PREFACIO Introducción Hola! Te has puesto a pensar por qué cambia el valor de un dígito dependiendo de su posición? En este ibook te vamos a enseñar esto y otros aspectos del sistema numérico decimal y, de una manera muy divertida, vas a aprender.
CAPÍTULO 1 Notación desarrollada Ya sabes que en el sistema decimal la posición que ocupa cada dígito en un número afecta su valor como parte de la cantidad. Por ejemplo, en un número de tres cifras el uno puede valer 1, 10 ó 100 dependiendo de la posición que ocupa. Así pues, al describir cada valor relativo de acuerdo a su posición estamos escribiendo en notación desarrollada. De este modo: 325 = 300 + 20 + 5
SECCIÓN 1 Números naturales Para contar usamos los números naturales. Tenemos un sistema decimal, con diez diferentes símbolos que son los dígitos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9}, podemos escribir todas las cantidades que necesitemos. Nuestro sistema de numeración es posicional porque establece posiciones en las cuales cada uno de los diez dígitos representa una cantidad determinada. El siguiente número de 9 es el 10. Éste representa 1 decena y 0 unidades. El dígito 1 ha tomado la segunda posición, la de las decenas y representa una decena completa. Ejemplo: 153 son: 1 x 100 + 5 x 10 + 3 x 1 Cuando tenemos que contar diez o más hacemos uso de lo que llamamos el valor posicional. Diferentes posiciones de los dígitos en una cifra refieren diferentes cantidades. 3
El número 4 cambia de valor dentro de la cifra dependiendo de su posición en ella. El sistema posicional nos ayuda a representar y realizar operaciones con números de manera rápida. Los primeros valores posicionales de derecha a izquierda son: unidades decenas centenas unidades de millar decenas de millar centenas de millar Aquí hay 439 cubitos, ellos están colocados de manera que se pueden contar fácilmente. Podemos ver su notación desarrollada: 439 = 400 + 30 + 9 4
El valor de cada dígito cambia de acuerdo a su posición y así podemos contar cualquier cantidad. La notación desarrollada nos ayuda a visualizar los números que conforman la cantidad escrita: 472 = 400 + 70 + 2 Toda cifra puede escribirse en notación desarrollada como una suma, simplemente sumando los valores relativos de los dígitos. 5192 = 5000 + 100 + 90 + 2 En esta actividad vas a determinar, contra reloj, el valor relativo de algunos dígitos dentro de ciertas cantidades. IMAGEN INTERACTIVA 1.1 Actividad en html5 Actividad en flash
SECCIÓN 2 Números decimales Las fracciones cuyo denominador es el 10 son las décimas. Otra forma de escribir dichas fracciones decimales es usando el punto decimal. Algunas cosas miden menos de un metro. Cuando hablamos de cosas más pequeñas que la unidad, nos referimos a fracciones. Las fracciones se pueden escribir como cocientes de enteros o como decimales. El primer dígito a la derecha del punto corresponde a los décimos. 6
Los décimos de metro, los decímetros, también están divididos cada uno en 10 partes: los centímetros. Y ellos están divididos cada uno en diez milímetros. La división del metro es decimal, por ello nos sirve para analizar los números decimales. Las centésimas son fracciones decimales cuyo denominador es el 100. Se representan con dos cifras después del punto. 0.53 m son 5 dm más 3 cm En notación desarrollada: 0.53 = 0.5 + 0.03 1.2 milímetros El grosor de un CD es de 0.0012 m En notación desarrollada: 0.0012 m = 0.0 + 0.00 + 0.001 + 0.0002 Se lee como 12 diezmilésimas de metro. 7
1 pie del sistema inglés es igual a 0.305 m Supongamos que en esta imagen que el cubo completo es la unidad. Cada capa es un décimo, cada tira es un centésimo y cada cubito es un milésimo. En notación desarrollada 0.305 = 0.3 + 0.005 IMAGEN INTERACTIVA 1.2 En general, los números decimales tienen una parte entera y una parte decimal. Actividad en html5 En notación desarrollada 3,205.317 = 3,000 + 200 + 5 + 0.3 + 0.01 + 0.007 Actividad en flash Otra actividad contrarreloj: vas a determinar el valor relativo de algunos dígitos dentro de cantidades con decimales.
