TEMA 5 CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

TEMA 5 CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA V.A Trigonometría V.B Coordenadas vectoriales V.C Operaciones vectoriales V. Generación de la CA V. Características de la CA V.3 Receptores ideales de CA V.4 Asociación en serie I V.5 Asociación en serie II V.6 Asociación en paralelo V.7 Potencias V.8 Compensación del factor de potencia Cuestiones

V.A TRIGONOMETRÍA A..- TEOREMA DE PITÁGORAS. En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Representando los catetos por a y b y la hipotenusa por c : a + b c Ejercicio : Sea un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 y 4 cm. respectivamente, cuánto mide su hipotenusa? A..- FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. En un triángulo rectángulo, se definen las siguientes funciones. Representando la hipotenusa por H, el cateto contiguo por CC y el cateto opuesto por CO: CO CO sen α o bien CO H senα α arcsen H H CC CC cos α o bien CC H cosα α arccos H H CO CO tg α α arctg CC CC

Ejercicio : Obtén la medida de los catetos. Ejercicio 3: Calcula el ángulo α. Ejercicio 4: Si ando 7 metros hacia delante y 6 hacia la izquierda, calcula la distancia y el ángulo respeto al punto de partida: A.3.- UNIDADES DE MEDIDA ANGULARES. Los ángulos se pueden medir con varias unidades de medida: grados, radianes y vueltas. A continuación se representa la equivalencia. GRADOS RADIANES VUELTAS 0 0 0 30 π/6 / 45 π/4 /8 60 π/3 /6 90 π/ /4 80 π / 70 3π/ 3/4 360 π Ejercicio 5: Si un motor gira a 50π rad/seg, cuántas vueltas da en un segundo? y cuántos grados gira cada segundo? 3

EJERCICIOS V.A: Trigonometría Alumno: Grupo:.- Aplica el teorema de Pitágoras para obtener la medida del lado del triángulo que falta: a) a8m b5m c b) am b c,5m c) a b6m c0m d) a5 b c8m e) a0,m b0,3m c.- Si un barco se desplaza 0 km en dirección este y luego 80 km en dirección norte, calcula la distancia y el ángulo con el punto de partida. 3.- Una hora después del amanecer el sol se ha levantado 0º sobre el horizonte. Si en ese momento un árbol hace una sombra de 0m, cuál es la altura real del árbol? 4.- Un palo de m de longitud está apoyado sobre una pared vertical formando un ángulo de 60º respecto a la horizontal. A qué altura de la pared se apoya? Qué distancia separa el punto de apoyo del palo con el suelo y la base de la pared? 5.- Un tocadiscos gira a 33 rpm (revoluciones por minuto). Calcula la velocidad angular en vueltas/seg, rad/seg y º/seg. 4

V.B COORDENADAS VECTORIALES Existen dos formas de representar un mismo vector, mediante coordenadas cartesianas o mediante coordenadas polares. Ambas formas de representación requieren de un sistema de referencia ortogonal, es decir, de un eje X horizontal que se cruza en el origen con un eje Y vertical. En coordenadas cartesianas, un vector se representa mediante su coordenada horizontal v x y su coordenada vertical v y. En coordenadas polares, un vector se representa mediante su módulo o magnitud V y su ángulo o argumento α. Para pasar de un tipo de coordenadas a otro utilizaremos las relaciones trigonométricas aprendidas en el capítulo anterior. v y V v x + v y α arctg vx v x V cosα V senα v y Ejercicio : Convierte los siguientes vectores. V r 7 30 0 V r (4, 6) V r 0 V r (-5, 9) 90 r 0 V r (0, ) V 5 π / 3rad 5

EJERCICIOS V.B: Coordenadas vectoriales Alumno: Grupo:.- Dibuja el vector. Convierte de coordenadas polares a cartesianas: V r 0 60 0 V r 5 45 0 V r 8 300 0 V r 6 0 0.- Dibuja el vector. Convierte de coordenadas cartesianas a polares: V r (6, 8) V r (-0.5, ) V r (0, 5) V r (4, 0) 6

