UNIVESIDD TENOLÓGI NIONL acultad egional osario UD ísica átedra ÍSI I 3 ra PTE PÁTI Nº 7: OTIÓN DE UEPOS ÍGIDOS 7-1. Una varilla rígida, de longitud L y asa despreciable, tiene una asa puntual 2. en su centro y otra asa en un extreo, pudiendo girar alrededor del otro extreo O (igura 7-1). a) alcular el centro de asa edido desde O. b) alcular el oento de inercia del sistea, respecto de un eje que pase por O. c) alcular el oento de inercia, respecto de un eje que pase por el centro de asa. 7-2. loques pequeños de asa están sujetos en los extreos y el centro de una varilla ligera de longitud L. Deostrar que el oento de inercia del sistea alrededor de un eje perpendicular a la varilla y que pasa por un punto a un cuarto de su longitud es igual a 11/16.. L 2 Despreciar el oento de inercia de la varilla. 7-3. De un disco circular de radio se corta otro disco de diáetro, coo se indica en la igura 7-2. alcular el oento de inercia de la porción restante del prier disco respecto de un eje trazado por O perpendicularente a su plano, expresándolo en función de y de M: asa de la figura resultante. Obs.: Inercia de un disco circular con respecto al centro = ½.. 2 O 2. L O /2 2 igura 7-1 1 igura 7-2 7-4. onsiderar un cuerpo forado por dos asas esféricas de 5 kg cada una, conectadas entre sí por una barra rígida liviana de 1 de largo (igura 7-3). Tratando abas esferas coo partículas puntuales y despreciando la asa de la varilla, deostrar que el oento de inercia del cuerpo: a) especto a un eje perpendicular a él y que pase por su centro es igual a 2,5 kg. 2. b) especto a un eje noral a él y que pase por una de las esferas es igual a 5 kg. 2. 7-5. Una rueda coo se uestra en la igura 7-4 tiene diáetro de 60 c y la asa de su borde es de 1,4 kg, cada rayo, que está sobre un diáetro y tiene 30 c de longitud, tiene una asa de 0,28 kg. Qué oento de inercia tiene la rueda alrededor de un eje que pasa por su centro y es perpendicular a su plano? Obs.: Inercia cilindro hueco de pared delgada con respecto al centro = M. 2 Inercia varilla delgada con respecto a su centro de asa = 1/12 M. L 2 igura 7-3 60 c igura 7-4 Ing. icardo Pérez Sottile 37 37 ÍSI I
7-6. Una láina de acero rectangular delgada tiene lados que iden a y b y asa M. Deostrar que el oento de inercia de la láina alrededor de un eje perpendicular al plano de la láina y que pasa por una esquina es igual a: M. (a 2 +b 2 )/3 Obs.: Inercia placa delgada con respecto a su centro: M (a 2 +b 2 )/12 7-7. La polea de la igura 7-5 tiene 0,16 de radio y su oento de inercia es de 0,48 kg. 2. La cuerda no resbala en la polea. Use étodos de energía para calcular la rapidez del bloque de 4 kg justo antes de golpear el piso. = 4 kg 7-8. Una cuerda ligera y flexible se enrolla en un cilindro hueco de asa 4 kg que gira sin fricción sobre un eje horizontal fijo. El cilindro está igura 7-5 unido al eje ediante rayos cuyo oento de inercia es despreciable, e inicialente está en reposo. Se tira del extreo libre de la cuerda con fuerza constante P una distancia de 5, punto en el cual la cuerda se está oviendo a 5 /s. Si la cuerda no resbala sobre el cilindro, deostrar que P vale 10 N 7-9. Un cilindro acizo de 100 kg y 60 c de radio rueda sin deslizar sobre una superficie horizontal con velocidad de traslación de 1 /s. alcular: a) Su energía cinética de traslación. b) Su energía cinética de rotación. c) La altura a que podría subir por un plano inclinado. Obs.: Inercia cilindro acizo con respecto al centro = ½ M. 2 7-10.Deostrar que