CAPÍTULO 2 Problemas aditivos y sustractivos En este capítulo vas a revisar y a resolver algunos problemas relacionados con dinero. Aquí tenemos cantidades escritas en notación desarrollada. 200 + 20 + 1 = 221 100 + 20 + 2 = 122 200 + 10 = 221
Como puedes observar, para hacer cuentas con dinero es más fácil reunir las monedas y billetes del mismo valor antes de hacer las operaciones. De manera similar, en el sistema decimal al realizar operaciones es importante hacer que coincidan los valores posicionales de las cantidades que operamos. En algunos problemas vas a sumar y en otros a restar.
SECCIÓN 1 Sumas de dinero Ejemplo Mario recibió $10450 de premio por haber ganado un concurso de proyectos escolares del Bachillerato. Sus papás, en reconocimiento, le dieron $5475. Mario consideró que era tiempo de romper su alcancía para iniciar una inversión en el banco. Mario ha ahorrado una cantidad en su alcancía. Cómo sabe cuánto tiene en total? Claro! Si suma todas las cantidades que representan cada billete y cada moneda, él sabrá cuánto ha reunido en total. Tras abrir su alcancía, y después de contar las monedas, vio que tenía $6309.25 de sus ahorros. Con cuánto iniciará su inversión si une los tres capitales? 11
IMAGEN INTERACTIVA 2.1 Observa paso a paso cómo se calcula el total: Solución Cuando sumamos cantidades tenemos que colocar los número de modo que los valores posicionales estén en las misma columnas: unidades con unidades, decenas con decenas, etcétera. Escribimos las cantidades, sus valores posicionales alineados en columnas.
Problema REPASO 2.1 Solución Elige de entre las siguiente operaciones cuál de ellas da la solución correcta al problema planteado: Al final del verano, Jorge reunió $3037.55 en su labor de empacador en un supermercado. De sus ahorros, tenía la cantidad de $705.30. Por otro lado, vendió lo que había recolectado de materiales reciclables obteniendo $728. Cuánto tiene en total? Comprobar respuesta 13
IMAGEN INTERACTIVA 2.2 Actividad en html5 Este ejercicio interactivo te ayudará a ver qué tan hábil eres al sumar cantidades con decimales. Actividad en flash 14
SECCIÓN 2 Cálculo de deudas Ejemplo Gabriela entra a la librería, toma varios libros y al pagar saca el dinero de sus ahorros que es $856.50, pero le dice el encargado que en total tiene que pagar $1025.45. Por lo tanto, Gabriela tiene que hacer uso del dinero que le dieron sus papás. Si al comprar algo te das cuenta de que no te alcanza lo que llevas en la mano Cómo sabes cuánto te falta para sacarlo de tu cartera? Cuánto tiene que añadir para completar el importe de los libros que compra? Lo que haces es restar lo que tienes que pagar menos lo que tienes en la mano. 15
IMAGEN INTERACTIVA 2.2 Observa paso a paso cómo hallamos lo que hace falta: la diferencia. Solución Para saber cuánto nos falta para completar una cantidad usamos la sustracción o resta. La cantidad que tenemos se resta de la cantidad a la que queremos llegar. El resultado es lo que nos falta por agregar. Primeramente se alinean el minuendo y el sustraendo haciendo que los puntos decimales coincidan. Recuerda que al realizar la operación los valores posicionales tiene que coincidir.
