refracción de la luz cambio de dirección que experimenta al pasar de un medio a otro de diferente índice de refracción (n) normal a la superficie de separación ángulo de reflexión r ángulo de incidencia i n1 luz incidente parámetro característico del medio relacionado con la velocidad de la luz en él i = r t < i si n2 > n1 uz reflejada luz refractada t ángulo de refracción superficie de separación n2 t > i si n2 < n1 n2 sen(t) = n1 sen(i) leyes de Snell
supongamos la atmósfera formada por capas plano-paralelas n0 > n1 > n2 > nv vertical del lugar Z0 Z R nv n2 n1 ángulo de corrección por refracción atmósfera Zo < Z la refracción de la luz eleva los astros n0 superficie de la tierra Z=Zo + R
i0 n0 > n1 > n2 > nv t1 i1 t2 i2 t3 i3 n3=nv n2 n1 n0 1) n2 sen(t3) = n3 sen(i3) 2) n1 sen(t2) = n2 sen(i2) 3) n0 sen(t1) = n1 sen(i1) n3=1 1) n2 sen(t3)= sen(i3) t3=i2 t2=i1 t1=i0 1) n2 sen(i2)=sen(i3) 1) y 2) n1 sen(t2)=sen(i3) por 3) n1 sen(i1)=sen(i3) n0 sen(t1)=sen(i3) n0 sen(i0)=sen(i3) i0=z0 i3=z n0 sen(z0)=sen(z)
n0 sen(z0)=sen(z) Z=Zo + R n0 sen(z0)=sen(z0 +R) n0 sen(z0)=sen(z0 )cos(r)+cos(z0 )sen(r) R es muy pequeño sen(r) R [rad] cos(r) 1 n0 sen(z0)=sen(z0 )+cos(z0 ) R despejando R R[rad]=( n0-1 ) tg(z0) en condiciones normales de presión y temperatura 1.00029255 R[ ]= (0.00029255) 206265 tg(z0) R[ ]= 60.24 tg(z0)
en condiciones normales de presión y temperatura R[ ]= 60.24 tg(z0) (1) temperatura=t=0 C presión=p=76cm de Hg para condiciones diferentes de las normales debe usarse R[ ]= 60.24 tg(z0) P 76 273 t + 273 (2) (1) y (2) son válidas para Z0 no demasiado grandes (Z0 < ~ 60 ) para objetos cercanos al horizonte debe usarse otra expresión en primera aproximación puede considerarse que el azimut no es afectado por la refracción la altura observada debe corregirse por refracción antes de hacer cualquier otro cálculo
paralaje diurna ángulo bajo el cual se ve el radio de la tierra desde el astro sólo tiene sentido para cuerpos del sistema solar horizonte vertical del lugar tierra Rt C distancia zenital topocéntrica ZG ZT p d paralaje distancia zenital geocéntrica 180 -ZT + ZG +p=180 ZG = ZT - p sen(p) Rt p[rad]= = sen(zt) d Rt d sen(zt)
ZT =90 p[rad]= Rt d sen(zt) tierra Rt C ZG d p p[rad]= Rt d paralaje horizontal ZT se obtiene de las observaciones suponiendo conocido el radio terrestre, el conocimiento de la paralaje nos permite obtener la distancia al astro pero como obtener la paralaje diurna?
