Almazara de Malagón Descripción de la almazara

Capítulo 1 Almazara de Malagón 1.1. Descripción de la almazara La almazara localizada en Malagón(véase figura 1.1), tiene una capacidad aproximada de unas 3.000 toneladas de aceitunas por año. La temporada de recolección empieza en Noviembre y termina a final de Febrero o principio de Marzo. Sin embargo, el actual proceso de producción de aceite varia dependiendo de las condiciones meteorológicas del año, variando entre 1000 a 3000 toneladas métricas. Teniendo en cuenta la capacidad máxima, se obtiene unas 650/700 toneladas métricas de aceite al año, dependiendo de las propiedades y variedades de las aceitunas recolectadas. La temporada empieza con la variedad de aceituna llamada, arbequina, continuando con la picual y terminado con la variedad denominada cornicabra, la cuál es la más utilizada. El proceso de obtención de aceite de oliva contiene distintas fases, como se aprecia en la figura 1.2. La primera etapa es el pretratamiento, en la cuál las aceitunas que llegan a la almazara, se separan las aceitunas sanas y vareadas directamente del árbol de aquellas que presentan algún defecto o enfermedad, recogidas del suelo, rotas, etc. Véase figura 1.3. Una vez descargada y preclasificada las aceitunas, se procede a limpiarlas mediante un sistema de potentes ventiladores. Eliminando así las hojas, los tallos, la tierra, etc. Cuando han pasado por la limpieza, las aceitunas se trasladan a la báscula para sus pesos. En este recorrido se toman las muestras necesarias para los análisis permanentes (cálculo de rendimiento). Posteriormente se almacenan en un lugar fresco (Hopper), en el cual no entra la luz directa del sol, para evitar que las aceitunas se deterioren. Véase figura 1.4. 1

2 CAPÍTULO 1. ALMAZARA DE MALAGÓN Figura 1.1: Almazara con maquinaria del fabricante Pieralisi. Figura 1.2: Proceso de extracción del aceite de oliva.

1.1. DESCRIPCIÓN DE LA ALMAZARA 3 Figura 1.3: Recepción y selección de las aceitunas en la almazara.

4 CAPÍTULO 1. ALMAZARA DE MALAGÓN Figura 1.4: Almacenamiento de las aceitunas en el hopper. Aquí, las aceitunas deben permanecer un plazo inferior a 24 horas, para que la fermentación no afecte a la calidad del aceite y pierda sus propiedades. Después las aceitunas entran al molino (ver figura 1.5), donde se tritura el fruto para romper los tejidos, donde se encuentra el aceite. Este es un proceso mecánico, cuyo objetivo es obtener una pasta, que es procesada en la termobatidora. En la segunda etapa, tiene por objetivo el acondicionamiento de la pasta, donde la masa o pasta de aceitunas obtenida en el molino pasa a la termobatidora (véase figura 1.6) donde tiene como objetivo, favorecer la salida del aceite. Las gotas de aceite se van aglutinando para formar una fase oleosa más grande y más fácilmente separable de la fase acuosa (agua de la aceituna) y de la fase sólida u orujo (piel + pulpa + huesos rotos). Para ello se añade a la pasta, micro-talco (1 % 3 %), y todo ello es mezclado en la termobatidora, en la cuál también se aplica calor. Pero la temperatura de batido, no debe sobrepasar los 30 o C, para que no se pierdan los compuestos aromáticos y no se aceleren los procesos de oxidación. Dicha temperatura debe permanecer también, lo más constante posible, para ayudar a la fluidificación del aceite, conseguir que se mantenga todo el aroma y no aumente la acidez. La nueva pasta obtenida pasa por una bomba (véase figura 1.7) que conduce al siguiente etapa. Como curiosidad a tener en cuenta, en

1.1. DESCRIPCIÓN DE LA ALMAZARA 5 Figura 1.5: Molino. modernas almazaras, el residuo sólido es utilizado como combustible en una caldera para dar energía a una buena parte de la maquinaria. En la tercera y ultima etapa, se produce la extracción del aceite, donde se separar el aceite (fase oleosa) del resto de componentes de la aceituna: alpechín (fase acuosa) y orujo (fase sólida). Para ello, la pasta que viene de la bomba, se introduce en un cilindro horizontal y hacerla girar a gran velocidad. En ausencia de aire, y a lo largo del trayecto del cilindro, se consigue la separación, por diferencia de su densidad, del orujo, el agua y el aceite. Este cilindro horizontal, donde se introduce la pasta, es conocido como centrifugadora horizontal o decanter (véase figura 1.8), y al ser en este caso un sistema por centrifugación (o continuo) de tres fases, se introduce un poco de agua del exterior para incrementar la fase acuosa y facilitar la separación del aceite. Se consume más agua y se produce más alpechín. Pero es un sistema más rápidos, más limpios y necesita menos mano de obra, aunque más especializada. Tras la centrifugación obtendremos una fase oleosa (aceite con restos de agua y partículas sólidas finas), una fase acuosa o alpechín (agua, algo de aceite y alguna partícula sólida) y una fase sólida (orujo con agua y algo de aceite).

6 CAPÍTULO 1. ALMAZARA DE MALAGÓN Figura 1.6: Exterior e interior de termobatidora. Figura 1.7: Bomba donde pasa la pasta, para ir al decanter.

