Equilibrio Modelo Cash-In-Advance Estocástico
Sistema del Modelo Paramétrico Utilizando el resultado de equilibrio c t = m t, tenemos el siguiente sistema: m Φ t = λ t + µ t (1) [ ] λt+1 + µ t+1 λ t = βe t 1 + π t+1 (2) Ψ(1 n t ) η = λ t (1 α) y t (3) n t ( λ t = βe t λ t+1 α y ) t+1 + 1 δ (4) k t ( ) 1 + it λ t = βe t λ t+1 (5) 1 + π t+1
Sistema del Modelo Paramétrico (cont.) y t + (1 δ)k t 1 = k t + m t (6) y t = e zt k α t 1n 1 α t (7) ( 1 + θt m t = 1 + π t ) m t 1 (8) Tenemos 8 ecuaciones, con 8 endogenas: m, λ, µ, π, n, i, k, y, a las cuales hay que agregar los procesos estocásticos para θ y z, de modo de completar la descripción del sistema en equilibrio.
El Steady State De (4), Entonces, De (6), De (7), 1 β = αy k + 1 δ = 1 + r además: r = 1 β 1, y k = 1 (r + δ) α y δk = m m k = c k = y k δ y ( n ) 1 α k = n ( y ) 1 k k = 1 α k
El Steady State (cont.) Sólo faltan despejar n y λ para tener todas las variables en steady state (sabemos que π = θ, z =, y de (1) µ t = m Φ t λ t ): De (3), Ψ(1 n) η = λ(1 α) y n ( y ) α = λ(1 α)y/k n/k = λ(1 α) 1 α k De (1) y (2), λ = β m Φ 1 + π = β c Φ 1 + θ
El Steady State (cont.) Luego, ( Ψ(1 n) η = β c Φ y ) α [ 1 + θ (1 α) 1 α ( n ) Φ ( n ) ] Φ k k k = β(1 α) 1 + θ ( y k ) α 1 α ( y k ) Φ 1 α ( n Φ c ) Φ k Finalmente, tenemos que (1 n) η n Φ = β(1 α) ( y ) Φ α 1 α Ψ(1 + θ) k ( c ) Φ k
Análisis del Largo Plazo Notemos que los ratios reales en steady state resultan iguales que aquellos de MIU, e independientes de la inflación. Esto no siginifica que el dinero sea superneutral, ya que éste afecta las variables en sus niveles a través del efecto de la inflación sobre n. Un aumento de θ (y por consiguiente de la inflación) genera una caída de n : efecto contractivo del shock monetario. Esto último viene del hecho que la inflación es un tax sobre el consumo, lo que además lleva a una caída del bienestar.
Dinámica Simulaciones Modelo Cash-In-Advance
Shock Monetario: γ =.5 3 x 1 3 interest 2 1 6 x 1 3 k 4 2 1 x 1 4 lambda 1 1 3 1 x 1 3 m 1.5 x 1 4 n 2 x 1 4 output 3 1 4.15 pi x 1 5 r.1 theta.1.5.5.5 1
Shock Monetario: γ =.8 1 x 1 3 interest.1 k x 1 4 lambda 5.5 4 6 5 8 2 x 1 3 m 1 x 1 4 n 1 5 x 1 4 output 5 4 3 1.15 pi x 1 5 r.1 theta.1 1.5.5 3
Shock Monetario: γ =.1 pi.5.1 5 1 15 2 25 3 35 4 theta.5.1 5 1 15 2 25 3 35 4 u.5 5 1 15 2 25 3 35 4
Shock Tecnológico: γ =.5, φ > 6 x 1 3 interest.1 k x 1 3 lambda 4.5 4 2 6 8 2 x 1 3 m 5 x 1 4 n.15 output 1.5.1 1.5 5.5 1 6 x 1 3 pi 4 2 4 x 1 4 r 2 6 x 1 3 theta 4 2
Shock Tecnológico: γ =.5, φ < x 1 3 interest.8 k x 1 3 lambda.6.4 4.2 4 6 6 6 x 1 3 m 2 x 1 3 n.15 output 4 1.1 2.5 1 x 1 3 pi 4 x 1 4 r x 1 3 theta 2 4 4 6 6
Correlaciones: γ =.5, φ > Variables interest k lambda m n output pi r theta interest 1..32.92.22.54.9.67.81.75 k.32 1..47.1.49.2.33.11.39 lambda.92.47 1..16.53.96.4.82.49 m.22.1.16 1..28.22.81.21.77 n.54.49.53.28 1..75.5.91.1 output.9.2.96.22.75 1..29.95.38 pi.67.33.4.81.5.29 1..2.97 r.81.11.82.21.91.95.2 1..27 theta.75.39.49.77.1.38.97.27 1.
Correlaciones: γ =.5, φ < Variables interest k lambda m n output pi r theta interest 1..45.84.96.88.91.79.86.76 k.45 1..76.59.19.37.32.16.41 lambda.84.76 1..82.79.89.46.77.45 m.96.59.82 1..72.79.87.69.87 n.88.19.79.72 1..98.47 1..37 output.91.37.89.79.98 1..49.98.41 pi.79.32.46.87.47.49 1..44.95 r.86.16.77.69 1..98.44 1..34 theta.76.41.45.87.37.41.95.34 1.