Z p L p L y L : dos lugares sobre el mismo meridiano con el astro arriba del horizonte φ+φ +p+p +180 -Z+180 -Z =360 ecuador Rt sen(z) d Rt p = sen(z ) d p= φ C φ L Z Rt d = Z + Z -(φ+φ ) sen (Z) + sen(z ) en primera aproximación puede considerarse que el azimut no es afectado por la paralaje diurna la altura observada de un objeto del sistema solar debe corregirse por paralaje diurna observaciones referidas al centro de la tierra las observaciones no dependen de la ubicación del observador sobre la superficie de la tierra
paralaje anual ángulo bajo el cual se ve la distancia tierra-sol desde el astro sólo tiene sentido para cuerpos fuera del sistema solar p d ts
E3 E2 E1 E4 T4 T1 dts=1ua T3 la estrella describe aparentemente una circunferencia en un plano paralelo a la eclíptica, en sentido directo, en un año T2
estrella en el polo de la eclíptica:β=90 tg(p)= p["]= dts des dts des p[rad]= 206265 E3 dts des p E1 prácticamente se mide θ θ p p des des coordenadas corregidas por paralaje anual T1 θ dts=1ua dts=1ua T3 la estrella describe aparentemente una circunferencia de radio angular p en un plano paralelo a la eclíptica, en sentido directo, en un año
sen(p2) dts = desarrollando sen(180-(β+p2) des sen(180-(β+p2) sen(p2)=p2 y cos(p2)=1 llegamos a dts sen(β) p2[rad]= des 1+ dts cos(β) des dts cos(β)<< 1 des estrella con β 90 y considerando E3 p1 p2 E1 180-(β+p2) dts sen(β) p2[rad]= des trabajando en el otro triángulo T1 θ1 dts=1ua β θ2 dts=1ua T3 p1 p2 prácticamente se miden θ1 y θ2 p1+p2 p=p1=p2=(p1+p2)/2 des corrección a las coordenadas la estrella describe aparentemente una circunferencia de radio angular p en un plano paralelo a la eclíptica, en sentido directo, en un año
elipse paraláctica en la superficie,β π= dts des =paralaje de una estrella β=90 π 0 <β<90 π π sen(β) eje mayor paralelo a la eclíptica β=0 algunos valores: 2π π(próxima Centauri)=0.77" desde la tierra se puede medir π > 0.01 desde el espacio se puede medir π > 0.002 segmento de recta paralelo a la eclíptica
p["]= dts des 206265 distancias en UA p["]= 1 1 des[ua] 206265 ambas distancias en las mismas unidades definición: un parsec (pc) es la distancia a la cual se encuentra una estrella con p=1" 1 si p=1" 1= 206265 des[ua]=206265 1pc= 206265UA 2 des[ua] 8 1UA=150000000km =1.5X10 km 12 1AL=9.46X10 km 1AL=0.3pc p=0.77 p=0.01 p=0.002 1pc=3.27AL d=1.3pc d=100pc d=500pc 13 1pc=3.1X10 km p["]= 1UA= 1 pc 206265 por 1 1 p["]= 206265 des[pc] 206265 1 des[pc] 3 des[pc]= 1 p["]
aberración cambio de posición del observador efecto geométrico: paralaje efecto óptico: aberración composición de la velocidad de la tierra y la velocidad de la luz composición de la velocidad de traslación de la tierra en su órbita y la velocidad de la luz composición de la velocidad de rotación de la tierra sobre su eje y la velocidad de la luz aberración aberración anual aberración diurna
aberración anual E2 vt -v E1 A ct E2 A vt E1 -v ct tg(a)=v t / c t T v T β v 30km/s 300000km/s tg(a)= vt ct sen(β) A=20.6 sen(β) A[rad]=v/c A=20.6
la estrella describe aparentemente una E4 E3 E2 circunferencia de radio E1 angular A=20.6 en un plano paralelo a la v4 T4 eclíptica, en sentido v3 directo, en un año T1 T3 v1 T2 v2
elipse de aberración en la superficie,β K=20.6 =constante de aberración anual β=90 k 0 <β<90 k k sen(β) eje mayor paralelo a la eclíptica β=0 2k segmento de recta paralelo a la eclíptica el eje mayor de la elipse de aberración es igual para todas las estrellas y mucho mayor que el de la elipse paraláctica elipse combinada de aberración y paralaje anual semieje mayor: π²+k² semieje menor: π²+k² sen β
aberración diurna PN Vφ=ω r=ω R cos φ r Adφ=0.32"cos φ vφ φ R Ve R ecuador terrestre Ve=ω R=0.46km/s 0.46 Ade= 206265= 0.32" 300000
precesión segunda ley de Newton F=ma F=0 a=0 F= dp dt p=mv dp d(mv) dv = =m =ma dt dt dt cantidad de movimiento lineal F=0 p=cte L ω en presencia de rotación si llamamos Li=miviri ω=v/r Li=miri²ω mivi ri para todo el cuerpo cantidad de movimiento angular L= Σ(miri²) ω momento de inercia=i L=I ω
mov. rectilineo mov. de rotación velocidad lineal: v velocidad angular: ω v=ω r masa: m momento de inercia: I I=Σmi ri² cantidad de mov. lineal: p=mv dp dt F= =ma dp dt si F=0 p=cte cantidad de mov. angular: L=Iω dl dt =Iα L=p X r α: aceleración angular (relacionada con aceleración tangencial) dl T= T=F X r dt momento de rotación, momento de la fuerza o torque si T=0 L=cte si F 0 p varia en módulo o dirección si T 0 L varia en módulo o dirección
masa contenida en la esfera: T1,2= - T3,4 Tt =0 Ft =Mac movimiento de traslación 3 2 F2 c 1 F1 4 masa contenida en el abultamiento ecuatorial c ac 2 a2 Tt 0 a1 1 tiende a hacer coincidir el ecuador con la eclíptica no lo logra porque la tierra rota!