la aceleración de un cilindro acizo de radio y asa que baja rodando, sin deslizar, a lo largo de un plano inclinado que fora un ángulo θ con respecto a la horizontal, conservando su eje horizontal es igual a (2/3. g. sen θ). Se supone que no existen rozaientos por rodadura. Obs.: Inercia cilindro acizo con respecto al centro = ½ M. 2 7-11. lo largo de un plano inclinado de longitud 1 y que fora un ángulo de 30 con la horizontal cae rodando (sin deslizaiento) una esfera aciza de radio y de asa 500 gr. Inició la caída partiendo del reposo. a) alcular la velocidad final. b) alcular la energía cinética. Obs.: Inercia esfera aciza con respecto al centro = 2/5. M. 2 5 = 2 kg 7-12. Un cilindro acizo unifore de asa y radio 2 descansa en una esa horizontal. Se ata un hilo ediante un eje sin fricción que pasa por el centro del cilindro de 2 odo que este puede girar sobre el eje. El hilo pasa por una polea con fora de disco de asa y radio ontada en un eje sin fricción que pasa por su centro. Un bloque de asa se suspende del extreo libre del hilo (igura 7-6). El hilo no resbala en la polea, y el cilindro rueda sin resbalar sobre la esa. Si el sistea se libera del reposo. Deostrar que la aceleración que tendrá el bloque hacia abajo es igual a g/3 Obs.: Inercia cilindro acizo con respecto al centro = ½ igura 7-6 M. 2 38 3 Parte: Prácticas N 7, 8 y 9 ÍSI I
7-13. Dos discos etálicos, con radios 1 = 2,5 c y 2 = 5 c y asas 1 = 0,8 kg y 2 = 1,6 kg, se sueldan juntos y se ontan en un eje sin fricción que pasa por su centro coún (igura 7-7) a) Qué oento de inercia total tienen los discos? b) Un hilo ligero se enrolla en el disco ás chico y se cuelga de él un bloque de 3 = 1,5 kg. Si el bloque se suelta del reposo a una altura de 2,00 sobre el piso, qué rapidez tiene justo antes de golpear el piso? c) epita la parte (b) pero ahora con el hilo enrollado en el disco grande. En qué caso alcanza ayor rapidez el bloque? Obs.: Inercia cilindro acizo con respecto al centro = ½ M. 2 7-14. Enrollaos una cuerda a un cilindro acizo y hoogéneo de 10 kg de asa y el otro extreo de la cuerda se fija al techo, coo indica la igura 7-8. Soltaos el sistea partiendo del reposo, de fora que al caer la cuerda va desarrollándose, deostrar que: a) La velocidad del c del cilindro cuando haya descendido 2 etros es igual a 5,11 /s b) La tensión de la cuerda es igual a 32,7 N. Obs.: Inercia cilindro acizo con respecto al centro = ½ M. 2 7-15. El cilindro acizo de asa 10 kg y 20 c de radio descansa sobre un plano inclinado que fora ϕ = 36,9 con respecto a la horizontal. Se ata un hilo ediante un eje sin fricción que pasa por el centro del cilindro de odo que este puede girar sobre el eje. El hilo pasa por una polea con fora de disco de asa 10 kg y 20 c de radio ontada en un eje sin fricción que pasa por su centro. Un bloque de asa 20 kg se suspende del extreo libre del hilo (igura 7-9). El hilo no resbala en la polea, y el cilindro rueda sin resbalar sobre el plano inclinado. Si el sistea se libera del reposo. a) celeración de caída del bloque. b) celeración angular de la polea. Obs.: Inercia cilindro acizo con respecto al centro = ½ M. 2 2 1 igura 7-8 ϕ igura 7-9 igura 7-7 7-16. En el extreo superior de un plano inclinado que fora 30 con respecto a la horizontal coo uestra la igura 7-10, hay una polea forada por un cilindro acizo, por cuya garganta pasa un cordón inextensible y sin peso apreciable. En uno de los extreos del cordón se sostiene un cuerpo, el otro se antiene paralelo al plano inclinado y tiene atado en su extreo un cuerpo. Si no existe rozaiento entre el cuerpo y el plano. Deostrar que la aceleración de los cuerpos es igual a g/5, los dos cuerpos y la polea tienen la isa asa. Obs.: Inercia cilindro acizo con respecto al centro = ½ M. 2 α = 30 igura 7-10 7-17. Una esfera parte del reposo en el extreo de un plano inclinado 37 (igura 7-11) y rueda sobre él 39 3 Parte: Prácticas N 7, 8 y 9 ÍSI I
