Regenerador
PFC de José Manuel Álvarez Prieto Regenerador 0 Introducción Como veremos al estudiar los modelos, el regenerador juega un papel muy importante en el ciclo Stirling y es el responsable de un aumento apreciable de su rendimiento En este capítulo se exponen los parámetros que conviene conocer y que caracterizan al medio so, del que está compuesto el regenerador 1 Parámetros característicos del regenerador 11 Consideraciones iniciales El modelo so de Fluent puede ser usado para una larga variedad de problemas, incluyendo flujos a través de filtros, discos perforados, distribuidores de flujo, banco de tubos, mallas empacadas, fibras metálicas arbitrariamente apiladas, láminas de metal plegadas, esponjas metálicas y metales sinterizados Espuma metálica isco perforado Hilo metálico mallado Fibras metálicas arbitrariamente apiladas Figura 1 Tipos abituales de medio so empleados en los regeneradores de los motores Stirling El flujo estacionario a través de estas matrices a sido estudiado extensamente en investigaciones sobre el medio so y en estudios relacionados con las turbinas de gas l usar este modelo, estamos definiendo una zona de celdas en la cual el modelo so se aplica y la pérdida de presión en el flujo es determinada por medio de valores empíricos de resistencia al flujo que nosotros debemos especificar Para modelar el medio so con Fluent, éste modifica las ecuaciones de continuidad, momento y energía definidas anteriormente para el Fluent pide además que se asuman las siguientes limitaciones: - Fluent puede usar tanto la velocidad (basada en la proporción de flujo volumétrico) o en la velocidad física a través del medio so - El efecto del medio so en el campo turbulento, si éste tiene lugar, es solo aproximado - El calor específico C p del material de la zona sa debe ser especificado como valor constante (no dependiente de la temperatura) - El medio so está en equilibrio térmico con el que lo atraviesa 1 efinición de sidad La sidad es la fracción de volumen dentro de la región sa Se puede expresar como sólido, 55
PFC de José Manuel Álvarez Prieto Regenerador donde: olumen que ocupa el en la zona sa sólido olumen que ocupa el sólido so + sólido En nuestro caso además, al llenar la zona sa el espacio existente entre dos anillos concéntricos: Zona sa frontal _ Figura Situación de la zona sa entre dos anillos concéntricos Podemos expresar también la sidad como frontal _ frontal _ frontal _ frontal _ frontal _ sólido onde _ se refiere al área de la sección de paso aparente (señalada en verde en frontal el dibujo anterior) y los subíndices tienen el mismo significado que en el caso de los volúmenes, es decir: frontal _ Parte del área frontal por la que pasa el frontal _ sólido Parte del área frontal ocupada por el sólido frontal _ frontal _ + frontal _ sólido La sidad es usada en la predicción de la transferencia de calor en el medio, y en los términos con derivadas temporales en las ecuaciones escalares de transporte para flujo transitorio También tienen un impacto en el cálculo de los términos fuente de reacción y en las fuerzas sobre el cuerpo en el medio Estas fuentes deben ser proporcionales al volumen en el medio Si se quiere representar el medio como completamente abierto (sin efecto en el medio sólido), se debe indicar una sidad de valor 10 Cuando la sidad es 10, la porción sólida del medio no tendrá impacto en la transferencia de calor o en la fuente térmica del medio Nosotros emos definido una sidad de 0 708 en el modelo 56
PFC de José Manuel Álvarez Prieto Regenerador 1 iámetro idráulico En la definición del diámetro idráulico de una zona sa interviene por tanto tiene en cuenta a la zona sa como regenerador _ y transferencia El diámetro idráulico para la matriz del regenerador en los motores de Stirling es calculado según la definición l frontal _, calor donde: frontal _ Área de la sección perpendicular al flujo, Área de transferencia de calor, l Longitud del intercambiador de calor, iámetro idráulico, transferencia_calor Porosidad La fórmula final dependerá del tipo de intercambiador a) Por ejemplo, en un intercambiador formado por una malla de ilo metálico tejido en dos capas como el de la figura siguiente, donde s es el espacio entre alambres y d w es el diámetro del mismo: En una primera aproximación, el volumen de control contiene al volumen sólido sólido π dws Siendo d w el diámetro del ilo El área de transferencia de calor en el volumen de control es Entonces el diámetro idráulico es Figura Malla de ilo metálico tejido transferencia _ πd s calor w sólido 1 transferencia _ calor d w 1 57
