FACILIDADES FINANCIERAS DEL EXCEL

FACILIDADES FINANCIERAS DEL EXCEL FASCICULO No. 5: TABLAS DE AMORTIZACION Y CAPITALIZACION CON EXCEL Por: jgutierrez @ jg-plan.net Marzo de 2004

TABLA DE CONTENIDO AMORTIZACION, CAPITALIZACION Y SALDOS...1 1. AMORTIZACION...1 1.1 Saldo adeudado...1 1.1.1 Saldo de anualidades con formula...2 1.1.2 Saldo de anualidades con calculadora financiera...3 1.1.3 Saldo de anualidades con Excel...3 1.1.4 Función financiera PAGO.PRINC.ENTRE...4 PAGO.PRINC.ENTRE(tasa, nper, vp, per_inicial, per_final, tipo)...4 1.2 Composición de las cuotas...4 1.2.1 Función financiera PAGOINT...6 PAGOINT(tasa, período, nper, va, vf, tipo)...6 1.2.2 Función financiera PAGOPRIN...6 PAGOPRIN(tasa, período, nper, va, vf, tipo)...7 1.3 Tablas de amortización...8 2. CAPITALIZACION...15 2.1 Saldo capitalizado...15 2.2 Tablas de capitalización...16

AMORTIZACION, CAPITALIZACION Y SALDOS Normalmente los problemas de matemáticas financieras implican un plan de pagos o un plan de ahorros, que al finalizar el plazo del negocio lleven a un objetivo. Cuando se habla de amortización el objetivo es reducir a cero una deuda, efectuando pagos periódicos según se haya acordado entre el deudor y el acreedor; en el caso de la capitalización, el objetivo es acumular un determinado saldo de ahorros, también efectuando depósitos periódicos. Por lo tanto es posible construir la tabla de amortización o de capitalización de cualquier negocio, con el fin de observar su evolución. 1. AMORTIZACION Como amortización se conoce el proceso de cancelar una deuda a través de cualquier sistema; si se tiene una deuda se está utilizando un recurso ajeno y se debe pagar por ese uso; como se vio en el primer capítulo el costo de usar el capital ajeno es el interés. Esto lleva a tres puntos importantes que se deben estudiar en el caso de las amortizaciones: el saldo que se adeuda después de pagar una cuota, la composición de las cuotas y las tablas de amortización; cada uno de ello se tratará a continuación. 1.1 SALDO ADEUDADO Se conoce como saldo adeudado o saldo por amortizar, al valor insoluto de la deuda o sea el valor que falta por pagar. Matemáticamente es igual al valor presente de las cuotas que falten por pagar, descontadas a la tasa de interés del crédito, gráficamente se aprecia asi: 1

1.1.1 Saldo de anualidades con formula Cuando se trata de anualidades la formula para calcular el saldo es la siguiente: S A n - x (1 + i) - n - x i (1+ i) 1 Donde n es el plazo total del negocio x es el número de la cuota en la cual se quiere calcular el saldo de la deuda, después de efectuar el pago de la cuota correspondiente i es la tasa de interés del periodo (la misma unidad de tiempo para i, n, x) Recuérdese que para solucionar problemas de matemáticas financieras deben coincidir: el periodo de liquidación de los intereses las unidades en que se exprese el plazo y el periodo en que se exprese la tasa de interés Ejemplo 1: Cual es el saldo de una deuda de $1,500,000 contratada hace seis meses, si originalmente estaba pactada a 18 meses de plazo a una tasa de 2.4% mensual, con cuotas iguales? El problema se plantea asi: Tasa de interés del periodo i 2.4% mensual Plazo total n 18 meses Cuotas pagadas x 6 cuotas Cuotas pendientes n - x 12 cuotas Valor del crédito P $1,500,000 Saldo de la deuda S??? El saldo de la deuda se busca después de transcurridos seis periodos y con la formula que se está utilizando se supone que la cuota correspondiente a ese periodo ya fue pagada: Antes de calcular el saldo hay que conocer el valor de la cuota, utilizando la formula de anualidades: A n i (1 i) P + n (1 i) - 1 + 18 2.4% (1 2.4%) 1,500,000 + 18 (1 2.4%) - 1 + 103,606 Luego se encuentra el valor del saldo: S A n - x (1 + i) - n - x i (1+ i) 1 103,606 12 (1 2.4%) - 1 + 12 2.4% (1 2.4%) + 1,069,232 Después de pagar seis cuotas se debe un saldo de $1,069,232. 2