y a lo largo de una superficie horizontal sin que haya deslizaiento. alcular el tiepo desde que parte hasta que llega al punto inferior. Obs.: Inercia esfera aciza con respecto al centro = 2/5. M. 2 140 c 245 c h igura 7-11 X igura 7-12 7-18. Verificar que la distancia X del problea anterior es igual a 1,71 c 7-19. En el sistea que uestra la igura 7-12, una asa de 12 kg se suelta desde el reposo y cae, haciendo que el cilindro unifore de asa 10 kg y diáetro 30 c gire en torno a un eje sin fricción que pasa por su centro. Qué distancia descenderá la asa para ipartir al cilindro 250 J de energía cinética? 40 3 Parte: Prácticas N 7, 8 y 9 ÍSI I
UNIVESIDD TENOLÓGI NIONL acultad egional osario UD ísica átedra ÍSI I PÁTI Nº 8: DINÁMI DEL MOVIMIENTO OTIONL 8-1. alcular el oento de torsión (agnitud y dirección) alrededor del punto O debido a la fuerza en cada una de las situaciones ostradas en la igura 8-1. En todos los casos, la fuerza y la varilla están en el plano de la página, la varilla ide 4 de largo y la fuerza tiene agnitud = 10 N. O O (a) 90 (b) 120 O 90 O (c) igura 8-1 8-2. Se aplican fuerzas 1 =80 N y 2 =50 N tangencialente a una rueda de 1 etro de diáetro coo uestra la igura 8-2 Verificar que el oento de torsión neto que se produce sobre la rueda respecto a un eje perpendicular a la rueda que pasa por su centro es igual a 15 N (d) 1 2 8-3. El bloque de la igura 8-3 de 30 kg es arrastrada sobre una superficie horizontal con rapidez constante por una fuerza. El coeficiente de fricción cinética es de 0,35. a) alcule la agnitud de. b) Deterine el valor de h con el cual el boque apenas coenzará a volcarse. 1 igura 8-2 8-4. Una rueda de asa y radio descansa sobre una superficie horizontal, apoyada contra un escalón de altura h con h <. La rueda ha de subir el escalón ediante una fuerza aplicada al eje de la rueda (igura 8-4) Deterinar que la fuerza necesaria para que la rueda suba el escalón es igual a:. g. [ h. ( 2. - h)] ½. ( - h) 25 c 50 c c h h igura 8-3 igura 8-4 8-5. La puerta del corral de la igura 8-5 tiene 4 de ancho y 2 de altura pesa 500 N; su centro de asa está en su centro geoétrico, y tiene bisagras en y. Para aliviar la tensión en la bisagra 41 3 Parte: Prácticas N 7, 8 y 9 ÍSI I
superior, se instala el alabre D. La tensión en D se auenta hasta que la fuerza horizontal en la bisagra es cero. a) Qué tensión hay en el alabre D? b) Qué agnitud tiene la coponente horizontal de la fuerza en la bisagra? c) Qué fuerza vertical cobinada ejercen las bisagras y? 8-6. Verificar que la tensión del cable de la igura 8-6 es igual a 2000N, si el puntal pesa 400 N y su centro de asa se encuentra en su punto edio. D 30 30 c 4 4 2 4 igura 8-5 igura 8-6 8-7. Una puerta de cochera está ontada en un riel superior (ver igura 8-7). Las ruedas en y se oxidaron, de odo que no ruedan, sino que se deslizan sobre el riel. El coeficiente de fricción cinética es de 0,52. La distancia entre las ruedas es de 2, y cada una está a 0,5 del borde vertical de la puerta. La puerta es unifore y pesa 950 N. Una fuerza horizontal. la epuja a la izquierda con