Redes de Comuncacones Tema 3. Teleráfco. Dmensonado de semas Ramón güero Calvo Lus Muñoz GuCérrez (conrbucón) Deparameno de Ingenería de Comuncacones Ese ema se publca bajo Lcenca: Crea:ve Commons BY- C- 4.
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas Conendos Inroduccón Tráfco Modelo maemáco: proceso de osson Relacón de Lle rocesos de nacmeno y muere: eoría de colas Dmensonado de ssemas Ramón güero Calvo
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas Conendos Inroduccón Tráfco Modelo maemáco: proceso de osson Relacón de Lle rocesos de nacmeno y muere: eoría de colas Dmensonado de ssemas Ramón güero Calvo 3
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas or qué se dmensona? Las operadores buscan ofrecer a sus clenes un servco adecuado de manera renable o es razonable proporconar capacdad aendendo a demandas punuales elevadas Ejemplo lusravo: se preende desplegar una red para unr dos poblacones con habanes cada una e usa una únca línea La solucón es muy renable para el operador, pero el servco es nacepable para los usuaros (gran probabldad de que la línea esé ocupada) e usan líneas Los usuaros esarán muy sasfechos (servco sempre dsponble), pero la solucón no es renable para la compañía Escasez de recursos (por ejemplo en comuncacones móvles) e suelen emplear modelos maemácos para llevar a cabo ese dseño Líneas de salda en una cenrala # de canales en un ssema TDM (conmuacón de crcuos) # de operadores en un ssema de aencón al clene Tambén se emplea en oros campos (elecrónca ) Ramón güero Calvo 4
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas Dmensonado de redes de comuncacones Evolucón de las llamadas enranes a una cenrala durane un día Llamadas en curso Hora Cargada uede depender de varos facores Localzacón: zona resdencal, de ofcnas, ec... uacón emporal: fn de semana, verano, ec... 4 6 8 4 6 8 Uso de la hora cargada para el dmensonado Uso de recursos en perodos de menor acvdad más económco e ncenva un balanceo de la carga Ramón güero Calvo 5
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas Conendos Inroduccón Tráfco Modelo maemáco: proceso de osson Relacón de Lle rocesos de nacmeno y muere: eoría de colas Dmensonado de ssemas Ramón güero Calvo 6
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas Qué es el ráfco? La nensdad de ráfco (o smplemene, ráfco) se defne como el número medo de llamadas en curso en un ssema Tambén ndca el grado de ocupacón de los recursos Undades La más empleada es el Erlang, que es una candad admensonal En U se emplea en ocasones los CC, defndo como cenos de segundos de llamada por hora El ráfco (en Erlangs) de un grupo de crcuos Ch T h C: número de llamadas en T h: duracón meda (holdng me) T: empo de observacón : Tasa de llegadas Depende del empo de observacón ara un únco recurso, Ramón güero Calvo 7
Tráfco ofrecdo (TO,, ) Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas Tpos de ráfco Es el volumen de ráfco que se le ofrece a un grupo de crcuos Tráfco cursado (TC, C ) Como es nvable doar de recursos para odos los poencales usuaros hay llamadas que no pueden aenderse y se perden El ráfco cursado vene dado por aquellas pecones que sí pueden aenderse Tambén se defne como el número medo de recursos (crcuos) ocupados Tráfco perddo (T, L ) Conjuno de llegadas que no pueden aenderse y se perden Especalmene relevane en conmuacón de crcuos T = TO TC Tráfco en demora/espera (TD, D ) En ceros ssemas las llamadas que no pueden aenderse no se perden, sno que esperan a que haya recursos lbres e suele emplear en el dmensonado de ssemas de conmuacón de paquees En caso de que la capacdad de almacenameno sea nfna, no se perdería nnguna llamada (ssema de espera pura) Ramón güero Calvo 8
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas Tráfco: cuanfcacón Ocupacón Ocupacón T T T T T 3 T 4 T Ocupacón empo empo empo Tempo observacón Tempo observacón Tempo observacón Volumen de ráfco: V Tráfco T Inensdad de ráfco (Tráfco): I Tráfco V T Tráfco obs T T obs ara únco crcuo da dea del porcenaje de ocupacón del msmo (% del empo en el que esá ocupado) En las res anerores meddas el ráfco es el msmo e podría ener en cuena la sobrecarga debda al mayor número de llamadas Ramón güero Calvo 9
