Copenación en atrao por el étodo de repueta en frecuencia
Copenación en atrao por el étodo de repueta en frecuencia Copenador electrónico en atrao con aplificadore operacionale E E 0 RR R R 4 + RC + R4C RC T + Kcβ Kc R C + R C βt + RC R4C T RC β T RC K c R C i 3 3 + R R R R 4 K c β β 3 RC R C 3 + T + βt Éta e una red de atrao i R C < RC. La ganancia del copenador en atrao e K c β El copenador tiene un cero en T y un polo en ( βt ). Dado que β >, veo que el cero iepre e ubica a la derecha del polo en el eje de frecuencia. El valor áxio de β etá liitado por la contrucción fíica del copenador de atrao < β < 7. La función principal de un copenador de atrao e proporcionar una atenuación en el rango de la frecuencia alta a fin de aportar un argen de fae uficiente al itea.
Diagraa de Bode de un copenador en adelanto con y β 0 + T β + βt K c 3
Ejeplo La función de tranferencia de lazo abierto de un itea de control e 4K ( + ) Se deea que el itea cupla con la iguiente epecificacione. El coeficiente etático de error de velocidad K v 0 eg. El argen de fae MF 50 3. El argen de ganancia M 0 db Solución El coeficiente etático de error de velocidad del itea original 4K K () v li li K 0 0 ( + ) Coo e deea que K v 0 eg entonce K 0 K 0 El itea ería 40 ( + ) El argen de fae para ete itea e MF 7.96 c 6.7 rad / eg M El ángulo que debe de proporcionar el copenador en atrao φ 80 + MFep + φadic Se conideran 5 coo grado adicionale φ adic, i e piena en ubicar el cero del copenador en atrao a una década ante del la nueva frecuencia de tranición de ganancia φ 80 + 50 + 5 5 en. 4 teneo una defaaiento de -5 y una agnitud de.366 db, éta erá la nueva frecuencia de tranición de ganancia.4 4
El copenador en atrao deberá proporcionar la ganancia de.366 db 0 log β.366 β.703 Se ubica al cero del copenador a una década ante de la nueva frecuencia de tranición de ganancia El cero del copenador ería El polo T 0.4 0.4 0 βt 0.4.703 0.0 El copenador ería + + () 0.4 T β.703 + 0.0 + βt El ángulo que aporta el copenador en atrao obre la nueva frecuencia de tranición de ganancia. 4 e ( j) tan tan 84.89 89.509 5. 0.4 0.0 El itea copenado e 40 + 0.4. ( + ) + 0.0 703 Para el itea copenado MF 49.79.4 rad / eg M 5
6
Ejeplo La función de tranferencia de lazo abierto de un itea de control e 4K ( + )( + 6) Se deea que el itea cupla con la iguiente epecificacione: El error en etado etable para una entrada rapa con pendiente π debe er enor π o iguala 0 Un argen de fae MF 45 La frecuencia de cruce de ganancia rad c eg Solución El coeficiente etático de error de velocidad del itea original 4K K () v li li K 6 0 0 + + π Coo e deea que e entonce 0 R π π e por lo que K K K v ( )( ) π π entonce K 0 K 0 El itea ería 40 ( + )( + 6) El argen de fae para ete itea e MF 0.78 M 7.93dB 5.3 rad / eg c 3.47 rad / eg El ángulo que debe de proporcionar el copenador en atrao φ + 80 + MFep φadic Se conideran 5 coo grado adicionale φ adic, i e piena en ubicar el cero del copenador en atrao a una década ante del la nueva frecuencia de tranición de ganancia φ 80 + 45 + 5 30 7
En. 3 teneo una defaaiento de -30 y una agnitud de 3.604 db, éta erá la nueva frecuencia de tranición de ganancia.3 El copenador en atrao deberá proporcionar la ganancia de 3.604 db 0 log β 3.604 β 5.4 Se ubica al cero del copenador a una década ante de la nueva frecuencia de tranición de ganancia. 3 El cero del copenador ería El polo T 0.3 0.3 0 βt 0.3 5.4 0.0075 El copenador ería + + () 0.3 T β 5.4 + 0.0075 + βt El ángulo que aporta el copenador en atrao obre la nueva frecuencia de tranición de ganancia. 3 e El itea copenado e 0.3 ( j) tan tan 84.89 89.6 5.33 40 0.0075 + 0.3 5. ( + )( + 6) + 0.0075 4 Para el itea copenado MF 44.54 M 5 db.3 rad / eg 3.34 rad / eg f 8
9
Ejeplo 3 La función de tranferencia de lazo abierto de un itea de control e K ( + )( + ) Se deea que el itea cupla con la iguiente epecificacione: El coeficiente etático de error de velocidad K v 0 eg Un argen de fae MF 50 Un argen de ganancia de M 0 db Solución El coeficiente etático de error de velocidad del itea original K K K li () v li 0 0 + + ( )( ) Coo e deea que K v 0 entonce K 0 por lo que K 0 El itea ería 0 ( + )( + ) El argen de fae para ete itea e MF 8.7 M 0.5dB.43 rad / eg c.4 rad / eg f El ángulo que debe de proporcionar el copenador en atrao φ + 80 + MFep φadic Se conideran 5 coo grado adicionale φ adic, i e piena en ubicar el cero del copenador en atrao a una década ante del la nueva frecuencia de tranición de ganancia φ 80 + 50 + 5 5 En 0. 45 teneo una defaaiento de (-5 ) y una agnitud de 6.59 db, éta erá la nueva frecuencia de tranición de ganancia 0.45 0
El copenador en atrao deberá proporcionar la ganancia de 6.59 db 0 log β 6.59 β.8 Coo la β e ayor a 7 e utilizaran do copenadore iguale, por lo tanto deberán er 0 lo grado adicionale (5 por copenador) φ 80 + 50 + 0 0 En 0. 36 teneo una defaaiento de (-5 ) y una agnitud de 8.06 db, éta erá la nueva frecuencia de tranición de ganancia 0.36 El copenador en atrao deberá proporcionar la ganancia de 8.06 db * 0log β 8.06 β 5.07 Se ubica al cero del copenador a una década ante de la nueva frecuencia de tranición de ganancia 0. 36 El cero del copenador ería El polo T 0 βt 0.36 0.036 0 0.036 0.007 5.07 El copenador ería + T β + βt 5.07 ( + 0.036) ( + 0.007) El ángulo que aporta el copenador en atrao obre la nueva frecuencia de tranición de ganancia 0. 36 e 0.036 0.007 ( j) tan tan ( 84.89 88.87 ) ( 4.58 ) 9.6 El itea copenado e 0 ( + )( + ) ( + 0.036) ( + 0.007) 5.07
Para el itea copenado ( j) c ( j) 0.08 db 0.36 ( j) ( j) 9.6 c 0.36 MF 50.84 M 6.9 db 0.36 rad / eg.35 rad / eg f