Escuela de Bachilleres Segundo semestre, grupo 5 Matemáticas II. Álgebra II Primer parcial Fecha de entrega: Profesora: Ing. Dulce G. Rivera Sánchez Presenta(n): Puntos: /50 Calificación: TAREA 3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 (SOLUCIONES) I. Instrucciones generales: II. Imprime estas hojas por ambos lados para resolver en ellas y engrápalas o pégalas. No se aceptarán hojas que no cumplan lo indicado. No se tomarán en cuenta resultados no resaltados ni respuestas con letra difícil de comprender. Por favor, sean claros y ordenados. Dada la hipótesis, responde con compatible, incompatible o indeterminado. ( /6) 1. Si las ecuaciones del sistema son proporcionales, entonces el sistema es: indeterminado 2. Si el determinante de todas las matrices es cero, entonces el sistema es: indeterminado 3. Si las pendientes son iguales, entonces el sistema es: incompatible 4. Si el determinante de la matriz formada con los coeficientes es distinto de cero, entonces el sistema es: compatible 5. Si al graficar las ecuaciones las rectas se intersecan, entonces el sistema es: compatible 6. Si el determinante de la matriz formada por los coeficientes es cero, y los otros determinantes distintos de cero, entonces el sistema es: incompatible III. Indica cuál es el valor que debe tomar k para que el sistema mostrado cumpla la condición dada. Justifica analíticamente o verbalmente. ( /4) 3x + 2y = 5 7. { kx + 6y = 15 *Solución indeterminada* 5x + 6y = 30 8. { *Sin solución* 2.5x + ky = 6 K=-9 K=3 Página 1 de 5
IV. Encuentra las soluciones de los sistemas (si existen) utilizando determinantes. ( /) 10m 3n = 19 9. { 15m 24n = 35 3x 8y = 13 10. { 5y + 2x = 19 m = 9 5 x = 7 y = 1 n = 1 3 7u + 2v = 5 11. { 35u 10v = 25 2x 9y = 3 12. { 18x 81y = 5 Sistema incompatible Sistema indeterminado Página 2 de 5
V. Resuelve los siguientes problemas sobre funciones lineales. Indica siempre lo que representa cada variable y las condiciones para las que es válida la función. ( 13. A un vehículo de fórmula 1, se le comienza a marcar el tiempo cuando ya ha recorrido 50km. Si se desplaza a una velocidad constante de 5km cada minuto: a. Plantea la función que permite conocer la distancia recorrida dependiendo del tiempo transcurrido. ( /2) f(x): distancia recorrida por minuto x: minutos transcurridos, x R + f(x) = 5x + 50 b. Cuántos kilómetros habrá recorrido después de 23 minutos? ( /2) Ha recorrido 165 kilómetros f(23) = 165 c. Cuántos minutos habrán pasado cuando el vehículo tenga 160km recorridos? ( /2) Han pasado 23.8 minutos 169 = 5x + 50 x = 23.8 d. Es posible que el vehículo llegue exactamente al kilómetro 250 en 40minutos? Explica ( /2) f(40) = 250? f(40) = 5(40) + 50 f(40) = 250 Sí es posible, ya que al evaluar la función en x=40, se obtiene 250. e. Es posible que el vehículo llegue exactamente al kilómetro 300 en 60 minutos? Explica ( /2) f(60) = 300? f(60) = 5(60) + 50 f(60) = 350 No es posible, ya que al evaluar la función en x=60, se obtiene 350 y no 300. 14. El dueño de una franquicia de agua embotellada debe pagar $500 por mes, más 5% de los ingresos mensuales (I) por concepto de uso de la marca. Los costos de operación de la franquicia incluyen un pago fijo de $1300 por mes de servicios y mano de obra. Además, el costo para embotellar y distribuir el agua comprende el 50% de los ingresos. a. Plantea una función f(x) que calcule los gastos en términos de los ingresos. ( /2) f(x): gastos x: ingresos, x R + f(x) = 11 x + 1800 Página 3 de 5
Gráfica f(x) b. Plantea una función g(x) con la que se calcule la utilidad en términos de los ingresos (Utilidad=Ingresos-costos de producción). ( /2) g(x): utilidad x: ingresos g(x) = x 11 x 1800 g(x) = 9 x 1800 c. Representa gráficamente las funciones. Cuál es el ingreso necesario para que no existan pérdidas ni ganancias? ( /2) Gráfica g(x) El ingreso necesario es de 4000 pesos, se representa en la gráfica de utilidades, en la intersección con el eje x. 15. Un luchador de sumo decidió seguir una dieta especial alta en proteínas para aumentar de peso rápidamente. Aumentó de peso a una velocidad de 5.5kg por mes. Después de 11 meses, pesaba 140kg. Cuál es la función que describe el incremento de peso mensual del luchador? ( /2) f(x): incremento de peso mensual x: meses, x R + puesto que el incremento de peso es gradual y no instantáneo. f(x) = 5.5x + 79.5 Página 4 de 5
16. El costo de fabricar 10 máquinas de escribir era de $350USD, mientras que costaba $600USD producir máquinas del mismo tipo al día. Suponiendo un modelo de costo lineal, determina la relación entre el costo y la producción de x máquinas al día. Realiza una gráfica. ( /4) f(x): costo de producción x: máquinas fabricadas f(x) = 25x + 100 **Adjunta las hojas con la solución de los problemas, escribe por ambas caras del papel** Página 5 de 5