1.1.2 Saldo de anualidades con calculadora financiera Utilizando la calculadora financiera se procede de la siguiente manera: a) Se calcula el valor de la cuota que se debe pagar: Amortización, capitalización y saldos con Excel 1 x 18 2.4% 1,500,000 0-103,606 b) Se utiliza el menú para calcular el saldo Seleccionando la opción aparece el siguiente menú: del cual ya se conoce el uso de las tres primeras opciones. La cuarta opción, o sea la tecla se utiliza para conocer el saldo de la deuda y la distribución de las cuotas, a través del siguiente menú:, en el cual cada tecla sirve para: Almacena la periodicidad con que se examinarán las cuotas, por ejemplo si se digita 3, presentará los resultados en las cuotas 3, 6, 9, 12, etc. Presenta la parte de la cuota que corresponde a intereses Presenta la parte de la cuota que corresponde a capital Presenta el saldo de la deuda en la cuota que se esta analizando Muestra los resultados para la próxima cuota, según el valor introducido en Para encontrar el saldo después de la sexta cuota se procede asi: 6 1,069,232 1.1.3 Saldo de anualidades con Excel La hoja de cálculo Excel no incluye una función financiera para calcular el saldo intermedio de una deuda, sin embargo puede encontrarse dicho valor utilizando la función VA Como se aprecia, se utiliza la definición de saldo para encontrar su valor en cualquier cuota, con la diferencia que el valor de la cuota se encuentra directamente anidando la función PAGO dentro de la función VA. 3

1.1.4 Función financiera PAGO.PRINC.ENTRE Devuelve la cantidad acumulada de capital pagado de un préstamo entre dos períodos (per_inicial y per_final). Los parámetros utilizados en la función son los siguientes: PAGO.PRINC.ENTRE(tasa, nper, vp, per_inicial, per_final, tipo) Donde: Tasa Nper Vp Per_inicial Per_final Tipo Es la tasa de interés por período expresada en términos decimales Es la cantidad total de períodos de liquidación que dura el negocio Es el valor original del crédito Es el primer período en el cálculo Es el último período en el cálculo. Es el número 0 ó 1 e indica la forma de pago de la cuota entre vencido y anticipado Este argumento no es opción en esta función Para calcular el saldo de una deuda, utilizando la función PAGO.PRINC.ENTRE se parte del valor inicial del préstamo y se resta el valor de los abonos a capital efectuados a la deuda. 1.2 COMPOSICIÓN DE LAS CUOTAS Si el objetivo del proceso de amortización es reducir el saldo de la deuda a cero, pero además se debe pagar un interés por utilizar el capital ajeno, los pagos o cuotas que se hagan para amortizar una deuda están conformados por dos partes: a) Una parte que corresponde a los intereses o sea una porción de la cuota que se destina a remunerar al propietario del capital y b) Otra parte que corresponde al abono a capital o sea aquella porción de la cuota que se destina pagar la deuda. La proporción de la cuota que se destine a cada componente depende del sistema de amortización que se emplee, tal como se verá más adelante. Para efectos de distribuir contablemente una cuota de amortización, normalmente se acuerda que de los abonos que se hagan a la deuda se descuentan en primer lugar los intereses, dejando el abono a capital como un residuo. El interés siempre se liquida sobre el monto del capital utilizado, de ahí que para saber cuánto se debe pagar de interés se utilice la formula: I i P, donde el valor presente ( P ) es el monto de la deuda al 4