Problema Laura ha trabajado los fines de semana para reunir dinero y comprarle un regalo a su mamá. El precio del obsequio que le quiere dar es de $ 736.25. REPASO 2.2 Sustracción Di cuál de las siguientes operaciones resuelve correctamente el problema. Lo que ha llegado a reunir hasta el día de las madres es $ 578.50. Le piensa pedir a su papá ayuda para completar el importe del regalo. Cuánto le tiene que pedir a su papá para completar y poder comprar el regalo que tiene planeado para su mamá? Comprobar respuesta 17
IMAGEN INTERACTIVA 2.3 Actividad en html5 Este ejercicio interactivo te ayudará a ver qué tan hábil eres al restar cantidades con decimales. Actividad en flash
Cierre Para que tengas una manera útil de aplicar lo que has aprendido en este libro, en casa puedes hacer cuentas con dinero, ya sea imaginario o de verdad. Realiza sumas y restas y comprueba que los has hecho bien. De este modo, te sentirás seguro cuando tengas que hacer una compra. Actividad metacognitiva: Qué pasos debo seguir para escribir un número en notación desarrollada? Qué pasos debí realizar para encontrar los resultados correctos de las operaciones? Puede haber otra manera de desarrollar un número en sumandos que sea igualmente válida? Para repasar lo que aprendiste contesta el examen en línea llamado Analicemos números en forma desarrollada. Presiona aquí
Título: Analicemos números en forma desarrollada. Tema: Notación desarrollada de números naturales y decimales. Horas o sesiones asignadas: A evaluar. Habilidades a desarrollar en este libro digital: - Identifica elementos importantes del valor numérico tanto absoluto como relativo. - Aplica lo aprendido a situaciones reales. Asignatura: Matemáticas Grado: 4º Primaria Unidad o Bloque: Bloque I Descripción: En este ibook el alumno encontrará actividades que le permitan comprender los números y sistemas de numeración así como la notación desarrollada de números naturales, decimales y el valor posicional de las cifras de un número. Estos aspectos pertenecen al bloque l del Eje Sentido numérico y sentido algebraico de 4.º de primaria. Habilidades transversales - Tecnológicas: el estudiante conocerá y desarrollará habilidades de la web 2.0, del uso de tecnología móvil y recursos de una plataforma educativa para utilizarlas como recursos de apoyo en el aprendizaje, mediante el uso de un ipad y de los recursos de la Web. - Lectura: el estudiante desarrollará su habilidad de comprensión lectora y el hábito de la lectura con la finalidad de que esta habilidad sirva a su desarrollo cognitivo en otras disciplinas mediante la lectura de un ibook. De una manera divertida el alumno identifica elementos importantes de los números y su posición. Al final del ibook encontrará una autoevaluación que permitirá al alumno darse cuenta si logró o no los aprendizajes esperados. Las actividades planteadas y el tratamiento de contenido invitan al alumno a aprender de una manera divertida y emocionante.
Competencias que se favorecen: Resolver problemas de manera autónoma Aprendizajes esperados: Lee información explícita o implícita en portadores diversos. Referencias de ejercicios: Imagen interactiva 1.1 Imagen interactiva 1.2 Imagen interactiva 2.2 Imagen interactiva 2.3
Marván, L.M.(s.f.). FRACCIONES. Estado de México: Instancia Estatal de Formación Continua. http:// formacioncontinuaedomex.files.wordpress.com/2012/12/fracciones_primaria_secuencias_did.pdf. Cuadrado, J.A. (s.f.). FRACCIONES. Madrid: Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y de Formación del Profesorado. http://palmera.pntic.mec.es/~jcuadr2/fraccion/. Parra, C. (2005). Matemática, fracciones y números decimales 6to grado: apuntes para la ensenza. Buenos Aires: Secretaría de Educación - Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. http://www.sermaestro.com.ar/ m6_docente.pdf.
Derechos El contenido académico de este libro fue elaborado por el profesor: Daniel Lechuga Ballesteros Aula24
Dígito Cada uno de los símbolos que conforman un sistema numérico. En el sistema numérico decimal tenemos diez dígitos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 0. Términos del glosario relacionados Arrastrar términos relacionados aquí Índice Buscar término Introducción - Introducción
Fracciones decimales Son fracciones decimales cuyo denominador es 10 elevado a alguna potencia positiva entera: 10, 100, 1000, 10000, etc. Términos del glosario relacionados Arrastrar términos relacionados aquí Índice Buscar término Capítulo 1 - Números decimales Capítulo 1 - Números decimales
Metro El metro es la unidad fundamental para la longitud en el Sistema Internacional de Medidas. Términos del glosario relacionados Arrastrar términos relacionados aquí Índice Buscar término Capítulo 1 - Números decimales
Notación desarrollada La notación desarrollada es una representación en la cual se escribe una cantidad numérica como una suma que tiene por sumando a los valores relativos de cada dígito. Términos del glosario relacionados Arrastrar términos relacionados aquí Índice Buscar término Capítulo 1 - Notación desarrollada
Sistema de numeración Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos que de acuerdo a un determinado número de reglas sirve para expresar cantidades. Términos del glosario relacionados Arrastrar términos relacionados aquí Índice Buscar término Capítulo 1 - Números naturales
Sistema numérico decimal Sistema de numeración que tiene como base al número diez y es posicional al asignar un valor relativo a los dígitos de acuerdo a su posición dentro de la cifra. Términos del glosario relacionados Arrastrar términos relacionados aquí Índice Buscar término Introducción - Introducción
Valor relativo El valor relativo es el valor que recibe un dígito dado el símbolo que lo representa y el lugar que ocupa. Términos del glosario relacionados Arrastrar términos relacionados aquí Índice Buscar término Capítulo 1 - Notación desarrollada