V.C OPERACIONES VECTORIALES Sean dos vectores r U U α ( u x, u y ) V r V ( v, v x y ) β C. SUMA: Para sumar dos vectores se suman sus coordenadas cartesianas. r r U + V, + ( u + v u v ) x x y y C. RESTA: Para restar dos vectores se restan sus coordenadas cartesianas. r r U V, ( u v u v ) x x y y C.3 MULTIPLICACIÓN: Para multiplicar dos vectores se multiplican sus módulos y se suman sus argumentos, U r V r U V α +β C.4 DIVISIÓN: Para dividir dos vectores se dividen sus módulos y se restan sus argumentos, U U r V r V α β Ejercicio: Realiza las siguientes operaciones vectoriales (ángulos medidos en grados). 4 30 + 6 60 4 30-6 60 4 30 6 60 4 30 6 60 Nota: por defecto, a cualquier escalar se le asigna ángulo 0. 5 60 3 400 0 7 45 7

EJERCICIOS V.C: Operaciones vectoriales Alumno: Grupo:.- Suma los siguientes vectores (ángulo en grados). a) 0 + 3 90 b) 0-90 + 0 90 c) 45 + 5 d) 5 45 + 5-45 e) 3 30 + 30.- Resta los siguientes vectores: a) 0-3 90 b) 0-90 - 0 90 c) 45-5 d) 5 45-5 -45 e) 3 30-30 3.- Multiplica los siguientes vectores: a) 0 3 90 b) 0-90 0 90 c) 45 5 d) 5 45 5-45 e) 3 30 30 4.- Divide los siguientes vectores: a) 0 3 90 b) 0-90 0 90 c) 45 5 d) 5 45 5-45 e) 3 30 30 5.- Realiza la siguiente operación: a) 30,8 3 0 40 b) + + 4 3,5 30 0 90 8

V. GENERACIÓN DE CA La corriente alterna senoidal se caracteriza por tomar valores de tensión e intensidad que varían proporcionalmente al seno de un ángulo que gira entre 0º y 360º. La generación de la corriente alterna se produce en los alternadores, cuyos dos componentes principales son el inductor, que produce un campo magnético, y el inducido, que genera la corriente alterna. Al girar el electroimán inductor, el flujo magnético que recorre el núcleo de hierro va cambiando de intensidad, alcanzando valores negativos al girar 80º, y otra vez valores positivos al girar 360º. Representado mediante una función senoidal: φ ( t) φ max sen( w t) donde w representa la pulsación, o velocidad de giro del electroimán. Y según la ley de inducción de Faraday, en el bobinado inducido se genera una fuerza electromotriz que depende de la variación del flujo. La fem tomará también valores positivos y negativos siguiendo una función senoidal periódica. φ ( ) ( t) fem t femmax sen( w t) femmax sen( ϕ) t donde φ representa la fase, o el ángulo girado, y fem max el valor máximo de la fem. Las características que definen a las funciones senoidales periódicas es que repiten su valores cada ciclo, igual que el electroimán vuelve a su posición inicial cada giro completo. 9

Los valores que toman estas funciones se alternan entre positivos y negativos, cambiando de sentido dos veces cada ciclo. Primero empieza siendo nula cuando la fase es cero (sen 0º0), alcanza su valor máximo en 90º (sen 90º), para volver a pasar por cero en 80º (sen 80º0), pasa a tomar valores negativos, llegando al mínimo en 70º (sen 70º-) para volver a cero al acabar la vuelta completa (sen 360º0). Ejercicio : Representa la función fem(t)5 sen (45 t) (fase en grados) o fem(t)5 sen (π/4 t) (en radianes). Al aplicar una fuerza electromotriz senoidal a una resistencia, aparece sobre él una corriente alterna senoidal. Aplicando la ley de Ohm, obtenemos la función temporal de la intensidad, que es otra función senoidal periódica de igual pulsación pero de diferente amplitud. ( w t) V ( t) Vmax sen Vmax I( t) sen max R R R ( w t) I sen( w t) Ejercicio : Representa la función de la intensidad del circuito con el generador del ejercicio anterior y una resistencia de 5Ω. 0

