Vuelo Axial. Teoría de cantidad de movimiento. Vuelo axial descendente. Referencia Básica [Lei02]

Vuelo Axial Teoría de cantidad de movimiento. Vuelo axial descendente Referencia Básica [Lei02] Helicópteros () Vuelo Axial TCM. Vuelo axial desc. / 26

Introducción Alcance y validez de la TCM en vuelo de descenso Regímenes de funcionamiento de un rotor Autorrotación axial Helicópteros () Vuelo Axial TCM. Vuelo axial desc. 2 / 26

Consideraciones En vuelo de ascenso siempre se consideró V c 0 y v i > 0. Es decir, corriente siempre hacia abajo. Conicto: al descender el rotor pueden existir dos posibles sentido del ujo. Se viola el modelo de ujo asumido. Velocidad de descenso moderada: la corriente en el rotor puede ser hacia arriba o hacia abajo, ujo con complejas recirculaciones y altamente turbulento. Se necesitan modelos empíricos. Velocidad de descenso elevada: la estela del rotor se sitúa completamente por encima del rotor. El ujo tiene una conguración denida y es hacia arriba a través del rotor. La TCM proporciona buenos resultados. Helicópteros () Vuelo Axial TCM. Vuelo axial desc. 3 / 26

Regímenes de funcionamiento En función de la velocidad de vuelo axial se distinguen 4 modos principales de funcionamiento de un rotor: Funcionamiento normal V c /v i0 0 Anillos de vórtices 2 V c /v i0 0 Estela turbulenta 2 V c /v i0 0 Molinete frenante V c /v i0 2 Helicópteros () Vuelo Axial TCM. Vuelo axial desc. 4 / 26

Régimen de funcionamiento normal Torbellinos de punta siguen trayectorias helicoidales suaves. Flujo periódico. Sin perturbaciones. [Lei02] Helicópteros () Vuelo Axial TCM. Vuelo axial desc. 5 / 26

Régimen anillos de vórtices I V c 0 lamentos de los torbellinos de punta son transportados más cerca del plano del rotor y hacia el exterior. V c 0 torbellinos de punta se sitúan muy cerca del rotor y el ujo se vuelve no estacionario y presenta una clara aperiodicidad. Altamente no estacionario, zonas en la que la velocidad asciende y desciende, ujo se desprende periódicamente del rotor. Importante batimiento de las palas y pérdida de capacidad de control. Durante maniobras laterales o vuelo a punto jo con viento lateral se puede experimentar pérdida de control de guiñada porque el rotor de cola entre en este régimen. Helicópteros () Vuelo Axial TCM. Vuelo axial desc. 6 / 26

Régimen anillos de vórtices II [Lei02] Helicópteros () Vuelo Axial TCM. Vuelo axial desc. 7 / 26

Régimen de estela turbulenta Régimen caracterizado por elevada turbulencia. Flujo similar al que aparece en la estela de un cuerpo romo. [Lei02] Helicópteros () Vuelo Axial TCM. Vuelo axial desc. 8 / 26

Régimen de molinete frenante La estela desarrolla otra vez una forma más denida como el tubo de corriente del régimen de funcionamiento normal. En este caso el tubo de corriente se expande en la parte superior. Se recupera la estructura helicoidal regular. Corresponde al típico ujo que aparece en un aerogenerador. [Lei02] Helicópteros () Vuelo Axial TCM. Vuelo axial desc. 9 / 26

Volumen de control. Caso descendente p dn z 2 p v p + v c V c V 2 + v c V + v c V c V 2 + v c V {v(z) p(z){p { + { p + p Helicópteros () Vuelo Axial TCM. Vuelo axial desc. 0 / 26

Descenso en régimen de molinete frenante I Hipótesis: Existe una corriente denida por encima del rotor (se verá que para ello V c > 2v i0). La corriente sin perturbar se encuentra muy lejos y debajo del rotor con velocidad V c hacia arriba. Ecuación conservación de masa: ρv nda = ρv nda 2 ṁ = ρa(v c + v i ) = ρa 2 (V c + v 2 ) Helicópteros () Vuelo Axial TCM. Vuelo axial desc. / 26

Descenso en régimen de molinete frenante II Ecuación conservación de cantidad de movimiento: ρv (v n)da + ρv (v n)da = T 2 ṁ (V c + v 2 ) + ṁv c = T Ecuación conservación de la energía: ṁv 2 = T () ρv 2 (v n)da + ρv 2 (v n)da = T (V c + v i ) 2 2 2 2ṁ (V c + v 2 ) 2 2 2ṁV c = T (V c + v i ) 2ṁv 2 (2V c + v 2 ) = T (V c + v i ) (2) Helicópteros () Vuelo Axial TCM. Vuelo axial desc. 2 / 26

Descenso en régimen de molinete frenante III Usando las ecuaciones () y (2) se obtiene: v 2 = 2v i Empleando este resultado, la ecuación () se escribe: quedando nalmente T = ṁv 2 = 2ρA(V c + v i )v i v 2 i0 = T 2ρA = (V c + v i )v i ( vi v i0 ) 2 + V c v i0 ( vi v i0 ) + = 0 Helicópteros () Vuelo Axial TCM. Vuelo axial desc. 3 / 26

Descenso en régimen de molinete frenante IV cuya solución es v i = V c ± v i0 2 v i0 4 ( Vc v i0 ) 2 Dado que V c > 2v i0 la única solución válida es: v i = V c v i0 2 v i0 4 ( Vc v i0 ) 2 V c v i0 2 Helicópteros () Vuelo Axial TCM. Vuelo axial desc. 4 / 26