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas Tráfco: cuanfcacón () () se defne como el oal de crcuos ocupados Represena el ráfco nsanáneo 5 4 3 Ocupacón crcuos En el ejemplo de la fgura = Erlangs empo empo I u valor medo represena la nensdad de ráfco Tráfco Tráfco obs El ráfco ambén se puede medr a parr de la ocupacón ndvdual de los crcuos El volumen oal es la suma de los volúmenes ndvduales I Tráfco V T T obs T obs T obs VTráfco j ()d crcuo j Ramón güero Calvo
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas Grado de ervco El Grado de ervco (Grade of ervce, Go) da dea de la caldad que percben los usuaros Depende fueremene del po de ssema En ssemas con pérdda, se defne como la probabldad de pérdda (o probabldad de congesón) Concde con la probabldad de que un usuaro, al realzar una llamada, se encuenre el ssema sn recursos En ssemas de demora se suele relaconar con la probabldad de esperar para dsponer de un recurso Go Llamadas perddas Llamadas ofrecdas Go Tambén se puede defnr como el empo medo de espera anes de obener un recurso para cursar la llamada T TO Ramón güero Calvo
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas Conendos Inroduccón Tráfco Modelo maemáco: proceso de osson Relacón de Lle rocesos de nacmeno y muere: eoría de colas Dmensonado de ssemas Ramón güero Calvo
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas Inroduccón Habualmene se ulzan modelos maemácos que caracercen las llamadas en el ssema El proceso de osson es uno de los más empleados en el ámbo de las elecomuncacones Tambén se usa en oros campos: fenómenos elecrón/hueco, rudo de sho El modelo básco de ráfco que se ulzará vene deermnado por las sguenes res caraceríscas El número de llegadas en un empo deermnado sgue una dsrbucón de osson La duracón de las llamadas sgue una funcón densdad de probabldad (fdp) exponencal negava La asa de llegadas al ssema es consane (proceso esaconaro) Ramón güero Calvo 3
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas roceso de osson e defne un nervalo de empo, con La probabldad de que haya una llamada en La probabldad de no haya una llamada en Las llegadas son sn memora r r llegada en o llegadas en o Una llegada en cualquer nervalo es ndependene de lo que sucedera en nervalos anerores o fuuros Desprecando los érmnos en o( ), la probabldad de que haya más de una llamada en es r rllegada en p llegadas en p q Dsrbucón de Bernoull Ramón güero Calvo 4
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas roceso de osson e consdera un nervalo T = m, las probabldades de que llegue una llamada en cada uno de los m nervalos son ndependenes El número oal de llegadas en el nervalo T sgue una dsrbucón bnomal r Tenendo en cuena que: m llegadas en T p q m m m!! m!... m m m! m! m >> r m! llegadas en T m T! T m m Tomando límes (m ) r llegadas en T T T T! e Ramón güero Calvo 5
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas roceso de osson: meda y varanza Valor medo (número medo de llamadas en T) K T E T (T) T e! T T Varanza σ K T E T K (T) T T K T oar que el cocene enre la varanza y la meda es la undad para el ráfco de osson Ese parámero da dea del po de ráfco: suave, a ráfagas o aleaoro Ramón güero Calvo 6
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas Tempo enre llegadas e defne la varable aleaora τ como el empo enre llegadas consecuvas Orgen de empos aleaoro rmera llegada La probabldad de que τ sea mayor que concde con la probabldad de que no se produzcan llegadas en r Luego la funcón de dsrbucón de la varable aleaora τ se puede defnr como... F r e e Y la funcón densdad de probabldad se obene dervando la aneror f df () d e Ramón güero Calvo 7
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas Tempo enre llegadas El proceso de osson mplca que el empo enre llegadas consecuvas sgue una dsrbucón exponencal negava e e Funcón densdad de probabldad Funcón de dsrbucón de probabldad Meda y varanza (dsrbucón exponencal) E f d e d - f d - e d Ramón güero Calvo 8