inicio de cada periodo de pago ( S ), por lo tanto en una cuota el abono a capital ( R ) se conocerá como el valor de la cuota ( A ) menos los intereses pagados ( I ) R A - I A - i S Donde R es el abono a capital contenido en una cuota A es el valor de la cuota I es el monto de los intereses S es el saldo de la deuda al finalizar el periodo anterior Es importante apreciar que el monto de la deuda al inicio del periodo de pago, es igual al saldo de la deuda al finalizar el periodo anterior; teniendo en cuenta esto es posible saber como se distribuye una cuota en cualquier momento del crédito. Ejemplo 2: Un crédito de $2,000,000 concedido a seis meses, paga cuotas iguales a una tasa del 3% mensual; cómo se distribuye la cuarta cuota entre capital e intereses? Una vez se conoce el valor de la cuota que es de $369,195, el problema se plantea inicialmente para encontrar el saldo después de haber cancelado la tercera cuota o sea el saldo de la deuda al inicio del cuarto periodo: Tasa de interés del periodo i 3% mensual Plazo total n 6 meses Cuotas pagadas x 3 cuotas Cuotas pendientes n - x 3 cuotas Valor cuota A $369,195 Valor del crédito P $2,000,000 Saldo de la deuda S??? Para resolver el problema se utiliza la formula de saldos de anualidades: S A n - x (1 + i) - n - x i (1+ i) 1 369,195 3 (1 3%) - 1 + 3 3% (1 3%) + 1,044,309 Con la calculadora financiera será asi: 3 1,044,309 Para encontrar la distribución de la cuota entre capital e intereses se necesita conocer el pago intereses: I i P 3% (1,044,309) 31,329 Luego para conocer el abono a capital se puede proceder de dos formas: a) Restar los intereses de la cuota: R A - I 369,195-31,329 337,866 5

b) Utilizar directamente la formula R A - i S 369,195-3% (1,044,309) 337,866 Con la calculadora financiera la distribución de la cuota entre capital e intereses no se puede encontrar directamente, ya que si se pide la cuarta cuota, arroja los resultados acumulados desde la primera cuota hasta ese momento: 4 183,223 1,293,556 Para conocer los de una sola cuota, se tendría que verificar cuota por cuota, lo cual es improcedente si se esta buscando la distribución de una cuota en un futuro lejano; también se puede calcular los acumulados hasta la cuota anterior y restar: 3 151,894 955,691 Entonces: Intereses 183,223-151,894 31,329 Abono a capital 1,293,556-955,691 337,865 1.2.1 Función financiera PAGOINT Devuelve el monto del interés pagado por una inversión o un crédito en un período determinado, basándose en pagos periódicos constantes y en una tasa de interés constante. PAGOINT(tasa, período, nper, va, vf, tipo) A los argumentos que se han venido manejando hasta ahora para las funciones financieras del Excel se agrega el argumento período que representa el número ordinal de la cuota que se esta analizando. El ejemplo 2 se resuelve de la siguiente manera: 1.2.2 Función financiera PAGOPRIN Devuelve el monto abonado al capital de una inversión o de un crédito en un período determinado, basándose en pagos periódicos constantes y en una tasa de interés constante. 6

PAGOPRIN(tasa, período, nper, va, vf, tipo) El ejemplo 2 resuelve de la siguiente manera: Es importante tener en cuenta que las funciones PAGOINT y PAGOPRIN solo arrojan respuestas aceptables en el caso de la modalidad de pagos vencidos, ya que para los pagos de cuota anticipada se presenta una discordancia en la forma de contabilización de los intereses. Primero se incluirá un ejemplo de un crédito de $5,000,000 al 32% nominal anual, pagadero en un año por trimestre vencido: Como se aprecia, el valor de los intereses pagados es igual al saldo inicial de la deuda en el período, multiplicado la tasa de interés del período. Por ejemplo, para el primer trimestre el pago de los intereses es igual a $5,000,000 * 8%, que corresponde al pago por el uso del dinero, obviamente calculado sobre el capital ajeno utilizado. Este concepto no se cumple si se pretende utilizar las funciones financieras PAGOINT o PAGOPRIN en un crédito que tiene cuota cobrada por anticipado, por lo tanto no es conveniente utilizar estas funciones en el caso de intereses anticipados, como se muestra a continuación: 7

