Gráfico Arrhenius Resumen El procedimiento del Gráfico Arrhenius se diseña para dibujar datos de una prueba de vida acelerada en la cual se ha registrado los tiempos de falla y se estiman percentiles de un número de diversas temperaturas. Los percentiles P asumen seguir un modelo Arrhenius, definido por E P = Aexp (1) kt donde T es la temperatura en grados Kelvin ( C + 273.15), k = 1/11605 (constante de Boltzmann), A y E son dos parámetros desconocidos. Dados percentiles en dos o más temperaturas, el procedimiento estima el modelo Arrhenius y extrapola un percentil para una temperatura de operación normal. Ejemplo StatFolio: arrhenius.sgp Datos del Ejemplo: El archivo circuits.sf3 contiene datos de una prueba de vida acelerada, donde las fallas fueron causadas por una reacción química dentro de un circuito integrado. Solo 10 artículos fueron probados con 5 diferentes ensambles de temperaturas y se registraron los tiempos de fallas. La prueba de cada artículo paro a las 3,000 horas si la unidad todavía no había fallado. Una porción de los datos, reportado por Meeker y Escobar (1998), se muestra abajo: Temperatura (Temperatura) Hours (Horas) Censores (Censura) 150 2350 0 150 2560 0 150 2980 0 175 800 0 175 1130 0 El rango de la Temperatura fue de 80 C a 200 C. Horas es el tiempo hasta la falla, o 3000 si el circuito todavía no había fallado. Censura es igual a 0 para un tiempo de falla observado o 1 si la unidad todavía funcionada después de las 3,000 horas de operación. 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico Arrhenius - 1
Estimación de Percentiles En orden para crear un gráfico Arrhenius, los percentiles deben estimarse para cada una de las temperaturas en las cuales fueron observadas las fallas. Asumiendo una distribución Weibull para los tiempos de falla, esto se puede hacer usando el procedimiento Análisis Weibull. La caja de dialogo para la entrada de datos de este procedimiento se muestra abajo. La entrada del campo Selección, Temperature > 125, se utiliza para seleccionar las temperaturas en las cuales había fallas, puesto que las fallas no ocurren debajo o igual a 125 C. El gráfico de probabilidad Weibull muestral que los datos se describen bien con la distribución Weibull: Gráfica Weibull porcentaje acumulado 99.9 99 90 70 50 30 20 10 5 1 0.5 Temperature 150 175 200 0.1 10 100 1000 10000 Hours 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico Arrhenius - 2
La tabla de Valores Críticos puede usarse para determinar el percentil 50 para cada temperatura: Valores Críticos para Hours Temperature X Área Cola Inferior (<) Área Cola Superior (>) 150 3260.62 0.5 0.5 175 1379.61 0.5 0.5 200 388.615 0.5 0.5 Estos resultados se han puesto en dos columnas adicionales en el archivo arrhenius.sf3, como se muestra a continuación: Temperatura de P50 Ensamble 150 3260.62 175 1379.61 200 388.615 La tabla anterior es el tipo de datos esperados por el procedimiento de gráfico Arrhenius. Entrada de Datos La caja de diálogos para la entrada de datos espera columnas que contengan los percentiles del tiempo de falla y las temperaturas correspondientes: Percentiles: Columna numérica que contiene percentiles de los tiempos de falla de una distribución en por lo menos 3 o más temperaturas. Temperaturas: Columna numérica que contiene la temperatura en grados Kelvin. Si la temperatura original esta en grados Celsius, sume 273.15 para obtener la temperatura en Kelvin. Selección: Selección de un sub-conjunto. 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico Arrhenius - 3
Resumen del Análisis El Resumen del Análisis despliega estadísticas para la estimación del modelo Arrhenius y una extrapolación del modelo para una temperatura seleccionada.. Gráfico Arrhenius - P50 vs. Junction Temp + 273.15 Percentiles: P50 Temperaturas: Junction Temp + 273.15 Modelo ajustado P50 = 0.0000070398*exp(0.730577/k*Junction Temp + 273.15) donde k = constante de Boltzmann (8.617E-5 EV/grados K) Estadísticas de Regresión Número de observaciones = 3 Intercepto = -11.8639 Pendiente = 0.730577 R-cuadrada = 97.992% Predicción Temperatura: 353.13 Percentil estimado: 188178. Inferior 95.0% límite: 16.8446 Superior 95.0% límite: 2.10222E9 La tabla muestra: Estimación del Modelo La estimación del modelo Arrhenius. En este caso, la ecuación es: 6 0.7306 P50 = 7.04 10 exp (2) kt Estadísticas de Regresión El intercepto, pendiente, y estadístico R-Cuadrada de una regresión lineal de log 10 (P 50 ) contra 1/(kT). Predicción La estimación del percentil en la temperatura normal de operación, con límites de confianza al 95% basándose sobre el ajuste del modelo de regresión lineal. En este caso, se estima que el 50% de los artículos habrán fallado después de 187,923 horas en 80 C. Opciones del Análisis La caja de dialogo de Opciones del Análisis especifica la temperatura normal de operación en la cuál se desean las predicciones. 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico Arrhenius - 4
Predecir en: la temperatura normal de operación (en grados Kelvin) en la cuál el perceptil será estimado. Para una temperatura en grados Centígrados, sumar 273.15. El valor desplegado de 353.15 80 C. Nivel de Confianza: El porcentaje utilizado para los intervalos de confianza. Gráfico Arrhenius El gráfico Arrhenius muestral los datos, el modelo estimado, y la extrapolación del perceptil. 1000000 Gráfica de Arrhenius Predicción P50=188178. en Junction Temp + 273.15=353.13 100000 P50 10000 1000 100 24 26 28 30 32 34 1/(k*Junction Temp + 273.15) Si el modelo Arrhenius se ajusta bien a los datos, los puntos deben seguir la línea ajustada. 2006 por StatPoint, Inc. Gráfico Arrhenius - 5