EJERCICIOS V.: Generación de CA Alumno:.- Dibuja la gráfica de la siguiente f.e.m.: fem( t) sen( 30 t) Grupo: 5 (ángulo medido en grados) Dibuja ahora la corriente eléctrica si la conectamos a una resistencia de 3Ω. t φω t fem I 0 3 4 5 6 7 8 9 0.- Dibuja la gráfica de: fem( t) sen( 34, 6 t) radianes) t φω t fem 0 0,00 0,00 0,003 0,004 0,005 0,00 0,05 0,00 0,05 0,030 35 (ángulo medido en 3.- Indica para la intensidad de corriente del ejercicio, los ángulos de fase que dan: a) el valor máximo de corriente. b) el valor mínimo de corriente. c) el valor cero.

V. CARACTERÍSTICAS DE LA CA Las funciones senoidales temporales vienen determinadas por dos magnitudes: el valor máximo y por su pulsación (w). Sin embargo, en vez de la pulsación es frecuente utilizar otras dos magnitudes relacionadas: El periodo (T) mide el tiempo (en segundos) que tarda la función en realizar un ciclo completo. Se relaciona con la pulsación mediante: π T estando la pulsación medida en rad/seg w La frecuencia (f) mide el número de ciclos que una función realiza por segundo, medida en Herzios (Hz): f T De donde se deduce que w π f Ejercicio : Cuanto tiempo tarda en realizar un ciclo completo si la frecuencia de la red es de 50Hz? y en cambiar la corriente de sentido? Cuál es la pulsación de la red? Ejercicio : A qué frecuencia oscila una corriente alterna si el tiempo que pasa desde que obtiene un valor máximo al siguiente es de 0,06 seg? y la pulsación? Al circular corriente por una resistencia, ésta se calentará por efecto Joule. Para obtener cuánto se calienta, definimos el valor eficaz de la corriente o de la tensión como el valor equivalente en corriente continua que provocaría el mismo efecto sobre una resistencia. Este valor corresponde con el valor cuadrático medio de la función temporal, que en el caso de una función temporal senoidal se obtiene mediante: I ef I max V ef V max

Ejercicio 3: Sea una corriente definida por I( t) sen( 50 π t) valor eficaz de la corriente y la frecuencia. 0 A. Obtén el El valor eficaz es en la práctica el único valor que se utiliza en corriente alterna, de esa forma no evitamos tener que trabajar con funciones temporales senoidales. De hecho, la lectura de los instrumentos de medida, así como en los catálogos de los fabricantes, o en la placa de características de los receptores, siempre se hablan de los valores eficaces. En Europa, la tensión de red doméstica es 30V de valor eficaz y 50 Hz de frecuencia. Ejercicio 4: Calcula la tensión máxima, mínima y media de una red de 30V/50Hz. Ejercicio 5: Obtén la función temporal de la tensión de una red 30V/50Hz. 3

EJERCICIOS V.: Características de la CA Alumno: Grupo:.- En EEUU la frecuencia de la red eléctrica es de 60Hz. Obtén la pulsación y el periodo..- Si la pulsación de una CA es de 00 π rad/seg. Obtén la frecuencia, el periodo y determina a cuántas vueltas por segundo gira la espira del generador. 3.- Cuántas veces ha obtenido la f.e.m. el valor cero si se han producido 00 ciclos? Cuántas veces por segundo obtiene la f.e.m. el valor cero si su frecuencia es de 50Hz? 4.- Obtén la pulsación, frecuencia y periodo de la siguiente f.e.m.: fem t 35 sen 00 π t (ángulo medido en radianes) ( ) ( ) 5.- Obtén la función temporal que representa la fem instantánea, si su valor máximo alcanza 350 voltios y su frecuencia es de 5 Hz. 6.- Cuál es el valor de la tensión eficaz de una CA cuyo valor máximo es de 55 V y cuyo valor mínimo es de -55 V? 7.- Antiguamente se utilizaba en España una tensión de red de 7V de valor eficaz. Calcula el valor máximo y mínimo de la tensión. 8.- La tensión eficaz de una línea aérea de Media Tensión es de 0KV. Si el aislamiento de la línea ha de ser superior al valor de la tensión en todo momento, qué aislamiento elegirías y porqué? a) 5,5 KV b) 0,5 KV c) 5,5 KV d) 8,5 KV 4