Cuando la tabla se calcula con funciones en el primer mes no se cobran intereses, cuando en realidad el prestatario utilizó durante un mes los $5,000,000 del crédito menos la cuota de $1,397,782 que canceló como primera cuota anticipada, es decir que debe pagar intereses sobre $3,602,218 que al 8% arrojan un total de $ 288.177. Como puede apreciarse en los dos cuadros anteriores, el valor de los intereses es igual pero tienen un período de desfase, por lo tanto, al calcular la verdadera rentabilidad de la operación se presentan diferencias, sin contar con las inconsistencias contables que se generan. 1.3 TABLAS DE AMORTIZACIÓN Una tabla de amortización es la simulación de lo que ocurre en cada cuota durante la vida de un crédito, incluye conocer el saldo inicial del periodo, la cuota que se paga, la distribución de la cuota entre capital e intereses y el saldo final después de pagar la cuota. Todos los puntos anteriores se han tratado en este libro y tienen utilidad para proyectar la situación de un crédito con el fin de tener datos para los flujos de caja o las proyecciones del estado de resultados de un proyecto; también se utiliza para reconstruir créditos. Existen dos formas principales de liquidar créditos: a) Abonos constantes a capital en la cual en cada cuota se abona la misma cantidad a capital y los intereses se calculan sobre el saldo. Con este sistema la cuota es igual a R + I, donde b) R P n Los intereses ( I ) se siguen calculando con la formula: I i P y el saldo se calcula teniendo en cuenta la cantidad de abonos a capital realizados: S P - P x n P 1 - x n siendo x el numero de cuotas pagadas c) Cuota calculada con formula, en la cual se calcula primero la cuota y después se distribuye entre capital e intereses. Este es el sistema que se ha utilizado en todos los ejemplos de este libro A continuación se presentan las tablas de amortización para un crédito de $5,000,000 al 8% trimestral, que se debe cancelar en un año, asi como el gráfico de la distribución de la cuota entre capital e intereses. 8

TABLA DE AMORTIZACIÓN DEL SISTEMA DE ABONOS CONSTANTES A CAPITAL COMPONENTE Abono a capital Intereses Cuota COMPORTAMIENTO Permanece constante, dado que es la característica de este sistema de amortización Disminuyen, es un comportamiento normal en los sistemas de amortización que en cada cuota hacen abonos a capital Disminuye ya que a un valor constante (abono a capital) se suma uno que disminuye (intereses) 9

TABLA DE AMORTIZACIÓN DEL SISTEMA DE CUOTAS CONSTANTES COMPONENTE Cuota Intereses Abono a capital COMPORTAMIENTO Permanece constante, dado que es la característica de este sistema de amortización Disminuyen, es un comportamiento normal en los sistemas de amortización que en cada cuota hacen abonos a capital Aumenta ya que a un valor constante (cuota) se resta uno que disminuye (intereses) 10

TABLA DE AMORTIZACIÓN DEL SISTEMA DE GARDIENTE ARITMETICO COMPONENTE Cuota Intereses Abono a capital COMPORTAMIENTO Aumenta en cada periodo en el valor del gradiente Disminuyen lentamente al principio pero aceleradamente al final, debido a que el valor de la primera cuota es reducido y se hace poco abono a capital en las primeras cuotas Aumenta aceleradamente, debido a que la cuota aumenta y los intereses disminuyen 11