1.2. LA TERMOBATIDORA (THERMOMIXER) 7 Figura 1.8: Decanter o centrifugadora horizontal. Por lo que se llega a la conclusión que la finalidad del sistema de control de la almazara es: 1. Mantener constante la temperatura de la pasta de salida de la termobatidora. 2. Reducir al máximo el porcentaje de aceite que se pierde mezclando con el orujo. 1.2. La termobatidora (thermomixer) 1.2.1. Descripción de la termobatidora La termobatidora tiene como función el acondicionamiento de la pasta (segunda etapa), para ello se añade a la pasta obtenida en la primera etapa, micro-talco, y todo ello, se mezcla, y se le aplica calor, para facilitar en una etapa posterior la extracción del aceite oliva. Para realizar dicha función, la termobatidora consta de los siguientes componentes, véase figura 1.9: Una válvula, cuya función es regular el agua proveniente de una caldera, y que entra en las camisas de los tanque. Dos tanque, en los cuales se mezcla la pasta y mediante el agua caliente proveniente de la válvula, y que circula por la camisa, se consigue que la pasta esté a una cierta temperatura, facilitando así la obtención del aceite de oliva en la última fase.

8 CAPÍTULO 1. ALMAZARA DE MALAGÓN Figura 1.9: Componentes de una termobatidora. Una bomba, que lleva la pasta al decanter. 1.2.2. Modelo de la termobatidora Variables Las variables utilizada para implementar el modelo son las descritas a continuación. Véase también la figura 1.10 m: Masa del tanque (kg). mw: Masa del agua (kg). h: Altura del tanque (m). L: Longitud del tanque (m). R: Radio de la sección del tanque (m).

1.2. LA TERMOBATIDORA (THERMOMIXER) 9 Sb: Sección del tanque (m 2 ). d: Densidad de la pasta ( kg m 3 ). Fin: Caudal de la pasta de entrada al tanque ( ) kg s. Fout: Caudal de la pasta de salida del tanque ( ) kg s. Fwin: Caudal de agua de entrada al tanque ( ) kg s. Fwout: Caudal de agua de salida del tanque ( ) kg s. Tin: Temperatura de la pasta de entrada ( o C). Tout: Temperatura de la pasta de salida ( o C). Twin: Temperatura del agua de entrada ( o C). Twout: Temperatura del agua de salida ( o C). ce: Calor especifico de la pasta ( cew: Calor especifico del agua ( Q: Calor intercambiado. ) kg Kg K. ) kg Kg K. Ks: Constante del calor intercambiado. Ql1: Calor intercambiado de la pasta con el ambiente. Kl1: Constante del calor intercambiado de la pasta con el ambiente. Ql2: Calor intercambiado del agua con el ambiente. Kl2: Constante del calor intercambiado del agua con el ambiente. Qf: Calor de fricción. Ta: Temperatura ambiente.

10 CAPÍTULO 1. ALMAZARA DE MALAGÓN Figura 1.10: Descripción de variables. Figura 1.11: Intercambio de calor y caudales en la termobatidora.

1.2. LA TERMOBATIDORA (THERMOMIXER) 11 Figura 1.12: Cálculo de la sección del tanque. Ecuaciones que modelan la termobatidora En este apartado se describen las ecuaciones que modelan el funcionamiento de la termobatidora, véase figura 1.11: La sección de la termobatidora viene explicada en la figura 1.12, por tener la termobatidora una forma rectangular y base circular, la sección no es constante, sino que depende de la altura. Para los valores del radio y la largura del tanque se han tomado los valores que proporciona el fabricante Pieralisi, para una termobatidora modelo 1250 3 Ejes Paronama, que es con la que se trabajan en la almazara de Malagón. Véase figura 1.1 Si h R Sb = 2 L 2 R h h 2 Si no Sb = 2 L R

12 CAPÍTULO 1. ALMAZARA DE MALAGÓN Haciendo énfasis en que la termobatidora consta de 2 tanques, se considera que la sección total de la termobatidora es la explicada anteriormente, si consideramos también que los dos tanques son iguales, la sección de cada tanque es la mitad de la sección total, es decir: Si h R Sb = L 2 R h h 2 Si no Sb = L R El caudal viene dado por: m = h Sb d La variación del caudal de la pasta: dm = F in F out. La variación del caudal del agua, se considera nulo, por lo tanto: F win = F wout. Balance de energía de la pasta: ce d(m T out) = F in ce T in F out ce T out + Q Ql1 + Qf Balance de energía del agua: cew mw d(t wout) = F win cew (T win T wout) Q Ql2 Q = Ks (T wout T out) Ql1 = Kl1 (T out T a) Ql2 = Kl2 (T wout T a)