V.3 RECEPTORES IDEALES Llamamos receptor ideal a un elemento cuya propiedad característica se presenta de forma pura. En corriente alterna trabajaremos con 3 tipos de receptores ideales: resistencia, bobina y condensador. Resistencia: Ya vimos qué intensidad de corriente aparece al acoplar una resistencia pura a un alternador. Si V ( t) Vmax sen( w t) entonces I( t) I max sen( w t) donde V max I max R. Bobina: La relación entre la tensión e intensidad en una bobina viene dada por: I V L así, si la intensidad toma la forma temporal I( t) I max sen( w t), la t tensión tomará la forma V ( t) Vmax sen( w t + π ). DondeV I L w max max. Condensador: La relación entre la tensión e intensidad en un condensador viene dada por: Q V C Q y como I, si la intensidad toma la forma temporal I( t) I max sen( w t), t la tensión tomará la forma ( ) max ( π I V t V sen w t ). DondeV max max. C w Ejercicio : Representa la función de la tensión e intensidad de un circuito con una resistencia de 5Ω, una bobina de 0 mh o un condensador de 0,04 mf y un generador con fem50 sen (00 π t) V. Comprobamos que en una resistencia la tensión y la intensidad son dos funciones senoidales que están en fase, es decir, que se cruzan con cero, alcanzan su valor máximo y mínimo en los mismos ángulos de fase. Cuando esto no ocurre, decimos que están desfasados. En cambio, en las bobinas la tensión se adelanta π/ rad (90º), y en los condensadores se retrasa -π/ rad (-90º). A este ángulo lo llamamos desfase. 5

Con el fin de simplificar los cálculos de los circuitos de corriente alterna, y puesto que las corrientes y las tensiones oscilan a la misma frecuencia, vamos a representar las funciones temporales senoidales mediante vectores, donde el módulo del vector es igual al valor eficaz, y el ángulo del vector es igual al desfase. Ejercicio : Dibuja los vectores correspondientes a la tensión y corrientes del ejercicio. Observamos que tanto las resistencias, las bobinas como los condensadores hacen un efecto similar a una resistencia en corriente continua. Definimos la impedancia como la magnitud vectorial equivalente a la resistencia en CC, y la medimos en Ohmios. Definimos por tanto la ley de Ohm vectorial como: V I Z donde V es el vector tensión, I es el vector intensidad, y Z es la impedancia La impedancia de cada receptor queda definida según la siguiente tabla: Receptor Impedancia Desfase Resistencia (Ω) Resistencia (R) R 0º Bobina(H) Reactancia Inductiva (X L ) Lw 90º Condensador(F) Reactancia Capacitiva (X C ) /Cw -90º Ejercicio 3: Calcula el valor eficaz de la corriente que circulará por una resistencia de 5Ω, una bobina de 45 mh de inductancia o un condensador de 50µF, conectada a la red de 30V/50Hz. 6

EJERCICIOS V.3: Receptores ideales Alumno: Grupo:.- Dibuja la función temporal (a la izquierda) y los vectores (a la derecha) de la tensión e intensidad de:.- Dibuja la función temporal (a la izquierda) y los vectores (a la derecha) de la tensión e intensidad de: 7

3.- Dibuja la función temporal (a la izquierda) y los vectores (a la derecha) de la tensión e intensidad de: Dibuja la curva (izquierda) y los vectores (derecha) de la tensión y la intensidad. 4.- Calcula la impedancia de una bobina de 0 mh y de un condensador de 0 mf si está conectado a una red monofásica de 400V/50Hz. 5.- Calcula el vector intensidad (módulo y ángulo) de los siguientes circuitos: 6.- Calcula el vector intensidad (módulo y ángulo) de los siguientes circuitos (f 50 Hz): 8