9 Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas Ramón güero Calvo Tempo enre llegadas La caracerísca más mporane de la dsrbucón exponencal es que es sn memora De esa manera, el pasado en la evolucón de la varable no ene nnguna nfluenca en los valores fuuros e consdera que se ha producdo una llegada en = En = se observa que no se ha producdo nnguna llegada aún Cuál es la probabldad de que se produzca una llegada a parr de en? r r r r r r e e e e e e e r r r
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas Tempo enre llegadas ropedad sn memora de la dsrbucón exponencal - e e oar que: r e!... o roceso llegadas osson e demuesra que la correspondenca roceso llegadas osson Tasa de llegadas consane Tempo enre llegadas exponencal Tempo enre llegadas exponencal es cera en ambos sendos Ramón güero Calvo
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas uma de dos procesos de osson Ora mporane caracerísca del proceso de osson es que la suma de procesos ndependenes dan como resulado oro proceso de osson roceso osson roceso osson B B roceso Z El empo enre llamadas de los procesos y B sguen dsrbucones exponencales e B e nalcemos la probabldad de que el empo enre dos llamadas consecuvas de cualquer proceso sea mayor de r r, r r Z B ndependenca e e B e B B () (B) r r Tempo enre llegadas exponencal, con asa + B roceso Z osson con asa Z = + B Ramón güero Calvo
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas Tempo de servco exponencal e ha asumdo que el empo de servco ( s ) o duracón de las llamadas en el ssema sgue una dsrbucón exponencal, con meda / e supone un ssema donde sempre hay llamadas para ser servdas esperando La varable aleaora r ( s ) se modela con una dsrbucón exponencal f R r r e Tenendo en cuena la correspondenca aneror, la varable aleaora úmero de llamadas compleadas en un empo segurá una dsrbucón de osson s r Cola (llamadas sempre esperando) alda aldas del ssema roceso de osson empo Ramón güero Calvo
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas Tempo de servco exponencal Un resulado neresane es la dsrbucón de la varable aleaora defnda como la mínma de varables aleaoras exponencales (ndependenes enre sí) e defne la va Z como: Z mn Enonces, su funcón de dsrbucón será F (z) r Z Z ambén esá dsrbuda exponencalmene, con meda ( x + y ) - X,Y Z z rx z Y z rx z ry z rx z Y z xz Yz rx z ry z rx z ry z e e Xz Yz x Y z e e e ndependenca Ramón güero Calvo 3
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas Conendos Inroduccón Tráfco Modelo maemáco: proceso de osson Relacón de Lle rocesos de nacmeno y muere: eoría de colas Dmensonado de ssemas Ramón güero Calvo 4
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas laneameno e consdera un ssema como sgue: () Cola D() ervco Y se defnen las sguenes varables (): número de llegadas acumuladas al ssema en D(): número de saldas acumuladas al ssema en L() = () D(), número de elemenos en el ssema en empo (τ) es el número oal de llegadas en un nervalo cualquera τ e asumrá una esraega FIFO, aunque el resulado es el msmo s se usan oras dscplnas e asume que odas las llamadas serán evenualmene aenddas Ramón güero Calvo 5
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas Demosracón 6 5 4 3 Llegadas aldas L() () D() w = w w 3 w 4 w 5 w 6 empo empo empo empo e defnen los empos de espera de cada llamada en la cola como w Es fácl ver que L()d j demás, el valor medo de L en el nervalo τ es L w Y el empo medo de espera W j L()d j w j Ramón güero Calvo 6
or ano, se puede escrbr que Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas Demosracón Defnendo la asa de enrada al ssema promedo como se llega al sguene resulado L W L W se oman límes y se supone que odas las varables enden a un valor consane, se llega a la relacón de Lle: L = W La relacón de Lle se puede exender para nclur al elemeno que cursa los servcos (sempre que no haya pérdda de llamadas) L W Ramón güero Calvo 7
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas Conendos Inroduccón Tráfco Modelo maemáco: proceso de osson Relacón de Lle rocesos de nacmeno y muere: eoría de colas Dmensonado de ssemas Ramón güero Calvo 8