1.2. LA TERMOBATIDORA (THERMOMIXER) 13 Obtención del punto de equilibrio de trabajo Para obtener el punto de equilibrio, se ha tenido en cuenta que el sistema de control sólo es útil cuando el tanque almacena pasta a una cierta altura, ya que no tiene sentido controlar un modelo en el que los tanque estén vacíos. Por ello, se realizan las siguientes simplificaciones: Debido a que la sección del tanque (Sb) es variable y dependiente de la altura. Si se considera la altura del tanque (h) constante en un instante dado. Implica que la sección es constante y por lo tanto, la masa de la pasta almacenada en dicho tanque, también es constante. h = constente Sb = constente m = Sb h d = constante Se ha considerado que la variación del caudal de la pasta es nula, por ser la masa de la pasta constante en un instante de tiempo dado: dm = 0 = F in F out F in = F out Del apartado anterior, se sabe: F win = F wout El balance de energía de la pasta: ce d(m T out) = F in ce T in F out ce T out + Q Ql1 + Qf Operando y sustituyendo las expresiones del calor intercambiado y el calor cedido al ambiente, se llega a: ce d(m T out) = ce m dt out + ce T out dm = = F in ce T in F out ce T out + Ks (T wout T out) Kl1 (T out T a) + Qf Ordenando, unificando términos e igualando a cero, se obtiene:

14 CAPÍTULO 1. ALMAZARA DE MALAGÓN 0 = T out [ce F in + Ks + Kl1]+ +F in ce T in + Ks T wout + Kl1 T a + Qf Pasando el término Tout al otro extremo de la igualdad: T out [ce F in + Ks + Kl1] = F in ce T in+ks T wout+kl1 T a+qf (I) El balance de energía del agua: cew mw dt wout = F win cew (T win T wout) Q Ql2 Sustituyendo las expresiones del calor intercambiado y el calor cedido al ambiente e igualando a cero, se llega a: 0 = F win cew (T win T wout) Ks (T wout T out) Kl2 (T wout T a) Ordenando y unificando términos, se obtiene: T wout [cew F win + Ks + Kl2] = = F win cew T win + Ks T out + Kl2 T a (II) Sustituyendo la expresión (II) en (I): +Ks Si se continúa operando: T out [ce F in + Ks + Kl1] = = F in ce T in + Kl1 T a + Qf+ F win cew T win + Ks T out + Kl2 T a cew F win + Ks + Kl2

1.2. LA TERMOBATIDORA (THERMOMIXER) 15 T out [ce F in + Ks + Kl1] [cew F win + Ks + Kl2] = = F in ce T in [cew F win + Ks + Kl2]+ +Ks [F win cew T win + Ks T out + Kl2 T a]+ +Kl1 T a [cew F win + Ks + Kl2] + Qf [cew F win + Ks + Kl2] Continuando operando y unificando términos: T out [[ce F in + Ks + Kl1] [cew F win + Ks + Kl2] Ks 2 ] = = F in ce T in [cew F win + Ks + Kl2]+ +Ks [F win cew T win + Kl2 T a]+ +Kl1 T a [cew F win + Ks + Kl2] + Qf [cew F win + Ks + Kl2] Se finaliza con la siguiente expresión de la temperatura de entrada de la pasta del tanque (Tin), que depende de los valores del punto de trabajo: T in = = T out [[ce F in + Ks + Kl1] [cew F win + Ks + Kl2] Ks2 ] ce F i [cew F win + Ks + Kl2] Kl1 ta + Ql + Ks ce F in Antes de continuar, habría que recalcar que la termobatidora, consta de dos tanques, y los valores conocidos son: 1. Válvula: El caudal del agua de entrada a la válvula es Fwin. Temperatura del agua de entrada es Twin. 2. Tanque 1.

16 CAPÍTULO 1. ALMAZARA DE MALAGÓN La altura de la pasta almacenada en el tanque es h1. La temperatura de salida de la pasta almacenada es Fout1. La temperatura del agua al salir de la camisa es Twout. Las constantes del calor intercambiado de la pasta con el agua, calor intercambiado con el ambiente y el calor de fricción, Ks1, Kl11, Kl21 y Qf1, respectivamente. La obtención de los valores numéricos se detallan en el apartado 1.2.3. 3. Tanque 2. La altura de la pasta almacenada en el tanque es h2. La temperatura de salida de la pasta almacenada es Fout2. la temperatura del agua al salir de la camisa es Twout. Las constantes del calor intercambiado de la pasta con el agua, calor intercambiado con el ambiente y el calor de fricción son Ks2, Kl12, Kl22 y Qf2, respectivamente. Donde la explicación viene dada en 1.2.3. Queda por saber el valor del caudal y la temperatura de la pasta de entrada del tanque 1, Fin1 y Tin1, respectivamente. El caudal de entrada se calcula, sabiendo: Las altura de los tanques, h1 y h2, están a un valor superior a R = 0,6m, dando lugar a que la sección de los tanques sea constante, y por lo tanto, los valores de las masas son: h1 R(= 0,6m) Sb = 1,8m 2 m1(kg) = Sb h1 d h2 R(= 0,6m) Sb = 1,8m 2 m2(kg) = Sb h2 d Las variaciones de los caudales de los tanques 1 y 2, son respectivamente: dm1 dm2 = F in1 F out1 = F in2 F out2 Al estar los dos tanques comunicados, es decir, F in2 = F out1. Se puede obtener una relación entre Fin1 y Fout, dada por la expresión:

1.2. LA TERMOBATIDORA (THERMOMIXER) 17 F in1 = dm1 + dm2 + F out2 Aproximando, la derivada por un diferencial: dm1 m1 t dm2 m2 t Se concluye, que Fin1, viene dado por: F in1 = m1 t + m2 t + F out2 La temperatura de la pasta de entrada se obtiene de la expresión obtenida en el apartado 1.2.2: T in = T out [[ce F in + Ks + Kl1] [cew F win + Ks + Kl2] Ks 2 ] ce F in [cew F win + Ks + Kl2] Kl1 ta + Ql + Ks ce F in Se finaliza este apartado con la siguiente tabla, donde se muestra los valores en el instante de tiempo en el que se trabaja para la obtención de los puntos de trabajo: Fout2 h2 Tout2 Twout h1 Fwin Twi Tout1 t=4290 0,8935 0,817 27,05 34,46 0,934 0,3795 59.84 28.17 t=4300 0,0.817 0,934 Faltando los valores de Fin1 y Tin1, que se calcula con las expresiones descritas anteriormente en este apartado:

18 CAPÍTULO 1. ALMAZARA DE MALAGÓN dm1 dm2 m1 t m2 t = Sb h1 t = Sb h2 t d = Sb h1(t = 4300) h1(t = 4290) 4300 4290 d = Sb h2(t = 4300) h2(t = 4290) 4300 4290 d d Si d = 1100( kg m 3 ), (h1, h2) R(= 0,6m) Sb = 1,8m 2 y sustituyendo los valores de la tabla, resulta: m1 t m2 t = 1,8 = 1,8 0,934 0,94073 10 0,817 0,0,817 10 1100 = 0kg 1100 = 0kg F in1 = m1 t + m2 t + F out2 = 0,8935kg La temperatura entrada de la pasta,se calcula sabiendo los valores de las constantes del balance de energía del tanque 1, calculados en el apartado 1.2.3: Ks1 Kl11 Kl21 Qf1 0.3 0.3 0.3 5 kg kg Y sabiendo que los valores de ce = 3( ), cew = 4,18( kg K kg K ) y Ta=20 o C,se llega a que el valor de Tin1 es: T in1 = T out1 [[ce F in1 + Ks1 + Kl11] [cew F win + Ks1 + Kl21] Ks12 ] ce F in1 [cew F win + Ks1 + Kl21] Kl11 ta + Ql1 + Ks1 ce F in1 = 19,26 o C

1.2. LA TERMOBATIDORA (THERMOMIXER) 19 Obtención del modelo linealizado de la temperatura de salida de la termobatidora en el punto de trabajo Para obtener el modelo linealizado de la temperatura de salida de la pasta de la termobatidora (T out), se considera sólo el caudal y de la temperatura de la pasta de entrada del tanque 1, las cuales se denomina Fin y Tin, respectivamente. El caudal y la temperatura de salida del tanque 2, Fout y Tout. Y tiene como partida las expresiones del balance de energía de la pasta y del agua. ce d(m T out) = ce m dt out + ce T out dm = = F in ce T in F out ce T out + Ks (T wout T out) Kl1 (T out T a) + Qf cew mw dt wout = F win cew (T win T wout) Ks (T wout T out) Kl2 (T wout T a) Dichas expresiones son linealizadas entorno al punto de trabajo, hallado en el apartado anterior, que viene dado por: F in = fin + F in1 = fin + 0,8935kg. T in = tin + T in1 = tin + 19,26 o C. F win = fwin + F win = fwin + 0, 3795kg. T win = twin + T win = twin + 59,84 o C. F ou = fout + F out2 = fout + 0,8935kg. T out = tout + T out2 = tout + 27, 05 o C. T wout = twout + T wout = twout + 34, 46 o C. Antes de empezar con la linealización de los balances de energía, se ha hecho la siguiente simplificaciones: Se considera la termobatidora con un solo tanque, cuya altura viene dada por la media de la altura del tanque 1, (h1), y el tanque 2, (h2).

20 CAPÍTULO 1. ALMAZARA DE MALAGÓN h = h1 + h2 2 = 0, 77623m h R(= 0,6m) Sb = 1,8m 2 m = Sb h d =1536, 9354kg Los valores de las constantes Ks, Kl1, Kl2, Qf, vienen dados por los valores medios de las contantes del tanque 1 y del tanque 2. Tanque 1 Tanque 2 Termobatidora Ks 0,3 0,5 0,4 Kl1 0,3 0,4 0,35 Kl2 0,3 0,4259 0,36295 Qf 5-2 1,5 Teniendo en cuenta estas simplificaciones y sabiendo que los valores de kg kg ce = 3( ), cew = 4,18( kg K kg K ) y Ta=20o C, el modelo linealizado es: ce T out d(m) + ce m d( T out) = F in ce T in T out ce F out + Ks ( T wout T out) Kl1 ( T out T a) + Qf = Sustituyendo en esta expresión d(m) punto de trabajo: = F in F out y trabajando en el ce (tout + T out) [(fin + F in) (fout + F out)] + ce m d(tout + T out) = = (fin + F in) ce (tin + T in) (tout + T out) ce (fout + F out)+ +Ks [(twout + T wout) (tout + T out)] Kl1 [(tout + T out) T a)] + Qf Reordenando y operando:

1.2. LA TERMOBATIDORA (THERMOMIXER) 21 ce m d(tout) = (fin+f in) ce (tin + T in) (tout+t out) ce (fin + F in)+ +Ks [(twout + T wout) (tout + T out)] Kl1 [(tout + T out) T a)] + Qf Teniendo en cuenta, que trabajando en el punto de trabajo, el balance de energía de la pasta se anula: 0 = F in ce T in F out ce T out+ks (T wout T out) Kl1 (T out T a)+qf Se llega a: ce m d(tout) = fin ce tin + fin ce T in + F in ce tin f in ce tout f in ce T out F in ce tout+ks twout Ks tout Kl1 tout Anulando las expresiones fin ce tin, fin ce tout, y reordenando la expresión anterior: ce m d(tout) + tout [F in ce + Ks + Kl1] = = fin ce (T in T out) + F in ce tin + Ks twout Aplicando la transformada de Laplace y considerando tout(t=0), se obtiene: ce m s tout + tout [F in ce + Ks + Kl1] = = tout (ce m s + F in ce + Ks + Kl1) = = ce (T in T out) fin + F in ce tin + Ks twout Obteniendo:

22 CAPÍTULO 1. ALMAZARA DE MALAGÓN tout = ce (T in T out) fin ce m s + F in ce + Ks + Kl1 + F in ce tin + ce m s + F in ce + Ks + Kl1 + Ks twout ce m s + F in ce + Ks + Kl1 (I) Para evitar la dependencia de tout, con twout, linealizamos la expresión del balance de energía de agua: cew mw d( T wout) = F win cew ( T win Kl2 ( T wout T a) T wout) Ks ( T wout T out) Sustituyendo el punto de trabajo y sabiendo 0 = F win cew (T win T wout) Ks (T wout T out) Kl2 (T wout T a), llega a: cew mw d(twout) = fwin cew (T win T wout) + F win cew twin + Ks tout twout [F win cew + Ks + Kl2] Aplicando la transformada de Laplace y considerando twout(t=0), se obtiene: cew mw s twout + twout [F win cew + Ks + Kl2] = = twout (cew mw s + F win cew + Ks + Kl2) = = cew (T win T wout) fwin + F win cew twin + Ks tout Obteniendo: = twout = cew (T win T wout) fwin cew mw s + F win cew + Ks + Kl2 + F win cew twin + cew mw s + F win cew + Ks + Kl2 + Ks tout + cew mw s + F win cew + Ks + Kl2

1.2. LA TERMOBATIDORA (THERMOMIXER) 23 Sustituyendo la expresión de twout en tout(ecuación I), se llega a una relación entre tout, las entradas de caudales de pasta y agua fin,fwin, respectivamente y las temperaturas de entrada de la pasta y del agua (tin y twin): tout = ce (T in T out) fin ce m s + F in ce + Ks + Kl1 + F in ce tin ce m s + F in ce + Ks + Kl1 + Ks cew (T win T wout) fwin + [ce m s + F in ce + Ks + Kl1] [cew mw s + F win cew + Ks + Kl2] + Ks cew F win twin + [ce m s + F in ce + Ks + Kl1] [cew mw s + F win cew + Ks + Kl2] + Ks 2 tout + [ce m s + F in ce + Ks + Kl1] [cew mw s + F win cew + Ks + Kl2] Reordenando, queda finalmente: tout = ce (T in T out) [cew mw s + F win cew + Ks + Kl2] fin [ce m s + F in ce + Ks + Kl1] [cew mw s + F win cew + Ks + Kl2] Ks 2 + F in ce [cew mw s + F win cew + Ks + Kl2] tin + [ce m s + F in ce + Ks + Kl1] [cew mw s + F win cew + Ks + Kl2] Ks + 2 Ks cew (T win T wout) fwin + [ce m s + F in ce + Ks + Kl1] [cew mw s + F win cew + Ks + Kl2] Ks + 2 Ks cew F win twin + [ce m s + F in ce + Ks + Kl1] [cew mw s + F win cew + Ks + Kl2] Ks 2 Sustituyendo los valores en torno al punto de trabajo, tout queda: tout = = [ 2, 247 10 3 s 2, 52 10 6 ] fin s 2 + 1, 454 10 3 s + 3, 634 10 7 +

24 CAPÍTULO 1. ALMAZARA DE MALAGÓN + [2, 577 10 4 s + 2, 87 10 7 ] tin s 2 + 1, 454 10 3 s + 3, 634 10 7 + [2, 897 10 8 ] twin + s 2 + 1, 454 10 3 s + 3, 634 10 + 7 [1, 952 10 6 ] fwin + s 2 + 1, 454 10 3 s + 3, 634 10 7 Se concluye describiendo como afecta cada una de las entradas (fin, tin, fwin, twin), a la temperatura de salida (tout), véase figura 1.13: Si fin aumenta, suponiendo las demás entradas constantes, hace que tout disminuya, como es lógico. Al aumentar el caudal de pasta, hace que la pasta almacenada en el tanque se enfríe. Por lo que fin es inversamente proporcional a tout. Si tin aumenta, suponiendo las demás entradas constantes, hace que tout aumente de forma relevante, por ser una entrada dominante. Al aumentar la temperatura de entrada de la pasta, hace que la pasta almacenada, aumente su temperatura algunos grados centígrados, y esto conlleva un aumento de tout. Si twin aumenta, suponiendo las demás entradas constantes, hace que tout aumente, pero de una forma poco significativa. Ya que al aumentar el caudal de agua caliente, hace que la pasta almacenada en el tanque se caliente lentamente, y aumente tout. Si twin aumenta, suponiendo las demás entradas constantes, hace que tout aumente por transferencia de calor. Al aumentar la temperatura del agua que entra en la camisa, hace que la pasta almacenada, aumente su temperatura, e implica un aumento de tout.