rapidez constante, a) Si la distancia h es de 1,6, qué coponente vertical de fuerza ejerce el riel sobre cada rueda? b) alcule el valor áxio que h puede tener para que una rueda no se levante del riel. 0,50 2 0,50 c 1,5 1,5 igura 8-7 h/2 h/2 h 8-8. En el problea anterior verificar que la sua de los oentos en el centro de asa es nulo, utilizar las coponentes verticales del punto a) 8-9. ntes de colocarse en su agujero, un poste unifore de 5000 N y 9 de longitud fora cierto ángulo distinto de cero con la vertical. Una barra vertical unido 1,5 debajo del extreo superior del poste lo antiene fijo con su base apoyada en el suelo. alcular la tensión en la barra y la agnitud y dirección de la fuerza ejercida por el suelo sobre el poste, 8-10. En el problea anterior: Por qué no necesitaos el ángulo que el poste fora con la vertical, en tanto no sea cero? 8-11. Dos esferas unifores de 75 g y 2 c de diáetro se apilan coo se uestra en la igura 8-8, en un recipiente de 3 c de anchura. alcular la fuerza que el recipiente ejerce sobre las esferas en los puntos de contacto, y. 42 3 Parte: Prácticas N 7, 8 y 9 ÍSI I
8-12. En el problea anterior verificar que la fuerza que ejerce cada esfera sobre la otra es iguala a 0,848 N. 8-13. Sobre un plano inclinado de 1 etro de longitud que fora un ángulo de 30 con respecto a la horizontal cae rodando sin deslizar una esfera aciza de radio y de asa. alcular la velocidad final si inició la caída partiendo del reposo. Obs.: Inercia esfera aciza con respecto al centro= 2/5. M. 2 8-14. En el problea anterior verificar que el coeficiente de rozaiento cinético es igual a 0,165 8-15. Dos cuerpos de la isa densidad: una esfera aciza y un cilindro aciza, se colocan en la parte superior de un plano igura 8-8 inclinado que fora 30 con respecto a la horizontal y tiene 10 de longitud. Si los dos se sueltan desde el reposo a la isa altura y ruedan sin deslizar, calcular cuanto tiepo tarda cada cuerpo en alcanzar la parte inferior. Los radios de la esfera y del cilindro tienen el iso valor y las dos asas son iguales a. Obs.: Inercia esfera aciza con respecto al centro de asa = 2/5 M. 2 Inercia cilindro acizo con respecto al centro de asa= 1/2 M. 2 8-16. Dibujar el vector velocidad de los puntos del disco que se indican en la igura 8-9. El disco rueda sin deslizar, tiene un radio y su centro de asa se nueve con velocidad v. (arriba), (a la derecha) y D (abajo) están en la periferia, y /2 por debajo del centro del disco 8-17. Enrollaos una cuerda a un cilindro acizo y hoogéneo de 10 kg de asa y el otro extreo de la cuerda se fija al techo, coo indica la igura 8-10. Soltaos el sistea partiendo del reposo, de fora que al caer la cuerda va desarrollándose. alcular la aceleración del cilindro y la tensión de la cuerda. Obs.: Inercia cilindro acizo con respecto al centro de asa = ½ M. 2 /2 D igura 8-9 igura 8-10 8-18. Deostrar que la aceleración de un cilindro acizo de radio y asa que baja rodando, sin deslizar, a lo largo de un plano inclinado que fora un ángulo θ con respecto a la horizontal, conservando su eje horizontal es igual a (2/3. g. sen θ). Se supone que no existen rozaientos por rodadura. Obs.: Inercia cilindro acizo con respecto al centro de asa = ½ M. 2 8-19. El cilindro acizo de asa 10 kg y 20 c de radio descansa sobre un plano inclinado que fora ϕ = 36,9 con respecto a la horizontal. Se ata un hilo ediante un eje sin fricción que pasa por el centro del cilindro de odo que este 43 3 Parte: Prácticas N 7, 8 y 9 ÍSI I ϕ igura 8-11