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas Inroduccón roceso esocásco: conjuno de varables aleaoras que dependen del empo X() Una cadena de Marov es un proceso esocásco dscreo El ssema puede enconrarse en un conjuno de esados El esado, en un nsane n, sólo depende del esado nmedaamene aneror y no de cómo se llegara a él La evolucón fuura del ssema sólo depende del esado acual e suelen represenar y analzar a ravés de las marces de ranscón (probabldades de pasar de un esado a oro) Los procesos de nacmeno y muere son cadenas de Marov en las que sólo es posble pasar de un esado al poseror (nacmeno) o al aneror (muere) En los problemas de dmensonado se ulzan procesos de nacmeno y muere, en los que cada esado represena, por ejemplo, el número de clenes en el ssema Ramón güero Calvo 9
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas rocesos de nacmeno y muere nalcemos las posbles ranscones en un nervalo del esado del ssema Calculemos la probabldad de que en + el ssema esé en el esado + Muere () (o que haya usuaros en el n cambo () msmo) () En esaba en el esado + Ha habdo una muere y no se ha producdo nngún nacmeno en (3) En esaba en el esado - - acmeno (3) + empo () En esaba en el esado (a) o ha habdo nngún nacmeno, n nnguna muere en (b) e ha producdo un nacmeno, pero ambén una muere en e ha producdo un nacmeno y no ha habdo nnguna muere en Ramón güero Calvo 3
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas rocesos de nacmeno y muere La asas de nacmeno y muere en el esado j serán, respecvamene, j y j Luego la probabldad del esado en +, (+ ), vendrá dada por: o o o o Desprecando érmnos en o( ) () - - - () (3) Ramón güero Calvo 3
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas rocesos de nacmeno y muere Recordemos la defncón de dervada asummos que esamos en el régmen esaconaro, () es consane ( ), por lo que la dervada, (), es cero e ene fnalmene que Ecuacón de Equlbro (flujo de salda = flujo de enrada) - - + - + + Ramón güero Calvo 3
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas roceso de nacmeno y muere e pueden ulzar oras ecuacones de balance - - + - + + - - - - ucesvamene podríamos llegar a demás se requere que la suma de odas las probabldades sea Ramón güero Calvo 33
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas plcacón al dmensonado de ssemas parr de las probabldades de esar en cada esado se dervan los parámeros necesaros para caracerzar el ssema Cada ssema en parcular vene defndo por las asas de nacmeno y muere de cada esado y por oros parámeros adconales e emplea la noacón de Kendall (/B/C/D/E/F) : Dsrbucón de llegadas al ssema Cuando se raa de un proceso de osson, se ulza la lera M (memoryless) B: Dsrbucón de los servcos es una varable aleaora exponencal, ambén se emplea la lera M (memoryless) C: úmero de servdores (recursos) dsponbles D: úmero de esados en el ssema (s no se ndca se asume que es ) La dferenca enre D y C suele asocarse con las poscones en el subssema de espera del ssema Cuando es, se raa de un ssema de espera pura (no hay pérdda) E: úmero de fuenes (s no se ndca se asume que es ) F: Dscplna de la cola (s no se ndca se asume FIFO) Ramón güero Calvo 34
e raa de un ssema en el que... Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas Cola M/M/ Las llamadas sguen un proceso de osson de nensdad La dsrbucón del empo de servco es exponencal, con meda / ólo hay un únco servdor para aender las pecones La cola de espera es nfna, así que no hay pérdda ara planear el dagrama de esados La asa de nacmeno no depende del esado acual (roceso de osson) Como sólo hay un únco servdor, la asa de muere será la msma para odos los esados () Ramón güero Calvo 35
36 Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas Ramón güero Calvo Cola M/M/ laneando la ecuacón de equlbro y asumendo que el ráfco es =/ demás la suma de las probabldades de esar en cada esado ene que ser la undad Con lo que fnalmene se obene la probabldad de cada uno de los esados que forman pare de la cola - - - -... < -
37 Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas Ramón güero Calvo Cola M/M/ parr de dcho resulado se puede caracerzar el ssema úmero medo de clenes en el ssema úmero medo de clenes en la cola Tempo medo en el ssema y en la cola, aplcando la relacón de Lle d d d d - - - w W W W W W W W