1.2. LA TERMOBATIDORA (THERMOMIXER) 25 Figura 1.13: Respuesta de cada entrada frente a un escalón unitario. 1.2.3. Obtención de las constantes Ks, Kl1, Kl2 y Qf Para ajustar los valores de los parámetros Ks, Kl1, Kl2 y Qf, se emplea el método de mínimos cuadrados. Para ello, se aproxima el modelo mediante la siguiente expresión: y = K1 x1 + K2 x2 + K3 x3 +... Siendo el objetivo el cálculo de K1, K2, K3,...La forma de resolverlo es la siguiente: Se forma una matriz X, la cuál se define posteriormente. (x 1 ) 1 (x 2 ) 1 (x 3 ) 1 (x 1 ) 2 (x 2 ) 2 (x 3 ) 2 X =... (x 1 ) m (x 2 ) m (x 3 ) m

26 CAPÍTULO 1. ALMAZARA DE MALAGÓN Se forma un vector columna B, formado por las incógnitas que queremos hallar. B = K 1 K 2 K 3 Por último se forma un vector columna Y, el cuál definiremos posteriormente. Y = La expresión una vez definida la matriz X y los vectores B e Y, es : y 1 y 2. y m Y = X B y la obtención del vector B, es multiplicar ambos miembros de la expresión por la matriz traspuesta de X, X T. Definiendo una matriz nueva e igual a A = X T X y el vector G = X T Y, se llega a: B = A 1 G Una vez explicado el procedimiento, se pasa a obtener el vector B, en este caso: Partiendo de la expresión del balance de energía de la pasta que almacena en el tanque: ce m d(t out) [ = ce m T out ] = t = F in ce (T in T out)+ks [T wout T out] Kl1 [T out T a]+qf

1.2. LA TERMOBATIDORA (THERMOMIXER) 27 Reordenando la expresión anterior: T out t = = F in (T in T out) m + Qf m ce Ks (T wout T out) + m ce Kl1 (T out T a) m ce Relacionando la expresión anterior, con y = K1 x1+k2 x2+k3 x3+..., llega a: y x 1 x 2 x 3 x 4 T out t F in m 1 m ce [T wout T out] m ce [T out T a] m ce Siendo por lo tanto, las incógnitas K1, K2, K3, K4, aunque sólo nos interesa las incógnitas que represente los parámetros Ks, Kl1, Qf: K 1 K 2 K 3 K 4 (T in T out) Qf Ks Kl1 Falta por hallar el valor del parámetro Kl2. Se calcula haciendo los mismos pasos realizados para hallar Ks,Qf,... Usando ahora, la expresión del balance de energía del agua que circula por la camisa del tanque.

28 CAPÍTULO 1. ALMAZARA DE MALAGÓN T wout t = F win (T win T wout) mw = Ks (T wout T out) mw cew Kl2 (T wout T a) mw cew y x 1 x 2 x 3 T wout t F win mw [T wout T out] mw cew [T wout T a] mw cew Interesando sólo el valor de K 3, que da el valor del parámetro Kl2. K 1 K 2 K 3 (T win T wout) Ks Kl2 El siguiente paso es hallar numéricamente Ks, Kl1, Qf, Kl2, en función de los valores reales de caudales y temperaturas medidos en la almazara. Debido a que puede ser un proceso engorroso, se utiliza la herramienta de Matlab. Obteniendo como resultado los valores que se muestra en la siguiente tabla: Tanque 1 Tanque 2 Ks 0.0955 0.1371 Kl1 0.0859 0.1203 Kl2 0.0612 0.4259 Qf 0.8-0.8836

1.3. EL DECANTADOR (DECANTER) 29 1.3. El decantador (decanter) 1.3.1. Descripción del Decanter El decantador tiene un papel principal en la extracción del aceite de oliva. Es aquí donde se produce la separación del aceite (fase oleosa) del resto de componentes de la aceituna: alpechín (fase acuosa) y orujo (fase sólida). Para ello, la pasta proveniente de la termobatidora, se le añade agua, y esta pasta, se introduce en un cilindro horizontal (decanter) y se la hacer girar a gran velocidad. En ausencia de aire, y a lo largo del trayecto del cilindro, se consigue la separación, por diferencia de su densidad, del orujo, el agua y el aceite. Para realizar dicho objetivo, la termobatidora consta de los siguientes componentes, véase 1.14: La válvula que añade agua a la pasta proveniente de la termobatidora, y todo ello alimenta al decanter. Dicha válvula juega un papel importante en la acción de control de la extracción del aceite de oliva. El decanter (3), un tambor cilíndrico (1), que tiene como eje en su interior un tornillo sin fin (2). El tambor gira a una velocidad y el tornillo sin fin gira un poco más despacio. Este diferencial de velocidades hace que los sólidos tiendan a irse hacia la zona estrecha de la estructura cónica (5) y el aceite hacia el otro lado (4). El álabe del tornillo tiene que estar perfectamente ajustado con la pared del tambor de forma que el aceite pueda pasar entre ambas estructuras pero la fase sólida no, véase figura 1.15. 1.3.2. Modelo del decanter Dada la dificultad de modelar el movimiento de los fluidos en el decantador hemos simplificado la estructura y tomaremos para nuestras simulaciones el siguiente modelo, representado en la figura 1.16. Hay que recalcar que la posición de las interfaces sería simétrica en la parte superior del decanter, no está representada para simplificar. Consiste en un tambor perfectamente cilíndrico y sin tornillo sin fin en el que se combinan ecuaciones de fluidodinámica con otras puramente geométricas. Se introduce un flujo de pasta con una composición dada por xoil,

30 CAPÍTULO 1. ALMAZARA DE MALAGÓN Figura 1.14: Componentes de un decanter. Figura 1.15: Esquema de un decanter centrífugo de dos fases (tomado de Çatálogo comercial de Barigelli.

