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Didáctica de las Matemáticas para maestros DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS PARA MAESTROS Los autores Departamento de Didáctica de la Matemática Facultad de Ciencias de la Educación Universidad de Granada 18071 Granada ISBN: 84-933517-1-7 Depósito Legal: GR-1162-2004 Impresión: GAMI, S. L. Fotocopias Avda. de la Constitución, 24. Granada Distribución en Internet: http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ Publicación realizada en el marco del Proyecto de Investigación y Desarrollo del Ministerio de Ciencia y Tecnología y Fondos FEDER, BSO2002-02452. 2
Índice general Índice general Contenido: Página Autores: I. FUNDAMENTOS DE LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS Índice... 1. Perspectiva educativa de las matemáticas... 2. Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas... 3. Currículo matemático para la educación primaria... 4. Recursos para el estudio de las matemáticas... 5 15 55 87 123 Vicenç Font II. SISTEMAS NUMÉRICOS Índice... 1. Números naturales. Sistemas de numeración... 2. Adición y sustracción... 3. Multiplicación y división... 4. Fracciones y números racionales... 5. Números y expresiones decimales... 6. Números positivos y negativos... 155 157 187 205 221 239 259 Eva Cid III. PROPORCIONALIDAD... 271 3
Didáctica de las Matemáticas para maestros IV. GEOMETRÍA Índice... 1. Figuras geométricas... 2. Transformaciones geométricas. Simetría y semejanza... 3. Orientación espacial. Sistemas de referencia... V. MAGNITUDES Índice... 1. Magnitudes y medida... 2. Magnitudes geométricas... Página 287 291 323 341 355 359 381 Francisco Ruiz Rafael Roa VI. ESTOCÁSTICA Índice... 1. Estadística... 2. Probabilidad... 405 409 425 VII. RAZONAMIENTO ALGEBRAICO 456 Vicenç Font 4
Proyecto Edumat-Maestros Director: http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ I. FUNDAMENTOS DE LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICA PARA MAESTROS Vicenç Font
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Índice Página Introducción... 7 CAPÍTULO 1: PERSPECTIVA EDUCATIVA DE LAS MATEMÁTICAS A: Contextualización Reflexión y discusión colectiva sobre las propias creencias hacia las matemáticas... B: Desarrollo de conocimientos 1. Algunas concepciones sobre las matemáticas... 1.1. Concepción idealista-platónica... 1.2. Concepción constructivista... 2. Matemáticas y sociedad 2.1. Cómo surgen las matemáticas? Algunas notas históricas... 2.2. Papel de las matemáticas en la ciencia y tecnología... 2.3. Matemáticas en la vida cotidiana. Cultura matemática... 3. Rasgos característicos de las matemáticas 3.1. Modelización y resolución de problemas... 3.2. Razonamiento matemático... 3.3. Lenguaje y comunicación... 3.4. Estructura interna... 3.5. Naturaleza relacional de las matemáticas... 3.6. Exactitud y aproximación... 4. Contenidos matemáticos: Conceptos, procedimientos y actitudes... 5. Un modelo de análisis de la actividad matemática... 5.1. Significados de la suma y la resta en un libro de texto... 5.2. Tipos de objetos que intervienen en la actividad matemática... 5.3. Procesos matemáticos... 5.4. Conocimientos personales e institucionales... 6. Transposición didáctica... C: Seminario didáctico 1. Actitudes hacia las matemáticas... 2. Reflexión y redacción... 3. Actividades de campo... 4. Resolución de problemas (taller matemático)... Bibliografía... 13 15 16 16 17 19 20 22 23 24 25 25 26 26 28 29 33 34 38 38 39 41 43 44 49 7
CAPÍTULO 2: ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS A: Contextualización A1. Creencias sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas... A2. Lectura, reflexión y discusión... B: Desarrollo de conocimientos 1. Introducción... 2. Competencia y comprensión matemática 2.1. Nociones de competencia y comprensión... 2.2. Comprensión instrumental y relacional... 2.3. Los objetos de comprensión y competencia... 3. Aprender y enseñar matemáticas 3.1. Papel de la resolución de problemas en el aprendizaje matemático... 3.2. Enseñanza de las matemáticas... 4. Estudio dirigido de las matemáticas... 5. Normas sociomatemáticas. Contrato didáctico... 6. Dificultades, errores y obstáculos... 7. Estándares para la enseñanza de las matemáticas 7.1. Supuestos de los estándares... 7.2. Tareas... 7.3. Discurso... 7.4. Entorno... 75. Análisis... C: Seminario didáctico 1. Análisis de documentos curriculares... 2. Reflexión, redacción y discusión... 3. Encuesta de actitudes a los alumnos... 4. Errores y obstáculos... 5. Diseño de actividades... 6. Análisis de textos... Anexo 2.1. Estándares sobre la enseñanza de las matemáticas del NCTM... Bibliografía... Página 53 55 56 57 58 60 62 63 65 68 69 73 75 76 76 76 77 77 77 78 78 78 79 82 8
CAPÍTULO 3: CURRÍCULO MATEMÁTICO PARA LA EDUCACIÓN PRIMARIA A: Contextualización Reflexión y discusión sobre orientaciones curriculares... B: Desarrollo de conocimientos 1. Introducción... 2. Fines y objetivos de la educación matemática 2.1. Por qué y para qué enseñar matemáticas?... 2.2. Justificación y orientación del currículo básico del MEC... 2.3. Principios para las matemáticas escolares propuestos por el NCTM... 3. Contenidos matemáticos en primaria 3.1 Diferentes tipos de contenidos: conceptos, procedimientos y actitudes 3.2. Bloques de contenidos en el currículo básico del MEC y su estructuración... 3.3. Estándares de contenidos y procesos del NCTM... 4. Orientaciones sobre la evaluación 4.1. Fines y tipos de evaluación. Principios básicos... 4.2. La evaluación en el currículo básico del MEC... 4.3. La evaluación en los Estándares del NCTM... 5. Diseño y gestión de unidades didácticas 5.1 Elementos a tener en cuenta en la planificación de una unidad didáctica... 5.2 Diseño de una unidad didáctica... 5.3 Gestión de unidades didácticas. Adaptaciones... 5.4 La evaluación de la unidad didáctica... C: Seminario didáctico 1. Análisis de textos y documentos curriculares... 2. Diferentes tipos de contenidos... 3. Actividades de campo... 4. Diseño de secuencias de actividades... Bibliografía... Página 85 87 89 89 93 95 95 98 101 102 104 108 109 110 111 112 112 113 113 116 CAPÍTULO 4: RECURSOS PARA EL ESTUDIO DE LAS MATEMÁTICAS A: Contextualización Reflexión y discusión colectiva sobre los recursos didácticos en la enseñanza de las matemáticas... B: Desarrollo de conocimientos 1. Introducción... 2. Recursos didácticos... 3. Ayudas al estudio de las matemáticas 121 123 123 9
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