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas Conendos Inroduccón Tráfco Modelo maemáco: proceso de osson Relacón de Lle rocesos de nacmeno y muere: eoría de colas Dmensonado de ssemas Ramón güero Calvo 38
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas sema con pérddas: M/M// e dspone de una poblacón nfna que genera llamadas Tasa de llamadas consane () roceso de osson Las llamadas son cursadas por un grupo de crcuos o hay ssema de espera Cuando una llamada enrane encuenra odos los crcuos ocupados se perde e supone que la duracón de cada llamada sgue una dsrbucón exponencal negava, con meda / oblacó n TO TC / / T / Ramón güero Calvo 39
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas sema con pérddas: M/M// En ese caso el número de esados en el ssema es fno () La asa de nacmeno es consane (proceso de osson y poblacón nfna) La asa de muere de cada esado es (ya que en cada esado puede fnalzar cualquera de las llamadas en curso) (-) (+) (+) - - - - - - - - - - -! Ramón güero Calvo 4
4 Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas Ramón güero Calvo sema con pérddas: M/M// Luego la probabldad de esar en cada esado será La probabldad de bloqueo es la probabldad de que una llamada enrane se encuenre el ssema ocupado ( ) úmero medo undades en el ssema (concde con el ráfco cursado)!!!!!! B Fórmula Erlang-B EB(,) B!! j!! j! -! j! j!! j j - j j j j j j
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas sema con pérddas: M/M// Como es un ssema con pérddas, la relacón de Lle no se puede aplcar drecamene Uso de la asa de llegadas cursada La fórmula de Erlang-B se emplea a ravés de gráfcas y ablas, aunque se puede resolver recursvamene! EB, - EB(, )! EB( -,) EB(, )! - -!!!!!!!! -! - EB,! EB(, ) EB, EB, EB(, ) EB, EB, Ramón güero Calvo 4
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas sema con pérddas: M/M// = robabldad bloqueo - - -3 = 5 4 6 8 4 6 Tráfco ofrecdo (Erlangs) Ramón güero Calvo 43
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas sema con pérddas: M/M// El Go se asoca a la probabldad de pérdda (B) ara la msma ocupacón de crcuos, la probabldad de enconrar odos ocupados es menor a medda que crece el número de crcuos ara una Go consane, la efcenca por crcuo crece con el TO Es mejor concenrar el ráfco en un solo grupo, que dvdrlo en varos ervdores necesaros 8 5 9 6 3 7 4 B. B. B. 4 6 8 4 6 Tráfco ofrecdo (Erlangs) Tráfco cursado por crcuo.9.8.7.6.5.4.3.. B. B. B. 4 6 8 4 6 Tráfco ofrecdo (Erlangs) Ramón güero Calvo 44
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas sema con pérddas: M/M// Deeroro del Go frene a % de sobrecarga e puede ver que afeca en mayor medda a los grupos de crcuos grandes e especfcan dos creros de dseño: uno para carga normal y oro para cero nvel de sobrecarga. = =5 robabldad de bloqueo.5..5 =5 = =5 = =5 % 5% % 5% % 5% orcenaje de sobrecarga Ramón güero Calvo 45
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas sema de espera pura: M/M/ e dspone de una poblacón nfna que genera llamadas Tasa de llamadas consane () roceso de osson Las llamadas son cursadas por un grupo de crcuos e asume que hay ssema de espera (con longud nfna) Cuando una llamada enrane encuenra odos los crcuos ocupados espera hasa que quede alguno lbre e supone que la duracón de cada llamada sgue una dsrbucón exponencal negava, con meda / oblacón TO Cola TC=TO / / / Ramón güero Calvo 46
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas sema de espera pura: M/M/ En ese caso el número de esados en el ssema es nfno La asa de nacmeno es consane (proceso de osson y poblacón nfna) La asa de muere de cada esado es hasa el esado, ya que puede fnalzar cualquera de las llamadas en curso parr del esado, la asa de muere es, ya que sólo hay llamadas en curso (el reso esán esperando) (-) ara (no se esá en el subssema de espera) - - - - - - - - - - -! Ramón güero Calvo 47
48 Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas Ramón güero Calvo sema de espera pura: M/M/ ara > (subssema de espera) Como +j = Luego j- j- j- j- j- j j j- j- j- j j- j!!!!!
49 Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas Ramón güero Calvo sema de espera pura: M/M/ Como la suma de odas las probabldades ene que ser Tenemos fnalmene que!!!!!!!! <!!!!!!