V.4 CIRCUITOS SERIE I En corriente alterna, los receptores (resistencias, bobinas o condensadores) se pueden acoplar en serie o en paralelo. En ambos casos las fórmulas son las mismas que las utilizadas en corriente continua salvo que utilizaremos notación vectorial: Serie: Paralelo: V T V + V + V... V V V... 3 + I 3 V T 3 + I + 3 + I T I I... I I... Z T Z Z + Z + 3 +... I T Z T + + Z Z Z 3 +... Vamos a analizar tres tipos de circuitos serie, RL (resistencia+bobina) y RC (resistencia+condensador) y RLC (resistencia+bobina +condensador). Circuitos RL: Sumaremos vectorialmente las impedancias y nos queda Z T Z + Z R Z R L T R X L Z + 0 0 + Lw 0 R + ( Lw) 0 0 90 arctg Lw R ϕ V Entonces, al aplicar la ley de Ohm vectorial: I Z I Z ( I Z 0 0 ) 0 0 ϕ ϕ Es decir, que la tensión se adelanta φº a la intensidad, estando φ entre 0º y 90º. Este valor coincide con el ángulo de la impedancia. Ejercicio : Calcula las tensiones en un circuito serie con una resistencia de 50Ω y una bobina de 0,5 H, si circula una corriente de 3A. Dibuja el triángulo de impedancias, la tensión y la intensidad. 9

Circuitos RC: Sumaremos vectorialmente las impedancias y nos queda 0 Z 0 ( T Z R + Z C R + R + ) Z 0 0 0 Cw 90 Cw Cw ϕ T R X C Z + arctg R V Entonces, al aplicar la ley de Ohm vectorial: I Z I Z ( I Z 0 0 ) 0 0 ϕ ϕ Es decir, que la tensión se atrasa φº a la intensidad, estando φ entre 0º y -90º. Este valor coincide con el ángulo de la impedancia. Ejercicio : Calcula las tensiones en un circuito serie con una resistencia de 50Ω y un condenador de 50 µf, si circula una corriente de 3A. Dibuja el triángulo de impedancias, la tensión y la intensidad. Circuitos RLC: Sumaremos vectorialmente las impedancias y nos queda 0 Z T Z R + Z L + Z C R 0 + Lw 0 + R + ( Lw ) 0 90 0 Lw Z Cw 90 Cw Cw Z T R + ( X X ) L C arctg R ϕ 0 V Entonces, al aplicar la ley de Ohm vectorial: I Z I Z ( I Z 0 0 ) 0 0 ϕ ϕ En este caso, el signo del desfase dependerá del valor de la reactancia inductiva y capacitiva (X L y X C ). Si la reactancia inductiva es mayor que la capacitiva, el desfase será positivo, y el circuito se dice que es inductivo. Y viceversa, si la reactancia capacitiva es mayor que la inductiva, el desfase será negativo, y el circuito es capacitivo. Ejercicio 3: Calcula las tensiones en un circuito serie con una resistencia de 50Ω, una bobina de 0,5 H y un condenador de 50 µf, si circula una corriente de 3A. Dibuja el triángulo de impedancias, la tensión y la intensidad. Calcula el desfase y determina se el circuito es inductivo o capacitivo. 0

EJERCICIOS V.4: Circuitos serie I Alumno: Grupo:.- Calcula la impedancia de las siguientes asociaciones de receptores (f 50 Hz). Dibuja el triángulo de impedancias de cada asociación (R, X y Z)..- Calcula el vector tensión (módulo y ángulo) en el siguiente circuito (f 50 Hz). 3.- Calcula la intensidad en el siguiente circuito (f 50 Hz). Es capacitivo o inductivo?

V.5 CIRCUITOS SERIE II V R Las tensiones y las impedancias están relacionadas vectorialmente por: I R V I X V I X I Z L L C C V T Así, cuando se asocian receptores de corriente alterna en serie, al medir la tensión de cada receptor y del total de ambas, la suma de cada una no coincide con la total. Esto es debido al carácter vectorial de las magnitudes. La suma vectorial sí que coincide con la total. V V + V o también T R L V V + V T En caso de que tengamos bobinas y condensadores, las tensiones de la bobina y del condensador se oponen, para luego sumarla vectorialmente a la de la resistencia. V T V + ( V V ) R L C En este tipo de circuitos, vemos que el efecto de la bobina y del condensador son opuestos. Así, cuando tengamos circuitos con bobinados (motores, electroimanes, relés, ) utilizaremos condensadores para contrarrestar el efecto que estos producen sobre la corriente y la tensión. Por último hay que destacar que tanto la medida de los instrumentos como los resultados obtenidos de las operaciones, dan como resultado el valor eficaz de la corriente y la tensión. El valor real oscila entre su valor máximo y su valor mínimo a la frecuencia de la red. Ejercicio : Sea un circuito con una resistencia de 50Ω y una reactancia inductiva de 34Ω. Calcula la impedancia total y dibuja el triángulo de impedancias. Medimos ahora las tensiones y tenemos 50V en la resistencia y 0V en la bobina. Calcula la tensión total. Dibuja el triángulo de tensiones. R C