TABLA DE AMORTIZACIÓN DEL SISTEMA DE GARDIENTE GEOMETRICO COMPONENTE Cuota Intereses Abono a capital COMPORTAMIENTO Aumenta en cada periodo en el porcentaje del gradiente Disminuyen lentamente al principio pero aceleradamente al final, debido a que el valor de la primera cuota es reducido y se hace poco abono a capital en las primeras cuotas Aumenta aceleradamente, debido a que la cuota aumenta y los intereses disminuyen A continuación se presenta un resumen de los cuatro sistemas de amortización: SISTEMA PRIMERA CUOTA ULTIMA CUOTA VALOR INTERESES ABONO VALOR INTERESES ABONO ABONO CONSTANTE A CAPITAL 1,650,000 400,000 1,250,000 1,350,000 100,000 1,250,000 CUOTAS CONSTANTES 1,509,604 400,000 1,109,604 1,509,604 111,823 1,397,782 GRADIENTE ARITMETICO 1,000,000 400,000 600,000 2,088,929 154,735 1,934,193 GRADIENTE GEOMETRICO 1,000,620 400,000 600,620 2,198,361 162,842 2,035,520 Debido a que el valor inicial del crédito es el mismo para todos los sistemas y a que las cuotas se pagan vencidas, el valor de los intereses en la primera cuota es el mismo para todos los sistemas de amortización y el valor del abono a capital es diferente, ya que se trata como un residuo entre la cuota y los intereses. En los periodos siguientes el valor de la cuota cambia y por lo tanto la distribución entre capital e intereses. 12

Aunque financieramente los cuatro sistemas son equivalentes, ya que todos se liquidan al 8% de interés por periodo y al final del plazo el saldo se ha reducido a cero; contablemente presentan grandes diferencias, debido a que el impacto en el flujo de caja y en el estado de resultados es diferente. A continuación se presenta un cuadro ilustrando esta situación, al comparar la sumatoria de las cuotas, el interés y el abono a capital: SISTEMA VALOR CONTABLE CUOTAS INTERESES ABONO ABONO CONSTANTE A CAPITAL 6,000,000 1,000,000 5,000,000 CUOTAS CONSTANTES 6,038,416 1,038,416 5,000,000 GRADIENTE ARITMETICO 6,177,857 1,177,857 5,000,000 GRADIENTE GEOMETRICO 6,190,834 1,190,834 5,000,000 Se observa que contablemente se registra mayor gasto financiero en aquellos sistemas en que se inicia con cuotas bajas, debido a que por abonar en las primeras cuotas una baja suma a capital se utiliza el capital ajeno por mayor tiempo y por lo tanto se deben pagar mayores intereses. Hay que insistir en que financieramente todos los sistemas son equivalente, como se comprueba con la igualdad en la sumatoria de los abonos a capital. Resumiendo, las tablas de amortización han utilizado las siguientes columnas: Saldo inicial: se refiere al saldo de la deuda al inicio del periodo de pago. En el primer periodo es igual al valor del crédito y en los restantes periodos es igual al saldo final del periodo anterior. Cuota: es el valor que se paga, dentro del cual se involucran los intereses y el abono a capital. Se calcula teniendo en cuenta el sistema de amortización que se esté utilizando. Interés: es el monto de los intereses que se pagan por utilizar el capital durante un periodo. Contablemente corresponde al gasto financiero. Se calcula utilizando la formula (3) I i P, donde P es el saldo inicial de la deuda al inicio del periodo. Abono a capital: es la parte de la cuota que se destina a amortizar la deuda. Contablemente corresponde a un abono a una cuenta por pagar. Se calcula restando de la cuota el monto de los intereses. Saldo final: se refiere al saldo de la deuda al final del periodo de pago. En el último periodo debe ser cero. Se calcula restando del saldo inicial del periodo el abono a capital efectuado durante el periodo. Hasta aquí se han utilizado cuotas canceladas al fin del periodo de pago; cuando se trata de cuotas anticipadas hay que tener cuidado con la forma de liquidar los intereses, considerando que éstos siempre se liquidan sobre el capital utilizado durante el periodo, por lo tanto al saldo inicial de la deuda en el periodo debe restarse la cuota: 13