Comparativo Volatilidades MIU - CIA Desviaciones Standard Relativas Sólo Shock Monetario Variable MIU CIA Capital.1.35 Consumo.7.292 Saldos Reales.81.292 Interes 2.15 13.24 Output.1.21 Trabajo.1.33
Teoría Monetaria Comentarios Finales
Introducción a Wallace (1998) El ensayo establece que las teorías monetarias no deberían contener un objeto indefinido llamado dinero. De acuerdo con Wallace, hay una regla que debe cumplirse en teoría monetaria: El dinero no debe ser un primitivo. Aquellas teorías que satisfacen este dictamen deben caracterizar los activos por sus propiedades físicas, y permitir que el rol de éstos surja en el intercambio, i.e., sea endógeno.
Introducción (cont.) El desafío para la teoría monetaria es poder responder aquellas cuestiones que tienen que ver precisamente con la poĺıtica monetaria; por ejemplo: 1. Deben regularse aquellos valores privados que juegan un rol preponderante como medio de cambio? 2. Debe intervenirse el mercado externo de cambios? Y si es así, de qué modo? 3. Respecto a la poĺıtica monetaria, qué regla debería seguir un banco central?
Introducción (cont.) No existe un consenso con respecto a dichas preguntas, y esto se debe justamente a sus dificultades inherentes: 1. Para explicar la primera, se necesita un modelo con diferentes valores privados, donde algunos cumplen mejor que otros el rol de medio de cambio. Ello dependerá del patrón de las transacciones. 2. La segunda cuestión requiere de un modelo que introduzca varias monedas, y en particular monedas fiduciarias. Esto puede llevar a la indeterminación de sus valores relativos. 3. Con respecto a la tercer pregunta, se necesita un modelo en el cual la moneda doméstica coexista con valores privados que la dominan en términos de tasa de retorno. Problema de la coexistencia, de Hicks.
Teorías Existentes Sabemos que para responder las preguntas anteriores se requiere un modelo diferente al standard de general equilibrium. En tal modelo no hay espacio para que un objeto fiduciario tenga valor, con lo cual todas las teorías monetarias terminan apartándose de aquel. Estudiemos entonces en qué medida, y cómo se apartan, enfatizando la consistencia de cada modelo con la génesis del dinero. Así, un modelo puede ser descripto a través de 2 componentes: 1. Marco físico: agentes y preferencias, recursos y tecnología, estructura de la información. 2. Concepto de equilibrio: las reglas que gobiernan la interacción entre los agentes.
Teorías Existentes (cont.) Los modelos MIU, de costos de transacción à la Baumol-Tobin, y de OLG se apartan sólo del marco físico. Los modelos de CIA se separan en cuanto al concepto de equilibrio (esta clase de modelos impone un tipo particular de mercados incompletos). Finalmente, hay modelos que se apartan del marco standard en ambos sentidos. Entre ellos, se destacan los modelos de search-matching basados en la ausencia de la doble coincidencia de lo que se quiere, donde el dinero cumple su rol como medio de cambio.
Modelos de Search Estos modelos asumen generalmente que el intercambio sucede a través de encuentros entre pares de agentes. De dichos encuentros, surge naturalmente la noción de ausencia de doble coincidencia de lo que se quiere. Kiyotaki and Wright (1989) es la primera versión consistente de esta idea, donde el patrón de intercambio es endógeno. 1. En la parte física, el modelo se aparta del marco standard al asumir que las historias de intercambio son información privada. 2. Respecto al concepto de equilibrio, este tipo de modelos utiliza equilibrios de Nash junto con reglas de bargaining, de manera de describir las interacciones en los encuentros de a pares.
El Dictamen de Wallace Wallace en esencia sugiere que el dinero no debe ser algo impuesto (un primitivo) en la teoría monetaria. Es fácil entonces describir un modelo que satisfaga este dictamen: Especificar ambos marcos, el físico y el de equilibrio, tal que ninguno dependa del concepto llamado dinero; y No forzar la decisión respecto a cuál es el activo favorecido para ser usado en el intercambio. Algunos de los citados modelos satisfacen este dictamen, otros no. Para Wallace, los modelos MIU y CIA no lo hacen, mientras que los modelos de Search y de OLG si.
Conclusión Por qué nos interesa que se cumpla el dictamen de Wallace? Simplemente porque no queremos forzar la introducción del dinero como un activo favorecido. Cómo pueden defenderse los modelos MIU y CIA? Una manera de defenderse es apelando a la historia, a la evidencia. Otra forma de defenderse apunta al hecho de que, toda especificación que no cumple con el dictamen, puede expresarse a través de otra que sí lo cumple. Por otra parte, algunos modelos que no cumplen con aquella regla (e.g., MIU), satisfacen la Regla de Friedman (el retorno del dinero debe igualar al retorno de los assets alternativos), mientras ocurre lo contrario con otros que cumplen tal dictamen.