1.3. EL DECANTADOR (DECANTER) 31 Figura 1.16: Esquema simplificado del decanter. xwater y xsolid (dependiendo del tipo de aceituna). Es decir, tres productos con diferentes densidades. Una vez dentro se separan debido a la aceleración centrífuga provocada por la velocidad angular del decantador (la gravedad es despreciable) quedando el aceite en la parte más interior del decanter y el alpeorujo en la más exterior. Según la posición de las alturas de las interfases calculamos los flujos de salida y sus composiciones. La ranura por la que sale el aceite puede regularse (parámetro y en el esquema de la figura 1.16), pero sólo cuando la planta esté parada. Lo lógico será elegir una u otra posición dependiendo del tipo de aceituna con la que estemos trabajando (arbequina, picual o cornicabra). Variables Las variables utilizada para implementar el modelo son las descritas a continuación. m: Masa total del decanter (kg). moil: Masa del aceite (kg). mwater :Masa del agua (kg). msolid :Masa de sólidos (kg). V: Volumen total del decanter (m 3 ).

32 CAPÍTULO 1. ALMAZARA DE MALAGÓN Voil: Volumen de aceite (m 3 ). Vwater: Volumen de agua (m 3 ). Vsolid: Volumen de sólidos (m 3 ). Fin: Flujo de entrada al decanter ( ) kg. s Foil: Flujo de salida de aceite del decanter ( ) kg. s Fbyproduct: Flujo de salida de alpeorujo del decanter xoil: Fracción de aceite a la entrada. xwater: Fracción de agua a la entrada. xsolid: Fracción de sólido a la entrada. oil.x oil: Fracción de aceite en la salida del aceite. oil.x water: Fracción de agua en la salida del aceite. oil.x solid: Fracción de sólido en la salida del aceite. ( ) kg. s F byproduct.x oil: Fracción de aceite en la salida del alpeorujo. F byproduct.x water: Fracción de agua en la salida del alpeorujo. F byproduct.x solid: Fracción de sólido en la salida del alpeorujo. ( ) kg ρ: Densidad media. m 3 ( ) kg ρoil: Densidad del aceite. m 3 ( ) kg ρ water: Densidad del agua. m 3 ( ) kg ρsolid: Densidad de los sólidos. m 3 doil: Distancia de la interfaz aire-aceite respecto de la base del decantador (m).

1.3. EL DECANTADOR (DECANTER) 33 dwater: Distancia de la interfaz aceite-agua respecto de la base del decantador (m). dsolid: Distancia de la interfaz agua-sólidos respecto de la base del decantador (m). R: Radio del decantador (m). L: Longitud del decantador (m). Sbp: Sección de la ranura de salida del alpeorujo (m 2 ). Soil: Sección de la ranura de salida del aceite (m 2 ). ω: Velocidad angular ( ) rad s. y: Posición de salida del aceite (m). dout1: Diámetro de la ranura de salida del aceite (m). dout2: Diámetro de la ranura de salida del alpeorujo (m). Ecuaciones que el decanter En este apartado se describen las ecuaciones que modelan el funcionamiento del decanter. Conservación de la materia: dm = F in F oil F byproduct dmoil = F in xoil F oil oil.x oil F byproduct F byproduct.x oil dmwater = = F in xwater F oil oil.x water F byproduct F byproduct.x water dmsolid = = F in xsolid F oil oil.x solid F byproduct F byproduct.x solid

34 CAPÍTULO 1. ALMAZARA DE MALAGÓN Relación volumen-masa: m = moil + mwater + msolid V = moil ρoil + mwater ρwater + msolid ρsolid V = V oil + V water + V solid Geometría del decantador - Cálculo de las alturas de las interfaces: V L π R doil = R π L (V water + V solid) L π R dwater = R π L V solid L π R dsolid = R π L Flujos de salida de alpeorujo y aceite (Mecánica de Fluidos): F byproduct = Sbp 2 w 2 R doil ρ IF {(doil > y)and(doil y < dout1)} F oil = (Soil 2 Π ( dout1+y doil 2 ) 2 ) 2 w 2 R doil y ρ IF {(doil > y)and(doil y >= dout1)} F oil = Soil 2 w 2 R doil y ρ ELSE F oil = 0 Composición de la salida por la ranura del aceite- Hay que tener en cuenta diversas situaciones:

