Tema : Control de sistemas SISO Control Atomático º Crso. Ing. Indstrial Escela Técnica Sperior de Ingenieros Universidad de Sevilla Crso Índice. Descripción de sistemas dinámicos. Sistemas SISO. Identificación de sistemas dinámicos. Pntos de eqilibrio. Característica estática. Linealización. Esqema de control. Acciones de control básicas (Algnas figras an sido extraídas del libro: Modern Control Sstems (Dorf Bisop) Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Sistemas dinámicos Conceptos Básicos Sistema: objeto formado por n conjnto de cosas o partes, entre las cales se establece algna forma de relación qe las articla en la nidad qe es el sistema Dinámico: qe cambia s estado a lo largo del tiempo Señal o variable: toda magnitd qe evolciona con el tiempo Variables parámetros: Tipos de variables: Entradas: son las casantes de la evolción del sistema. Salidas: son las señales qe interesa analizar o medir. Internas: el resto de las (infinitas) señales Ejemplos: x x x x x x x x x x x x x x Estados Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática
Conceptos Básicos Tipos de entradas: (desde el pnto de vista tecnológico) Entradas maniplables: aqellas ca evolción se pede fijar o maniplar Pertrbaciones: aqellas entradas qe no son maniplables. Ejemplos: Modelado de Sistemas Modelos: representación del sistema qe permite s estdio. Representación física (Modelos a escala) Representación matemática (Ecaciones) Utilidad de n modelo Parámetros de n sistema: magnitd qe caracteriza al sistema qe lo distinge de otro semejante. Ejemplo: Distingir parámetros señales de los sistemas anteriores Predecir la evolción del sistema Analizar el comportamiento del sistema Analizar el efecto de la variación de parámetros sobre la evolción Estdiar el efecto de las entradas sobre la evolción del sistema Errores de modelado Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Modelado de Sistemas Simlación de sistemas Exactitd frente a sencillez del modelo Compromiso Complejidad Error Integración nmérica de las ecaciones diferenciales Discretización del tiempo {t, t, t, } Paso de integración entradas Determinación de las salidas {,,, } Ejemplo: método de Eler Modelo SIMULADOR salidas condiciones iniciales Selección del modelo según s tilidad Análisis: Objetivo estdio calitativo del comportamiento El análisis es na tarea compleja Preferiblemente sencillo recogiendo la dinámica Simlación Objetivo: reprodcir con fiabilidad la evolción del sistema Es na tarea más sencilla (integración nmérica) Preferiblemente modelos con errores peqeños Inicio: =() Para k= asta N t k =k = + Fin K p & ( = q( ( A A Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática
Representación de sistemas Representación de sistemas q x f c T c x c qf T f T a T m m T q s T Entradas Maniplables: Válvla de aga fría x f Válvla de aga caliente x c Pertrbaciones Temperatra ambiente T a ( Temperatras T c T f ) ( Presiones en las tberías de entrada) Salidas Temperatra en depósito T Nivel de aga en depósito Medidas: Termómetro por resistencia metálica Sensor de presión piezoeléctrico x c T a T m m q c qf T q s T x c x f x f T f ΔP v Actadores q c q f T a Sistema T r Sensores m T m Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Índice. Descripción de sistemas dinámicos. Sistemas SISO. Identificación de sistemas dinámicos. Pntos de eqilibrio. Característica estática. Linealización. Esqema de control. Acciones de control básicas Representación de Sistemas lineales SISO Ecación diferencial: modela los sistemas dinámicos lineales de parámetros concentrados en tiempo contino n n m m d ( d ( d( d ( d ( + a + + an + an = b + b + + b n... n... m m m dt dt dt dt dt Grado de la ecación : n Modelos casales : n m Transformada de Laplace d( + bm( dt Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática
Respesta frecencial Representaciones frecencial Salida en régimen permanente ante na entrada sinsoidal Diagrama de Bode: Gráficas escalares en escala semilogarítmica Módlo Bode Diagram Magnitde (db) Argmento G(jw) caracteriza la respesta frecencial del sistema Descomposición en Series de Forier G(jw) caracteriza el sistema Pase (deg) Freqenc (rad/sec) Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Ejemplo Índice T a. Sistemas SISO. Descripción de sistemas dinámicos T. Identificación de sistemas dinámicos. Pntos de eqilibrio. Característica estática T m x c Caldera q c. Linealización. Esqema de control. Acciones de control básicas Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática
Identificación Determinar el modelo a partir de la respesta temporal del sistema Parámetros del modelo (modelo conocido) Modelado paramétrico Modelo completo (modelo desconocido) Modelo caja negra Ensaos del sistema ante entradas de preba Respesta ante implso Respesta ante escalón Respesta ante señales sinsoidales Identificación por respesta ante escalón tiempo Entrada en escalón.......... G(s)? tiempo Respesta del sistema Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Identificación por respesta ante escalón Identificación por respesta ante escalón tiempo Entrada en escalón.......... tiempo Respesta del sistema Respesta típica de sistema se primer orden: evolción exponencial con pendiente no nla en el instante de cambio del escalón Fnción de transferencia candidata G( s) K = +τ s Dos parámetros: K? τ? Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática
Identificación por respesta ante escalón Identificación por respesta ante escalón Δ = tiempo K: se obtiene observando el régimen permanente K Δ = Δ.......... = = = tiempo Δ = τ : se obtiene observando el régimen transitorio.......... τ. Δ =. tiempo Δ = Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Identificación Frecencial Identificación frecencial de n depósito Determinar G(s) a partir de n diagrama de Bode experimental Pnto de Fncionamiento ( Determinar el rango de frecencias Respesta en escalón: tiempo característico del sistema Tener en centa el rango de frecencias del rido Tener en centa la frecencia de toma de medidas (mestreo) Sine Wave q Válvla Constant Qs /A /A k k H s Integrator Mat Fnction sqrt Constant To Workspace Scope Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática
Identificación frecencial de n depósito Identificación frecencial de n depósito K e (db) Bode Experimental Bode sistema aprox. /τ Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Índice Regímenes transitorio permanente. Descripción de sistemas dinámicos. Sistemas SISO. Identificación de sistemas dinámicos. Pntos de eqilibrio. Característica estática. Linealización. Esqema de control. Acciones de control básicas.... Régimen transitorio Régimen transitorio Régimen permanente Régimen permanente Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática
Pnto de eqilibrio Pnto de eqilibrio Unicidad del pnto de eqilibrio para sistemas lineales: Para na entrada dada, por ejemplo v e = voltio, el sistema evolcionará asta alcanzar n único pnto de eqilibrio qe corresponde a na salida v s = voltio Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Si se aplican a la entrada, por ejemplo v e = voltios, el sistema evolcionará asta consegir n pnto de eqilibrio qe corresponde a na salida v s = voltios Para na entrada dada sólo existe n único pnto de eqilibrio Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Característica estática Característica estática Relación entre la entrada la salida en régimen permanente. Ejemplo: v s La característica estática en mcos casos se pede obtener de forma experimental: Por ejemplo: Motor de corriente contina Entrada: Tensión aplicada V (voltios) Salida: Velocidad del eje R (r.p.s.) revolciones por segndo en régimen permanente: v e + _ V R Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática
Característica estática Ensao aplicando distintas tensiones de entrada midiendo las revolciones en régimen permanente: + _ V R V(v) R(r.p.s.)........ Característica estática Representación gráfica de la característica estática. R V Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Característica estática Consideraciones sobre la característica estática R Zonas de comportamiento NO lineal Zona de comportamiento lineal V Ganancia estática La ganancia estática permite determinar qé incrementos finales se prodcirán en la salida de n sistema como consecencia de incrementos dados en la entrada al mismo. K estática Δ = Δ Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática
Ganancia estática Ganancia estática Partiendo de los datos obtenidos de n ensao sobre n sistema, cál es s ganancia estática? Δ = Δ = K est? K est Δ Δ = = = = Kest Kest Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Ganancia estática La característica estática de n sistema permite determinar cál es s ganancia estática en cada pnto de fncionamiento o eqilibrio: es la pendiente de la tangente de la crva. Δ K estática = Δ Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Ganancia estática Las zonas lineales de la característica estática de n sistema tienen la misma pendiente, lego presenta la misma ganancia estática Zonas de comportamiento NO lineal: K est varía en cada pnto de fncionamiento Zona de comportamiento lineal: misma ganancia estática K est Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática
Índice Linealidad en los sistemas dinámicos: Principio de Sperposición... Descripción de sistemas dinámicos. Sistemas SISO. Identificación de sistemas dinámicos. Pntos de eqilibrio. Característica estática. Linealización. Esqema de control. Acciones de control básicas.............. + +........ Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Principio de Sperposición (NO se cmple en n sistema no lineal) Linealización de sistemas........... t = + t = / + Objetivo: obtener modelos lineales aproximados a partir de modelos no lineales Pnto de fncionamiento: Pnto de eqilibrio en torno al qe se linealiza Propiedades: Representa bien al sistema en na cierta zona en torno a n pnto de eqilibrio. Fera de la zona de validez, el modelo linealizado tiene n error demasiado grande.. Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática
Linealización de sistemas Linealización de sistemas Las variables incrementales dependen del pnto de fncionamiento elegido Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Ejemplo Ejemplo ilstrativo Bena aproximación en torno al pnto de fncionamiento Para variaciones grandes, el modelo lineal pede ser erróneo Todas las señales del sistema evolcionan en torno a s valor en el pnto de eqilibrio Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática
Índice. Descripción de sistemas dinámicos. Sistemas SISO. Identificación de sistemas dinámicos. Pntos de eqilibrio. Característica estática. Linealización. Esqema de control. Acciones de control básicas Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Referencia Control por realimentación ( error e Controlador Variable Maniplable Señal de la medida Realimentación negativa: Corrección del error Actador Sistema Sensor Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática e e (Si no, inestable) Variable a controlar (salida) Acción directa e inversa Modelos de control linealizados El controlador debe garantizar la ganancia positiva ( e ) Acción directa: Si, entonces e (Ganancia del controlador positiva) Acción inversa: ( + U( U( ( Planta Y( Y( ( ( Si, entonces e (Ganancia del controlador negativa) ( Modelo Linealizado ( Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática
Control de sistemas linealizados Índice R( e( Controlador Sistema de control lineal eqivalente ( + U( Controlador Planta Y( e( = (R( )(Y( ) = R(Y( R + E U V Y C(s) G a (s) G(s) Actador Ym G s (s) Sistema Sensor. Descripción de sistemas dinámicos. Sistemas SISO. Identificación de sistemas dinámicos. Pntos de eqilibrio. Característica estática. Linealización. Esqema de control. Acciones de control básicas Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Acciones básicas de control Control por relé Control por relé Acción proporcional Acción Integral Todonada (OnOff) Le de control (acciones limitadas) Si e(>, (=max Si e(<, (=min Prodce oscilaciones R( Evolciona acia el pnto deseado e( Relé U( Planta Y( Acción derivativa Relé con istéresis Redce las oscilaciones Maor ancra de la istéresis redce la frecencia de oscilación min max e Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática
Control de n depósito Acción proporcional (P) r Referencia Scope Le de control max / s H To Workspace Step Rele Válvla /A Integrator Mat min Step Qs k Fnction sqrt Banda Proporcional e.............. Histéresis de ancra........ Histéresis de ancra. R( e( Kp + U( Planta Y(...... Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Acción proporcional Control P de n depósito Propiedades: r Referencia Scope Se evitan las oscilaciones Step Gain Válvla / /A H s Integrator To Workspace El sistema sólo pede alcanzar sin error el valor de la salida correspondiente a En calqier otra consigna se prodce error. Step K p =. Constant. Qs K p = k Mat Fnction sqrt. K p =............ BP=% Control OnOff...... Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática
Acción Integral (I) Acción integral Le de control PI Adapta el valor de R( e( Kp U( Planta Y( + Sist er orden (K=, t=t i ) R( e( U( Y( Garantiza error nlo en r.p. PI Planta Prodce oscilaciones (e inclso inestabilidad) Si el sistema en b.c es estable entonces ( acotado acotado e( Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Control PI del depósito Acción Derivativa (D) Step r Referencia Gain Transfer Fcn Válvla Qs / /A k H s Integrator Mat Fnction sqrt Scope To Workspace Le de control PD R( e( PD + U( Planta Y( Step s+. K p = T i =. K p =, T i =................ Acción predictiva Anticipa el error ftro Mejora el comportamiento Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática Tema. Control Atomático º Ing. Indstrial. Depto. Ing. de Sistemas Atomática