de avance del trabajo de denominan lecturas de espalda y las de avance, lecturas de frente. El desnivel entre cualquier punto y su siguiente siempre es lectura de espalda menos lectura de frente. En el estadillo de nivelación P es el punto al que se visa, z el desnivel en ese tramo, [z] el desnivel compensado y Z la altitud final de los puntos. P L.Esp. L. Frn. P z [z] Z P 1 3.456 2.220 2 1.236 1.243 233.667 2 2 1.234 3.858 3-2.624-2.617 231.050 3 3 3.987 0.769 4 3.218 3.225 234.275 4 4 3.754 0.770 5 2.984 2.991 237.266 5 5 1.456 2.918 6-1.462-1.455 235.811 6 6 3.894 0.384 7 3.510 3.517 239.328 7 La columna z se obtiene como se ha dicho por L. Esp. L. Frn. Ahora se obtiene el error y se compara con la tolerancia: 4

Error = F - V E = z 1-7 z 1-7 E = desnivel medido desnivel verdadero Desnivel medido = 6.862 m. (suma de la columna z) Desnivel verdadero = 6.904 m. (Z 7 Z 1 ) Error = 6.862 6.904 = - 0.042 m Tolerancia: T = ek k = 600 0. 6 = 464 mm. = 0.464 m. El error es menor que la tolerancia. Es tolerable; por tanto se procede a la compensación. Primero se obtiene la corrección (c) c = E / n siendo E el error de cierre y n el nº total de tramos de la línea. Por tanto c = -0.042 / 6 = -0.007 m. Compensación: [z 1 ] = z 1 c en nuestro caso z 1-2 [z 2 ] = z 2 c en nuestro caso z 2-3 [z 3 ] = z 3 c en nuestro caso z 3-4 etc. Así obtenemos la columna [z] Solo resta obtener las altitudes finales de todos los puntos de la línea partiendo de la altitud del primero: Z 2 = Z 1 + [z 1-2 ] Z 3 = Z 2 + [z 2-3 ] Z 4 = Z 3 + [z 3-4 ] etc. Así obtenemos la altitud requerida del punto 4 y de paso comprobamos que la compensación está bien hecha si la altitud del ultimo punto compensado (7) coincide con la altitud dada de partida. Perfil longitudinal. Dibujo El perfil longitudinal de una línea de nivelación consta de dos ejes cartesianos; el eje de abscisas es el de distancias y el de ordenadas es el de altitudes. El dibujo del perfil longitudinal representa la silueta que forma el terreno al ser cortado con cuchillo en vista en alzado. Sobre el eje de abscisas se marcan, a escala, las distancias de los puntos al origen de la línea, y sobre el eje de ordenadas las altitudes de ellos. Generalmente la escala vertical se exagera sobre 10 veces para una mejor visualización de los desniveles. Por ejemplo para una escala horizontal de 1/2000 se utiliza una escala vertical de 1/200. Perfil long. de escalas H y V iguales Perfil con escala V. exagerada 4x 5

Dibujo del perfil Iremos dibujando el perfil comenzando desde el ejemplo anterior partiendo de desniveles y las distancias que hemos calculado con los datos de campo. Línea: 1-2-3-4-5-6-7 Las distancias entre puntos, en este caso las suponemos todas iguales de 80 metros. - Dibujamos, a una cierta escala horizontal, el eje de abscisas que hemos dividido en 12 tramos de 40 m. - Dividimos el eje de ordenadas en 20 tramos de ½ m. cada uno a una escala mayor que la horizontal - Situamos los puntos por estas coordenadas y los unimos por una línea (gruesa) - Rotulamos en los casilleros las altitudes del terreno y las distancias parciales y al origen. - Si se proyectara una rasante (línea roja) sobre el perfil (carretera, tubería et.) se completaría el casillero con las altitudes de la rasante en esos puntos y se obtendrían las cotas rojas para cada punto (Cota Roja = altitud de la rasante altitud del terreno) para posteriormente calcular el volumen del movimiento de tierra. 6

Ampliación 7