1.3. EL DECANTADOR (DECANTER) 35 IF {(doil > y)and(dwater <= y)} oil.x oil = 1; oil.x water = 0; oil.x solid = 0; ELSEIF {(doil > y)and(dwater > y)and(dsolid <= y)} oil.x oil = doil dwater ; oil.x water = dwater y doil y doil y ; oil.x solid = 0; ELSEIF {(doil > y)and(dwater > y)and(dsolid > y)} oil.x oil = doil dwater ; oil.x water = doil y dwater dsolid ; doil y oil.x solid = dsolid y doil y ; ELSE oil.x oil = 0; oil.x water = 0; oil.x solid = 0; Composición de la salida por la ranura del alpeorujo- Hay que tener en cuenta diversas situaciones: IF {(dsolid >= dout2)} F byproduct.x oil = 0; F byproduct.x water = 0; F byproduct.x solid = 1; ELSEIF {(dsolid < dout2)an D(dwater >= dout2)} F byproduct.x oil = 0; F byproduct.x water = 1 dsolid dout2 ; F byproduct.x solid = dsolid dout2 ;

36 CAPÍTULO 1. ALMAZARA DE MALAGÓN ELSEIF {(dsolid < dout2)an D(dwater < dout2)an D(doil >= dout2)} F byproduct.x oil = dout2 dwater ; dout2 F byproduct.x water = dwater dsolid ; dout2 F byproduct.x solid = dsolid dout2 ; ELSEIF {(dsolid < dout2)an D(dwater < dout2)an D(doil < dout2)} F byproduct.x oil = F byproduct.x water = doil dwater ; doil dwater dsolid ; doil F byproduct.x solid = dsolid dout2 ; ELSE F byproduct.x oil = 0; F byproduct.x water = 0; F byproduct.x solid = 0; Obtención del modelo del decanter en Simulink En este apartado se detalla el modelo implementado en Simulink, a partir del las ecuaciones explicada en el apartado anterior (1.3.2). Para realizar el modelo del decanter se han utilizado dos técnicas en Simulink:

1.3. EL DECANTADOR (DECANTER) 37 Realizar las expresiones que modelan el decanter mediante bloques de Simulink, como son la parte correspondiente a: Conservación de la materia. Relación volumen-masa. Geometría del decantador - Cálculo de las alturas de las interfaces. Flujos de salida de alpeorujo y aceite (Mecánica de Fluidos). Definir las expresiones que modelan el decanter mediante un fichero.m, y mediante el bloque Matlab Function de Simulink, llamar a la función.mediante esta técnica se implementan las expresiones que son más tediosas en realizar en Simulink, debido a las condiciones IF que llevan implícitas. Composición de la salida por la ranura del aceite. Composición de la salida por la ranura del alpeorujo. A continuación se desglosa lo explicado anteriormente, mostrando mediante las figuras los distintos bloques en Simulink. Conservación de la materia: Figura 1.17. Relación volumen-masa y geometría del decantador - Cálculo de las alturas de las interfaces: Figura 1.18. Flujos de salida del alpeorujo y aceite: Figura 1.20. Y por último, composición de la salida por la ranura del aceite y composición de la salida por la ranura del alpeorujo. Dichas expresiónes se describen en un fichero.m. Véase ANEXO III. Reunificando todas las componentes que implementan al decanter, y añadiendo un bloque nuevo llamado addwater, cuyo objetivo es añadir agua para que no salga nada de aceite en la abertura del alpeorujo (su modelo viene en la figura 1.19), se obtiene en Simulink el decantador (figura 1.21). Para ver el funcionamiento del decanter, más el componente addawater, se aplica un caudal de entrada (fin) constante de 1,5 kg/s y en t=2500 se le añade agua con valor 0,7425 kg/s, es decir abierta la válvula del agua al 25 %, dando un buen resultado, ya que sale sólo aceite en la ranura destinada para esto, y en la ranura del alpeorujo a partir de t=2500 el interfaz aceite-agua queda por encima del de la ranura de salida de alpeorujo, impidiendo que salga

38 CAPÍTULO 1. ALMAZARA DE MALAGÓN Figura 1.17: Modelo en Simulink que representa la parte correspondiente a la conservación de la materia del decanter. aceite. Dichos resultados están en la figuras 1.22, donde doil es azul oscuro, y es de color morado oscuro, de color verde es el agua, celeste es dout2 y por último en violeta el sólido. Y en la figura 1.23, en la gráfica de arriba el aceite es representado con el color amarillo, en la gráfica de abajo de arriba hacia abajo vienen representados el aceite, agua y sólido, respectivamente.

1.3. EL DECANTADOR (DECANTER) 39 Figura 1.18: Modelo en Simulink que representa la parte correspondiente de la geometría del decanter. Figura 1.19: Modelo en Simulink que representa addwater.

40 CAPÍTULO 1. ALMAZARA DE MALAGÓN Figura 1.20: Modelo en Simulink que representa la parte correspondiente a los flujos de salida del alpeorujo y aceite.

1.3. EL DECANTADOR (DECANTER) 41 Figura 1.21: Modelo en Simulink que representa al decanter y addwater.

42 CAPÍTULO 1. ALMAZARA DE MALAGÓN Figura 1.22: Distancias del aceite(doil, color azul), agua(dwater, color verde) y sólido(dsolid, morado), diámetro de la ranura de salida del alpeorujo(dout2, celeste) e posición de la salida del aceite(y,violeta). Figura 1.23: Composición del aceite de salida (100 % aceite(azul)) y del alpeorujo(aceite (morado), agua(verde), sólido(azul)).