Como se aprecia, los intereses se liquidan sobre el capital utilizado durante el periodo. Nótese que la cuarta cuota cancela totalmente la obligación al iniciar el cuarto periodo, por lo tanto no se pagan intereses. Ejemplo 3: Hacer la tabla de amortización de un crédito de $2,559,194 concedido a seis meses, que paga la primera cuota de $50,000 y las siguientes cuotas crecen mensualmente en $175,000, si la tasa de interés es del 3% mensual. El problema se plantea asi: Tasa de interés del periodo i 3% mensual Plazo total n 6 meses Valor primera cuota A $50,000 Gradiente G $175,000 Valor del crédito P $2,559,194 La tabla de amortización se presenta de la siguiente forma: Mes Saldo inicial Cuota Interés Abono capital Saldo final 1 2,559,194 50,000 76,776 (26,776) 2,585,970 2 2,585,970 225,000 77,579 147,421 2,438,549 3 2,438,549 400,000 73,156 326,844 2,111,705 4 2,111,705 575,000 63,351 511,649 1,600,057 5 1,600,057 750,000 48,002 701,998 898,058 6 898,058 925,000 26,942 898,058 0 Cuando el valor de las primeras cuotas es muy reducido y no alcanza para cubrir el valor de los intereses, ocurren tres fenómenos: primero, el abono a capital es negativo, debido a que se quedan debiendo intereses; segundo, los intereses se capitalizan, por lo tanto el saldo de la deuda deba aumentar, tercero, la cuota tiene que aumentar en los periodos siguientes para alcanzar un valor que además de cancelar el monto de los interés empiece a pagar capital para poder reducir el saldo a cero en el último periodo. 14

2. CAPITALIZACION Como capitalización se conoce el proceso de acumular un capital a través de cualquier sistema de ahorro; financieramente se cede la utilización del capital propio, por lo tanto se debe recibir un beneficio, que como se vio en el primer capítulo es el interés. Esto lleva a dos puntos importantes que se deben estudiar en el caso de las capitalización: el saldo acumulado hasta un determinado momento y las tablas de capitalización; cada uno de ello se tratará a continuación, no sin antes aclarar que no se trata el tema de la composición de las cuotas, ya que toda la cuota de ahorro se acumula a capital. 2.1 SALDO CAPITALIZADO Se conoce como saldo capitalizado al valor acumulado en un ahorro hasta un determinado momento. Matemáticamente es igual al valor futuro de las cuotas que se han depositado o pagado, acumuladas a la tasa de interés de la cuenta, según se acuerde entre las partes. Aunque es importante saber las condiciones para acumular los intereses que tiene la cuenta, también debe tenerse presente que cuando los intereses se reciben anticipadamente se contabilizan como un pasivo (intereses recibidos por anticipado) y solo serán propiedad del inversionista cuando se cumpla el periodo de capitalización: recuérdese que los intereses son la retribución por el uso de un capital y dicho uso solo se hace efectivo cuando se cumple el periodo. Dada la definición matemática de saldo capitalizado (valor futuro de las cuotas depositadas), las formulas que se han tratado hasta el momento para calcular el valor futuro en cualquiera de las modalidades de cuota, pueden utilizarse para calcular el saldo capitalizado, la única advertencia que debe hacerse es la siguiente: En la modalidad de ahorro con cuotas vencidas el saldo capitalizado que arrojan las formulas si incluye la cuota ahorrada en el momento en que se esta calculando el saldo. En la modalidad de ahorro con cuotas anticipadas el saldo capitalizado que arrojan las formulas no incluye la cuota ahorrada en el momento en que se esta calculando el saldo Ejemplo 4: Una empresa de seguros ofrece una póliza de capitalización a diez años, con cuotas trimestrales que inician en $20,000 y después se incrementan en un 2% trimestral. Si la póliza paga el 2.25% trimestral de intereses, cuánto se tendrá acumulado en la cuenta al terminar el tercer trimestre? El problema se plantea asi: Tasa de interés del periodo i 2.25% trimestral Plazo total n 40 trimestres Periodos transcurridos x 3 trimestres Valor primera cuota A $20,000 Gradiente k 2% trimestral Las primeras tres cuotas de ahorro son de $20,000 la primera, $20,400 la segunda y $20,808 la tercera. Como no se aclara si las cuotas son vencidas o anticipadas, se procede a encontrar el saldo en el tercer trimestre por ambos sistemas. a) Cuotas vencidas: Gráficamente el ahorro hasta el tercer trimestre se presenta asi: 15