Descenso en régimen de molinete frenante V 0.9 Regimen de molinete frenante 0.8 0.7 v i /v i0 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 V /v c i0 Helicópteros () Vuelo Axial TCM. Vuelo axial desc. 5 / 26

Descenso en régimen de molinete frenante VI La potencia será P = V c + v i P io v i0 v i0 P = V c P io 2 v i0 4 ( Vc v i0 ) 2 Helicópteros () Vuelo Axial TCM. Vuelo axial desc. 6 / 26

Descenso en régimen de molinete frenante VII 0 P i /P i0 2 Regimen de molinete frenante Potencia descensional Potencia inducida 3 4 5 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 V /v c i0 Helicópteros () Vuelo Axial TCM. Vuelo axial desc. 7 / 26

Régimen 2 Vc/vi0 0 I Características: TCM no es válida porque: el ujo puede adoptar dos posibles sentidos, la corriente bien denida deja de existir. Se caracteriza mediante experimentos, pero es difícil ujo no estacionario, altamente turbulento, dispersión elevada de los datos. Helicópteros () Vuelo Axial TCM. Vuelo axial desc. 8 / 26

Régimen 2 Vc/vi0 0 II [Lei06] Helicópteros () Vuelo Axial TCM. Vuelo axial desc. 9 / 26

Régimen 2 Vc/vi0 0 III Procedimiento: se mide en vuelo la potencia P medida para cada velocidad de descenso (V c ) medida, teniendo en cuenta que P medida = T ((V c ) medida + v i ) + P 0 entonces la velocidad inducida se puede expresar como v i = P medida P 0 W (V c ) medida donde es necesario conocer una estimación de la resistencia de forma del rotor P 0 En base a estas medidas se suele emplear el siguiente ajuste: ( ) ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 v i Vc Vc Vc Vc = κ + k + k 2 + k 3 + k 4 v i0 v i0 v i0 v i0 v i0 k =,25, k 2 =,372, k 3 =,78, k 4 = 0,655 Helicópteros () Vuelo Axial TCM. Vuelo axial desc. 20 / 26

Régimen 2 Vc/vi0 0 IV O el ajuste lineal: v i v i0 = { κ V c ( v i0 κ 7 + 3 V c v i0 ),5 V c v i0 0 2 < V c v i0 <,5 (3) Velocidad y potencia 2.5.5 v i /v i0 2.5 Ajuste polinomico 4 grado Ajuste lineal 2.5 V c /v i0 0.5 0 P i /P i0 0.5 0 0.5 Ajuste polinomico 4 grado Ajuste lineal 2.5 V /v c i0 0.5 0 Helicópteros () Vuelo Axial TCM. Vuelo axial desc. 2 / 26

Clasicación. Mapa vi Anillos de vortices funcionamiento Normal Estela Turbulenta Vuelo a punto fijo Descenso Ascenso 3 2.5 2 Estela Turbulenta Anillos de vortices funcionamiento Normal v i /v i0.5 Punto de autorotacion ideal Molinete Frenante 0.5 Molinete Frenante 0 5 4 3 2 0 2 3 V /v c i0 Helicópteros () Vuelo Axial TCM. Vuelo axial desc. 22 / 26

Clasicación. Mapa Pi Anillos de vortices Vuelo a punto fijo Descenso Ascenso 3 2 Anillos de vortices Punto de autorotacion ideal P i /P i0 0 funcionamiento Normal Estela Turbulenta 2 Molinete Frenante 3 5 4 3 2 0 2 3 V c /v i0 funcionamiento Normal Estela Turbulenta Molinete Frenante Helicópteros () Vuelo Axial TCM. Vuelo axial desc. 23 / 26

Autorrotación axial ideal Caracterización: P P i0 = V c v i0 + v i v i0 = 0 (4) El cambio de energía potencial de descenso proporciona la potencia para mover el rotor. Usando el ajuste lineal de la velocidad inducida en la zona en la que la TCM no es válida, ecuación (3) y la denición de autorrotación (4): V c = 7κ v i0 + 3κ Caso rotor ideal sin pérdidas, κ =,0: la velocidad de descenso a la que se produce la autorrotación V c /v i0 =,75. Caso rotor corrección potencia inducida, κ,5: la velocidad de descenso a la que se produce la autorrotación V c /v i0,8. Helicópteros () Vuelo Axial TCM. Vuelo axial desc. 24 / 26

Autorrotación axial real I Caracterización: P P i0 = V c v i0 + v i v i0 + P 0 P i0 = 0 (5) El cambio de energía potencial de descenso proporciona la potencia para mover el rotor y vencer la potencia de forma del rotor. La autorrotación ocurre para velocidades de descenso adimensionales mayores que las que aparecen en el caso ideal y que corresponden a un rotor en régimen de estela turbulenta (V c /v i0,9) Helicópteros () Vuelo Axial TCM. Vuelo axial desc. 25 / 26

Resumen Regímenes de funcionamiento: Funcionamiento normal (TCM válida). Anillos de vórtices (ajuste experimental). Estela turbulenta (ajuste experimental). Molinete frenante (TCM válida). Autorrotación: variación de energía potencial igual a la potencia inducida. Ideal: (V c ) auto,75v i0 Real: corrección potencia inducida y potencia de forma, (V c ) auto,9v i0 Helicópteros () Vuelo Axial TCM. Vuelo axial desc. 26 / 26