5 Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas Ramón güero Calvo sema de espera pura: M/M/ Cuál es la probabldad de esperar (D)? úmero medo de undades en la cola!!!!!! D Fórmula Erlang-C EC(,) EC(,)! d d! d d!!!! - - - W
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas sema de espera pura: M/M/ La fórmula de Erlang-C se puede relaconar con la de Erlang-B ara evar ener que realzar facorales, se puede resolver la de Erlang-B de manera recursva y ulzar esa relacón para resolver la fórmula de Erlang-C compuaconalmene EC,!!! EB, EB,!! EB(,) EB, EB, Ramón güero Calvo 5
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas sema de espera pura: M/M/ = robabldad espera - - = 5-3 4 6 8 4 6 Tráfco ofrecdo (Erlangs) Ramón güero Calvo 5
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas sema de espera pura: M/M/ En un ssema de espera pura, la caldad de servco vene dada por la probabldad de esperar o por el empo de espera plcando la relacón de Lle se puede obener el empo medo de espera en la cola W W W EC, EC, Tambén se podría emplear la probabldad de que el empo de esanca en la cola de espera fuera mayor de un cero líme r Reardo e EC, r{reardo > τ Reardo > } r{reardo > } Ramón güero Calvo 53
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas semas con desbordameno oblacó n TO = T TO TC M roceso osson Inerrumpdo Congesón en prmer grupo rocesos osson Congesón en prmer grupo TC empo El modelo que se planea es una poblacón nfna, ofrecendo un ráfco de osson a un grupo de crcuos de prmera eleccón El ráfco perddo (desbordado) por ese prmer grupo de crcuos, se ofrece a un segundo grupo de crcuos El ráfco desbordado O es un proceso de osson Las llamadas no son aleaoras compleamene Cuando una llamada encuenra el prmer grupo compleo, es más probable que la sguene llamada ambén lo haga e raa de un proceso de osson ITERRUMIDO Ramón güero Calvo 54
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas semas con desbordameno Rua alernava (Desbordameno) Rua dreca (Elevado uso) El ráfco de desbordameno no es esrcamene de osson ara faclar el dseño de la red se asume que sí lo es Hay méodos más exacos, basados en obener un ráfco de osson equvalene (p.ej. Rapp) Uso en el dseño de redes de comuncacón Los enlaces drecos enre nodos (cenrales) sólo se esablecen cuando el ráfco es elevado Renabldad Los enlaces drecos se dseñan para que engan una efcenca elevada upone una pérdda ala e ulzan camnos alernavos (a ravés de cenrales andem) para el ráfco desbordado el ráfco enre dos nodos es bajo no se jusfca el uso de un enlace dreco Ramón güero Calvo 55
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas semas con desbordameno e ene la red de la fgura, y su marz de ráfco correspondene T 3.e dmensona el enlace L a parr de T - úmero de crcuos necesaros para llegar a una B (o efcenca) objevo - e calcula el ráfco desbordado por ese grupo de crcuos.e calcula el ráfco oal ofrecdo al enlace L T, como suma del desbordado por L y T 3 - e ulza para calcular el número de crcuos necesaros en L T (B objevo) - e calcula el ráfco cursado por ese grupo de crcuos Marz de ráfco (ERLG) 3 3 - T T 3 - - - - T 3-3.e dmensona el enlace L 3T a parr de T 3 - e calcula el ráfco cursado por L 3T 4.e calcula el ráfco ofrecdo a L T como suma del ofrecdo de a (T ), desbordado por L y cursado por L T y el ofrecdo de 3 a (T 3 ) y cursado por L T3 - e usa ese ráfco para dmensonar L T Ramón güero Calvo 56
Redes de Comuncacones Tema 3: Teleráfco. Dmensonado de ssemas semas con desbordameno T 3 Marz de ráfco (ERLG) 3 3 - - - - - T 3 T T 3 - Enlace B Objevo TO oal # crcuos (Tablas) B Fnal L B Dreca TO =T B =EB(,TO ) L T B Fnal TO T =T 3 +T B T B T =EB( T,TO T ) L 3T B Fnal TO 3T =T 3 3T B 3T =EB( 3T,TO 3T ) L T3 B Fnal TO T3 =T 3 (-B T ) 3T B 3T =EB( 3T,TO 3T ) TO L T =T B (-B T ) + T B Fnal +T 3 (-B 3T ) T B T =EB( T,TO T ) Ramón güero Calvo 57