EJERCICIOS V.5: Circuitos serie II Alumno: Grupo:.- Calcula la tensión medida por el conjunto de la bobina y la resistencia:.- En un circuito RLC serie, la tensión medida en la resistencia es de 0V, en la bobina es de 85V y en el condensador es de 45V. Qué tensión habrá en el conjunto resistencia bobina? Y en el conjunto resistencia-bobina-condensador? 3.- Calcula y dibuja el vector I, VR, VC, VL y VTotal. 4.- Calcula la tensión de cada elemento (resistencia, bobina y condensador). Comprueba que la suma de las tensiones es igual a la tensión total. 3

V.6 CIRCUITOS PARALELO Como ya sabemos, en las instalaciones eléctricas los receptores se suelen acoplar en paralelo, con el fin de aplicar la misma tensión a todos los receptores. Así, para calcular las tensiones e intensidades de este tipo de circuitos, bien podemos utilizar a fórmula de acoplamiento de impedancias, que al ser de carácter vectorial, se vuelve muy complicada, o bien bastará con sumar vectorialmente las intensidades de cada uno de los receptores. Paralelo: V V V V T I T Z T 3 + I + 3 + I I... + + Z Z Z 3... +... Ejercicio : Sea una instalación a 30V/50Hz compuesta por una resistencia de 00Ω, una bobina de 400 mh, y un condensador de 5 µf. Calcula la corriente consumida por cada receptor, y la corriente total consumida. 4

EJERCICIOS V.6: Circuitos en paralelo Alumno: Grupo:.- Calcula el vector intensidad (módulo y ángulo)..- Calcula la intensidad IR, IL, IC y ITotal. (5V/50Hz) Cuál será la lectura del amperímetro? 3.- Calcula la intensidad total consumida por todos los receptores. 4.- Una instalación alimentada mediante 5V/50Hz está compuesta por los siguientes receptores en paralelo. a) un motor de impedancia interna 00 30º Ω inductivos. b) un motor de resistencia interna 60Ω y de auto-inductancia de 300 mh (en serie). c) una batería de condensadores de 0 µf. Calcula la corriente consumida por cada receptor, y la corriente total consumida. 5

V.7 POTENCIAS En un circuito de corriente continua, la potencia eléctrica se obtenía multiplicando la tensión y la intensidad ( P V I ). En corriente alterna, dado que la intensidad y la tensión varían con el tiempo, en cada instante la potencia también irá variando, por lo que no tiene sentido obtener este valor para cada instante. Al valor promedio de la potencia lo llamamos potencia activa o real. Se mide en vatios y su valor se obtiene mediante: P V I cosϕ donde, φ es el desfase entre la tensión y la corriente. Puesto que el desfase en las bobinas y condensadores es de 90º y -90º, la potencia activa consumida es nula. En cambio, en las resistencias, donde el desfase en siempre 0º, la potencia activa coincide con el producto de sus valores eficaces. Al cosφ lo llamamos factor de potencia, cuyo valor está entre 0 y. Nos mide la parte del producto V I que se convierte en potencia real. FP cosϕ La potencia activa se mide mediante el vatímetro, aparato que tiene en cuenta automáticamente el factor de potencia. Internamente, el vatímetro multiplica la tensión instantánea por la intensidad instantánea, y hace después el promedio. La bobina y el condensador no consumen energía, por tanto su potencia activa es nula. Sin embargo, si medimos la tensión y la intensidad mediante un voltímetro y un amperímetro, sí que parece que estén consumiendo potencia. A esta potencia la llamamos potencia aparente (S), y se mide en voltiamperios (VA). S V I La potencia aparente se mide con un voltímetro y un amperímetro. Ésta se compone de potencia activa o real, y de otra potencia que sirve para crear los campos de las bobinas y condensadores. A esta potencia la llamamos potencia reactiva (Q), y se mide en voltiamperios reactivos (VAr). Q V I senϕ La potencia reactiva es muy perjudicial, puesto que es corriente que se transporta por los conductores y las líneas de distribución, que luego no sirve para convertirse en potencia útil. Es necesaria para el funcionamiento de las máquinas eléctricas, que llevan bobinados en su interior, pero hay que limitarla al máximo. 6