Por tratarse de encontrar el valor futuro de un gradiente geométrico vencido creciente, pero solo hasta el periodo x 3: F A x x (1+ i) - (1+ k) i - k 20,000 3 3 (1+ 2.25%) - (1+ 2%) 2.25% - 2% 62,577 b) Cuotas anticipadas;: Gráficamente el ahorro hasta el tercer trimestre se presenta asi: Por tratarse de encontrar el valor futuro de un gradiente geométrico anticipado creciente, pero solo hasta el periodo x 3: F A (1+ i) x x (1+ i) - (1+ k) i - k 20,000 (1+ 2.25%) 3 3 (1+ 2.25%) - (1+ 2%) 2.25% - 2% 63,985 Como se aprecia por el resultado de la formula y observando el gráfico, la cuota que se paga en el periodo 3 no se esta incluyendo en el saldo. 2.2 TABLAS DE CAPITALIZACIÓN Una tabla de capitalización es la simulación de lo que ocurre en cada cuota durante la vida de un plan de ahorro, incluye conocer el saldo inicial del periodo, la cuota que se ahorra y el saldo final después de pagar la cuota que corresponde al periodo. A continuación se presentan las tablas de capitalización para un plan de ahorro para reunir en un año $2,000,000, en cuotas trimestrales al 4% trimestral, en diferentes modalidades de ahorro y forma de pago de los intereses: 16

TABLA DE CAPITALIZACIÓN DEL SISTEMA DE CUOTAS CONSTANTES TABLA DE CAPITALIZACIÓN DEL SISTEMA DE GRADIENTE ARITMETICO TABLA DE CAPITALIZACIÓN DEL SISTEMA DE GRADIENTE GEOMETRICO 17

Como se aprecia en los tres cuadros anteriores, la diferencia fundamental entre el ahorro anticipado y el ahorro vencido es que en el primer caso se reciben intereses en el primer periodo. Resumiendo, las tablas de capitalización han utilizado las siguientes columnas: Saldo inicial: se refiere al saldo acumulado al inicio del periodo de pago. En el primer periodo es igual cero y en los restantes periodos es igual al saldo final acumulado hasta el periodo anterior. Cuota: es el valor que se ahorra, como es un aporte del inversionista la totalidad se considera capital. Se calcula teniendo en cuenta el sistema de capitalización que se esté utilizando. Base para interés: Es el valor que debe considerarse como capital utilizado, que sirve de base para calcular el interés del periodo. En la modalidad vencida solo se tiene en cuenta el saldo acumulado hasta el periodo anterior, mientras que en la modalidad anticipada se incluye en esta base el saldo acumulado hasta el periodo anterior más la cuota depositada al inicio del periodo. Interés: es el monto de los intereses que se recibe por el capital durante un periodo. Contablemente corresponde al ingreso financiero. Se calcula utilizando la formula: I i P, donde P es la base para calcular el interés según la modalidad. Saldo final: se refiere al saldo capitalizado al final del periodo de pago. En el último periodo debe ser igual al valor futuro planeado. Se calcula como la sumatoria del saldo inicial del periodo, más la cuota del periodo, más los intereses devengados durante el periodo. 18