puede girar sobre el eje. El hilo pasa por una polea con fora de disco de asa 10 kg y 20 c de radio ontada en un eje sin fricción que pasa por su centro. Un bloque de asa 20 kg se suspende del extreo libre del hilo (igura 8-11). El hilo no resbala en la polea, y el cilindro rueda sin resbalar sobre el plano inclinado. Si el sistea se libera del reposo. a) celeración de caída del bloque. b) celeración angular de la polea. Obs.: Inercia cilindro acizo con respecto al centro de asa = ½ M. 2 8-20. Un yoyo consiste en dos discos unifores, cada uno con asa y radio, conectados por un eje ligero de radio r (asa despreciable). Un hilo ligero se enrolla varias veces en el eje y luego se sostiene fijo ientras el yoyo se libera del reposo, cayendo al desenrollarse el hilo. Deostrar que la aceleración lineal del yoyo es igual a: a = 2. g. r. + 2. r 8-21. Dos discos etálicos, con radios 1 = 2,5 c y 2 = 5 c y asas 1 = 0,8 kg y 2 = 1,6 kg, se sueldan juntos y se ontan en un eje sin fricción que pasa por su centro coún (igura 8-12) a) Qué oento de inercia total tienen los discos? b) Un hilo ligero se enrolla en el disco ás chico y se cuelga de él un bloque de 3 = 1,5 kg. alcular la aceleración que adquiere este bloque cuando se c) alcular la tensión de la cuerda Obs.: Inercia cilindro acizo con respecto al centro de asa= ½ M. 2 8-22. En el extreo superior de un plano inclinado que fora 30 con respecto a la horizontal coo uestra la igura 8-13, hay una polea forada por un cilindro acizo, por cuya garganta pasa un cordón inextensible y sin peso apreciable. En uno de los extreos del cordón se sostiene un cuerpo, el otro se antiene paralelo al plano inclinado y tiene atado en su extreo un cuerpo. Si no existe rozaiento entre el cuerpo y el plano. Deostrar que la aceleración de los cuerpos es igual a g/5, los dos cuerpos y la polea tienen la isa asa. Obs.: Inercia cilindro acizo con respecto al centro de asa= ½ M. 2 2 1 α = 30 igura 8-13 M r igura 8-12 8-23. Se tiene un volante de radio = 1 y cuya asa M = 100 kg se supone localizada en su centro. rrollada a su eje, cuyo radio es de r = 10 c y asa despreciable, hay una cuerda de la que pende un cuerpo de asa = 40 kg, coo se indica en la igura 8-14; este cuerpo está a una altura h = 18 del suelo, calcular: a) La aceleración con que cae el cuerpo. b) Tensión de la cuerda durante la caída. c) Tiepo que tarda el cuerpo en llegar al suelo. igura 8-14 44 3 Parte: Prácticas N 7, 8 y 9 ÍSI I
8-24. Un cilindro acizo unifore de asa y radio 2 descansa en una esa horizontal. Se ata un hilo ediante un eje sin fricción que pasa por el centro del cilindro de odo que este puede girar sobre el eje. El hilo pasa por una polea con fora de disco de asa y radio ontada en un eje sin fricción que pasa por su centro. Un bloque de asa se suspende del extreo libre del hilo (igura 8-15). El hilo no resbala en la polea, y el cilindro rueda sin resbalar sobre la esa. Si el sistea se libera del reposo. Deostrar que la aceleración que tendrá el bloque hacia abajo es igual a g/3 Obs.: Inercia cilindro acizo con respecto al centro de asa = ½ M. 2 8-25. Una piedra de 2 kg tiene una velocidad horizontal con agnitud de 12 /s cuando está en el punto P coo uestra la igura 8-16. Qué cantidad de oviiento angular (agnitud y dirección) tiene respecto a O en ese instante? 2 P v = 12 /s 8 30 igura 8-15 igura 8-16 8-26. En la igura 16 Qué cantidad de oviiento angular (agnitud y dirección) tiene respecto a en ese instante? 