El factor de potencia nos dice la parte de la potencia aparente que se aprovecha en forma de potencia activa, y la que se desaprovecha en forma de potencia reactiva. La potencia reactiva puede ser inductiva, si el ángulo es mayor que cero, o capacitiva, si el desfase es menor que cero. Por último, las potencias en corriente alterna las podemos representar vectorialmente mediante el triángulo de potencias, cuya forma coincide con el triángulo de impedancias y el de tensiones: S P + Q, P S cosϕ, Q S senϕ P tgϕ Ejercicio: Un motor eléctrico de corriente alterna consume una corriente de 0A a 30V. Si su factor de potencia es de 0,8, calcula la potencia aparente, activa y reactiva consumida por el motor. Ejercicio : Calcula la potencia activa y el factor de potencia consumidos por una impedancia de Z600 5º Ω inductivos al conectarlo a una red de 30V/50Hz. Ejercicio3: Un motor eléctrico pone en su placa de características que consume 4KW/30V/50Hz/FP0,8. Calcula la corriente consumida. Obtén la potencia reactiva y aparente consumida. Dibuja el triángulo de potencias. 7

EJERCICIOS V.7: Potencias Alumno: Grupo:.- Un receptor consume 4,A al aplicarle una tensión de 5V/50Hz. Si el desfase que hay entre la tensión y la corriente es de 36º, calcula la potencia activa, reactiva y aparente que consume el receptor..- Un receptor consume 5A al aplicarle 5V. Si su factor de potencia es de 0,9, calcula la potencia activa y aparente consumida. 3.- Un motor monofásico pone en su placa de características,3kw/400v/cosφ0,9. Calcula la intensidad consumida por el motor. 4.- La lectura de los siguientes aparatos de medida son: Voltímetro: 08V Amperímetro: 696 ma Vatímetro: W Obtén la potencia aparente, activa, reactiva y el factor de potencia del motor. 8

5.- Sea una impedancia Z 40 60 Ω, y una corriente de I 5 A. Calcula la diferencia de potencial que aparece en sus extremos. Calcula la potencia activa y aparente que consume. 6.- Una lámpara incandescente tiene una impedancia de 500Ω puramente resistivos. Calcula la potencia activa, reactiva y el factor de potencia cuando la aplicamos una tensión de 0V. 7.- A un receptor compuesto por una resistencia de 0Ω y una reactancia de 85Ω inductivos en serie, se le aplica una tensión de 380V/50Hz de corriente alterna. Calcula la potencia activa y el factor de potencia del receptor. 8.- Un generador monofásico genera una potencia aparente de 400 KVA. Si el desfase entre la tensión e intensidad es de 5º, Cuánta potencia activa y reactiva está generando? 9.- Un horno de inducción consume una potencia de 6KW/FP0,76. Calcula la potencia aparente y la reactiva. 0.- Calcula el factor de potencia si un receptor consume,5kw y,8 KVA. 9