Tt 0 dl dt 0 L cambia de dirección el eje de rotación de la tierra cambia de dirección fuerzas gravitacionales diferenciales o fuerzas de marea m F1 R m F2 d M F1= m GM (d+r)² F2= m GM (d-r)² a1 a2 teniendo en cuenta que R << d F=F2-F1=m(a2-a1)= m4gmr d³ fuerzas gravitacionales diferenciales inversamente proporcionales a la distancia al cubo la influencia de la luna en la precesión es 2.2 veces mayor que la del sol
P3 π P2 P1 el eje de rotación de la tierra describe un cono alrededor del eje de la eclíptica eje de rotación de la tierra ε eje de rotación de la tierra el polo celeste describe una circunferencia alrededor del polo de la eclíptica en 26000 años con ε constante en sentido retrógrado
ɤ2-ɤ1= por acción del sol: 15.77 por año por acción de la luna: 34.6 por año precesión de los equinoccios lunisolar: 50.37 por año acción de los planetas precesión planetaria: ɤ3-ɤ2= 0. 11 por año en sentido directo eclíptica también se mueve! π P2 P1 precesión general: 50. 26 por año ɤ3-ɤ1= ɤ2 ɤ1 eclíptica ɤ3 ecuador 1 ecuador 2
plano de la órbita de la luna está inclinado 5.9 con respecto a la eclíptica y precesa el eje perpendicular a la órbita describe alrededor del eje de la eclíptica una circunferencia en 18.6 años nutación el polo instantáneo describe en sentido retrógrado, en 18.6 años, una elipse alrededor del polo medio con semiejes 9.21 y 6.86 π Pv Pm
consecuencias de la precesión 1) cambia la posición de los polos en la esfera celeste: estrella polar actual: α de la Osa Menor (Polaris) estrella polar en 13000 años: α de la Lira (Vega) 2) cambian los puntos de la órbita donde comienzan las estaciones: actualmente el invierno comienza en el hemisferio sur cuando la tierra se encuentra en el afelio, en 13000 años el invierno comenzará en el hemisferio sur cuando la tierra se encuentre en el perihelio. 3) los signos del zodíaco ya no cooinciden con las constelaciones del mismo nombre
zodíaco banda sobre la esfera celeste que se extiende aproximadamente 8 grados a cada lado de la eclíptica por la que aparentemente se desplazan el sol y los planetas las constelaciones que se encuentran en esa región del cielo son las llamadas constelaciones del zodíaco el sol en su recorrido anual aparente en el cielo permanece aproximadamente 1 mes en cada una de las 13 constelaciones del zodíaco ARIES: 19 de abril - 13 de mayo TAURO: 14 de mayo - 20 de junio GEMINIS: 21 de junio - 19 de julio CANCER: 20 de julio - 19 de agosto LEO: 20 de agosto al 15 de septiembre VIRGO: 16 de septiembre - 30 de octubre LIBRA: 31 de octubre - 22 de noviembre ESCORPIO: 23 de noviembre - 29 de noviembre OFIUCO: 30 de noviembre - 7 de diciembre SAGITARIO: 18 de diciembre - 18 de enero CAPRICORNIO: 19 de enero - 15 de febrero ACUARIO: 16 de febrero - 11 de marzo PISCIS: 12 de marzo - 18 de abril
4) cambian las coordenadas ecuatoriales y eclipticales de los astros coordenadas instrumentales u observadas obtenidas de la observación coordenadas aparentes coordenadas observadas corregidas por paralaje y aberración diurna, y por refracción. coordenadas verdaderas coordenadas aparentes corregidas por paralaje y aberración anual coordenadas medias coordenadas verdaderas corregidas por nutación coordenadas de los catálogos: coordenadas medias con respecto a la posición del punto ɤ de una determinada época α1950.0 y δ1950.0 α y δ referidas al equinoccio (ɤ) de 1950