8-27. Un bloque de 0,025 kg en una superficie horizontal sin fricción está atado a un cordón sin asa que pasa por un agujero en la superficie coo se aprecia en la igura 8-17. El bloque inicialente está girando a una distancia de 30 c del agujero, con rapidez angular de 1,75 rad/s. hora se tira del cordón desde abajo, acortando el radio del círculo que describe el bloque a 15 c. El bloque puede tratarse coo partícula, a) Qué valor tiene ahora la rapidez angular? b) alcular el cabio de energía cinética del bloque. o igura 8-17 8-28. El trabajo que se efectuó al tirar del cordón es igual al el cabio de energía cinética del bloque? 8-29. Un hobre está sentado sobre un taburete de piano sosteniendo un par de pesas de ginasia a una distancia de 90 c del eje de rotación de la silla. Se le counica una velocidad angular de 2 rad/s después de lo cual acerca las dos pesas hasta que estén a una distancia de 30 c del eje. El oento de inercia del hobre respecto al eje de rotación es de 5,5 kg. 2 y puede considerarse constante. Las pesas tienen una asa de 8 kg cada una y pueden tratarse coo asas puntuales. Se desprecia el rozaiento. a) alcular es el oento angular inicial del sistea. b) alcular la velocidad angular del sistea después que las dos pesas se han acercado al eje. c) alcular la energía cinética del sistea antes y después de acercar las pesas. 8-30. La diferencia de energía cinética del problea anterior En qué se transforó? 45 3 Parte: Prácticas N 7, 8 y 9 ÍSI I
8-31. Una puerta de adera sólida de 1 de ancho y 2 de alto tiene las bisagras en un lado y una asa total de 40 kg. La puerta de la igura 8-18, que inicialente está abierta y en reposo, es golpeada en su centro por un puñado de lodo pegajoso de 0,5 kg que viaja en dirección perpendicular a la puerta a 12 /s justo antes del ipacto. alcular la rapidez angular final de la puerta, Obs.: Inercia placa rectangular delgada con respecto al eje que pasa por el borde= 1/3 M.b 2 8-32. En el problea anterior: Es apreciable la aportación del lodo al oento de inercia? b = 1 L = 0,5 kg h = 2 8-33. Una barra unifore de asa 30 g y 20 c de longitud gira en un plano igura 8-18 horizontal alrededor de un eje vertical que pasa por su punto edio. Dos pequeños cuerpos, cada uno de los cuales tiene una asa de 20 g, están ensartados de odo que pueden deslizar a lo largo de la barra. Inicialente están sujetos por fijadores en posiciones situadas a una distancia de 5 c a abos lados del punto edio. Sin otros cabios en el sistea, se sueltan los fiadores cuando el conjunto gira a 15 rp, y las asas deslizan hacia afuera a lo largo de la barra y salen por los extreos alcular la velocidad angular del sistea en el instante en que las asas pequeñas alcanzan los extreos de la barra. Obs.: Inercia barra unifore con respecto al centro de asa= 1/12 M.L 2 8-34. Una ujer que se encuentra parada en el centro de una platafora giratoria tiene un oento de inercia igual a 4 kg. 2 y sostiene una asa de 2 kg en cada ano. uando sostiene las pesas a una distancia 0,80 del eje de rotación, adquiere una velocidad angular ω 1 = 4 rad/s. l acercar las asas a una distancia d 2 su nueva velocidad angular es ω 2 = 5 rad/s. Deostrar que d 2 = 0,312 8-35. Dos niños, cada uno con una asa de 25 Kg están sentados en extreos opuestos de una varilla delgada horizontal de 3 etros de largo y 10 Kg de asa. La plancha esta rotando a 6 rp con respecto a un eje que pasa por su centro. uál será la velocidad angular si cada chico se ueve 50 c hacia el centro de la plancha sin tocar el piso? Obs.: Inercia plancha con respecto al centro de asa= M.L 2 /12 8-36. uál es el cabio de energía cinética de rotación del sistea del problea anterior? P = 40 kg 8-37. Dos esferas de 6 kg de asa y radio r = 20 c están ontadas coo indica la igura 8-19 y pueden deslizar a lo largo de la barra uy delgada y hoogénea de asa 2 kg y longitud L = 2. El conjunto gira libreente con una frecuencia de 120 rp respecto a un eje vertical que pasa por el centro del sistea. Inicialente las esferas se encuentran fijas ediante fijadores a una distancia = 50 c del eje de giro; se sueltan los fiadores y las esferas deslizan por la barra hasta que salen por los extreos. a) alcular la velocidad angular con que gira el sistea cuando los centros de las esferas se encuentran en los extreos. b) alcular la energía cinética de rotación del sistea del problea anterior en cada caso? Obs.: Inercia barra unifore con respecto al centro de asa= 1/12 M. 2 Inercia de la esfera con respecto al centro de asa = 2/5 M. 2 ω r igura 8-19 46 3 Parte: Prácticas N 7, 8 y 9 ÍSI I
UNIVESIDD TENOLÓGI NIONL acultad egional osario UD ísica átedra ÍSI I PÁTI Nº 9: EQUILIIO Y ELSTIIDD 9-1. Una asa de 12 Kg, sujeta al extreo de un alabre de aluinio con longitud no estirada de 0,50, se gira en un círculo vertical con rapidez angular constante de 120 rp. El área transversal del alabre es de 0,014 c 2. alcular el alargaiento del alabre cuando la asa está: a) En el punto ás bajo del círculo; b) En el punto ás alto de su trayectoria. Obs.: Módulo de Young del luinio: 0,7. 10 11 N/ 2 9-2. La ley de Hooke para esfuerzos de tensión puede escribirse x = K. x, donde x es el cabio de longitud del objeto y k es la constante de fuerza. uánto vale la constante de fuerza de una varilla de longitud lo, área transversal y ódulo de Young Y 9-3. Un alabre etálico de 3,50 de longitud y 0,70 de diáetro se soetió a ésta prueba: se colgó de él un peso original de 20 N para tensarlo, y se leyó en una escala la posición del extreo inferior del alabre después de agregar una carga: arga agregada (N) Lectura en la escala (c) 0 3.02 10 3.07 20 3.12 30 3.17 40 3.22 50 3.27 60 3.32 70 4.27 a) alcular el valor del ódulo de Young b) El líite proporcional se observó cuando la escala arcaba 3.34 c. Deterinar el esfuerzo en ese punto. 9-4. Del problea anterior grafique el auento de longitud en el eje horizontal y la carga agregada en el eje vertical, 9-5. Una varilla de 1,05 de longitud con peso despreciable está sostenida en sus extreos por alabres y de igual longitud (coo uestra la igura 9-1). El área transversal de es de 2 2, y la de, 4 2. El ódulo de Young del alabre es de 1,80 x 10 11 N/ 2 ; el de es de 1,20 x 10 11 N/ 2 En qué punto de la varilla debe colgarse un peso a fin de producir: a) Esfuerzos iguales en y b) Deforaciones iguales en y 9-6. Una barra de longitud L, sección y ódulo de Young Y se halla soetida a una tensión. epreséntense por E el esfuerzo y D la deforación, respectivaente. Deducir la expresión que da en función de E y D la energía potencial elástica por unidad de voluen de la barra. 9-7. El juego de la igura 9-2 consiste en pequeños aviones unidos a varillas de acero de 15 de longitud y área transversal de 8 c 2, a) uánto se estira la varilla cuando el juego está en reposo? (Suponga que cada avión con dos personas en él pesa 1900 N en total. b) En oviiento, el juego tiene una rapidez angular áxia de 7,5 rp. uánto se estira la varilla entonces? Obs.: Módulo de Young del cero: 2. 10 11 N/ 2 47 3 Parte: Prácticas N 7, 8 y 9 ÍSI I