V.8 FACTOR DE POTENCIA La potencia reactiva está causada por las bobinas y los condensadores, que utilizan la energía eléctrica para crear campos magnéticos y eléctricos, que después de cada ciclo, devuelven a la red sin haberla utilizado. Es decir, que tenemos una energía eléctrica que va desde el generador al receptor, para al final del ciclo ser devuelta del receptor al generador, sin haber sido utilizada. Y además, los contadores de energía eléctrica utilizados para generar la factura de la luz no contemplan este tránsito de energía, sino sólo la energía real consumida (Kwh). Sin embargo, a las compañías suministradores de electricidad esta energía inútil transportada provoca: - pérdidas de efecto Joule en transporte. - necesidad de aumentar el calibre de los conductores, transformadores, aparamenta... - en la generación, pues se genera energía que luego es devuelta a los generadores, trabajando como motores y desacoplando los campos magnéticos. Las compañías eléctricas, en las instalaciones de hasta 5KW sólo facturan sólo la energía activa (sólo hay un contador de energía activa), pero a partir de esta potencia, o bien cobran una cuota fija a los consumidores que tengan factores de potencia bajos (menores de 0,9), o bien instalan un contador de energía reactiva y cobran su consumo. Por tanto, al consumidor le interesa tener un factor de potencia cercano a la unidad. Y como la práctica totalidad de los receptores que consumen energía reactiva son inductivos (motores con bobinados y lámparas de descarga), ésta energía reactiva se compensa acoplando en paralelo un condensador. La capacidad del condensador necesario para compensar una instalación es: P ( tgϕ tgϕ') C w V donde, φ y φ son los ángulos del factor de potencia inicial y mejorado. Ejercicio: Coloca un condensador para mejorar el factor de potencia a 0,95. Calcula la intensidad antes y después de acoplar el condensador. Dibuja el triángulo de potencias antes y después de colocar el condensador. 30

EJERCICIOS V.8: Factor de potencia Alumno: Grupo:.- Un local comercial con 5V/50Hz tiene una potencia instalada de 8 KW y el factor de potencia de su instalación es de 0,7. Calcula la capacidad de los condensadores necesarios para aumentar el FP a 0,9..- Una instalación a 30V/50Hz consume A con factor de potencia 0,8. Calcula la intensidad consumida al acoplarle un condensador que mejore el factor de potencia a. Nota: La potencia activa no cambia, es la misma con o sin condensador. 3.- Sea un motor de 3KW/30V/50Hz/FP0,7, calcula la corriente consumida. Qué condensador le acoplarías para mejorar el factor de potencia a 0,95? 4.- A un conjunto de 50 lámparas fluorescentes de 58W/FP0,7/30V/50Hz, le acoplamos un condensador de 5µF. Determina cuánta potencia reactiva consumían sin el condensador y con el condensador. Nota: Calcula primero la potencia reactiva consumida sólo por el condensador. 3

CUESTIONES TEMA 5: CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA Haz una redacción de al menos 00 palabras con cada uno de los siguientes temas:.- Generación y características de la corriente alterna senoidal: periodo, frecuencia, pulsación, valor eficaz, Representación vectorial..- Ley de Ohm en CA. Elementos pasivos: resistencias, bobinas y condensadores. Impedancias y desfases. 3.- Potencia reactiva. Definición, elementos que la consumen, efectos perjudiciales. Triángulo de potencias y de impedancias. 4.- Factor de potencia: Definición, cálculo y compensación. Facturación por las compañías suministradoras. 3

FORMULARIO TEMA 5 CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA Vectores: Cartesianas a polares: Polares a cartesianas: r r U + V, + r r U V, a + b ( u x + vx u y v y ) ( u v u v ) x x y y c v y V v x + v y α arctg vx v x V cosα V senα v y U r V r U V U U r V r V α +β α β Corriente alterna: fem( t) femmax sen( w t) I( t) I sen( w t) T π f w T w π f I max V I ef max Vmax V ef I max Z max Receptor Impedancia (Z) Desfase (φ) Resistencia (Ω) Resistencia (R) R 0º Bobina(H) Reactancia Inductiva (X L ) Lw 90º Condensador(F) Reactancia Capacitiva (X C ) /Cw -90º Serie: Paralelo: V T V + V + V... V V V... 3 + I 3 + Z + 3 + V T 3 + I + 3 + I T I I... I I... Z T Z Z... I T V I Z T R V V + V L T R V V + V C R L C V V + ( V V ) T P V I cosϕ S cosϕ Q V I senϕ S senϕ P tgϕ S V I P FP cosϕ + Q C P ( tgϕ tgϕ') w V 33