PFC de José Manuel Álvarez Prieto Regenerador Esta expresión es comúnmente utilizada para el diámetro idráulico en regeneradores de ilo metálico mallado b) Si el regenerador es del tipo de s empacadas, el diámetro idráulico se puede expresar como 4 Nº de s Área de cada 4 transferencia _ calor Considerando el medio como una colección de s individuales ( 1- ) Nº de s olumen de cada Sustituyendo en la expresión del diámetro idráulico 4 ( 1- ) Área de cada olumen de cada Y si usamos a s definido como Área de cada a s olumen de cada Podremos compactar la expresión del diámetro idráulico a 4 4 ( 1- ) as ) as Si suponemos que las s son esféricas con un diámetro medio tendremos Y por tanto a s π 6 1 π 6, ) c) Si queremos expresar el diámetro idráulico en función del tamaño de los s, tendremos que acer Nº de s Área de cada Nº de s Área de cada Y el diámetro idráulico nos quedará 4 4 4 Nº de s Área de cada Nº de s Área de cada 58
PFC de José Manuel Álvarez Prieto Regenerador Por otra parte de s olumen de cada Nº Sustituyendo tenemos la expresión del diámetro idráulico 4 4 Área de cada as olumen de cada onde a s Área de cada olumen de cada Si suponemos que los s son esféricos con un diámetro medio, tendremos a s π 6 1 π 6 Y por tanto 4 a s onde vemos que no interviene la sidad en esta definición del diámetro idráulico 14 Nº de Reynolds en medio so ( Re MP ) El flujo en las geometrías complejas de los regeneradores de los motores Stirling es descrito frecuentemente en términos del número de Reynolds basados en el diámetro idráulico y en la sidad El número de Reynolds calculado para la suposición de zona sa con s esféricos sería ρu Re µ vρ Re Para los análisis teóricos suprimimos el factor dejando al número de Reynolds basado en el diámetro medio del en vρ Re MP ReMP Re µ 59
PFC de José Manuel Álvarez Prieto Regenerador Si suponemos s esféricas, el número de Reynolds será ρu Re µ ) ρu Re ) onde nuevamente suprimimos el factor / dejando el número de Reynolds basado en el diámetro medio de la en Re ρu Re MP MP µ ) Re lgunos autores an clasificado los regímenes de flujo estacionario a través de medios sos según el número de Reynolds Por ser para flujo estacionario se espera que dica clasificación sea aproximadamente válida en flujo oscilante sólo para pequeños valores de Re ω y sólo para los materiales sos con los que se a trabajado Nosotros supondremos que el régimen de flujo en nuestro regenerador es laminar 15 elocidad y velocidad física Por defecto Fluent calcula la velocidad basada en la relación de flujo volumétrico v superficia l Q frontal _ onde Q es el caudal volumétrico en m /s y frontal_ es el área de la sección frontal en m También podemos utilizar la velocidad física definida como v física Q frontal _ Siendo frontal_ el área frontal que tiene el para pasar a su través en m la velocidad física se le llama también en algunos textos velocidad intersticial, ó velocidad característica Podemos relacionar las dos velocidades mediante la sidad de la siguiente forma r r v superficia v l Los valores de velocidad en la región sa se mantienen iguales a los de fuera de la región sa Para simulaciones más seguras de los flujos en medios sos en Fluent, se ace necesaria una formulación basada en la velocidad física que es mayor que la velocidad Nosotros emos elegido como formulación de la velocidad en el medio so la velocidad física física 60
PFC de José Manuel Álvarez Prieto Regenerador 16 Permeabilidad La permeabilidad es la característica que define a los medios sos cuyos s están interconectados (y por tanto son permeables) Normalmente es un parámetro que se mide experimentalmente midiendo el flujo volumétrico Q en función de la pérdida de carga p a lo largo del medio so de interés Nosotros la deduciremos a partir de la pérdida de carga en el modelo en Matlab, suponiendo que el flujo que atraviesa la zona sa lo aga a baja velocidad (aplicamos por tanto la ley de arcy) µ p α u n x µ p α u L α µu p L Para el caso de que el medio so consista en s esféricas empacadas, la permeabilidad depende de la sidad del medio y del tamaño de En efecto, recordando que la expresión del número de Reynolds para s esféricas empacadas era ρu física Re 1 ( ) Podemos despejar u en función del número de Reynolds y del tamaño de u física ) Re ) Re usupeficial ρ ρ Y sustituirlo en la expresión que teníamos de la permeabilidad α, para obtener α superficia l L µ ) Re ρ p Que se mide en m en el sistema internacional 17 Conductividad térmica La conductividad térmica efectiva en el medio so k eff se calcula como la media volumétrica de la conductividad del y la conductividad del sólido, ya que Fluent considera que ay equilibrio térmico entre los dos k eff f ( ) k s k + 1, donde : sidad del medio k f conductividad térmica de la fase fluida (incluyendo la contribución turbulenta, k t, si la ubiese) k s conductividad térmica del medio sólido 61