9-8. La resistencia a la copresión de nuestros huesos es iportante en la vida diaria. El ódulo de Young de los huesos es cerca de 1,4 X 10 10 N/ 2. Los huesos sólo pueden sufrir un cabio de longitud del 1% antes de roperse, Qué fuerza áxia puede aplicarse a un hueso con área transversal ínia de 3 c 2? (Esto corresponde aproxiadaente a la tibia, en su punto ás angosto.) 9-9. Una varilla de latón de 1,40 de longitud y área transversal de 2 c 2 se sujeta por un extreo al extreo de una varilla de níquel de longitud L y sección de 1 c 2. La varilla copuesta se soete a fuerzas iguales y opuestas de 4 x 10 4 N en sus extreos. a) alcule la longitud L de la varilla de níquel si el alargaiento de abas varillas es el iso, b) Qué esfuerzo se aplica a cada varilla? Obs.: Módulo de Young del Latón: 9. 10 10 N/ 2 Módulo de Young del Níquel: 21. 10 10 N/ 2 9-10. En el problea anterior verificar que la deforación que sufre la varilla de latón es de 0,22 % y la de níquel 0,19 %. 9-11. Se cuelga una lápara del extreo de un alabre vertical de aluinio. La lápara estira el alabre 0,18, y el esfuerzo es proporcional a la deforación. uánto se habría estirado el alabre? a) Si tuviera el doble de longitud? b) Si tuviera la isa longitud pero el doble de diáetro? 1,05 θ igura 9-3 P igura 9-1 igura 9-2 9-12. Una barra con área transversal se soete a fuerzas de tensión iguales y opuestas en sus extreos. onsidere un plano que atraviesa la barra forando un ángulo θ con el plano perpendicular a la barra, coo puede apreciarse en la igura 9-3. Verificar que: a) El esfuerzo de tensión (noral) hay en este plano es igual a. cos 2 θ/ b) El esfuerzo de corte (tangencial) hay en el plano es igual a. cosθ. senθ/ c) Para θ = 0, 0 el esfuerzo de tensión es áxio. 9-13. Un contrabandista produce etanol (alcohol etílico) puro durante la noche y lo alacena en un tanque de acero inoxidable cilíndrico de 0,3 de diáetro con un pistón herético en la parte superior. El voluen total del tanque es de 250 litros (0,25 3 ). En un intento por eter un poco ás en el tanque, el contrabandista apila 1420 kg de lingotes de ploo sobre el pistón. Qué voluen adicional de etanol puede eter el contrabandista en el tanque? (Suponga que la pared del tanque es perfectaente rígida) Obs.: oeficiente copresibilidad cúbica del alcohol K = 110. 10-11 2 /N 48 3 Parte: Prácticas N 7, 8 y 9 ÍSI I
ESPUESTS DE LOS POLEMS IMPES 7-1. a) 2/3 L b) 3/2. L 2 c). L 2 /6 7-3. 13/24. M. 2 7-5. 0,1932 kg. 2 7-7. 2,814 /s 7-9. a) 50 J b) 25 J c) 0,076 7-11. a) 2,65 /s b) 2,45 J 7-13. a) 2,25. 10-3 kg. 2 b) 3,4 /s c) 4,95 /s 7-15. a) 3,42 /s b) 17,1 D/s 7-17. 1,861 s 7-19. 7,23 8-1. a) -40 N b) -34,6 N c) 40 N d) 0 8-3. a) 102,9 N b) 0,357 8-5. a) 268 N b) 232 N c) 366 N 8-7. a) 494 N y 870,2 N b) 1.923 8-9. T = 3000 N = 2000 N 8-11. = 0,424 N = 1,47 N = 0,424 N 8-13. 2,65 /s 8-15. t ESE = 2,39 s t ILINDO = 2,474 s 8-17. a) 6,53 /s 2 b) 32,7 N 8-19. a) 3,,43 /s 2 b) 17,13 rad/s 8-21. a) 2,25. 10-3 kg. 2 b) 2,88 /s 2 c) 9,61 N 8-23. a) 0,039 /s 2 b) 390,44 N c) 30,38 s 8-25. 96 kg. 2 /s 8-27. a) 7 rad/s b) 1,03. 10-2 J 8-29. a) 36,92 kg. 2 /s b) 5,32 rad/s c) 61,29 J 8-31. 0,223 rad/s 8-33. 6 rp 8-35. 1,311 rad/s 8-37. a) 1,2 π rad/s b) K 1 = 304,61 J K 2 = 91,37 J 9-1. a) 0,54 c b) 0,42 c 9-3. a) 102,9 N b) 0,357 9-5. a) 0,70 etros del punto b) 0,60 etros del punto 9-7. a) 0,0178 c b) 0,0168 c 9-9. a) 1,63 b) E L = 2. 10 8 N/ 2 E N = 4. 10 8 N/ 2 9-11. a) 0,36 b) 0,045 9-13. 0,054 litros 49 3 Parte: Prácticas N 7, 8 y 9 ÍSI I